Цветные счетные палочки Кюизенера

СОДЕРЖАНИЕ

1. Общее описание цветных счетных  палочек Х. Кюизенера 3

2. Роль цветных счетных палочек  Х. Кюизенера в развитии математических представлений у дошкольников    9

3. Методика использования цветных  счетных палочек Х. Кюизенера в развитии математических представлений у дошкольников   11

4. Практико-ориентированные задания     15

Список использованных источников     16

Приложение         17

1. Общее описание цветных  счетных палочек Х. Кюизенера

Во всем мире широко известен дидактический материал, разработанный бельгийским математиком X. Кюизеиером. Он предназначен для обучения математике и используется педагогами разных стран в работе с детьми, начиная с младших групп детского сада и кончая старшими классами школы. Палочки Кюизенера называют еще цветными палочками, цветными числами, цветными линеечками, счетными палочками.

Существуют разные варианты и модификации набора палочек. Они могут отличаться друг от друга цветовой гаммой. Но в каждом из наборов действует правило: палочки одинаковой длины окрашены в один и тот же цвет и, естественно, обозначают одно и то же число; чем больше длина палочки, тем больше значение того числа, которое оно выражает. Цвета, в которые окрашены палочки, зависят от числовых отношений, определяемых простыми числами первого десятка натурального ряда чисел.

В работе с дошкольниками может использоваться упрощенный вариант набора цветных палочек, содержащий 144 палочки; в нем белых палочек 36, а остальных — по 12 каждого цвета[6, с. 15].

Можно использовать венгерский вариант палочек. Комплект выполнен из пластмассы и содержит 119 палочек двенадцати цветов. Все они, имея одинаковые основания в виде квадрата размером 1 кв. см, легко укладываются в ряды разными способами: друг за другом или одна на другую. Наименьшая палочка в наборе имеет длину 1 см и является кубиком. Белый кубик — это единица. Розовая палочка в два раза длиннее, чем белый кубик, имеет форму прямоугольного параллелепипеда и является числом 2. Голубой палочке, то есть числу 3, соответствуют три кубика или белый кубик и розовая палочка. Существует и плоский вариант палочек, состоящий из полосок 2x2 см, 2x4 см, 2x6 см, 2x8 см, 2x10 см, 2x12 см, 2x14 см, 2x16 см, 2x18 см, 2x20 см. Изготавливаются полоски из плотного цветного картона или пластика. Окрашиваются они так же, как и палочки. Цветные полоски просты и удобны в работе. В отличие от палочек, они крупнее, более устойчивы, изготовление их не требует особых затрат, а обучающие возможности и эффективность ничуть не меньше, чем у палочек. Их целесообразно предлагать в начале работы и младшим детям.

Современный комплект счетных палочек Кюизенера состоит из пластмассовых призм 10 различных цветов и форм(см. приложение1) [4, с. 2]. Наименьшая призма имеет длину 10 мм и является кубиком, символизируя число 1. Остальные призмы символизируют числа от 2 от 10. Каждая палочка - это число, выраженное цветом и величиной.

Выбор цвета преследует цель облегчить использование комплекта. Палочки 2, 4, 8 образуют "красную семью", 3, 6, 9 - "синюю семью". "Семейство желтых" составляют 5 и 10 (см. табл. 1).

Таблица 1

Состав комплекта современных счетных палочек Х. Кюизенера

Подбор палочек Кюизенера в одно "семейство" (класс) происходит не случайно, а связан с определенным соотношением их по величине. Например, в "семейство красных" входят числа, кратные двум, "семейство синих" состоит из чисел, кратных трем, числа, кратные пяти, обозначены оттенками желтого цвета. Кубик белого цвета ("семейство белых") - целое число, раз закладывается по длине любой палочки, а число 7 обозначено черным цветом, образуя отдельное "семейство"[2, с. 23].

В каждом из наборов счетных палочек Кюизенера действует правило: чем больше длина палочки, тем больше значение того числа, которое она выражает. Цвета, в которые окрашены палочки, зависят от числовых соотношений, определяемых простыми числами первого десятка натурального ряда чисел.

Каждая палочка Кюизенера - это число, выраженное цветом и величиной.

Рассмотрим различную комплектацию счетных палочек Кюизенера для разных возрастов детей.

1. Счетные палочки Кюизенера. Волшебные дорожки (2-3 года)

Возраст от двух до трех лет называют "годом большого скачка". И действительно, между двумя и тремя годами у ребенка блестящие достижения: интенсивно развивается речь, появляется целенаправленность, осознание самого себя, социальное взаимодействие со сверстниками. Дети овладевают творческими видами деятельности: рисованием, простейшими формами конструирования, у детей появляется способность к фантазированию, закладываются основы интеллекта.

С помощью палочек для ребенка можно научиться различать цвет, количество - "один и много", сравнивать предметы по количеству и величине, ориентироваться на плоскости, сделать открытие, что значит "одинаковые", а что такое "разные". А самое главное для развития ребенка - почувствовать себя творцом, "дорисовать" картины художника. Это оказывается просто: надо выбирать палочки Кюизенера по цвету и накладывать их на изображения. И тогда дорожка станет объемной, "оживут" зайцы, медведь, лиса... У взрослых же в этой игре - прекрасная роль ассистента: возможность радоваться красивым дорожкам и зверюшкам, выложенным ребенком и, конечно, беседовать, рассматривая картинки. Это один из лучших способов развития речи ребенка.

2. Счетные палочки Кюизенера. Кростики (4-7 лет)

"Кростики" составлены по принципу  японских сканвордов. И правила  игры очень просты: в рамочку вставляются карточки-задания: по вертикали для столбцов и по горизонтали для строк. Цифры на карточке указывают, сколько клеточек нужно пропустить в данном столбце или строке. Цвет квадратика рядом с цифрой указывает, какого цвета палочку следует положить после пропущенных клеточек.

Пример задания:

«В одной маленькой-маленькой стране, которая вся состояла из палочек и называлась Стикией, все жители были из палочек и, хотите - верьте, хотите - нет, но и правитель этой страны, мудрый Стик, тоже состоял из одних только палочек. Вот этот-то правитель Стик изобрел однажды волшебные "Кростики". А из них жители Стикии стали получать в изобилии всевозможные фрукты и овощи, разных животных, посуду, машины и множество других нужных вещей. И все это было из палочек. Ну, конечно же, все палочные жители этой палочной страны были очень благодарны своему палочному правителю и торжественно преподнесли ему титул Великого Мастера Стика. Мудрый мастер Стик всегда рад молодым строителям новых "крестиков"»[5, с. 11].

С помощью такого рассказа можно увлечить детей счетными палочками.

3.ь Счетные палочки Кюизенера. На золотом крыльце (3-9 лет)

Очень важно уточнить, знают ли дети цвет палочек Кюизенера (задания детям: дай палочку такого же цвета, назови цвет палочек, возьми разные по цвету палочки, построй дом только из оранжевых палочек и т.д.), умеют ли сравнить по длине (задания: дай палочку такой же длины, найди палочку одинаковой длины с красной и т.д.). Нужно помочь детям сделать открытие: все одинаковые по цвету палочки Кюизенера - одинаковой длины, и наоборот. Также важно, чтобы дети усвоили взаимосвязь между цветом палочки Кюизенера и числом, ей соответствующим. Белые - 1, розовые - 2, голубые - 3, красные - 4, желтые - 5, фиолетовые - 6, черные - 7, бордовые - 8, синие - 9, оранжевые - 10.

Пример задания:

«Жили-были разноцветные палочки. Их было много, а жили они в небольшой коробке. Тесно палочкам в коробке, играть - так и вовсе неудобно.

И вот однажды, когда все палочки были высыпаны из коробки, самые маленькие белые палочки - "единички" - предложили: "Давайте построим разноцветные домики, в которых будем жить семьями". И тут же построили белый домик для семейки белых "единичек". Всем остальным палочкам это очень понравилось. Черные палочки -"семерки" тоже построили себе домик, рядом с белым. "А мы живем в черном домике", - радостно сообщили они.

Розовые "двоечки" пригласили очень похожих на них сестричек - красных "четверок" и бордовых "восьмерок" строить общий красный дом. И выстроили его в ряд с белым и черным. Рядом с ними голубые "троечки", фиолетовые "шестерки" и синие "девятки" также совместно построили общий синий дом. Желтые "пятерочки", вместе со своими сестричками - оранжевыми "десятками" тоже оказались в одном домике. Получилась очень красивая разноцветная улица, где все домики яркие, удобные, уютные. Все палочки праздновали новоселье, приглашали друг друга в гости и вместе придумывали разные интересные игры.

Однажды в гостях у палочек красного дома фиолетовые "шестерки" и оранжевые "десятки" заметили свое сходство с хозяевами дома и к общей радости выяснили, что все они приходятся друг другу сестричками.

Вот и сказочке конец. А с палочками можешь подружиться и ты, надо только играть с ними, выкладывать разные фигуры, красивые картинки. И произойдет чудо, и ты станешь Волшебником» [5, с. 11].

Таким образом, счетные палочки Х. Кюизенера просты в обращении и эффективны при развитии математических представлений у детей дошкольного возраста с 3-х лет.

2. Роль цветных счетных  палочек Х. Кюизенера в развитии математических представлений у дошкольников

С математической точки зрения палочки - это множество, на котором легко обнаруживаются отношения эквивалентности и порядка. В этом множестве скрыты многочисленные математические ситуации. Цвет и величина, моделируя число, подводят детей к пониманию различных абстрактных понятий, возникающих в мышлении ребенка естественно как результат его самостоятельной практической деятельности.

Использование “чисел в цвете” позволяет одновременно развивать у детей представление о числе на основе счета и измерения. К выводу, что число появляется в результате счета и измерения, дети приходят на базе практической деятельности, в результате разнообразных упражнений. Как известно, именно такое представление о числе является наиболее полноценным.

С помощью цветных палочек детей также легко подвести к осознанию соотношений «больше—меньше», «больше—меньше на...», познакомить с транзитивностью как свойством отношений, научить делить целое на части и измерять объекты, показать им некоторые простейшие виды функциональной зависимости, поупражнять их в запоминании числа из единиц и двух меньших чисел, помочь овладеть арифметическими действиями сложения, вычитания, умножения и деления, организовать работу по усвоению таких понятий, как «левее», «правее», «длиннее», «короче», «между», «каждый», «какой-нибудь», «быть одного и того же цвета», «быть не голубого цвета», «иметь одинаковую длину» и др. С помощью палочек Кюизенера можно еще в детском саду познакомить детей с арифметической прогрессией, своеобразной «цветной алгеброй», готовящей к изучению школьной алгебры[3, с. 54].

Кроме этого, играя с палочками, дети осваивают такие понятия, как “левое”, “длинное”, “между”, “каждый”, “одна из…”, “какой-нибудь”, “быть одного и того же цвета”, “быть не голубого цвета”, “иметь одинаковую длину” и др.

Игры со счетными палочками развивают не только тонкие движения рук и пространственные представления, но и творческое воображение. Во время этих игр можно развивать представления ребенка о форме, количестве, цвете.

Палочки Кюизенера как дидактическое средство в полной мере соответствуют специфике и особенностям элементарных математических представлений, формируемых у дошкольников, а также их возрастным возможностям, уровню развития детского мышления, в основном наглядно-действенного и наглядно-образного. В мышлении ребенка отражается прежде всего то, что вначале совершается в практических действиях с конкретными предметами. Работа с палочками позволяет перевести практические, внешние действия во внутренний план, создать полное, отчетливое и в то же время достаточно обобщенное представление о понятии.

Возникновение представлений как результат практических действий детей с предметами, выполнение разнообразных практических (материальных и материализованных) операций, служащих основой для умственных действий, выработка навыков счета, измерения, вычислений создают предпосылки для общего умственного и математического развития детей.

Благодаря счетным палочкам у детей развиваются все познавательные процессы: память, внимание, воображение. Материал может быть использован воспитателями, психологами, учителями-дефектологами[1, с. 34].

Таким образом, палочки Кюизенера как дидактическое средство вполне соответствуют специфике и особенностям математических представлений дошкольников, уровню развития детского мышления.

3. Методика использования  цветных счетных палочек Х. Кюизенера  в развитии математических представлений  у дошкольников

Числовые фигуры, количественный состав числа из единиц и меньших чисел — эти неизменные атрибуты монографического метода, как, впрочем, и идея автодидактизма, оказались вполне созвучными современной дидактике детского сада. Палочки легко вписываются сейчас в систему предматематической подготовки детей к школе как одна из современных технологий обучения.

Палочки, как и другие дидактические средства развития математических представлений у детей, являются одновременно орудиями профессионального труда педагога и инструментами учебно-познавательной деятельности ребенка. Велика их роль в реализации принципа наглядности, представлении сложных абстрактных математических понятий в доступной малышам форме, в овладении способами действий, необходимых для возникновения у детей элементарных математических представлений. Важны они для накопления чувственного опыта, постепенного перехода от материального к материализованному, от конкретного к абстрактному, для развития желания овладеть числом, счетом, измерением, простейшими вычислениями, решения образовательных, воспитательных, развивающих задач и т.д. [2, с. 23]

Возможны разные варианты их сочетания: применение только полосок или только палочек, введение сначала полосок с последующей заменой их палочками и, наконец, чередование того и другого набора, предоставление возможности ребенку выбрать по желанию дидактическое средство, учитывая характер задания.

Набором палочек (полосок) обеспечивается каждый ребенок. Если не удалось приобрести готовый набор, то его легко сделать самим, ориентируясь на одно из тех описаний, которые даны выше. Храниться набор может в целлофановом пакете, коробке или ящике с ячейками, в которые ребенок раскладывает палочки сам, ориентируясь на цвет и величину одновременно. Раскладывание палочек по ячейкам само по себе является полезным обучающим упражнением.

Палочки можно предлагать детям с трех лет для выполнения наиболее простых упражнений. Они могут использоваться во второй младшей, средней, старшей и подготовительной группах детского сада. Упражняться с палочками дети могут индивидуально или по нескольку человек, небольшими подгруппами. Возможна и фронтальная работа со всеми детьми, хотя такая форма работы не рекомендуется в качестве ведущей. Воспитатель предлагает детям упражнения в игровой форме. Это основной метод обучения, позволяющий наиболее эффективно использовать палочки. Занятия с палочками рекомендуется проводить систематически, индивидуальные упражнения чередовать с коллективными[4, с. 2].

В играх с палочками, которые могут носить соревновательный характер, ребенку следует предоставлять возможность проявления самостоятельности в поиске решения или ответа на поставленный вопрос, учить выдвигать предположения и их проверять, осуществлять практические и мысленные пробы. Помощь ребенку лучше оказывать в косвенной форме, предлагая подумать еще раз, но по-другому, попробовать выполнить задание, одобряя правильные действия и суждения детей.

Лучше всего сближать во времени или одновременно давать упражнения на усвоение взаимосвязанных и противоположных понятий, действий, отношений.

Упражнения могут носить комплексный характер, позволяя решать одновременно несколько задач. Желательно в упражнении предусматривать перебор всех возможных вариантов решения задачи: составление «поездов» одинаковой длины из двух, трех, четырех и т.д. «вагонов», измерение одной и той же палочкой-меркой разных палочек, одинаковых палочек разными мерками-палочками, измерение простой и составной меркой (соответственно одной, а затем двумя такими же палочками) и т.д.

Подбор упражнений осуществляется с учетом возможностей детей, уровня их развития, интереса к решению интеллектуальных и практических задач. При отборе упражнений учитывается их взаимосвязь (наличие общих и постепенно усложняющихся элементов: способов действия, результатов) и сочетаемость с общей системой упражнений, проводимых с помощью других дидактических средств.

Игровые элементы в упражнения вводятся в форме игровой мотивации (построить лесенку для петушка, починить забор и так далее) для младших и средних детей и в виде соревнования (кто быстрее составит, сделает, положит, скажет) — для старших.

В процессе выполнения заданий используются инструкция (целостная для старших, расчлененная для младших), пояснения, разъяснения, указания, вопросы, словесные отчеты детей о выполнении задания, контроль, оценка.

Сравнение, анализ, синтез, обобщение, классификация и сериация выступают не только как познавательные процессы, операции, умственные действия, но и как методические приемы, определяющие путь, по которому движется мысль ребенка при выполнении упражнений[4, с. 1].

Достаточно эффективным оказывается использование палочек в индивидуально-коррекционной работе с детьми, отстающими в развитии. Палочки могут использоваться для выполнения диагностических заданий. (Отсюда и определение палочек как универсального дидактического материала.)

Сначала детей целесообразно познакомить с набором палочек, рассмотреть с ними, из чего он состоит. Можно предложить детям постройку или аппликацию из цветных палочек. В ходе свободного манипулирования и игры внимание ребенка надо обратить на то, что удобнее использовать палочки таким образом, чтобы они соприкасались со столом наибольшей поверхностью, в таком положении они наиболее устойчивы. Следует предложить складывать палочки в мешок или ящик (коробку) в определенной последовательности: сначала все белые, потом розовые, голубые, красные и т.д. [6, с. 15]

Таким образом, палочки дают возможность выполнять упражнения и в горизонтальной и в вертикальной плоскости на одном и том же месте, например на столе, в то время как полоски размещаются или на столе (горизонтальная плоскость), или на фланелеграфе (вертикальная плоскость). С палочками и полосками можно «играть» и на полу.

На основании проделанной нами работы, мы можем сделать следующие выводы:

1. Основные особенности счетных  палочек Х. Кюизенера — абстрактность, универсальность, высокая эффективность. Палочки X. Кюизенера в наибольшей мере отвечают монографическому методу обучения числу и счету.

2. С математической точки зрения  палочки - это множество, на котором  легко обнаруживаются отношения  эквивалентности и порядка.

3. Эффективное применение палочек X. Кюизенера возможно в сочетании  с другими пособиями, дидактическими  материалами (например, с логическими  блоками), а также и самостоятельно.

4. Практико-ориентированные  задания

1. Представить развернутые конспекты занятий с дошкольниками по использованию дидактического материала «цветные счетные палочки Х. Кюизенера».

Конспекты занятий представлены в приложении 1.

2. Разработать свои варианты игр и упражнений с палочками, в них указать: название, цель, материал, правила игры.

Игры и упражнения представлены в приложении 2.

Список использованных источников

1. Альтхауз, Д. Цвет — форма — количество / Д. Альтхауз, Э. Дум. — М.: Просвещение, 1984. — 64 с.
2. Давайте поиграем: Математические игры для детей 5—6 лет / Под ред. А. А. Столяра. — М., 2000 — 80 с.
3. Зак, А.3. Развитие интеллектуальных способностей у детей 6—7 лет / А.3. Зак. — М.: Новая школа, 1996. — 288 с.
4. Котова, К. Палочки Х.Кюизенера - средство познания логики и математики в дошкольном возрасте / К. Котова // Почемучки: электронный журнал. [Электронный ресурс]. – Дата выхода: 14.03.11. – 2 с.
5. Пагуляем у матэматыку: Альбом для бацькоу / Пад рэд. А. А. Столяра. — Мн.: Нар. асвета, 2001. — 84 с.
6. Учимся думать: Книжка для талантливых детей и заботливых родителей / Сост. Н. Касоларо. — СПб.: Сова 2008. - 39 с.

Приложение 1

КОНСПЕКТЫ ЗАНЯТИЙ С ЦВЕТНЫМИ ПАЛОЧКАМИ

[2, с. 12-20]

Занятие 1. Построим матрешке домик

(Средняя группа)

Цель. Закрепить у детей представления о форме (треугольная, квадратная, прямоугольная), длине (самая длинная, короче, самая короткая), счете (в пределах 5); поупражнять их в ориентировке в пространстве (левее, правее, внизу, вверху, посередине) и назывании цвета палочек (оранжевая, белая, фиолетовая и другие).

Материал. Набор цветных палочек и по одной матрешке на каждого ребенка.

Организация. Дети располагаются на полу полукругом, воспитатель посередине. У каждого из детей — маленькая матрешка.

Ход занятия

— Давайте построим для матрешек дома из цветных палочек. Возьмите четыре оранжевые палочки и составьте их так, чтобы получился квадрат. Стены готовы. А из двух синих палочек постройте крышу. Какой формы получится крыша у дома? (Ответы нескольких детей.) А что еще бывает у дома, кроме стен и крыши? (Окно, дверь, труба.) Возьмите две розовые палочки и сделайте окно, из двух желтых палочек — дверь, из одной красной — трубу. Что идет из трубы? (Дым.) Из каких палочек вы сделаете дым? Сколько возьмете палочек для этого? Какой формы получилось окно, дверь, труба? (Ответы детей.) Можно пригласить матрешку в дом. Только как она войдет? Что нужно пристроить к дому, чтобы матрешка вошла в него? (Лестницу) Сделайте лестницу из белой, голубой и желтой палочек. Какого цвета палочки внизу (вверху, посередине)? Поднимитесь с матрешкой по лестнице, называя цвет каждой ступеньки. А теперь спуститесь. Поставьте матрешку на самую длинную палочку-ступеньку (короче, самую короткую). Какого цвета палочка посередине? (Ответы детей)

Возьмите три фиолетовые палочки и поставьте с левой стороны дома, а четыре палочки такого же цвета — справа. (Дети выполняют) Вот и забор у дома есть. Какие по высоте палочки у забора? А какого они цвета?

А теперь посадим возле дома дерево. Ствол сделаем из одной зеленой палочки, а ветви — из голубых палочек. Сколько палочек понадобилось для ствола, а сколько для ветвей? (Спросить нескольких детей)

Как же матрешки будут ходить друг кдругу в гости? Нужны дорожки. Соедините дома дорожками. Палочки для дорожек возьмите какие хотите, но чтобы дорожка получилась одного цвета. (Спросить у детей, из каких палочек по размеру и цвету они построили дорожки, сколько их потребовалось)

Я думаю, все матрешки будут с удовольствием жить в своих красивых домах и ходить друг к другу в гости.

Занятие 2. Поезда

(Старшая группа)

Цель. Упражнять детей в количественном и порядковом счете, пространственной ориентировке, упорядочении палочек по длине, освоении состава числа, различении цифр, цвета; развивать умение мыслить, рассуждать, доказывать, самостоятельно формулировать вопросы и отвечать на них.

Материал. Фланелеграф, плоский вариант палочек и силуэты животных для фланелеграфа; набор цветных палочек для каждого ребенка, цифры.

Ход занятия

— Ребята, вы любите путешествовать? (Ответы.) Тогда угадайте, на чем мы отправимся в путешествие сегодня:

В поле лестница лежит, Дом по лестнице бежит.

(Поезд)

Как вы догадались, что это поезд? (Ответы.) Ну что ж, давайте приготовим свои поезда — и в путь-дорогу...

Составьте поезд из палочек-вагонов — от самого длинного до самого короткого. Составили? Поехали! А в пути поиграем в «вопросы и ответы». Один вопрос задаю я, а другой — кто-нибудь из вас. (Дети формулируют вопросы по аналогии.)

Сколько всего вагонов у поезда? Каким по порядку стоит коричневый вагон? Вагон какого цвета стоит шестым? Какой по порядку вагон находится между оранжевым и коричневым? Найди вагон, который стоит рядом с желтым, но не красный. Какого цвета вагон левее (правее) бордового? (Ответы детей.)

Вагончики веселые бегут, бегут, бегут.

Их круглые колесики все тук, да тук, да тук.

Перечислите по порядку цвета вагонов слева направо. А теперь наоборот — справа налево. (Ответы детей.)

Я буду называть размер вагона, а вы покажите его: самый длинный, короче, еще короче... кто продолжит? А теперь наоборот: самый короткий, длиннее, еще длиннее. (Кто-либо из детей продолжает называть и показывать.)

Пронумеруйте вагоны своего поезда. Какого цвета девятый вагон? Какого размера первый (последний) вагон? (Ответы)

В нашем поезде едут пассажиры — вот они. (Показать белую палочку). Сколько пассажиров в последнем вагоне? (Уложить белые палочки по длине «вагона» и сосчитать их.) Каким будет ваш вопрос? (Спросить нескольких детей.) А сколько пассажиров поместятся в девятом и десятом вагонах? Докажите. А в восьмом и седьмом? Как узнали? В каком по порядку вагоне едут пять пассажиров? (Ответы.)

Ребята, по железной дороге движется встречный поезд. (Составить поезд из четырех вагонов на фланелеграфе) Только пассажиры в нем — животные: слон, корова, кошка, собака. В этом поезде едет и мышка, но она спряталась, и ее не видно. Отгадайте, в каком вагоне мышка, если мы знаем, что она едет не с собакой и не со слоном? (Мышка едет с коровой, так как кошка может съесть мышку.)