Учение о теплоте и электричестве

УЧЕНИЕ  О ТЕПЛОТЕ. 

ТЕПЛОВОЕ  РАСШИРЕНИЕ ТВЕРДЫХ,

ЖИДКИХ  И ГАЗООБРАЗНЫХ ТЕЛ.

     Наше восприятие тепла основывается на осязании и поэтому недостаточно надежно. Более или менее надежным ощущением мы обладаем при оценке различий теплового состояния. Мерой теплового состояния служит температура. Но, чтобы нагреть кусок железа до определенной температуры, мы затрачиваем значительно меньше тепла, чем для нагревания такой же массы воды до той же температуры. Вследствие этого мы должны строго отличать тепловое состояние, т.е. температуру от затраты тепла, необходимой для достижения данной температуры.    

а) Термометр и измерение  температуры.

     Для измерения температуры служат термометры. Для определения температуры мы используем главным образом тепловое расширение жидкостей (ртутный и спиртовой термометры). Для измерения температур может быть также использовано различное тепловое расширение двух металлов, металлический термометр. Можно также использовать электрическое напряжение, возникающее в местах спая двух металлов, если его нагревать, в то время как свободный конец термоэлемента поддерживается при более низкой температуре.

     Для градуировки жидкостного термометра служат две постоянные точки (основные точки): температура таяния льда, называемая точкой плавления, и температура кипения воды (точка кипения) при нормальном давлении (760 мм. рт. ст). Расстояния между этими двумя точками делится на сто равных частей (шкала Цельсия), на 80 равных частей (шкала Реомюра). По шкале Фаренгейта точка таяния льда приходится на тридцать второе деление. Точка кипения воды – на двести двенадцатое деление. Следовательно, между этими точками укладывается 180 делений. Переход с одной шкалы на другую:

nºC = 0,8nºR = (1,8 nº +32)F,      

nºR = 1,25 nºC = (2,25 nº + 32)F,          

nºF = 5/9 (nº - 32)C = 4/9(nº - 32)R.   

Для температур ниже -20ºС, в жидкостных термометрах  применяется спирт, толуол или пентан; для температур выше 300ºС применяются  ртутные термометры из кварцевого стекла, заполненные азотом (пригодны до 750ºС).     

б) Расширение твердых  тел.

     При нагревании твердые тела расширяются во все стороны; тела, имеющие форму стержня, расширяются заметнее всего в направлении своей длины. Линейное расширение легко измерить.

     Основные опыты.   

  Шар и кольцо (рис.1). При одинаковой температуре кольца и шара шар свободно проходит через кольцо. Если нагреть шар, то вследствие его расширения он застревает в кольце до тех пор, пока их температуры не сравняются.

     Стальной стержень с болтом (рис.2). Стальной стержень просверлен с одного конца; в это отверстие вставлен болт из чугуна или толстый гвоздь. На другом конце стержня имеется нарезка  и гайка. При комнатной температуре стержень крепко затягивается в подставке, после чего нагревается в средней части. Вследствие теплового линейного расширения гайку удается навинтить дальше. При охлаждении и сжатии стержня развиваются такие силы, что чугунный болт лопается, а гвоздь гнется.

     Измерение линейного расширения (рис.3). Через трубку длиной 1м, сделанную из испытуемого вещества, пропускается пар. Перед опытом один конец трубки прочно закрепляется, а другой свободно лежит на опоре. Свободный конец трубки касается рычага со стрелкой (стрелка ходит вдоль шкалы), и её начальное положение фиксируется. Протекающий пар нагревает рубку приблизительно до 100ºС, она расширяется и давит на рычаг. Отсчитывается новое положение указателя. Перед опытом рычаг градуируется по известному расширению (например, на 1ºС приходится 0,05 мм).

     Удлинение, отнесенное к единице длины и единице прироста температуры, называется коэффициентом линейного расширения (α).   

  Пусть Δl обозначает прирост длины стержня, l₀ – его начальная величина при 0ºС, l_t - его длина при температуре t. Тогда

Δl = l_t – l₀ = l₀ αt ,    l_t = l₀(1+ αt).   

  Обратно, l₀ = l_t (1/(1+ αt)).≈ l_t( 1 – αt), так как α очень мало и членами высших порядков можно пренебречь:

1/ (1+ αt) = 1 – αt + α²t² - α³t³....  

   Для объемного расширения кубика получаем:

∆V =  l ³ - l₀³,

l_t³ = l₀³ (1+ αt)³ = l₀³ (1 + 3αt +3α²t² + α³t³). 

    Так как α очень мало, то при обычно встречающихся температурах можно пренебречь обоими последними членами в скобках. Тогда

V_t =  V₀(1+ βt),   β = 3α. 

    Объемный коэффициент расширения β равен утроенному значению коэффициента линейного расширения.

     Применения. Различное тепловое расширение используется в компенсаторе часов и металлическом термометре.   

  Компенсационный маятник. состоит из трех латунных стержней и двух цинковых, расположенных между ними (рис.4). Удлинение латунных стержней компенсируется удлинением цинковых стержней, происходящим в противоположном направлении.   

  Металлический термометр имеет спираль, сделанную из двух полос различных металлов, сваренных друг с другом (рис.5). Один из этих металлов расширяется при нагревании сильнее, чем другой. Вследствие одностороннего расширения спираль развертывается, причем указатель перемещается вправо. При охлаждении спираль снова скручивается, и указатель отходит влево. Шкала градуируется по известным температурам.  

   В технике также приходится считаться с тепловым расширением: рельсовые стыки, мостовые опоры, ввод тока в лампах накаливания, железобетон (железо и бетон имеют одинаковые коэффициенты расширения), расширение электрических проводов при нагревании их током.    

в) Расширение жидких тел. 

    Основной опыт (рис.6). Стеклянная колба наполнена подкрашенной жидкостью. Через пробку пропущена стеклянная трубка. При комнатной температуре уровень жидкости на несколько миллиметров выше пробки. Если колбу поместить в водяную баню более высокой температуры, то жидкость в трубочке поднимется; это показывает, что коэффициент расширения жидкости больше коэффициента расширения стекла.

     Измерения. Трубка изогнута под прямым углом (рис.7) и перед опытом  заполняется жидкостью. Вытекающая при нагревании жидкость собирается в мерный цилиндр и определяет прирост объема ΔV. Начальный объем жидкости V1 определяется

предварительно. Измерение дает разность расширений жидкости и стекла.

     Жидкости при нагревании расширяются; исключением является вода. Вода сжимается при нагревании от 0º до 4ºС и при дальнейшем нагревании расширяется. При 7,5ºС она имеет тот же объем, что и при 0º.

     Аномалия воды (рис.8).  Вода при 4ºС достигает наибольшей плотности. Она обладает ненормальными свойствами и в твердом состоянии (при температуре ниже 0º).

     Роль аномалии воды в природе: замерзание озер с поверхности вглубь. Расширение воды при замерзании, взрывное действие замерзающей воды (разрыв камней).    

г) Расширение газообразных тел.  

   Основной опыт (рис.9). Колба с отводной трубочкой заполнена воздухом, трубочка погружена в воду. При нагревании колбы рукой вследствие расширения воздуха образуются выходящие из воды пузырьки. При охлаждении колбы вода входит в трубочку.

     Измерения (рис.10). Отводная трубка делается длинной и изгибается под углом. Капля ртути запирает определенную массу воздуха. При погружении колбы в теплую воду ртутный столбик перемещается на несколько сантиметров вправо вследствие расширения запертого в колбе воздуха. Объем колбы и отводной трубки измеряются перед опытом.

Коэффициент расширения β для всех идеальных газов  одинаков и равен β = 1/273 объема при 0º С и при условии, что нагревание происходит при постоянном давлении.

V_t = V_о (1 + 1/273 t).

ГАЗОВЫЕ ЗАКОНЫ.     

а) Абсолютная температура.

     Если предположить, что закон теплового расширения

 
 справедлив и для низких температур (чего нельзя принять без ограничений), можно получить чисто вычислительным путём: при t = - 273ºС объем газа обратится в нуль.

     Абсолютный нуль лежит при  - 273ºС. 

Абсолютная температура (шкала Кельвина)                                                              

Тº = 273 +  tºС. 

(Прим.) Данная  единица названа в честь английского  физика  лорда Кельвина (1824 – 1907).   

б)  Закон  Гей – Люссака.

     Из закона расширения следует: при постоянном давлении объемы газов относятся, как абсолютные температуры:

(Прим.) Гей –Люссак  –французский физик и химик  ( 1778 – 1850).

     Пояснение.

в) Закон Бойля - Мариотта.

     Закон устанавливает зависимость объема газа от давления при неизменной температуре. Давление замкнутой массы газа определяется высотой ртутного столбика, уравновешиваемого данной массой газа, плюс атмосферное давление.

76 см рт. ст. весит  76 · 13,6п = 1033п.   

  При постоянной температуре объем данной массы газа обратно пропорционален его давлению.

 (Прим) В 1662 г. открыт английским физиком Бойлем; в 1676 г. уточнен французским физиком Мариоттом.   

  Для экспериментально проверки закона служит манометр (рис.11). К шкале длиной свыше 2 м прикрепляются две подвижные стеклянные трубки, связанные толстостенным резиновым шлангом. Левая трубка закрывается стеклянным краном, правая – открыта. При открытом кране ртуть в обеих трубках стоит на одинаковых уровнях. При закрытии крана в левой трубке остается некоторое количество воздуха; при подъеме правого колена манометра воздух в левом колене сжимается. Разность высот уровней ртутных столбиков, сложенная с атмосферным давлением, дает давление замкнутого воздушного столбика. Из законов Бойля – Мариотта и Гей-Люссака получается:

«Идеальным» называют газ, состояние которого так далеко от насыщения, что выполняются газовые законы. Если в уравнении состояния газа принять V₁ = V₂, то

p₁ : p₂ = Т₁ : Т₂ ,

     Применение. Воздушный термометр Жолли (рис.12). Отсчет производится как по манометру. Постоянный объем воздуха очень легко установить посредством впаянного в трубку стеклянного указателя. Нулевой отсчет производится при погружении колбы в тающий лед; при этом правое колено поднимается или опускается до тех пор, пока стеклянное острие не коснется мениска ртути. При погружении термометра в жидкость неизвестной температуры снова нужно установить тот же объем; при этом получают измеримое избыточное давление., которое дает возможность вычислить Т2.    

  Во всех этих измерениях необходимо к разности высот уровней ртутных столбиков прибавлять атмосферное давление.    

г)  Изменение удельного веса и плотности с температурой.

     Из того, что объем изменяется при нагревании, следует, что удельный вес и плотность также зависят от температуры. В таблицах обе величины обычно приводятся к 0ºС и давлению 760 мм рт. ст.

Приведение  массы к нормальным условиям.

Вес газа:

ИЗМЕРЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА ТЕПЛА

(КАЛОРИМЕТРИЯ). 

     Термометр измеряет тепловое состояние тела. Различные тела могут быть приведены в одинаковые тепловые состояния путем сообщения им весьма  различных количеств тепла. За единицу количества тепла принимается калория. 

     В практической калориметрии вместо массы пользуются весом. При этом различия не получается, так как в большинстве случаев при взвешивании сравниваются массы. Количество тепла представляет некоторое количество энергии (ср. III .6.)   

  Для нагревания 1 г воды на 1ºС требуется 1 кал; для нагревания 1г какого-либо другого вещества на 1ºС требуется другое количество тепла, обычно меньшее.

     Удельная теплоемкость вещества есть такое количество тепла, которое нужно, чтобы нагреть 1 г вещества на  1ºС.

Удельные  теплоемкости в кал/г  град или ккал/кг град.

     Для измерения количества тепла служат калориметры (рис13). При подсчетах применяется правило Рихмана:

     При этом следует учесть поглощение тепла калориметром (водяной эквивалент калориметра). Калориметр имеет массу m_к, вещество калориметра обладает удельной теплоемкостью с_к, тогда водяной эквивалент W = m_к с_к. Определение удельной теплоемкости вещества в водяном калориметре (с = 1), температура смеси t_m:

     m₂ представляет собой сумму масс воды и водяного эквивалента калориметра m₂= m+ m_к с_к.  Калориметр может также применяться для определения  высоких температур у малых тел, например температуры красного каления железного шарика.  

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ТЕПЛА. 

     Тепло передается посредством теплопроводности, конвекции и лучеиспускания.     

а) Теплопроводность.

     Лучшими проводниками тепла служат металлы. Между теплопроводностью и электропроводностью существует определенная связь. Теплопроводность определяется числом перенесенных калорий. Лучшей теплопроводностью обладает серебро.

     Если принять теплопроводность серебра за 100, то для других металлов получаются такие относительные теплопроводности:

     Плохими проводниками тепла являются стекло (0,2) и дерево; самыми плохими – покоящиеся газы. Тепловыми изоляторами являются пористые вещества; содержащийся в порах воздух служит изолятором. Плохими проводниками являются также покоящиеся жидкости.

     Опыты. Кусок льда, удерживаемый грузом на дне пробирки, не плавится, даже если находящаяся над ним вода нагрета до кипения (рис.14).

     Газовое пламя горит только над проволочной сеткой до тех пор, пока последняя отводит тепло. Газ под сеткой не достигает температуры воспламенения (рис.15).     

б) Конвекция.     

Выравнивание  температур в жидкостях и газах  происходит главным образом благодаря  токам (конвекции). Конвекция может  наступить только в том случае, если жидкость подогревается снизу или охлаждается сверху.

     Основной опыт. Подогревание прямоугольной стеклянной трубки (рис.16) с одного из нижних углов. Добавлением красящего вещества можно сделать конвекцию видимой.     

в) Тепловое излучение. 

    Горячие тела излучают тепло, которое передается через воздух или пустоту без их видимого нагревания. Солнечные лучи, проходя мировое пространство, сообщают каждому перпендикулярно-облученному  кв. сантиметру поверхности, находящейся на расстоянии Земли от Солнца, до 2 кал/мин (постоянная солнечной радиации). В зависимости от характера поверхности облученное тело поглощает больше или меньше тепла. Тела, которые сильно поглощают тепловые лучи, сами также излучают большие количества тепла (шероховатые черные поверхности). К тепловым лучам применимы те же законы отражения и преломления, что и к световым лучам  (ср. IV. A. 3 и 4).

     Опыт. Горячий металлический шарик находится в фокусе вогнутого зеркала. Тепловые лучи концентрируются в фокусе второго зеркала (рис.17), промежуточное пространство не нагревается. Более подробно о тепловом излучении смотри в разделе «Излучение». 

РАБОТА  И  ТЕПЛОТА.       

Теплота измеряет внутреннюю энергию, переданную одним  телом другому без совершения механической работы. При изменении внутренней энергии тела меняется его температура.

     Так, при пилке, точке, сверлении за счет совершения механической работы увеличивается внутренняя энергия обрабатываемой детали и инструмента, и они нагреваются. Роберт Майер (1814 –1878 врач и естествоиспытатель в Гейльбронне) первым установил соотношение между единицами работы, теплоты и внутренней энергии: первый основной тепловой закон.

     При определении механического эквивалента тепла (рис.18) работа  против сил трения ленточного тормоза увеличивает внутреннюю энергию медного цилиндра, который при этом  нагревается. 

     Газы имеют два различных значения удельных теплоемкостей в зависимости от того, происходит ли нагревание при постоянном давлении (ср) или при постоянном объеме (сv). Если нагревать газ при постоянном давлении (подвижный поршень), то часть подведенного тепла пойдет на работу расширения газа, т.е. на подъем поршня и преодоление внешнего давления, а часть – на увеличение скорости молекул, т.е. увеличение внутренней энергии и связанное нею повышение температуры. В случае

нагревания массы  газа в замкнутом объеме (постоянном) все подведенное тепло идет на увеличение энергии движения молекул, газ нагревается сильнее (температура повышается больше).  

ср > сv;    ср / сv   = х имеет для двухатомных газов значение 1,41. Из значений для  ср и сv Роберт Майер вычислил механический эквивалент тепла (рис.19).  

     Превращение тепла в работу никогда не происходит полностью; часть тепла всегда переходит от тела с более высокой температурой (нагреватель) к телу с более низкой температурой (холодильник).

     В мысленном эксперименте Карно проводится круговой процесс, в котором газ или жидкость, совершая работу, претерпевает изменения температуры и давления и в конце процесса возвращается в первоначальное состояние.   

  Круговой процесс Карно слагается из двух изотерм и двух адиобат (рис.20). (Прим.  Изос – (греческ) – равный,  термос (греческ) – тепло. А- приставка отрицания, диабейнен – проходить насквозь. Процесс, который представляется адилбатой, протекает так быстро, что не может происходить выравнивания температур; адиобатный – непроницаемый).

Если по оси  ординат отложить значения р, а значения v – по оси абсцисс, то закон Бойля – Мариотта будет изображен ветвью равносторонней гиперболы. Эта кривая называется изотермой. При изотермическом изменении все подведенное тепло превращается в работу (увеличение объема), или, наоборот, при уменьшении объема выделяется тепло. Получается р₁ : р₂ = v₁: v₂  (Бойль - Мариотт).  Для адиобатных изменений (быстрое сжатие или расширение) справедлив закон Пуассона:

     При этом в работу превращается внутренняя энергия; при расширении газ охлаждается, а при сжатии соответственно нагревается.   

  На полную внешнюю работу кругового процесса адиобаты не оказывают влияния. Вследствие того, что показатель степени х >1, они круче изотерм. Произведенная в круговом процессе работа равна Q1 – Q2,  если  Q1- количество тепла, полученное на изотерме 1,2,  Q2- количество тепла; отданное на изотерме 3,4. Отсюда получаем:

Термический коэффициент полезного  действия = совершенная работа  / подведенное тепло.

     Коэффициент полезного действия может достичь своего максимального значения – единицы лишь в том случае, когда Т2 понизится до абсолютного нуля.

     В паровой машине с температурой котла 180ºС и с охлаждающей водой при температуре 50ºС  к.п.д. ή = 130 : 453 = 29%. Вследствие же потерь на трение и потери тепла на излучение к.п.д тепловой машины едва достигает 25%.