Управление логистическими рисками

Содержание

Задача 8…………………………………………………………………………..3

Задача 18…………………………………………………………………………7

Задача 28…………………………………………………………………………10

Задача 38…………………………………………………………………………13

Задача 48…………………………………………………………………………16

Задача 58………………………………………………………………………….18 
Задача 8

 

При заданных значениях A = 30%, В = 40%, С = 30%, М₁ = М₀, S₁ = S₀ задана матрица последствий для показателя А (%) в зависимости от состояния среды

 

 

Q₀ =                40     30   25

                       33     32   30

                       35     28   32   .

 

Требуется построить  матрицу последствий для цены товаров и принять решение  по каждому критерию. В случае критерия Гурвица найти значения коэффициент  оптимизма, при которых каждое из решений является наиболее предпочтительным.

 

Решение:

 

Согласно рекомендациям ЕЭК в контрактах по поставкам устанавливается «скользящая цена» товара согласно следующей формуле

P_t = P₀/100  ( A + BxM₁/M₀ + C x S₁ / S₀ ),                                       

P_t – цена в момент  отгрузки;

Р₀ – цена при подписании контракта;

A, B, C – доли различных статей затрат в стоимости товара ( в сумме = 100%);

A – накладные расходы и прибыль экспортёра;

B – материальные затраты;

C – затраты на оплату персонала;

М₀ и М₁ – материальные затраты контракта;

S₀ и S₁ – затраты на рабочую силу на моменты подписания и исполнения контракта.

Тогда q₁₁ = 1000/100  ( 30 + 40M₁/M₀ + 30 x S₁ / S₀ ) и т.д.

Критерий Вальда.

При формулировке этого  критерия (как и других) существенную роль играет модель психологии поведения ЛПР. ЛПР считает,  что какое бы он решение не принял, состояние рынка будет таким, что полученный эффект будет минимален. Например, если ЛПР принимает первое решение, то ЛПР=850. Если будет принято второе решение, то ЛПР =900. В случае принятия третьего решения ЛПР = 880. Критерии Вальда рекомендует второе решение. В этом случае результат будет максимальным среди трех минимальных. Алгоритм принятия решения формулируется следующим образом. Обозначим

q_j =  min q_{ij .}

     _1≤j≤m

Тогда если q_i = maxq_i, то следует принять i₀ решение.

                             _1≤i≤n

Критерии Сэвиджа.

Этот критерий  иногда называют критерием минимального риска, хотя  его можно также назвать  критерием  крайнего пессимизма, подчёркивая  пессимистическую модель поведений ЛПР. Этот критерий применяется уже к матрице рисков R. ЛПР считает, что при любом решении состояние среды будет таким, что риск будет максимальным. Тогда критерии рекомендует взять то решение, у которого риск будет минимальным среди совокупности максимальных. Если задана матрица рисков

то процедура принятия решения состоит в следующем. Находится

min r_i = r_i

,

                                                                                                    _1≤i≤n

где r_i = max r_{ij .}

                                                                          _1≤j≤m

Принимается i₀ решение. На примере матрицы рисков (  ) r₁ = 70; r₂ = 70; r₃ = 50. Находим min (70;70;50) = 50 = r₂ . Принимается второе решение. Таким образом согласно двум критериям рекомендуется второе решение, т.е. в некотором смысле второе решение наиболее целесообразно.

Критерии Гурвица.

 

Этот критерий взвешивает оптимистический и пессимистический подходы к ситуации. По каждому решению находится средневзвешенное значение между наилучшими и наихудшими последствиями по формуле

 ω_i = l max q_ij + ( 1- l) min q_ij  ,

           _{1≤j≤m                                 1≤j≤m}

где 0≤l≤1. Затем принимается решение i₀ для которого

       ω_i = max ω_{i .}

                      _1≤i≤n   

Вес   l называют коэффициентом оптимизма. Его значение выбирает сам ЛПР исходя из своего отношения к удаче или неудаче.

ω₁ =  l * 1000 +(1-l)*850 = 150l+850,

ω₂ = l *920 + (1-l)*900 = 20 l+900,

ω₃ = l *950 + (1-l)*880 = 70l+880.

Примем l = 0,5, тогда ω₁ =825; ω₂ = 910; ω₃ = 915, max (825;910;915) = 910 = ω_1. Следовательно, критерии рекомендует принять второе решение.

Определим коэффициент  оптимизма l, при котором третье решение является более предпочтительным, чем первое и второе решения. В этом случае должны  выполняться неравенства

         ω₃ =  70l +880> ω₁ = 150l+850,

         ω₃ =  70l +880> ω₂  =  20l+900 .

Решая эту систему, получим, что она не имеет решения, т.е. при любом значении l третье решение не может быть предпочтительнее первого и второго.

Определим коэффициенты оптимизма, при которых следует  принимать первое решение. Для этого необходимо решить систему

            150l+850>20l+900,

            150l+850>70l+880.

Решение системы имеет вид 0,62 ≤l<6,92, следовательно при этих значениях коэффициента оптимизма первое решение предпочтительнее второго и третьего и его рекомендуется выбирать. Аналогично можно получить, что при 6,92<l≤1 следует выбирать второе решение. При l = 6,92 первое и второе решения равноценны.

Критерии Лапласа  равновозможности.

Здесь предполагается, что  все состояния среды равновозможные и по каждому решению нужно  найти среднее арифметическое по всем последствиям

δ_i = ( q_i1+…………..+ q_im).

Следует выбирать решение i₀, для которого

       max  δ_i = δ_i

       _1≤i≤n

В критерии Лапласа по сравнению с критерием Гурвица  учитываются все последствия  каждого решения.

Выбираем решение согласно критерию Лапласа, для этого найдём δ₁ = (1000+900+850)/4 = 687,5; δ₂ = (930+920+900)/4 = 687,5; δ₃ = (950+880+920)/4 = 687,5. Отсюда следует, что согласно критерию Лапласа все три решения являются равноценными.

 

Задача 18

 

В условиях частичной  неопределённости требуется принять  решение о выборе товара с эффективной ценой по критериях максимальной ожидаемой цены и минимального риска. Построить множество оптимальности по Парето и выбрать единственное оптимальное решение по критерию  минимума единичного риска. Частичная неопределённость задается  с помощью строки P = (p_1,p_2,p₃)  вероятностей появления каждого из трёх состояний окружающей среды.

P = (0,4;0,5;0,1). Матрица последствий Q₀ выбирается из задачи №8.

 

Решение:

Принятие логистических  решений в условиях частичной  неопределённости

Рассмотрим условия частичной  неопределённости. Они характеризуются  наличием дополнительной статистической информации. В данном случае будем  предполагать наличие вероятностей P_j каждого состояния окружающей среды , l≤j≤m. Тогда можно рассмотреть расширенную матрицу последствий, у которой первая строка является строкой вероятностей P_j :

Q₁  =      P₁    P₂……….P_m

              q₁₁  q₁₂...........q_1m

                  ………………….

             Q_n1  q_n2..………q_{nm         .}

 

 В этом случае  для каждого решения Q_i можно найти ожидаемую величину q_i  отклика окружающей среды и измерить риск этого решения. Ожидаемый отклик q_i  находится по формуле

q_i = P_j q_ij,

риск r_i  вычисляется по формуле

r_{i =}

.                                                                                                

В данной контрольной  работе под откликом понимается доходность или цена. Существуют два критерия принятия решения.

Критерий максимального  ожидаемого дохода.

Следует принять такое  решение i₀ , для которого выполняется равенство

 

q_i

= max q_{i .}

    l≤i≤n

 Под доходом понимается любой финансовый результат.

Критерий минимального риска.

Следует принять такое решение  i₀ , для которого выполняется равенство

r_i

= min r_{i .}

        l≤i≤n

Рассмотрим эти критерии на примерах. Пусть задана матрица  последствий со строкой вероятностей наступления состояний окружающей среды:

=    0,4       0,5      0,1

           40          30        25

            33         32        30                                                                             

           35           28         32        .

 

Найдём ожидаемые доходы от решений Q_i :

q₁ = 40*0,4+30*0,5+25*0,1=33,5

q₂ = 33*0,4+32*0,5+30*0,1=32,2

q₃ = 35*0,4+28*0,5+32*0,1=31,2

Согласно критерию максимального  ожидаемого дохода следует выбрать  третье решение, так как 

max (33,5;32,2;31,2) = 33,5 = q_{1 .}

Найдём риски решений Q_i :

r₁ = ,

r₂ =     _,

r₃ =   .

Согласно критерию минимального риска следует выбрать второе решение, так как

min (5,5;0,87;3,31) = 0,87 = r₂.

Следовательно, каждый критерий указывает на своё решение. ЛПР следует  принимать решение исходя из своего отношения к риску и доходу, т.е. по каждому критерию отдельно. Иногда приходится принимать решение пользуясь обоими критериями в совокупности. Для этого необходимо свёртывать два этих критерия в один. Существует несколько способов свёртки. Для использования необходимо вначале выделить решения, которые ни при каких обстоятельствах не могут быть оптимальными. Такое выделение возможно, если вывести отношение доминирования.

Каждое решение Q ( финансово-экономическая  операция) в условиях частичной неопределенности определяется двумя числами q,r. Пусть даны две операции Q₁ (q₁,r₁ )  и Q₂ (q₂,r₂ ). Операция Q₁ называется доминирующей по отношению к операции Q₂, а операция Q₂  соответственно называется доминируемой по отношению к операции Q₁, если выполняются два неравенства

q₁≥ q_2,

 r₁≤ r_{2  ,}                                                 

 

причём хотя бы одно неравенство  является строгим. Доминируемые операции не могут быть оптимальными. Отношения  доминирования обозначаются символом Q₁ Q₂.

Если из множества  всех решений удалить все доминируемые, то оставшаяся часть решений образует множество оптимальности по Парето.

Рассмотрим эти понятия на примере  матрицы последствий (5). Имеется  три решения Q₁ (33,5;5,5) , Q₂ (32,2;0,87), Q₃ ( 31,2;3,3). Сравним эти решения по отношению доминирования. Ясно, что Q₁ Q₂  , т.к. 33,5>32,2; 0,87<5,5. Между операциями Q₂ и Q₃  нет отношения доминирования, так как для них система неравенства (6) не выполняется. Таким образом, из трёх решений необходимо удалить второе, а первое и третье решения образуют множество оптимальности по Парето.

Для свертки критериев  максимального ожидаемого дохода и  минимального риска в один критерий часто используется единичный риск операции Q (q,r ), определяемый по формуле

               (q,r) = .

Название критерия соответствует  тому факту, что фактически рассматривается  риск, отнесённый к единице дохода. Ясно, что минимум риска и максимум дохода соответствуют минимуму единичного риска. Следовательно, для выделения единственного оптимального решения из множества оптимальности по Парето необходимо найти единичный риск каждого решения и выбрать решение с минимальным единичным риском.

Обратимся к примеру  системы решений согласно матрице  последствий (5). Единичный риск первого и третьего решений определяется равенствами

          ₁ = = = 0,16;          ₃ = = = 0,11.

Так как  ₁ > ₃ , то оптимальным решением следует признать первое решение.

 

 

Задача 28

 

Пусть задана статистика ЭР за ряд периодов в таблице

Периоды	1	2	3	4	5	6	7	8
ЭР	0,25	0,19	0,15	0,16	0,18	0,16	0,15	0,20

 

                     α₁ = 0, 15 ;    α₂ = 0,19.

Требуется:

1. В предложении, что  ЭР имеет нормальный закон  распределения, оценить совокупность  «плохих» рисков и катострафический риск, если предпринимательская деятельность ведётся по займу 19% под залог недвижимости.

2. Без предложения  о нормальном распределении ЭР  оценить совокупность «плохих»  рисков.

 

Решение. Найдём и :

 

= ;

 

= .

 

Оценим совокупность «плохих» рисков:

 

P( ЭР<0)= Ф( )- Ф (-∞) = 0,5- Ф( =0,5-Ф ( .

По таблице функции Лапласа находим, что Р (ЭР< 0) = 0,04.

Из полученного результата можно сделать следующий вывод: критический либо каторстрафический  риски могут наступить примерно в 0 случаях из 100, т.е. не найдены.

Оценим теперь катострафический риск в положении, что предпринимательская деятельность ведется по займу 19% под залог недвижимости. По формуле (12)

 

P( ЭР<0,19)= Ф(

) - Ф (-∞)= 0,5+Ф( )=0,5+ф(0,294)=0,39

 

По таблице функции  Лапласа находим, что  Р ( ЭР< 0,19) = 0,39 вывод: катастрофический риск может примерно в 39 из 100 случаев.

Оценим совокупность «плохих» рисков без предложения  о нормальном распределении ЭР. Согласно соотношению (14)   имеем оценку

 

Р ( ЭР < 0 ) ≤ (

.

Вывод: менее, чем в 19 случаях из 100, может наступить катострафический риск. Сравнивая оценки «плохих» рисков при нормальном распределении ЭР и при отсутствии информации о виде закона распределения ЭР, можно определить  ценность качества статистической информации.

 

Задача 38

Представлены четыре операции по перевозке грузов  Q₁ (r₁,q₁), Q₂ (r₂,q₂), Q₃ (r₃,q₃), Q₄ (r₄,q₄), где r_j – риски, q_j -  ожидаемые доходности операций, как направления инвестиционной деятельности. В предложении, что эти операции некоррелированы, составить среднее арифметические первых двух, трёх и четырёх операций, оценить их риски и доходности, сделать выводы и обосновать их.

	qj	rj
Q1	10	3
Q2	12	5
Q3	13	8
Q4	14	10

 

 

 

 

 

Решение:

Одним из главных методов  управления рисками является диверсификация. Сущность метода состоит в увеличении  направлений инвестиционной деятельности с целью понижения суммарного риска. Эффект диверсификации состоит в следующем: если направления инвестирования являются некоррелированными, то при  неограниченном увеличении направлений инвестирования суммарный риск  неограниченно стремится к нулю. В качестве измерителя рисков здесь используется среднее квадратическое отклонение  от ожидаемого результата.

Этот эффект легко  проявляется на практике. Пусть имеется четыре направлений инвестиционной деятельности Q_i (q_i, r_i), 1≤i≤4. Показатели q_i и r_i  находятся по статистике изменения доходности за ряд периодов для каждого направления инвестирования. По условию операции Q_i  являются некоррелированными и заданы в таблице.

При наличие денежной суммы ( будем считать её 1 д.е.) её можно вкладывать полностью в первую операцию  Q₁ , равными долями в первую и вторую операцию, равными долями в первую, вторую и третью операции и т.д. во все операции. Оценим, как изменяется риск и доходность при такой форме диверсификации.

Рассмотрим среднее  арифметическое  первых двух операций

 

Q₁₂ =

.

 

По законам теории вероятности q₁₂ = (q₁+ q₂)/2 = (10+1)/2 = 11;

 

r₁₂ =

= = 2,9.

 

Аналогично, среднее арифметическое Q₁₂₃ первых трех операций имеет характеристики

 

q₁₂₃ =

=11,7;

 

r₁₂₃ =

.

 

Соответственно для  операции Q₁₂₃₄ доходность и риск определяются равенствами

 

q₁₂₃₄ =

r₁₂₃₄ =

Выводы.

1. С ростом числа  направлений инвестирования риск  колеблется вблизи минимального  риска, соответствующего  операции Q₁. Доходность  колеблется вблизи среднего арифметического между наибольшей и наименьшей доходностями исходных операций.

2. Все исходные операции  образуют множество оптимальности  по Парето. Операция Q₁₂ доминирует над операцией Q₁ , операции Q₁₂₃ и Q₁₂₃₄ доминируют над операциями Q₁ и Q₂ .

3. При увеличении направлений инвестирования последовательность единичных рисков монотонно убывает. Единичный риск минимален для операции Q_1234, т.е. эта операция оптимальна.

 

 

Задача 48

Требуется принять решение  о передаче риска в страхование  или сохранении его на собственном удержании. Рассматривается риск полной потери груза при  базисных условиях поставки в следующих предположениях: заданны стоимость груза S, A – штраф за несоблюдение условий поставки, f – рентабельность операции поставки груза, Т – страховой тариф, q – вероятность утраты груза.

S = 135000 д.е., A = 11500 д.е.,  f = 27%., Т= 1,2%.,    q = 0,01.

Решение:

Стратегии страхования  и самострахования являются эффективными методами управления риском. Каждая из  них имеет достоинства и недостатки. Страхование риска представляет собой передачу риска страховой организации. При страховании риска ущерб уменьшается до цены страховки. Это является достоинством страхования. Однако, если страховой случай не наступает, страхования премия страховщиком не возвращается. В случае сохранения риска на собственном удержании ЛПР не выплачивает страховую премию страховку. Однако в этом случае возникает необходимость формирования резервного фонда самострахования, доходность которого ниже доходности основного бизнеса.

Сравнивать стратегии страхования и самострахования возможно различными способами. В данной контрольной работе предлагается сравнивать ожидаемые расходы при страховании и самостраховании и принять минимизирующее их решение.

Рассмотрим задачу управления риском полной потери груза при базисных условиях поставки. Пусть заданы стоимость груза 135000 д.е., штраф за несоблюдение условий поставки 11500 д.е., рентабельность операции поставки груза 29%, страховой тариф 1,2%, вероятность утраты груза 0,01.

Рассчитаем ожидаемый доход при отказе от страхования. При наступлении страхового случая с вероятностью 0,01 ущерб составит стоимость груза 135000 д.е. и штраф 11500 д.е., при отсутствии страхового случая с вероятностью 0,99 ущерб будет равен нулю и логистическая компания получит прибыль B, равную величине

 

B = 135000*0,29=39150 д.е.

 

В этом случае ожидаемый  доход можно найти по формуле

 

С₁ = -(135000+11500)*0,01+(1-0,01)*39150=37293,5 д.е.

 

Оценим ожидаемый доход  при страховании риска. Найдём вначале  страховую премию П, которая определяется формулой

 

П = 135000*0,012 = 1620д.е.

 

В случае наступления  страхового случая расходы  логистической  фирмы будут состоять из расходов на страхование, равных в сумме 1620 д.е. и штрафа в сумме 12000 д.е.. При ненаступлении страхового случая логистическая компания получит прибыль в сумме 39150 д.е. за вычетом величины страховой премии 1620 д.е.. Поэтому ожидаемый доход C₂ в случае страхования определится по формуле

 

 

C₂  = -( 1620+12000)*0,01+0,99(39150-1620)=35792,7 д.е.

 

Так C₂ < C₁, то следует принять решение об отказе от страхования и сохранении риска на собственном удержании. При этом необходимо оценить величину резервного фонда     риска на случай потери груза.

 

Задача 58

Имеется основной контракт по перевозке грузов Х. С целью  понижения риска грузов Х ЛПР имеет намерение заключить дополнительный контракт по перевозке грузов Y или Z.  Требуется принять решение о заключении контрактов (Х, Y) или (Х, Z) с целью понижения риска контракта Х. Пусть имеется статистика доходов и расходов за ряд периодов по грузам Х, Y, Z

 

 

Периоды		1	2	3	4	5
Х	доходы	735	790	825	870	910
	расходы	557	594	650	680	700
Y	доходы	535	585	620	675	710
	расходы	421	453	500	540	550
Z	доходы	500	545	595	620	675
	расходы	400	440	458	473	567

 

По доходам и расходам составим таблицу рентабельности  контрактов Х, Y, Z по периодам

 

Периоды	1	2	3	4	5
Х	0,32	0,33	0,27	0,28	0,30
Y	0,27	0,29	0,24	0,25	0,29
Z	0,25	0,24	0,30	0,31	0,19

 Для принятия решения  о выборе пары необходимо найти  корреляционные моменты К_хy и К_xz:

 

К_хy =

x_iy_i - * ,                                                                                 

где

 

= x_i = 0,3, = y_i = 0,268,

 

К_xz = 

x_iz_i - * ,                                                                                    

=     z_i = 0.258 .

 

Согласно формулам получаем значения

 

К_хy = 0,00038<0,    К_xz = 0,00324 > 0.

 

Следовательно, контрактные  поставки    Х и Y К_xz> К_хy и поставки  Х и Z положительно  коррелированны. Поэтому для понижения риска контракта Х к нему рекомендуется присоединить контракт Z.

Оценим правильность сделанного выбора. Оценим риск контракта  Х :

           

r_x =

 

Оценим риск пары контрактов ( X,Z). Для этого вначале составим статистику рентабельности пары ( X,Z) по доходам и расходам контрактов X и Y

Периоды	1	2	3	4	5
( X,Я)	0,29	0,291	0,282	0,292	0,251

 

Рентабельность пары ( X,Y)_i за i – ый период оценивается по формуле

 

( x,z)_i  =

,

 

Где D(x_i),D(y_i) – доходы по контрактам  Х , Y за i – ый период, P(x_i), P(y_i) – расходы по контрактам Х , Y за i – ый период.

Найдём среднее значение рентабельности пары:

 

(

) = ( x,y)_i  = 0.2812 .

 

Оценим риск пары r_xy :

 

r_xy =

= 0,016 .

 

Расчёты показывает, что  оценка риска пары контрактов Х , Y меньше риска контракта Х, т.е. выбор пары (Х,Z) оправдан.