Управление техническими системами. 4

 

УПРАВЛЕНИЕ  ТЕХНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ

  1. Основные понятия и определения

 

Система есть совокупность объектов или элементов, связанных какими-либо формами взаимодействия и взаимозависимости и образующих целостное единство. Объекты (элементы) могут быть абстрактными или иметь конкретное материальное воплощение. Если объекты (элементы) являются машинами, аппаратами или другими техническими устройствами, то их совокупность называют технической системой. Примерами технических систем являются: движущиеся объекты (транспорт), объекты энергетики (электрические генераторы, парогенераторы), объекты машиностроения и металлургии (станки, прокатные станы), технологические объекты (технологические процессы и аппараты различных отраслей промышленности).

Требуемое состояние  системы и перевод системы  из одного состояния в другое обеспечивается управлением, которое является комплексом действий, направленных на достижение определенной цели.

Цель управления формируют специалисты той области техники, к которой относится система. Например, управление технологическими объектами осуществляется с целью поддержания параметров технологического процесса или их изменения по заданному алгоритму. Управляемая система называется объектом управления.

Система управления – это совокупность объекта управления (технической системы), технических средств контроля и управления, и оперативного персонала, выполняющего задачу управления.

В зависимости от уровня сложности можно выделить следующие способы управления:

  1. Ручное местное управление – осуществляется человеком непосредственно на месте управляемого оборудования, иногда с местных щитов управления.
  2. Ручное дистанционное управление – осуществляется человеком на значительном расстоянии от управляемого оборудования с пультов и щитов управления, размещенных в операторских или диспетчерских пунктах.
  3. Автоматизированное управление – осуществляется человеком и комплексом технических средств. Последний получает информацию об объекте, преобразует и обрабатывает ее, формирует управляющие команды и выполняет их на объекте управления. Человек осуществляет основные командные операции – пуск, останов, изменение режима работы оборудования, определяет цели и критерии управления.
  4. Автоматическое управление – все операции управления и контроля осуществляются комплексом технических средств без участия человека.

Разновидностью управления является регулирование. Регулирование состоит в том, что система подвергается таким воздействиям, благодаря которым, несмотря на внешние возмущения, величины, характеризующие состояние системы, сохраняют значения в заданных пределах или изменяются по заданным законам.

Примером регулирования  может служить достаточно простой  процесс поддержания уровня жидкости в баке 1 (рис.1). При изменении открытия задвижки 2 (внешнее возмущение) увеличивается или уменьшается расход жидкости, вытекающей из бака. Вследствие этого в баке начинает уменьшаться или подниматься уровень жидкости, для поддержания которого в допустимых пределах необходимо соответствующим образом изменить открытие задвижки 3. В рассматриваемом случае открытие задвижки изменяет человек-оператор, наблюдающий за уровнем жидкости в баке. Регулирование с участием человека является ручным.

Рисунок 1 Ручное регулирование уровня жидкости в баке

Для осуществления автоматического регулирования уровня в баке человек-оператор заменяется регулятором Р (рис.2), поплавок которого, поднимаясь или опускаясь вместе с жидкостью в баке, управляет открытием задвижки.

Рисунок 2 Автоматическое регулирование уровня жидкости в баке

 

Изучение технических  систем с автоматическим управлением, сбор и анализ информации о свойствах технических объектов (машин, аппаратов, станков), построение на основе результатов этих исследований законов (алгоритмов) регулирования и управления являются предметом технической кибернетики, которая представляет собой часть общей науки об управлении – кибернетики. Принципы автоматического регулирования различных процессов, методы исследования, расчета и проектирования устройств, обеспечивающих автоматическое регулирование, составляют содержание теории автоматического регулирования (ТАР). Эта теория входит в основу теории автоматического управления (ТАУ) – дисциплины, в которой рассматривается более широкий круг научных и прикладных задач управления техническими системами.

    1. Параметры объекта управления

 

Для создания эффективной системы управления необходимо в первую очередь провести анализ технической системы как объекта управления (ОУ) и охарактеризовать его параметры.

Несмотря на многообразие параметров ОУ, все они разделяются  на две группы: входные и выходные.

y(t) - выходные параметры, подлежащие управлению (управляемые). По y(t) оценивают эффективность работы объекта и качество производимого продукта. В качестве выходных параметров обычно выступают физико-химические переменные, характеризующие состояние или поведение объекта. Например, это показатели продукта внутри и на выходе аппарата, такие как температура, концентрация определенных веществ, влажность, кислотность, плотность и т.д.

x(t) - это параметры, характеризующие входные материальные и энергетические потоки, то есть их качественные и количественные показатели. Например, расход продукта на входе в аппарат является количественным показателем материального потока, давление и расход теплоносителя на входе в аппарат - показатели энергетических потоков.

    1. Входные воздействия

Изменения значений входных  параметров называются входными воздействиями и обозначаются Dx(t). Входные воздействия вызывают изменение выходных параметров. В зависимости от вызываемых изменений они делятся на две группы: возмущающие и управляющие.

Dz(t) — возмущающие воздействия, нарушающие нормальный режим работы объекта. Многие возмущающие воздействия трудно заранее учесть, что значительно усложняет проведение процесса. К Dz(t) относятся:

    • колебания физико-химических параметров входных потоков, например неравномерность подачи в аппарат сырья и теплоносителей, скачки напряжения в электросети;
    • суточные и сезонные изменения окружающей среды, например температуры и влажности воздуха в производственных помещениях;
    • внутренние возмущающие воздействия, возникающие в самом объекте управления, например загрязнение и коррозия стенок аппарата.

Возмущающие воздействия могут быть контролируемыми и неконтролируемыми. Контролируемые возмущающие воздействия можно измерять автоматически непосредственно на действующем ОУ, неконтролируемые – нельзя.

Du(t) - управляющие воздействия, при помощи которых поддерживают заданный технологический режим и устраняют отклонения от нормы выходных параметров, вызванных возмущающими воздействиями. Du(t) производят с помощью различных устройств, регулирующих материальные и энергетические потоки. Например, изменяя положение регулирующего клапана или заслонки на линии подачи теплоносителя в аппарат, поддерживают заданный температурный режим. Для регулирования потока электроэнергии используют реостаты, контактные и бесконтактные пускатели, разного рода переключатели.

    1. Структурные схемы

 

Для единого графического изображения структуры системы  принято входящие в нее элементы обозначать прямоугольниками, в поле которых указывается назначение элемента или его математическое описание, а связи между элементами показывают стрелками. Такие схемы называют структурными.

В теории автоматического  управления под структурной схемой понимается графическое изображение математического описания. То есть для составления структурной схемы система дробится на элементы, каждый из которых описывается простейшим математическим выражением (в виде передаточной функции). Структурные схемы содержат следующие четыре типа элементов: звенья направленного действия; устройства сравнения, или сумматоры; линии связи; точки разветвления (узлы).

Звенья направленного действия изображаются прямоугольниками, внутри которых записываются их передаточные функции.

Между собой звенья соединяются  с помощью линий связи. На этих линиях стрелками указывается направление распространения сигналов. Следует подчеркнуть, что в направлениях, противоположных указанным стрелками, сигналы не распространяются. Сами линии связи, также как и сумматоры, считаются идеальными, то есть никакими параметрами не обладают.

Сумматоры предназначены для суммирования сигналов (с учетом знака сигнала), как и на функциональных схемах.

Для распределения сигналов по различным  направлениям используются узлы, которые  обозначаются точками в местах пересечения  линий связи.

 

 

Типовые соединения звеньев автоматики.

 

Любую систему или объект управления можно представить как совокупность элементарных звеньев автоматики, соединенных между собой последовательно, параллельно и посредством обратных связей. Вид передаточной функции объекта зависит от типа соединения.

 

Последовательное  соединение.

Wо(p) = W1(p).W2(p). … Wn(p)

При последовательном соединении звеньев их передаточные функции перемножаются.

 

2) Параллельное  соединение.

 Wо(p)  = W1 (p) + W2 (p) + … Wn (p)

При параллельном соединении звеньев их передаточные функции складываются.

 

 

 

3) Обратная связь. В зависмости от знака сигнала обратной связи, ее делят на положительную и отрицательную.

 

«+» соответствует  отрицательной ОС,

«-» - положительной.

При отрицательной ОС сегмент элемента сравнения, в который направлен сигнал ОС зачерняется:

Если в линии ОС ПФ , то есть сигнал никак не преобразуется, то такой тип ОС называется жесткой. Во всех остальных случаях связь называется гибкой.

      1. Построение параметрической схемы объекта управления (ОУ).

В теории управления объект рассматривают как преобразователь  входных параметров в выходные. Параметрическая схему ОУ показывает связь между входными и выходными параметрами.

Рисунок 1 Параметрическая схема ОУ

Связь между Du(t)и Dy(t) называется каналом управления, а между Dz(t) и Dy(t) – каналом возмущения.

Процесс изменения параметра  во времени называется сигналом. ОУ является преобразователем входного сигнала в выходной, что и отображает параметрическая схема.

 

Пример параметризации ТОУ.

Оборудование: теплообменник.

Процесс: исходное сырье  нагревается паром.

Протекание теплообменного процесса зависит от расходов  и  начальных температур теплоносителя  и продукта, и коэффициента теплопередачи.


Параметры процесса:

управляемый y(t) - Твых(t)

входные x(t) – параметры теплоносителя (давление, расход, температура пара);

- параметры  нагреваемого  сырья (расход, температура);

- параметры аппарата (коэффициент теплопередачи, который  может изменяться по мере загрязнения греющей поверхности аппарата);

- параметры окружающей  среды (температура воздуха в  помещении ).

К входным возмущающим воздействиям относятся колебания параметров входных потоков .

DZk(t) - DР пара, DТ пара; DТ, DF исх. сырья, DТ окр. среды.

DZн(t) - Dk, .

Управляющее воздействие U(t) – процент хода клапана на линии подачи греющего пара.

 

  1. Математическое описание систем управления

 

Основными задачами теории управления является анализ и синтез систем управления. Их решение на реальном объекте дорого, опасно и не всегда осуществимо. Кроме того реальный объект часто проектируется совместно с системой управления. Поэтому задачи анализа и синтеза решают с помощью математического моделирования с привлечением математического аппарата ТАУ.

ММ – это формальное описание системы с помощью математических соотношений (уравнений, неравенств, логических выражений, множеств).

Если систему управления рассматривать как преобразователь входных сигналов в выходные, то ее свойства математически описываются системным оператором. Пусть Y и X – множества входных сигналов системы. Если каждому элементу ставится в соответствие определенный элемент , то говорят, что задан системный оператор А. Связь между входом и выходом системы посредством системного оператора задается как:

- операторное уравнение. Как правило, САУ описывают дифференциальными уравнениями, то есть оператор дифференцирования.

В зависимости от того, какими классами ДУ описывают САУ, их можно классифицировать следующим образом.

Линейными называют класс систем, описываемый линейными операторными уравнениями (например, линейными дифференциальными уравнениями или их системами). в противном случае система входит в класс нелинейных систем.

Дискретными системами называются такие системы, которые описываются соответственно линейными или нелинейными разностными уравнениями или системами разностных уравнений.

Стационарными системами называются системы, которые описываются дифференциальными уравнениями или системами уравнений с постоянными коэффициентами.

Нестационарными системами называют системы автоматического управления, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями или системами уравнений с переменными коэффициентами.

Сосредоточенными, или системами с сосредоточенными параметрами, называются системы, поведение которых описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями.

Распределенные системы — это системы, которые описываются дифференциальными уравнениями в частных производных.

      1. Способы получения математического описания.

 

Экспериментальный метод (кибернетический метод, метод черного ящика) применяют в случае, если объект сложен, либо мало изучен теоретически. Объект представляют в виде «черного ящика», внутренняя структура и внутренние параметры которого неизвестны, а наблюдению доступны только входные  и выходные параметры.

Рисунок 3.1 Схема моделируемого объекта в виде “черного ящика”

 

Экспериментальные методы предполагают проведение серии экспериментов на реальном объекте.

Эксперимент - процедура организации наблюдений каких-то явлений, которые осуществляют в условиях, близких к естественным, либо имитируют их.

Математическая модель строится на основе результатов наблюдений , полученных при эксперименте, и представляет собой эмпирическое уравнение или систему эмпирических уравнений, которые формально описывают зависимость между и .

Такая модель, как правило, имеет простую структуру и  высокую точность, последняя, однако, ограничена рамками диапазона значений входных параметров объекта, в котором  проводился эксперимент. Модель не дает представления о внутренней структуре исследуемого объекта, а ее коэффициенты не имеют физического смысла, что является основным недостатком экспериментального метода. Проведение эксперимента требует материальных затрат.

Аналитический метод базируется на теоретическом исследовании физических процессов, протекающих в исследуемом объекте. Математическое описание получают, исходя из законов сохранения вещества и энергии (уравнения материального и энергетического баланса). При получении таких описаний обычно оперируют с дифференциальными уравнениями в частных производных, т.к. переменные изменяются как во времени, так и в пространстве. Системы таких уравнений часто не имеет аналитического решения, а применение численных методов требует значительных затрат компьютерного времени. Попытки упростить аналитическое описание приводят к снижению точности решения. Достоинством метода является универсальность математического описания, которое пригодно для широкого класса аналогичных объектов.

Комбинированный метод является наиболее эффективным при построении математической модели, когда, используя аналитически полученную структуру модели, ее параметры определяют в ходе натурных экспериментов.

              1. Математическое описание линейных стационарных систем.

      1. Статические характеристики.

 

СХ объекта - функциональная зависимость выходных параметров от входных в установившемся (т.е. статическом) режиме работы.

СХ не учитывает изменение  параметров объекта во времени.

СХ делятся на линейные и нелинейные.

1) Линейные СХ описываются  алгебраическим уравнением вида: хвых =а + kхвх или уравнением, которое можно привести к этому виду.

Линейная СХ так же может быть описана в форме  приращения координат: Dхвых =kDхвх что удобнее, так как отсутствует свободный член уравнения.

Графически линейные СХ можно представить следующим образом:

2) Нелинейные СХ.

Описываются нелинейными  алгебраическими уравнениями.

Типичная нелинейная зависимость характерна для релейных устройств, широко применяемых в системах автоматизации. Реле преобразуют плавное изменение входной величины в скачкообразное изменение выходной.



Например, СХ  двухпозиционного нейтрального реле имеет следующий  вид. При изменении входного сигнала  от 0 до х2 реле не меняет своего состояния, то есть . При достижении входным сигналом значения х2 ( параметр срабатывания) выходной сигнал скачкообразно возрастает до . При дальнейшем увеличении входного сигнала величина выходного сигнала не изменяется . При уменьшении входного сигнала до х1 выходной сигнал не меняется, а при достижении х1 (параметр отпускания) выходной сигнал скачкообразно уменьшается до .

      1. Динамические характеристики объектов и систем управления

При проектировании и  эксплуатации систем управления наиболее эффективные решения могут быть приняты на основании данных о статических и динамических свойствах объекта и системы управления.

Динамическая характеристика ОУ или СУ – это зависимость, определяющая характер и продолжительность изменения во времени выходного параметра объекта управления в результате изменения входного параметра,

Процесс изменения параметра  объекта (системы) во времени называется переходным, поскольку при этом объект переходит из одного устойчивого  состояния в другое.

ДХ могут быть представлены в форме:

  1. дифференциальных уравнений динамики;
  2. передаточных функций;
  3. временных характеристик;
  4. частотных характеристик.

      1. Дифференциальное уравнение динамики

 

Для описания объектов и  систем с сосредоточенными параметрами  используют ОДУ с производной по времени.

Общий вид ДУД (неоднородное дифференциальное уравнение):

Решить данное уравнение – значит найти неизвестные функции y(t) x(t) при заданных начальных условиях:

Обычно в АСР переходные процессы исследуют начиная со времени . При этом принимают, что до система находилась в состоянии равновесия (т.е. в статическом режиме), поэтому значение y(t) x(t), а также их производных до (п-1) включительно, равны 0, то есть принимаются нулевые НУ.

Операторный метод решения  ДУД

Как правило, система  автоматизации включает в себя много  элементов. Чем больше элементов, тем  сложнее ДУД, то есть выше его порядок. Поэтому составление и решение  такого уравнения - очень сложная задача. Чтобы ее упростить, применяют операторный метод решения ДУ.

Последовательность операторного метода решения ДУД:

  1. Посредством интегрального преобразования от ДУД переходят к вспомогательному алгебраическому уравнению динамики (АУД).
  2. Находят решение АУД.
  3. Из решение АУД при помощи обратного преобразования получают решение исходного ДУД.

В теории автоматического  управления (ТАУ) в качестве интегрального  преобразования используют прямое и обратное преобразование Лапласа, при котором переменная ДУД x(t) замещается однозначно соответствующей ей переменной Х(р), где Р — комплексная переменная, называемая оператором Лапласа;

x(t) — оригинал;

Х(р) — изображение переменной x(t).

Изображение и оригинал связаны зависимостью:

Операция перехода от x(t) к Х(р) называется прямым преобразованием Лапласа и записывается как:

Операция перехода от Х(Р) к x(t) называют обратным преобразованием Лапласа и записывают как:

При переходе от дифференциального  уравнения к алгебраическому  посредством прямого преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях операция дифференцирования заменяется операцией умножения, а операция интегрирования – операцией деления. Таким образом, уравнение значительно упрощается.

Дифференциальное уравнение, преобразованное по Лапласу, имеет следующий вид:

Решение упрощенного  алгебраического уравнения переводят  в пространство оригиналов, используя  обратное преобразование Лапласа. При  этом используют специальные таблицы  оригиналов и соответствующих им изображений.

      1. Частотные характеристики

 

Если на вход линейной непрерывной системы (или отдельного звена) подать синусоидальные (гармонические) колебания с постоянными амплитудой и частотой, то после затухания переходных процессов на выходе также возникают синусоидальные колебания c той же частотой, но с другой амплитудой и сдвинутые по фазе относительно входных колебаний.

Изменение частоты приведет к изменению величины и расположения вектора на комплексной плоскости, а конец вектора опишет некоторую  траекторию. Геометрическое место концов векторов комплексной частотной функции при изменении частоты от нуля до бесконечности называется амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФЧХ).

Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) – зависимость от частоты колебаний как отношения Авых/Авх так и угла сдвига фаз.

 

Теоретическое получение  частотных характеристик.

Аналитическое выражение АФХ получают, заменяя в передаточной функции  W(p) p на jω, где j – мнимая единица. Поэтому АФХ также называют частотной передаточной функцией (ЧПФ).

АФХ в показательной форме: .

АФХ в алгебраической форме: , где - вещественная часть (вещественная частотная характеристика), - мнимая часть (мнимая частотная характеристика).

Графически АФХ изображается на комплексной плоскости в полярных ( ), либо декартовых ( ) координатах, как годограф функции

 

 

Зная  и , можно получить выражения АЧХ и ФЧХ:

 

 

  1. ФУНКЦИОНАЛЬНО-СТРУКТУРНАЯ СХЕМА СУТП

 

 

Несмотря на разнообразие систем управления, в любой из них  можно выделить три основных элемента: объект управления, комплекс технических средств для контроля и управления, оперативный персонал. Исходя из этого, рассмотрим функционально-структурную схему СУТП.

Информация о состоянии  ТОУ, то есть текущие значения Xвх(t), Xвых(t) воспринимается датчиками. Измеренные значения передаются на средства представления информации, выполняющие функции контроля и сигнализации. Средства контроля отображают количественные изменения измеряемых параметров. Средства сигнализации оповещают оперативный персонал о состоянии ТОУ и каких-либо событиях посредством световых и звуковых сигналов. На основании полученной информации оперативный персонал с помощью средств воздействия на процесс создает управляющие воздействия, поддерживающие нормальный технологический режим.

Когда в системе управления ряд функций контроля и управления выполняется автоматически, СУТП называется системой автоматизации. В этом случае средства воздействия на процесс на основании информации, воспринятой непосредственно от датчиков, выполняют функции управления (регулирование, программно-логическое управление, защита и блокировка) автоматически, то есть без участия оперативного персонала. Последний устанавливает задания управляющим устройствам и осуществляет общий контроль за ходом технологического процесса.

  1. ЛОКАЛЬНЫЕ СУТП

 

Любая СУТП включает в  себя локальные системы автоматизации.

Локальные системы классифицируют по выполняемым функциям.

    1. Системы автоматического контроля.

САК - совокупность технических средств измерения и вспомогательных устройств, объединенных между собой линиями связи.

САК предназначены для  автоматического измерения, индикации  и регистрации параметров, характеризующих  состояние ТОУ, а также для  их передачи и использования в  других системах автоматического управления.

 

Основными средствами измерений  являются:

  1. измерительные преобразователи;
  2. измерительные приборы;
  3. измерительные установки;
  4. измерительные системы.

 

Измерительные преобразователи предназначены для формирования сигнала измерительной информации в форме, удобной для передачи, дальнейшего преобразования, обработки и хранения.

Измерительные приборы предназначены для формирования сигнала измерительной информации в форме, удобной для непосредственного восприятия наблюдателем.

Измерительные установки имеют то же назначение, что измерительные приборы, но в отличие от них представляют совокупность функционально объединенных измерительных преобразователей, измерительных приборов и вспомогательных устройств, расположенных в одном месте и объединенных единой конструкцией.

Измерительные системы предназначены для формирования сигнала измерительной информации в форме, удобной для автоматической обработки, передачи и использования в автоматизированных системах управления.

  1. Системы автоматической сигнализации (САС).

САС предназначены для автоматического оповещения обслуживающего персонала о состоянии параметров технологического процесса (технологическая сигнализация) или оборудования (производственная сигнализация). Производственная сигнализация указывает на состояние оборудования (включено или выключено) и положение запорных органов: отсечных клапанов, заслонок, вентилей (открыты или закрыты). Такие сигналы не должны отвлекать внимание персонала от его текущей работы и бывают только световыми.

Управление техническими системами. 4