Ядерная модель атома

Ядерная модель атома

Резерфорд на основании результатов эксперимента по рассеянию

α-частиц на атомах металлической фольги обосновал планетарную модель строения атома.

Согласно этой модели, атом состоит из тяжёлого положительно заряженного ядра очень малых размеров (~ 10-15 м ), вокруг которого по некоторым орбитам движутся электроны. Радиусы этих орбит имеют размеры ~ 10-10 м.

Наличие у электрона заряда делает планетарную модель противоречивой с точки зрения классической физики, т.к. вращающийся вокруг ядра электрон, как и любая ускоренно движущаяся заряженная частица должен излучать электромагнитные волны. Спектр такого излучения должен быть непрерывным. В опытах наблюдается линейчатый спектр излучения атомов. Кроме того, непрерывное излучение уменьшает энергию электрона, и он из-за уменьшения орбиты обязан был бы упасть на ядро.

Постулаты Нильса Бора

Нильс Бор «спас» планетарную модель для атома водорода, сформулировав три постулата.

1. Электрон в атоме может двигаться только по определённым стационарным орбитам с определённым номером п = 1; 2; 3; … Движущийся по стационарной замкнутой орбите электрон обладает неизменной полной энергией Еп .

2. Разрешёнными стационарными орбитами являются только те, для которых угловой момент импульса электрона равен целому кратному значению постоянной Планка

( п = 1; 2; 3; … ) .

3. Испускание или поглощение кванта излучения происходит при переходе атома из одного стационарного состояния в другое. Частота излучения

9 - 2

Расчёт атома водорода по Н.Бору

те - масса электрона

п = 1; 2; 3; …

Решая систему из этих двух уравнений получаем:

, где а = 0,529 . 10-10 м - радиус 1-ой стационарной

орбиты в атоме водорода

Кинетическая энергия электрона

Потенциальная энергия электрона

Полная энергия электрона на п-ой орбите

эВ

Для частоты излучения при переходе из к в п состояние получаем

, где - постоянная Ридберга

Существуют также постоянные Ридберга для ν и λ :

для ;

для

Для водородоподобных атомов ( ион гелия Не+ с Z = 2, двухкратно- ионизованный литий Li++ c Z = 3, трёхкратноионизованный бериллий Ве+++ с Z = 4 и т.д. ) радиусы орбит электрона оказываются в Z раз меньше, чем в атоме водорода, а энергетический спектр водородоподобного иона получается умножением на Z2

эВ.

9 - 3

Квантовая теория атома

Хотя теория Бора даёт хорошие результаты для водородоподобных атомов, она не может рассматриваться как законченная теория атомных явлений.

С позиций современной физики атом является физической системой, которая заведомо не может быть описана классической теорией, не учитывающей волновых свойств движущегося в атоме электрона, так как длина волны де Бройля такого электрона сравнима с размерами атома.

Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром водородо- подобного атома

, где

r – расстояние между электроном и ядром, которое в первом приближении

будем считать точечным.

Движение электрона в таком поле можно рассматривать как движение в некоторой сферической потенциальной яме.

Спектр энергий электрона должен быть дискретным, т.е. состоять из отдельных энергетических уровней со

значениями полной энергии электрона Е1; Е2; Е3 и т.д.

Уравнение Шрёдингера имеет вид

Решение этого уравнения проводят в сферической системе координат r, θ, φ , центр которой совпадает с центром ядра атома. В такой системе

Ψ = Ψ(r, θ, φ) , а оператор Лапласа

, где

9 - 4

Используя оператор квадрата момента импульса в сферической системе координат

уравнение Шрёдингера преобразуют к виду

Решение этого уравнения ищут в виде произведения двух функций с разделяющимися переменными

Ψ = X( r ) . Y( θ, φ ).

C учётом естественных требований, налагаемых на Ψ-функцию она должна быть однозначной, конечной, непрерывной и гладкой.

В процессе решения обнаруживается, что этим требованиям можно удовлетворить при любых положительных значениях энергии Е , но в области отрицательных значений Е – только при дискретных значениях, а именно, если

, где п = 1; 2; 3; … ,

что соответствует связанным состояниям электрона в атоме.

Таким образом решение уравнения Шрёдингера приводит в случае Е< 0 к тому же результату, что и теория Нильса Бора но без использования каких либо дополнительных постулатов.

Основное различие заключается в интерпретации состояний электрона: в теории Бора – это движение по стационарным круговым орбитам, а в решении уравнения Шрёдингера орбиты теряют физический смысл – их место занимают Ψ-функции.

Лекция 10

Волновые функции и квантовые числа

Собственные функции уравнения Шрёдингера для атома, т.е. Ψ-функции содержат, как выяснилось, три целочисленных параметра – n, l, m :

Ψ = Ψnlm( r, θ, φ )

n - главное квантовое число ( то же, что и в выражениях для Еп )

п = 1; 2; 3; …

l – орбитальное (азимутальное) квантовое число, определяющее модуль орбитального момента импульса движущегося в атоме электрона.

В квантовых состояниях с заданным значением главного квантового числа п орбитальное квантовое число может иметь следующие значения:

l = 0; 1; 2; 3; … ; (п – 1).

Стационарные волновые функции Ψnlm( r ,θ, φ), описывающие различные квантовые состояния атома, являются собственными функциями не только оператора полной энергии , но и оператора квадрата момента импульса , т.е.

.

Следовательно, в любом квантовом состоянии атом обладает определённым значением квадрата момента импульса.

Орбитальное квантовое число l однозначно определяет модуль орбитального момента импульса движущегося в атоме электрона:

Данное условие квантования момента импульса не совпадает с квантованием момента импульса в теории Н.Бора ( ).

Принципиальное отличие этих соотношений состоит в том, что в квантовой теории возможны состояния с L = 0 , а при классическом описании движения электрона в атоме по определённой орбите в любом состоянии атом должен обладать ненулевым моментом импульса.

Эксперименты подтверждают существование квантовых состояний атома с нулевыми орбитальными моментами. Следовательно, опыт подтверждает, что только отказ от классического траекторного способа описания движения электрона в атоме позволяет правильно рассчитать и предсказать свойства атома.

Вероятностный способ описания движения частиц является единственно правильным способом описания свойств атомных систем – таков вывод современной физики.

10-2

Если атом переходит из одного квантового состояния в другое с испусканием (поглощением) фотона излучения, то возможны лишь такие переходы, для которых орбитальное квантовое число l изменяется на единицу. Это правило, согласно которому для оптических переходов , называется правилом отбора. Наличие этого правила обусловлено тем, что фотон уносит или вносит не только квант энергии, но и вполне определённый момент импульса, изменяющий орбитальное квантовое число электрона всегда на единицу.

т - магнитное квантовое число

В квантовом состоянии с заданным значением орбитального квантового числа l магнитное квантовое число может принимать ( 2l + 1 ) различных значений из ряда:

т = 0;

Физический смысл магнитного квантового числа т вытекает из того, что волновая функция Ψnlm( r, θ, φ), описывающая квантовое состояние электрона в атоме водорода, является также и собственной функцией оператора проекции импульса

.

Из определения собственной функции (см. Лекцию 7 ) получаем

Эту формулу называют формулой пространственного квантования.

Символы состояний

Различные состояния электрона в атоме принято обозначать малыми буквами латинского алфавита в зависимости от значения орбитального квантового числа l

Значение главного квантового числа п указывают перед символом состояния с данным числом l . Например, электрон, имеющий п = 3 и l =2 обозначают символом 3d. Последовательность имеет следующий вид:

1s (для п =1) 2s, 2p (для п = 2) 3s, 3p, 3d (для п = 3) и т.д.

10 - 3

Примеры некоторых нормированных волновых функций Ψnlm для ряда квантовых состояний водородоподобных атомов

Здесь . Z – заряд ядра , r – расстояние от центра атома ,

м - универсальная константа, равная 1-ому

боровскому радиусу электрона в атоме

водорода.

Образ атома в квантовой теории может быть представлен в виде облака плотности вероятности

w =

Пространственное распределение плотности вероятности обнаружения электрона в различных квантовых состояниях атома водорода можно представить следующим образом

10 - 4

Орбитальный магнитный момент

Так как движущийся в классической теории Бора вокруг ядра электрон является заряженной частицей, то такое его движение обусловливает протекание некоторого замкнутого тока в атоме, который можно охарактеризовать орбитальным магнитным моментом рм .

Для расчёта орбитального магнитного момента в квантовой теории следует определять пространственную плотность электрического тока через плотность потока вероятности

, где .

Связь механического и магнитного моментов определяется гиромагнитным отношением

.

Точный квантово-механический расчёт даёт ( причём это же выражение получается и из теории Бора )

.

Тогда

. где

0,927.10-23 Дж/Тл - магнетон Бора – универсальная постоянная, служащая единицей измерения магнитных моментов атомов.

Возмржные значения проекции магнитного момента атома на выделенное направление Z

рмz = m.μБ .

10 – 5

Энергетический спектр электрона в атоме водорода

1 – переход в возбуждённое состояние

2 – ионизация атома Wi=-E1 = 13,6 эВ

Ширина спектральных линий

Линии в спектре излучения атомов не являются бесконечно узкими – это соответствовало бы значению неопределённости ∆Е = 0, т.е. точно определённой энергии кванта излучения.

Спектральные линии, наблюдае-

мые в эксперименте, имеют конечную, так называемую естественную ширину линии Г , которая представляет собой разброс энергий фотонов относительно некоторого среднего значения, характе-

ризующего центр линии.

Эта ширина связана с временем жизни атома в возбуждённом состоянии соотношением

Экспериментальное определение ширины Г позволило оценить время с .

Лекция 11

Спин электрона

Пространственное квантование атома утверждает дискретность проекции магнитного момента атома на направление внешнего магнитного поля

.

Продемонстрировать данное явление впервые удалось экспериментально Штерну и Герлаху в 1922 г.

а – схема установки; б – форма межполюсного канала магнита

Узкий атомный пучок пропускают через неоднородное магнитное поле с существенным градиентом магнитной индукции , которая в данном опыте достаточно велика и направлена вдоль оси Z .

На пролетающие в зазоре магнита атомы вдоль направления магнитного поля действует сила

,

обусловленная градиентом индукции неоднородного магнитного поля и зависящая от значения проекции магнитного момента атома на направление поля. Эта сила отклоняет движущийся атом в направлении оси Z , причём за время пролёта магнита движущийся атом отклоняется тем больше, чем больше сила FZ .

С позиций классической физики магнитный момент атомов вещества вследствие их хаотического теплового движения при влёте в магнитное поле может иметь любое направление в пространстве. В результате пролетевшие через магнит атомы серебра должны были образовать сплошную широкую зеркальную полосу на стеклянной пластинке.

11 - 2

В эксперименте была получена серия узких дискретных зеркальных полосок из напылённых атомов, что объясняется квантовой теорией о наличии пространственного квантования магнитных моментов атома.

Однако в этом же эксперименте был получен и результат, находящийся в противоречии с квантовой теорией.

Из квантовой теории следует, что вследствие симметрии электронного облака механический и магнитный моменты атома, находящегося в основном состоянии, равны нулю и для таких атомов на стеклянной подложке в опыте Штерна-Герлаха должна быть в центе одна узкая полоска. На самом деле поток расщепился на два пучка, которые напылили две узкие полоски, сдвинутые симметрично вверх и вниз. Измерение этих сдвигов позволило определить магнитный момент невозбуждённого атома серебра. Его проекция на ось Z оказалась равной +μБ и - μБ .

Противоречие с квантовой теорией наблюдалось и при изучении тонкой структуры оптических спектров щелочных металлов. Линии оказались двойными. Расщепление спектральных линий очевидно связано с расщиплением самих энергетических уровней, что никак не следует из решения уравнения Шрёдингера.

В экспериментах с ферромагнетиками было обнаружено аномальное значение гиромагнитного отношения, отличающееся от ожидаемого значения в два раза.

В 1925 г. Гаудсмит и Уленбек выдвинули гипотезу о наличии у электрона собственного магнитного момента, названного спином ( от англ. spin – кружение, верчение ).

Первоначально предполагалось, что спин обусловлен вращением электрона вокруг своей оси, подобно вращению Земли вокруг земной оси при движении по околосолнечной орбите.

Однако такая модель вращающегося заряженного шарика оказалась несостоятельной. Расчёт показал, что ни при каких допустимых скоростях меньших скорости света нельзя вращением электрона индуцировать магнитный момент, равный по величине магнетону Бора. Гиромагнитное отношение для вращающегося электрона оказалось в 2 раза меньше, чем то , что было получено в опытах.

Спин электрона не имеет классического аналога. Он характеризует внутреннее свойство квантовой частицы, связанное с наличием у неё дополнительной степени свободы. Это количественная характеристика и для электрона она равна s = ½ ( такая же важная как масса те и заряд -е ).

Спином обладают и некоторые другие частицы. У протона и нейтрона s = ½ , а у фотона s = 1.

11 - 3

По аналогии с орбитальными моментами можно определить значения собственных механического и магнитного моментов электрона

Гиромагнитное соотношение

Проекции собственных моментов на выделенное направление Z определяется спиновым квантовым числом mS = s = .

При этом

Из полученных соотношений следует, что значение спинового момента электрона постоянно, а с дополнительной степенью свободы электрона связана z-проекция этого момента, которая определяется спиновым квантовым числом mS и принимает два значения. О таких двух квантовых состояниях обычно говорят как о состояниях со спином, направленным вверх ( mS = + ) или вниз ( mS = ) . Поэтому, определяя квантовое состояние электрона в любой системе, следует указать также и ориентацию спина.

Таким образом квантовое состояние электрона в атоме следует определять набором из четырёх квантовых чисел

11 - 4

При этом каждому значению главного квантового числа п соответствует

возможных комбинаций других квантовых чисел.

Кроме четырёх основных квантовых чисел существуют и другие квантовые числа. Например, квантовое число j , определяющее результирующий момент импульса атома водорода , обусловленный сложением орбитального и собственного моментов электрона.

Как и для любого момента импульса в квантовой системе, результирующий момент определяется из выражения

,

в котором квантовое число j может иметь значения

и

Если l = 0 , то j = имеет только одно значение. При l отличном от нуля возможны два значения и , которые соответствуют двум различным ориентациям спинового момента относительно орбитального.

Для квантового числа полного момента импульса атома также выполняется правило отбора

.

С механическими моментами связаны магнитные моменты, которые взаимодействуют друг с другом подобно тому, как взаимодействуют два замкнутых тока. Это взаимодействие называется спин-орбитальным . Оно изменяет полную энергию атома, и . следовательно, в квантовых состояниях с различными квантовыми числами j атом должен обладать различными энергиями. Это приводит к расщиплению линий в оптическом спектре атома.

Атом во внешнем магнитном поле

В сложном многоэлектронном атоме каждый из N электронов обладает орбитальным и спиновым механическим и магнитным моментами. При сложении моментов отдельных электронов в результирующий момент атома возможны два случая:

11 - 5

1). Орбитальный и спиновый моменты каждого электрона складываются в суммарный момент. Такой вид связи называется JJ – связью.

Обычно такая связь наблюдается у тяжёлых атомов.

2). У лёгких и средних атомов чаще встречается LS –связь, в которой все орбитальные механические моменты отдельных электронов складываются в орбитальный момент

£L= , где

L = 0; 1; 2; 3; … - квантовое число суммарного орбитального момента атома.

Спиновые моменты импульса всех электронов атома складываются в суммарный спиновый момент

£S= , где

S – квантовое число суммарного спинового момента атома.

Если число электронов N – чётное , то S = 0; 1; 2; … ; .

Если число электронов N – нечётное , то S = .

Все возможные значения результирующего механического момента атома определяются по формуле

£J = , где

J – квантовое число результирующего механического момента атома.

Проекция результирующего механического момента атома на выделенное направление Z определяется по формуле

£J Z = mJ , где

квантовое число тJ принимает ( 2J + 1 ) значений из ряда

mJ = - J, ( -J + 1), … , ( J – 1 ), + J

Результирующий магнитный момент атома рассчитывается по формуле

, где

- фактор Ланде , который может иметь значения даже равным нулю , т.е. у многоэлектронного атома магнитный момент может быть равным нулю, даже если механический момент отличен от нуля.

, если результирующий спин S = 0 и

, если квантовое число L = 0 .

11 - 6

Проекция результирующего магнитного момента атома на выделенное направление Z внешнего магнитного поля

Квантовая теория обосновывает правила отбора для квантовых чисел L, S и J при переходах атома из одного квантового состояния в другое. Обычно имеют место только такие переходы, в которых

∆L = 0, ; ∆S = 0 ; ∆J = 0,

Эффект Зеемана

При помещении магнитного момента во внешнее магнитное поле с индукцией он приобретает дополнительную энергию W за счёт магнитного взаимодействия:

Поэтому, если изолированный атом в состоянии с квантовым числом J попадает в магнитное поле, то энергия его уровня Е изменяется так, что это изменение ∆ЕJ в зависимости от взаимной ориентации магнитного момента и магнитного поля соответствует одному из ( 2J + 1) возможных значений

.

В системе излучающих атомов (например, в газе), помещённой в магнитное поле, появятся атомы с различными энергиями исходного уровня.

Следствием этого является расщипление спектральных линий излучения атомов, помещённых в магнитное поле , которое впервые наблюдал Зееман в 1896 г.

Лекция 12

Вынужденное излучение атомов.

Лазеры

Квантовая теория равновесного излучения

Эйнштейн с позиции квантовой теории теоретически рассмотрел проблему равновесного излучения, когда при некоторой температуре Т вещество находится в термодинамическом равновесии с излучением, занимающим объём некоторой полости.

Будем считать вещество состоящим из одинаковых не взаимодействующих друг с другом атомов, которые могут находиться только в двух квантовых состояниях:

Е1 – основное состояние атома;

Е2 – возбуждённое состояние атома ( Е2 > E1 ).

Причём возбуждение происходит только при поглощении атомами излучения с частотой ω

В рассматриваемой модели излучение в полости будет монохроматичным и именно такой частоты. Объёмную плотность энергии этого излучения в полости обозначим как иω,Т , считая температуру системы заданной и равной Т .

Атом в возбуждённом состоянии может находится в течении очень малого промежутка времени (~ 10-8 c ) и переходит в основное состояние даже при отсутствии внешнего воздействия, испустив квант энергии .

Такое самопроизвольное, не обусловленное внешними причи- нами, излучение возбуждённого атома называется спонтанным излучением.

Будем считать, что

N1 – число атомов в рассматриваемой системе находящихся в основном состоянии;

N2 – число возбуждённых атомов;

N = N1 + N2 – общее число атомов.

Вероятность спонтанного излучения в теории Эйнштейна определяется значением некоторого коэффициента А, такого, что в рассматриваемой системе в единицу времени будет наблюдаться Z21 = A.N2 спонтанных переходов атомов из возбуждённого состояния в основное. Величину Z21 можно назвать скоростью таких переходов, которые увеличивают энергию излучения за счёт уменьшения энергии вещества.

12 - 2

Спонтанное излучение неполяризованно и имеет очень малое время когерентности. Такое излучение испускают обычные источники света (Солнце, нагретые тела и т.д.).

Невозбуждённый атом, поглощая

излучение, может перейти в возбуждённое состояние. Вероятность такого процесса определяется значени-

ем коэффициента В12 .

Скорость перехода атомов из основного в возбуждённое состояние

Z12 = B12.N1.uω,T .

При равновесии системы вещество – излучение должно выполняться условие

Z12 = Z21 B12.N1.uω,T = A.N2

Соотношение между N1 и N2 в состоянии термодинамического излучения соответствует распределению Больцмана

.

Тогда

.

Опыт показывает, что иω,Т при Т неограниченно растёт, а теория, согласно данной формуле приводит к тому, что

.

Для снятия этого противоречия Эйнштейн пришёл к выводу, что в рассматриваемой равновесной системе происходит ещё один процесс – вынужденное излучение.

Вероятность процесса вынужден-

ного излучения характеризуется коэффициентом В21 . Скорость такого процесса определяется как

Z`21 = B21.N2.uω,T .

Теперь условие равновесия системы

Z12 = Z21 + Z`21 или

B12.N1.uω,T = A.N2 + B21.N2.uω,T

12-3

Теперь и левая и правая часть равенства содержат множитель иω,Т , неограниченно растущий при .

Кроме того, при и с учётом получаем (т.к. )

В12 = В21 = В .

Таким образом, в теории остаются два коэффициента А и В, характеризующие вероятности рассматриваемых в системе процессов взаимодействия излучения и вещества.

Между этими коэффициентами есть связь, которая получается из формулы Планка и выражается формулой

В = А.

Свойства вынужденного излучения

1). Вынужденное излучение распространяется строго в том же направлении, что и излучение, его вызвавшее.

2). Фаза волны вынужденного излучения, испускаемого атомом, точно совпадает с фазой падающей волны.

3). Вынужденное излучение линейно поляризовано, с той же плоскостью поляризации , что и падающее излучение.

Т.о. вынужденное излучение при распространении в веществе отличается от спонтанного излучения ничтожно малой расходимостью пучка, а также когерентностью и линейной поляризацией волны.

Среды с инверсной заселённостью энергетических

уровней

В соответствии с законом Бугера

I(X) = IO.exp(-μ.x) , где

I(X) – интенсивность излучения в веществе на глубине х > 0;

IO – интенсивность излучения на входе в слой вещества;

μ – коэффициент поглощения вещества.

12 - 4

Для сред, поглощающих излучение, коэффициент μ положителен, но существует возможность создавать среды, усиливающие вынужденное излучение, т.е. с отрицательным коэффициентом μ .

1. х

Такие среды должны иметь инверсную заселённость энергетических уровней, т.е. число атомов в возбуждённом состоянии в среде превышает число атомов в основном состоянии. На пути фотонов в этом случае чаще встречаются возбуждённые атомы, чем атомы в основном состоянии. Поэтому индуцированное излучение фотонов происходит чаще чем их поглощение. В результате при прохождении света нужной частоты через вещество с инверсной заселённостью уровней поток света не ослабляется, а усиливается.

В обычном равновесном состоянии вещества всегда N1 > N2 . Такое состояние вещества называется состоянием с нормальной заселённостью энергетических уровней.

Для создания активной среды с инверсной заселённостью энергетических уровней необходимы специальные условия, обеспечивающие дополнительную генерацию возбуждённых атомов.

Квантовые генераторы

В первом приборе квантовой электроники – молекулярном генераторе активной средой являлся пучок молекул аммиака NН3 , из которого с помощью сложного квадрупольного конденсатора выводились молекулы с меньшей энергией, а обогащённый возбуждёнными молекулами пучок представлял собой активную среду. В объёмном резонаторе, взаимодействуя с молекулярным пучком, вынужденное излучение частотой ν = 24840 МГц усиливалось.

Молекулярные квантовые генераторы такого типа, работающие в СВЧ диапазоне, получили название мазеров. Они применяются в радиолокаторах,

12 - 5

радиотелескопах, линиях космической связи, в устройствах для измерения частоты колебаний и промежутков времени с высокой точностью.

В 1960 г. был создан оптический квантовый генератор, получивший название лазер.

Обычно в возбуждённом состоянии атомы находятся лишь 10-9 – 10-7 с. Однако некоторые атомы имеют возбуждённые состояния, в которых они могут находиться довольно длительное время, например, 10-3 с. Такие состояния называются метастабильными.

Процесс перевода среды в инверсное состояние, необходимое для работы ОКГ, называется накачкой усиливающей среды. Практически накачка осуществляется по трёхуровневой схеме. В первом лазере, работающем по трёхуровневой схеме был генератор с рубиновым кристаллом в качестве усиливающей среды ( Al2O3 c примесью Cr2O3 ) Активным веществом служили ионы Cr3+.

Ближайшими к основному уровню С в Cr3+ являются две широкие энергетические зоны А и двойной метастабильный уровень В.

Интенсивное облучение рубина зелёным светом мощной импульсной лампы накачки, наполненной неоном и криптоном переводит ионы хрома на уровни зоны А, откуда происходят безизлучательные переходы на уровни В. Избыток энергии передаётся кристаллической решётке рубина. В результате создаётся инверсная заселённость ионами хрома уровней В и оптический квантовый генератор работает на двух линиях красного света λ = 692,7 нм и λ = 694,3 нм , соответствующих переходу ионов хрома с уровней В на уровень С .

Лавинообразное нарастание интенсивности в активной среде означает, что такая среда действует как усилитель электромагнитных волн.

12 - 6

Эффект усиления света в ОКГ увеличивается при многократном прохождении света через один и тот же слой усиливающей среды.

Фотон, движущийся параллельно оси активной среды 1 , рождает лавину фотонов, летящих в том же направлении. Часть этой лавины (~8%) пройдёт через полупрозрачное зеркало 3 наружу, а часть (92%) отразится и будет нарастать в активной среде. Часть лавины фотонов, дошедших до сплошного зеркала 2 , поглотится в нём, но после отражения от зеркала 2 усиленный поток фотонов будет двигаться так же, как и первоначальный затравочный фотон. Многократно усиленный поток фотонов, вышедший из ОКГ сквозь полупрозрачное зеркало 3 , создаёт пучок света большой интенсивности, остро направленный, с малым расхождением.

Опыт показывает, что генерация света возникает только при определённой длине резонатора ( расстоянии между зеркалами ) кратному целому числу полуволн

.

В этом случае на выходе лазера происходит сложение амплитуд световых волн, т.е. в резонаторе образуется стоячая волна.

Мощность светового излучения импульсного лазера (время высвечивания 10-8 – 10-10 с ) может быть более 109 Вт т.е. превышать мощность крупной электростанции.

ВОПРОСЫ К РУБЕЖНОМУ КОНТРОЛЮ

1. Законы теплового излучения:
   1. Кирхгофа;
   2. Вина;
   3. Стефана-Больцмана.
2. Квантовые свойства излучения:
   1. Гипотеза Планка;
   2. Формула Планка;
   3. Вывод законов Вина и Стефана-Больцмана из формулы Планка;
   4. Фотоэффект (законы Столетова и уравнение Эйнштейна);
   5. Эффект Комптона;
   6. Корпускулярно-волновой дуализм света.
3. Волновые свойства микрочастиц:
   1. Гипотеза де Бройля;
   2. Дифракция микрочастиц;
   3. Принцип неопределённости Гейзенберга;
   4. Задание состояния микрочастицы комплексной пси-функцией;
   5. Плоская волна де Бройля и её свойства (преломление, интерференция, дифракция);
   6. Статистический смусл пси-функции и условия, которым она должна удовлетворять;
   7. Принцип суперпозиции квантовых состояний;
   8. Уравнение Шрёдингера;
      1. Общее;
      2. Стационарное.
4. Стационарные задачи квантовой механики:
   1. Частица в одномерной пот. яме с бесконечно высокими стенками;
   2. Частица в трехмерной потенциальной яме… Понятие о вырожденных энергетических уровнях;
   3. Одномерный потенциальный порог и барьер. Туннельный эффект.
   4. Сканирующий туннельный микроскоп.
   5. Гармонический квантовый осциллятор.
5. Представление физических величин операторами:
   1. Операторы физических величин;
   2. Гамильтониан;
   3. Основные постулаты квантовой механики;
   4. Вероятностный характер результатов измерений в квантовой механике.
   5. Вычисление средних значений физических величин в квантовых системах.
6. Ядерная модель атома:
   1. Постулаты Н.Бора;
   2. Стационарное уравнение Шрёдингера для атома водорода;
   3. Волновые функции и квантовые числа;
   4. Правила отбора квантовых чисел;
   5. Спектр атома водорода (серия Лаймана, серия Бальмера);
   6. Ширина спектральных линий.

7.1 Механический и магнитный моменты атома. Опыт Штерна и Герлаха.

7.2 Орбитальный, спиновый и полный угловые моменты. Спин-орбитальное взаимодействие.

7.3 Атом во внешнем магнитном поле. Эффект Зеемана.

8. Спонтанное и индуцированное излучение. Коэффициенты «А» и «В» Эйнштейна. Активные среды с инверсной заселённостью энергетических уровней.

ОКГ. Особенности лазерного излучения. Основные типы лазеров и их применение.