Министерство образования и науки  Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ РАДИОТЕХНИКИ И ЭЛЕКТРОНИКИ

КАФЕДРА ОБЩЕЙ  ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе по курсу

цифровые  устройства

на тему:

Анализ гармонического процесса

в отрезке  радиочастотного кабеля

Вариант 14 

                              

    Выполнил:                                                                 Проверил:                         

   Студент:  Евгения Геннадьевна                                                      Преподаватель: Полевский В.И.

    Факультет: РЭФ

    Группа: РТВ14

    Дата  выполнения: 31.03.2010 
 
 
 
 
 

Новосибирск -2010 

СОДЕРЖАНИЕ

Лист

Задание на курсовую работу ....................................................................................... 3

Исходные  данные ...........................................................................................................3

Основная  часть работы

Часть 1. Анализ  гармонического  процесса  в отрезке радиочастотного  кабеля.

1. Выбор  марки радиочастотного кабеля....................................................................4

2. Моделирование  генератора, нагрузки и отрезка  радиочастотного кабеля ......... 7

     3. Расчет распределения действующих значений (огибающих) напряжений и тока                             вдоль отрезка линии без потерь ............................................................................... 8

5. Расчет  значений активных мощностей .................................................................... 10

6. Определение  значений параметров элементов  согласующего устройства и 

распределений ........................................................................................................... 11

7. Расчет значений параметров согласующего устройства по диаграмме полных сопротивлений ........................................................................................................ 12

     10. Определение значений активной мощности в начале и в конце отрезка линии в согласованном режиме ............................................................................................. 14

Часть 2. Исследование  частотной  избирательности  пассивного      RC –четырёхполюсника.

1. Расчёт первичных параметров линии...................................................................... 16

2. Выражения для комплексных передаточных функций.......................................... 17

3. Получить  выражения  для АЧХ и ФЧХ.................................................................... 18

4. Графики  и анализ этих функций............................................................................... 19

5. Расчёт  АЧХ и ФЧХ для частоты f_г............................................................................ 20 
 

Заключение .................................................................................................................... 21

Список  использованной литературы ........................................................................... 22

Заметки……... ................................................................................................................ 23 
 
 
 
 
 
 
 

Задание на курсовую работу

Часть1.

   Высокочастотный генератор мощностью Р_Г с внутренним сопротивлением R_Г, работающий на частоте ƒ_Г, связан с приемником энергии отрезком радиочастотного кабеля длиной l. Приемник энергии представлен пассивным двухполюсником сопротивлением Z₂. В соответствии с вариантом задания, требуется:

1. Выбрать марку радиочастотного кабеля, исходя из заданных значений параметров высокочастотного генератора. Критерий выбора – минимальная величина номинальной массы кабеля. Привести эскиз конструкции выбранного кабеля с указанием размеров его элементов, а также параметры и частотные характеристики.
2. Подобрать модели генератора и нагруженного отрезка кабеля и определить значения их параметров.
3. Рассчитать распределения действующих значений или огибающих напряжения и тока вдоль нагруженного отрезка линии и построить графики.
5. Определить и сопоставить значения активной мощности в начале и в конце отрезка линии.
6. Рассчитать значения параметров элементов согласующего устройства.
7. Найти значения параметров элементов согласующего устройства по диаграмме полных сопротивлений (проводимостей) и описать порядок их определения с соответствующими графическими построениями.
10. Определить и сопоставить значения активной мощности нагрузки в начале и в конце отрезка линии в согласованном режиме.

Часть2.

1.    Произвести расчёт первичных  параметров линии: R₀, L₀, C₀, G₀.

2.   Получить выражения для комплексных передаточных функций (коэффициента передачи по напряжению K(f)=U2/U1) в режиме холостого хода и нагрузочном режиме, для фиксированной длинны элементарного звена линии равной одному метру.

3.  Получить  выражения для амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) и фазочастотных характеристик (ФЧК) .

4.  Построить  и проанализировать графики этих  функций, в том числе для  граничных и резонансных частот (f≈0; f≈∞; f₀).

5.   Произвести расчёт АЧХ и ФЧХ  для фиксированной частоты, равной частоте генератора (f=f_г).

Исходные  данные:  

Вариант 14. 

 
 

Часть 1.

1. Выбор марки радиочастотного кабеля

 

            Марку радиочастотного  кабеля выбирают по ГОСТ 11326.1-79 – ГОСТ 11326.92-79 "Кабели радиочастотные", исходя из заданных значений параметров генератора: мощности P_Г = 60 Вт, частоты ƒ_г = 1450\6 МГц и внутреннего сопротивления R_Г. При этом необходимо соблюсти два условия:

1. Волновое сопротивление кабеля R_C должно быть согласовано с внутренним сопротивлением генератора: R_C = R_Г = 75 Ом.
2. Выбранный кабель заданной на частоте должен пропускать заданное значение мощности генератора, т.е. должно выполняться неравенство:

        

где – предельно допустимая мощность в согласованном режиме; – коэффициент стоячей волны напряжения (КСВн) в отрезке кабеля, вычисляемый по формуле:

        

где ρ_u – модуль коэффициента отражения волны напряжения в конце кабеля. При пассивной сосредоточенной нагрузке коэффициент отражения по напряжению определяется выражением:

   

;

где Z_н – комплексное сопротивление нагрузки; при этом на значения r и n налагаются следующие ограничения:

;  .

Рассчитаем  эти параметры: 
 

     =-0,248+j0.475  тогда =0.535е ^117.512  и = 2.051. 

  Далее  находим: 

    =3.309,  =198.534 Вт ,   ³198.534 Вт.

 Из  проведённых вычислений делаем вывод: наиболее пригоден радиочастотный   кабель марки РК 75-4-11 ГОСТ 11326.8-79 имеющий наименьшую массу среди аналогов с параметрами, удовлетворяющими заданным условиям: 1) R_C =R_Г ;

                                                             2)

 
 
 
 

  

1. Характеристики  и параметры кабеля РК 75-4-11 ГОСТ 11326.8-79

 

Электрическая ёмкость кабеля, пФ/м………………………………….....67

  Коэффициент укорочения длины волны………………………………….1,52

  Электрическое сопротивление изоляции, ТОм ^. м, не менее……………5

  Расчётная масса 1 км кабеля, кг……………………………………………59.4 

  1.2 Частотные зависимости кабеля  РК 75-4-11 (рис.1.1).

  

  Частота, Ггц 

  Рис. 1.1 Частотные зависимости кабеля  марки РК 75-4-11

  1 -допустимая мощность Р_ко на входе при температуре

  40^оС и коэффициенте стоячей волны, равном 1;

2- коэффициент затухания a при температуре 20^оС  
 
 
 
 
 
 

    

  1.3 Конструктивные элементы кабеля РК 75-4-11 (рис.1.2)

  

  Рис. 1.2 Конструктивные элементы кабеля РК 75-4-11

  Таблица 2. Характеристики материала кабеля.

 

 

2. Моделирование генератора, нагрузки и отрезка  радиочастотного  кабеля

 Высокочастотный генератор гармонических колебаний  мощностью Р_г и внутренним сопротивлением R_г можно заменить эквивалентной активной ветвью, состоящей из последовательно включённых источника гармонического напряжения U₀ и резистора с сопротивлением R_г.  
 
 
 
 
 

Рис. 2.1. Схема замещения генератора с согласованной нагрузкой

      Из  выражения для мощности генератора найдем действующее значение напряжения источника U₀:

;   ;  В

    Сосредоточенная нагрузка отрезка кабеля в установившемся гармоническом процессе моделируется пассивной ветвью сопротивлением Z₂.

  Отрезок радиочастотного кабеля моделируется отрезком регулярной линии, определяемой двумя характеристическими параметрами:  R_с = R_г и коэффициентом распространения g = a + jb. Значение коэффициента затухания a находится из соответствующего графика частотных зависимостей выбранной марки кабеля:

a = 0.18 · 0.115 = 0.0207 Нп/м;

    Коэффициент фазы (волновое число) bопределяется длиной волны в кабеле :

,

которая в k раз короче электромагнитной волны в вакууме. Длина последней определяется по формуле:

;   ,

где c = 3 · 10⁸ м/с – округленное значение скорости электромагнитной волны в вакууме.

      Значение  коэффициента укорочения длины  волны  k для данного типа кабеля берется из параметров кабеля:    k = 1.52

м,  м 

Длину отрезка l найдем из заданного отношения l / λ = 1,20:

l = 1,20 · λ = 1,20 · 0,8167 = 0.98 м

a · l = 0.02029Нп < 0.045 Нп,  e^a·l = 1.02049,  e^a·l ≈ 1,

Следовательно, можно считать обоснованным моделирование  отрезка кабеля в любом режиме отрезком регулярной линии без потерь, т.к. в нашем случае в согласованном режиме мощность потерь в отрезке кабеля пренебрежимо мала по сравнению с мощностью генератора (КПД близок к 100%).

рад/м,

· l = 7.53982 рад;   м^-1 

3. Расчет распределения действующих значений (огибающих) напряжения и тока вдоль нагруженного отрезка линии без потерь 

    В качестве исходных возьмем выражения  в показательной форме, определяющие комплексы действующих значений напряжения и тока в произвольном сечении с координатой у (0 ≤ y ≤ l), отсчитываемой от конца отрезка линии  без потерь.

  
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис. 3.1. Нагруженный отрезок линии без потерь 

    Здесь и . Вычисляя модули выражений U(y), I(y), после несложных преобразований получаем искомые функции распределений U(y), I(y) (огибающих u(y,t), i(y,t)): ,  ,

где ,  - выражения нормированных значений огибающих напряжения и тока отрезка линии.

    Постоянные  интегрирования и определяются по граничным условиям для начала отрезка линии: ,  . Получаем: , .     

Рис. 3.2. Эквивалентные схемы нагруженного отрезка линии 

    Для расчета граничных значений U(l), I(l) цепи с одним отрезком регулярной линии (рис.3.2,а) нагруженный отрезок регулярной линии длиной l заменяют эквивалентным сосредоточенным пассивным двухполюсником, значение сопротивления которого вычисляют по формуле в тригонометрических функциях:

                    

Ом Ом

   Из полученной эквивалентной схемы (рис.3.2,б), полагая  для простоты равной нулю начальную фазу и U₀(t), имеем граничные комплексные значения искомых величин в начале отрезка линии:                             

                                      , 

Их модули:  U(l) = 100,541 B,  I(l) = 0.512 A    l=0.49 м

   Итак, мы имеем  все данные для расчета распределения  действующих значений напряжения и  тока по формулам  ,  . Ниже приведены результаты вычислений и графические зависимости (0 ≤ y ≤ l, шаг λ/16). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Рис. 3.3. Графики распределения действующих значений напряжения и тока

                                                      Таблица 3.1 
 

 
 

 

5. Расчет значений  активных мощностей

      Среднее значение мощности за период T = 1/ƒ_г в произвольном сечении отрезка линии с координатой y (0 ≤ y ≤ l) – активная мощность P(y) – определяется формулой:

     С учетом линейной взаимосвязи  и

  и  

имеем

     Значение  активной мощности в начале отрезка  линии без потерь:

Вт

     Значение  активной мощности в конце отрезка  линии без потерь:

Вт

     Значения  активных мощностей в начале и в конце отрезка линии без потерь совпадают в пределах принятой в работе точности вычислений (с погрешностью менее 5%).

     Распределение значений потребляемой реактивной мощности Q_п(x) в произвольном сечении отрезка с координатой x определяется выражением:

     

     Значение  реактивной мощности в начале отрезка  линии без потерь:

 вар

     Значение  реактивной мощности в конце отрезка  линии без потерь:

  вар 

                                                                         
 

 
 
 
 

   

Рис. 5.1. Графики распределения мощностей 
 
 
 
 

 

    6. Определение значений  параметров элементов 

    согласующего  устройства 

   Параметры элементов согласующего устройства определяются из условий согласования отрезка регулярной линии или его части. Места подключения элементов согласующего устройства представляют собой сосредоточенные нарушения регулярности.

   В данной работе будет рассматриваться  согласующее устройство в виде четвертьволнового трансформатора  и параллельного замкнутого шлейфа.

   

   Рис. 6.1. Согласование четвертьволновым трансформатором и параллельным замкнутым шлейфом. 

   Замкнутый на конце шлейф с волновым сопротивлением R_c присоединяется в таком сечении L₁ отрезка линии, в котором вещественная часть сопротивления в сторону нагрузки Y(L₁) равна волновому сопротивлению R_c:

   

  - первое условие согласования.

   Шлейф длиной L₂, включаемый в это сечение, компенсирует мнимую составляющую сопротивления несогласованного участка линии:

   

  - второе условие согласования.

     Из  первого условия согласования получаем значение характеристического сопротивления четвертьволнового трансформатора:

 ; См

; Ом

         Значение  длины короткозамкнутого шлейфа

          ;

   Что бы получить более широкую полосу частот согласования, необходимо стремится к возможно меньшим значениям длин несогласованного участка.

     Так как у нас четвертьволновый трансформатор, оптимальная длина будет равняться  четверти нашей волны.  (k=0)

м

 м

Минимальное значение длины короткозамкнутого  шлейфа: м 

7. Определение значений параметров элементов согласующего устройства по диаграмме проводимостей

     С помощью круговой диаграммы полных сопротивлений (проводимостей) можно  проверить полученные расчетные параметры. В нашем случае удобнее использовать координаты нормированной проводимости, т.к. замкнутый шлейф включен параллельно с нагрузкой.

Рассчитаем  нормированную проводимость нагрузки:

 

 Ом

     На  круговой диаграмме определим положение  точки Y_H как пересечение r-окружности, равной 1.2 и x-дуги, равной 0.9 . Проведем через полученную точку радиус.

Минимальное значение нормированной длины короткозамкнутого шлейфа отсчитывается по шкале расстояний от верхней точки диаграммы проводимости, где сопротивление конца шлейфа равно нулю, по ходу часовой стрелки до точки B ( ).

B ( ) 
 

Определяем истинную длину шлейфа:

м

Определяем  параметры трансформатора: 

См

См

     Расчетные данные из п.6 совпали с заданной точностью с данными из п.7 

 

 

10. Определение значений  активной мощности  нагрузки в начале  и в конце отрезка  линии в согласованном режиме

     Значение  активной мощности нагрузки в начале линии в согласованном режиме:

Вт

     Значение  активной мощности нагрузки в конце  линии в согласованном режиме:

Вт

     Значения  активной мощности нагрузки в начале и в конце линии в согласованном  режиме совпадают в пределах принятой в работе точности вычислений (с погрешностью менее 5%), т.е. нагрузка поглощает всю мощность, выделенную генератором, значит, потери в линии отсутствуют.

Распределения значений мощности в отрезке согласованной линии:

Рис. 10.1 Графики распределения составляющих мощности

                                                           Распределение мощности в трансформаторе: 

Рис. 10.2 Графики распределения мощностей в трансформаторе

Распределение мощности после подключения шлейфа

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис.10.3 Графики распределения мощностей 
 
 
 
 
 

 

Часть2