Численная оптимизация режима измерений для калибровки инерциальных акселерометров

Московский  Авиационный Институт 
 
 
 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

по дисциплине «Численные методы» 
 
 
 
 
 
 
 
 

Тема: «Численная оптимизация режима измерений для калибровки инерциальных акселерометров» 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнил: Студент 841 группы

Суханов С.В. ________________

                                                        Проверил:

                                                               Аксенов В.Е. ________________ 
 
 

Серпухов, 2010 

 

Содержание 

Принцип калибровки акселерометров и оптимизация режима измерений……………………………………………………………………3

Исходные данные …………………………………………………………..6

Задание ………………………………………………………………………8

Листинг программы  ………………………………………………………...9

Результат выполнения задания …………………………………………..10

Заключение ………………………………………………………………...11

Литература  …………………………………………………………………11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Принцип калибровки акселерометров и оптимизация  режима измерений 

    Калибровкой называется совокупность технологических операций, выполняемых в определенной последовательности с целью определения точностных параметров и работоспособности измерительного устройства.

    В данном случае измерительным устройством  является инерциальный акселерометр, по информации с которого производится управление движением летательного аппарата (ЛА) в полете. Так как  точность измерения ускорения движения ЛА с помощью акселерометра существенно влияет на точность управления и наведения на цель ЛА, то перед стартом ЛА производится калибровка акселерометров, обеспечивающая требуемую точность управления ЛА и его наведение на цель.

    Основными точностными параметрами акселерометров являются масштабные коэффициенты и углы ориентации.

    Масштабный  коэффициент акселерометра – это коэффициент пропорциональности между ускорением на входе акселерометра и частотой импульсов на выходе.

    Угол  ориентации акселерометра – это угол между осью чувствительности (ОЧ) акселерометра и плоскостью горизонта в той точке Земли, где производится калибровка акселерометра.

    Принцип предстартовой калибровки акселерометров заключается в установке ОЧ калибруемых  акселерометров в заданные (оптимальные) технологические положения, а затем в заданное рабочее положение, и измерении в каждом положении частоты импульсов на выходе акселерометров при известном с требуемой точностью ускорении силы тяжести в той точке Земли, где производится калибровка акселерометров. В результате получаем систему нелинейных уравнений наблюдения (СНУН) вида: 

        ,

        ,                (1) 

где  , – искомые масштабные коэффициенты калибруемых    акселерометров « » и « », ОЧ которых расположены в одной вертикальной плоскости, перпендикулярной плоскости горизонта в той точке Земли, где производится калибровка акселерометров « » и « »;

 – искомый угол ориентации  акселерометра « » в i-ом положении его ОЧ;

 – заданный угол между  осями чувствительности акселерометров « » и « »;

 – ускорение силы тяжести,  известное с требуемой точностью;

, – результаты измерения частоты импульсов на выходе акселерометров в i-ом положении их ОЧ;

, – случайные ошибки измерения частоты импульсов на выходе акселерометров « » и « » в i-ом положении их ОЧ;

 – число положений, в которых производится измерение частоты импульсов на выходе акселерометров. 

    Положения акселерометров при  называются технологическими и требуемые (оптимальные) значения углов ориентации акселерометра « » в этих положениях обозначаются . Положение акселерометров при называется рабочим, требуемый угол ориентации в этом положении задается полетным заданием и обозначается .

    В данной курсовой работе требуется определить , , для всех технологических положений акселерометра « ». Для решения этой задачи производится линеаризация СНУН (1) относительно точки , тогда получаем систему линейных уравнений наблюдения (СЛУН): 

    

…………   (2) 

где:   ,    а   ;

          – матрица Якоби , 

                                  а  n – размер вектора X;

       ;

       ,  где в свою очередь   ,

                   а ,

                   а ;

                    . 

    Оптимальным решением СЛУН (2) по методу наименьших квадратов (МНК) является линейная оптимальная  оценка параметров акселерометров вида [1]: 

     ……  (3)

где:  – линейная оптимальная оценка по МНК;

      – заданная корреляционная матрица вектора ошибок измерений .

    Точность  оценки   по формуле (3) характеризуется апостериорной корреляционной матрицей (АКМ) вида [1]: 

………    (4) 

    Случайные ошибки в векторе приводят к случайной ошибке наведения ЛА в заданную точку. С помощью АКМ можно определить дисперсию случайной ошибки наведения ЛА в заданную точку по формуле [1]: 

    

,       (5) 

где:   – заданная матрица-строка размером , элементами которой являются коэффициенты влияния оцениваемых параметров акселерометров на отклонение ЛА от заданной точки наведения. 

    В матрице  коэффициенты влияния технологических параметров , , на отклонение ЛА от заданной точки наведения равны нулю.

    Оптимизация режима измерений заключается в  определении таких значений технологических  параметров , , при которых дисперсия        , определяемая выражением (5), минимальна, т.е. 

      

     , ……  (6) 

где  , – нижнее и верхнее допустимые значения технологических параметров , . 

    Совокупность  значений параметров , , определяемых решением задачи (6), называется оптимальным режимом измерений.

    Более подробную информацию о предстартовой  калибровке акселерометров и об оптимизации  режима измерений можно найти  в работе [1].  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Исходные  данные 

Задана СЛУН для трех положений (k = 3) калибруемых акселерометров “α” и “β” относительно плоскости горизонта 

      (7),

где: [Δk_α   Δk_β    Δα₃   Δα₂   Δα₁] ^T; 

       (7а)

  (7б)

           

 

Задача оптимизации  режима измерений при k=3 заключается в определении таких значений α₁^p и α₂^p , при которых дисперсия D(α₁^p , α₂^p) ошибки наведения ЛА в заданную точку минимальна, т.е. 

                                             (8) 

Оптимизационная задача (8) является двухмерной, так  как определяются оптимальные значения двух независимых технологических параметров α₁ и α₂ . В этом случае для ее решения вполне приемлемо использовать метод перебора, в котором результат решения является прозрачным и вполне понимаемым, а объем вычислений не очень велик и вполне приемлем. 

Числовой  массив  исходных данных:  

α^min =55^o;   α^max=90^o;    k_α^p = k_β^p =80[с/м];  γ =30^o;  α₃^p = 30^o ;   g =9.81[м/с²] ;  λ = 17; 

точность определения  =|0.1|[град];   

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание: 

а) разработать  алгоритм вычисления методом перебора  значений двух независимых параметров α₁^p и α₂^p;

б) разработать  алгоритм и программу (листинг) реализации алгоритма по пункту а) на ЭВМ, отладить её и получить результат для заданных исходных данных с точностью не хуже |0.1|[град];

в) аккуратно  оформить пояснительную записку  по курсовой работе и защитить её.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Листинг программы 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 

 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Результат выполнения задания 
 
 

 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение 

       В ходе проделанной курсовой  работы был реализован принцип  колибровки и оптимизация режима  измерений. В результате методом  перебора были получены значения  двух независимых технологических параметров. Их значение соответственно 79 и 79.1. 

       Я приобрел практические навыки  про решении поставленной задачи. 
 
 
 
 
 

4. Литература: 

1. Аксёнов В.Е.,Техническое  диагностирование инерциальных КИП. Учебник. Часть 1 и 2.   2000 год.
2. Гилл Ф., Мюррей У. (редактор Петров А.А.) Численные методы условной оптимизации.    1977 год.
3. Зангвилл У.И., Нелинейное программирование.  1973 год.
4. Сухарев А.Г., Курс методов оптимизации.    1986 год.
5. Формалев В.Ф., Ревизников Д.Л.     Численные методы.    2004 год.