Министерство  образования Российской Федерации

     НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА 
 

     Кафедра «Прикладная математика» 
 

Курсовая  работа по информатике

 
 

«Численное  моделирование и  анализ переходных процессов  в электрической цепи» 
 

8 вариант 
 
 
 
 
 
 

                                                                 Выполнил:

студент гр. 10-ТЕП

 Кузнецов  С. В.

Проверила:

Осипенко  Н. Н. 
 

 г. Нижний Новгород, 2011г.

 

Содержание 

1. Постановка  задачи
2. Численная реализация решения систем дифференциальных уравнений
1. В пакете MathCAD
2. Модифицированный метод Эйлера в программе Pascal
3. Аппроксимация функции тока
1. В пакете MathCAD
2. В пакете Excel
4. Численное интегрирование количества теплоты, выделяемого на резисторе
1. В пакете MathCAD
2. В пакете Pascal
5. Заключение
6. Список литературы

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Постановка  задачи

 

     Дана  схема электрической цепи, содержащая источник переменного тока, катушку  индуктивности, конденсатор, набор резисторов и ключ.

 

Расчетная схема цепи 

     Параметры элементов цепи:

- гармонический источник тока; - амплитуда колебаний; - циклическая частота; Гц- линейная частота; - фаза; t- текущее время; =30 Ом, =25 Ом, =50 Ом, =1,88 Ом, =15 Ом, =50 Ом- резисторы; =5,57 мГн- катушка индуктивности; =20 мкФ- конденсатор; =30 Гц; .

     В начальный момент времени  t=t_о=0 ключ находится в положении 1. При этом цепь разомкнута, напряжение на этом конденсаторе и ток на катушке равны нулю (U=0, I=0). Происходит первое переключение ключа (ключ мгновенно переводится в положение 2). При этом происходит зарядка конденсатора, меняются значения U и I.

В момент t=t₁=0.01 с ключ мгновенно переключается в положение 1. Конденсатор разряжается, вновь меняются значения U и I. Анализ схемы заканчивается в момент t=t₂=0.02 с. 
 

Вывод системы дифференциальных уравнений 

     В соответствии с рисунком запишем  выражение для первого и второго  законов Кирхгофа для положения  ключа 1;

           (1)

Систему (1) можно преобразовать, исключив токи I₁ и I₂.Тогда для величин I и U получим систему дифференциальных уравнений первого порядка: 

                 (2)

     Аналогично  может быть получена система дифференциальных уравнений для величин I и U при положении ключа 2. В этом случае имеем:

       (3) 

     В интервале  решается система (3) с начальными условиями: ; . В интервале решается система (2). В качестве начальных условий для системы (2) , следует использовать соответствующие значения, полученные в результате решения системы (3). 
 
 
 
 
 

  

2. Численная реализация решения систем дифференциальных  уравнений 

2.1. Реализация решения в пакете MathCAD 

Метод Рунге-Кутта

Параметры, задаваемые по варианту:

Параметры элементов  цепи:

Вычислим шаг:

функция, учитывающая переключение ключа

Метод Рунге-Кутта

Зададим начальные условия:

Итерационные формулы:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Графики зависимости I(t) и U(t):

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Модифицированный  метод Эйлера

Параметры, задаваемые по варианту:

Параметры элементов  цепи:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Итерационные формулы:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Графики зависимости I(t) и U(t):

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 

3. Аппроксимация функции тока 

3.1. Реализация в пакете MathCAD 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3.2. Реализация в пакете Microsoft office Excel

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4. Численное интегрирование количества теплоты, выделяемого на резисторе 

4.1. Реализация в пакете MathCAD

Исходные данные:

Задаем подынтегральную  функцию:

Задаем интервал:

Число отрезков

Шаг интегрирования

Диапозон индекса  точек

Значение времени t для этих точек

Точное значение интеграла:

Количество теплоты:

1. Метод трапеций

Количество теплоты

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Метод левых прямоугольников

Количество теплоты

3. Метод правых  прямоугольников

Количество теплоты

4. Метод Симпсона

Диапазон для нечетных точек

Диапазон для четных точек

Количество теплоты

5. Метод центральных  прямоугольников

Количество теплоты

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Вычисление ошибок:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4.2. Реализация интегрирования на языке программирования высокого уровня в пакете Pascal 

     Program teplota;

     uses wincrt;

     var R4,Q,f,f1,f2,hx,t,t1,t2,S,Int,a2,a1,a0,b2,b1,b0,c2,c1,c0,fn,fk:Real;

     n:Integer;

     begin

     R4:=1.88;

     t1:=0;

     t2:=0.005;

     n:=200;

     hx:=(t2-t1)/n;

     a2:=3813,6;a1:=-51,532;a0:=0,2648;

     b2:=17848; b1:=-107,36;b0:=0,3207;

     c2:=19011;c1:=-110,95;c0:=0,3233;

     d2:=-97078; d1:=56,528;d0:=0,2633;

     e2:=-2 545 862,12;e1:=1 657,22;e0:=0,01;

     t:=t1;

     S:=0;

     fn:=sqr(a2*t1*t1+a1*t1+a0);

     fk:=sqr(e2*t2*t2+e1*t2+e0);

     repeat

       if t<=0.0004 then

      f:=sqr(a2*t*t+a1*t+a0)

      else if t<=0.0008 then

      f:=sqr(b2*t*t+b1*t+b0)

      else f:=sqr(c2*t*t+c1*t+c0)

     else if t<=0.0012 then

      f:=sqr(d2*t*t+d1*t+d0)

     else if t<=0.0016 then

      f:=sqr(e2*t*t+e1*t+e0);

      S:=S+f;

      t:=t+hx;

     until t>=t2;

     S:=S-(fn+fk);

     Int:=hx*(((fn+fk)/2)+S);

     Q:=R4*Int;

     writeln(' Int=',Int:2:8,' Q=',Q:2:7);

     end.

     Результат:

     Ino1= 0.00015

     Q= 0.00029 
 
 

     5. Заключение 

     В данной курсовой работе преследовалась цель - провести аналитический  анализ работы электрической схемы (получить графики зависимости тока и напряжения), а так же количество теплоты, выделяющейся на резисторе за указанный промежуток времени.

     Эти расчеты проводились  в три этапа:

• выводы системы дифференциальных уравнений.
• аппроксимация полученных результатов.
• нахождение количества теплоты, выделяющейся на резисторе R4.

     Все расчеты и  вычисления осуществлялись на языке  программирования Pascal и в пакете Excel, входящем в семейство Microsoft Office. Параллельно этому производились такие же вычисления в специальном математическом пакете MathCad, но координально другими методами.

     Решение системы  дифференциальных уравнений:

• модифицированный метод Эйлера (MathCad)

     Количество теплоты, выделяющееся на резисторе:

• методом трапеций (Pascal)
• методом трапеций (MathCad)

     После сравнения  результатов сделали вывод: что  они аналогичны. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

6. Список литературы 

1. Лекции по информатике группы 10-ТЕП-1, 1-2 семестр, Маругина Т.В.
2. Численное моделирование и анализ переходных процессов в электрической цепи: Метод разработка по выполнению курсовой работы по информатике для студентов технических специальностей дневной формы обучения /НГТУ; Н. Новгород, 2004
3. Элементы численных методов и основы информационной технологии работы в MathCAD Professional: Метод. Разработка по курсу “Информатика” для студентов всех форм обучения/НГТУ; Н.Новгород, 2004
4. Использование табличного процессора Excel для реализации численных методов в инженерных и экономических расчётах: Метод. Разработка по курсу “Информатика” для студентов всех форм обучения/НГТУ; Н.Новгород, 2005