Эконометрические модели себестоимости продукции и прогнозирование ее уровня

«Эконометрические модели себестоимости продукции

и прогнозирование  ее уровня»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

Введение

Глава 1. Теоретические основы прогнозирования себестоимости продукции.

    1. Спецификация модели себестоимости продукции.
    2. Оценка параметров модели и влияния мультиколлинеарности факторов.
    3. Прогнозирование уровня себестоимости во временных рядах.

Глава 2. Анализ себестоимости  продукции и прогнозирование ее уровня в ООО «СХП «Заря».

2.1. Краткая характеристика ООО «СХП «Заря».

2.2. Анализ корреляционного  поля и динамики себестоимости  продукции.

2.3. Парная и множественная  модель себестоимости продукции.

2.4. Построение аддитивной  модели временного ряда уровня  затрат на перспективу.

Заключение

Список используемой литературы

Приложения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Актуальность  темы. Себестоимость продукции является важнейшим показателем экономической эффективности ее производства. В ней отражаются все стороны хозяйственной деятельности, аккумулируются результаты использования всех производственных ресурсов. От ее уровня зависят финансовые результаты деятельности предприятий, темпы расширенного воспроизводства, финансовое состояние субъектов хозяйствования.

Анализ себестоимости  продукции, работ и услуг имеет  большое значение в системе управления затратами. Он позволяет изучить, тенденции  изменения ее уровня, установить отклонение фактических затрат от нормативных (стандартных) и их причины, выявить  резервы снижения себестоимости  продукции и дать оценку работы предприятия  по использованию возможностей снижения себестоимости продукции.

Для анализа себестоимости  продукции используются данные статистической отчетности «Отчет о затратах на производство и реализацию продукции (работ, услуг) предприятия (организации)», плановые и отчетные калькуляции себестоимости  продукции, данные синтетического и  аналитического учета затрат по основным и вспомогательным производствам и т.д.

Объект исследования – экономические модели себестоимости продукции фирмы, прогнозирование уровня себестоимости.

Целью исследования является разработка моделей себестоимости продукции фирмы и прогнозирование себестоимости.

Достижение поставленной цели предопределило постановку и решение  следующих задач:

- раскрыть содержание, формы,  принципы формирования себестоимости  на продукцию фирмы, т.е. определить форму модели себестоимости;

- обосновать связь рассматриваемых показателей и себестоимости продукции, оценить параметры модели;

- определить надежность  уравнения регрессии с учетом  мультиколлинеарности факторов;

- выделить доминирующий  фактор, определяющий изменения  себестоимости и на основе  корреляционного поля обосновать  будущую форму связи между  признаками;

- построить парную модель  регрессии с доминирующим фактором, дать экономическую интерпретацию;

- оценить качество модели  через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации,  t-критерий Стьюдента и F-критерий Фишера;

- выполнить прогноз уровня  результативного показателя при  прогнозном значении фактора,  составляющем 110% от среднего уровня;

- оценить качество прогноза, рассчитав ошибку прогноза и  доверительный интервал;

- на основе аналитического  метода выделить второй доминирующий  фактор, построив уравнение множественной  регрессии с двумя объясняющими переменными, дать экономическую интерпретацию;

- оценить качество модели, рассчитав общий и частные F-критерии Фишера, частные коэффициенты корреляции, определить влияние мультиколлинеарности факторов и при необходимости устранить его;

- для модели с двумя объясняющими переменными требуется вычислить коэффициенты эластичности, которые позволят ранжировать факторы по силе влияния;

- на основе построенной модели спрогнозировать уровень результативного показателя на 2 года вперед, если ежегодные темпы прироста значений факторов х1 и х2 будут 15%.

При написании работы использовались такие методы исследования как методы системного анализа, математические, статистические методы, метод сравнений и аналогий, метод обобщений и др.

 

Глава 1. Теоретические  основы прогнозирования себестоимости продукции

 

Управление социально-экономическими объектами или процессами невозможно без изучения внутренних и внешних  связей и зависимостей, без определения  факторов, влияющих на состояние и  развитие объекта.

Методы статистического  изучения зависимостей позволяют решать следующие задачи:

1. Выявление наличия или  отсутствия статистически значимой  связи между объектами (признаками). Качественный анализ изучаемого  явления на основе положений  экономической теории позволяет  обосновать те или иные связи.  Однако подтвердить их реализацию  в конкретных условиях, в интересующей  исследователя совокупности, позволяют  только статистические методы. Решение  данной практической задачи предполагает  количественную оценку тесноты  связи с помощью соответствующих  статистических характеристик (показателей  тесноты корреляционной зависимости).

2. Изучение механизма  причинно-следственной связи между  признаками-факторами и признаком-результатом.  Это необходимо для того, чтобы  управлять результативным признаком,  воздействуя на уровень факторных  признаков. Решение этой задачи  связано с построением модели  изучаемой зависимости, т.е. с  подбором конкретной математической  функции, решение которой позволит  количественно оценить эффект  влияния каждого анализируемого  фактора на изменение результативного  признака.

3. Прогнозирование возможных  значений признака-результата при  том или ином уровне признаков-факторов. Решение этой задачи основано  на использовании модели связи  между зависимой и независимыми  переменными, однако её построение  при этом не является самоцелью.  Основным содержанием процедуры  реализации сформулированной задачи  является получение интервального  прогноза для значений зависимой  переменной с учетом уровня доверительной вероятности, удовлетворяющего исследователя.

Себестоимость – это стоимостная оценка расхода или оплаты ресурсов, использованных предприятием для производства оцениваемого объекта. Себестоимость продукции (работ, услуг) - важнейший показатель работы предприятия. Он выявляется в ходе производственного планирования и используется в финансовом планировании для определения прибыли, рентабельности всего объема реализуемой продукции и отдельных ее видов.

Анализ себестоимости  продукции, работ и услуг имеет  исключительно важное значение. Он позволяет выявить факторы, влияющие на ее уровень, дать количественную оценку тесноты зависимости, ранжировать их по степени влияния и на этой основе создать экономическую модель себестоимости, с помощью которой станет возможным прогнозирование себестоимости продукции.

 

    1. Спецификация модели себестоимости продукции

 

Парная регрессия применяется, если имеется доминирующий фактор, который и используется в качестве объясняющей переменной.

Линейная регрессия обычно сводится к нахождению уравнения вида

 

Такое уравнение позволяет по заданным значениям фактора иметь теоретические значения результативного признака , подставляя в него фактические значения фактора .

Зависимость от в парной регрессии не обязательно характеризуется линейной парной регрессией, возможны и другие соотношения, например степенная или экспоненциальная зависимости. Поэтому от правильно выбранной спецификации модели зависит величина случайных ошибок: они тем меньше, чем в большей мере теоретические значения результативного признака   подходят к фактическим данным .

    1. Оценка параметров модели и влияния мультиколлинеарности факторов

 

Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров – и . Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). Он позволяет получить такие оценки параметров и , при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от расчетных (теоретических) минимальна:

 

Чтобы найти минимум функции  нужно вычислить частные производные по каждому из параметров и и приравнять их к нулю:

Получаем систему нормальных уравнений

Решая систему, можно найти  искомые оценки параметров и . Однако при построении линейной регрессионной модели можно воспользоваться готовыми формулами:

  ,      ,

где – ковариация признаков, , – дисперсия признака , .

Параметр  называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу. Возможность четкой экономической интерпретации коэффициента регрессии сделала линейное уравнение регрессии распространенным в эконометрических расчетах. Уравнения регрессии дополняется показателями тесноты связи. При использовании линейной регрессии такой показатель – коэффициент корреляции

Линейный коэффициент  корреляции находится в пределах . Если и независимы, то коэффициент корреляции равен нулю. Если между переменными существует положительная зависимость, то данный коэффициент будет положительным. Если существует строгая положительная зависимость, коэффициент корреляции примет максимальное значение, равное единице. Аналогичным образом при отрицательной зависимости коэффициент корреляции будет отрицательным с минимальным значением –1.

Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат линейного коэффициента корреляции, называемый коэффициентом детерминации. Он характеризует долю дисперсии результативного признака y, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:

Соответственно величина характеризует долю дисперсии , вызванную влиянием остальных не учтенных в модели факторов. Если в выборке отсутствует видимая связь между и , то коэффициент будет близок к нулю. При прочих равных условиях желательно, чтобы коэффициент   был как можно больше.

После того как найдено  уравнение линейной регрессии, проводится оценка значимости как уравнения в целом, так и отдельных его параметров. Проверить значимость уравнения регрессии – установить соответствие математической модели, выражающей зависимость между переменными, и экспериментальными данными, а также достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных для описания зависимой переменной.

 

    1. Прогнозирование уровня себестоимости во временных рядах

 

Временной ряд представляет собой последовательность данных, описывающих  объект в последовательные моменты  времени. В отличие от анализа  случайных выборок, анализ временных  рядов основывается на предположении, что последовательные данные наблюдаются  через равные промежутки.

Основным положением, на котором базируется использование  временных рядов для прогнозирования, является то, что факторы, влияющие на полученные данные, воздействовали некоторым образом на наблюдаемый  процесс в прошлом и настоящем, и предполагается, что они будут действовать схожим образом и в не очень далеком будущем. Поэтому основной целью анализа временных рядов будет разложение их на составные компоненты (декомпозиция) с целью прогноза дальнейшего поведения системы и выработки рациональных управленческих решений.

Двумя простейшими моделями, в которых переменная временного ряда раскладывается на трендовую, циклическую, сезонную и нерегулярную компоненту, являются аддитивная модель и мультипликативная.

Модель, которая трактует каждое значение временного ряда как  сумму указанных выше компонент, называется аддитивной. Согласно этой модели любое значение временного ряда представляется в виде:

,

где , — значение временного ряда, а , , , , — соответственно значения трендовой, циклической, сезонной и нерегулярной компонент в любой точке ряда.

Аддитивная модель применима  в тех случаях, когда анализируемый  временной ряд имеет приблизительно одинаковые изменения на протяжении всей длительности ряда.

Наиболее фундаментальной  является классическая мультипликативная  модель временного ряда, широко используемая при анализе ежемесячных, ежеквартальных и ежегодных данных и потому чаще всего применяемая в экономических  исследованиях.

В классической мультипликативной  модели временных рядов определяется, что наблюдаемое значение в любой  точке временного ряда является произведением факторов — тренда, циклической, сезонной и нерегулярной компонент, и любое значение ряда может быть представлено в виде:

,

где , — значение временного ряда, а , , , , — соответственно значения трендовой, циклической, сезонной и нерегулярной компонент в любой точке ряда.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2. Анализ себестоимости  продукции и прогнозирование ее уровня в ООО «СХП «Заря»

 

2.1. Краткая характеристика ООО «СХП «Заря»

 

Общество с ограниченной ответственностью сельскохозяйственное предприятие «Заря» (ООО «СХП «Заря») расположено в Ростовской области, Ремонтненский район, поселок Валуевка. Сфера деятельности предприятия – молочно - мясное направление.

ООО «СХП «Заря» создано 31.03.2005 года путем реорганизации в форме  преобразования Сельскохозяйственного  производственного кооператива (колхоз) «Заря» (основанного в 1993 г.) и, согласно передаточного акта, является правопреемником СПК (колхоза) «Заря». Предприятие зарегистрировано как юридическое лицо и занимается производством мяса и молока.

Уставный капитал предприятия  на 01.01.10 составляет 100 тыс. руб. Количество учредителей всего 28, в том числе  физические лица - 27, юридические лица - 1. Уставный капитал разделен на доли, которые выражены соответствующим  процентом в уставном капитале Общества. Размеры долей участников составляют: физические лица - 24 225 руб., юридические  лица - 75 775 руб.

Основными видами деятельности предприятия является производство, переработка и сбыт сельскохозяйственной продукции.

Для более подробного знакомства с предприятием рассмотрим ряд показателей, характеризующих его размеры  и специализацию, а также результаты деятельности.

 

 

 

 

 

Таблица 1 - Размеры хозяйства «ООО СХП «Заря»

Показатели

2010 год

2011

год

2012 год

2012 г. в % к 2010 г.

Среднее по району

Сумма выручки за реализованную продукцию, услуги в ценах фактической реализации, тыс. руб.

4315

5607

6008

139,24

11420

Производственные  основные фонды сельскохозяйственного  назначения на начало года, тыс. руб.

8339

18338

25809

309,50

642,20

Площадь сельскохозяйственных угодий, га.

3197

3197

3197

-

3322,2

Среднегодовая (среднесписочная) численность всех работников, чел.

51

45

45

88,24

-


 

Данные по размерам предприятия  свидетельствуют, что ООО СХП «Заря» относится к средним по своему району сельскохозяйственным пред-приятиям. Все основные показатели либо незначительно ниже средних по району, либо незначительно выше.

Для оценки специализации  предприятия рассмотрим структуру его товарной продукции.

Таблица 2 - Структура товарной продукции ООО СХП «Заря» за 2012 год

Вид продукции

Сумма, тыс. руб.

Структура, %

Пшеница

10

0,24

Ячмень 

8

0,19

Продукция растениеводства, реализованная в переработанном виде

45

1,07

Итого по растениеводству

63

1,50

Крупный рогатый скот

2328

55,32

Молоко цельное

1817

43,18

Итого по животноводству

4145

98,50

Всего

4208

100,00


 

Анализ структуры товарной продукции показал, что в товарной продукции на долю продукции растениеводства приходится всего 1,5%, тогда как продукция животноводства занимает 98,5% товарной продукции, при этом в структуре продукции животноводческой на молоко приходится 43,18%, а на сбыт животных в живой массе – 55,32%. Таким образом, можно говорить, что специализация ООО СХП «Заря» мясо – молочное животноводство.

 

 2.2. Анализ корреляционного поля себестоимости продукции

 

Для проведения корреляционно-регрессионного анализа были введены следующие  признаки:

- среднегодовая себестоимость товарной продукции (молока) в оптовых ценах предприятия (руб.), выступает как результативный признак;

- среднегодовая стоимость кормления (млн. руб.), выступает как фактор.

Таблица 3 - Влияние уровня кормления на себестоимость молока

Год

Среднегодовая стоимость кормления (млн. руб.), млн. руб.

Среднегодовая себестоимость товарной продукции (молока) в оптовых ценах предприятия, руб.

1993

10,0

11,8

1994

11,0

12,4

1995

12,6

13,8

1996

13,0

15,1

1997

14,2

16,4

1998

15,0

17,0

1999

15,5

17,3

2000

16,3

18,1

2001

17,7

19,6

2002

19,3

23,1

2003

10,8

12,0

2004

12,2

13,0

2005

12,8

12,9

2006

13,5

15,6

2007

14,6

16,8

2008

15,3

18,2

2009

16,0

17,9

2010

17,1

19,0

2011

18,0

18,0

2012

20,0

27,1


По данным таблицы 3 построим поле корреляции и сделаем предположение  о характере связи между фактором х и результативным признаком у:

 

На основании полученного  корреляционного поля сделаем предположение  о линейном характере связи между  стоимостью кормления и себестоимостью молока.

 

2.3. Парная и  множественная модель себестоимости  продукции 

 

Связь между результативным (среднегодовая себестоимость молока ) и факторным признаками (стоимость кормления ) - прямая, по аналитической форме связь линейная и выражается уравнением прямой:

 

Парный коэффициент корреляции характеризует направление и  интенсивность связи, что позволяет  оценить ее тесноту. Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии имеет  следующий вид:

 

По данным таблицы 3 построим ряд распределения фактора Х, вычислим его среднее статистическое и среднее квадратичное отклонение . Составим вспомогательную таблицу для расчета показателей, отсортировав предварительно значения Х по возрастанию:

 

X

|x - xср|

(x - xср)2

10

4,75

22,56

10,8

3,95

15,6

11

3,75

14,06

12,2

2,55

6,5

12,6

2,15

4,62

12,8

1,95

3,8

13

1,75

3,06

13,5

1,25

1,56

14,2

0,55

0,3

14,6

0,15

0,02

15

0,25

0,06

15,3

0,55

0,3

15,5

0,75

0,56

16

1,25

1,56

16,3

1,55

2,4

17,1

2,35

5,52

17,7

2,95

8,7

18

3,25

10,56

19,3

4,55

20,7

20

5,25

27,56

294,9

45,5

150


 

Среднее статистическое :

 

Среднее квадратичное отклонение :

 

 

По данным таблицы 3 построим ряд распределения результата Y, вычислим его среднее статистическое и среднее квадратичное отклонение . Составим вспомогательную таблицу для расчета показателей, отсортировав предварительно значения Y по возрастанию:

 

Y

|y - yср|

(y - yср)2

11,8

4,96

24,6

12

4,76

22,66

12,4

4,36

19

12,9

3,86

14,9

13

3,76

14,14

13,8

2,96

8,76

15,1

1,66

2,76

15,6

1,16

1,35

16,4

0,36

0,13

16,8

0,04

0

17

0,24

0,06

17,3

0,54

0,29

17,9

1,14

1,3

18

1,24

1,54

18,1

1,34

1,8

18,2

1,44

2,07

19

2,24

5,02

19,6

2,84

8,06

23,1

6,34

40,2

27,1

10,34

106,91

335,1

55,58

275,55


 

Среднее статистическое :

Среднее квадратичное отклонение :

 

Построим корреляционную таблицу, составить матрицу частот совместного появления пар X, Y. Вычислим коэффициент rxy корреляции и оценим тесноту корреляционной связи.

 

Коэффициент корреляции Пирсона рассчитывается для оценки наличия или отсутствия между двумя переменными величинами линейной связи. Кроме того, коэффициент Пирсона точно устанавливает тесноту этой связи.

 

Для расчета коэффициента корреляции по Пирсону используем формулу:

 

 

Известно, что  =14,75, =16,76.

Все необходимые для расчета  коэффициента корреляции промежуточные данные и их суммы внесем в таблицу:

 

X

Y

X-Xср

Y-Yср

(Y-Yср)*(X-Xср)

(X-Xср)2

(Y-Yср)2

10,00

11,80

-4,75

-4,96

23,56

22,5625

24,6016

11,00

12,40

-3,75

-4,36

16,35

14,0625

19,0096

12,60

13,80

-2,15

-2,96

6,364

4,6225

8,7616

13,00

15,10

-1,75

-1,66

2,905

3,0625

2,7556

14,20

16,40

-0,55

-0,36

0,198

0,3025

0,1296

15,00

17,00

0,25

0,24

0,06

0,0625

0,0576

15,50

17,30

0,75

0,54

0,405

0,5625

0,2916

16,30

18,10

1,55

1,34

2,077

2,4025

1,7956

17,70

19,60

2,95

2,84

8,378

8,7025

8,0656

19,30

23,10

4,55

6,34

28,847

20,7025

40,1956

10,80

12,00

-3,95

-4,76

18,802

15,6025

22,6576

12,20

13,00

-2,55

-3,76

9,588

6,5025

14,1376

12,80

12,90

-1,95

-3,86

7,527

3,8025

14,8996

13,50

15,60

-1,25

-1,16

1,45

1,5625

1,3456

14,60

16,80

-0,15

0,04

-0,006

0,0225

0,0016

15,30

18,20

0,55

1,44

0,792

0,3025

2,0736

16,00

17,90

1,25

1,14

1,425

1,5625

1,2996

17,10

19,00

2,35

2,24

5,264

5,5225

5,0176

18,00

18,00

3,25

1,24

4,03

10,5625

1,5376

20,00

27,10

5,25

10,34

54,285

27,5625

106,9156

294,90

335,10

    

192,301

150,05

275,55