Эконометрическое моделирование цен на мобильные телефоны



Федеральное агентство по образованию

 

 

Экономический факультет

 

 

Кафедра экономической теории, анализа и аудита.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа

 

По дисциплине: эконометрическое моделирование

 

 

Тема: «Эконометрическое моделирование цены  мобильного телефона»

 

 

 

 

 

Выполнила: студентка 

группы ЭММ-41

Султанова А.С.

Проверил: Метляхин А. И.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вологда

2011

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение 3

1. Теоретические основы  эконометрического моделирования 5

1.1. Множественная регрессия   5

1.2. Форма эконометрической модели 5

1.3. Фиктивные переменные 7

1.4. Методы отбора факторов 8

1.5. Критерии качества эконометрических  моделей 11

1.6. Мультиколлинеарность 12

1.7. Гетероскедастичность случайной  составляющей 14

2. Исследование  методов и факторов формирования  цены мобильного телефона 16

2.1. Понятие цены и  метода ценоообразования 16

2.2. Функции сотовых  телефонов 20

3. Эконометрическое  моделирование цен на сотовые  телефоны с использованием множественной  регресссии. 22

3.1. Построение множественной  линейной регрессии 22

3.2. Построение множественной нелинейной регрессии 28

3.3. Сравнение полученных  моделей 31

Заключение 33

Список использованной литературы 36

Приложения 37

 

ВВЕДЕНИЕ

 

В теоретическом аспекте цена — денежное выражение стоимости единицы товара. В реальных рыночных условиях цена — это сумма денег, за которую покупатель готов приобрести товар на конкретном рынке в данное время, а производитель — продать. Таким образом, практически цена является функцией многих факторов: вида и особенностей товара (потребительская продукция, услуги, продукция производственно-технического назначения, научная продукция, и т. д.), рыночных условий (регион, тип конкурентного рынка, наличие конкурентов и т. д.), особенностей потребителей, специфики производства и т. п.[10]

Новые технологии каждый день привносят в нашу жизнь интересные изобретения. Вот так однажды появившись, мобильный телефон стал роскошным средством связи. А на сегодня сотовый есть у многих людей, что перестало его делать чем-то таким из ряда вон выходящим. Даже дети, начиная от 10 лет, уже пользуются мобильным, хотя для них это по большому счету игрушка. Спрос на телефоны неизменно растет. И поэтому производители все чаще выпускают новые модели, что дает возможность выбрать от самого простого и дешевого до дорогого имиджевого мобильного телефона, имеющего различные функции и дополнительные возможности.

Цель курсовой работы – провести эконометрическое моделирование цены сотовых телефонов.

Задачи, которые необходимо решить для достижения поставленной цели:

  • изучить теоретические аспекты эконометрического анализа;
  • выявлять факторы, которые теоретически влияют на цену
  • разработать эконометрическую модель, определяющую зависимость стоимости сотовых телефонов  от различных факторов;
  • дать интерпретацию построенной модели;

Объектом исследования курсовой работы является выборка из 67 моделей сотового телефона, по стоимости на октябрь 2011 года.

В первой главе «Теоретические основы эконометрического моделирования» рассмотрены теоретические аспекты построения модели множественной регрессии.

Во второй главе «Исследование методов и факторов формирования цены мобильного телефона» описанны методы ценообразования и функци сотового телефона.

Третья глава «Эконометрическое моделирование цен на сотовые телефоны с использованием уравнения множественной регрессии» посвящена построению модели множественной регрессии стоимости сотовых телефонов. Разработана линейная и нелинейная модели, дана интерпретация, проведена проверка на адекватность.

Основными источниками информации являются: литература по вопросам эконометрического моделирования, справочники-каталоги сотовых телефонов, официальный сайт «Евросети».

Исследование проводилось при  помощи методов эконометрического  моделирования, математической статистики, табличного представления данных. Все расчеты были выполнены на ЭВМ.

 

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ  ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

 

1.1. Множественная регрессия.

 

В настоящее время  множественная регрессия – один из наиболее распространенных методов  в эконометрике. Основная цель множественной регрессии – построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель.

Множественный регрессионный анализ является развитием парного регрессионного анализа применительно к случаям, когда зависимая переменная гипотетически связана с более чем одной независимой переменной. Большая часть анализа будет непосредственным расширением парной регрессионной модели, но здесь мы сталкиваемся с двумя новыми проблемами. Во-первых, при оценке влияния данной независимой переменной на зависимую переменную нам придется решать проблему разграничения ее воздействия и воздействий других независимых переменных. Во-вторых, мы должны будем решить проблему спецификации модели. Часто предполагается, что несколько переменных могут оказывать влияние на зависимую переменную, с другой стороны, некоторые переменные могут не подходить для модели. Мы должны решить, какие из них следует включить в уравнение регрессии, а какие — исключить из него.

 

1.2. Форма эконометрической модели.

 

Состав переменных и форма функционала могут отражать либо экономическую концепцию, лежащую в основе взаимосвязи между зависимой и независимыми переменными, либо эмпирические (т.е. выявленные в ходе конкретных исследований) взаимосвязи между ними.

Исходными данными, необходимыми для  построения эконометрической модели, являются известные наборы (массивы) значений зависимой переменной и независимых факторов . Могут использоваться два принципиально различных типа исходных информационных массивов — статический и динамический. Статический массив представляет собой значения результирующей (зависимой, объясняемой и т.п.) переменной у и влияющих на нее факторов (независимых, объясняющих переменных) , имевших место у объектов однородной совокупности в определенный период времени. Пример таких объектов — однотипные промышленные предприятия (заводы одной отраслевой направленности). В качестве в практических исследованиях часто рассматриваются показатели производительности труда, объемов выпускаемой продукции и некоторые другие. В качестве — влияющие на уровень этих показателей факторы — объемы используемых фондов, численность и квалификация рабочей силы и т.п.

В общем случае будем считать, что  необходимая для построения эконометрической модели базового типа статическая информация выражается следующими массивами взаимосоответствующих наборов данных:

где — уровень зависимой переменной на -м объекте совокупности; — уровень фактора -го фактора на -м объекте совокупности; ; .

Рассматривая проблему выбора конкретного вида функционала  заметим, что в практике эконометрических исследований используется достаточно широкий круг функциональных зависимостей между переменными. Приведем некоторые, наиболее часто используемые, их виды:

линейная

,

степенная

, (лучше заменить сложение умножением, иначе сложно оценивать)

экспоненциальная

,

где — также параметры функции.

На практике могут встретиться  и комбинации рассмотренных выше зависимостей.

 

1.3. Фиктивные переменные.

 

При исследовании влияния качественных признаков в модель можно вводить фиктивные переменные, принимающие, как правило, два значения: единица, если данный признак присутствует в наблюдении, и ноль – при его отсутствии.

Если включаемый в рассмотрение качественный признак имеет не два, а несколько значений, то используют несколько фиктивных переменных, число которых должно быть на единицу меньше числа значений признака.

При назначении фиктивных переменных исследуемая совокупность по числу значений качественного признака разбивается на группы. Одну из групп выбирают как эталонную (группа 0) и определяют фиктивные переменные для остальных.

Например, если качественный признак имеет три значения, то две фиктивные переменные определяются следующим образом:

группа 0: z1 = z2= 0, группа 1: z1 = 1, z2 = 0, группа 2: z1 = 0, z2 = 1,

или

,

Введение в регрессию фиктивных переменных существенно улучшает качество ее оценивания.

 

1.4. Методы отбора факторов

 

«Оптимальный» состав факторов, включаемых в эконометрическую модель, одно из основных условий ее «хорошего» качества, понимаемого и как соответствие формы модели теоретической концепции, выражающей содержание взаимосвязей между рассматриваемыми переменными, и как точность предсказания на рассматриваемом интервале времени наблюдаемых значений переменной уравнением .

Проблема выбора «оптимальных»  факторов обычно решается на основе содержательного  и количественного (статистического) анализа тенденций рассматриваемых  процессов.

Несложно заметить, что факторы, выражающие одну и ту же причину, могут быть тесно взаимосвязаны между собой.

Вследствие этого одновременное  включение таких факторов в модель вряд ли целесообразно, поскольку таким  образом одна и та же причина будет  учтена дважды.

В результате в общем случае на этапе обоснования эконометрической модели исследователи могут столкнуться с проблемой выбора наиболее предпочтительного состава независимых факторов среди ряда альтернативных вариантов.

Можно выделить два основных подхода к решению этой проблемы. Первый предполагает априорное (до построения модели) исследование характера и силы взаимосвязей между рассматриваемыми переменными, по результатам которого в модель включаются факторы, наиболее значимые по своему «непосредственному» влиянию на зависимую переменную . И, наоборот, из модели исключаются факторы, которые, либо малозначимы с точки зрения силы своего влияния на переменную , либо их сильное влияние на нее можно трактовать как индуцированное взаимосвязями с другими экзогенными переменными.

Второй подход к отбору независимых факторов — можно  назвать апостериорным — предполагает первоначально включить в модель все отобранные на этапе содержательного  анализа факторы. Уточнение их состава в этом случае производится на основе анализа характеристик качества построенной модели, одной из групп которых являются и показатели, выражающие силу влияния каждого из факторов на зависимую переменную .

При апостериорном подходе  уточнение состава факторов эконометрической модели осуществляется на основе анализа значений ряда качественных характеристик уже построенного ее варианта. Одну из групп таких характеристик, наиболее важных при отборе факторов, образуют значения критерия Стьюдента, рассчитываемые для коэффициентов при каждом из факторов модели. С помощью этого критерия проверяется гипотеза о значимости влияния фактора на зависимую переменную .

Окончательное решение о целесообразности оставления фактора или его удаления из модели принимается на основе анализа всего комплекса ее характеристик качества с учетом содержательной стороны проблемы взаимосвязей между зависимой и независимыми переменными. Критерий Стьюдента лишь указывает на те факторы, которые с точки зрения статистики являются возможными (целесообразными) кандидатами на удаление.

Если фактор признается незначимым, его «целесообразно» удалить из модели. Эта операция приводит к уменьшению общего количества независимых переменных в модели.

Таким образом, для практики можно  предложить следующую поэтапную  процедуру построения окончательного варианта модели на основе апостериорного подхода:

1. В исходный вариант модели  включаются все факторы, отобранные  в ходе содержательного анализа проблемы. Для этого варианта рассчитываются значения оценок коэффициентов модели, их среднеквадратические ошибки и значения критериев Стьюдента.

2. Из модели удаляют незначимый  фактор и таким образом формируют новый вариант модели с уменьшенным на один числом факторов.

Заметим, что в модели может быть несколько незначимых факторов. Однако все их одновременно удалять не следует. Возможно, что незначимость большинства из них обусловлена влиянием «наихудшего» из незначимых факторов и на следующем шаге расчетов эти факторы окажутся значимыми.

3. Процесс отбора факторов можно  считать законченным, когда 
остающиеся в модели факторы являются значимыми, если полученный 
вариант модели удовлетворяет и другим критериям ее качества, то 
процесс построения модели можно считать завершенным в целом.

В противном случае целесообразно  попытаться сформировать другой альтернативный вариант модели, отличающийся от предыдущего  либо составом факторов, либо формой их взаимосвязи с зависимой переменной .

 

1.5. Критерии качества эконометрических моделей

 

Выявление лучшего варианта эконометрической модели обычно осуществляется сравнением соответствующих им качественных характеристик, которые можно рассчитать на основе исходной статистической информации, содержащейся в векторе , матрице , и новой расчетной информации, появляющейся после построении каждого из вариантов модели. Логика в решении этого вопроса достаточно простая: лучшему варианту модели в общем случае должны соответствовать и лучшие значения характеристик его качества.

Ведущая роль при определении  характеристик качества эконометрической модели принадлежит ряду ее «выборочной» ошибки , , который формируется с использованием найденных оценок ее параметров как

,

где - расчётное значение переменной в момент , определённое в общем случае как после подстановки в функцию значений оценок параметров и известных значений независимых переменных , , .

Зависимость уравнения  множественной регрессии в целом, так же как и в парной регрессии, оценивается с помощью -критерия Фишера

Если фактическое значение -критерия при заданном уровне значимости превышает табличное, то уравнение статистически значимо.

Оценивается не только значимость уравнения в целом, но и фактора, дополнительно включённого в  регрессионную модель. Необходимость  такой оценки связана с тем, что  не каждый фактор, вошедший в модель, может существенно увеличивать  долю объяснённой вариации результативного признака. Кроме того, при наличии в модели нескольких факторов они могут вводиться в разной последовательности. Ввиду корреляции между факторами значимость одного и того же фактора может быть разной в зависимости от последовательности его введения в модель.

Частный F-критерий является мерой для оценки включения группы факторов в модель:

,

где

- коэффициент детерминации для  модели с полным набором факторов;

- тот же показатель, но без включения в модель факторов ;

- число наблюдений;

 – количество факторов, для  которых проверяется гипотеза  о значимости включения в модель;

- число параметров в исходной модели.

Если фактическое значение , то дополнительное включение факторов в модель статистически оправданно и коэффициенты регрессии при факторах статистически значимы.

Если фактическое значение , то  дополнительное включение факторов в модель нецелесообразно и коэффициенты регрессии при  данных факторах статистически незначимы.

Необходимость такой  оценки связана с тем, что не каждый фактор, вошедший в модель, может существенно увеличивать долю объясненной вариации результативного признака.

 

1.6. Мультиколлинеарность.

Мультиколлинеарность – это коррелированность двух или нескольких объясняющих переменных в уравнении регрессии. При наличии мультиколлинеарности МНК-оценки формально существуют, но обладают рядом недостатков:

1) небольшое изменение исходных данных приводит к существенному изменению оценок регрессии;

2) оценки имеют большие стандартные ошибки, малую значимость, в то время как модель в целом является значимой (высокое значение R2).

Если при оценке уравнения регрессии несколько факторов оказались незначимы, то нужно выяснить, нет ли среди них сильно коррелированных между собой.

При наличии корреляции один из пары связанных между собой факторов исключается либо в качестве объясняющего фактора берется какая-то их функция. Если статистически незначим лишь один фактор, то он должен быть исключен либо заменен другим показателем.

Для отбора факторов в модель регрессии и оценки их мультиколлинеарности можно использовать матрицу парных коэффициентов корреляции.

    

где – коэффициент корреляции между факторами хi и хj.

Коэффициенты корреляции между объясняющими переменными позволяют исключать из модели дублирующие факторы. Считается, что две переменные явно коллинеарны, т.е. находятся между собой в линейной зависимости, если .

В модель регрессии включаются те факторы, которые сильнее связаны с зависимой переменной, но слабо связаны с другими факторами.

 

 

1.7. Гетероскедастичность случайной составляющей

 

Одним из условий, необходимых  для получения несмещенных, состоятельных  и эффективных оценок, является условие  гомоскедастичности. Гомоскедастичность – дисперсия каждого отклонения одинакова для всех значений x, т.е. в каждом наблюдении D(u)=const или для любого i: D(ui)=const.

В соответствии с данной предпосылкой МНК требуется, чтобы  дисперсия остатков была гомоскедастичной. Это значит, что для каждого значения фактора остатки имеют одинаковую дисперсию. Если это условие не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность. Наличие гомоскедастичности или гетероскедастичности можно увидеть по графику зависимости остатков от теоретических значений результативного признака . Для множественной регрессии данный вид графиков является основным визуальным способом изучения гомо- и гетероскедастичности.

Возникает вопрос, почему гетероскедастичность имеет существенное значение. Это объясняется двумя причинами. Первая касается дисперсии оценок и . Желательно, чтобы она была как можно меньше, т.е. (в вероятностном смысле) обеспечивала максимальную точность. При отсутствии гетероскедастичности обычные коэффициенты регрессии имеют наиболее низкую дисперсию среди всех несмещенных оценок, являющихся линейными функциями от наблюдений у. Если имеет место гетероскедастичность, то оценки МНК, которые мы до сих пор использовали, неэффективны. Можно, по меньшей мере в принципе, найти другие оценки, которые имеют меньшую дисперсию и, тем не менее, являются несмещенными.

Вторая, не менее важная причина заключается в том, что  сделанные оценки стандартных ошибок коэффициентов регрессии будут неверны. Они вычисляются на основе предположения о том, что распределение случайного члена гомоскедастично; если это не так, то они неверны. Вполне вероятно, что стандартные ошибки будут занижены, а следовательно, -статистика — завышена, и будет получено неправильное представление о точности оценки уравнения регрессии. Возможно, вы решите, что коэффициент значимо отличается от нуля при данном уровне значимости, тогда как в действительности это не так.

Гетероскедастичность  становится проблемой, когда значения переменных в уравнении регрессии значительно различаются в разных наблюдениях. Если истинная зависимость описывается уравнением и изменения значений невключенных переменных, и ошибки измерения, влияя на случайный член, делают его сравнительно малым при малых и и сравнительно большим — при больших и , то экономические переменные часто совместно меняют свой масштаб.

Очень часто появление  проблемы гетероскедастичности можно предвидеть заранее, основываясь на знании характера данных. В таких случаях можно предпринять соответствующие действия по устранению этого эффекта на этапе спецификации модели регрессии, и это позволит уменьшить или, возможно, устранить необходимость формальной проверки. К настоящему времени для такой проверки предложено большое число тестов (и, соответственно, критериев для них). Среди них: тест ранговой корреляции Спирмена, тест Голдфелда – Квандта, тест Глейзера и тест Уайта.

Тест Уайта

Алгоритм применения теста Уайта (на примере трех переменных):

1. Получают остатки  оцененного уравнения регрессии.

2. Оценивают вспомогательное  уравнение регрессии 

(1.9)

Проверяют общую значимость уравнения с помощью критерия χ2. Тестовая статистика - . (Число степеней свободы k в критерии χ2(k) равно числу переменных вспомогательного уравнения). Если > χ2кр(k), то гипотеза о гомоскедастичности отвергается.

2. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ И ФАКТОРОВ ФОРМИРОВАНИЯ ЦЕНЫ МОБИЛЬНОГО ТЕЛЕФОНА,

2.1. Понятие цены и метода ценоообразования.

Цена — денежное выражение  стоимости товара (продукции, изделий, работ, услуг), т. е. то количество (сумма) денег, которое покупатель платит за товар. В условиях рыночной экономики значение цены огромно, она определяет структуру и объем производства, движение материальных потоков, распределение товарной массы. Цена оказывает влияние на массу прибыли, рентабельность продукции и производства и, в конечном счете, на уровень жизни общества.

Методы ценообразования  — это способы формирования цен  на товары и услуги. Различают затратные  и параметрические методы ценообразования. Затратные методы основаны преимущественно  на учете издержек производства и  реализации продукции, параметрические — на учете технико-экономических параметров товаров (рис. 2.1).

Рис.2.1. Методы ценообразования

Затратные методы. К затратным  методам ценообразования относятся  методы полных, стандартных: и прямых издержек. Метод полных издержек — это способ формирования цен на основе всех затрат, которые вне зависимости от своего происхождения списываются на единицу того или иного изделия. Основой определения цены являются реальные издержки производителя на единицу продукции, к которым добавляется обоснованная фирмой прибыль. Метод применяется предприятиями, положение которых близко к монопольному, и сбыт продукции практически гарантирован.

Метод стандартных издержек позволяет формировать цены на основе расчета затрат по нормам с учетом отклонений фактических затрат от нормативных. Его преимущество состоит в возможности управления затратами по отклонениям от норм, а не по их полной величине. Отклонения по каждой статье периодически соотносятся с финансовыми результатами, что позволяет контролировать не только затраты, но и прибыль. Метод обеспечивает непрерывное сопоставление затрат. Наиболее сложным элементом системы стандартных издержек является определение стандартов затрат. Для формирования экономически обоснованных стандартов необходимо детальное изучение методов производства, технических характеристик и цен аналогичной продукции конкурентов, требований к данным изделиям, предъявляемых на мировом рынке, и т. п. Метод стандартных издержек, в отличие от простого отражения затрат, дает возможность пофакторного их анализа.

Метод прямых издержек —  способ формирования цен на основе определения прямых затрат исходя из конъюнктуры рынка, ожидаемых цен  продажи. Практически все условно-переменные затраты зависят от объема выпускаемой продукции и рассматриваются как прямые. Остальные издержки относятся на финансовые результаты. Поэтому данный метод называют также методом формирования цен по сокращенным затратам.

Основное преимущество метода заключается в возможности  выявления наиболее выгодных видов продукции. Предполагается, что косвенные затраты практически не изменяются ни при замене одного изделия другим, ни при изменении в определенных пределах масштаба производства. Поэтому чем больше разница между ценой изделия и сокращенными затратами, тем выше валовая прибыль (покрытие), а соответственно и рентабельность. Таким образом, косвенные затраты не распределяются на конкретные изделия, в целом по предприятию они должны быть покрыты за счет валовой прибыли.

Разновидностью метода прямых издержек является метод стандартных прямых издержек, совмещающий преимущества методов стандартных и прямых затрат. Этот метод позволяет управлять сокращенными затратами по отклонениям и требует проведения анализа сокращенной номенклатуры затрат, на основе которого можно определить «узкие места» производства и принять необходимые меры по повышению его рентабельности.

Параметрические методы. Параметрические методы ценообразования  основаны на учете технико-экономических  параметров товаров. К ним относятся  методы удельной цены, баллов и регрессии (табл. 2.1). Метод удельной цены используется лишь для ориентировочных оценок во избежание грубых ошибок. Метод баллов целесообразно применять при формировании цен на товары, параметры которых разнообразны и не поддаются непосредственному количественному соизмерению (удобство, дизайн, мощность, цвет, запах, вкус и т.д.). Метод регрессии позволяет моделировать изменение цен в зависимости от совокупности их параметров, строго определять аналитическую форму связи, а также использовать уравнения регрессии для определения цен товаров, входящих в данный параметрический ряд. В результате формируется взаимосвязанная система цен на товары.

 

 

 

 

Таблица 2.1

Параметрические методы ценообразования

Наименование метода

Содержание метода

Методика расчета

1. Метод удельной цены

Основан на формировании цен по одному из главных параметров качества товара

Удельная цена рассчитывается как  частное от деления цены на основной параметр качества товара

2.Метод баллов

Основан на использовании экспертных оценок значимости параметров товаров по следующему алгоритму:

Отбор основных параметров

Начисление баллов по каждому параметру

Суммирование баллов по базовому и  исходному товару

Расчет цен на товары по соотношению суммарных баллов

Цена на новый товар ( ) определяется по формуле

,

где - цена базисного товара;

      - балльная оценка -го параметра нового товара;

      - балльная оценка -го параметра базисного товара (эталона)

3. Метод регрессии

Состоит в определении эмпирических формул (регрессионных уравнений) зависимости  цен от величины нескольких основных параметров качества в рамках параметрического ряда товаров

Цена выступает как функция  от параметров:

,

где - основные параметры качества товара