Содержание

     Введение...........................................................................................................3

    1. Оптимизация кормового  рациона с помощью экономико-математической модели.....................................................................................4

    1.1. Постановка задачи...............................................................................4

    1.2 Исходные данные..................................................................................5

    1.3. Разработка числовой  экономико-математической модели............5

    1.4 Анализ результатов решения задачи.................................................7

    2.  Экономико-статистическое моделирование.........................................10

    2.1 Построение и использование  уравнения тренда.................................10

    2.2 Исходные данные......................................................................................10

    2.3 Построение и анализ уравнения регрессии..........................................11

    Список  использованной литературы..........................................................14

    Приложения

    Введение.

   Эффективность  применения экономико-математических методов для решения тактических и стратегических задач управления в сельском хозяйстве не вызывает сомнений. Аргументы за это:

   - получение наилучшего экономического  эффекта (максимальная прибыль,  минимальные издержки производства) без дополнительных инвестиций;

   - определение «узких мест» рассматриваемого производственного процесса;

   -  сведения о потенциальных возможностях  предприятия (пределы изменения и устойчивость параметров);

   - информация о «теневых» ценах  (цена 1 га сельскохозяйственных  угодий, 1 человеко-дня трудовых ресурсов и др.).

   Производственная  система в сельском хозяйстве  как система управления содержит технологии двух групп: производственные, образующие производственно-технологические процессы, и информационные, отображающие в системах управления эти производственные процессы.

   Объектами компьютеризации в производственной системе являются информационные процессы в управляющей системе и технологические процессы объекта управления.

   Сложность процесса построения и реализации моделей  оптимизации процессов сельскохозяйственного производства, а также трудности с программным обеспечением, адаптированным к имеющейся вычислительной технике, препятствовали до недавнего времени  внедрению современных методов принятия управленческих решений, основанных на применении экономико-математических методов и современных технологий.

    Пытаясь конструктивно решить эту сложную  проблему и помочь специалистам сельскохозяйственного производства предлагается методика, основанная на применении электронных таблиц Excel-2000 c надстройкой «Поиск решений».

    1. Оптимизация кормового  рациона с помощью  экономико-математической  модели.

    1.1. Постановка задачи 

     Экономико-математическое моделирование, как правило, опирается  на методы линейного программирования. Линейное программированием  называется нахождение оптимального плана в задачах имеющих линейную структуру. Для решения задач  линейного программирования, как правило, используется симплекс метод, кот в общем виде заключается в том, что при помощи последовательных итерационных процедур находится решение задачи, удовлетворяющее условию оптимальности.

    В общем случае, доля решения подобных задач необходимо пройти следующие этапы:

1. Выяснение экономической сущности задач и  нахождении системы переменных.

2. Анализ  и формализация всех ограничений  задачи.
3. Нахождение целевой функции и критерия ее оптимальности.
4. Математическая формализация всех исходных данных и поиск решения задачи.

    Четвертый этап может осуществляться двумя  способами:

• Нахождения решения вручную
• Использование ЭВМ

    По  всем параметрам второй способ является наиболее удобным, поскольку он сокращает затраты времени на поиск решения задач, обеспечивает необходимую наглядность информации и возможность корректировки исходных данных.

          Особое значение ЭММ имеет в такой отрасли  народного хозяйства, как животноводство. При помощи линейных моделей можно, например, составить оптимальный рацион кормления скота, который удовлетворял бы всем требованиям по питательности и одновременно обеспечивал бы минимум затрат.

    1.2 Исходные данные.

     Разработайте  оптимальный суточный кормовой рацион на стойловый период для дойной коровы живой массой 400 кг, суточным удоем 12 кг  при содержании жира 3,8 %.

       Для получения заданной продуктивности  в рационе должно содержаться  кормовых единиц не менее11,3 кг  кормовых единиц (по варианту, выданному преподавателем), переваримого протеина не менее 1090 г. и каротина не менее 420 мг. Согласно зоотехническим допустимым нормам кормления животных границы содержания кормов в рационе следующее:

     концентрированные                      - 1,1 – 3 кг.

     грубые                                             - 5 – 12 кг.

     силос                                               - 10 – 20 кг.

     корнеклубнеплоды                        - 2 – 10 кг.

     Таблица 1.1. Содержание питательных веществ в кормах и стоимость 1 кг корма.

   Удельный  вес соломы в грубых должен быть не более 20%, картофеля не более 10%.

Критерий оптимальности  – минимальная стоимость кормового  рациона.

1.3. Разработка числовой экономико-математической модели

    Система ограничений:

    1. Блок ограничений по содержанию  питательных веществ в рационе:

    Ограничение по балансу кормовых единиц будет показывать, что за счет всех имеющихся кормов необходимо обеспечить не менее 11,3

    1)Кормовые  единицы, кг

0,9х₁+ 1,16х₂ + 0,42х₃ + 0,50х₄ + 0,36х₅ + 0,16х₆ + 0,16х₇ + 0,26х₈ +

+ 0,3х₉  >= 11,3 

    Аналогично  записываются условия по балансу перевариваемого протеина и каротина: 

    2)Перевариваемый  протеин 

    160х₁+ 209х₂ + 48х₃ + 52x₄ + 12x₅ + 19x₆ + 15x₇ + 12x₈ + 16x₉ >= 1090 

    3) Каротин 

      2х₁+ 2х₂ + 15х₃ + 30x₄ + 4x₅ + 20x₆ + 15x₇>= 420 

    2. Блок ограничений по структуре рациона.

    4) Минимальное включение концентрированных кормов

    х₁+ х₂ >= 1,1

    5) Максимальное включение концентрированных  кормов

    х₁+ х₂ <= 3

    6) Минимальное включение грубых  кормов

    х₃ + x₄ + x₅ >= 5

    7) Максимальное включение грубых кормов

    х₃ + x₄ + x₅ <= 12

    8) Минимальное включение силоса

    x₆ + x₇ >= 10

    9) Максимальное включение силоса

    x₆ + x₇ <= 20

    10) Минимальное включение корнеклубнеплодов

    x₈ + x₉ >= 2

    11) Максимальное включение корнеклубнеплодов

    x₈ + x₉ <= 10

    3. Блок ограничений по удельному  весу отдельных видов кормов.

    12)По  удельному весу соломы в грубых кормах (не более 20%)

    x₅ <= 0,2(х₃ + x₄ + x₅ )

    x₅ – 0,2x₃ + 0,2x₄ – 0,2x₅ <= 0

    -0,2х₃ – 0,2х₄ + 0,8х₅ <= 0

    13) По картофелю в клубнекорнеплодах  (не более 10%)

    X₉ <= 0,1(х₈ + x₉)

    X₉ - 0,1х₈ – 0,1x₉ <= 0

     - 0,1х₈ + 0,9x₉ <= 0

    4. Целевая функция

    4,8х₁+ 5х₂ + 1,24х₃ + 1,5х₄ + 0,4х₅ + 0,8х₆ + 0,67х₇ + 1,07х₈ +  +1,84х₉ →min 

    Таким образом, мы построили экономико-математическую модель задачи оптимизации рациона  кормления коровы. Данную задачу я разрешу при помощи пакета MicroSoft – Office 2000, в который входит пакет с электронной таблицей MicroSoft Excel, в распоряжении которого имеется мощное средство поиска решений задач такого типа. Данные, полученные по результатам решения, удовлетворяют своей точностью и аналитическими свойствами. Можно также производить необходимую корректировку введенных данных, с  автоматическим подсчетом конечного результата. (Таблица 1.2)

    1.4 Анализ результатов решения задачи.

    Анализ  оптимального рациона

    В оптимальный кормовой рацион должны войти следующие корма:

    Мука  виковая                                3 кг

    Сено  клеверо-тимофеечное         12 кг

    Силос клеверный                         20 кг

    Сахарная  свекла                           9 кг

    Картофель                                    1 кг

    При этом стоимость рациона будет минимальной и равна 60,47 руб.

    Анализ  содержания питательных  веществ в рационе

    1) Кормовые единицы вошли в рацион  свыше нормы на 4 гр.

    2) Перевариваемого протеина содержится  в рационе свыше нормы на 665 гр.

    3) Каротина в рационе содержится выше нормы на 346 гр.

    Анализ  структуры рациона

    Концентрированные корма вошли в рацион по максимальной границе. Увеличивать их не выгодно. При увеличении их на 1 кг стоимость  рациона увеличится на 5 р.

    Грубые  корма вошли в рацион по максимальной границе. Увеличивать их не выгодно. При увеличении их на 1 кг стоимость рациона увеличится на 1,5 р.

    Силос вошел в рацион по максимальной границе. Увеличивать его не выгодно. При увеличении их на 1 кг стоимость рациона увеличится на 0,8 р.

    Клубнекорнеплоды  вошли в рацион по максимальной границе. Увеличивать их не выгодно. При увеличении их на 1 кг стоимость рациона увеличится на 1,15 р.

    Анализ  отдельных видов  кормов.

    Солома  вошла в рацион меньше максимально  заданной границы (на 2,4 кг). Картофель  в корнеклубнеплодах вошел в рацион по максимально заданной границе. Увеличивать его не выгодно, при увеличении его на 1 кг стоимость рациона увеличится на 0,77р. 
 
 
 
 
 

    2.  Экономико-статистическое моделирование.

    2.1 Построение и использование  уравнения тренда.

    Тренд (от англ. Trend — тенденция, произносится «трэнд») — долговременная тенденция изменения исследуемого временного ряда. Тренды могут быть описаны различными уравнениями — линейными, логарифмическими, степенными и т. д. Фактический тип тренда устанавливают на основе подбора его функциональной модели статистическими методами либо сглаживанием исходного временного ряда.

    Тренд в экономике — направление  преимущественного движения показателей. Обычно рассматривается в рамках технического анализа, где подразумевают направленность движения цен или значений индексов. Чарльз Доу отмечал, что при восходящем тренде последующий пик на графике должен быть выше предыдущих, при нисходящем тренде последующие спады на графике должны быть ниже предыдущих. Выделяют тренды восходящий (бычий), нисходящий (медвежий) и боковой (флэт). На графике часто рисуют линию тренда, которая на восходящем тренде соединяет две или более впадины цены (линия находится под графиком, визуально его поддерживая и поддталкивая вверх), а на нисходящем тренде соединяет два или более пика цены (линия находится над графиком, визуально его ограничивая и придавливая вниз). Трендовые линии являются линиями поддержки (для восходящего тренда) и сопротивления (для нисходящего тренда).

    2.2 Исходные данные

    Таблица 2.1 Исходные данные

ЗАДАНИЕ: 1. Получить уравнения тренда  - линейное, параболическое и степенное.

2. Выбрать то  уравнение, которое лучше отражает  исходные данные (у которого коэффициент детерминации R²   больше).

3. Рассчитать  прогноз оплаты труда на 2007 год.

1.Создаем график.

2. Линейное уравнение

y = 9,2х – 1,8

R² = 0,983

Параболическое  уравнение

у = 0,714х² + 4,914х + 3,2

R² = 0,991

Степенное уравнение

y = 8,062х^1,05

R² = 0,989

Коэффициент детерминации R² больше в параболическом уравнении. Это значит что она больше чем другие уравнения отражает действительность.

Рассчитываем  прогноз оплаты труда на 2007 год.

у = 0,714х² + 4,914х + 3,2

у = 0,714 * 49 + 4,914 * 7 + 3,2 = 34,99 + 34,39 + 3,2 = 72,58р.

2.3 Построение и анализ уравнения регрессии.

Регрессио́нный (линейный) анализ — статистический метод исследования зависимости  между зависимой переменной Y и  одной или несколькими независимыми переменными X1,X2,...,Xp. Независимые переменные иначе называют регрессорами или предикторами, а зависимые переменные — критериальными. Терминология зависимых и независимых переменных отражает лишь математическую зависимость переменных, а не причинно-следственные отношения.

    Цели  регрессионного анализа

1. Определение степени детерминированности вариации критериальной (зависимой) переменной предикторами (независимыми переменными)
2. Предсказание значения зависимой переменной с помощью независимой(-ых)
3. Определение вклада отдельных независимых переменных в вариацию зависимой

Регрессионный анализ нельзя использовать для определения  наличия связи между переменными, поскольку наличие такой связи  и есть предпосылка для применения анализа.

Исходные данные представим в виде таблицы.

Таблица 2.2. Исходные данные

    Результаты  регрессионного анализа.

    Таблица 2.3. Результаты регрессионного анализа

    Во  втором столбце таблицы , содержатся коэффициенты уравнения регрессии а₀, а₁, а_2.

    Уравнение регрессии зависимости объема реализации от затрат на рекламу и индекса потребительских расходов, полученное с помощью EXCEL, имеет вид:

    y = 73,054 + 0,414 х₁ + 3,864х₂

    Оценка  качества модели

    Для оценки качества модели используют коэффициенты корреляции R и детерминации R² , которые находятся в первой таблице результатов регрессионного анализа.

                                     Таблица 2.4.

    Коэффициент детерминации R² равен 0,905, он показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 91% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.

    Анализ  влияния факторов на зависимую переменную по модели

    Коэффициент при X₁  показывает, что при увеличении расходов на рекламу на 1 руб. объем реализации вырастет на 0,41 руб.

    Коэффициент при X₂  показывает, что при увеличении расходов на оплату труда на 1 руб. объем реализации вырастет на 3,86 руб.