Экономико-математическая модель оптимальных рационов кормления животных

Санкт-Петербургский  Государственный Аграрный Университет

 

Кафедра экономико-математических методов и статистики

 

 

 

 

 

 

 

 

   Курсовая работа

«Экономико-математическая модель оптимальных рационов кормления животных».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

Пушкин

2012г.

Содержание

Введение…………………………………………………………………………3

1. Постановка задачи……………………………………………………………5

2. Исходная информация и порядок  её подготовки…………………………..8

3. Структурная экономико-математическая  модель задачи…………………10  

Заключение………………...……………………………………………………15

Список используемой литературы……………………………………...……..16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Составление оптимального рациона кормления  животных имеет большое значение для сельскохозяйственных животных и для сельского хозяйства  в целом. Необходимость составления оптимальных рационов обусловлена требованием полноценного кормления животных и стремлением добиваться максимальной продуктивности скота и птицы при возможно наименьших затратах труда, материально – денежных средств, кормов и т.п. на их содержание. Необходимость составления оптимальных рационов объясняется еще и тем, что часто в различных кормах содержатся одинаковые кормовые компоненты, но в различном количестве. Поэтому с этой точки зрения одни корма могут заменять другие. Но экономически такая замена оправдана лишь в случаях, когда стоимость единицы питательности корма ниже стоимости соответствующей единицы другого корма.

Полноценное кормление служит основой высокой  плодовитости и продуктивности взрослых животных и благоприятствует скороспелости  и увеличению живого веса молодняка, что в конечном итоге способствует повышению эффективности животноводства. Правильное использование кормов – один из крупных резервов увеличения и удешевления производства продуктов животноводства.

В целом математическое моделирование представляет собой  совокупность приемов и правил, обеспечивающих формализацию экономических процессов  и явлений и представление  их либо в компактных, так называемых структурных моделей процесса, либо в виде развернутой системы математических неравенств и уравнений.  

Предметом изучения математического моделирования  в сельском хозяйстве являются количественные характеристики экономических явлений  и процессов, протекающих в сельскохозяйственном производстве, изучение их взаимосвязей, факториальной зависимости при  развитии экономической системы.

В моей курсовой работе я попытаюсь сравнить экономико-математическую модель оптимальных рационов кормления животных в интерпретации трех авторов. За основу я возьму материал из учебника Тунеева М.М. и Сухорукова В.Ф. «Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства» и буду сравнивать с материалами профессора Гатаулина А.М.  «Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве» и Р.Г. Кравченко  «Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве». Я постараюсь выяснить, в чем схожесть их суждений, а чем они отличаются и почему.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Постановка  задачи

Рацион –  это набор и количество кормов, потребляемых животным в сутки. Рационы  составляют с учетом вида, возраста и продуктивности животных, а также  физиологических, зоотехнических и  экономических факторов.

Рассчитать  оптимальный кормовой рацион, учитывающий  зоотехнические и экономические  требования, при помощи традиционных методов подбора очень сложно, а при большом наборе кормов практически  невозможно, поэтому задачу целесообразно решать с помощью экономико-математических методов и ЭВМ.

Тунеев М.М. и Сухоруков В.Ф. «Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства» формулируют экономико-математическую задачу следующим образом: из имеющихся в хозяйстве кормов, а также приобретенных кормов и кормовых добавок составить рацион, который полностью удовлетворял бы биологические потребности животного в питательных веществах и имел минимальную стоимость[3].

Гатаулин А.М.  «Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве» постановку задачи формулируют несколько иначе: из имеющихся в наличии кормов составить такой рацион, который по содержанию питательных веществ, соотношению отдельных видов кормов и групп полностью отвечал бы требованиям животных и одновременно был самым дешевом. Критерий оптимальности -  минимум стоимости рациона[1]. Однако Тунеев М.М. и Сухоруков В.Ф. отмечают, что при особых постановках задачи или решении задачи в системе экономико-математических моделей кроме основного критерия оптимальности – минимум себестоимости рациона – возможны и другие критерии оптимальности[33.

Как Тунеев М.М. и Сухоруков, так и В.Ф Гатаулин А.М. пишут, что целесообразно принимать за единицу измерения основных переменных величин количество килограммов того или иного корма в рационе, а для вспомогательных – те единицы измерения, которые используются в справочниках по кормлению животных (например, потребность в микроэлементах в граммах или миллиграммах).

Р.Г. Кравченко  «Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве» приводится три основных варианта постановки экономико-математической задачи, учитывающие наиболее типичные требования.

Первый  вариант: определить оптимальный рацион кормления скота. Для обеспечения заданной продуктивности рацион должен содержать не менее необходимого количества питательных веществ при зоотехнически допустимом соотношении отдельных групп и видов кормов. Содержание отдельных кормов не должно превышать установленного уровня.

Второй  вариант: определить оптимальный рацион кормления с соблюдением всех требований, указанных в первом варианте, за исключением ограничений по содержанию кормов различных групп.

Третий  вариант: определить оптимальный рацион кормления с соблюдением требований по первому и второму вариантам, за исключением ограничений по содержанию отдельных видов кормов.

По всем трем вариантам постановки экономико-математической задачи по определению оптимальных рационов кормления у Р.Г. Кравченко критерием оптимальности служат показатели экономичности рациона. Наиболее распространенным из них является стоимость рациона. Кроме того, критерием оптимальности могут быть минимальный вес рациона или наиболее благоприятное соотношения кормовых единиц и переваримого протеина. Чаще всего в производстве применяется постановка задачи по первому варианту с критерием оптимальности – минимум стоимости рациона.

Далее Р.Г. Кравченко  раскрывает смысл основных и вспомогательных  переменных задачи, содержание основных и дополнительных ограничений. Так  основными переменными экономико-математической задачи являются корма, которыми располагает сельскохозяйственное предприятие; корма и различные минеральные, белковые и витаминные добавки, которые предприятие может приобретать. Единицами измерения этих переменных служат меры веса, выбор которых зависит от того, для какого вида скота и птицы и на какой период рассчитывается рацион. Вспомогательными переменными задачи являются отраженная переменная по суммарному содержанию кормовых единиц в рационе и отраженная переменная по суммарному содержанию переваримого протеина. Необходимость введения вспомогательных переменных связана с установлением научно-обоснованных границ содержания отдельных групп кормов и с заменой части протеина корма карбамидом. Основными ограничениями экономико-математической задачи записывают условия по балансу питательных веществ. Технико-экономические коэффициенты переменных по основным ограничениям указывают на содержание питательных веществ в весовой единице корма (в 1 кг.). Дополнительные ограничения ставят по определенным нормам содержания отдельных видов или групп кормов в рационе. При помощи вспомогательных ограничений записывают суммарное количество кормовых единиц и переваримого протеина в рационе[2].

 

 

 

 

 

 

2. Исходная  информация и порядок её подготовки

Для разработки экономико-математической задачи оптимального рациона кормления различных  видов животных  Тунеев М.М. совместно с Сухоруковым В.Ф «Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства» предлагают  следующее:

- установить  для какой половозрастной рассчитывается рацион;

- установить  на какой период содержания  рассчитывается рацион;

- определить  физиологическое состояние животного  и его продуктивность в этот  период;

- изучить  состояние кормовой базы хозяйства;

- определить суточную потребность животного в питательных веществах;

- установить  виды кормов, производимых в хозяйстве  и включаемых в рацион;

- определить  физиологически допустимые пределы  ввода различных групп кормов  и добавок в рацион;

- рассчитать  стоимость единицы каждого вида  корма[3].

У Гатаулина А.М. .  «Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве» исходная информация представлена  в более подробном виде. Он пишет, что для составления модели оптимального рациона кормления скота (птицы) необходимо установить следующее:

- вид или  половозрастную группу скота (птицы), для которой рассчитывается рацион ( кормовая смесь); период (сутки, неделя, декада, месяц); живую массу одной головы; планируемую продуктивность;

- содержание питательных веществ в рационе в зависимости от продуктивности животных, живой массы, физиологического состояния (устанавливается специалистом хозяйства с учетом фактического состояния дел; в плановых расчетах можно использовать нормативно-справочные сведения);

- предельные  нормы скармливания отдельных  кормов данному виду скота  (птицы) или допустимые зоотехнические  нормы потребления кормов (из  справочной литературы);

- виды кормов  и кормовых добавок, из которых  могут быть составлены кормовые  рационы (смеси), по их назначению  в хозяйстве;

- содержание  всех видов питательных веществ в единице корма или кормовой добавки ( определяют путем анализа кормов в агрохимической лаборатории или из справочных таблиц по питательности);

- цену единицы  кормов и кормовых добавок  (из хозрасчетных заданий или данных бухгалтерии)[1].

У Р.Г. Кравченко  «Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве» исходная информация представлена в том же виде, что и у Тунеева М.М. и Сухорукова В.Ф. «Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства».

Таким образом, исходная информация для составления  модели оптимального рациона кормления  животных у Гатаулина А.М. .  «Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве» описана более полно и развернуто, чем у Тунеева М.М. и Сухорукова В.Ф. «Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства» и Р.Г. Кравченко  «Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве».

 

 

 

3. Структурная  экономико-математическая модель  задачи

Рассмотрим  структурную модель, представленную  Тунеевым М.М. и Сухоруковым В.Ф. «Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства».

Для записи математической модели представлены следующие  обозначения:

Индексы:

i – питательные вещества;

j – виды корма, подкормки;

h – группы кормов.

Множества:

М – питательные  вещества;

- соотношения питательных  веществ;

           М₂ — ограничения по отдельным видам кормов, подкормок;

           Н — групп кормов;

           Н₁ — соотношения групп кормов;

          N — виды кормов, подкормок;

           N₁ - вспомогательные переменные. I

            Условные обозначения:

            x_j — количество корма, кормовой добавки j-го вида в рационе;

            x_j⁽ⁱ⁾ - общее количество кормовых единиц в рационе;

            c_j - себестоимость, цена приобретения j-го корма, кормовой добавки;

           а_ij - содержание i-го питательного вещества в единице измерения j-го вида корма, кормовой добавки;

           a_hj — содержание кормовых единиц в единице измерения j-го вида корма

по  h-й группе кормов;  

         ,β_hj — зоотехнически допустимый удельный вес h-й группы кормов в общей питательности рациона;

                     - коэффициенты пропорциональности между группами кормов;

       bi — суточная потребность животного в i-м питательном веществе;

        ḇ_i^(j) ,b_i^(j) - допустимые нижний и верхний пределы введения в рацион j-го вида корма;   

        α_ij — логический коэффициент, равный 1 или 0.

^{Требуется найти вектор X (x_j , x_i), обеспечивающий минимум себестоимости} 

^{кормового рациона:}

^{f (x) = ∑} c_j x_j ^{→ min}

^{при следующих условиях:}

^{1) содержания  в рационе не  менее требуемого  по нормам количества  питательных веществ:}

^{∑ a_ij x_j} ≥ b_i    ^{(i є  M),}

^{общая питательность рациона  должна составлять (кормовых ед.):}

^{∑ а_ij x_j - x_j(i)  = 0 , x_j(i) ≥ b_i (i є M), (j є N₁);}

            ^{2) содержания в рационе различных групп кормов в пределах, удовлетворяющих зоотехнические требования кормления животных:}

^{β_hi x_j(i)  ≤ ∑a_hj x_j  ≤ β_hi x_j(i)   ( h є H);}

^{3)  соблюдения в рационе  соотношения отдельных  питательных веществ  и групп кормов:}

^{∑ w_{h i} x_j - ∑ w’_{h j} x_j  ≤ 0   (h є H₁ ) , (i є M₁);}

^{4) содержания  отдельных видов  кормов в рационе  в биологически  обусловленных границах:}

^{b_i (j)  ≤  α_{i j} x_j  ≤ b_i(j) (i є M₂);}

^{5) неотрицательности переменных:}

^{x_j  ≥ 0,  x_j (i) ≥ 0.}

^{В некоторых случаях  при расчете оптимальных  рационов кормления, исходя из конкретных, специфических условий  предприятия, постановщик  задачи может дополнительно  ввести ряд ограничений. Схема матрицы  задачи приведена  в таблице 1[3].}

Таблица 1. - Схема матрицы задачи расчета оптимальных рационов кормления животных

Индексы и множества ограничений	Ограничения	Переменные			Тип ограничений	Свободные члены ограничений
		j є N		j єN1 xj(i)
i є  M	Питательные вещества Кормовые единицы	ai j   ai j	-1   1		≥ = ≥	bi 0 bi
h є H	Группы кормов	ah j -ah j	- βhj βhj		≤ ≤	0 0
i є M1     h є H1	Соотношение     питательных  веществ Соотношение групп кормов	wij , w’ij     wh j , w’h j			≤     ≤	0     0
i є M2	Отдельные виды кормов	αij			≥ ≤	bi(j) bi(j)
	Другие ограничения
f	Целевая      функция —  стоимость рациона	cj			→	min

 

 

У Гатаулина А.М. .  «Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве» система переменных и ограничений представлены иначе.

Все ограничения по экономическому содержанию и характеру формализации в модели Гатулин А.М. выделяет в группы:

I – по балансу питательных веществ;

II – по содержанию сухого вещества;

III – по удельному весу групп кормов в рационе;

IV – по удельному весу видов кормов внутри группы.

В целях формализации записей приведенных ограничений Гатулин А.М. предлагает ввести ряд обозначений:

i – индекс ограничений, показывающий порядковый номер элемента питания;

j – индекс переменной, показывающий порядковый номер вида корма в рационе;

V_ij – содержание питательного элемента i-го вида в единице (1кг) j-го вида корма;

x_j – искомое количество корма j-го вида, входящего в рацион;

b_i – требуемое по норме количество i-го вида питательного вещества в рационе.

В соответствии с выделенными ранее группами ограничений Гатулин А.М. вводит обозначения множеств : I₁ , I₂ , I₃ ,I_4. Он вводит также обозначения множеств видов кормов J и подмножество видов однородных кормов H.

С учетом введенных  обозначений обобщенная форма записи I группы ограничений будет иметь вид:

 

II группа ограничений отражает требования обеспечения содержания сухого вещества в рационе не более допустимого количества:

 

III группа ограничений отражает физиологически допустимые пределы скармливания кормов. Эти дополнительные ограничения показывают нижние и верхние пределы отклонений по каждой группе кормов и математически представляются парами неравенств:

 

 

или в общем  виде:  

где , - нижний и верхний пределы физиологически допустимых норм содержания данной группы кормов в рационе.

IV группа ограничений отражает физиологические, зоотехнические или экономические требования по удельному весу отдельных видов кормов внутри однородных групп. Для формализованной записи таких ограничений вводят коэффициенты пропорциональности:

 

где , коэффициент пропорциональности.

V  группа ограничений – неотрицательность переменных величин:

 

Математическая  запись целевой функции имеет  вид:

 

где – стоимость (себестоимость) единицы корма j-го вида[1].

Структурная экономико-математическая модель Р.Г. Кравченко  «Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве» имеет такую же систему переменных и ограничений, как и у Гатаулина А.М.   «Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве», за исключением II группы ограничений, которая отражает требования обеспечения содержания сухого вещества в рационе не более допустимого количества. У Кравченко Р.Г. эта группа ограничений отсутствует.

Заключение

Сравнив экономико-математическую модель оптимальных рационов кормления животных с позиции трех разных авторов Гатаулина А.М. . «Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве», Кравченко Р.Г. . «Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве» и Тунеева М.М. совместно с Сухоруковым В.Ф. «Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства» можно сделать вывод, что в их суждениях очень много сходства, но так же есть и различия.

Постановку  задачи все три автора формулирую практически одинаково: из имеющихся  в наличии кормов составить такой  рацион, который по содержанию питательных  веществ, соотношению отдельных  видов кормов и групп полностью  отвечал бы требованиям животных и одновременно имел бы самую низкую себестоимость. За основной критерий оптимальности  все три автора предлагают принять  – минимум себестоимости рациона. Но Кравченко и Тунеев совместно с Сухоруковым уточняют, что критерии оптимальности могут быть и другими.

Исходная  информация в рассматриваемой модели тремя авторами представлена одинаково, только Гатаулин А.М. расписывает её более подробно, указывая где берут эту информацию и как её определяют.

Сама математическая модель, по моему мнению, у Гатаулина А.М. и Кравченко Р.Г. описана более понятно и не вызывает больших трудностей в её составлении при решении задач.

 

 

 

 

 

Список используемой литературы

1) Гатаулин А.М. «Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве». – СПб.: ООО «ИТК ГРАНИТ», 2009 – стр. 142.

2) Кравченко Р.Г. «Математическое  моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве». – М.: «Колос», 1978 – стр.165.

3) Тунеев М.М., Сухоруков В.Ф. «Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства». – М.: «Финансы и статистика», 1986 – стр. 50.