Экономико-математическая модель оптимизации производственно-отраслевой структуры сельскохозяйственного предприятия

Содержание

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

В условиях рыночной экономики важным фактором, влияющим на конечные результаты производства, является поиск более выгодных сочетаний и соотношений различных отраслей, поскольку успех деятельности любого предприятия определяется, прежде всего, правильным выбором специализации. При этом необходимо исходить из конкретных условий функционирования хозяйства и ресурсов, имеющихся в его распоряжении.

Цель данной курсового проекта заключается в определении оптимального состава и размеров отраслей растениеводства и животноводства, при которых объём прибыли от реализации товарной продукции был бы максимальным. В соответствии с поставленной целью ставились и решались следующие задачи:

• анализ и оценка сложившейся производственной структуры хозяйства

•оптимизация производственной структуры анализируемого предприятия, то есть определение наиболее выгодного для хозяйства сочетания отраслей

• оптимизация рационов кормления сельскохозяйственных животных с учетом фактически сложившейся кормовой базы и приобретения кормов со стороны

Оптимальная производственная структура включает в себя затраты основных видов ресурсов: материально-денежных, трудовых, а также то поголовье скота и те площади сельскохозяйственных культур, которые обеспечивают выполнение гарантированных поставок, и дополнительное производство тех видов продукции, которые позволяют максимизировать прибыль.

 

 

 

Разработка экономико-математической модели оптимизации

производственной структуры хозяйства

 

1. Постановка задачи

 

В системе моделей оптимального планирования сельского хозяйства на уровне предприятия центральное место занимает модель оптимизации производственно-отраслевой структуры. Она возможность определять основные параметры развития производства для текущего и перспективного планирования, может использования для анализа сложившейся структуры производства, позволяющего выявить более целесообразные пути использования ресурсов и возможности увеличения объемов производства продукции.

Разработка экономико-математической модели проводится на практических данных. Цифровой материал таблиц рассчитывается на основе практического задания по вариантам.

Требуется определить оптимальную производственно-отраслевую структуру, план использования и пополнения ресурсов, уровень эффективности производства на сельскохозяйственном предприятии.

Для разработки модели необходимо знать:

1. специализацию хозяйства и возможности ее изменения;
2. источники пополнения ресурсов и те их виды, объемы которых определяются в процессе решения задачи; основными ограни-чивающими ресурсами являются земельные и трудовые, учитываются их изменения (трансформация земельных угодий); некоторые виды ресурсов производятся в самом хозяйстве и потребляются в процессе производства (корма);
3. источники удовлетворения потребностей животных в кормах (за счет кормов собственного производства); виды животных, для которых предусматривается оптимизация кормовых рационов;
4. организация зеленого конвейера, дополнительные условия, влияющие на структуру расхода кормов;
5. виды продукции, по которым устанавливается государственный заказ, объемы реализации на рынке, продажи рабочим и служащим, внутрихозяйственных потребностей;

Чтобы правильно осуществить постановку задачу необходимо изучить объект моделирования. Для этого нужно проанализировать уровень развития производства по следующим направлениям:

• стоимость и структура товарной продукции;
• посевные площади и структура сельскохозяйственных культур;
• поголовье животных;
• затраты труда на единицу продукции;
• материально-денежные затраты;
• объем реализации продукции;
• себестоимость единицы продукции;
• удельный вес затрат на корма в себестоимости животноводческой продукции, структура расхода кормов по видам животных, удельный вес основного молочного стада в общем поголовье животных, производство животноводческой продукции на 100 га сельскохозяйственных угодий, эффективность производства кормов и другие экономические показатели.

Критерий оптимальности – максимум прибыли. В этом показателе находят отражение уровень организации производства, эффективность использования ресурсов, экономические взаимоотношения между сельскохозяйственными предприятиями и государством, покупателями, поставщиками. Выполнение и перевыполнение плана прибыли создают благоприятные условия для расширения производства, материального стимулирования работников, проведения социально-культурных мероприятий и т.д.

В качестве инструмента для решения поставленной задачи необходимо использовать надстройку программного продукта MS Excel – XA.

2. Описание системы переменных и ограничений модели

 

В системе переменных, входящих в модель выделяют основные и вспомогательные переменные. Основные переменные данной модели отражают состав и размеры предприятия с выделением интенсивных технологий, разделением по направлениям использования продукции (на товарные и кормовые цели), трудоемкости производства, объемам и каналам реализации (по договорам, работникам  и рынкам) и другим признакам.

В качестве вспомогательных переменных в модели могут быть использованы переменные, обозначающие общую площадь пашни в гектарах, общую сумму затрат ресурсов (трудовых или материально-денежных) и т.д.

В соответствии с поставленными условиями в задачу вводятся следующие переменные :

х1 – площадь зернобобовых (горох), га

х2 – площадь овса, га

х3 – площадь картофеля, га

х4 – площадь кормовой свеклы, га

х5 – площадь кукурузы на силос, га

х6 - площадь кукурузы зеленый корм (сентябрь),га

х7 – площадь кукурузы зеленый корм (август), га

х8 – площадь многолетних трав на сено, га

х9 – площадь многолетних трав на сенаж, га

х10 – площадь многолетних трав на зеленый корм, га

х11 – площадь многолетних трав на семена, га

х12 – площадь озимых на зеленый корм, га

х13 – площадь однолетних трав на силос, га

х14 – площадь однолетних трав на зеленый корм (июль), га

х15 – площадь однолетних трав на зеленый корм (август), га

х16 – площадь сенокосов на сено, га

х17 – площадь пастбищ на зеленый корм, га

х18 – солома овсяная, ц

х19 – покупка комбикорма, ц

х20 – поголовье коров молочного направления, голов

х21 – поголовье молодняка КРС, голов

х22 – всего производственных затрат, руб

х23 – всего затрат труда, чел.- ч

х24 – поголовье II коров молочного направления, голов

х25 – поголовье II молодняка КРС, голов

х26 – прирост сверх минимальной границы концентрированных кормов для молочного стада, ц.корм.ед.

х27 – прирост сверх минимальной границы грубых кормов для молочного стада, ц.корм.ед.

х28 – прирост сверх минимальной границы силоса для молочного стада, ц.корм.ед.

х29 – прирост сверх минимальной границы сенажа для молочного стада, ц.корм.ед.

х30 – прирост сверх минимальной границы ККП кормов для молочного стада, ц.корм.ед.

х31 – прирост сверх минимальной границы зеленых кормов для молочного стада, ц.корм.ед.

х32- прирост сверх минимальной границы концентрированных кормов для молодняка КРС, ц.корм.ед.

х33- прирост сверх минимальной границы силоса для молодняка КРС, ц.корм.ед.

х34- прирост сверх минимальной границы сенажа для молодняка КРС, ц.корм.ед.

х35- прирост сверх минимальной границы зеленых кормов для молодняка КРС, ц.корм.ед.

х36 – площадь товарной озимой пшеницы, га

х37 – площадь товарного овса, га

х38 – площадь товарного картофеля, га

х39 – реализация озимых пшеницы по договорам, ц

х40 – реализация озимых пшеницы работникам, ц

х41 – реализация озимых пшеницы на рынок, ц

х42 – реализация овса по договорам, ц

х43 – реализация овса работникам, ц

х44 – реализация овса на рынок, ц

х45 – реализация картофеля по договорам, ц

х46 – реализация картофеля работникам, ц

х47 – реализация картофеля на рынок, ц

х48 – реализация молока по договорам, ц

х49 – реализация молока работникам, ц

х50 – реализация молока на рынок, ц

х51 – реализация мяса по договорам, ц

х52 – реализация мяса работникам, ц

х53 – реализация мяса на рынок, ц

х54 – азотное минеральное удобрение, т

х55 – фосфорное минеральное удобрение, т

х56 – калийные минеральные удобрения, т

х57 – органические удобрения, т

х58 – привлечение труда, чел.-ч

х59 –стоимость товарной продукции, тыс

х60 –всего пашни, га

 

 

 

Далее рассмотрим систему ограничений модели:

Табл.1

Система ограничений модели

Ограничение	Система ограничений	Тип ограничения	Значение
1	2	3	4
y1	Баланс кормовых единиц	≥	0
y2	Переваримый протеин	≥	0
y3	Концентраты, не менее	≥	0
y4	Грубые, не менее	≥	0
y5	Силос, не менее	≥	0
y6	Сенаж, не менее	≥	0
y7	Корнеклубнеплоды, не менее	≥	0
y8	Зеленные всего, не менее	≥	0
y9	Зеленые в мае, не менее	≥	0
y10	Зеленные в июне, не менее	≥	0
y11	Зеленые в июле, не менее	≥	0
y12	Зеленные в августе, не менее	≥	0
y13	Зеленые в сентябре, не менее	≥	0
y14	Солома овса на корм, не более	≤	0
y15	Соломы в грубых не более 30%	≤	0
y16	Покупной комбикорм в концентратах	≤	0
y17	Семена многолетних трав	≥	0
y18	Предшественники озимых	≤	0
y19	Всего производственных затрат	=	0
y20	Всего использовано труда	≤	492302
y21	Площадь пашни под кормовыми	=	0
y22	Площадь сенокосов, не более	≤	85
y23	Площадь угодий, не более	≤	155
y24	Прирост к.ед. концентратов коровам	≤	0
y25	То же грубых	≤	0
y26	То же силоса	≤	0
y27	То же сенажа	≤	0
y28	То же ККП	≤	0
y29	То же зеленых	≤	0
y30	Прирост к.ед. концентратов молодняку	≤	0
y31	то же силоса	≤	0
y32	то же сенажа	≤	0
y33	То же зеленых	≤	0
y34	Общий прирост к.ед. коровам	=	0
y35	Общий прирост к.ед. молодняку	=	0
1	2	3	4
y36	Удельный вес коров, не менее	≥	0
y37	Удельный вес коров, не более	≤	0
y38	Использование пашни	≤	2581,8
y39	Озимых в зерновых не менее 20%	≥	0
y40	Озимых в зерновых не более 45%	≤	0
y41	Труд в напряженный период	≤	82050
y42	Привлечение труда не более	≤	41025
y43	Использование азотных удобрений	≤	0
y44	Использ. фосфорных удобрений	≤	0
y45	Использ. калийных удобрений	≤	0
y46	Использ. Органических удобрений	≤	0
y47	Распределение зерна озимой пшеницы	=	0
y48	Распределения зерна овса	=	0
y49	Распределение картофеля	=	0
y50	Распределение молока	=	0
y51	Распределение мяса	=	0
y52	Реализация мяса работникам	=	184
y53	Стоимость  товарной продукции	=	0
y54	Заданное поголовье коров	≥	0
y55	Заданное поголовье молодняка КРС	≥	0

 

 

3. Математическая запись модели

 

Найти оптимальный план , обеспечивающий достижение экстремального значения целевой функции:

Где индексы:

j – индекс вида корма, отрасли;

l – виды элемента питания;

i – виды группы корма;

m – виды экономического показателя.

 Множества:

J – множество отраслей;

L – множество элементов питания;

I – множество групп кормов;

M’ – множество оценочных стоимостных показателей;

M'' – множество  затратных экономических показателей.

Где:

Хj – размер j-ой отрасли;

- прирост сверх минимальной  границы границы i-ой группы корма для j-ой отрасли по l-ому элементу питания;

- размер m-го показателя в целом по  хозяйству;

  При соблюдении  следующих условий:

1. Ограничение по ресурсам:

 , где

k  – вид ресурсов;

K – множество видов ресурсов

- затраты r-го ресурса на единицу j-ой  отрасли;

- размер  k-го вида ресурса.     

2. Баланс элементов питания:

, где

J1 – множество зернофуражных и кормовых культур;

 – множество животноводческих  отраслей;

– выход l-го элемента питания с единицы j-ой отрасли;

 – затраты l-го элемента питания на единицу j-ой отрасли.

3. Баланс групп кормов:

, где

 – множество элементов  питания, по которым записываются  балансы групп кормов;

- множество фуражных  культур и угодий выращивающих  корма i-ой группы;

- минимальная потребность  в i-ой группе корма единицы j-ой отрасли АО l-ому элементу питания.

4. Ограничение по максимально возможным приростам групп кормов:

, где

- максимально возможное  потребление i-ой группы корма на единицу j-ой отрасли по h-ому элементу питания.

- минимально возможное  потребление i-ой группы корма на единицу j-ой отрасли по h-ому элементу питания.

5. Ограничение по суммарным приростам групп кормов:

 

 

6. Ограничение по «зеленому конвейеру»:

, где

 

t – месяц пастбищного периода;

T – множество месяцев пастбищного периода;

I’ – множество зеленых кормов;

 – доля выхода  зеленого корма в t-ом месяце  для j-ой культуры;

Ctj – доля потребности зеленых кормов в t-ом месяце для j-ой отрасли животноводства.

7. По структуре стада:

, где

p’ – минимальный доля j-ой группы животных в структуре стада;

p’’– максимальная доля j-ой группы животных в структуре стада.

8. Ограничение по выполнению договорных обязательств:

, где

q – вид продукции;

Q – множество видов продукции;

 – выход р-ой продукции на единицу j-ой отрасли;

 – заданный объем  договорных обязательств по р-ой продукции.

9. Ограничение по расчету общих экономических показателей:

, где

M – множество экономических показателей;

 – содержание m-го  показателя в расчете на единицу j-ой отрасли.

 

10. Условие неотрицательности переменных:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Технико-экономические коэффициенты модели

 

Для подготовки входной информации необходимо рассчитать следующие таблицы по производству кормов:

Табл.2

Затраты труда в напряженный период и удобрений на 1 га сельскохозяйственных культур

Культуры	Затраты труда в сентябре, чел.-ч	Затраты удобрений, т
		минеральных			органических
		азотных	фосфорных	калийных
Озимая пшеница	-	0,3	-	-	-
Озимая рожь	-	0,3	-	-	-
Ячмень	-	0,3	0,42	0,36	-
Овес	-	0,36	0,3	0,24	-
Картофель	150	0,6	0,66	0,48	60
Кормовая свекла	200	0,66	0,54	0,3	45
Кукуруза, подсолнечник, на силос	15	0,24	0,3	0,3	30
Кукуруза на зеленый корм	10	0,24	0,3	0,3	30
Многолетние травы	-	0,12	0,18	0,24	-
Однолетние травы	-	0,3	0,36	0,3	-

 

Табл.3

Расчет товарной продукции растениеводства на 1 га культур, ц

Показатели	Озимая пшеница	Овес	Картофель
Урожайность	35	26	200
Норма высева с учетом страхового семенного фонда	3,0	2,1	35,0
Отходы, убыль, потери	1,75	1,3	20
труда	24	18	250
мат.-ден.затрат	7000	4800	49000
Итого реализуется в расчете на 1 га	30,25	22,6	145,0

 

Табл.4

Расчет показателей по животноводству ( на 1 гол.)

Показатели	Коровы	Молодняк крупного рогатого скота
Годовая продуктивность, ц	35 (молоко)	2,3 (мясо, живая масса)
Годовые затраты труда, чел.-ч	285	104
Затраты труда в сентябре, чел.-ч	23,8	8,7
Производственные затраты всего, руб.	14	18
В том числе корма, руб.	12	9
Производстводственные затраты без стоимости кормов	2	9
Выпойка молока молодняку, ц	-	1,7
Выход навоза, т	8	4,7

 

Табл.5

Реализационные цены за 1 ц продукции, тыс.руб.

Виды продукции	Договоры	Работники хозяйства	Рынок
Зерно озимой пшеницы	0,4	0,3	0,5
Зерно овса	0,22	0,17	0,3
Картофель	0,5	0,4	0,4
Молоко	0,9	0,7	1,1
Мясо КРС	6	4,5	8,2

 

Табл.6

Расчет объема трудовых ресурсов и пашни

Показатели	Намечаемые площади культур, га	Поголовье скота, гол.	Затраты труда на 1га, 1гол.	Всего затрат труда, чел.-ч
Посевы кормовых культур	1671,81	х	х	84062,13
Посевы товарной озимой пшеницы	460	х	24	11040
Овес	350		18	6300
Картофеля	100	х	250	25000
Поголовье коров	х	700	285	199500
Поголовье молодняка	х	1600	104	166400
Итого	2581,81	х	х	492302,13
В т. ч. в сентябре	х	х	х	82050,356
Привлечение труда	х	х	х	41025,178

 

Табл.7

Расчет по объемам реализации продукции по договорам и работникам

Вид продукции	Площадь посева (га), поголовье скота (гол.)	Чистая урожайность (ц/га), продуктивность (ц/гол.)	Всего продукции, ц	Реализация по договорам, не менее 50%,ц	Реализация работникам, не менее 5%,ц
Озимая пшеница	400	30,25	12100	6050	605
Овес	250	22,6	5650	2825	282,5
Картофель	100	145,0	14500	7250	725
Молоко	700	35	24500	12250	1225
Мясо	1600	2,3	3680	1840	184

 

 

5. Числовая экономико-математическая модель

 

Состав ограничений и их математическая формализация:

1. По балансу кормовых единиц, ц.к.ед

         29,33Х1 + 22,6 Х2  +…+ Х19-40Х20 -22Х21 - 40Х24 -22Х25 ≥ 0

2. По переваримому протеину, ц:

           3,16Х1 +1,92Х2 + …- 4,1 Х20 - 2,3Х21 - 4,1Х24 - 2,3Х25 ≥ 0

3. По концентрированным кормам, ц. корм. ед.:

29,33Х1 +22,6Х2 + Х19 +…- 5,4Х24 -3,96Х25 –Х26 – Х32  ≥ 0

Ограничения (4-8) по грубым кормам, силосу, сенажу и зеленым кормам и  КЖП записываются аналогично.

9. По зеленым кормам в мае:

25,6Х12 +1,53Х17 – 1,30Х20 – 0,74Х21 -… - 0,12Х31 - 0,12Х35 ≥0

Ограничения 10-13 по зеленым кормам соответственно в июне – сентябре записываются аналогично.

14. По соломе овса на корм:

-14,04Х2 +Х18  - 14,04Х37 ≤ 0

15. По соломе в грубых, не более 30%:

         0,29Х18 – 1,8Х20  -0,99Х21  -1,62Х24 -0,99Х25 - 0,3Х27 ≤ 0

16. Покупка  комбикорма в концентратах:

          Х19 – 3Х20  -2,2Х21  -2,7Х24 -1,98Х25 - 0,5Х26 -0,5Х32 ≤ 0

17. По многолетним травам на семена:

          -0,08Х8 – 0,08Х9  - 0,08Х10 -1,64Х11 ≥ 0

18.По предшественникам  озимых:

          -0,5Х8 – 0,5Х9  -… - Х14  -Х15 ≤ 0

19. По затратам  на производство продукции:

          6400Х1 +4800Х2  +…+12000Х24  + 9000Х25 = 0

20. По трудовым ресурсам:

          32,5Х1 +22,5Х2  +…+285Х24  +105Х25 -Х58   ≤ 492302,13

21. Баланс пашни, га:

          Х1 +Х2  +…+ Х15 - Х59= 0

22. Баланс  сенокосов, га:

          Х16 ≤ 85

23. Баланс  угодий, га:

         Х16 +Х17  ≤ 155

24. По приросту концентрированных  кормов для коров, ц. корм. ед.:

-1,2Х24 + Х26 ≤ 0

Ограничения 25-29 по добавке грубых кормов, силоса и зеленых кормов записываются аналогично.

30. По приросту концентрированных  кормов для молодняка КРС, ц. корм. ед.:

-0,88Х25 + Х32 ≤ 0

Ограничения 31-35 по добавке грубых кормов, силоса и зеленых кормов записываются аналогично.

36. По удельному весу молодняка в стаде, не менее:

          0,73Х20 – 0,27Х21  +0,73Х24 -0,27Х25 ≥ 0

 

37. По удельному весу молодняка в стаде, не более:

          0,67Х20 – 0,33Х21  +0,67Х24 -0,33Х25 ≤ 0

38. По использованию пашни, га:

          Х36 +Х37  +Х38 +Х59 ≤ 2581,81 

39. По озимым  в зерновых, не  менее 20%

          -0,2Х1 – 0,2Х2  +0,8Х36 -0,2Х37 ≥ 0

40. По озимым  в зерновых, не  более  45%

          -0,45Х1 – 0,45Х2  +0,55Х36 -0,45Х37 ≤ 0

41. Труд в напряженный период:

          150Х3 +200Х4  +15Х5 +…+150Х38 - Х58 ≤ 82050,35

42. По привлечению труда:

          -Х58 ≤ 41025,178

43. По использованию азотных  удобрений, т:

          0,36Х3 +0,6Х4  +0,66Х5 +…+0,36Х37 +0,6Х38 +Х54 ≤ 0

Ограничения 44-46 по использованию фосфорных, калийных и органических удобрений записываются аналогично.

47. По распределению зерна озимой  пшеницы, ц:

          -30,25Х36 +Х39  +Х40 +Х41 = 0

Ограничения 48-49 по распределению зерна овса и картофеля записываются аналогично.

50. По распределению молока, ц:

          -35Х20 +1,7Х21  -35Х22 +1,7Х23  +…+Х51 +Х52 +Х53 = 0

Ограничения 51 по распределению  мяса записываются аналогично.

52. По реализации мяса работникам, ц:

           Х52 =184

53. По стоимости товарной продукции, тыс:

         400Х20 +300Х21  +500Х22  +…+4500Х51 +8200Х52 -Х58 = 0

54. По  поголовью коров, голов:

          Х20 +Х24 ≥ 0

 

55. По поголовью молодняка КРС, голов:

          Х21 +Х25 ≥ 0

Zmax Прибыли (тыс. руб.) = -Х22 +Х59

6. Анализ оптимального решения

 

После получения оптимального решения (матрица модели представлена в Приложении 1) проведем его анализ.

После получения оптимального решения  проведем его анализ.

Табл.8

Реализация сельскохозяйственной продукции, ц

Вид продукции	По условию				По оптимальному решению
	Всего	В т. ч. дого-вора	работ-никам	рынок	Всего	В т. ч. дого-вора	работ-никам	рынок
Озимая пшеница	12100	6050	605	5445	8410	6050	605	1755
Овес	5650	2825	283	2542,5	3108	2825	283	0
Картофель	14500	7250	725	6525	21750	7250	725	13775
Молоко	24500	12250	1225	11025	25497	12250	1225	12022
Мясо	3680	1840	184	1656	3774	1840	184	1750