Экономико-математические методы

Содержание

Введение                                                                                                      

I. МЕТОД СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА

1. Характеристика метода
2. Применение меда в функциональных областях логистики

II.ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ЛОГИСТИКЕ

2.1 Определение оптимального  размера заказа комплектующих  изделий

2.2 Прогнозирование объёма  продаж  готовой продукции до 2015 года

Заключение                                                                                                          

Библиографический список                                                                              

 

 

 

 

Введение

В прошлом роль научных  методов выполнения отдельных функций  была существенно ограниченной из-за слабости или отсутствия методов. Поэтому  вопрос о рассмотрении организации  как системы не мог возникнуть. Сейчас для реализации многих функций решения проблем созданы весьма совершенные методы; их разработка интенсивно и целенаправленно продолжается.

 Однако применение  отдельных методов в рамках  существующей организации затруднительно и малоэффективно. Причина заключается в том, что применение метода требует вычленения функции как целостного процесса из последовательности операций, в которой она традиционно выполняется, что без изменения способа работы существующих организаций невозможно.

Другая причина может  заключаться в бюрократическом  характере существующих организаций.

Системный подход – это  методология научного познания и  практической деятельности, а также  объяснительный принцип, в основе которых  лежит рассмотрение объекта как  системы. 
 
Системный подход заключается в отказе от односторонне аналитических, линейно-причинных методов исследования. Основной акцент при его применении делается на анализе целостных свойств объекта, выявлении его различных связей и структуры, особенностей функционирования и развития. Системный подход представляется достаточно универсальным подходом при анализе, исследовании, проектировании и управлении любых сложных технических, экономических, социальных, экологических, политических, биологических и других систем. 
 
Назначение системного подхода заключается в том, что он направляет человека на системное видение действительности. Он заставляет рассматривать мир с системных позиций, точнее – с позиций его системного устройства. 
 
Системный подход, будучи принципом познания, выполняет ориентационную и мировоззренческую функции, обеспечивая не только видение мира, но и ориентацию в нем. 
 
Системный метод реализует познавательную и методологическую функции. Он выступает как некоторая интегральная совокупность относительно простых методов и приемов познания, а также преобразования действительности. 
 
Конечная цель любой системной деятельности заключается в выработке решений, как на стадии проектирования систем, так и при управлении ими. В этом контексте системный анализ можно считать сплавом методологии общей теории систем, системного подхода и системных методов обоснования и принятия решений. 
 
Целью данной работы является изучение методик системного анализа. 
В соответствии с целью необходимо решить следующие задачи: 
 
-                   изучить понятие системного анализа, 
 
-                   охарактеризовать методики системного анализа. 
-           определить оптимальный объём размер заказа комплектующих изделий

-                  спрогнозировать объём продаж  готовой продукции до 2015 года.

I. МЕТОД СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА

1.1Характеристика метода

Системный анализ возник в  эпоху разработки компьютерной техники. Успех его применения при решении  сложных задач во многом определяется современными возможностями информационных технологий. 

              Системный анализ – это научный метод познания, представляющий собой последовательность действий по установлению структурных связей между переменными или элементами исследуемой системы.  Опирается на комплекс общенаучных, экспериментальных, естественнонаучных, статистических, математических методов.[1] 
 
Результатом системных исследований является, как правило, выбор вполне определенной альтернативы: плана развития региона, параметров конструкции и т.д.  
 
Поэтому истоки системного анализа, его методические концепции лежат в тех дисциплинах, которые занимаются проблемами принятия решений: исследование операций и общей теории управления».[2]

Начало применения идей системного анализа для решения проблем  в гражданской области может  быть отнесено к середине 50-х годов. Одной из первых была работа Р. Маккина по выработке политики правительства в области водных ресурсов.

Считают, что разработка, широкое  применение и популяризация системного анализа — заслуга американской корпорации RAND. Действительно, теоретики и специалисты этой корпорации выполнили ряд основополагающих работ по системному анализу, а также выдвинули из своей среды многих из тех лиц, которым пришлось практически применять эту методологию в Министерстве обороны и других ведомствах и компаниях США. Некоторые считают, что «наибольшее значение среди всех исследований, которые когда-либо осуществляла корпорация, имеют ее работы в области анализа систем».[3]

Системный анализ построен наобобщённых понятиях,  таких как: связь, свойство, процесс, качество, познание и др. Логическая структура системного анализа весьма развита: она по необходимости—как и должно быть у методологии решения проблем - включает и аспекты познания действительности (проблемной ситуации) и аспекты воздействия на нее.

Основное содержание системного анализа заключено не в формальном математическом аппарате, описывающем  «системы» и «решение проблем» (хотя попытки создания такого аппарата существуют) и не в специальных математических методах, например, оценки неопределенности (хотя в этом направлении также проделана определенная работа), а в его концептуальном, т. е. понятийном, аппарате, в его идеях, подходе и установках.[1]

Системный анализ это методология  решения крупных проблем, основанная на концепции систем. Системный анализ может также рассматриваться  как методология построения организаций, поскольку организаций могут  рассматриваться как то, что реализует  методологию решения проблем.

Как методология решения проблем системный анализ указывает принципиально необходимую последовательность взаимосвязанных операций, которая (в самых общих чертах) состоит из выявления проблемы, конструирования решения проблемы и реализации этого решения. Процесс решения представляет собой конструирование, оценку и отбор альтернатив систем по критериям стоимости, времени, эффективности и риска с учетом отношений между предельными значениями приращений этих величин.

Система определяется заданием системных объектов, свойств и  связей. Системные объекты в данном методе рассматриваются как «вход»,   процесс, «выход», обратная связь и ограничение.  [4]

В центре методологии системного анализа находится операция количественного  сравнения альтернатив, она разрабатывается и применяется в тех случаях, когда у менеджеров, принимающих решения, на начальном этапе нет достаточных сведений о проблемной ситуации, позволяющих выбрать метод ее формализованного представления, сформировать математическую модель или применить один из подходов к моделированию. 
 
В этом случае используют следующий подход: 
 
-                   анализируемый объект представляют в виде системы; 
 
-                   привлекают для их анализа специалистов различных областей знаний; 
 
-                   организуют процесс коллективного принятия решения с использованием разных методов моделирования и методов активизации лиц, принимающих решение, со сменой методов при необходимости и по мере познания объекта (ситуации). 
Методика системного анализа разрабатывается для того, чтобы организовать процесс принятия решения в сложных проблемных ситуациях.

Методику системного анализа  в экономических системах можно  применять для решения следующих  проблем (задач): 
 
-                   анализ целей системы; 
 
-                   формирование основных направлений развития предприятия или организации; 
 
-                   выбор структуры плана; 
 
-                   разработка (совершенствование) организационной структуры управления предприятием, организацией, регионом и т.д.; 
 
-                   организация процесса принятия решения по управленческой (или проектной) задаче; 
 
-                   организация процесса реализации решения (для управленческих решений). 

Таким образом, системный анализ как  методология решения проблем  претендует на то, чтобы выполнить  роль каркаса, объединяющего все  необходимые методы, знания и действия для решения проблемы. Именно этим определяется его отношение к  таким областям, как исследование операций, теория статистических решений, теория организации и другим подобным.[3]

 
Ценность системного подхода  состоит в том, что рассмотрение категорий системного анализа создает  основу для логического и последовательного  подхода к проблеме принятия решений. Эффективность решения проблем  с помощью системного анализа  определяется структурой решаемых проблем.[5] 
 
Согласно классификации, все проблемы подразделяются на три класса: 
 
-                   хорошо структурированные, или количественно сформулированные проблемы, в которых существенные зависимости выяснены очень хорошо; 
 
-                   неструктурированные, или качественно выраженные проблемы, содержащие лишь описание важнейших ресурсов, признаков и характеристик, количественные зависимости между которыми совершенно неизвестны; 
 
-                   слабо структурированные, или смешанные проблемы, которые содержат как качественные элементы, так и малоизвестные, неопределенные стороны, которые имеют тенденцию доминировать.[2] 
 
Изучение объективной основы системного анализа, его общего подхода и его частных методов  используются при разработке вопросов методологии перспективного планирования отраслей народного хозяйства и экономических районов, при выборе направлений развития техники, при решении вопросов совершенствования организации и управления народным хозяйством, в частности, при создании машинных систем управления, при решении вопросов организации научно-исследовательских работ и разработок новой техники и многих других.[3]

Следует отметить, что способы  изложения и применения системного анализа еще далеко не установились. Некоторые расхождения существуют даже по такому центральному вопросу, как структура решения проблемы.

 
 
 
 

 

2.1 Применение  меда в функциональных областях  логистики   

 Системный анализ применительно  к логистике является методологией  исследования или упорядочения  логистической системы. В данном  случае под упорядочением понимается  расположение элементов логистической  системы в определенной последовательности  в зависимости от некоторых  их признаков.[3]

Системный анализ представляет собой  взаимосвязанное логико—математическое  и комплексное рассмотрение совокупности вопросов, относящихся не только к  замыслу, разработке и функционированию современных систем, но и к методам  руководства всеми этими этапами  с учетом всех социальных, политических, стратегических, психологических, правовых, географических и других аспектов.[4] 

Благодаря этому, в логистике данный метод позволяет разделить сложную  логистическую задачу на совокупность отдельных простых задач, разделить  сложную логистическую систему  на элементы с учетом их взаимосвязи. В данном случае анализ является процессом  последовательной декомпозиции решаемой сложной логистической проблемы на взаимосвязанные частные полпроблемы  так как системный анализ основан  на системном подходе.[1]

Основные отличия системного анализа  от других подходов:

-альтернативы логистических систем  оцениваются с позиций длительной  перспективы; 

-отсутствуют стандартные логистические  решения; четко излагаются различные  взгляды при решении одной  и той же логистической проблемы;

-применяется к проблемам, для  которых не полностью определены  требования стоимости или времени;  [3]

-признается принципиальное значение  организационных и субъективных  факторов в процессе принятия  логистических решений и в  соответствии с этим разрабатываются  процедуры согласования различных  точек зрения;[2]

- особое внимание уделяется  факторам риска и неопределенности, их учету и оценке при отборе  наиболее оптимальных решений  среди возможных вариантов.[5]   

 Применение системного  анализа для решения логистических  проблем является эффективным  средством, поскольку его использование  позволяет решать возникающие  на практике логистические проблемы.

Применение системного анализа  должно осуществляться в определенной последовательности.

 
    1. Анализ проблемы в области логистического обслуживания потребителей. Данный этап имеет особое значение, поскольку придуманные проблемы часто могут выдаваться за актуальные. Под проблемой в сфере обслуживания понимается несоответствие между необходимым (желаемым) и фактическим положением дел в области обслуживания конечных потребителей.

 
    2. Определение логистической системы. Для того чтобы определить логистическую систему, проблема в области обслуживания распределяется на совокупность четко сформулированных задач. В итоге определяются задачи, стоящие перед логистической системой, и методы их реализации. В больших логистиче ских системах задачи образуют иерархию.

 
    3. Анализ структуры логистической системы. На данном этапе определяются функциональные элементы логистической системы, такие как снабжение, производство, складирование, распределение, транспортировка. Необходимо следовать определенному порядку в выделении подсистем, элементов логистической системы и реализуемых в них процессов.

Первые три этапа направлены на работу с информацией о логистической  системе.  По объему данная информация может быть достаточной или недостаточной для принятия решения с необходимой степенью обоснованности. Информация также может быть избыточной, содержащей сведения, ненужные для выработки решения, а порой даже мешающие принятию решения. Достоверность можно определить процентом содержащихся в информации достоверных данных — в общем случае это будет вероятностная характеристика.

Понятие ценности всегда следует  связывать с наличием новых необходимых для принятия решения данных. По степени открытости информация делится на секретную, конфиденциальную (для служебного пользования) и публичную (полностью открытую).

В качестве показателя качества информации применяется:

k_ин= δΡ/ δΗ, (1)

где δ P — повышение качества (эффективности) управления при получении некоторого объема информации; δ H — затраты на приобретение это-

го объема информации.[1]

 
    4. Формулирование глобальной цели и критериев оценки эффективности функционирования логистической системы. 
    Необходимо следовать от анализа существующего положения, достигнутого уровня к последовательному прогнозу развития логистической системы.[1]

Противоречивость целей  в ряде случаев может быть ликвидирована  путем составления целей более  высокого порядка, объединяющих цели более низкого уровня, выявить такие цели можно с помощью введения (К): 

  К=Э/С, (2)

Где Э- эффективность;

 С- издержки.

 Увеличение критерия свидетельствует о прогрессе в деле достижения поставленное цели.[1]

  
    5. Декомпозиция цели, выявление потребностей в ресурсах и процессах. На данном этапе используется метод дерева целей, при котором цель увязывается со средствами.

 Обычно в системном анализе в рамках применения математических методов оптимальным решением считается такое, которое обеспечивает выполнение поставленной цели при минимуме затрат ресурсов. Возможна и обратная постановка задачи — обеспечивать максимум эффекта при фиксированных затратах ресурсов.

Отсюда общая форма  критерия при прямой постановке задачи записывается в виде

(3)

 

где С — величина критерия (суммарные затраты ресурсов); 

Э_доп — допустимая эффективность (эффект).

В случае обратной постановки задачи общей формой критерия будет  эффективность Э при заданных затратах ресурсов, которые являются ограничением, т. е.

(4)

 

где С_доп — допустимая величина затрат ресурсов.[2]

 

 
    6. Прогноз и анализ будущих условий. Данный этап позволяет получить информацию о будущем развитии логистической системы.[3]

 
    7. Оценка целей и средств. Данный этап необходим, поскольку при анализе логистиче ских систем специалист по логистике, как правило, имеет дело с неструктурированными или слабоструктурированными проблемами.[3]

 
    8. Отбор вариантов. Выбор осуществляется на основании критериев, позволяющих ликвидировать несоответствие потребностей потребителей и средств их удовлетворения.[1]

{ χ } — множество альтернатив; 

Φ — принцип выбора.

Тогда задачу принятия решения  можно записать в виде

{{χ},Φ}→χ*,

(5)

где χ* — выбранная альтернатива, одна или несколько вкаком-то смысле равноценных. 
    9. Анализ существующей логистической системы. В процессе анализа возникает необходимость в диагностическом обследовании организационной структуры управления предприятием, направленном на выявление ее возможностей и недостатков.[1]

E = f(x_i, y_j), (6)

где E — критерий эффективности системы;

x_i — управляемые переменные системы, то есть те, на которые может воздействовать лицо, принимающее решение (например, для предприятия — организационная структура, размещения рабочей силы и др.);

y_j — неуправляемые переменные (например, факторы внешней среды).

 

 
    10. Формирование программы развития. При формировании программы развития применяются матричные, сетевые методы экономического анализа, описательные модели, нормативные операционные модели.[3]

Актуальность системного анализа логистической системы  предприятия повышается в том  случае, если его ресурсы и средства ограничены. В таких условиях важно  следовать упорядоченной процедуре  анализа. Необходимо оптимально сочетать данные процедуры в процессе системного анализа. В теории сформирован перечень процедур, необходимый для проведения системного анализа логистической системы предприятия:

 
    1) определение границ исследуемой логистической системы. Данные границы являются условными и определяются конкретной задачей исследования с учетом всех поставщиков предприятия, его потребителей и любых иных субъектов, каким—либо образом с ним связанных;[2]

 
    2) определение всех надсистем, в которые входит исследуемая система в качестве части. Следует изучать в качестве основных такие надсистемы, как экономические, политические, государственные, региональные, социальные, экологические, международные;

 
    3) определение основных черт и направлений развития всех надсистем. Данная процедура касается всех подсистем, которым принадлежит логистическая система предприятия. В частности, необходимо сформулировать их цели и противоречия между ними; 
    4) определение роли исследуемой логистической системы в каждой подсистеме. В данной процедуре следует рассмотреть такие аспекты: идеализированную, ожидаемую роль логистической системы с точки зрения надсистемы, реальную роль исследуемой логистической системы в достижении целей надсистемы;

 
    5) выявление состава логистической системы. Данная процедура предполагает выявление частей, из которых она состоит;

 
    6) определение структуры логистической системы, под которой понимают совокупность связей между ее компонентами;

 
    7) определение функции компонентов логистической системы. Необходимо выявить целенаправленные действия компонентов, их вклад в реализацию роли системы в целом;

 
    8) выявление причин, объединяющих отдельные части в единую логистическую систему, в целостность. Как правило, интегрирующим фактором, формирующим целостные логистические системы, является человеческая потребность. Так, первичным интегрирующим фактором является цель в области обслуживания потребителей;

 
    9) определение всех возможных связей, коммуникаций логистической системы с окружающей внешней средой;

 
    10) рассмотрение логистической системы в динамике, в развитии. Необходимо сформулировать историю логистической системы, источник ее возникновения, рассмотреть периоды становления, тенденции и перспективы ее развития, переходы к качественно новым состояниям.[2]

 

В логистике, как и во многих других подсистемах предприятия, применение системного анализа позволяет решить многие возникающие проблемы.

 
Применение системного анализа в  логистике позволяет: 
·    определить и упорядочить элементы, цели, параметры, задачи и ресурсы ЛС, определить структуру ЛС; 
·    выявить внутренние свойства ЛС, определяющие ее поведение; 
·    выделить и классифицировать связи между элементами ЛС; 
·    выявить нерешенные проблемы, узкие места, факторы неопределенности, влияющие на функционирование, возможные логистические мероприятия; 
·    формализовать слабоструктурированные проблемы, раскрыть их содержание и возможные последствия перед предпринимателями; 
·    выделить перечень и указать целесообразную последовательность выполнения задач функционирования ЛС и отдельных ее элементов; 
разработать модели, характеризующие решаемую проблему со всех основных сторон и позволяющие «проигрывать» возможные варианты действий и т.п.[4]

 

Полезность системного анализа  в логистике состоит в том, что имеют место большее понимание  и проникновение в суть логистической  проблемы: практические усилия, заключающиеся  в выявлении взаимосвязей и количественных ценностей, способствуют обнаружению  скрытых точек зрения за теми или  иными решениями, большей точности, большей сравнимости, большей полезности и эффективности.

 

 

 

II.ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ЛОГИСТИКЕ

2.1 Определение оптимального  размера заказа комплектующих  изделий

Годовая потребность в комплектующих изделиях – 2 200 ед., число рабочих дней в году – 226, время поставки 8 дней, возможная задержка поставки 3 дня, цена единицы комплектующего изделия 505 руб., затраты на выполнение одного заказа 190 руб.; доля от цены, приходящаяся на затраты по хранению – 0,2.

 

Решение:

 Для расчета оптимального размера заказа в качестве критерия оптимизации принимается минимум общих затрат и используется формула Уилсона:

 

S_о =

      (1)

гдеС_о – затраты на выполнение одного заказа, руб.; А – потребность в заказываемом товаре в течение периода, единиц продукции (ед.); C_п – цена  за единицу товара, хранимого на складе, руб.; i– доля от цены, приходящаяся на затраты по хранению; S_о – оптимальный размер заказа, ед.

На основании рассчитанного  оптимального размера заказа определяются параметры системы управления запасами по следующей схеме (табл. 1).

 Определяем оптимальный размер заказа по формуле (1),         гдеС_о = 190 руб.; А = 2 200 ед.; С_п = 505 руб.; i = 0,2:

 

S_о = = 90,979 ед.

 

Во избежание  дефицита комплектующего изделия можно  округлить оптимальный размер заказа в большую сторону, т. е. S_о = 91 ед.

Рассчитываем параметры  системы управления запасами с помощью  таблицы:

Таблица1

№ стрк	Показатели	Алгоритмы расчета
1	Потребность, ед.	2 200
2	Оптимальный размер заказа, ед.	91
3	Время поставки, дн.	8
4	Возможная задержка поставки, дн.	3
5	Ожидаемое дневное потребление, ед.	2 200: 226 = 10
6	Срок расходования запаса, дн.	91 : 10 = 9
7	Ожидаемое потребление за время  поставки, ед.	8 · 10= 80
8	Максимальное потребление за время  поставки, ед.	(8 + 3) · 10 = 110
9	Гарантийный запас, ед.	110 – 80 = 30
10	Пороговый уровень запаса, ед.	30 + 80 = 110
11	Максимальный желательный запас, ед.	30 + 91= 121
12	Срок расходования запаса до порогового уровня, дн.	(121 – 110) : 10 = 1
13	Количество заказов	2 200 : 91 = 25

 

По полученным данным строим графики движения запаса.

 

Из графика видно, что  при отсутствии задержек  поставок, в течении 30 дней, первоначальный объём  запаса соответствует максимально  желательному уровню -121 ед, при предположении, что потребность в запасе постоянна  и равна ожидаемому дневному уровню 10- ед.,  на 2 день  уровень запаса снизиться до 110 ед., что соответствует  пороговому уровню запаса. В соответствии с методикой управления запасами с фиксированным размером заказа, в момент достижения порогового уровня требуется сделать заказ. С момента  заказа и до момента поступления  на склад проходит 8 дней. На 10 день запас  снижается до гарантийного уровня -30 ед., в этот же день фиксируется приход заказа, который пополняет запас  до максимально желательного уровня.

 

2.2 Прогнозирование объёма  продаж  готовой продукции до 2015 года

За период с 2005 по 2010 гг. известен объем продаж готовой продукции  со склада промышленного предприятия. Сделать прогноз объема продаж готовой продукции со склада промышленного предприятия за период 2005–2010 до 2015 г.

Исходные данные:

 

Период (год)	2005	2006	2007	2008	2009	20010
Объем продаж, млн. руб.	4634	5020	5440	6070	6800	7544

 

Решение:

 По исходным данным выравнивания и прогнозирования строим график динамики изменения объема продаж за период 2005–2010 гг.:

 

 

 

Тенденция изменения объема продаж готовой продукции может быть описана уравнением параболы.

Уравнение параболы имеет  вид:

 

y_х = а + bx+ cx²,                     (2)

 

где а, b, с – параметры, которые находятся из системы нормальных уравнений.

Система уравнений, получаемая по способу наименьших квадратов, запишется  как

 

 

    (3)

 

Решая систему уравнений, получим параметры а, b и с:

 

а =

  (4)

 

b =

         (5)

 

c =

(6)