Экономико-математические модели поведения потребителя

АКАДЕМИЯ УПРАВЛЕНИЯ ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ КАДРОВ

Факультет инновационной подготовки

Кафедраэкономики предприятий

Специальность  «Управление информационными ресурсами»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине«Экономико-математические модели и методы принятия решений»

на тему «Экономико-математические модели поведения потребителя»

Минск  2013

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Изучение потребителей – один из наиболее востребованных видов исследований, ведь именно потребители, покупая товары компании, приносят ей прибыль. Неудивительно, что клиент, потребитель находится в центре внимания любой успешной компании, независимо от её размера. Изучая своих потребителей, их желания, предпочтения, реакции на изменения цен компания может предложить им именно то, в чем они нуждаются.

Цель данной курсовой работы – приобретение навыков самостоятельного построениямоделей в зависимости от ценовой конъюнктуры и предпочтительности благ в случае двух частично взаимозаменяемых благ с мультипликативной функцией полезностии анализа модели поведения потребителя.

Для достижения поставленной цели предстоит решить ряд задач: 
рассмотреть основные понятия, сущность поведения потребителей; 
выявить основные направления изучения поведения потребителей; 
обозначить методы исследования потребительского поведения.

Предмет исследования – поведения потребителя в зависимости от ценовой конъюнктуры и предпочтительности благ.

Исследование модели будет состоять из:

1) описания модели поведения потребителя в условиях совершенной конкуренции;

2) построения математической модели;

3) нахождения равновесия потребителя для случая двух частично взаимозаменяемых благ с нелинейной функцией полезности;

4) проведения исследования на ЭВМ с применением экономико-математических методов и свойств данной модели и их экономической интерпретации.

Для анализа модели поведения потребителя используется алгоритм нелинейной оптимизации, при этом рассматривается поведение потребителя в зависимости от ценовой конъюнктуры и предпочтительности благ.

Вспомогательным средством реализации и анализа задачи в данной работе производится с помощью средства MicrosoftExcel. Данное приложение способно отразить анализ полученных данных, оно удобно для сравнения нескольких вариантов моделей.

ГЛАВА 1

ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ХАРАКТЕРИСТИКА ОБЪЕКТА

1. Основные понятия модели поведения потребителя

В теории потребления основной математической задачей является построение формализованной теории поведения потребителя. Основными составляющими этого процесса являются разработка математических моделей потребления и изучение на основе исследования свойств таких моделей, закономерностей поведения потребителей в зависимости от экономической ситуации и институционального устройства экономики.

В основе модели потребителя лежит гипотеза о том, что потребители, осуществляя выбор благ при установленных ценах и имеющемся доходе, стремятся максимизировать уровень удовлетворения своих потребностей.

Рассмотрим основные понятия модели поведения потребителя.

Экономические блага - это средства для удовлетворения потребностей, доступные в ограниченном количестве; совокупность материальных предметов и услуг, которые являются предметом производственной деятельности и используются для удовлетворения человеческих потребностей, и количество которых ограничено по сравнению с потребностями, которые они удовлетворяют.

К.Маркс предлагал рассчитывать стоимость экономических благ, исходя из трудовых затрат на производство этого товара. А по мнению неоклассиков (последователей классической теории экономики), стоимость благ зависит от того, насколько они редки (от степени их ограниченности), то есть от интенсивности потребности в благе и от количества блага, способного эту потребность удовлетворить. При этом предполагается, что каждая потребность может быть удовлетворена несколькими видами благ, а каждое экономическое благо может быть использовано для удовлетворения нескольких потребностей.

Потребитель – это тот, кто имеет намерение заказать или приобрести либо тот, кто заказывает, приобретает или использует товары (работы, услуги) исключительно для личных, семейных, домашних и иных нужд, не связанных с осуществлением предпринимательской деятельности (с извлечением прибыли).[4, с. 24]

Потребитель стремится получить наибольшее удовлетворение своих потребностей при заданном доходе, или, если назвать это удовлетворение словом «полезность», максимизирует полезность при ограниченном доходе. Потребительский выбор – это выбор, максимизирующий полезность рационального потребителя в условиях ограниченности ресурсов (денежного дохода).

Для максимизации полезности потребитель должен быть в состоянии каким-то образом сравнивать, сопоставлять выбираемые блага. Существуют два основных подхода к решению этой проблемы: кардиналистский (количественный) и ординалистский (порядковый).

Согласно количественному подходу, ценность (стоимость) блага определяется не затратами труда, а потребностью, которая удовлетворяется данным благом, и субъективная полезность блага зависит от степени редкости блага и от степени насыщения потребности в нем.

Согласно порядковому подходу к анализу полезности, от потребителя не требуется умения измерять полезность того или иного блага в каких-то искусственных единицах измерения. Достаточно лишь, чтобы потребитель был способен упорядочить все возможные товарные наборы по их «предпочтительности» (первое, второе, третье и т.д.). [6, с. 12]

Потребности людей различаются по степени неотложности: на первом месте стоят потребности в еде, питье, одежде, безопасности, жилище; затем потребности в общении, принадлежности к коллективу, наконец, потребности в интересной работе, в творчестве. Набор необходимых потребностей человека несколько различается в разные исторические эпохи и в разных странах (самый яркий пример – климатические различия: жители жарких стран испытывают потребность не в отоплении, а, наоборот, – в охлаждении воздуха).

Из-за бюджетного ограничения потребителя, ему приходится экономить, выбирать благо по цене и качеству, при этом он комбинирует блага с максимальной совокупной полезностью для себя. Этот выбор благ должен быть наилучшим с его точки зрения, то есть приносить ему наибольшую степень удовлетворения.

Потребительский набор представляет собой комбинацию доступных потребителю товаров и услуг при его бюджетном ограничении.

В теории поведения потребителя можно выделить следующие аксиомы:

1. аксиома полной (совершенной) упорядоченности предпочтений потребителя исходит из того, что любые два набора можно сравнить между собой. Потребитель, совершающий покупку, всегда может или назвать, какой из двух наборов благ лучше другого, или признать их равноценными. Так, для наборов А и Б или А> Б, или Б> А, или А ~ Б, где знак «>» выражает отношение предпочтения, а знак «~» – отношение равноценности или безразличия;
2. аксиома транзитивности предпочтений потребителя означает, что для принятия определенного решения и его осуществления потребитель должен последовательно переносить предпочтения с одних благ и их наборов на другие. Так, если А > Б, а Б > В, то всегда А > В, а если А ~ Б и Б ~ В, то всегда А~ В. Из представленного ранжирования следует, что А доставляет большее удовлетворение, чем Б, а Б – большее, чем В. Следовательно, А дает большее удовлетворение, чем В. Транзитивность также предполагает, что если потребитель не делает различия между альтернативами А и Б и между Б и В, то он всегда не должен делать различия между А и В;
3. аксиома рефлексивности предполагает, что каждый набор благ должен быть не хуже и не лучше себя самого. Фактически это означает, что предпочтения любого потребителя в рамках данной ситуации выбора должны быть зафиксированы на одних и тех же наборах благ и отношение потребителя к ним не должно меняться в данном процессе выбора, что предпочтения потребителя уже сформированы, т.е. он может оценить любой возможный набор товаров и услуг, и делает свой выбор разумно;
4. аксиома ненасыщения, именуемая «чем больше, тем лучше», состоит в том, что потребители всегда предпочитаю большее количество любого блага меньшему. Под эту аксиому не подходят антиблага, обладающие отрицательной полезностью, поскольку понижают уровень благосостояния данного потребителя. Так, загрязнение воздуха, шум снижают уровень полезности потребителей.[6, с. 15]

1.2 Анализ поведения потребителя

Существует четыре основных принципа формирования правильного представления о поведении потребителей:

1. потребитель независим;
2. мотивация и поведение потребителя постигаются с помощью исследований;
3. поведение потребителей поддается воздействию;
4. потребительское поведение социально законно.

Независимость потребителя проявляется в том, что его поведение ориентируется на определенную цель. Товары и услуги могут им приниматься или отвергаться в той мере, в какой они соответствуют его запросам. Предприятия достигают успеха, если предоставляют потребителю выбор и реальную выгоду. Понимание этого и постоянное приспособление к поведению потребителя является одним из важных требований для выживания предприятия в условиях конкуренции.

Исследования мотивации и поведения потребителей осуществляются с помощью моделирования этих процессов. Тут важно отметить, что поведение различных потребителей на рынке различно по потребностям и целям закупок, характеру спроса и покупок, действий на рынке, мотивации и т.п. Вместе с тем поведение потребителей имеет и некоторое сходство. На рынке их поведение может быть выражено через систему экономических, социальных и психологических факторов, характеризующих их потребности и способы удовлетворения. [2, c.53]

Независимость потребителя представляет собой сложную задачу, но маркетинг может оказывать влияние на мотивацию и поведение потребителей, если предполагаемый товар или услуга действительно являются средством для удовлетворения потребностей покупателя.

На поведение потребителей влияют различные факторы, прежде всего факторы внешней среды. Важное значение приобретают факторы индивидуальных различий потребителей: доходы, мотивация, уровень знаний, пристрастия и увлечения, личный стиль жизни, демографические характеристики и др. Особое место в формировании поведения потребителя на рынке имеет так называемый психологический процесс, характеризующий ответные реакции потребителя.

Вместе с тем свобода потребителя основывается на ряде его прав, соблюдение которых является важнейшей задачей не только общества в целом, но и отдельных предприятий. Социальная законность прав потребителей служит гарантией всестороннего удовлетворения его потребностей. Обман, низкое качество товаров, отсутствие ответа на законные претензии, оскорбления и другие действия представляют не что иное, как попрание законных прав и должны быть наказуемы.

Предприятие не может добиться рыночного успеха, если игнорирует запросы потребителей. Не случайно проводятся исследования, посвященные поведению потребителей. [1, c.78]

1.3 Факторы, влияющие на поведение потребителя

Определив целевой рынок, исследователю необходимо выяснить, почему и когда товары на данном рынке покупаются, сколько и какие приобретаются товары, какие факторы определяют потребности в данных товарах, кем и как совершаются операции при покупках. Ответы на эти и другие интересующие вопросы исследователь может получить в результате изучения поведения покупателей и потребителей выбранного рынка. Это поведение зависит, прежде всего, от того, кто является покупателем.

Обычно рассматривают пять групп покупателей. Это отдельные лица, семьи и домашние хозяйства, приобретающие товары для личного потребления; предприятия и организации, покупающие товары для производственного потребления; посредники, приобретающие товары для их перепродажи; государственные учреждения, покупающие товары и услуги для осуществления своих непосредственных функций. Среди указанных покупателей особые специфические особенности поведения имеют покупатели потребительских товаров и предприятия-покупатели товаров производственного назначения. Поведение других предприятий-покупателей товаров и услуг во многом схоже с поведением предприятий-покупателей товаров производственного назначения. Поэтому по отдельности рассматривается поведение покупателей на потребительском рынке и поведение покупателей-предприятий. Последнее уточняется с учетом специфики деятельности предприятий, использующих продукцию производственно-технического назначения, посредников и государственных учреждений. 
   На потребительском рынке поведение потребителей определяется непосредственной их деятельностью, обусловленной приобретением необходимых товаров и услуг, и включает действия по обоснованию и принятию решения о покупке, саму покупку и постпокупочную оценку приобретенных товаров.

Поведение потребителей определяется целым рядом факторов. Эти факторы условно подразделяются навнутренние и внешние. Среди внешних факторов обычно выделяют факторы среды и маркетинга, а внутренние факторы подразделяют на психологические и личностные. Под воздействием внешних факторов, прежде всего маркетинговых, в сознании потребителя формируются соответствующие выводы о целесообразности совершения покупки. Содержание этих выводов, а также сам процесс принятия решения о покупке определяются личностными и психологическими характеристиками покупателя.

Основными внешними факторами являются маркетинговые. Они включают товар, цену, распределение и продвижение. Наличие необходимого товара, его приемлемая цена и место продажи, а также информированность потребителя о товаре, цене и возможностях его покупки определяют основные побудительные мотивы к совершению покупок. Наряду с ними на поведение потребителей существенное влияние оказывают такие факторы, как уровень развития культуры, субкультуры, наличие общественных классов, референтных групп, выполняемые роли и статусы.

Уровень развития культуры характеризуется широко признанными в обществе взглядами, нормами и ценностями и определяет поведение членов данного общества, в том числе и потребительское поведение. Составной частью культуры является субкультура. Она присуща некоторой группе людей, объединенных на национальной, религиозной, расовой или какой-нибудь другой основе, и характеризуется наиболее общим набором их взглядов, ценностей и норм поведения.

Примерно одинаковым поведением характеризуются и группы людей, имеющие одинаковое экономическое положение на рынке. Каждая из таких групп людей определяет соответствующий общественный класс, и потребители каждого такого класса имеют схожие убеждения, стиль жизни, интересы. 
   Одновременно с указанными факторами на поведение потребителя большое влияние имеют окружающие его люди, а также различные общественные организации, профсоюзы, профессиональные ассоциации. Такие совокупности людей образуют референтные группы. Среди референтных групп наиболее сильное влияние на покупательское поведение оказывают семья и домашнее хозяйство. На каждом из этапов жизненного цикла семья имеет свои определенные потребности. Для удовлетворения этих потребностей приобретаются различные товары и услуги, в процессе покупки и потребления которых члены семьи имеют разные статусы и исполняют различные роли. Свой статус и определенную роль каждый человек имеет не только в семье, но и в общении. Исполняемая данным человеком роль определяется набором действий, которые он совершает по отношению к окружающим его людям. Выполняемая роль определяет и покупательское поведение. Такие действия вполне ожидаемы и предсказуемы.

Каждой роли соответствует определенный статус, который выражает общую оценку, даваемую человеку обществом. Имея соответствующий статус, человек приобретает и потребляет те товары и услуги, по которым можно судить о его положении в обществе.

Учитывая роли и статусы каждого потребителя, следует принимать во внимание его возраст, образ жизни, род занятий, экономические условия жизни. Эти факторы являются личностными и характеризуют постоянные и устойчивые формы поведения потребителей.

С изменением возраста каждого человека меняются его нужды и потребности. Соответственно с этим происходят изменения в номенклатуре и ассортименте потребляемых товаров и услуг. На указанное изменение непосредственное влияние оказывает этап жизненного цикла семьи. Важное значение имеет и образ жизни, который определяется устоявшимися формами бытия человека в окружающем мире и находит свое выражение в его деятельности, интересах и убеждениях. Одним из выражений образа жизни человека является его род занятий. В зависимости от того, кем и где работает человек, какие экономические условия он имеет, в значительной мере определяются его решения о покупке тех или иных товаров и услуг.

Основное влияние на поведение потребителей оказывают психологические факторы. К ним относятся потребности человека, мотивы их удовлетворения, а также восприятие информации о товарах и услугах и отношение к ним.[4, c.174]

На рынке потребительских благ население приобретает блага для непосредственного потребления и получения определенного удовлетворения (полезности). Поэтому спрос может измениться при изменении желаний или возможностей потребителей.

1. Изменение вкусов потребителей. Изменение готовности потребителей покупать различные блага может произойти в результате изменения их вкусов (предпочтений). Причины же изменения вкусов могут быть самыми разными:

• может появиться новая информация о потребляемом благе, которая вызовет изменение отношения к нему потребителей;

• причиной изменения вкусов потребителей может быть такое интересное явление, как мода;
• изменение предпочтений может произойти также и в случае изменения климатических условий.

2. Изменение дохода потребителей при прочих равных приводит к увеличению покупательных возможностей потребителей и, следовательно, тоже может привести к сдвигу кривой спроса. Спрос на блага, которые люди потребляют в недостаточном, по их мнению, количестве, при увеличении доходов будет расти. Однако при росте дохода спрос на благо может также и уменьшаться. Это происходит в том случае, если потребитель переключается на другое благо, которое может заменить это благо, удовлетворяя ту же потребность (как правило, это более качественные и дорогие продукты).

3. Изменение численности потребителей также может повлиять на рыночный спрос на любое благо. [5, c.53]

1.4 Предпочтения потребителя и функция полезности

Одним из важных понятий экономической теории является потребитель. Главная проблема при изучении поведения потребителя заключается в том, чтобы установить, в каких объемах он приобретает наличные товары и услуги при заданных ценах и доходах. Также необходимо учитывать потребность и предпочтения потребителя в тех либо иных благах.

Объем потребляемого блага при заданных ценах и доходе можно представить как – где n это индекс вида блага. В теории потребительского выбора предполагается также, что каждый потребитель изначально имеет свои предпочтения на . Это означает, что каждому набору блага соответствует коэффициент предпочтительности - .  Для каждой пары и имеет место одно из трех отношений:

•  – набор  предпочтительнее ;
• – набор менее предпочтителен, чем ;
• – для потребителя оба набора обладают одинаковой степенью предпочтения.

Зависимость между полезностью, получаемой потребителем, и количеством потребляемых им благ называют функцией полезностью.

Отношение предпочтений каждого потребителя можно представить в форме индикатора предпочтений, т.е. такой функции полезности S(x), что из следует .

В теории потребления предполагается, что функция полезности обладает следующими свойствами:

1. С ростом потребления блага полезность растет.
2. Небольшой прирост блага при его первоначальном отсутствии резко увеличивает полезность.
3. С ростом потребления блага скорость роста полезности замедляется.
4. При очень большом объеме блага его дальнейшее увеличение не приводит к увеличению полезности.

Предельная полезность – прирост общей полезности товарного набора при увеличении потребления данного товара на одну единицу в течение определенного периода времени.

С увеличением количества потребляемых единиц блага общая полезность возрастает до определенного предела. Однако возрастает она убывающими темпами, т.е. от потребления каждой дополнительной единицы блага потребитель получает все меньший ее прирост. Закон убывающей предельной полезности заключается в том, что с ростом потребления какого-то одного блага (при неизменном объеме потребления всех остальных) общая полезность, получаемая потребителем, возрастает все более медленно. С увеличением количества потребляемого блага предельная полезность каждой последующей единицы этого блага меньше предельной полезности предшествующей единицы.

Бюджетным множеством называется множество тех наборов благ, которые может приобрести потребитель, имея доход R:

, где  – цена. [6, c.13]

ГЛАВА 2

ПОСТОРОЕНИЕ МОДЕЛИ И АНАЛИЗ ПОВЕДЕНИЯ ПОТРЕБИТЕЛЯ

2.1 Математическая постановка задачи поведения потребителя

Математическая модель произвольного блага в теории потребления выглядит следующим образом: –  количество потребляемого блага, где h - индекс вида благ. , где l – число видов благ в наборе. Потребляемый набор благ – вектор ), тогда X – множество доступных для потребителя наборов благ, обусловленное действием физических ограничений .

Потребление потребителя подчинено экономическому (бюджетному) ограничению, которое задается неравенством

РХ ≤ R ,

где PX – стоимость набора благ, R – доход потребителя (бюджет потребителя).

То есть потребители могут выбирать только такие наборы благ, стоимость которых не превышает дохода. Бюджетное ограничение является обязательным экономическим ограничением в любой модели поведения потребителя.

S(x) – функция полезности. Она формализует и представляет систему предпочтений потребителя.

Таким образом, в общем виде модель поведения потребителя описывается при помощи следующей оптимизационной задачи:

В основе модели потребителя лежит гипотеза о том, что потребители, осуществляя выбор благ при установленных ценах и имеющемся доходе, стремятся максимизировать уровень удовлетворения своих потребностей.

Равновесием для потребителя называется вектор такой, который максимизирует функцию полезности S(x) при выполнении ограничений задачи.

Потребитель способен сравнить любые два набора благ, увеличение количества какого-либо блага в потребляемом наборе благ ведет к возрастанию полезности набора, и потребитель всегда будет стремиться к получению все большего количества благ.

2.2 Построение моделей и анализ поведения потребителей

Рассмотрим задачу, в которой даны два набора благ, с заданными ценами, коэффициентами предпочтительности и фиксированный доход потребителя.

Используя пакет MS Excel и надстройку «Поиск решений», задаем план эксперимента модели, при заданных ограничениях математической модели.

Выбираем диапазон ячеек А1:М2 и размещаем данные следующим образом (см. табл.2.2.1):

Таблица 2.2.1 – Размещение данных

Далее следует определить обозначения модели:

 – количество потребляемых  благ первого вида,

 – количество потребляемых  благ второго вида,

, – коэффициенты предпочтительности благ первого и второго вида соответственно,

R – доход потребителя,

S – функция полезности  потребителя,

, – цена на первое и второе благо соответственно,

– стоимость набора благ.

Ограничения: 

• - сумма предпочтений благ не должна превышать единицы. Это определяется тем, что задана мультипликативная функция полезности.
• - свидетельствует о том, что при потреблении благ потребитель ограничен имеющимся у него доходом.

Функция полезности принадлежит к функциям вида:

Функция полезности стремится к максимуму, так как потребитель старается получить наибольшую полезность от потребления. Блага, в свою очередь принадлежат к множеству допустимых значений благ и являются положительными величинами.

Построим модель поведения потребителя в зависимости от изменения цены на первое благо.

Цена первого благаравна 50. Цена второго блага изменяется от 10 до 50. Коэффициенты предпочтительности благ, одинаковы и равны 0,4. Доход остается неизменным и равным 700 единиц.

После выполнения поиска решений получим модель потребительского вида, представленную в таблице 2.2.2 и на рисунке 2.2.1.

Таблица 2.2.2  - Данные модели