Экономико-математические модели производственной деятельности предприятия

АКАДЕМИЯ  УПРАВЛЕНИЯ ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ

РЕСПУБЛИКИ  БЕЛАРУСЬ

ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ КАДРОВ

ФАКУЛЬТЕТ ИННОВАЦИОННОЙ ПОДГОТОВКИ

Кафедра экономико-математических методов  управления

Специальность "Управление информационными ресурсами"  
 
 

КОМПЛЕКСНАЯ КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплинам: «Экономико-математические методы и  модели принятия решений»

на тему «Экономико-математические модели производственной деятельности предприятия» 
 
 
 
 
 

Студент

УИР-4 курс                      ____________________                          Ю.А. Яловик                     

Руководитель

Доцент                                ____________________                   Т.В. Безъязычная 
 
 
 

МИНСК  2010

            Содержание 

 

Введение

     Для изучения и воспроизведения многочисленных связей в экономике и измерения степени влияния различных факторов на результаты производственной деятельности, а также для решения конкретных планово-экономических задач с помощью математических методов и ЭВМ применяется моделирование экономических процессов.

     Под моделированием подразумевается воспроизведение или имитирование поведения реально существующей системы на ее аналоге или модели, по результатам «проигрывания» которой на ЭВМ можно судить о реальных процессах, происходящих в действительности. Важно построить математическую модель правильно, то есть так, чтобы она достаточно полно и точно отражала с помощью неравенств и уравнений наиболее существенные связи и зависимости моделируемых экономических систем или процессов. Такую модель называют экономико-математической. По определению академика В. С. Немчинова, она представляет собой концентрированное выражение общих взаимосвязей и закономерностей экономического явления в математической форме.

     Моделирование производственной деятельности предприятия  имеет ряд особенностей. Так, оптимальное  решение, полученное при использовании  методов математического программирования, может не всегда соответствовать оптимуму с экономических позиций. Это несоответствие тем больше, чем меньше учтено в модели количественных связей между отдельными факторами, влияющими друг на друга и на конечные результаты. Иначе говоря, в модели должны найти отражение все условия, определяющие данную экономическую проблему. Большое, можно сказать, решающее значение для грамотного построения экономико-математической модели и получения приемлемых оптимальных решений имеет достоверная информация о конкретном моделируемом объекте. Полнота и правильность информации позволяют достаточно точно описать на языке математики все зависимости, связи между изучаемыми экономическими явлениями.

     Предметом данной работы является использование  экономико-математических моделей  для оптимизации работы и повышения эффективности предприятия. Объектом же является конкретизация использования данных методов для планирования производственной деятельности предприятия. Именно поэтому я ставлю целью моей курсовой работы - всесторонне охарактеризовать объект в соответствии с предметом исследования в работе, определить способы планирования и оптимизации производственной деятельности предприятия.

     Для того, чтобы наглядно продемонстрировать важность использования экономико-математических моделей в управлении предприятием предполагается решить следующие задачи:

  • представить теоретико-методологические особенности применения экономико-математических моделей в процессе управления предприятия;
  • на основе представленных теоретических данных решить практическую задачу оптимизации производственной деятельности предприятия.

 

  1. Математическая  теория производства

Под производством понимается процесс взаимодействия экономических факторов, завершаемый выпуском какой-либо продукции. Правила, предписывающие определенный порядок взаимодействия экономических факторов, составляют способ производства или, иначе говоря, технологию производства. Производство - основная область деятельности фирмы (или предприятия). Фирма - это организация, производящая затраты экономических ресурсов для изготовления продукции и услуг, которые она продает потребителям, в том числе, другим фирмам. Производственными единицами являются не только заводы и фабрики, но и отдельные лица - фермеры, ремесленники и др.

Производство  можно представить как систему "затраты-выпуск", в которой выпуском является то, что фактически произведено, а затратами - то, что потребляется с целью выпуска (капитал, труд, энергия, сырье). Поэтому формально можно сказать, что производство - это функция, которая каждому набору затрат и конкретной технологии ставит в соответствие определенный выпуск. Именно такое упрощенное понимание производства как "черного ящика" заложено в математической модели производства. Во "вход" этого черного ящика подаются затраты, а на "выходе" получаем выпуск (произведенную продукцию).

Подобное  описание производства на первый взгляд кажется сильно абстрактным, так  как в нем не отражены технологические  процессы, происходящие внутри черного  ящика. В математической модели технология производства учитывается обычно посредством задания соотношений между затратами и выпуском т.е. нормой затрат каждого из ресурсов, необходимых для получения одной единицы выпускаемой продукции. Такой подход объясняется тем, что математическая экономика изучает суть экономических процессов, а сугубо технические операции как таковые (а не их экономические следствия) остаются за рамками этой науки.

Задача  фирмы, как производственной единицы, сложна и многогранна - начиная от организации производства и кончая благотворительной деятельностью. Естественно, математической моделью нельзя охватить весь спектр деятельности фирмы и отразить все преследуемые цели. Поэтому при формализации задачи рационального функционирования фирмы учитываются лишь основные конечные цели.

Конечной  целью фирмы является получение наибольшей прибыли от реализации своей продукции. Здесь прибыль понимается как разность двух величин: выручки от реализации продукции (дохода) и издержек производства. Издержки производства равны общим выплатам за все виды затрат, иначе говоря, издержки - это денежный эквивалент материальных затрат. В общем случае издержки состоят из двух слагаемых: постоянных издержек и переменных издержек. Постоянные издержки (расходы на закупку и ремонт оборудования, содержание фирмы, страховку и пр.) фирма несет независимо от объема выпуска. Переменные издержки (расходы на заработную плату, сырье и пр.) касаются использования уже имеющихся в распоряжении фирмы ресурсов, производственных мощностей и меняются вместе с объемом выпуска.

Согласно  с поставленной целью, задача фирмы сводится к поиску такого способа производства (сочетания затрат и выпуска), который обеспечивает ей наибольшую прибыль с учетом и в рамках имеющихся у нее ограниченных ресурсов. Данная трактовка цели фирмы и наилучшего способа производства не является единственно возможной. Речь идет о некоторой гипотезе относительно предпочтений производителя, а не о логической необходимости. В действительности же мотивы принимаемых руководителями фирм решений могут быть продиктованы другими соображениями, например, гуманного или социально-политического характера. Поэтому в отличие от математической теории потребления, где существовала единственная, логически оправданная оптимизационная модель потребителя, здесь нецелесообразно говорить об "оптимизационной модели фирмы" как таковой. Задачи фирмы могут существенно отличаться как преследуемой целью, так и временным периодом ее решения.

Обсужденная выше проблема называется задачей фирмы на максимизацию прибыли. Двойственной к ней является задача фирмы на минимизацию издержек при фиксированном уровне планируемого выпуска (дохода). Именно такая формализация цели производства в последнее время становится более популярной в связи с глобальной проблемой "устойчивого развития" общества, так как она созвучна с задачами рационального использования природных ресурсов.

Из приведенного выше краткого описания сути производства видно, что основными факторами, которые должны быть учтены при моделировании  задачи фирмы, являются выпуск продукции, затраты ресурсов, их цены, доход, издержки и производственные возможности фирмы. Перед тем, как построить ту или иную оптимизационную модель задачи фирмы, более подробно остановимся на способах формализации этих понятий и рассмотрим некоторые их свойства на примере сельскохозяйственного предприятия.

 

  1. Теоретические вопросы оптимизации  производства структуры  сельскохозяйственного  предприятия
    1. Сельскохозяйственное  предприятие как  объект экономико-математического  моделирования

     Планирование  на уровне сельскохозяйственного предприятия призвано определять основные цели развития производства и средства, которые необходимы для достижения этих целей. Разработка планов всегда направлена на повышение эффективности производства, которую можно достичь лишь при соблюдении принципа пропорционального развития отраслей. Для этого необходима балансовая увязка внутри сельскохозяйственного предприятия между его производственными ресурсами и запланированными объемами производства продукции, между растениеводством и животноводством, отдельными сельскохозяйственными культурами и отдельными группами и видами скота между собой.

     Соотношение отраслей в сельскохозяйственном предприятии и его специализация определяется в первую очередь экономическими условиями; оно должно соответствовать, с одной стороны, потребностям общества в продуктах сельского хозяйства, что находит свое отражение в плановых заданиях, а с другой — способствовать наиболее полному и эффективному использованию земельных, трудовых и материальных ресурсов хозяйства. Наряду с экономическими условиями сочетание отраслей по их размерам и количеству определяется также технологическими, биологическими, почвенно-климатическими и другими условиями.

     Все это делает проблему правильной специализации  и рационального сочетания отраслей сельскохозяйственных предприятиях сложной, многовариантной задачей. Изменение размера даже одной из отраслей в силу наличия прямых и обратных связей приводит к определенным изменениям в других и во всей структуре производства. Поэтому любая корректировка плана сопряжена у специалистов сельского хозяйства, использующих обычные методы планирования, с большими затратами времени, а результаты расчетов по этим планам могут быть, как правило, значительно улучшены.

     Применение  математических методов и персонального компьютера для решения данной проблемы значительно повышает эффективность планово-экономической работы и обеспечивает получение оптимальных результатов.

     Под оптимальной производственной структурой сельскохозяйственного предприятия следует понимать такие количественные соотношения между отдельными отраслями, которые, обеспечивая выполнение государственных плановых заданий по продаже продукции, позволяют наиболее полно и эффективно использовать наличные и дополнительно вовлекаемые производственные ресурсы и получить наивысший экономический эффект.

     В результате решения экономико-математической задачи оптимизации производственной структуры сельскохозяйственного предприятия определяют: состав и размеры основных и дополнительных отраслей хозяйства; посевные площади различных культур и поголовье скота; объемы производства валовой и товарной продукции по каждой отрасли, показатели распределения производственных ресурсов по отраслям с учетом их возможного пополнения; основные результативные показатели хозяйства — стоимость валовой и товарной продукции, прибыль, рентабельность, производительность труда и т. д.

    1. Экономическая необходимость оптимизации  производственной структуры  сельскохозяйственного  предприятия

     В системе моделей оптимального планирования сельского хозяйства на уровне предприятия также важное место занимает модель оптимизации производственно-отраслевой структуры. Она дает возможность определять основные параметры развития производства для текущего и перспективного планирования, может использоваться для анализа сложившейся структуры производства, позволяющего выявить более целесообразные пути использования ресурсов и возможности увеличения объемов производства продукции, опираясь на фактические данные за предшествующие годы.

     Модель  оптимизации производственной структуры агропромышленного предприятия является составной частью модели оптимизации развития и размещения агропромышленного объединения. С другой стороны, она включает в себя важнейшую составную часть (блок) модели оптимизации производственной структуры сельскохозяйственного предприятия. Кроме этого, в модель входят блоки промышленной переработки сельскохозяйственной продукции и связи между сельскохозяйственным и промышленным производством.

>     В подсистеме моделей агропромышленного  предприятия модель оптимизации его производственной структуры входит в центральный блок. В этот же блок входят модели оптимизации территориального размещения по подразделениям совхоза-завода и линейно-динамическая оптимизации темпов и пропорций производства по годам пятилетки.

     В подготовительный блок включены модели, предназначенные для расчетов прогнозирования уровня и темпов роста урожайности сельскохозяйственных культур, продуктивности животных, себестоимости продукции, фондоёмкости, производительности труда, объемов производственных ресурсов — земельных, трудовых, основных фондов, капитальных вложений; условий и каналов реализации готовой продукции. Выходная информация совокупности моделей подготовительного комплекса является входной для моделей центрального блока.

     В свою очередь, выходная информация моделей  центрального блока служит входной для заключительного, или детализирующего, блока: оптимизации состава и использования машинно-тракторного и автомобильного парка, промышленного оборудования консервного производства, плана перевозок грузов и др.

     Также при моделировании сельскохозяйственных предприятий часто используется экономико-математическая модель. Экономико-математическая модель оптимизации производственной структуры может решаться целый ряд различных экономико-математических задач как на уровне сельскохозяйственного предприятия и его подразделений (оптимизация основных показателей плана организационно-хозяйственного устройства, производственной программы хозяйства, внутрихозяйственного размещения производства), так и на региональном уровне (оптимальной специализации и размещения производства по территории в районе, области, республике). Эта модель позволяет также решать ряд других вопросов, которые детализируют сельскохозяйственное производство — оптимизацию состава машинно-тракторного парка, использование минеральных удобрений и др. Модель оптимизации производственной структуры включает в себя как составные части некоторые более простые модели или их отдельные компоненты — оптимизации кормовых рационов, структуры стада, структуры посевных площадей и в наибольшей степени — оптимизации плана кормопроизводства.

    1. Экономико-математические модели оптимизации  производственной структуры  сельскохозяйственного  предприятия

     Применение экономико-математических методов и средств вычислительной техники позволяет получить оптимальный план сочетания отраслей агропромышленного предприятия, обеспечивающий наиболее эффективное использование трудовых, материальных и финансовых ресурсов, а также производственных мощностей перерабатывающего предприятия (цеха, завода). Критериями оптимальности в данной задаче могут быть: максимум валовой (товарной) продукции; максимум прибыли (чистого дохода); минимум материально-денежных затрат (при фиксированных объемах производства продукции).

     В процессе решения определяют значения следующих групп переменных величин: площади многолетних насаждений и сельскохозяйственных культур; поголовье скота и птицы; объем производства продукции перерабатывающего предприятия; потребность в расширении производственных мощностей и емкостей завода; объем производства вторичного сырья и продукции его переработки; стоимостные показатели; оптимальный вариант использования сельскохозяйственного сырья и технологий его переработки и др.

     Наиболее  ответственным моментом в математическом моделировании экономических процессов  является правильная постановка экономико-математической задачи, подлежащей решению.

     Постановка  задачи предполагает ее четкую экономическую формулировку, включающую цель решения, установление планового периода, выяснение известных параметров объекта и тех, количественное значение которых нужно определить, их производственно-экономических связей, а также множества факторов и условий, отражающих моделируемый процесс.

     Конечной  целью решения экономико-математической задачи является определение критерия оптимальности. Он должен соответствовать экономической сущности решаемой задачи. При этом необходим всесторонний и глубокий качественный анализ существа решаемой задачи и точная формулировка цели ее решения, поскольку при изменении критерия оптимальности, как правило, значительно изменяется как сам оптимальный план, так и его характеристики. Выбор критерия оптимальности должен быть грамотным с теоретических позиций, соответствовать народнохозяйственным интересам, удовлетворять потребности практического планирования и отвечать требованиям математического метода решения задачи.

     В качестве предпочтительных критериев  оптимальности, отвечающих целям развития сельскохозяйственных предприятий, могут выступать следующие показатели:

     - максимум прибыли, определяемый  как разность между суммой  реализованной продукции и ее  полной себестоимостью;

     - максимум чистого дохода, определяемый  как разность между стоимостью валовой продукции и суммой всех производственных затрат;

     - максимум товарной (реализованной)  продукции; максимум валовой продукции;  минимум производственных затрат; минимум приведенных затрат и  др. В наибольшей степени требованию  максимального производства продукции  при минимуме затрат соответствуют первые два критерия — максимум прибыли и максимум чистого дохода.

     При решении отдельных экономико-математических задач часто используются наряду со стоимостными и другие разнообразные  критерии оптимальности, например минимум затрат пашни, минимум затрат трудовых ресурсов, максимум производства зерна и др.

     Важным  этапом при решении экономико-математических задач является определение перечня  переменных и ограничений.

     В постановке задачи должен содержаться ясный ответ на вопрос, что в ней является неизвестным, иначе говоря, какие переменные величины и их численные значения необходимо найти в результате ее решения.

     Во-первых, перечень переменных величин всегда должен отражать характер, основное содержание моделируемого экономического процесса. Например, при моделировании рационов кормления в качестве переменных будут выступать виды кормов и кормовых добавок, из которых составляется рацион для конкретного животного. Решив такую задачу с помощью средств вычислительной техники, определяют, какое количество каждого вида  кормов, входящих в перечень переменных, должно быть в оптимальном рационе.

     Аналогично  при моделировании производственной структуры сельскохозяйственного  предприятия в качестве переменных величин будут выступать неизвестные, искомые размеры отраслей, площади сельскохозяйственных культур и кормовых угодий. В результате решения на компьютере будут получены их необходимые величины — какое поголовье скота в разрезе видов и половозрастных групп необходимо содержать в данном хозяйстве, сколько гектаров и каких сельскохозяйственных культур посеять и т. д. Точно так же в экономико-математической модели оптимизации состава и структуры машинно-тракторного парка переменными величинами являются количество видов агрегатов и марок тракторов и сельскохозяйственных машин, покупаемых или списываемых в хозяйстве.

     Во-вторых, помимо характера моделируемого  процесса, количество и состав переменных в каждой экономико-математической модели определяется вычислительными возможностями компьютера и программ, на котором предполагается осуществить решение конкретной задачи. Чем больше мощность вычислительной техники, тем большее количество переменных и ограничений можно включить в задачу. В-третьих, количество переменных зависит от выбора планового периода процесса (долгосрочный, среднесрочный, текущий), который оказывает существенное влияние на степень детализации состава переменных. Чем меньше период, на который составляется экономико-математическая модель, тем больше детализация переменных. При планировании на более отдаленную перспективу (пятилетний план, план организационно-хозяйственного устройства) необходимости в столь подробной детализации переменных нет, и поэтому сельскохозяйственные культуры вводятся в разрезе групп, а поголовье животных — в пересчете на структурные или условные головы.

     В-четвертых, количество переменных зависит также  от того, насколько подробно в модели должны быть представлены следующие  признаки:

    • вид продукции;
    • направление использования продукции;
    • применяемые виды технологии возделывания, степень интенсивности;
    • -способы, каналы и сроки производства и реализации продукции.

     По  указанным признакам детализуются переменные как по растениеводству, так и по животноводству. Одна и та же сельскохозяйственная культура может быть представлена несколькими переменными, например, многолетние травы на сено, сенаж, зеленый корм, семена; овес на фураж, для реализации государству, для обмена на комбикорм, на семена для посева однолетних трав и т. д.

     Переменные  по животноводству могут быть дифференцированы также и по вариантам кормления, уровню продуктивности, удельному весу маточного поголовья, видам построек, в которых размещен скот.

     По  экономической роли в моделируемом процессе все переменные величины классифицируются на основные и вспомогательные.

     Основные  переменные обозначают сельскохозяйственные культуры, отрасли животноводства, сельскохозяйственную технику, минеральные удобрения, виды кормов, то есть те величины, которые определяют основное содержание моделируемого процесса в каждом конкретном случае.

     Вспомогательные переменные привлекают специально для облегчения математической формулировки условий, для определения расчетных величин (объемов ресурсов, показателей эффективности производства и т. д.).

     Для каждой переменной величины устанавливается  определенная размерность. Целесообразно  иметь одинаковую размерность по однотипным группам переменных. Так, если сельскохозяйственные культуры принято измерять в гектарах посева, то нужно, чтобы ни одна из отраслей растениеводства не имела размерности в центнерах. Размерность в гектарах еще удобна и потому, что в годовых отчетах и производственно-финансовых планах информация, необходимая для построения экономико-математических моделей, чаще всего дана в расчете на 1 га и проводить дополнительные расчеты, как правило, не нужно.

     После установления перечня переменных величин  необходимо определить состав и количество ограничений, отражающих условия задачи. Как уже подчеркивалось в постановке задачи, ограничения должны отражать те экономические и технологические условия, которые действительно ограничивают возможности производства. Современные компьютеры позволяют решать любые задачи экономики.

     Все ограничения по их экономическому значению классифицируются на основные, дополнительные и вспомогательные.

     Основные  ограничения отражают главные условия  задачи. Они накладываются на все  или большинство переменных. К  ним относятся ограничения по использованию производственных ресурсов (земли, рабочей силы, машинно-тракторного парка, удобрений, денежно-материальных затрат, кормов и т. д.).

     Дополнительные  ограничения накладываются на небольшое количество переменных величин или отдельные переменные. Обычно они формулируются в виде неравенств, ограничивающих снизу и сверху потребление, множество, элементами которого являются номера ограничений по соотношениям посевных площадей сельскохозяйственных культур.

     Ответственным этапом моделирования является процесс сбора и обработки исходной информации. В зависимости от постановки задачи и объекта, по которому эта задача должна быть построена, определяют характер и объем необходимой информации, источники ее сбора и методы обработки.

     В качестве источников исходной информации используют годовые отчеты, производственно-финансовые и перспективные планы, планы организационно-хозяйственного устройства, данные первичного учета сельскохозяйственных предприятий, технологические карты по возделыванию и уборке сельскохозяйственных культур и выращиванию животных, а также различные нормативные справочники.

     Информация  как совокупность необходимых для  моделирования сведений об экономическом процессе и объекте должна быть полной, достоверной, доступной и своевременной. Эти качества информации являются обязательными при разработке новых экономико-математических моделей, и результаты решения задач могут быть искажены, если исходные данные недостаточно полны и не точны.

     Исходная  информация подвергается переработке  в конкретные числа, выражающиеся в определенных единицах измерения. Для любой экономико-математической модели эти числа формируются в технико-экономические коэффициенты, коэффициенты целевой функции и константы или объемы ограничений.

     После того, когда рассчитаны все технико-экономические коэффициенты, коэффициенты целевой функции и константы (правые части), приступают к построению числовой экономико-математической модели. Она может быть отражена в виде системы линейных соотношений.

     Для построения экономико-математической модели целесообразно вначале записать все ограничения в виде системы линейных неравенств и уравнений, а затем уже строить числовую модель в виде таблицы.