Московская  открытая социальная академия

Пензенский  филиал

Финансово-экономический  факультет 
 
 
 
 
 
 
 

КУРСОВОЙ  ПРОЕКТ

 

по дисциплине «Математические модели в экономике»

Тема: «Экономико-математические моделированные системы показатели хозяйственно-экономической деятельности предприятий»

Вариант № 14. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнил: студентка группы М-2

Кистанова Ольга Викторовна.

Проверила: к.п.н.

Колотушкина Виктория Юрьевна. 
 
 

Пенза 2008

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение…………………………………………………………………….

 

Этапы экономика  –математическое моделирование и классификации экономико-математических моделей……………………………………… 

Задача 1. «Графический метод решение задачи линейного  программирования».Экономико-математический анализ задачи……… 

Задача 2. «Симплексный метод решения задачи линейного…………… программирования» 

Задача 3. «Транспортная  задача»……………………………………….. 

Задача 4. «Динамическое программирование»…………………………

Список литературы……………………………………………………….

Введение

 
 

 Наиболее  распространенно понимание системы  как совокупности элементов, находящихся во взаимодействии и образующих некоторую целостность, единство. Важным качеством любой системы является эмерджентность – наличие таких свойств, которые не присущи ни одному из элементов, входящих в систему. Поэтому при изучении систем недостаточно пользоваться методом их расчленения на элементы с последующим изучением этих элементов в отдельности. Одна из трудностей экономических исследований- в том, что почти не существует экономических объектов, которые можно было бы рассматривать как отдельные (внесистемные) элементы.

Проникновение математики в экономическую науку  связано с преодолением значительных трудностей. В этом отчасти была «повинна» математика, развивающаяся  на протяжении нескольких веков в  основном в связи с потребностями физики и техники. Но главные причины лежат все же в природе экономических процессов, в специфике экономической науки.

Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, может быть охарактеризовано кибернетическим  понятием сложная система.

Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснование невозможности ее моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения в принципе неверна. Моделировать можно объект любой природы и любой природы и любой сложности. И как раз сложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования.

Сложность системы  определяется количеством входящих в нее элементов, связями между  этими элементами, а также взаимоотношениями между  системой и средой. Экономика страны обладает всеми признаками очень сложной системы. Она объединяет огромное число элементов, отличается многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природная среда, экономика других стран и т.д.) .В народном хозяйстве взаимодействуют природные, технологические, социальные процессы, объективные и субъективные факторы.

Потенциальная возможность математического моделирования  любых  экономических объектов и  процессов не означает, разумеется, ее успешной осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний, имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И хотя нельзя указать абсолютные границы математической формализуемости экономических проблем, всегда будут существовать еще неформализованные проблемы, а также ситуации, где математическое моделирование недостаточно эффективно

Цель курсовой работы является разобрать теоретический  и практический подход к изучению этапов и классификации экономико-математических моделей.. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Этапы экономико-математического  моделирования и  классификация экономико-математических моделей.

    Математические  модели экономических процессов  и явлений более кратко можно  назвать экономико-математическими  моделями. Для классификации этих моделей используются разные основания. По целевому назначению экономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые в исследованиях общих свойств и закономерностях экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач (модели экономического анализа, прогнозирования, управления).

      Экономико-математические модели  могут предназначаться для исследования  разных сторон народного хозяйства  и его отдельных частей. При классификации моделей по исследуемым экономическим процессам и содержательной проблематике можно выделить модели народного хозяйства в целом и его подсистем – отраслей, регионов и т.д., комплексы моделей  производства, потребления, формирования и распределения доходов, трудовых ресурсов, ценообразования, финансовых связей…

         Остановимся более подробно  на  характеристике таких классов   экономика - математических моделей,  с которыми связаны наибольшие  особенности методологии и техники  моделирования. В соответствии с общей классификацией математических моделей они подразделяются на функциональные и структурные, а так же включают промежуточные формы (структурно-функциональные ).В исследованиях на народнохозяйственном уровне чаще применяются структурные модели, поскольку для планирования и управления большое значения имеют взаимосвязи  подсистем. Типичными структурными моделями являются модели межотраслевых связей. Функциональные модели широко применяются  в экономическом  регулировании, когда на поведение объекта («выход») воздействуют путем изменения «входа». Один и тот же объект может описывается одновременно и структурой, и функциональной моделью. Так, например, для планирования отдельной отраслевой системы используется структурная модель, а на народнохозяйственном уровне каждая отрасль может быть представлена функциональной моделью.

     Многие  экономико- математические модели  сочетают признаки дескриптивных  и нормативных моделей. Дескриптивные  модели отвечают на вопрос: как  это происходит? Или как это вероятнее всего может дальше развиваться? т.е. они только объясняют наблюдаемые факты или дают вероятный прогноз. Нормативные модели отвечают на вопрос: как это должно быть т.е. предполагают целенаправленную деятельность. Типична ситуация, когда нормативная модель сложной структуры объединяет отдельные блоки, которые являются частными дескриптивными моделями.

       По характеру отражения причинно-следственных  связей различают модели жестко  детерминистские и модели, учитывающие  случайность и неопределенность. Необходимо различать неопределенность, описываемую вероятностными законами, и неопределенность, для описания  которой законы теории вероятностей неприменимы. Второй тип неопределенности гораздо более сложен для моделирования.

         По способам отражения фактора времени экономико-матиматические модели делятся на статические и динамические. В статических моделях все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени. Динамические модели характеризуют изменения экономических процессов во времени. По длительности  рассматриваемого периода времени  различаются модели краткосрочного (до года), среднесрочного (до 5 лет), долгосрочного (10-15 и более  лет) прогнозирования и клонирования. Само время  в экономико-математических моделях может измениться либо непрерывно, либо дискретно.

           Проанализируем последовательность  и содержание этапов одного  цикла экономика - математического   моделирования.

       1.Постановка экономической проблемы  и ее качественный анализ.

Главное здесь  – четко сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется получить ответы.

        2.Построение математической модели. Это-  формализации экономической  проблемы, выражения ее в виде  конкретных математических зависимостей  и отношений (функций, уравнений, неравенств и т.д )

        3. Математический анализ модели. Целью этого этапа является  выяснение общих свойств модели. Здесь применяются чисто математические  приемы исследования.

       4.Подготовка исходной информации. Моделирование предъявляет жесткие  требования к системе информации. В то же время реальные возможности получения информации ограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования.

       5.Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов для численного решения задачи, составления программ на  ЭВМ и непосредственное проведение расчетов.     

       Таким образом, общая классификация  экономико-математических моделей  включает более десяти основных  признаков. С развитием экономико-математических исследований проблема классификации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей и новых признаков их классификации осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции.                                 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
--- 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4.Динамическое  программирование 

Вариант 3,Задача №2. 

В трёх районах  города предприниматель планирует  строительство пользующихся спросом  одинаковых по площади мини- магазинов «Продукты». Известны места в которых их можно построить. Подсчитаны затраты на их строительство и эксплуатацию.

Необходимо так  разместить мини- магазины, чтобы затраты  на их строительство и эксплуатацию были минимальные. 

 

g1(x)- функция расходов, характеризует величину затрат на строительство и эксплуатацию в зависимости от количества размещаемых мини- магазинов в первом районе.

jk(x)- номинальная величины затрат, которые нужно произвести при строительстве и эксплуатации мини- магазинов в первых k районах, решение задачи с использованием конкретных соотношений для первого района.

j1(x)=min gi (x1)=g1(x)

Для остальных  районов 

jk(x)={min gk(xk)+фk-1(x-xk)},k=2n

Задача будет  решаться в три этапа:

1 этап. Если все мини- магазины построить в первом районе, то:

j1(1)=g1(1)=22

j1(2)=g1(2)=35

j1(3)=g1(3)=47

j1(4)=g1(4)=61

минимальные возможные  затраты при x=4 составляют 61 млн.рублей.

2 этап. Определим оптимальную стратегию при размещении мини- магазинов, только в первых двух районах по формуле:

j2(x)= {min g2(x2)+j1(x-x2)}

Найдём: j2(1)

j1(0)+g2(1)=0+20=20

j1(1)+g2(0)=22+0=22

j2(1)=min (20,22)=20

Вычислим j2(2):

j1(0)+g(2)=0+37=37

j1(1)+g2(1)=22+20=42

j1(2)+g2(0)=35+0=35

j2(2)=min (37,42,35)=35

Найдём j2(3):

j1(0)+g2(3)=0+46=46

j1(1)+g2(2)=22+37=59

j1(2)+g2(1)=35+20=55

j1(3)+g2(0)=47+0=47

j2(3)=min(46,59,55,47)=46

Вычислим j2(4):

j1(0)+g2(4)=0+58=58

j1(1)+g2(3)=22+46=68

j1(2)+g2(2)=37+35=72

j1(3)+g2(1)=47+20=67

j1(4)+g2(0)=61+0=61

j2(4)=min(58,68,72,67,61)=58 
 
 

3 этап. Определим оптимальную стратегию при размещении четырёх в трёх мини- магазинов в районах,по формуле:

j3(x)={min g3(x3)+j2(x-x3)}

Вычислим j3(4):

j2(0)+g3(4)=0+59=59

j2(1)+g3(3)=20+50=70

j2(2)+g3(2)=35+36=71

j2(3)+g3(1)=46+23=69

j2(4)+g3(0)=58+0=58

j3(4)=min(59,70,71,69,58)=58

Определены затраты  на строительство предприятий от одного до третьего этапа.Вернемся  от третьего к первому этапу.Минимальные  затраты 58 млн.р на третьем этапе  получены как 0+58,т.е в третьем  районе не выгодно построить мини-магазин.Согласно второму этапу 58 млн.рублей получены как 58+0,т.е 58 млн. рублей соответствует строительству во втором районе четыре мини-магазина.Согласно первому этапу мини-магазин тоже не выгодно построить

Ответ: Оптимальная  стратегия состоит в строительстве четырех мини- магазинов во втором районе при минимальной стоимости строительство и эксплуатации составит 58 млн.рублей.