Экономико-математическое моделирование транспортных процессов

 

МОСКОВСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ  СООБЩЕНИЯ

 
 
 

Кафедра «Экономика и управление на транспорте»

 
 
 
 
 

КУРСОВАЯ   РАБОТА

 

по  дисциплине

“Экономико-математическое моделирование 

транспортных процессов”

 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнил:                                                                                       студент группы ЭМЭ-411

 Неткач А.Н.

 Проверила:                                                                         ст. преподаватель Аксенова О.Н.

 
 
 
 
 
 
 

                                                                     Москва – 2011

 

Содержание

 
 
  1. Введение………………………………………………………………..3
  2. Общая задача линейного программирования (ОЗЛП)………………4
  3. Транспортная задача линейного программирования (ТЗЛП)………9
  4. Игровые методы принятия решения.…………………...…………….15
  5. Список используемой литературы……………………………………20
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

 

     Курсовая  работа состоит из трех логически  связанных между собой разделов.

 

     В первом разделе курсовой работы необходимо максимизировать прибыль некоторого предприятия, производящего различные виды продукции, используя для этого математическую модель общей задачи линейного программирования (ОЗЛП) и модуль “Поиск решений” программного продукта Excel компании Microsoft.

 

     Во  втором разделе курсовой работы необходимо разработать оптимальный план перевозки сырья для всех филиалов предприятия, составив для этого математическую модель транспортной задачи линейного программирования и используя программный продукт Excel.

 

     В третьем разделе курсовой работы рассматриваются различные способы оптимизации портфеля заказов при реализации продукции всех филиалов предприятия через розничную торговую сеть с привлечением методов теории вероятности и игровых способов принятия решений.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     I раздел. Общая задача линейного программирования.

 

     Условия задачи: Предприятие N, имеющее филиалы (k), производит продукцию. Каждый филиал фирмы (номер филиала является номером курсовой работы) выпускает по четыре вида продукции. Для производства продукции филиалы предприятия закупают сырье у семи акционерных обществ (АО). Необходимая для этого информация расположена в таблицах 1,2,3, приведенных ниже.

     Задача: Необходимо максимизировать прибыль предприятия N, для чего требуется сформулировать и решить общую задачу линейного программирования (ОЗЛП).

 

     Как следует из задания, переменными задачи Xij  является количество сырья, закупаемого филиалом предприятия у каждого из семи акционерных обществ, поставляющих сырье разного типа и качества для производства всех видов продукции данного предприятия.

 

     Составление экономико-математической модели общей  задачи линейного программирования начинается с формулирования целевой  функции F, для чего используются нормы прибыли Cij , получаемой от переработки единицы каждого вида сырья, поставляемого семью акционерными обществами. Нормы прибыли приводятся  отдельно по каждому филиалу предприятия (таблица №3 – ниже).

 

     В соответствии с поставленной в задании  задачей максимизации прибыли целевая  функция должна стремиться к максимуму:

(1)

     Далее следует приступить к составлению  системы ограничений общей задачи линейного программирования, используя данные таблицы 1 и 2.

     Таблица 1.

     Максимальный  объем выпуска продукции (в тоннах)

Номер филиала (к) Виды  продукции (i)
  I=1 I=2 I=3 I=4 I=5
          8 3,4 1,8 2,6   2,1
 

     Как следует из таблицы 1, предприятие  может выпускать до пяти видов  продукции, их конкретный номер определяется номером варианта курсовой работы (в данном случае номер филиала –8). Из этой же таблицы можно выбрать ограничения на максимальный объем выпуска каждого вида  продукции, производимого филиалом предприятия.

 

     В системе ограничений также использованы данные таблицы 2, содержащие нормы  выхода готового продукта аij для всех акционерных обществ, поставляющих сырье для производства всех видов продукции.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Таблица 2.

                     Выход готового  продукта (в тоннах)
           Номер АО (j)               Вид продукции (i)
 i =1  i =2  i =3  i = 5  
 1  0,2  0,2  0,1  0,1
 2  0,1  0,2  0,15  0,1
 3  0,15  0,15  0,1  0,1
 4  0,2  0,1  0,25  0,1
 5  0,25  0,1  0,1  0,1
 6  0,1  0,2  0,15  0,1
 7  0,3  0,1  0,1  0,1
        
 

Таблица 3.

Норма прибыли  филиалов (в тыс. руб./т сырья)

Номер филиала (к) Номер АО (j)
  j=1 j=2 j=3 j=4 j=5 j=6 j=7
8 45 45 60 70 45 70 45

Сформулирую систему ограничений общей задачи линейного программирования:

(2)

 

Составим  модель:

Целевая функция:

F = 45X1 + 45X2  + 60X3  + 70X4  + 45X5  + 70X6  + 45X7    ® max 

Система ограничений:

 

  0,2х1 + 0,1х2 + 0,15х3 + 0,2х4 + 0,25х5 + 0,1х6 + 0,3х7 < 3,4

  0,2х1 + 0,2х2 + 0,15х3 + 0,1х4 + 0,1х5 + 0,2х6 + 0,1х7 + < 1,8

  0,1х1 + 0,15х2 + 0,1х3 + 0,25х4 + 0,1х5 + 0,15х6 + 0,1х7 < 2,6

  0,1х1 + 0,1х2 + 0,1х3 + 0,1х4 + 0,1х5 + 0,1х6 + 0,1х7 < 2,1

     Полученная в (1) и (2) экономико-математическая модель ОЗЛП может быть решена известными методами; в настоящей курсовой работе используем  для этого модуль “Поиск решений” Excel.

 

     После выполнения всех необходимых действий, получу:

Таблица 4.

Общая задача линейного программирования.

Переработчики å  
№ 1 2 3 4 5 6 7 Сырьё  
сырьё 0 0 6,9 7,6 0 0 0 14,5  
нижняя  граница 0 0 0 0 0 0 0 Прибыль  
норма прибыли 45 45 60 70 45 70 40 949,1  
Нормы выхода готовой продукции расч Vп макс  Vп
П1 0,2 0,1 0,15 0,2 0,25 0,1 0,3 2,6 3,4
П2 0,2 0,2 0,15 0,1 0,1 0,2 0,1 1,8 1,8
П3 0,1 0,15 0,1 0,25 0,1 0,15 0,1 2,6 2,6
П5 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 1,5 2,1
 
 

     В строке “Сырье” находятся значения искомого количества закупаемого сырья у семи АО. Значение целевой функции будет соответствовать максимальной прибыли при такой структуре закупки сырья. В столбце “Расчетный объем” находятся объемы произведенной при этом продукции.

     Следовательно, филиалу предприятия выгодно  закупать сырье только у АО № 3 и №4 в количестве 6,9 и 7,6 тонн соотвественно. Общий объём закупок сырья составляет 14,5 тонн.

     При этом максимум прибыли предприятия  составит 949,1 тыс. руб., и будут произведены следующие объемы продукции:

  • продукция №1 – 3,4 тонн,
  • продукция №3 – 1,8 тонн,
  • продукция №4 – 2,6 тонн,
  • продукция №5 – 2,1 тонн.
 

    Экономический анализ полученного  оптимального решения.

 

    Экономический анализ полученного оптимального решения производится с помощью отчетов по результатам, устойчивости и пределам, вызываемым через диалоговое окно «Результаты поиска решения».

     Отчет по результатам состоит из трех таблиц.

     В таблице «Целевая ячейка (максимум)»  приведены адрес, исходное и результативное значение целевой функции (табл.5).

     Таблица 5.

Целевая ячейка (Максимум)    
  Ячейка Имя Исходное  значение Результат
  $I$6 норма прибыли прибыль 949,1 949,1
 
 

     В таблице «Изменяемые ячейки» находятся адреса, идентификаторы и значения всех искомых переменных задачи (табл.6).                                                                                  Таблица 6.

Изменяемые  ячейки    
  Ячейка Имя Исходное  значение Результат
  $B$4 сырьё 0 0
  $C$4 сырьё 0 0
  $D$4 сырьё 0 6,9
  $E$4 сырьё 0 7,6
  $F$4 сырьё 0 0
  $G$4 сырьё 0 0
  $H$4 сырьё 0 0
 
 

В таблице  "Ограничения" показаны результаты оптимального решения для граничных условий и ограничений задачи (табл.7).

     В графе "Формула" указаны зависимости, которые были введены в диалоговом окне "Поиск решения", в графе «Значения» приведены величины объемов отдельных видов продукции и значения искомых «переменных задачи». В графе «Разница» показано количество не произведенной продукции. Если объем производства продукции данного типа равен максимально возможному, то в графе "Статус" указывается связанное, при неполном производстве продукции в графе "Статус" указывается "Не связанное", а в графе "Разница" - остаток. Для граничных условий приводятся аналогичные величины.

 

     Таблица 7.

Ограничения        
  Ячейка Имя Значение Формула Статус Разница
  $K$7 Продукт 1 2,6 $K$7<=$M$7 не связан. 0,8
  $K$8 Продукт 2 1,8 $K$8<=$M$8 связанное 0
  $K$9 Продукт 3 2,6 $K$9<=$M$9 связанное 0
  $K$10 Продукт 5 1,5 $K$10<=$M$10 не связан. 0,6
  $B$4 Сырье 0 $B$4>=$B$5 связанное 0
  $C$4 Сырье 0 $C$4>=$C$5 связанное 0
  $D$4 Сырье 6,9 $D$4>=$D$5 не связан. 6,9
  $E$4 Сырье 7,6 $E$4>=$E$5 не связан. 7,6
  $F$4 Сырье 0 $F$4>=$F$5 связанное 0
  $G$4 Сырье 0 $G$4>=$G$5 связанное 0
  $H$4 Сырье 0 $H$4>=$H$5 связанное 0
 

     Отчет по устойчивости содержит информацию о том, насколько целевая ячейка чувствительна к изменениям ограничений и переменных. Этот отчет имеет два раздела: один для изменяемых ячеек, а второй - для ограничений.

     В разделе для изменяемых ячеек (табл.8) графа «Редуцированная стоимость» содержит значения дополнительных двойственных переменных, показывающих, как изменится целевая функция при принудительной закупке единицы сырья у данного акционерного общества.

     Графа "Целевой коэффициент" показывает степень зависимости между изменяемой и целевой ячейками, те коэффициенты целевой функции

     Графы "Допустимое увеличение" и "Допустимое уменьшение" показывают предельные значения приращения коэффициентов в целевой функции DСi, , при которых сохраняется оптимальное решение.

     Таблица 8.

Изменяемые  ячейки          
      Результ. Нормир. Целевой Допустимое Допустимое
  Ячейка Имя значение стоимость Коэффициент Увеличение Уменьшение
  $B$4 Сырье 0 -29,5 45 29,5 1E+30
  $C$4 Сырье 0 -37,7 45 37,7 1E+30
  $D$4 Сырье 6,9 0,0 60 45,0 0,833333333
  $E$4 Сырье 7,6 0,0 70 80,0 2,5
  $F$4 Сырье 0 -0,5 45 0,5 1E+30
  $G$4 Сырье 0 -12,7 70 12,7 1E+30
  $H$4 Сырье 0 -0,5 45 0,5 1E+30
 

  Для ограничений (табл.9) в графе "Теневая цена" приведены двойственные оценки Zi, которые показывают, как изменится целевая функция при изменении объема выпуска продукции на единицу.

    В графах "Допустимое увеличение" и "Допустимое уменьшение" показаны размеры приращений объемов выпуска продукции Dbi, при которых сохраняется оптимальный набор переменных, входящих в оптимальное решение.

    Таблица 9.

Ограничения          
      Результ. Теневая Ограничение Допустимое Допустимое
  Ячейка Имя значение Цена Правая  часть Увеличение Уменьшение
  $K$7 Продукт 1 2,6 0,00 3,4 1E+30 0,84
  $K$8 Продукт 2 1,8 290,91 1,8 1,18 0,76
  $K$9 Продукт 3 2,6 163,64 2,6 1,53 1,40
  $K$10 Продукт 5 1,5 0,00 2,1 1E+30 0,65
 

     Отчет по пределам (табл.10)  показывает, в каких пределах может измениться объем закупаемого сырья, вошедшего в оптимальное решение, при сохранении структуры оптимального решения.

     В отчете указаны значения Xj в оптимальном решении и нижние пределы изменений значений Xj. Кроме этого, в отчете указаны значения целевой функции при закупке данного типа сырья на нижнем пределе, а также верхние пределы изменений Xj и значения целевой функции при закупке сырья, вошедшего в оптимальное решение, на верхних пределах.

 

     Таблица 10.

 
  Целевое  
Ячейка Имя Значение
$I$6 Норма прибыли  949,1
 
 
 
  Изменяемое     Нижний Целевой   Верхний Целевой
Ячейка Имя Значение   предел результат   предел результат
$B$4 Сырье 0   0 949,1   0 949,1
$C$4 Сырье 0   0 949,1   0 949,1
$D$4 Сырье 6,9   0 534,5   6,9 949,1
$E$4 Сырье 7,6   0 414,5   7,6 949,1
$F$4 Сырье 0   0 949,1   0 949,1
$G$4 Сырье 0   0 949,1   0 949,1
$H$4 Сырье 0   0 949,1   0 949,1