Экономико-математичское моделирование

Содержание.

стр.

Введение.

1. Постановка задачи и исходные данные для модели

2. Разработка экономико-математической модели.

3. Анализ полученных результатов.

Список используемой литературы

Введение.

Экономико-математическая модель оптимизации производственно-отраслевой структуры сельскохозяйственного предприятия является центральной моделью внутрихозяйственного планирования. Она охватывает широкий круг вопросов рациональной организации производства в сельскохозяйственных предприятиях. Состав переменных и ограничений данной модели, характер исходной информации и используемые приёмы моделирования в значительной степени аналогичны многим другим важным экономико-математическим моделям. Таким образом, выполнение курсовой работы по данной теме способствует углублению и закреплению знаний в области экономики и организации сельскохозяйственного производства и математического моделирования экономических процессов в сельском хозяйстве.

Целью курсовой работы является: углубление теоретических знаний студентов по математическому моделированию экономических процессов в сельском хозяйстве; получение практических навыков постановки, решения и анализа  экономико-математических задач на конкретных материалах.

При решении задачи используется симплексный метод.

1. Постановка задачи и исходные данные для модели

В хозяйстве имеется 4100 га пашни, 455,56 га естественных сенокосов, 1171,43 га естественных пастбищ.

В растениеводстве и животноводстве занято 286 человек. Каждый рабочий может отработать 250 рабочих дней в году при 8-часовом рабочем дне.

В напряженный период (с 11.08 по 20.09) могут привлекаться дополнительные трудовые ресурсы с оплатой 12 руб. за 1 чел.-час. и продолжительностью рабочего дня 10 час.

Специализация хозяйства молочно-мясная с развитым зернопроизводством. Выращивается также картофель для продажи на рынке. Свиноводство обеспечивает потребности общепита (продажа по себестоимости). Исходные данные по культурам и кормовым угодьям приведены в таблице 1.

Таблица 1-Исходные данные по растениеводству

Нормы высева семян необходимы для отражения в модели условий по обеспечению хозяйства семенами собственного производства. Семенами собственного производства обеспечиваются посевы зерновых, картофеля, озимой ржи на зеленый корм, однолетних и многолетних трав. По остальным культурам семена покупные.

Для моделирования условий обеспечения хозяйства семенами собственного производства используются следующие приёмы:

-  по зерновым из урожайностей вычитается норму высева семян со страховым фондом, страховой фонд семян яровых зерновых 30 %;

-  по картофелю из урожайности вычитается норма высева семян;

-  для выращивания семян для озимой ржи на зеленый корм (зерно озимой ржи) рассчитывается специальная площадка, страховой фонд семян озимых 100 %;

-  однолетние травы засеваются смесью гороха с овсом в соотношении 1:1; при этом для выращивания соответствующих семян рассчитывается специальная площадка (нормативы по гороху и овсу - в таблице 2);

-  для выращивания семян для многолетних трав  в модель введена переменная по площади многолетних трав на семена и ограничение по её размеру.

На корм используются зерноотходы в размере 10 % от товарного зерна и отходы картофеля – 15% от урожая.

Выход готового силоса – 70 %, сенажа – 50 %.

Урожайность соломы по озимым зерновым – 150 %, по яровым – 80 % от урожая зерна.

Себестоимость 1 ц соломы 19 руб.

В 1 ц соломы содержится 0, 27 ц кормовых единиц и 0,9 кг переваримого протеина.

Животноводство должно обеспечиваться зеленым кормом равномерно по месяцам пастбищного периода.

Таблица 2-Выход зелёной массы по месяцам пастбищного периода (в % от урожая)

Пастбищный период длится с 20 мая по 30 сентября.

Таблица 3-Исходные данные по животноводству ( на 1 ср-год. голову)

Потребность в кормовых единицах 1 головы коров и остальных групп КРС рассчитывается умножением продуктивности скота на потребность в кормовых единицах на 1 ц продукции. Потребность в переваримом протеин рассчитывается умножением потребности в кормовых единицах на требуемое количество переваримого протеина на 1 ц к. ед. В потребности не входят корма животного происхождения.

Высокобелковые корма (горох) могут составлять в концентрированных кормах не  более 30% их питательности, картофель не более 25% питательности корнеплодов.

Площадь озимых культур в пашне – не более 20%.

Площадь зерновых культур в пашне – не более 65%.

2. Разработка экономико-математической модели.

2.1. Обозначение переменных

Х1-площадь озимой ржи товарной, га.

Х2- площадь озимой ржи фуражной, га.

Х3- площадь пшеницы товарной, га.             

Х4- площадь пшеницы фуражной, га.

Х5- площадь ячменя товарного, га.

Х6- площадь ячменя фуражного, га.

Х7- площадь овса фуражного, га.

Х8- площадь гороха, га

Х9- площадь картофеля, га

Х10- площадь корнеплодов, га

Х11- площадь силосных, га

Х12- площадь кукурузы на силос, га

Х13- площадь кукурузы на зелёный корм, га

Х14- площадь озимой ржи на зелёный корм га,

Х15- площадь однолетних трав на зелёный корм, га

Х16- площадь многолетних трав на зелёный корм, га

Х17- площадь многолетних трав на сенаж, га

Х18- площадь многолетних трав на сено, га

Х19- площадь многолетних трав на семена, га

Х20- площадь естественных сенокосов, га

Х21- площадь естественных пастбищ, га.,

Х22- солома на корм, ц.,

Х23- поголовье коров, гол.,

Х24-поголовье остальных групп животных, гол.,

Х25-привес свиней, ц.,

Х26-поголовье лошадей, гол.,

Х27- привлечённые трудовые ресурсы, чел.-час

Х28- излишки зелёной массы, ц. к. ед.,.

2.2. Система ограничений

I. Блок ограничений по использованию производственных ресурсов:

1.                       По площади пашни, га

Страховой фонд озимых – 100%, яровых – 30%.

L14=(2,1+2,1)/18=0,23 га

L15=[(2,3+2,5)/2+0,3*(2,3+2,5)2]/((12+14)/2)=0,24 га

Х1+Х2+Х3+Х4+Х5+Х6+Х7+Х8+Х9+Х10+Х11+Х12+Х13+(1+0,23)X14+((1+0,24)Х15+Х16++Х17+Х18+Х18+ Х19≤4100

Х1+Х2+Х3+Х4+Х5+Х6+Х7+Х8+Х9+Х10+Х11+Х12+Х13+1,23X14+1,24Х15+Х16++Х17+Х18+Х18+ Х19≤4100

2. по площади естественных сенокосов, га

Х20≤4100/9=455,56

Х20≤455,56

3. по площади естественных пастбищ, га

Х21≤4100/3,5=1171,43

Х21≤1171,43

4. по трудовым ресурсам за год, чел.-час.

Кол-во работников=4100/14,5=283 чел

33,5Х1+33,5Х2+26,63Х3+26,63Х4+23Х5+23Х6+21,32Х7+27,96Х8+231,25Х9+199,9Х10+33,6Х11+27,9Х12+25Х13+(19,20+0,23*33,5)Х14+(12,6+0,24*((21,32+27,96)/2))Х15+11,45Х16+12,66Х17+15,8Х18+20,1Х19+17,9Х20+1,7Х21+210Х23+140Х24+28,7Х25+180Х26≤283чел.*250раб.дн.*8час/дн.+Х27

33,5Х1+33,5Х2+26,63Х3+26,63Х4+23Х5+23Х6+21,32Х7+27,96Х8+231,25Х9+199,9Х10+33,6Х11+27,9Х12+25Х13+27,02Х14+18,51Х15+11,45Х16+12,66Х17+15,8Х18+20,1Х19+17,9Х20+1,7Х21+210Х23+140Х24+28,7Х25+180Х26-Х27≤565517

5. по трудовым ресурсам в напряжённый период (с 11 августа по 20 сентября), чел.-час.

16,85Х3+16,85Х4+11,1Х5+11,1Х6+11,3Х7+10,1Х8+136,6Х9+166Х10+14,3Х11+14,4Х12+15Х13+(2,5+0,23*((11,3+10,1)Х15+56Х16+7,1Х17+8,15Х19-Х27≤283чел.*40раб.дн.*10час/дн.

16,85Х3+16,85Х4+11,1Х5+11,1Х6+11,3Х7+10,1Х8+136,6Х9+166Х10+14,3Х11+14,4Х12+15Х13+5,07Х15+56Х16+7,1Х17+8,15Х19-Х27≤113103

II. Блок ограничений по производству и использованию кормов

а) подблок ограничений по обеспечению животноводства питательными веществами

6. по обеспечению животноводства кормовым единицам, ц к.ед.

1*0,1[18-(2,1+2,1)]Х1+[18-(2,1+2,1)]Х2+1,14*0,1[15,5-(2,5+0,3*2,5)]Х3+1,14*[15,5-(2,5+0,3*2,5)]Х4+1,15*0,1[14-(2,3+0,3*2,3)]Х5+1,15[14-(2,3+0,3*2,3)]Х6+0,94[12-(2,3+0,3*2,3)]Х7+1,14[14-(2,5+0,3*2,5)]Х8+0,3*0,15(130-30)Х9+0,14*330*Х10+0,24*0,7*310*Х11+0,13*0,7*220*Х12+0,15*220*Х13+0,24*110*Х14+0,18*140*Х15+0,2*120*Х16+0,28*0,5*125*Х17+0,48*25*Х18+0,45*25*Х20+0,19*35*Х21+0,27*Х22≥1,1*37*Х23+9*2,3*Х24+6*Х25+30Х26

1,38Х1+13,8Х2+1,4Х3+13,97Х4+1,27Х5+12,66Х6+8,29Х7+12,26Х8+4,5Х9+46,2Х10+52,08Х11+20,02Х12+33Х13+26,4Х14+25,2Х15+24Х16+17,5Х17+12Х18+11,25Х20+6,65Х21+0,27Х22-40,7Х23-20,7Х24-6Х25-30Х26≥0

7. по обеспечению переваримым протеином, кг

10*0,1[18-(2,1+2,1)]Х1+10[18-(2,1+2,1)]Х2+9,41*0,1[15,5-(2,5+0,3*2,5)]Х3+9,41[15,5-(2,5+0,3*2,5)]Х4+8,92*0,1[14-(2,3+0,3*2,3)]X5+8,92[14-(2,3+0,3*2,3)]X6+7,6[12-(2,3+0,3*2,3)]X7+19,5[14-(2,5+0,3*2,5)]X8+1,6*0,15(130-30)X9+9*330*X10+1,25*0,7*310*X11+1,3*0,7*220*X12+1,65*220*X13+2,92*110*X14+2,53*140*X15+2,85*120*X16+2,8*0.5*125*X17+6,23*25*X18+4,8*25*X20+2,26*35*X21+0,9*X22≥10*1,1*37*X23+11*9*2,3*X24+11*6*Х25+9*30X26

13,8Х1+138Х2+11,53Х3+115,27Х4+9,82X5+98,21X6+68,48X7+209,63X8+24X9+2970X10+271,25X11+200,2Х12+363X13+321,2X14+354,2X15+342X16+175X17+155,75X18+120X20+79,1X21+0,9X22-407,Х23-227,7Х24-66Х25-270Х26≥0

8. по концентратам min

1,38Х1+13,8Х2+1,4Х3+13,97Х4+1,27Х5+12,66Х6+8,29Х7+12,26Х8≥0,25*40,7X23+0,27*20,7X24+0,78*6Х25+0,23*30X26

1,38Х1+13,8Х2+1,4Х3+13,97Х4+1,27Х5+12,66Х6+8,29Х7+12,26Х8-10,18Х23-5,59Х24-4,68Х25-6,9Х26≥0

9. по концентратам max

1,38Х1+13,8Х2+1,4Х3+13,97Х4+1,27Х5+12,66Х6+8,29Х7+12,26Х8≤0,32*40,7X23+0,33*20,7X24+0,88*6Х25+0,25*30X26

1,38Х1+13,8Х2+1,4Х3+13,97Х4+1,27Х5+12,66Х6+8,29Х7+12,26Х8-13,02Х23-6,83Х24-5,28Х25-7,5Х26≤0

10. по грубым min

12X18+11,25Х20≥0,1*40,7X23+0,09*20,7X24+0,3*30X26

12X18+11,25Х20-4,07Х23-1,86Х24-9Х26≥0

11. по грубым max

12X18+11,25Х20≤0,14*40,7X23+0,14*20,7X24+0,32*30X26

12X18+11,25Х20-5,7Х23-2,9Х24-9,6Х26≤0

12. по соломе min

0,27X22≥0,03*40,7X23+0,04*20,7X24

0,27X22-1,22Х23-0,83Х24≥0

13. по соломе max

0,27X22≤0,05*40,7X23+0,06*20,7X24

0,27X22-2,04Х23-1,24Х24≤0

14. по сенажу min

17,5Х17≥0,06*40,7X23+0,05*20,7X24+0,07*30X26

17,5Х17-2,44Х23-1,04Х24-2,1Х26≥0

15. по сенажу max

17,5Х17≤0,09*40,7X23+0,08*20,7X24+0,12*30X26

17,5Х17-3,66Х23-1,66Х24-3,6Х26≤0

16. по силосу min

52,08Х11+20,02Х12≥0,17*40,7Х23+0,19*20,7Х24+0,01*6Х25+0,02*30Х26

52,08Х11+20,02Х12-6,92Х23-3,93Х24-0,06Х25-0,6Х26≥0

17. по силосу max

52,08Х11+20,02Х12≤0,22*40,7X23+0,21*20,7X24+0,03*6Х25+0,03*30X26

52,08Х11+20,02Х12-8,95Х23-4,35Х24-0,18Х25-0,9Х26≤0

18. по кормовым корнеплодам min

4,5Х9+46,2Х10≥0,02*40,7X23+0,02*6Х25+0,01*30X26

4,5Х9+46,2Х10-0,81Х23-0,12Х25-0,3Х26≥0

19. по кормовым корнеплодам max

4,5Х9+46,2Х10≤0,05*40,7X23+0,1*6Х25+0,02*30X26

4,5Х9+46,2Х10-2,04Х23-0,6Х25-0,6Х26≤0

20 .по зеленым max

33Х13+26,4Х14+25,2Х15+24Х16+6,65Х21-Х28≤0,31*40,7Х23+0,31*20,7Х24+0,04*6Х25+0,32*30Х26

33Х13+26,4Х14+25,2Х15+24Х16+6,65Х21-12,62Х23-6,42Х24-0,24Х25-9,6Х26-Х28≤0

в) подблок ограничений по организации зеленого конвейера, ц к. ед.

Продолжительность пастбищного периода с 20 мая по 30 сентября (134 дня).

21. по обеспечению зелёными кормами в мае

0,7*26,4X14+0,19*6,65Х21≥12/134(0,28*40,7Х23+0,27*20,7Х24+0,03*6Х25+0,3*30Х26)

18,48Х14+0,67Х21-1,02Х23-0,5Х24-0,02Х25-0,81Х26≥0

22. по обеспечению зелёными кормами в июне

0,3*26,4Х14+0,2*25,2Х15+0,15*24Х16+0,2*6,65Х21≥30/134(0,28*40,7Х23+0,27*20,7Х24+0,03*6Х25+0,3*30Х26)

7,92Х14+5,04Х15+3,6Х16+1,33Х21-2,55Х23-1,25Х24-0,04Х25-2,01Х26≥0

23. по обеспечению зелёными кормами в июле

0,4*25,2Х15+0,35*24Х16+0,3*6,65Х21≥31/134(0,28*40,7Х23+0,27*20,7Х24+0,03*6Х25+0,3*30Х26)

10,08Х15+8,4Х16+2Х21-2,64Х23-1,29Х24-0,04Х25-2,08Х26≥0

24. по обеспечению зелёными кормами в августе

0,5*33Х13+0,3*25,2Х15+0,35*24Х16+0,25*6,65Х21≥31/134(0,28*40,7Х23+0,27*20,7Х24+0,03*6Х25+0,3*30Х26)

16,5Х13+7,56Х15+8,4Х16+1,66Х21-2,64Х23-1,29Х24-0,04Х25-2,08Х26≥0

25. по обеспечению зелёными кормами в сентябре

0,5*33Х13+0,1*25,2Х15+0,15*24Х16+0,15*6,65Х21≥30/134(0,28*40,7Х23+0,27*20,7Х24+0,03*6Х25+0,3*30Х26)

16,5Х13+2,52Х15+3,6Х16+1Х21-2,55Х23-1,25Х24-0,04Х25-2,01Х26≥0

г) Подблок ограничений по отдельным видам кормов в рационе, ц к. ед.

26. по содержанию гороха в концентрата, ц к. ед.

28,6Х8≤0,3(1,38Х1+13,8Х2+1,4Х3+13,97Х4+1,27Х5+12,66Х6+8,29Х7+12,26Х8)

28,6Х8-0,41Х1-4,14Х2-0,42Х3-4,19Х4-0,38Х5-3,8Х6-2,49Х7≤0

27.содержанию картофеля в корнеплодах

4,5Х9≤0,25(4,5Х9+46,2Х10)

3,38Х9-11,55Х10≤0

28.по овсу лошадям, ц к. ед.

8,29Х7≥0,23*30Х26

8,29Х7-6,9Х26≥0

III. Блок ограничений по дополнительным требованиям к отраслям

а) подблок ограничений по севооборотным требованиям, га

29. по площади озимых в пашне (не более 20%)

Х1+Х2+1,21Х14≤0,2(Х1+Х2+Х3+Х4+Х5+Х6+Х7+Х8+Х9+Х10+Х11+Х12+Х13+1,23Х14+1,24Х15+Х16+Х17+Х18+Х19)

0,8Х1+0,8Х2-0,2Х3-0,2Х4-0,2Х5-0,2Х6-0,2Х7-0,2Х8-0,2Х9-0,2Х10-0,2Х11-0,2Х12-0,2Х13+0,99Х14-0,25Х15-0,2Х16-0,2Х17-0,2Х18-0,2Х19≤0

30. по площади зерновых в пашне (не более 65%)

Х1+Х2+Х3+Х4+Х5+Х6+Х7+Х8≤0,65(Х1+Х2+Х3+Х4+Х5+Х6+Х7+Х8+Х9+Х10+Х11+Х12+Х13+1,23Х14+1,24Х15+Х16+Х17+Х18+Х19)

0,35Х1+0,35Х2+0,35Х3+0,35Х4+0,35Х5+0,35Х6+0,35Х7+0,35Х8-0,65Х9-0,65Х10-0,65Х11-0,65Х12-0,65Х13-0,8Х14-0,81Х15-0,65Х16-0,65Х17-0,65Х18-0,65Х19≤0

б) подблок ограничений по структуре и размерам стада КРС

31. коров в стаде КРС min, гол.

Х23≥0,4(Х23+Х24)

0,6Х23-0,4Х24≥0

32. коров в стаде КРС max, гол.

Х23≤0,45(Х23+Х24)

0,55Х23-0,45Х24≤0

в) подблок ограничений по размерам отдельных отраслей

33.по привесу свиней, ц

Х25=10

34. по поголовью лошадей, гол.

Х26=41

35. по производству семян для многолетних трав, ц

Х19=0,5*0,14(Х16+Х17+Х18+1,5Х19)

-0,07Х16-0,07Х17-0,07Х18+1,43Х19=0

IV.Блок ограничений по обязательному выпуску товарной продукции, ц

36. по продаже товарной озимой ржи, ц

4100*0,2=820ц

0,9[18-(2,1+2,1)]Х1≥820

12,42Х1≥820

37. по продаже товарной пшеницы, ц

4100*0,1=410ц

0,9[15,5-(2,5+0,3*2,5)]Х3≥410

11,03Х3≥410

38. по продаже ячменя, ц

4100*0,1=410ц

0,9[14-(2,3+0,3*2,3)]Х5≥410

9,91Х5≥410

39. по продаже молока, ц

400*3=12300 ц

37Х23≥12300

40. по приросту живой массы, ц

4100*0,2=820 ц

2,3Х24≥820

Целевая функция:

Z=(180*12,42-506)Х1+(0-506)Х2+(200*11,03-337,3)Х3+(0-337,3)Х4+(100*9,91-317,4)Х5+(0-317,4)Х6+(0-283,6)Х7+(0-181,4)Х8+[180*(0,85*130-30))-1590]Х9+(0-1139,4)Х10+(0-812)Х11+(0-528,6)Х12+(0-471)Х13-(352+506*0,23)Х14-(300+(283,6+181,4)/2)Х15+(0-233)Х16+(0-489)Х17+(0-335,5)Х18+(0-414)Х19+(0-153,5)Х20+(0-58)Х21+(0-19)Х22+(120*37-460)Х23+(820*2,3-240)Х24+(0-270)Х26→max

Z=1729,6Х1-506Х2+1867,7Х3-337,3Х4+673,5Х5-317,4Х6-283,6Х7-181,4Х8+13710Х9-1139,4Х10-812Х11-528,6Х12-471Х13-233,93Х14-355,8Х15-233Х16-489Х17-335,5Х18-414Х19-153,5Х20-58Х21-19Х22+3980Х23+1646Х24-270Х26→max

3. Анализ полученных результатов.

I. Анализ структуры посевных площадей

Таблица 5-Структура посевных площадей

Пашня используется полностью и ее выгодно увеличивать. При увеличении ее на 1 га прибыль увеличится на 1885 д. ед. Озимых в площади пашни 2,7%, что соответствует заданному ограничению в модели (<=20%), зерновых-65%, многолетних трав-8,71%.

Таблица 6-Использование кормовых угодий

Естественные сенокосы и пастбища используются в полном объеме. И их площадь выгодно увеличивать.

II. Анализ поголовья скота

Таблица 7-Структура стада КРС

Хозяйству более выгодно молочное направление, т. к. коровы в стаде КРС представлены по максимуму-45%.

Поголовье лошадей и привес свиней соответствуют заданному в модели количеству  и равны соответственно 41 гол. и 10 ц.

III Анализ невыгодных культур

Хозяйству невыгодно выращивать следующие культуры:

1.                       Озимая рожь фуражная. Каждый гектар данной культуры снижает прибыль на 198 д. ед..

2.                       Ячмень фуражный Каждый гектар данной культуры снижает прибыль на 209 д. ед..

3.                       Кукуруза на силос. Каждый гектар данной культуры снижает прибыль на 1117 д. ед.

4.                       Горох. Каждый гектар данной культуры снижает прибыль на 144 д. ед.

5.                       Однолетние травы на зеленый корм. Каждый гектар данной культуры снижает прибыль на 535 д. ед.

IV. Анализ прочих переменных

Солома на корм используется в количестве 8173 ц.

Излишки зеленой массы 3052 ц.

V. Анализ ограничений по трудовым ресурсам

Трудовые ресурсы в течение года используются не в полном объеме, и составляют 523038 чел.-час.

Трудовые ресурсы в напряженный период недоиспользуются на 73093 чел.-час.

VI. Анализ ограничений по кормам

А) По обеспечению питательными веществами

Производство кормовых единиц и переваримого протеина больше потребности на 4888 и71488 кг соответственно.

Б) По структуре рациона

Концентрированные корма в структуре рациона присутствует по минимуму. Их увеличение невыгодно. При увеличении концентрированных кормов на 1 ц к. ед. прибыль уменьшится на 175д. ед. Сено в структуре рациона также присутствует по минимуму. И увеличение его на 1 ц к. ед. уменьшает прибыль на 158 д. ед. Солома используется по минимуму. Каждый дополнительный ц к. ед. соломы снижает прибыль на 70 д.ед. Сенаж в структуре рациона используется по минимуму. Каждый ц к. ед. сенажа уменьшает прибыль на 117 д. ед. Силос также выгодно производить по минимальной границе, увеличение его производства на 1ц к. ед. снизит прибыль на 44 д.ед.

Корнеплоды  вошли в рацион по максимуму, увеличение их выгодно. При увеличении их на 1ц к.ед. прибыль увеличится на 638 д.ед.

Зеленых кормов производится по максимуму и это оптимально.

В) По зеленому конвейеру

Зелёные корма в мае, июне, сентябре вошли в рацион строго по потребности в них, увеличение их производства не выгодно. При увеличении их на 1 ц к.ед. прибыль уменьшится соответственно на 11 на 231 и на 117ден.ед. Зелёные в июле, августе вошли в рацион больше потребности в них, соответственно на 2456 и на 2828 ц к. ед.