Элективный курс "Решение геометрических задач на построение в пространстве»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ РОССИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

«ПОМОРСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени  М.В. ЛОМОНОСОВА»

КОРЯЖЕМСКИЙ ФИЛИАЛ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ  ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра педагогики и психологии

ЭЛЕКТИВНЫЙ  КУРС «РЕШЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ  НА ПОСТРОЕНИЕ В ПРОСТРАНСТВЕ»

курсовая  работа

Коряжма

2011

Содержание

Введение

Ещё недавно  для поступления в высшие учебные заведения учащимся было достаточно знаний, полученных в школе. Сейчас же почти у каждого выпускника школы возникают проблемы с поступлением, если он не прошёл дополнительную подготовку. Ещё серьёзнее проблемы встают с самоопределением, с выбором будущей профессии. В связи с этим Министерством образования России было принято решение о профилизации образования, как одного из способов развития образования, выведение его на качественно новый уровень. Профильное обучение направлено на реализацию личностно-ориентированного учебного процесса, позволяя учащемуся самостоятельно выбирать то направление обучения, которое, по его мнению, будет полезным в его будущей профессиональной деятельности.

Важную роль в системе профильного обучения играют элективные курсы – обязательные для изучения предметы по выбору учащихся, которые реализуются за счёт школьного компонента учебного плана. Именно они являются важнейшим средством построения индивидуальных образовательных программ, так как в наибольшей степени связаны с выбором каждым школьником содержания образования в зависимости от его интересов, способностей, последующих жизненных планов.

Актуальность  данной курсовой работы обуславливается  тем, что вопросы рассматриваемой  темы не достаточно изучены, а также тем, что представленный в работе материал может послужить базой для более глубокого его изучения.

Целью данной работы является разработка методического обеспечения, позволяющего организовать элективный курс «Решение геометрических задач на построение в пространстве».

Объектом исследования является процесс геометрической подготовки учащихся средней школы, а его предметом – геометрическая подготовка учащихся на элективных курсах.

Для достижения поставленной цели в ходе работы потребовалось  решить следующие задачи:

1. Выделить цели изучения и содержание стереометрии в школе.
2. Привести примеры элективных курсов по стереометрии.
3. Разработать элективный курс по решению задач на построение в пространстве.

Структура курсовой работы: введение, четыре параграфа, заключение, список литературы.

§1. Роль и место  элективных курсов в преподавании математики

Математика, как точная наука, занимает особое место среди  школьных предметов. Это связано  с тем, что математику сдают как  по окончании основной, так и средней  школы в обязательном порядке. А также и при поступлении в большинство высших учебных заведений независимо от направленности учебного заведения. В связи с этим можно считать, что в профильной школе математика займёт важное место, поэтому абсолютное большинство учителей математики заинтересованы в ведении элективных курсов.

Элективные курсы (от английского слова «elect» –  выбирать, отбирать) – обязательные для посещения курсы по выбору учащихся, входящие в состав профиля  обучения на старшей ступени школы [3]. Реализация элективных курсов происходит за счёт школьного компонента учебного плана.

Возникает логичный вопрос: почему элективные курсы – это  курсы по выбору, но в тоже время  обязательные? Дело в том, что в  отличие от факультативных занятий (там «выбор» состоял: ходить или не ходить), ученик обязан выбрать определённое программой количество элективных курсов из перечня предложенных. Поэтому для осуществления полноценного выбора количество элективных курсов, предлагаемых в составе профиля, должно быть избыточно по сравнению с числом курсов, которые обязан выбрать учащийся.

Можно условно выделить следующие типы элективных курсов:

1. Предметные курсы, задача которых – углубление и расширение знаний по предметам, входящих в базисный учебный план школы.

В свою очередь, предметные элективные курсы можно разделить на несколько групп.

1. элективные курсы повышенного уровня, направленные на углубление того или иного учебного предмета, имеющие как тематическое, так и временное согласование с этим учебным предметом. Выбор такого элективного курса позволит изучить выбранный предмет не на профильном, а на углубленном уровне. В этом случае все разделы курса углубляются более или менее равномерно.
2. элективные курсы, в которых углубленно изучаются отдельные разделы основного курса, входящие в обязательную программу данного предмета.
3. элективные курсы, в которых углубленно изучаются отдельные разделы основного курса, не входящие в обязательную программу данного предмета.
4. прикладные элективные курсы, цель которых – знакомство учащихся с важнейшими путями и методами применения знаний на практике, развитие интереса учащихся к современной технике и производству.
5. элективные курсы, посвященные истории предмета, как входящего в учебный план школы (история физики, биологии, химии, географических открытий), так и не входящего в него (история астрономии, техники, религии).
6. элективные курсы, посвященные изучению методов решения задач (математических, физических, химических, биологических), составлению и решению задач на основе физического, химического, биологического эксперимента.
2. Межпредметные элективные курсы, цель которых – интеграция знаний учащихся о природе и обществе.
3. Элективные курсы по предметам, не входящим в базисный учебный план [15].

Элективные  курсы должны быть направлены на решение  следующих задач:

• способствовать самоопределению ученика или выбору дальнейшей профессиональной деятельности;
• создавать положительную мотивацию обучения на планируемом профиле;
• познакомить учащихся с ведущими для данного профиля видами деятельности;
• активизировать познавательную деятельность школьников;
• повысить информационную и коммуникативную компетентность учащихся.

Переход к профильному  обучению преследует следующие цели:

• обеспечить углубленное изучение математики;
• создать условия для существенной дифференциации содержания образования;
• способствовать установлению равного доступа к полноценному образованию всем категориям, в соответствии с их способностями и потребностями [6].

Важной целью обучения является знакомство с математикой  как с общекультурной ценностью, выработка понимания того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя. В процессе преподавания математики может быть частично решен вопрос о более глубоком понимании учеником логики математического мышления. Очень важно показать, что ему при решении разного рода «нематематических» проблем может помочь следование этой логике. Одной из важнейших задач ведения элективных курсов является развитие интереса к математике обучающихся [8].

Математика является как базовым, так и профильным предметом по техническому и технологическому направлениям, поэтому содержание элективных курсов должно удовлетворят следующим условиям:

• научность, системность, последовательность изложения;
• не должен дублироваться обязательный минимум содержания по математике;
• необходимо продумать варианты и формы некой итоговой аттестации при изучении курсов [6].

Для утверждения программы  элективных курсов создаётся муниципальная  экспертная комиссия, которая рассматривает  разрабатываемые учителями курсы.

Выбирая элективный курс, учитель должен хорошо обдумать, будет ли интересна и доступна данная программа ему и его ученикам. В задачи элективных курсов не входит работа со слабоуспевающими обучающимися, на предмет дополнительных занятий с целью «исправления» оценок [8].

Элективный курс проводится для сравнительно небольшого числа  учащихся, изъявивших желание его  посещать. Одной из важных особенностей элективных курсов является ориентация на различные группы обучающихся. Условная классификация обучающихся профильной школы выглядит следующим образом: группа учеников, составляющая математических вундеркиндов, победителей олимпиад – группа высокого уровня; хорошо занимающиеся по математике на протяжении предыдущих лет; группа обучающихся, которым легко давалась математика; группа учеников, которые пришли в профильный класс как еще в одну секцию, кружок; группа учащихся «слабых», неспособных освоить профильную программу по математике вообще. В связи с этим учителями разрабатываются курсы, ориентированные на различные группы обучающихся [9].

Содержание курса напрямую зависит от состава группы обучающихся.

Содержание может выполнять  различные функции:

• корректировка, закрепление базовой дидактической единицы школьного образования и оценивается через контрольную работу;
• включать в себя не только базовую дидактическую единицу школьного образования, но и дидактическую единицу, которая должна идти в зачёт как базовый курс по некоторым специальностям среднего профессионального образования;
• идти в зачёт только как часть профильного курса высшего профессионального образования.

Опыт проведения элективных курсов не велик, поэтому учителю, составляющему  программу курсов, придётся исходить из собственного опыта и опыта своих коллег. Одной из основных целей прохождения обучающимся элективного курса является развитие личности ребенка, распознавание и раскрытие его способностей. Было бы неверно считать, что важной целью обучения является «выращивание» математиков. В процессе изучения программы важно дать обучающимся возможность использовать различные учебники, задачники, хрестоматии, энциклопедии, глобальную сеть Интернет, а также развить интерес к предмету.

Элективные курсы служат для построения индивидуальных образовательных  траекторий школьника. Курсы могут  вестись в традиционной форме, как лекция, семинар, дискуссия, диспут, выступления с докладами [20].

Учителями используются различные виды курсов: изучение предмета в «модели», изложение материала  в логической форме, о применении математики в других науках. Оценка знаний по элективным курсам ведется по итогам выполнения зачетных или творческих работ.

По мнению Т. А. Руденко, возможности элективных курсов велики. Интерес к математике возрастает, как результат – повышение  качества математического образования  в тех школах, где преподаются  курсы, и обучающимся предоставляется возможность выбора курса самостоятельно [17].

Элективные  курсы являются обязательными для освоения старшеклассниками и призваны удовлетворять индивидуальные образовательные интересы, потребности и склонности каждого школьника. Именно элективные курсы являются средством построения индивидуальных образовательных программ, так как в наибольшей степени связаны с выбором каждым школьником содержания образования.

Зуева Л. В. отмечает, что наиболее целесообразными  технологиями и видами деятельности в процессе реализации элективных курсов являются учебные практики, проектная и исследовательская деятельность. Эти формы обучения, наряду с развитием самостоятельной учебной деятельности обучающихся, применением новых методов обучения (например, дистанционного обучения, учебных деловых), станут важным фактором успешного проведения занятий на элективных курсах [6].

Сложность и  многоплановость задач элективных курсов диктуют необходимость создания системы их программно-методического  обеспечения на строго выверенной концептуальной основе.

В научно-методической литературе выделяют, по крайней мере, три основные задачи элективных курсов:

• одни из них могут выступать в роли «надстройки», дополняя содержание профильного курса, в полной мере обеспечивая углублённое изучение отдельных предметов;
• другие могут развивать содержание одного из базисных курсов, изучение которого в данной школе осуществляется на минимальном уровне;
• третий тип направлен на удовлетворение познавательных интересов отдельных школьников в областях деятельности человека, выходящих за рамки выбранного профиля [8].

Классификация элективных курсов

Таблица 1.

В зависимости  от выполняемой элективным курсом задачи, их можно разделить на следующие  виды: предметно-ориентированные (пробные) и межпредметные (ориентационные).

Первые из них  направлены на создание условий для  того, чтобы ученик утвердился в  сделанном им выборе направления  дальнейшего обучения, связанного с  определённым видом профессиональной деятельности, или отказался от него.

Выбор пятнадцатилетним человеком жизненного пути и связанный  с этим выбор профиля учения очень  часто является не окончательным. Чаще всего в этом возрасте школьник точно  знает то, что ему не нравится, чем он, почти наверняка, заниматься не будет. Ответить же на вопрос относительно того, чем, собственно говоря, он хочет заниматься в жизни, он не может – он просто никогда не пробовал (не имел возможности). Учебные курсы первого типа призваны помочь школьнику реализовать свой интерес к предмету, уточнить свою готовность и способность к изучению предмета на повышенном уровне.

Курсы второго  типа призваны помочь старшекласснику, совершившему первоначальный выбор  образовательной области для  более тщательного изучения, увидеть  многообразие видов деятельности, связанных с ней. Они должны стать основой для ориентации школьника в мире современных профессий. Эти учебные курсы должны познакомить школьника с комплексными проблемами, выходящими за рамки традиционных учебных предметов.

Такое деление  элективных курсов весьма условно. На практике задачи, решаемые элективными курсами, будут пересекаться. Но при составлении школой учебного плана, при определении необходимого набора курсов – поля выбора, потребуется понимание того, кому, какой и зачем элективный курс может быть нужен. И тогда без представленного условного деления элективных курсов обойтись вряд ли удастся [20].

К основным особенностям организации элективных курсов можно  отнести следующие особенности:

• на их основе происходит дифференциация содержания обучения в старших профильных классах;
• реализуются за счёт школьного компонента учебного плана и составляют 20% от общего числа курсов;
• могут дополнять содержание профильного курса, развивать содержание одного из базисных курсов, а могут выходить за рамки выбранного профиля;
• связаны с удовлетворением индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей каждого школьника и создают условия для обеспечения профильного обучения [5].

§2. Отбор содержания по стереометрии в элективных курсах

Основой для работы учителя, ведущего курс по выбору, могут стать программы факультативных курсов, разнообразные учебные пособия, специально созданные под элективный курс учебно-методические комплекты. Однако, скорее всего, учитель вынужден будет вносить в программу изменения, связанные с уровнем подготовленности конкретных учеников, которые избрали данный курс; с наличием тех или иных средств обучения в школе; с личными интересами, уровнем подготовки учителя. Или даже, поработав по какому-то пособию (учебной программе), учитель придёт к выводу, что для решения проблем пришедших к нему на курс учеников надо не переделывать имеющуюся программу, а создавать новую, свою.

Но независимо от того, какую программу будет  использовать в своей работе учитель, она должна соответствовать определённым требованиям:

1. Соответствие положениям концепции профильного и предпрофильного обучения. Программа позволяет учащимся осуществить пробу, оценить свои потребности и возможности  и сделать обоснованный выбор профиля обучения в старшей школе.
2. Степень новизны для учащихся. Программа включает новые для учащихся знания, не содержащиеся в базовых программах. Содержание элективных курсов не должно дублировать содержание предметов, обязательных для изучения.
3. Мотивирующий потенциал программы. Элективные курсы должны способствовать созданию положительной мотивации. Программа содержит знания, вызывающие познавательный интерес школьников и представляющие ценность для определения ими профиля обучения в старшей школе. Отбирая содержание, учитель (автор программы, учебника) должен ответить на вопросы: «Почему ученик выберет именно этот курс, а не другой? Чем он будет ему полезен, интересен?».
4. Полнота содержания. Программа содержит все знания, необходимые для достижения запланированных в ней целей подготовки.
5. Научность содержания. В программу включаются прогрессивные научные знания и наиболее ценный опыт практической деятельности человека. Курсы (по возможности) должны опираться на какое-либо пособие. Это позволит исключить «монополию учителя на информацию».
6. Инвариантность содержания. Включенный в программу материал может применяться для различных групп (категорий) школьников, что достигается обобщённостью включенных в неё знаний, их отбором в соответствии с общими для всех учащихся знаниями предпрофильной подготовки, а также модульным принципом построения программы. Если программа курса состоит из ряда законченных модулей, то ученику позволено, в том случае, если он понял, что его выбор ошибочен, пойти в следующей четверти (полугодии) на занятия по другому курсу.
7. Степень обобщённости содержания. Степень обобщённости содержания включенных в программу знаний соответствует поставленным в ней целям обучения и развития мышления школьников.
8. Практическая направленность курса. Программа позволяет осуществить эвристические пробы и сформировать практическую деятельность школьников в изучаемой области знаний. Курсы должны познакомить ученика со спецификой видов деятельности, которые будут для него ведущими, если он совершит тот или иной выбор (историк, филолог, физик, математик), то есть повлиять на выбор учеником сферы профессиональной деятельности, пути (направления) получения им образования в профессиональной школе (прежде всего, высшей). Они должны включать пробы по ведущим для данного профиля видам деятельности (чтобы показать специфику данного профиля через деятельность – работа с текстами, анализ источников, использование правовых документов).
9. Связность и систематичность учебного материала. Развёртывание содержания знаний в программе структурировано таким образом, что изучение всех последующих тем обеспечивается предыдущими, а между частными и общими знаниями прослеживаются связи.
10. Выбор методов обучения. Курс должен быть построен так, чтобы он позволял в полной мере использовать активные формы организации занятий, информационные, проектные формы работы. В противном случае и «ликвидация пробелов» и «углублённая подготовка» переродятся во вполне традиционное натаскивание.
11. Степень контролируемости. Программа обладает достаточными для проведения контроля операциональностью и иерархичностью описания включенных в неё знаний, конкретностью определения результатов подготовки по каждой из ведущих тем или по программе в целом.
12. Чувствительность к возможным сбоям. Программа даёт возможность установить степень достижения промежуточных и итоговых результатов и выявить сбой в прохождении её в любой момент процесса обучения.
13. Реалистичность с точки зрения ресурсов. Материал программы распределён по времени с учётом его достаточности для качественного изучения знаний и получения запланированных результатов, устранения возможных при прохождении программы сбоев, использование наиболее эффективных (активных) методов обучения.
14. Эффективность затрат времени на реализацию учебного курса. Программой определена такая последовательность изучения знаний, которая является наиболее «коротким путём» в достижении цели. Это последовательность, при которой на восстановление забытых или уже утраченных знаний не нужно будет тратить много времени, изучение новых знаний будет опираться на недавно пройденный и легко восстанавливающийся в памяти учебный материал [15, 20].

Таким образом, отобранное содержание должно, с одной  стороны, соответствовать познавательным возможностям учащихся, а с другой – предоставляя ученику возможный  опыт работы на уровне повышенных требований, развивать его учебную мотивацию. Все эти требования должны быть учтены при выборе содержания элективных курсов. С учётом выше сказанных требований методистами были разработаны различные элективные курсы по стереометрии. Приведём несколько примеров.

Пример 1: «Построение сечений многогранников». 10 класс

Автор: Исаева Светлана Валентиновна учитель математики МОУ  «СОШ №2 г. Калининска Саратовской области.

Цель: формирование основ грамотного построения моделей многогранников; развитие пространственных представлений и воображения учащихся при помощи новейших информационных технологий.

Задачи курса:

• повторение и закрепление основных знаний и умений учащихся по решению задач на построение в курсе стереометрии;
• ознакомление учащихся с методами построения сечений многогранников

и формирование у них устойчивого интереса к  математике, посредством решения  задач с использованием НИТ;

• подготовка к обучению в ВУЗе.

Данный элективный курс должен способствовать сознательному  и прочному усвоению материала, развитию пространственного воображения, творческой активности учащихся, помочь в формировании навыков исследовательской деятельности. Тематическое планирование построено таким образом, что при получении базовых знаний по стереометрии на уроках геометрии, ученики на элективном курсе углубляют эти знания и получают умения решать сложные задачи по теме.

Пример 2: «Задачи на развитие пространственных представлений». 11 класс

Автор: Галина Александровна  Васёкина учитель математики МОУ  «Чернянская средняя общеобразовательная  школа №1 с углубленным изучением  отдельных предметов Белгородского  области».

Цель: приобретение учащимися знаний о свойствах реального пространства, геометрических фигур в нём и (количественных и качественных) отношений между элементами этих фигур.

Задачи курса:

• приобретение учащимися умений и навыков решения геометрических задач;
• развитие теоретико-логического и образного мышления, пространственного представления;
• приобщение учащихся к исследовательской работе, проведению эксперимента;
• воспитание интеллектуальных качеств личности, развитию которых способствуют занятия математикой.

Курс базируется на концепции  профильного обучения, он повышает математическую грамотность, расширяет возможности социализации учащихся, связан как с разделом геометрии «Планиметрия», так и с черчением.

Понимание чертежа, способность  представить по данному чертежу  изображаемую фигуру, умение изобразить данную фигуру на чертеже необходимы в большей или меньшей степени как квалифицированному рабочему и мастеру, так и инженеру-конструктору, изобретателю и строителю. Поэтому одной из важнейших задач преподавания геометрии является сообщение учащемуся знаний и навыков в такой форме, которая способствовала бы развитию пространственного представления и конструктивных способностей учащихся, сближению геометрии с теми дисциплинами, к пониманию которых она готовит.

Пример 3: «Правильные многогранники». 10 класс

Автор: Минина Наталья  Александровна, учитель математики.

Цель: создание условий для удовлетворения познавательных интересов учащихся в области  правильных многогранников.

Задачи курса:

• познакомить учащихся с понятием, видами, свойствами, построением

правильных  многогранников;

• научить решать задачи  прикладного характера, на применение свойств

правильных  многогранников;

• помочь учащимся овладеть умениями опознавать, анализировать,

сопоставлять;

• развивать способности учащихся к математической деятельности;
• развивать навыки самоорганизации и саморазвития учеников;
• развивать информационные умения и навыки;

Данный элективный курс направлен для углубления знаний по стереометрии, развития интеллектуальных способностей учащихся 10 классов через  углубленное изучение. Есть в школьной геометрии особые темы, которые ждёшь с нетерпением, предвкушая встречу с невероятно красивым материалом. К таким темам можно отнести «Правильные многогранники». Здесь не только открывается удивительный мир геометрических тел, обладающих неповторимыми свойствами, но и интересные научные гипотезы. И тогда урок геометрии становится своеобразным исследованием неожиданных сторон привычного школьного предмета.

Приведём ещё  несколько тем элективных курсов, которые используются учителями  на практике:

1. Преобразования пространства.
2. Многогранники.
3. Геометрия вокруг нас.
4. Геометрия и искусство.

Подготовка  и проведение элективных курсов требует  от педагога теоретической и практической грамотности. Первоначально необходимо определить специфику и содержание курса, его место и значимость в учебном процессе, перечень формируемых знаний и умений и их необходимость для обучающихся. Дальнейшее планирование курса должно учитывать индивидуальные возможности и интересы школьников, наличие учебно-методической базы.

Появление элективных курсов в учебном процессе требует изменений методических подходов преподавания. Необходимо отметить, что традиционными методами обучения затруднительно поддерживать интерес обучающихся, формировать практические навыки и умения и поэтому необходим переход на активные и интерактивные методики: учебные практики, исследовательские проекты, дискуссии и другие. Элективные курсы, входящие в систему профильного обучения хоть и занимают 20% учебной программы, но играют важнейшую роль в реализации индивидуальных потребностей и возможностей каждого обучающегося. Каждое общеобразовательное учреждение, реализуя выбранный профиль, принимает решение и несёт ответственность за содержание и проведение элективных курсов.

§3. Цели, содержание, тематическое планирование элективного  курса «Решение геометрических задач на построение в пространстве»

Решение геометрических задач на построение часто вызывает трудности у учащихся. Это в  первую очередь связано с тем, что редко какая задача в геометрии  может быть решена с использованием определенной формулы. При решении большинства задач не обойтись без привлечения разнообразных фактов теории доказательств тех или иных утверждений. Но и при хорошем знании теории приобрести навык в решении задач можно лишь решив достаточно много задач, начиная с простых и переходя к более сложным [11].

Вообще, задачи играют огромную роль в жизни человека. Ещё большую роль играют задачи в  обучении математике. Эта роль определяется, с одной стороны, тем, что конечные цели этого обучения сводятся к овладению  учащимися методами решения определённой системы математических задач. С другой стороны, она определяется и тем, что полноценное достижение целей обучения возможно лишь с помощью решения учащимися системы учебных и математических задач.

При решении  задач того или иного вида выделяются общие методы решения задач: разбиение задачи на подзадачи, сведение данной задачи к ранее решённым, модельные преобразования задачи. Мостом между учебным предметом и математикой, применяемой в настоящее время на практике, может служить усиление прикладной направленности на практике. Под прикладной направленностью понимают формирование у учащихся знаний, умений и навыков, необходимых для применения математики в других учебных дисциплинах, в трудовом процессе, в быту [12].