Электромагнитная волна

  Волновые процессы чрезвычайно широко распространены в природе. В природе существует два вида волн: механические и электромагнитные. Механические волны распространяются в веществе: газе, жидкости или твердом теле. Электромагнитные волны не нуждаются в каком-либо веществе для своего распространения,  к которым, в частности, относятся радиоволны и свет. Электромагнитное поле может существовать в вакууме, т. е. в пространстве, не содержащем атомов. Несмотря на существенное отличие электромагнитных волн от механических, электромагнитные волны при своем распространении ведут себя подобно механическим.   Но подобно колебаниям все виды волн описываются количественно одинаковыми или почти одинаковыми законами.

Цель  работы - рассмотреть причины возникновения электромагнитных волн, их свойства, принципы радиосвязи и примеры их практического использования.

Исходя из поставленной цели, следует рассмотреть следующие задачи:

• дать характеристику электромагнитным волнам
• определить принципы радиосвязи
• практическое применение электромагнитных волн и радиосвязи в пищевой промышленности.

Работа  представлена  тремя  главами. В первой  главе  рассматривается понятие и характеристики электромагнитных волн. Во второй главе  проводится анализ принципов радиосвязи и  радиоактивности. В третьей  главе  определяется  практическое применение  электромагнитных волн  и радиосвязи  в пищевой промышленности.

 ГЛАВА 1. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ  ВОЛНЫ

1. Понятие волна  и ее характеристики

        Волна (волновой процесс) - процесс распространения колебаний в сплошной среде¹. При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице среды передаются лишь состояния колебательного движения и его энергия. Поэтому основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества.      

Важнейшей характеристикой  волны является ее скорость. Волны  любой природы не распространяются в пространстве мгновенно. Их скорость конечна.     

При распространении механической волны  движение передается от одного участка тела к другому. С передачей движения связана передача энергии. Основное свойство всех волн независимо от их природы состоит в переносе ими энергии без переноса вещества. Энергия поступает от источника, возбуждающего колебания начала шнура, струны и т. д., и распространяется вместе с волной. Через любое поперечное сечение непрерывно течет энергия. Эта энергия слагается из кинетической энергии движения участков шнура и потенциальной энергии его упругой деформации. Постепенное уменьшение амплитуды колебаний, при распространении волны связано с превращением части механической энергии во внутреннюю.     

Если  заставить конец растянутого  резинового шнура колебаться гармонически с определенной частотой v, то эти колебания начнут распространяться вдоль шнура. Колебания любого участка шнура происходят с той же частотой и амплитудой, что и колебания конца шнура. Но только эти колебания сдвинуты по фазе друг относительно друга. Подобные волны называются монохроматическими.      

Если  сдвиг фаз между колебаниями двух точек шнура равен 2п, то эти точки колеблются совершенно одинаково: ведь соs(2лvt+2л) = =соs2пvt. Такие колебания называются синфазными (происходят в одинаковых фазах).

1.2.Связь между  длиной  волны, частотой и скоростью распространения волны     

За  один период колебаний волна распространяется на расстояние λ, поэтому ее скорость определяется формулой²: C = λ / T     

так как период Т и частота v связаны соотношением T = 1 / v, то:  c = λ v.     

Скорость  волны равна произведению длины волны на частоту колебаний.     

Волны любой природы не распространяются в пространстве мгновенно. Волны бывают двух видов: поперечные и продольные³. Поперечными называют волны, распространяющиеся в перпендикулярном направлении распространению волны. Продольными волнами называют волны, распространяющиеся вдоль направлению распространению волны.      

Основное  свойство всех волн независимо от их природы состоит в перемещении энергии без переноса вещества     

Длиной волны (λ) называется расстояние между ближайшими точками, колеблющихся в одинаковых фазах.(рис.1)                             рис.1

 Волны разной длины,  используются в разных отраслях  человеческой деятельности. ДВ –  длинные волны (их длинна может  достигать километра); СВ – средние волны ; КВ – короткие волны ; УКВ – ультра короткие волны.     

Различные виды механических волн, как поперечные, так и продольные могут распространяться только в непрерывной среде, в  твёрдых телах, жидкостях и газах.     

В вакууме механические волны распространятся, не могут.     

Условие возникновения  электромагнитных волн. Для образования интенсивных электромагнитных волн необходимо создать электромагнитные колебания достаточно высокой частоты. Изменения электромагнитного поля происходят при изменении силы тока в проводнике, а сила тока в проводнике изменяется при изменении скорости движения электрических зарядов в нём, т.е. при движении зарядов с ускорением. Следовательно, электромагнитные волны должны возникать при ускоренном движении электромагнитных зарядов.

1.3. Что такое  электромагнитная волна     

Электромагнитное  излучение (электромагнитные волны) - это  распространяющееся в пространстве возмущение электрических и магнитных полей. В зависимости от длины волны различают гамма-излучение, рентгеновское, ультрафиолетовое излучение, видимый свет, инфракрасное излучение, радиоволны и низкочастотные электромагнитные колебания. Электромагнитные волны возникают благодаря тому, что переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле, которое, в свою очередь, порождает переменное электрическое поле.     

Источники электромагнитного  излучения. Несмотря на физические различия, во всех источниках электромагнитного излучения, будь то радиоактивное вещество, лампа накаливания или телевизионный передатчик, это излучение возбуждается движущимися с ускорением электрическими зарядами. Различают два основных типа источников. В «микроскопических» источниках заряженные частицы скачками переходят с одного энергетического уровня на другой внутри атомов или молекул. Излучатели такого типа испускают гамма-, рентгеновское, ультрафиолетовое, видимое и инфракрасное, а в некоторых случаях и еще более длинноволновое излучение (примером последнего может служить линия в спектре водорода, соответствующая длине волны 21 см, играющая важную роль в радиоастрономии). Источники второго типа можно назвать макроскопическими. В них свободные электроны проводников совершают синхронные периодические колебания. Электрическая система может иметь самые разнообразные конфигурации и размеры. Системы такого типа генерируют излучение в диапазоне от миллиметровых до самых длинных волн (в линиях электропередачи).      

Излучение и  распространение  электромагнитных волн. Движущиеся с ускорением электрические заряды и периодически изменяющиеся токи воздействуют друг на друга с некоторыми силами. Величина и направление этих сил зависят от таких факторов, как конфигурация и размеры области, содержащей заряды и токи, величина и относительное направление токов, электрические свойства данной среды и изменения в концентрации зарядов и распределении токов источника. Из-за сложности общей постановки задачи закон сил нельзя представить в виде одной формулы. Структура, именуемая электромагнитным полем, которую при желании можно рассматривать как чисто математический объект, определяется распределением токов и зарядов, создаваемым заданным источником с учетом граничных условий, определяемых формой области взаимодействия и свойствами материала. Когда речь идет о неограниченном пространстве, эти условия дополняются особым граничным условием – условием излучения. Последнее гарантирует «правильное» поведение поля на бесконечности.

1.4. Экспериментальное обнаружение  электромагнитных волн 
Опыты Герца⁴. Спустя 10 лет после смерти Максвелла, Генрих Герц доказал существование электромагнитных волн и открыл их основные свойства, предсказанные Максвеллом.     

Колебания высокой  частоты, значительно превышающей  частоту промышленного тока (50Гц), можно получить с помощью колебательного контура. Причем частота колебаний будет тем больше, чем меньше индуктивность и емкость контура. Однако большая частота электромагнитных волн еще не гарантирует интенсивного излучения электромагнитных волн. В своих опытах Герц использовал простое устройство, называемое сейчас вибратором Герца. Это устройство представляет собой открытый колебательный контур.      

Герц  получал  электромагнитные волны, возбуждая  в вибраторе с помощью источника  высокого напряжения серию импульсов быстропеременного тока. Колебания электрических зарядов в вибраторе создают электромагнитную волну. Только колебания в вибраторе совершает не  одна заряженная частица, а огромное количество электронов, движущихся согласованно.

Электромагнитные волны  регистрировались Герцем с помощью  приемного вибратора, представляющего  собой точно такое же устройство, что и излучающий вибратор.(рис.7.3_) Под действием переменного электрического поля электромагнитной волны в приемном вибраторе возбуждаются колебания тока. Если собственная частота приемного вибратора совпадет с частотой электромагнитной волны, наблюдается резонанс и колебания в приемном вибраторе происходят с большой амплитудой. Герц обнаруживал их, наблюдая искорки в очень малом промежутке между проводниками приемного вибратора(рис.7.4_)

Своими  опытами Герц доказал:      

1) существование электромагнитных  волн;     

2) волны хорошо отражаются  от проводников;     

3) образование стоячих  волн;     

4) определил скорость  волн в воздухе (она примерно  равна скорости в вакууме).     

Фундаментальные законы природы  могут дать гораздо больше, чем  заключено в тех фактах, на основе которых они получены. Одним из таких относятся открытые Максвеллом законы электромагнетизма. 

Среди бесчисленных, очень интересных и важных следствий, вытекающих из максвелловских законов электромагнитного поля, одно заслуживает особого внимания. Это вывод о том, что электромагнитное взаимодействие распространяется с конечной скоростью.      

Согласно  теории близкодействия перемещение  заряда меняет электрическое поле вблизи него. Это переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле в соседних областях пространства. Переменное же магнитное поле в свою очередь порождает переменное электрическое поле и т. д.     

Перемещение заряда вызывает, таким образом, «всплеск» электромагнитного  поля, который, распространяясь, охватывает все большие области окружающего  пространства.     

Максвелл  математически доказал, что скорость распространения этого процесса равна скорости света в вакууме.     

Представим, что электрический  заряд не просто сместился из одной  точки в другую, а приведен в  быстрые колебания вдоль некоторой  прямой. Тогда электрическое поле в непосредственной близости от заряда начнет периодически изменяться. Период этих изменений, очевидно, будет равен  периоду колебаний заряда. Переменное электрическое поле будет порождать  периодически меняющееся магнитное  поле, а последнее в свою очередь  вызовет появление переменного  электрического поля уже на большем  расстоянии от заряда и т.д.     

В каждой точке пространства электрические  и магнитные поля меняются во времени периодически. Чем дальше расположена точка от заряда, тем позднее достигнут ее колебания полей.      

Направления колеблющихся векторов напряженности электрического поля и индукции магнитного поля перпендикулярны  к направлению распространения  волны. Электромагнитная волна является поперечной. Электромагнитные волны  излучаются колеблющимися зарядами. При этом существенно, что скорость движения таких зарядов меняется со временем, т. е. что они движутся с ускорением. Наличие ускорения - главное условие излучения электромагнитных волн. Электромагнитное поле излучается заметным образом не только при колебаниях заряда, но и при любом быстром  изменении его скорости. Интенсивность  излученной волны тем больше, чем  больше ускорение, с которым движется заряд.     

Векторы и в электромагнитной волне перпендикулярны друг другу  и перпендикулярны направлению  распространения волны. Электромагнитная волна является поперечной. Если вращать  буравчик с правой нарезкой от вектора  к вектору, то поступательное перемещение  буравчика будет совпадать с  вектором скорости волны.      

Электромагнитная  волна  образуется благодаря  взаимной связи  переменных электрических  и магнитных полей: изменение  одного поля приводит к появлению  другого. Чем быстрее меняется со временем магнитная  индукция, тем  больше напряженность  возникающего электрического поля. И в свою очередь, чем быстрее меняется напряженность электрического поля, тем больше магнитная индукция. Следовательно, для образования интенсивных электромагнитных волн необходимо создать электромагнитные колебания достаточно высокой частоты. При этом условии напряженность электрического поля и индукция магнитного поля  будут меняться быстро.     

Максвелл  был глубоко убежден в реальности электромагнитных волн. Но он не дожил  до их экспериментального обнаружения. Лишь через 10 лет после его смерти электромагнитные волны были экспериментально получены Герцем.

1.5.  Свойства  электромагнитных волн

Современные радиотехнические устройства позволяют провести наглядные  опыты по наблюдению свойств электромагнитных волн. При этом лучше всего пользоваться волнами сантиметрового диапазона. Эти волны излучаются специальным  генератором сверхвысокой частоты (СВЧ). Гармонические колебания генератора изменяют (модулируют) в такт с колебаниями  звуковой частоты. Принятый сигнал после  преобразования (детектирования) подается на громкоговоритель.

Электромагнитные волны  излучаются рупорной антенной в направлении  оси рупора. Приемная антенна в  виде такого же рупора улавливает волны, которые распространяются вдоль  его оси. Общий вид установки  изображен на рисунке 11.

Рис. 11  Поглощение электромагнитных волн

Рупоры располагают друг против друга и, добившись хорошей  слышимости звука в громкоговорителе, помещают между рупорами различные  диэлектрические тела. При этом наблюдается  уменьшение громкости.

Отражение электромагнитных волн

Если вместо диэлектрика  между рупорами поместить металлический  лист, то звук перестанет быть слышимым. Электромагнитные волны не достигают приемника вследствие отражения. Отражение происходит под углом, равным углу падения, как и в случае механических волн. Чтобы убедиться в этом, рупоры располагают под одинаковыми углами к металлическому листу (рис. 12). Звук исчезает, если убрать лист или повернуть его.

Рис. 12  Преломление электромагнитных волн. Электромагнитные волны изменяют свое направление (преломляются) на границе диэлектрика. Это можно обнаружить с помощью большой треугольной призмы из парафина или другого диэлектрика. Рупоры располагают под углом друг к другу, как и при демонстрации отражения. Металлический лист заменяют призмой (рис. 13). Убирая призму или поворачивая ее, наблюдают исчезновение звука.

Рис. 13  Поперечность электромагнитных волн. Электромагнитные волны — это поперечные волны. Векторы   и   электромагнитного поля волны перпендикулярны к направлению ее распространения. Колебания напряженности электрического поля волны, выходящей из рупора, происходят в определенной плоскости, а колебания вектора магнитной индукции — в плоскости, ей перпендикулярной. Волны с определенным направлением колебаний называются поляризованными. Приемный рупор принимает только поляризованную в определенном направлении волну. Это можно обнаружить, повернув передающий или приемный рупор на 90° относительно оси рупора. Звук при этом исчезает.

Поляризацию наблюдают, помещая между генератором и приемником решетку из параллельных металлических проволочек (рис. 14). Решетку располагают так, чтобы проволочки были горизонтальными или вертикальными. При одном из этих положений, когда электрический вектор параллелен проволочкам, в них возбуждаются токи, в результате чего решетка отражает волны подобно сплошному металлическому листу.

Рис. 14 Когда же вектор   перпендикулярен проволочкам, то токи в них не возбуждаются, и электромагнитная волна проходит.

Интерференция электромагнитных волн. На опытах с генератором СВЧ можно наблюдать такое важнейшее волновое явление, как интерференция. Генератор и приемник располагают друг против друга (рис. 15). Затем подводят снизу металлический лист в горизонтальном положении. Постепенно поднимая лист, обнаруживают поочередное ослабление и усиление звука.

Рис. 15  Явление объясняется следующим образом. Волна из рупора генератора частично попадает непосредственно в приемный рупор. Другая же ее часть отражается от металлического листа. Меняя расположение листа, мы изменяем разность хода прямой и отраженной волн. Вследствие этого волны либо усиливают, либо ослабляют друг друга в зависимости от того, равна ли разность хода целому числу волн или нечетному числу полуволн.

Электромагнитные волны  обладают следующими свойствами: они  поглощаются, отражаются, испытывают преломление, поляризуются. Последнее свойство свидетельствует  о поперечности этих волн.

    2 Глава. Радиосвязь

2.1. Принципы  радиосвязи

Опыты Герца, описание которых появилось  в 1888 г., заинтересовали физиков всего  мира. Мысль об использовании электромагнитных волн возникла сразу же у многих ученых. Герц скептически относился  к возможности беспроволочной телефонной связи. По его мнению, сравнительно медленные электрические колебания акустических частот не могут быть переданы на большие расстояния. Длина электромагнитных волн таких колебаний равна сотням километров.     

В России одним из первых занялся изучением передачи электромагнитных волн преподаватель офицерских минных курсов в Кронштадте Александр Степанович Попов. Начав с воспроизведения опытов Герца, он затем нашел способ передачи электромагнитных сигналов на большие расстояния. Увеличить интенсивность излучаемых волн можно было путем повышения мощности разряда. В качестве детали, непосредственно «чувствующей» электромагнитные волны, А. С. Попов применил когерер⁵ (от лат. - “когеренция” - “сцепление”). Этот прибор представляет собой стеклянную трубку с двумя электродами. В трубке помещены мелкие металлические опилки. Действие прибора основано на влиянии электрических разрядов на металлические порошки. В обычных условиях когерер обладает большим сопротивлением, так как опилки имеют плохой контакт друг с другом. Пришедшая электромагнитная волна создает в когерере переменный ток высокой частоты. Между опилками проскакивают мельчайшие искорки, которые спекают опилки. В результате сопротивление когерера резко падает (в опытах А. С. Попова со 100000 до 1000—500 Ом, т. е. в 100—200 раз). Снова вернуть прибору  большое  сопротивление можно, если встряхнуть его. Чтобы обеспечить автоматичность приема, необходимую для осуществления беспроволочной связи, А. С. Попов использовал звонковое устройство для встряхивания когерера после приема сигнала. Цепь электрического звонка замыкалась с помощью чувствительного реле в момент прихода электромагнитной волны. С окончанием приема волны работа звонка сразу прекращалась, так как молоточек звонка ударял не только по звонковой чашечке, но и по когереру. С последним встряхиванием когерера аппарат был готов к приему новой волны.     

Чтобы повысить чувствительность аппарата, А. С. Попов один из выводов когерера заземлил, а другой присоединил к высоко поднятому куску проволоки, создав первую приемную антенну для беспроволочной связи. Заземление превращает проводящую поверхность земли в часть открытого колебательного контура, что увеличивает дальность приема.      

Хотя  современные радиоприемники очень мало напоминают приемник  А. С. Попова, основные принципы их действия те же, что и в его приборе. Современный приемник также имеет антенну, в которой приходящая волна вызывает очень слабые электромагнитные колебания. Как и в приемнике А. С. Попова, энергия этих колебаний не используется непосредственно для приема. Слабые сигналы лишь управляют источниками энергии, питающими последующие цепи. Сейчас такое управление осуществляется с помощью полупроводниковых приборов.     

7 мая 1895 г. на заседании Русского физико-химического общества в Петербурге А. С. Попов продемонстрировал действие своего прибора, явившегося, по сути дела, первым в мире радиоприемником. День 7 мая стал днем рождения радио.     

Радиосвязь⁶ — это передача и  прием  информации посредством электромагнитных волн в широком диапазоне частот —от 3∙104 до 3∙1011 Гц.

Принципы радиосвязи:

• Модуляция.

Для осуществления радиотелефонной  связи необходимо использовать высокочастотные  колебания, интенсивно излучаемые антенной. Незатухающие гармонические колебания  высокой частоты вырабатывает генератор.

Для передачи звука эти  высокочастотные колебания изменяют, или как говорят, модулируют, с  помощью электрических колебаний  низкой (звуковой) частоты. Можно, например, изменять со звуковой частотой амплитуду  высокочастотных колебаний. Этот способ называют амплитудной модуляцией.

Амплитудная модуляция высокочастотных колебаний достигается специальным воздействием на генератор незатухающих колебаний. В частности, модуляцию можно осуществить, изменяя на колебательном контуре напряжение, создаваемое источником. При увеличении напряжения на контуре генератора энергия, поступающая в контур, увеличивается, а при уменьшении напряжения – уменьшается. Поэтому уменьшается и амплитуда колебаний в контуре.

Кроме амплитудной модуляции, в некоторых случаях применяют  частотную модуляцию – изменение  частоты колебаний в соответствии с управляющим сигналом. Её преимуществом  является большая устойчивость по отношению  к помехам.

Модуляция – медленный  процесс. Это такие изменения  в высокочастотной колебательной  системе, при которых она успевает совершить очень много высокочастотных  колебаний, прежде чем их амплитуда  изменится заметным образом.

• Детектирование.

В приёмнике из модулированных колебаний высокой частоты выделяются низкочастотные колебания. Такой процесс  преобразования сигнала называют детектированием.

Детектирование осуществляется устройством, содержащим элемент с  односторонней проводимостью –  детектор. Полученный в результате детектирования сигнал соответствует  тому звуковому сигналу, который  действовал на микрофон передатчика. После  усиления колебания низкой частоты  могут быть превращены в звук.

Простейший радиоприёмник.Простейший радиоприёмник состоит из колебательного контура, связанного с антенной, и присоединённой к контуру цепи, состоящей из детектора, конденсатора и телефона:

Схема простейшего радиоприёмника:

1 – приёмная антенна

2 – колебательный контур

3 – детектор

4 – конденсатор

5 – резистор

6 – электродинамический  громкоговоритель

В колебательном контуре  радиоволной возбуждаются модулированные колебания. Катушки телефонов играют роль нагрузки. Через них течёт  ток звуковой частоты. Небольшие  пульсации высокой частоты не сказываются заметно на колебаниях мембраны и не воспринимаются на слух.

2.2. Радиоактивность      

Почти 90 % из известных 2500 атомных ядер нестабильны. Нестабильное ядро самопроизвольно превращается в другие ядра с испусканием частиц. Это свойство ядер называется радиоактивностью⁷. У больших ядер нестабильность возникает вследствие конкуренции между притяжением нуклонов ядерными силами и кулоновским отталкиванием протонов. Не существует стабильных ядер с зарядовым числом Z > 83 и массовым числом A > 209. Но радиоактивными могут оказаться и ядра атомов с существенно меньшими значениями чисел Z и A. Если ядро содержит значительно больше протонов, чем нейтронов, то нестабильность обуславливается избытком энергии кулоновского взаимодействия. Ядра, которые содержали бы большой избыток нейтронов над числом протонов, оказываются нестабильными вследствие того, что масса нейтрона превышает массу протона. Увеличение массы ядра приводит к увеличению его энергии.

Альфа-распад. Альфа-распадом называется самопроизвольное превращение атомного ядра с числом протонов Zи нейтронов N в другое (дочернее) ядро, содержащее число протонов Z – 2 и нейтронов N – 2. При этом испускается α-частица – ядро атома гелия. Примером такого процесса может служить * -распад радия:

Бета-распад. При бета-распаде из ядра вылетает электрон. Внутри ядер электроны существовать не могут, они возникают при β-распаде в результате превращения нейтрона в протон. Этот процесс может происходить не только внутри ядра, но и со свободными нейтронами. Среднее время жизни свободного нейтрона составляет около 15 минут. Измерения показали, что в этом процессе наблюдается кажущееся нарушение закона сохранения энергии, так как суммарная энергия протона и электрона, возникающих при распаде нейтрона, меньше энергии нейтрона. В 1931 году В. Паули высказал предположение, что при распаде нейтрона выделяется еще одна частица с нулевыми значениями массы и заряда, которая уносит с собой часть энергии. Новая частица получила название нейтрино(маленький нейтрон). Из-за отсутствия у нейтрино заряда и массы эта частица очень слабо взаимодействует с атомами вещества, поэтому ее чрезвычайно трудно обнаружить в эксперименте. Ионизирующая способность нейтрино столь мала, что один акт ионизации в воздухе приходится приблизительно на 500 км пути. Эта частица была обнаружена лишь в 1953 г. В настоящее время известно, что существует несколько разновидностей нейтрино. В процессе распада нейтрона возникает частица, которая называется электронным антинейтрино. Она обозначается символом  Поэтому реакция распада нейтрона записывается в виде:      

Гамма-распад. В отличие от α- и β-радиоактивности γ-радиоактивность ядер не связана с изменением внутренней структуры ядра и не сопровождается изменением зарядового или массового чисел. Как при α-, так и при β-распаде дочернее ядро может оказаться в некотором возбужденном состоянии и иметь избыток энергии. Переход ядра из возбужденного состояния в основное сопровождается испусканием одного или нескольких γ-квантов, энергия которых может достигать нескольких МэВ.

Закон радиоактивного распада. В любом образце радиоактивного вещества содержится огромное число радиоактивных атомов. Так как радиоактивный распад имеет случайный характер и не зависит от внешних условий, то закон убывания количества N (t) нераспавшихся к данному моменту времени t ядер может служить важной статистической характеристикой процесса радиоактивного распада.

Пусть за малый промежуток времени Δt количество нераспавшихся ядер N (t) изменилось на ΔN < 0. Так как вероятность распада каждого ядра неизменна во времени, что число распадов будет пропорционально количеству ядер N (t) и промежутку времени Δt: 

Коэффициент пропорциональности λ – это вероятность распада ядра за время Δt = 1 с. Эта формула означает, что скорость   изменения функции N (t) прямо пропорциональна самой функции.