Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Электромеханические системы позиционирования

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Ивановский государственный энергетический университет имени В. И. Ленина»

Кафедра электропривода и автоматизации промышленных установок

Курсовой проект по дисциплине:

“Электромеханические системы позиционирования”

Выполнил студент группы 1-31М Шишков К. С.

Руководил к.т.н. доцент Лебедев С. К.

Иваново 2009

содержание

Стр.

Задание…………………………………………………………………………..3

Кинематический анализ манипулятора……………………………………5
Реализация преобразователей координат в Simulink……………….…..8

Прямая задача кинематики манипулятора…………………..…...8
Обратная задача кинематики манипулятора…………………....11

Испытание работы преобразователей при отработке траекторий в

пространстве рабочей зоны……………………………………………………..…14

Разработка математической модели манипулятора…………………...18

Определение координат центров масс звеньев манипулятора…...18
Определение потенциальной энергии манипулятора………..….20
Определение векторов и квадратов модулей векторов

скоростей поступательного движения центра масс звеньев манипулятора………20

Определение векторов и квадратов модулей скоростей

вращательного движения звеньев манипулятора вокруг осей, проходящих

через их центры масс……………………………………………………………….21

Определение кинетической энергии………………………………25
Определение необходимых компонентов уравнения

Лагранжа……………………………………………………………………………..26

Реализация и испытания модели манипулятора в Simulink.…………..30

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК………………………………………………..32

задание

Объем работ в весеннем семестре:

Кинематический анализ манипулятора.
Реализация преобразователей координат в Simulink.
Испытание работы преобразователей при отработке траекторий в пространстве рабочей зоны.
Разработка математической модели манипулятора.
Реализация и испытания модели манипулятора в Simulink.

Объем работ в осеннем семестре:

Разработка вариантов систем управления движением.
Реализация и испытания систем в автономном режиме в Simulink.
Реализация и испытания вариантов системы с манипулятором.

Исходная кинематическая схема проектируемого манипулятора представлена на рис.1.

Рис. 1. Схема кинематическая манипулятора

Данные манипулятора приведены в таблице 1.

Таблица 1. Исходные данные для проектирования манипулятора

Параметры	i-номер звена
	1	2	3
	1	2	без груза	с грузом
m_i, кг	38	30	32	42
l_i, м	0,3	0,3	0,6
p_i, м	0,18	0,21	0,31	0,42
J_i, кг·м²	0,24	0,32	0,14	0,19
q_{i max}, (м, рад)	6,28	3,14	0,6

Система координат – вертикальная двойная цилиндрическая.

Грузоподъёмность – 10 кг.

Полоса пропускания – 8 Гц.

Максимальная скорость перемещения звеньев:

линейная – 1,1 м/с;

угловая – 1,3 рад/с.

Манипулятор проектируем в соответствии с методическим пособием [3].

Кинематический анализ манипулятора

Рассмотрим кинематику манипулятора. Кинематика изучает движение предметов без учета сил, порождающих это движение.

Она может быть полностью описана переносом и вращением систем координат, привязанных к объекту, схвату и другим частям конструкции робота.

Рассмотрим кинематическую схему обобщенного манипулятора с необходимыми для кинематического анализа системами координат.

Рис. 2. Схема кинематическая обобщённого манипулятора

Дадим определение показанным на кинематической схеме координатным системам манипулятора:

– глобальная система координат;
, – системы координат звеньев;
– система координат схвата.

Величины перемещений и углов поворота в шарнирах манипулятора называют шарнирными координатами.

В нашем случае: – шарнирные координаты.

Переход от координатной системы схвата в глобальную систему координат представляется как последовательность преобразований координатных систем звеньев. Преобразование представляет собой поступательные и вращательные перемещения, которые связаны с изменениями шарнирных координат и размерами звеньев манипулятора.

Для описания координатных преобразований в робототехнике будем использовать метод однородных координат, который позволяет в едином виде описывать угловые, линейные и масштабные преобразования координат [1, 2].

Дадим определение однородных координат точки в пространстве.

Однородными координатными некоторой точки а в декартовой системе координат X, Y, Z являются любые четыре числа а₁, а₂, а₃, а₄, одновременно не равные нулю и подчиняющиеся соотношениям:

₍₁₎

Функциональная схема системы управления манипулятором приведена на рис. 3. Она состоит из блоков прямого и обратного преобразования координат (решения прямой и обратной задачи кинематики), блока обобщенной математической модели манипулятора, блоков электроприводов (ЭП), модальных регуляторов (Р) и наблюдателей (Н).

Каждая шарнирная координата представлена на функциональной схеме отдельным каналом.

Рис. 3. Схема функциональная системы управления манипулятором

На рис. 4. и рис. 5. показаны развернутая и обобщенная локальные функциональные схемы системы управления звеньями манипулятора. Локальная функциональная схема поясняет процесс регулирования выходной координаты.

Каждый канал системы условно состоит из блока интегрирования второго порядка, блока вычисления момента и регулятора шарнирной координаты. На вход каждого канала воздействует сигнал задания – . Разность сигналов (ошибка) поступает на вход регулятора. Выходной сигнал регулятора преобразуется в момент, к которому прибавляются моменты из всех каналов. Полученная величина дважды интегрируется для получения сигнала – шарнирной координаты.

Рис. 4. Схема локальная функциональная системы управления звеньями манипулятора

Рис. 5. Схема обобщенная локальная функциональная системы управления звеньями манипулятора

2. РЕАЛИЗАЦИЯ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ КООРДИНАТ В

SIMULINK

Прямая задача кинематики манипулятора

Прямая задача кинематики манипулятора состоит в определении по известным значениям шарнирных координат (координат приводов) положения и ориентации схвата в глобальной системе координат.

Необходимость решения прямой задачи для манипулятора обусловлена невозможностью прямого измерения координат и ориентации схвата в рабочей зоне, в то время как текущие значения шарнирных координат измеряются соответствующими датчиками положения. Результаты решения прямой задачи кинематики для схвата необходимы для разработки преобразователя координат ПК2, то есть для реализации в системе управления манипулятором обратной связи.

Для решения прямой задачи кинематики манипулятора воспользуемся кинематической схемой, приведённой на рис. 2.

Уравнение преобразования координат точки между координатной системой схвата и глобальной системой имеет вид:

. (2)

Выполним преобразование координат последовательно, начиная с глобальной системы координат:

Поворот вокруг оси Z:

₍₃₎

Перемещение вдоль оси Х на l₁ и поворот вокруг оси Z:

     _{,

   (4)}

_{где

.}

Перемещение вдоль оси Х на l₂ и перемещение по оси Z на :

     _{,


(5)}

_где

С учётом (3)-(5) преобразование координат манипулятора имеет вид:

В соответствии с выражением, полученным выше, уравнения связи манипулятора будут иметь вид:

₍₆₎

Построим структурную схему преобразователя координат ПК2 манипулятора по уравнениям системы (6). Макроблок структурной схемы приведём на рис. 7.

Рис. 6. Схема структурная преобразователя координат ПК2

Рис. 7. Макроблок преобразователя координат ПК2

Обратная задача кинематики манипулятора

Обратная задача кинематики манипулятора заключается в определении шарнирных координат манипулятора (координат привода, обобщенных координат), соответствующих заданному положению и ориентации схвата в пространстве рабочей зоны в глобальной системе координат.

Необходимость решения обратной задачи кинематики обусловлено тем, что задание движения (траектории для контурных систем) производится в глобальной системе координат, связанной с рабочим пространством робота, а реализовывать это задание можно, только воздействуя на координаты приводов, расположенных в шарнирах многозвенного манипулятора.

В основу решения обратной задачи кинематики положено решение уравнений связи (преобразования координат) относительно неизвестных шарнирных координат, полагая глобальные координаты положения и ориентацию схвата известными заданными величинами.

Получим аналитическое решение обратной задачи кинематики для обобщенного робота на основе геометрического анализа его кинематической схемы. Рассмотрим для этого кинематическую схему при заданной конфигурации манипулятора.

Рис. 8. Анализ кинематический манипулятора

Для кинематического анализа спроецируем конфигурацию руки манипулятора и координатную систему схвата () на плоскость 0, глобальной системы координат.

Считая известными величинами, найдем из геометрического анализа.

Треугольник (теорема косинусов)

_. (7)

Определим стороны треугольника через параметры манипулятора:

(8)

Треугольника (теорема Пифагора):

_. (9)

Выразим из (7) , учитывая соотношения (8)-(9):

_, (10)

причём _.

Для исключения неоднозначности на угол накладываем ограничение – :

_. (11)

Треугольник (теорема косинусов):

, (12)

_{или
с учётом (8)-(9):}

. (13)

Учитывая ограничение на шарнирную координату , получим:

. (14)

Углы и связаны соотношением:

Треугольник :

. (15)

Получим соотношение для :

. (16)

Аналитическое решение для имеет вид:

. (17)

Построим структурную схему преобразователя координат ПК1 манипулятора по уравнениям системы (11), (16), (17), учитывая работу манипулятора в разных квадрантах плоскости.

Рис. 9. Схема структурная преобразователя координат ПК1

Макроблок структурной схемы преобразователя координат ПК1 представлен на рис. 10.

Рис. 10. Макроблок преобразователя координат ПК1

ИСПЫТАНИЕ РАБОТЫ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ПРИ ОТРАБОТКЕ ТРАЕКТОРИЙ ВО ВСЁМ ПРОСТРАНСТВЕ РАБОЧЕЙ ЗОНЫ

Эскиз рабочей зоны манипулятора имеет вид:

Рис. 11. Эскизы траекторий движения манипулятора в пространстве рабочей зоны

Для испытания преобразователей координат зададим произвольные круговые траектории в плоскостях xy, xz и yz рабочей зоны манипулятора.

Плоскость ХY:

(18)

Плоскость ХZ:

(19)

Плоскость YZ:

(20)

Структурная схема для испытания преобразователей координат манипулятора приведена на рис. 12.

Рис. 12. Схема испытания преобразователей координат

Правильность работы преобразователей координат заключается в том, чтобы координаты с выхода ПК2 X, Y, Z соответствовали X_ref, Y_ref, Z_ref .

Диаграммы работы преобразователей координат в плоскости XY.

Рис. 13. Графики заданной траектории движения в плоскости XY рабочей зоны и графики с выхода преобразователя координат ПК2

Рис. 14. Графики с выхода преобразователя координат ПК1 при заданной траектории

движения в плоскости XY рабочей зоны

Диаграммы работы преобразователей координат в плоскости XZ.

Рис. 15. Графики заданной траектории движения в плоскости XZ рабочей зоны и графики с выхода преобразователя координат ПК2

Рис. 16. Графики с выхода преобразователя координат ПК1 при заданной траектории движения в плоскости XZ рабочей зоны

Диаграммы работы преобразователей координат в плоскости YZ.

Рис. 17. Графики заданной траектории движения в плоскости YZ рабочей зоны и графики с выхода преобразователя координат ПК2

Рис. 18. Графики с выхода преобразователя координат ПК1 при заданной траектории движения в плоскости YZ рабочей зоны

Вышеприведенныепроцессы показывают, что диаграммы на выходе преобразователя координат ПК2 соответствуют диаграммам на входе преобразователя ПК1, то есть заданным траекториям движения. Из этого следует, что преобразователи координат спроектированы правильно.

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

МАНИПУЛЯТОРА

Кинематическая схема манипулятора изображена на рисунке 1. Моменты инерции звеньев указаны относительно оси вращения каждого звена; инерционностью и весом приводов пренебрегаем.

Определение координат центров масс звеньев

манипулятора

Координаты центра масс первого звена манипулятора:

(21)

Координаты центра масс второго звена манипулятора:

(22)

Кординаты центра масс третьего звена манипулятора:

(23)

Определение потенциальной энергии манипулятора

Потенциальная энергия манипулятора определяется как сумма потенциальных энергий его звеньев:

(24)

Определение векторов и квадратов модулей векторов

скоростей поступательного движения центра масс звеньев манипулятора

Первое звено манипулятора:

(25)

Второе звено манипулятора:

(26)

(27)

Третье звено манипулятора:

(28)

(29)

Определение векторов и квадратов модулей скоростей

вращательного движения звеньев манипулятора вокруг осей, проходящих через их центры масс.

Первое звено манипулятора:

Собственная скорость звена:

(30)

(31)

Относительная скорость звена:

(32)

Абсолютная скорость звена (глобальная система координат):

(33)

Абсолютная скорость звена (собственная система координат):

(34)

Квадрат модуля абсолютной скорости первого звена манипулятора:

(35)

Второе звено манипулятора:

Собственная скорость звена:

(36)

Относительная скорость звена: