Электронная следящая система воспроизведения угла (ЭСС)
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (“ЛЭТИ”)
Факультет компьютерных технологий и информатики
Кафедра автоматики и процессов управления
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«ЛОКАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ»
ЭЛЕКТРОННАЯ СЛЕДЯЩАЯ СИСТЕМА ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ УГЛА (ЭСС)
Выполнили: Азаренков Л. Г.
Группа: 2321
Проверил: проф. Терехов В. А.
Санкт-Петербург 2005
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Целью курсовой работы является приобретение практических навыков расчета и моделирования типовых локальных система автоматического управления (САУ).
В качестве примера использована следящая система (СС) воспроизведения угла, представленная на рисунке 1.
Рисунок 1. Функциональная схема следящей системы воспроизведения угла
На рисунке 1 приняты следующие обозначения:
ЗУ – задающее устройство;
РП – регулятор положения;
РС – регулятор скорости;
РТ – регулятор тока;
ДТ – датчик тока;
ДС – датчик скорости;
ДП – датчик положения;
ТП – тиристорный преобразователь;
Р – редуктор;
ИДэл – часть ПФ ИД, учитывает инерционность якоря;
ИДмех – часть ПФ, учитывает инерционность механической части ИД;
Данная СС реализует принцип подчиненного регулирования. В системе имеется 3 контура: контур регулирования тока якоря ИД, контур скорости и внешний контур регулирования положения (угол b) исполнительного вала. Введение подчиненных контуров скорости и тока позволяет уменьшить влияние нелинейностей, уменьшить чувствительность к изменениям параметров элементов системы, а также снизить восприимчивость системы к возмущающим воздействиям (изменение момента на валу двигателя).
Силовая часть СС построена по схеме «тиристорный преобразователь (ТП) — исполнительный двигатель (ИД) постоянного тока». ТП по принципу своей работы является дискретным элементом. Воздействие на управляемый преобразователь осуществляется импульсно, подачей отпирающего импульса на управляющий электрод тиристора. При этом среднее значение тока, протекающего через ТП (и соответственно якорь ИД) зависит от фазы отпирающего импульса. Для уменьшения пульсаций в питающей сети применяются многотиристорные схемы и многофазное электроснабжение. Реверсирование двигателя обеспечивают две группы тиристоров, соответственно для движения вперед и назад. Управление тиристорным преобразователем осуществляется системой импульсно-фазового управления (СИФУ), она не представлена на схеме.
На вход CC посредством ЗУ подается угол a. РП вырабатывает сигнал управления пропорционально рассогласованию . Далее управляющий отрабатывается внутренними контурами скорости и тока. ИД с редуктором развивает момент сил , достаточный для преодоления момента нагрузки , создаваемого объектом. Очевидно, что > . Таким образом исполнительный вал перемещается в заданное положение. Изменение нагрузки на валу является возмущающим воздействием. Качество системы определяется способностью системы точно отрабатывать задающее воздействие в динамике и статике, несмотря на возмущения.
ЗАДАНИЕ
Курсовая работа включает в себя:
- Предварительный расчет САУ:
- выбор компонентов и составление расчетной структурной схемы объекта регулирования с включением в нее регулирующих органов, датчиков, измерительных преобразователей, модели возмущения и с учетом нелинейной статической характеристики одного из устройств системы;
- расчет ПФ регуляторов и коэффициентов усиления, обеспечивающих требуемую точность, устойчивость и грубость системы.
- Компьютерное моделирование локальной системы, исследование ее динамических свойств при входных управляющих и возмущающих воздействиях, оценка влияния малых изменений параметров объекта регулирования относительно расчетных значений и уточнение параметров настроек корректирующего устройства («вторичная» оптимизация ЛСУ).
Рассчитанная СС должна быть устойчивой, грубой, обеспечивать оптимальную динамику (колебательность, перерегулирование, время регулирования) и воспроизводить задающее воздействие с ошибкой, не превышающей заданной, при заданных ограничениях на входной сигнал. Значение максимальной допустимой ошибки и ограничения на входное воздействие приведены в таблице 1.
Таблица 1.
|
|
|
|
|
30 |
30 |
30 |
3 |
ВЫБОР КОМПОНЕНТОВ И СОСТАВЛЕНИЕ РАССЧЕТНОЙ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ
Следящая система (рисунок 1) может быть реализована двумя способами:
- регуляторы всех контуров реализуются в дискретном виде;
- внутренние контуры скорости и тока реализуются в аналоговом виде, внешний контур – с помощью цифровой схемы.
К достоинствам первого
способа можно отнести
При реализации системы вторым способом положительным моментов является то, что аналоговая часть (ТП, ИД, РС, РТ) часто поставляется в едином блоке, что значительно упрощает и ускоряет процесс разработки, и, возможно, уменьшает стоимость готовой системы. Внешний контур можно реализовать с использованием всего одного ЦАП, если задающий сигнал датчик углового положения будут цифровыми. Второй способ хорошо сочетает полезные свойства аналоговых и цифровых систем при балансе цены.
Выбор того или иного способа зависит от конкретной задачи, в данной работе будет использоваться второй вариант.
Выбранные компоненты для реализации системы
Для реализации цифрового регулятора положения хорошо подходят программируемые логические интегральные схемы (ПЛИС) семейства Spartan 3 фирмы Xilinx, например, микросхема XC3S50-PQ208I [7]. Данная микросхема содержит 50К логических вентилей, 72 Кбит встроенной памяти и позволяет программировать до 124 контакта ввода вывода, что вполне достаточно для реализации дискретного регулятора положения. Диапазон рабочих температур от до .
Задающий сигнал может подаваться в регулятор положения либо в непосредственном цифровом виде, либо посредством задающего вала с цифровым датчиком положения. Такой же датчик положения устанавливается на исполнительный вал. В качестве датчика углового положения может использоваться опто-электронный абсолютный ДУП с синхронно-последовательным интерфейсом (SSI) - OCD SL 8-05 фирмы Fraba Posital Gmbh [8]. Так как датчик положения – цифровой, то примем его коэффициент передачи В/рад.
В качестве датчика скорости будем использовать тахогенератор D-41 A фирмы Rollvam [9]. Этот тахогенератор согласно паспортным данным имеет коэффициент передачи .
В качестве исполнительного
двигателя выберем двигатель MS
Управление двигателем будем осуществлять с помощью реверсивного тиристорного преобразователя ТЕР4-63/230Н-1-2УХЛ4 фирмы Рил [11]. Этот преобразователь работает от сети 220 В/ 50 Гц, номинальный выпрямленный ток 63 А, номинальное выпрямленное напряжение 230 В.
Для подсоединения нагрузки к валу двигателя используется редуктор, выбор которого зависит от требуемого момента на выходе и скорости. В данном случае будем использовать планетарный редуктор TP-110 фирмы alpha [12]. Этот редуктор позволяет настроить передаточное отношение i из ряда 5,7,10,21,31,61,91. Выберем i=91.
Регуляторы для внутренних контуров скорости и тока будем реализовывать на основе стандартных аналоговых компонентов (усилители постоянного тока, резистивные элементы, дроссели, конденсаторы и т.п.), которые широко представлены на рынке.
Составление расчетной структурной схемы
Функциональная схема
СС (рисунок 1) может быть представлена
в виде следующей расчетной
Рисунок 2. Расчетная структурная схема СС
Таблица 2. Передаточные функции элементов СС
Элемент СС |
Передаточная функция |
Параметры |
Тиристорный преобразователь (ТП) |
||
|
Цепь якоря исполнительного двигателя (ИД-Эл) |
||
|
Механическая часть ИД (ИД-Мех) |
||
|
Редуктор (Р) |
||
|
Датчик тока (ДТ) |
||
|
Тахогенератор (ТГ) |
||
|
Цифровой датчик положения (ЦДП) |
||
|
Элемент, учитывающий влияние изменения момента на валу ИД |
Примечание. Строго говоря, тиристорный преобразователь нельзя рассматривать как пропорциональное звено с передаточной функцией . ТП по принципу совей работы является дискретным элементом. Воздействие на управляемый преобразователь осуществляется импульсно, подачей отпирающего импульса на управляющий электрод тиристора. После включения очередного тиристора воздействие на преобразователь возможно только спустя некоторое время, когда СИФУ подает импульс на отпирание очередного тиристора. Поэтому ТП следует рассматривать как динамическое звено с запаздыванием или приближенно как апериодическое звено с постоянной времени равной средней величине запаздывания.
Коэффициент передачи датчика тока (ДТ) выбирается исходя из максимального допустимого напряжения на входе регулятора тока при номинальном токе двигателя ( ).
РАСЧЕТ ПФ РЕГУЛЯТОРОВ
Расчет будем проводить в три этапа:
- настроим внутренние контуры на модульный оптимум (МО), обеспечим устойчивость СС и оптимальность переходных процессов;
- проведем настройку внешнего контура положения СС, чтобы обеспечить желаемую точность воспроизведения задающего воздействия. Будем использовать метод эквивалентного гармонического воздействия;
- проведем дискретизацию по времени внешнего контура положения, т.к. он будет реализовываться с помощью цифрового регулятора.
Настройка внутренних контуров на модульный оптимум
Согласно известному принципу расчета систем подчиненного регулирования расчет будем проводить, начиная с внутреннего контура, т.е. с контура тока (рисунок 2).
Для настройки на МО передаточная функция регулятора тока (РТ) имеет вид:
где - постоянная времени интегрирования регулятора тока;
- коэффициент усиления
Следовательно, регулятор
тока представляет собой пропорционально-
При настройке контура скорости на МО будем стремиться компенсировать «большую» постоянную времени , а «малая» постоянная останется нескомпенсированной.
Полагая некомпенсируемую постоянную времени контура скорости , получим передаточную функцию регулятора скорости:
Для регулирования положения будем использовать пропорциональный регулятор. С учетом выбранных ПФ регуляторов скорости, тока и положения, ПФ разомкнутого контура положения будет иметь вид:
Настройка внешнего контура СС
Так как форма задающего воздействия g(t) не известна, то для расчета коэффициента усиления системы будем использовать метод эквивалентного гармонического воздействия. При этом задающее воздействие будет иметь следующий вид:
Амплитуда ошибки может быть найдена с помощью модуля передаточной функции по ошибке:
Так как в подавляющем большинстве случаев амплитуда ошибки значительно меньше амплитуды входного сигнала, т. е. , то справедливо отношение . Поэтому вместо (6) можно пользоваться приближенным выражением:
Для того чтобы входное воздействие (5) воспроизводилось с ошибкой, не превышающей , ЛАЧХ системы должна проходить не ниже контрольной точки с координатами:
Так как заданы ограничения на задающее воздействие, то, используя (9), найдем амплитуду и частоту эквивалентного гармонического сигнала.
По полученным величинам построим контрольную точку , в соответствии с (8).
Будем рассматривать режим гармонического входного воздействия, в котором амплитуда скорости по-прежнему равна максимальному значению, а амплитуда по ускорению меньше максимального. Тогда контрольная частота будет пропорционально уменьшаться, а амплитуда возрастать обратно пропорционально амплитуде ускорения. При этом контрольная точка будет перемещаться влево по прямой, имеющей наклон -20 дб/дек. Если теперь рассматривать режим гармонического входного воздействия с амплитудой ускорения, равной максимальному значению , и амплитудой скорости, меньшей максимального значения , то контрольная точка будет двигаться вправо по прямой, имеющей наклон -40 дб/дек. Полученные асимптоты образуют запретную область, представленную на рис. 3. Для достижения требуемой точности системы желаемая ЛАЧХ разомкнутой системы должна проходить вне запретной области, т.е. не ниже асимптот.
Рисунок 3. Запретная зона для желаемой ЛАЧХ
На рисунке - добротность по скорости следящей системы:
Определим амплитуду и частоту эквивалентного гармонического воздействия исходя из данных задания, согласно (9):
Определим необходимый коэффициент передачи разомкнутой системы, исходя из данных задания, используя (11) и (6):
Для обеспечения запаса по точности, потребуем, чтобы желаемая ЛАЧХ проходила на 6 дб выше запретной области, что соответствует увеличению коэффициента передачи разомкнутой системы в 2 раза. Тогда:
Тогда используя (4) и (12) найдем , обеспечивающий требуемую точность:
Полученная система имеет достаточные запасы устойчивости (запас по фазе , по амплитуде ). Время регулирования , перерегулирование отсутствует (рисунок 5). ЛАЧХ СС с разомкнутым внешним контуром приведена на рисунке 4. Ошибка при воспроизведении эквивалентного гармонического воздействия не превышает допустимой (рисунок 6). Таким образом, непрерывная система удовлетворяет всем требованиям, предъявленным в задании.
Рисунок 4. ЛАЧХ разомкнутой системы с непрерывными регуляторами
Рисунок 5. Переходная характеристика замкнутой системы с непрерывными регуляторами
Рисунок 6.Ошибка воспроизведения эквивалентного гармонического воздействия
Дискретизация внешнего контура положения
Основным вопросом при дискретизации непрерывного регулятора является выбор периода дискретизации T. Необходимо разрешить противоречие между следующими требованиями: 1) слишком малое значение T усложняет техническую реализацию; 2) слишком большое T приводит к недопустимой потере информации, в результате чего замкнутая система может оказаться неустойчивой, хотя в непрерывной системе существовала область устойчивости.
Период дискретизации T выбирается путем приближений. Для выбора начального значения T можно воспользоваться теоремой Котельникова – Шеннона, которая утверждает, что частота дискретизации должна быть более чем в 2 раза выше максимальной частоты в спектре сигнала. Спектр сигналов, циркулирующих в контуре регулирования, определяется максимальными по модулю собственными значениями, которые были назначены при синтезе. Примем, что максимальная частота в спектре сигналов в 10 раз выше максимального модуля собственного значения. Согласно (4):
Приближенное значение
периода дискретизации
. (14)
Полученная модель системы с дискретным внешним контуром изображена на рисунке 7. Так как регулятор контура положения – пропорциональное звено, то дискретизация при правильно выбранном периоде T не окажет какого либо существенного влияния на СС.
Реализация пропорционального регулятора в цифровом виде может показаться нерациональной. Однако, в силу специфики данной задачи датчики положения – цифровые по самому принципу их действия, поэтому целесообразно реализовать сумматор и усилитель для внешнего контура положения на одной микросхеме. Такой подход позволяет использовать всего один ЦАП, что снижает погрешности и экономически эффективно; также можно быстро менять настройку П-регулятора и, при необходимости, изменить закон регулирования.
Рисунок 7. Структурная схема с дискретным внешним контуром
МОДЕЛИРОВАНИЕ СС
Исследование динамических свойств
Переходная характеристика замкнутой системы по управляющему воздействию при отсутствии возмущений представлена на рисунке 5. На рисунке 8 представлено эквивалентное гармоническое воздействие и сигнал на выходе СС. По рисунку 6 видно, что ошибка не превышает допустимой.
Рисунок 8. Эквивалентное гармоническое воздействие и сигнал на выходе системы
Проверим как ведет себя СС при наличии возмущений. На рисунке 9 представлена реакция системы на скачкообразное изменение нагрузки с нулевой до номинальной для данного двигателя ( ). Видно, что по каналу возмущения система – статическая. Что недопустимо для данной СС.
Рисунок 9. Реакция системы на скачкообразное изменение момента нагрузки
Для уменьшения влияния возмущающего воздействия вместо П-регулятора положения применим ПИ-регулятор. Подбор параметров ПИ-регулятора будем проводить по ЛАЧХ системы с разомкнутым внешним контуром при помощи программы Matlab/SISO Design Tool. На рисунке 10 приведены ЛАЧХ системы, ПИ-регулятора и системы с регулятором. Передаточная функция ПИ-регулятора положения имеет следующий вид:
Рисунок 10. ЛАЧХ системы, ПИ-регулятора и системы с регулятором.
Система с ПИ-регулятором положения имеет запасы устойчивости, практически такие же, как и с П-регулятором (запас по фазе , по амплитуде ). Однако динамика системы ухудшилась: время регулирования , перерегулирование (рисунок 11).
На рисунке 12 представлена реакция системы на возмущающее воздействие (скачкообразное изменение момента сопротивления от нулевого до номинального). Видно, что ПИ-регулятор положения позволяет устранить статическую ошибку по возмущению.
На рисунке 13 представлено
эквивалентное гармоническое
По рисунку 17 видно, что хотя система с ПИ-регулятором и астатическая, но амплитуда ошибки по возмущающему воздействию недопустимо велика. Т. е. СС не пригодна для отработки «малых» перемещений. Чтобы устранить этот недостаток требуется введение компенсации возмущающего воздействия.
Рисунок 11. Переходная характеристика системы с ПИ-регулятором положения
Рисунок 12. Реакция
системы с ПИ-регулятором
Рисунок 13. Эквивалентное гармоническое воздействие и сигнал на выходе системы с ПИ-регулятором
Рисунок 14. Ошибка воспроизведения гармонического задающего воздействия
Рисунок 15. Линейно нарастающее задающее воздействие и сигнал на выходе системы
Рисунок 16. Ошибка при воспроизведении линейно нарастающего задающего воздействия
Рисунок 17. Реакция
системы на скачкообразное задающее
воздействие (изменение от нуля до
Исследование чувствительности СС
Как показало моделирование, изменение постоянных времени , , а также на и даже не оказало заметного влияния на поведение системы. Это можно объяснить стабилизирующим влиянием обратных связей. Так как система трехконтурная, то параметрические возмущения практически не влияют на динамику системы. Следовательно, можно сделать вывод о нечувствительности системы к параметрическим возмущениям.
Исследование влияния нелинейно
стей
В реальной системе существуют ограничения на максимальную скорость двигателя, крутящий момент, и, следовательно, на ток якоря. Для ограничения тока в реальных системах часто используется блок ограничения (БО), который устанавливается в контуре тока на входе тиристорного преобразователя (ТП). БО ограничивает задающее напряжение максимальным уровнем, соответствующим номинальному току якоря. Т. е. БО представляет собой нелинейность типа «насыщение».
Для использованного двигателя номинальный ток . Зная коэффициент усиления ТП по напряжению и сопротивление цепи якоря нетрудно посчитать, что номинальному току якоря соответствует задающее напряжение .
Помимо ограничения на ток якоря существенным образом на точность системы влияет момент силы трения покоя. Влияние сил трения проявляется в том, что крутящий момент, создаваемый двигателем должен быть больше момента сил трения . Любой будет уравновешиваться силами трения покоя и не окажет влияния на исполнительный вал. Учесть влияние сил трения позволяет НЭ типа «зона нечувствительности», данный НЭ следует включить сразу после контура тока.
Согласно паспортным данным двигателя момент сил трения покоя . Зная коэффициент момента , нетрудно получить величину зоны нечувствительности. Значение тока, соответствующее моменту сил трения покоя .
Дополнительными источниками
нелинейностей являются тиристорный
преобразователь и редуктор. Однако
для упрощения будем
Моделирование системы с нелинейностями показало, что СС не способна воспроизводить эквивалентное задающее воздействие с расчетной амплитудой порядка нескольких угловых секунд. Сигнал на выходе системы – нулевой. Механическая часть системы не позволяет получить такую высокую точность позиционирования. Однако, как показывают рисунки 18 и 19, в отсутствии возмущений система может воспроизводить гармоническое задающее воздействие с амплитудой в 30 угловых градусов и частотой 1 рад/с. Ошибка при этом не превысит 1.5 угловых градусов, что соответствует ошибке в 1.5 угл. сек. при амплитуде задающего воздействия 30 угл. сек. Т. е. система способна с достаточной точностью отрабатывать перемещения «в большом».
На рисунке 20 приведено задающее воздействие с амплитудой 30 угл. минут и сигнал на выходе системы. На рисунке 21 ошибка при воспроизведении такого сигнала. На рисунке 22 изображен сигнал на выходе системы при воспроизведении гармонического задающего воздействия (амплитуда 30 градусов) и при скачкообразном изменении момента нагрузки, а на рисунке 23 – ошибка. На рисунках 24 и 25 – реакция системы на скачкообразное задающее воздействие при одновременном скачкообразном изменении момента нагрузки.
Рисунок 18. Задающее воздействие и сигнал на выходе нелинейной системы (амплитуда 30 градусов)
Рисунок 19. Ошибка воспроизведения гармонического задающего воздействия в нелинейной системе
Рисунок 20. Задающее воздействие и сигнал на выходе нелинейной системы (амплитуда 30 минут)
Рисунок 21. Ошибка воспроизведения гармонического задающего воздействия в нелинейной системе
Рисунок 22. Задающее воздействие и сигнал на выходе нелинейной системы (амплитуда 30 градусов) при одновременном скачкообразном изменении момента нагрузки
Рисунок 23. Ошибка воспроизведения гармонического задающего воздействия при одновременном скачкообразном изменении момента нагрузки