Эмпирические исследования модели CAPM
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине "Финансовый менеджмент"
На тему: Эмпирические исследования модели CAPM
Научный руководитель
Выполнила:
Алматы, 2014
План
Введение…………………………………………………………
Глава 1. Понятие, сущность и цели модели CAPM
1.1 Понятие и сущность модели CAPM………………………………………5
1.2 Процесс расчета модели CAPM…………………………………………..6
Глава 2. Возможность применения вариантов модели CAPM
2.1 Двухфакторная модель CAPM в версии Блэка…………………………..10
2.2 Сущность модели D-CAPM………………………………………………..13
Глава 3. Эмпирические исследования возможности применения модели CAPM на развивающихся рынках
3.1 Критика САРМ и альтернативные меры риска………………………….16
3.2 Обзор эмпирических
исследований концепции «риск-
Заключение……………………………………………………
Список использованной литературы……………………………………….26
Введение
Для определения актуальности данной темы нужно определить, что такое и в чем заключаются цели эмпирического исследования.
Эмпирическое исследование – научное фактологическое исследование.
Любое научное исследование начинается со сбора, систематизации и обобщения фактов. Понятие "факт" имеет следующие основные значения:
1) Некоторый фрагмент действительности, объективные события, результаты, относящиеся либо к объективной реальности ("факты действительности"), либо к сфере сознания и познания ("факты сознания").
2) Знание о каком-либо событии, явлении, достоверность которого доказана, т.е. синоним истины.
3) Предложение, фиксирующее
эмпирическое знание, т.е. полученное
в ходе наблюдений и
Внутреннюю структуру эмпирического уровня образуют по меньшей мере два подуровня:
а) непосредственные наблюдения и эксперименты, результатом которых являются данные наблюдения;
б) познавательные процедуры, посредством которых осуществляется переход от данных наблюдения к эмпирическим зависимостям и фактам.
Деятельностная природа эмпирического исследования на уровне наблюдений наиболее отчетливо проявляется в ситуациях, когда наблюдение осуществляется в ходе реального эксперимента. По традиции эксперимент противопоставляется наблюдению вне эксперимента. Отметим, что сердцевиной эмпирического исследования является эксперимент – испытание изучаемых явлений в контролируемых и управляемых условиях. Различие между экспериментированием и наблюдением в том, что условиями эксперимента управляют, а в наблюдении процессы предоставлены естественному ходу событий. Не отрицая специфики этих двух видов познавательной деятельности, следует обратить внимание на их общие родовые признаки.
Для этого целесообразно вначале более подробно рассмотреть, в чем заключается особенность экспериментального исследования как практической деятельности. Экспериментальная деятельность представляет собой специфическую форму природного взаимодействия, и взаимодействующие в эксперименте фрагменты природы всегда предстают как объекты с функционально выделенными свойствами.
Таким образом, главной целью данной курсовой работы можно считать эксперименты по применению концепции «риск - доходность» и определение ее целесообразности в связи с изменениями страновых рисков и рынков.
На нынешний момент концепция «риск-доходность» является ключевой в корпоративных финансах, так как позволяет дать количественную оценку инвестиционному и кредитному риску владельцев капитала компании в терминах доходности и выстроить принятие эффективных инвестиционных и финансовых решений с учетом полученной оценки. До сих пор не утихают споры относительно корректности методов оценки риска и построения адекватной внешним условиям модели увязки предполагаемого риска с требуемой инвесторами доходностью.
Глава 1. Понятие, сущность и цели модели CAPM
1.1. Понятие и сущность модели CAPM
Capital Asset Pricing Model (CAPM) - модель оценки доходности финансовых активов служит теоретической основой для ряда различных финансовых технологий по управлению доходностью и риском, применяемых при долгосрочном и среднесрочном инвестировании в акции.
Модель оценки долгосрочных или модель определения стоимость капитала была разработана Гарри Марковитцем в 50-х годах.
Основная идея модели оценки долгосрочных активов заключается в том, что существует только один источник риска, влияющий на долговременную доходность вложений в реальные активы и ценные бумаги. Модель САРМ утверждает, что этот риск есть средний рыночный риск, т.е. тенденция акций изменять свои позиции относительно уровня рынка акций в целом. В модели САРМ этот средний рыночный риск измеряется с помощью показателя бета, величина которого рассчитывается по данным компаний аналогов, либо используются уже рассчитанные среднеотраслевые бета-коэффициенты из открытых источников.
В модель САРМ помимо риска, определяемого с помощью коэффициента бета, входят в виде слагаемых безрисковая ставка и показатели, учитывающие риск вызванный размером компании и ее специфическими особенностями. В качестве безрисковой ставки принимается наибольшая величина из трех анализируемых показателей:
безрисковая ставка США с учетом странового риска;
доходность долгосрочных Еврооблигаций Банка развития Казахстана;
ставка рефинансирования Национального банка.
Величина риска за размер компании и специфический риск обосновывается расчетами и ссылкой на достоверные источники. Полученная величина ставки доходности чистого капитала приводится в соответствие с национальной валютой, используя соотношение долгосрочного уровня инфляции Казахстана и США.
CAPM рассматривает доходность
акции в зависимости от
Смысл этой модели заключается в том, чтоб продемонстрировать тесную взаимосвязь между нормой доходности с риском финансового инструмента.
Известно, что, чем больше риск, тем больше доходность. Следовательно, если мы знаем потенциальный риск ценной бумаги, мы можем прогнозировать норму доходности. И наоборот, если нам известна доходность, то мы можем вычислить риск. Все расчеты такого рода относительно доходности и риска осуществляются при помощи модели оценки долгосрочных активов.
Согласно модели риск, связанный с инвестициями в любой рисковый финансовый инструмент, может быть разделен на два вида: систематический и несистематический.
Систематический риск обусловлен общими рыночными и экономическими изменениями, воздействующими на все инвестиционные инструменты и не являющимися уникальными для конкретного актива.
Несистематический риск связан с конкретной компанией-эмитентом.
Систематический риск уменьшить нельзя, но воздействие рынка на доходность финансовых активов можно измерить. В качестве меры систематического риска в CAPM используется показатель β (бета), характеризующий чувствительность финансового актива к изменениям рыночной доходности. Зная показатель β актива, можно количественно оценить величину риска, связанного с ценовыми изменениями всего рынка в целом. Чем больше значение β акции, тем сильнее растет ее цена при общем росте рынка, но и наоборот - акции компании с большими положительными β сильнее падают при падении рынка в целом.
Несистематический риск может быть уменьшен с помощью составления диверсифицированного портфеля из достаточно большого количества активов или даже из небольшого числа антикоррелирующих между собой активов.
Т.к. любая акция имеет свою степень риска, этот риск необходимо покрыть доходностью, чтоб инструмент остался привлекательным. Согласно модели оценки долгосрочных активов, норма доходности любого финансового инструмента состоит из двух частей:
1. безрисковый доход
2. премиальный доход
Иными словами, любая прибыль от акции включает в себя безрисковую прибыль (часто рассчитывается по ставкам государственных облигаций) и рисковую прибыль, которая (в идеале) соответствует степени риска данной бумаги. Если показатели доходности превышают показатели риска, то инструмент приносит больше прибыли, чем положено по его степени риска. И наоборот, если показатели риска оказались выше доходности, то нам такой инструмент не нужен.
В математической форме модель CAPM выглядит так:
re = rf + ß(rexp - rf),
где re (rate to equity) — ожидаемая доходность по вложениям в данный актив (акцию); rf (risk-free rate) — безрисковая ставка процента; rexp (expected return of investor) — ожидаемая доходность вложений инвестора в корпоративные акции в среднем; ß — бета-индекс, индекс риска инвестирования в данный актив, или, другими словами, мера колеблемости приносимых им доходов по отношению к колебаниям среднерыночной доходности (рассчитывается как отношение ковариации доходности актива с доходностью всего рынка к дисперсии доходов в среднем по рынку акций).
Как видим из формулы, модель САРМ трактует доходность активов исходя из гипотезы о рациональных, не склонных к риску инвесторах, действующих на совершенном рынке. Инвесторы формируют диверсифицированные портфели и при этом готовы брать на себя риски лишь за определенное вознаграждение. Премией за риск в виде доходности сверх (безрисковой) процентной ставки вознаграждаются только системные риски, которые невозможно устранить на основе диверсификации.
1.2 Процесс расчета модели CAPM
Взаимосвязь риска с доходностью согласно модели оценки долгосрочных активов описывается следующим образом:
Д = Дб/р + β·(Др-Дб/р), где
· Д — ожидаемая норма доходности
· Дб/р — безрисковый доход
· Др — доходность рынка в целом
· β — специальный коэффициент бета
Безрисковый доход — это та часть дохода, которая заложена во все инвестиционные инструменты. Безрисковый доход измеряется, как правило, по ставкам государственных облигаций, т.к. те практически без риска. На западе безрисковый доход равен примерно 4-5%, у нас же — 7-10%.
Общая доходность рынка — это норма доходности индекса данного рынка. В Казахстане – это показатель фондового рынка KASE.
Бета — специальный коэффициент, который измеряет рискованность инструмента. В то время как предыдущие элементы формулы просты, понятны, и найти их достаточно просто, то β найти не так просто; бесплатные финансовые сервисы не предоставляют β компаний.
Коэффициент регрессии β служит количественным измерителем систематического риска, не поддающегося диверсификации. Ценная бумага, имеющая β-коэффициент, равный 1, копирует поведение рынка в целом. Если значение коэффициента выше 1, реакция ценной бумаги опережает изменение рынка как в одну, так и в другую сторону. Систематический риск такого финансового актива выше среднего. Менее рисковыми являются активы, β-коэффициенты которых ниже 1 (но выше 0).
Концепция β-коэффициентов составляют основу модели оценки финансовых активов (CAPM). При помощи этого показателя может быть рассчитана величина премии за риск, требуемой инвесторами по вложениям, имеющим систематический риск выше среднего.
Коэффициент Бета — угол наклона прямой из линейного уравнения типа y = kx + b = β·(Др-Дб/р) + Дб/р. Эта прямая линия — есть прямая линия регрессии двух массивов данных: доходности индекса и акции. Графическое отображение взаимосвязи этих массивов даст некую совокупность, а линия регрессии даст нам формулу и покажет нам зависимость корреляции от разброса точек на графике.
За основу возьмем формулу y = kx + b. В данной формуле k заменим на коэффициент β, здесь он равносилен риску. [1]
Получим y = β x + b. Для расчетов возьмем примерные показатели по безрисковой ставке доходности Корпорации X и доходности индекса KASE.
Расчеты, для упрощения операций, были проведены в программе MS Excel. Таблица с данными представлена в Приложении.
График 1. Изображение коэффициента бета
Таким образом, из графика видно, что коэффициент бета равен 0,503, следовательно, доходность акции Корпорации Х растет медленнее. Чем доходность рынка, на котором она котируется.
Вычисление дополнительного коэффициента, коэффициента корреляции R2, покажет, насколько изменение индекса движет цену акции. В данном примере, акция Корпорации Х очень слабо зависит от индекса KASE, т.к. коэффициент корреляции равен 0,069.
Следовательно, Модель оценки долгосрочных активов (CAPM) может помочь определиться с подбором акций в свой инвестиционный портфель. Эта модель демонстрирует прямую связь между риском ценной бумаги и ее доходностью, что позволяет ей показать справедливую доходность относительно имеющегося риска и наоборот.
В нашем случае, портфель ценных бумаг составлен из акций с минимальным риском. Считается, что инвесторы питают неприязнь к излишнему на их взгляд риску (risc aversion), поэтому любая ценная бумага, отличная от безрисковых государственных облигаций или казначейских векселей, может рассчитывать на признание инвесторов только в том случае, если уровень ее ожидаемой доходности компенсирует присущий ей дополнительный риск.
Данная надбавка называется премией за риск, она напрямую зависит от величины β-коэффициента данного актива, так как предназначена для компенсации только систематического риска.
Несистематический риск может быть устранен самим инвестором путем диверсификации своего портфеля, поэтому рынок не считает нужным устанавливать вознаграждение за этот вид риска.
Глава 2. Возможность применения вариантов модели CAPM
2.1 Двухфакторная модель CAPM в версии Блэка
Как уже упоминалось выше, классические модели CAPM в версии Шарпа-Линтнера [Sharpe (1964), Lintner (1965)] или Блэка [Black (1970)] на казахстанском рынке, строго говоря, не выполняются. Возможно, неудача в тестировании классических версий модели CAPM связана с тем, казахстанский рынок относится к развивающимся рынкам, к которым традиционная модель CAPM не подходит, поскольку развивающиеся рынки являются «по определению» менее эффективными, чем развитые, и на них не выполняются исходные предположения модели CAPM. В литературе предложены другие варианты модели оценки капитальных активов, большинство из них основано на модели CAPM и является ее модификацией.
К сожалению, многие популярные модели являются модификацией для конкретного случая и не имеют экономической интерпретации.
Одной из наиболее правдоподобных и обоснованных с теоретической точки зрения моделей является модель D-CAPM, предложенная Estrada (2002b, 2002c).
Основное отличие модели D-CAPM от стандартной модели CAPM заключается в измерении риска активов. Если в стандартной модели риск измеряется дисперсией доходности, то в модели D-CAPM риск измеряется полудисперсией (semivariance), которая показывает риск снижения доходности относительно ожидаемого или любого другого уровня, выбранного в качестве базового.
Полудисперсия является более правдоподобной мерой риска, поскольку инвесторы не опасаются возможности повышения доходности, инвесторы опасаются возможности снижения доходности ниже определенного уровня (например, ниже среднего уровня).
На основе полудисперсии можно построить альтернативную поведенческую модель, основанную на новом измерении риска, а также построить модифицированную модель CAPM. Новая модель ценообразования получила в академических публикациях название Downside CAPM, или D-CAPM [Estrada (2002b, 2002c)].
Как показано в [Estrada (2002c)] доходности на развивающихся рынках лучше описываются с помощью D-CAPM по сравнению с CAPM. Для развитых рынков различие в двух моделях гораздо меньше. В связи с этим возникает вопрос применимости модели D-CAPM для казахстанского фондового рынка.
Модель Блэка по сути является двухфакторной. Факторами в данном случае служат ненаблюдаемые торгуемые портфели: любой из эффективных рыночных портфелей и портфель, ортогональный к нему. Это может дать еще один метод проверки модели. Идея метода заключается в следующем. По имеющимся временным рядам доходностей различных активов методами факторного анализа можно выделить два наиболее значимых фактора и сформировать на основе факторных коэффициентов абстрактные портфели.
Если для выделения факторов использовать метод главных компонент, то по определению эти факторы и, следовательно, сформированные портфели будут ортогональными (расположенными под прямым углом, перпендикулярными.). Тогда один из портфелей можно рассматривать как рыночный эффективный портфель, другой — как актив с нулевым бета. Но модель не оправдывает себя на развивающихся рынках.
При построении стандартной модели ценообразования на капитальные активы предполагается, что распределение доходностей является нормальным. Нормальное распределение является симметричным и полностью определяется математическим ожиданием и дисперсией. В стандартной поведенческой модели на действия инвесторов влияет ожидание и дисперсия доходности (стандартное отклонение доходности).
Фактические данные свидетельствуют о том, что распределение доходностей не является симметричным. Можно предположить, что в этом случае на действия инвесторов будет влиять не только ожидаемое значение и дисперсия доходности, но также и коэффициент асимметрии распределения.
Интуитивно понятно, что инвесторы при прочих равных условиях предпочитают распределения с положительным коэффициентом асимметрии. Хорошим примером является лотерея. Как правило, в лотереях существует большой выигрыш с малой вероятностью и маленький проигрыш с большой вероятностью. Многие люди покупают лотерейные билеты, несмотря на то, что ожидаемый доход по ним отрицательный.
В соответствии с [Rao, 1952] инвесторы, прежде всего, стремятся сохранить первоначальную стоимость своих инвестиций и избегают снижения первоначальной стоимости инвестиций ниже определенного целевого уровня. Такое поведение инвесторов соответствует предпочтению к положительной асимметрии.
Следовательно, активы, которые уменьшают асимметрию портфеля, нежелательны. Поэтому ожидаемая доходность такого актива должна включать премию за этот риск. Асимметрию можно включить в традиционную модель ценообразования. Модели, учитывающие асимметрию, рассматриваются в [Rubinshtein, 1973, Kraus, Litzenber-ger, 1976, Harvey, Siddique, 2000].
В этих моделях предполагается, что при прочих равных условиях инвесторы предпочитают активы с большей доходностью, активы с меньшим стандартным отклонением и активы с большей асимметрией. Соответственно можно рассматривать альтернативную поведенческую модель инвесторов на основе трех показателей распределения доходности активов. В [Harvey, Siddique, 2000] описывается множество эффективных портфелей в пространстве среднего, дисперсии и асимметрии. Для данного уровня дисперсии существует обратное соотношение между доходностью и асимметрией. То есть, для того, чтобы инвестор держал активы с меньшей асимметрией, они должны иметь большую доходность. То есть премия должна быть отрицательна.
Как и для дисперсии, на доходность актива влияет не асимметрия актива как такового, а вклад актива в асимметрию портфеля, то есть коасимметрия [Harvey, Siddique, 2000]. Коасимметрия должна иметь отрицательную премию. Актив с большей коасимметрией должен иметь меньшую доходность, чем актив с меньшей коасимметрией.
Результаты [Harvey, Siddique, 2000] показывают, что асимметрия помогает объяснить вариацию доходности в пространственных данных и значительно улучшает значимость мoдели. В работе [Harvey, 2000] показано, что если рынки полностью сегментированы, то на доходность влияет полная дисперсия и полная асимметрия. На полностью интегрированных рынках имеет значение только ковариация и коасимметрия.
Harvey и Siddique выводят следующую модель, учитывающую асимметрию:
где At и Bt – функции рыночной дисперсии, асимметрии, ковариации и коасимметрии. Коэффициенты At и Bt аналогичны коэффи-циенту β в традиционной модели CAPM.
Harvey и Siddique ранжировали акции
по историческим значениям
Для эконометрической проверки в работе [Harvey, Siddique, 2000] были использованы следующие модели:
μi = λ0 + λMi + λS βSi + ei
μi = λ0 + λMiβS + λSKS βSKSi + ei
где μi — среднее значение превышения доходности над безрисковой ставкой (избыточная доходность), λ0, λMi, λS и — оцениваемые параметры уравнений, — ошибки, λSKS, βSKS — бета коэффициент стандартной модели, βSi , βSKSi — бета коэффициенты активов по отношению, соответственно, к портфелю S- и спрэду между доходностью портфелей S- и S+.
Показано, что включение дополнительного фактора значительно повышает соответствие модели реальным данным. Таким образом, делается вывод о том, что в моделях ценообразования активов для развивающихся рынков необходимо учитывать уровень интеграции и, возможно, показатель коасимметрии.
2.2 Сущность модели D-CAPM
Одно из наиболее распространенных направлений модификации стандартной модели ценообразования основано на использовании полувариации в качестве меры риска активов. В классической теории, следуя Марковицу, за такую меру взята дисперсия доходности которая одинаково трактует как отклонения вверх, так и вниз от ожидаемого значения.
В отличие от дисперсии полувариация «наказывает» только за отклонения вниз:
Корень из полувариации называют downside risk — риском отклонения вниз. Надо отметить, что эта мера имеет свои достоинства и свои недостатки.
Из недостатков отметим, что выбрасывается положительная сторона риска, связанная с превышением над ожиданиями. Кроме того, такой «риск» не может быть использован в качестве волатильности (изменчивости), а тогда и для ценообразования на производные финансовые инструменты.
С другой стороны, использование полувариации в рамках теории портфеля позволяет ослабить некоторые предположения традиционной модели ценообразования на финансовые активы (предположение о нормальном распределении доходности и предположение о том, что поведение инвесторов определяется ожидаемой доходностью и дисперсией доходности активов).
В [Estrada, 2002a, 2002b] отмечается, что, во-первых, стандартное отклонение может использоваться только в случае симметричного распределения доходностей.
Во-вторых, стандартное отклонение может непосредственно использоваться в качестве меры риска только тогда, когда распределение доходностей нормальное. Эти условия не подтверждаются на эмпирических данных.
Кроме того, использование бета коэффициентов, которые выводятся в рамках традиционной поведенческой модели, в качестве меры риска на развивающихся рынках оспаривается многими исследователями, возможность использования полувариации, напротив, подтверждается на эмпирических данных.
Использование полувариации поддерживается также и интуитивными соображениями. Обычно инвесторы не избегают риска повышения доходности выше среднего, они избегают риска снижения доходности ниже среднего или ниже некоторого целевого значения. Поскольку инвестирование на развивающихся рынках является очень рискованным для западного инвестора, то западный инвестор, прежде всего, избегает риска потери первоначальной ценности своих инвестиций, или в соответствии с работой [Roy, 1952], избегает снижения этой ценности ниже определенного целевого уровня. Поэтому в качестве меры риска на развивающихся рынках целесообразно использовать полудисперсию и, соответственно, стандартное полуотклонение.
В исследованиях [Синцов, 2003] тестировалась модель, в которой риск измеряется с помощью нижнего частичного момента второго порядка, то есть полувариацией. С одной стороны, использование полувариации является наиболее популярной модификацией модели CAPM, с другой стороны, использование полувариации позволяет применять доступные статистические методы эмпирической проверки модели ценообразования.
В данной поведенческой модели мерой взаимозависимости доходности данного актива и рыночного актива служит так называемая полуковариация, которая является аналогом ковариации в стандартной модели:
Полуковариация также является неограниченной и зависящей от масштаба. Но ее также можно нормировать, разделив на произведение стандартного полуотклонения данного актива и рыночного портфеля:
Аналогично, разделив ковариацию на полувариацию рыночного портфеля можно найти модифицированный бета – коэффициент:
Модифицированный бета коэффициент используется в альтернативной модели ценообразования. Эта модель, предложенная в [Estrada, 2002b] получила название D-CAPM (Downside Capital Asset Pricing Model):
Таким образом, бета коэффициент в традиционной модели CAPM предлагается заменять модифицированным бета коэффициентом, который является мерой риска актива в новой поведенческой модели, в которой поведение инвесторов определяется ожиданием и полудисперсией доходности.
Модифицированный бета коэффициент может быть найден как отношение полуковариации актива и рыночного портфеля и полувариации рыночного портфеля. Кроме того, модифицированный бета коэффициент может быть найден с помощью регрессионного анализа.
Одно из возможных несовершенств развивающегося рынка — сильная асимметрия доходности активов учитывается в модели D-CAPM. Оказалось, что модифицированный бета-коэффициент модели D-CAPM лучше подходит для описания средней доходности на казахстанском рынке ценных бумаг по сравнению со стандартным бета-коэффициентом.
Модель DCAPM частично решает проблему недооценки требуемой доходности на развивающихся рынках при использовании стандартной модели CAPM. Поэтому использование модели D-CAPM на развивающихся рынках кажется предпочтительным. Для этого также есть теоретические основания, поскольку модель D-CAPM имеет менее жесткие исходные предположения по сравнению со стандартной моделью CAPM.
Тем не менее, строгая проверка показывает, что модель D-CAPM не соответствует динамике доходности развивающегося рынка. Таким образом, ни одна из моделей ценообразования капитальных активов: стандартная модель CAPM в версии Шарпа-Линтнера, модель CAPM в версии Блэка, модель D-CAPM не соответствует данным рынка ценных бумаг.
Возможно, главная причина неудач в попытках описать развивающийся рынок простыми модельными представлениями состоит в низкой ликвидности активов. Большие спрэды в котировках на покупку и на продажу есть лучшее отражение опасений инвесторов по поводу подавляющего большинства активов. Отсутствие потенциальных продавцов и покупателей есть серьезный риск для любого инвестора с разумным горизонтом инвестирования и, по-видимому, любая модель, пригодная для рынка, должна это учитывать.