Факторный анализ

Оглавление

Введение. 2

Глава 1. Факторный анализ. Методы факторного анализа. 3

1.1. Понятие факторного анализа. Особенности применения. 3

1.2. Типы факторных моделей детерминированного анализа 4

1.3. Приемы построения детерминированных моделей 7

1.4. Способы оценки влияния факторов в детерминированном факторном анализе 9

Глава 2. Пример факторного анализа изменений расходов на топливо. 13

2.1 Определение исходных данных. 13

2.2 Метод цепных подстановок. 15

2.3 Метод абсолютных разниц. 17

Заключение. 19

Список литературы 20

Приложение 1……………………………………………………………………………21

Приложение 2……………………………………………………………………………22

Введение.

В системе показателей, характеризующих  эффективность производства и реализации, одно из ведущих мест принадлежит  себестоимости продукции. В себестоимости  продукции как синтетическом  показателе отражаются все стороны  производственной и финансово-хозяйственной  деятельности организации: степень  использования материальных, трудовых и финансовых ресурсов, качество работы отдельных работников и руководства  в целом.

Главная цель анализа фактической себестоимости – выявление возможностей более рационального использования производственных ресурсов, снижение затрат на производство и реализацию и обеспечение прибыли.

Поскольку себестоимость  комплексный результирующий показатель, и знание условий его формирования важно для эффективного управления организацией, интерес представляет оценка влияния на этот показатель различных факторов или причин при  их изменении в процессе производства, в частности – отклонения от плановых значений, значений в базовом периоде  и т.п.

В настоящее время при  анализе фактической себестоимости  произведенных товаров, выявлении  резервов и экономического эффекта  от ее снижения как один из методов используется факторный анализ.

Целью данной работы является изучение метода факторного анализа  для выявления причин отклонений фактических показателей, формирующих себестоимость продукции от планируемых. С помощью приемов факторного анализа в данной работе будет проанализированы затраты на топливо.

Глава 1. Факторный анализ. Методы факторного анализа.

1. Понятие факторного анализа. Особенности применения.

Под экономическим факторным  анализом понимается постепенный переход  от исходной факторной системы к  конечной факторной системе, раскрытие  полного набора прямых, количественно  измеримых факторов, оказывающих  влияние на изменение результативного  показателя¹.

По характеру взаимосвязи  между показателями различают методы детерминированного и стохастического  факторного анализа.

Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер.

Детерминированное моделирование факторных систем - это простое и эффективное средство формализации связи экономических показателей; оно служит основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменения обобщающего показателя.

Детерминированное моделирование  факторных систем ограничено длиной факторного поля прямых связей. При  недостаточном уровне знаний о природе  прямых связей того или иного показателя хозяйственной деятельности часто  необходим иной подход к познанию объективной действительности. Размах количественных изменений экономических  показателей можно выяснить только стохастическим анализом массовых эмпирических данных.

При детерминированном факторном  анализе модель изучаемого явления  не изменяется по хозяйственным объектам и периодам (так как соотношения  соответствующих основных категорий  стабильны). При необходимости сравнения  результатов деятельности отдельных  хозяйств или одного хозяйства в  отдельные периоды может возникать  лишь вопрос о сопоставимости выявленных на основе модели количественных аналитических  результатов.

Во-первых, при детерминированном  подходе факторная модель полностью  замыкается на ту систему факторов, которые поддаются объединению  в данную модель. Границей составления такой модели является длина непрерывной цепи прямых связей. Во-вторых, данный подход не позволяет разделить результаты влияния одновременно действующих факторов, которые не поддаются объединению в одной модели. Таким образом, исследователь условно абстрагируется от действия других факторов, а все изменения результативного показателя полностью приписываются влиянию факторов, включенных в модель. В-третьих, детерминированный анализ может выполняться для единичного объекта в отсутствии совокупности наблюдений.

Детерминированный факторный  анализ проводится в следующей последовательности²:

1. Определяется (строится) экономически обоснованная (с позиций факторного анализа) детерминированная факторная модель;
2. Выбирается прием анализа;
3. Реализуются счетные процедуры;
4. Формулируются выводы.

Таким образом, первоочередная задача факторного анализа состоит  в построении модели, которая определяется путем логического анализа.

2. Типы факторных моделей детерминированного анализа

В детерминированном анализе выделяют следующие типы факторных моделей³:

1. Аддитивные модели представляют собой алгебраическую сумму показателей или разность факторов, и имеют вид:

Ү = ΣХi = Хэ + Х2 + Х3 + …+ Хn.

К таким моделям, например, относятся показатели себестоимости  во взаимосвязи с элементами затрат на производство и со статьями затрат; показатель объема производства продукции  в его взаимосвязи с объемом  выпуска отдельных изделий или  объема выпуска в отдельных подразделениях.

В качестве примера можно  привести модель расчета себестоимости  по экономическим элементам:

С = МЗ + Зс + А + РПР,

где МЗ — материальные затраты;

Зс — затраты на оплату труда с отчислениями на социальные нужды;

А — амортизация;

РПР — прочие затраты.

2. Мультипликативная модель представляет собой произведение факторов. В обобщенном виде она может быть представлена формулой:

Ү = ∏Хi = Хэ * Х2 * Х3 * … * Хn.

i = 1

Примером мультипликативной  модели является двухфакторная модель объема реализации: РП = Ч * СВ,

где Ч - среднесписочная численность  работников;

CB - средняя выработка  на одного работника.

3. Кратные модели представляют собой отношение факторов и имеют вид:

Ү = Х1/Х2.

Применяются, когда результативный показатель есть частное от деления  одного факторного показателя на величину другого.

В качестве примера можно  привести показатель фондовооруженности:

Фв = ОС/Ч,

где ОС - стоимость основных средств;

Ч - численность работающих.

4. Смешанные модели представляют собой комбинацию перечисленных выше моделей и могут быть описаны с помощью специальных выражений:

Ү = (а + в) /с; Ү = а /(в + с); Ү = а * в /с; Ү = (а + в) * с.

Примером такой модели может быть определение фонда  оплаты труда как произведения средней  заработной платы и численности. При этом средняя заработная плата  представляет собой сумму нескольких составляющих - тарифной составляющей, доплат стимулирующего характера и  доплат компенсирующего характера:

ФОТ = ( ЗП тар + ЗП стим + ЗП комп) * Ч.

Детерминированная модель, имеющая более двух факторов, называется многофакторной.

Одним из наиболее существенных недостатков детерминированного факторного анализа является невозможность включения в модель произвольного набора факторов. С другой стороны, цель факторного анализа — выявление наиболее значимых факторов и оценка степени их влияния⁴. Именно поэтому при использовании детерминированных моделей пытаются по возможности расширить модель, включая в нее дополнительные факторы. Достигается это расширением модели либо за счет дальнейшего разложения включенных в нее факторов, либо путем введения новых факторов. Это может быть сделано лишь в том случае, если в результате преобразований в модели появляются показатели (факторы), имеющие вполне понятную экономическую интерпретацию. Расширение модели может быть выполнено, например, следующим образом:

Предположим, что мы анализируем  изменение товарооборота (Т), имея данные о средней стоимости основных средств (ОС)⁵. Тогда модель будет иметь вид:

где Ф_от — фондоотдача.

Аналитик не удовлетворен составом факторов в модели и желает расширить его. Несложно догадаться, что в модель можно подключить, например, фактор «численность» (Ч), которая  связана с основными средствами через показатель «фондовооруженность» (Фв). Тогда исходная модель преобразуется следующим образом:

Приведенная схема постепенного расширения факторной системы, когда  производится деление и домножение на один и тот же фактор с получением новых экономически понятных показателей, является основным методом преодоления ограниченности числа факторов в модели.

Однако не любое математическое выражение может стать факторной  моделью. Нельзя путать формулу расчета  показателя с моделью, отражающей причинно-следственные связи. Например, выработка как показатель производительности труда рассчитывается делением выручки от реализации на среднесписочную численность работников (В=N/Ч), однако это выражение не является моделью, так как не отражает причинно-следственные связи; рост объема реализации не является фактором увеличения производительности труда, равно как и простое сокращение штата не ведет непосредственно к увеличению производительности труда.

3. Приемы построения детерминированных моделей

В отдельных случаях для зависимости между показателями оценки влияния множества причин на результирующий показатель следует построить измененную детерминированную факторную модель⁶.

Для детализации обобщающего  факторного показателя на его составляющие, которые представляют интерес для  аналитических расчетов, используют метод удлинения факторной системы.

Исходная факторная модель Ү = Х1/Х2, если при этом Х1 = Х11 + Х12 + Х13 + … Хn , то модель примет вид: Ү = (Х11 + Х12 + Х13 + … Хn)/ Х2 .

В качестве примера можно  привести расчет затрат на 1 рубль продукции:

Z = З/В = (ЗП + МЗ + АЗ)/В,

где ЗП – затраты на оплату труда,

МЗ – материальные затраты,

АЗ – амортизационные  затраты.

Для выделения некоторого числа новых факторов и построения необходимых для расчетов факторных показателей применяют метод расширения факторных моделей. При этом числитель и знаменатель умножаются на одно и тоже число:

Ү = а/в * С/С = а/С * С/в.

В этом случае вместо двух абсолютных (количественных) факторов получаем для анализа два относительных (качественных) фактора.

Примером является формула  расчета рентабельности активов:

Ra = П/А = П/В * В/А,

где П – прибыль;

А – активы;

В – выручка.

При этом первый сомножитель - рентабельность продаж (П/В), второй сомножитель - оборачиваемость активов (В/А). Действительно, рентабельность (отдача) активов зависит от того, насколько рентабельную продукцию производит предприятие, и от того, насколько быстро происходит оборот вложенного в активы капитала:

Rск = П/СК = П/В * В/А * А/СК,

где П – прибыль;

СК - собственный капитал;

В – выручка;

А – Активы.

При этом первый сомножитель - рентабельность продаж (П/В), второй - оборачиваемость активов (В/А), третий - структура капитала (А/СК).

Для построения новых факторных  показателей применяют метод  сокращения факторных моделей. При  использовании данного приема числитель  и знаменатель делят на одно и  то же число:

Ү = (а/в) / (С/С) = (а/С) / (в/С).

Например: Кфо = (В/ОФ) / (Ч/Ч) = Пт/Кфв,

где Кфо – фондоотдача,

Кфв – фондовооруженность,

Пт – производительность труда.

Детализация факторного анализа  во многом определяется числом факторов, влияние которых можно количественно  оценить, поэтому большое значение в анализе имеют многофакторные мультипликативные модели. В основе их построения лежат следующие принципы:

• место каждого фактора в модели должно соответствовать его роли в формировании результативного показателя;
• модель должна строиться из двухфакторной полной модели путем последовательного расчленения факторов, как правило качественных, на составляющие;
• при написании формулы многофакторной модели факторы должны располагаться слева направо в порядке их замены.

Построение факторной  модели — первый этап детерминированного анализа. Далее следует выбрать способ ее решения.

4. Способы оценки влияния факторов в детерминированном факторном анализе

В общем виде детерминированную  модель можно представить в виде функции нескольких переменных: X = A* B * C *D.

Задача детерминированного факторного анализа заключается  в определении или количественной оценке влияния каждого фактора  на результативный показатель⁷.

Способ цепных подстановок заключается в определении ряда промежуточных значений обобщающего показателя путем последовательной замены плановых значений факторов на фактические. Данный способ основан на элиминировании. Элиминировать – значит устранить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. При этом исходя из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга, т.е. сначала изменяется один фактор, а все остальные остаются без изменения, потом изменяются два при неизменности остальных и т.д.

В общем виде применение способа цепных постановок можно  описать следующим образом:

Хпл = Aпл * Bпл * Cпл * Dпл;

ХА = Aф * Bпл * Cпл * Dпл;

ХВ = Aф * Bф * Cпл * Dпл;

ХС = Aф * Bф * Cф * Dпл;

ХD = Aф * Bф * Cф * Dф.

где Апл, Впл, Cпл, Dпл - плановые значения факторов, оказывающих влияние на обобщающий показатель Х;

Aф, Bф, Cф, Dф - фактические значения факторов;

ХА, ХВ, ХС, ХD - промежуточные изменения результирующего показателя, связанного с изменением факторов А, В, С, D, соответственно.

Общее изменение ΔХ = Хф - Хпл складывается из суммы изменений результирующего показателя за счет изменения каждого фактора при фиксированных значениях остальных факторов, т. е.:

ΔХА = ХА – Хпл;

ΔХВ = ХВ – ХА;

ΔХС = ХС – ХВ;

ΔХD = ХD – ХС;

Балансовая увязка результатов  вычислений состоит в том, что общее изменение результативного показателя должно быть равно сумме его изменений под влиянием всех факторов в модели:

ΔХА + ΔХВ + ΔХС + ΔХD = + ΔХ = Хф - Хпл

Преимущества данного  способа: универсальность применения и простота расчетов.

Недостаток метода состоит  в том, что, в зависимости от выбранного порядка замены факторов, результаты факторного разложения имеют разные значения. Это связано с тем, что  в результате применения этого метода образуется некий неразложимый остаток, который прибавляется к величине влияния последнего фактора. На практике точностью оценки факторов пренебрегают, выдвигая на первый план относительную  значимость влияния того или иного фактора. Однако существуют определенные правила, определяющие последовательность подстановки:

- при наличии в факторной  модели количественных и качественных  показателей в первую очередь  рассматривается изменение количественных факторов;

- если модель представлена  несколькими количественными и  качественными показателями, последовательность  подстановки определяется путем логического анализа.

Под количественным факторами  при анализе понимают те, которые  выражают количественную определенность явлений и могут быть получены путем непосредственного учета (количество рабочих, станков, сырья и т.д.).

Качественные факторы  определяют внутренние качества, признаки и особенности изучаемых явлений (производительность труда, качество продукции, средняя продолжительность рабочего дня и т.д.).

Способ абсолютных разниц - это сокращенный вариант метода цепных подстановок и используется только в мультипликативных и смешанных моделях. Изменение результативного показателя за счет каждого фактора способом разниц определяется как произведение отклонения изучаемого фактора на плановое или фактическое значение другого фактора в зависимости от выбранной последовательности подстановки:

ХА = (Аф – Aпл) * Bпл * Cпл * Dпл;

ХВ = Aф * (Вф – Bпл) * Cпл * Dпл;

ХС = Aф * Bф * (Сф – Cпл) * Dпл;

ХD = Aф * Bф * Cф * (Dф – Dпл).

Баланс отклонений: + ΔХ = ХА + ХВ + ХС + ХD.

Способ относительных  разниц применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя в мультипликативных и смешанных моделях. Он используется в случаях, когда исходные данные содержат определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах.

Для мультипликативных моделей  типа Х = A* B * C * D методика анализа следующая:

1. Находят относительное отклонение каждого факторного показателя:

ΔА % = (Аф – Апл)/Апл * 100%;

ΔВ % = (Вф – Впл)/Впл * 100%;

ΔС % = (Сф – Спл)/Спл * 100%;

ΔD % = (Dф – Dпл)/ Dпл * 100%;

2. Определяют отклонение результативного показателя ΔХ за счет каждого фактора:

ΔХА = (Хпл * ΔА %)/100;

ΔХВ = ((Хпл + ΔХА) * ΔВ %)/100;

ΔХС = ((Хпл + ΔХА +Δ ХВ) * ΔС %)/100;

ΔХD = ((Хпл + ΔХА + ΔХВ + ΔХС) * ΔD %)/100;

Баланс отклонений: ΔХА + ΔХВ + ΔХС + ΔХD = + Х

Используя модели детерминированного анализа, рассмотренные ранее, на основе элиминирования исходят из того, что  факторы изменяются независимо друг от друга. В действительности же факторы  изменяются совместно и взаимодействуя друг с другом оказывают влияние на результативный показатель. Дополнительный прирост при этом присоединяется при элиминировании к одному из факторов, как правило к последнему. Поэтому величина влияния факторов на результативный показатель зависит от места, на которое поставлен тот или иной фактор в детерминированной модели.

Индексным методом при расчете влияния факторов на результирующий показатель сначала рассчитывается влияние количественного фактора (по аналогии со способом цепных подстановок) — делением темпа прироста ресурса на темп прироста результирующего показателя и умножением на 100%. Для определения доли влияния качественного фактора полученный результат вычитается из 100%.

Важным достоинством индексного метода является то, что под знаком суммы представляется возможным  суммировать элементы, которые нельзя суммировать непосредственно.

Способ долевого участия. Этот способ заключается в определении доли каждого фактора в общей сумме их приростов, которая затем умножается на общий прирост совокупного показателя. Этот метод применяется к аддитивным моделям и чаще всего для оценки влияния факторов второго или третьего порядков.

Особенностью данного  способа является то, что отклонения всех факторов должны быть только положительными.

Глава 2. Пример факторного анализа изменений расходов на топливо.

1. Определение исходных данных.

Исходными данными являются данные некоторого автотранспортного  предприятия по планируемому и фактическому расходу топлива в разрезе  маршрутов, выполняемых автотранспортными  средствами.

Исходные данные для анализа  представлены в таблице 1.

Таблица 1. Исходные данные.

В графах 3 и 4 рассчитывается пробег до i-го пункта назначения и обратно (Li):

Lpi – плановый показатель (графа 3),

Lfi – фактический показатель (графа 4).

В графах 5 и 6 рассчитывается средний расход бензина в литрах на 100 км на рейс (ri):

rpi – плановый показатель (графа 5),

rfi – фактический показатель (графа 6).

В графах 7 и 8 рассчитывается величина расхода бензина в литрах для i-го пункта назначения (Ri):

Rpi – плановый показатель (графа 7),

Rfi – фактический показатель (графа 8).

Плановый и фактический  показатели расходов бензина на рейс рассчитываются по следующим формулам:

Rpi = Lpi * rpi / 100,

Rfi = Lfi * rfi / 100.

В графах 9 и 10 рассчитывается плановая (spi) и фактическая (sfi) стоимость 1 л бензина.

В графах 11 и 12 рассчитываются итого расходы на бензин для i-го пункта назначения:

Spi – плановый показатель (графа 11),

Sfi  - фактический показатель (графа 12).

Плановый и фактический  показатели расходов на бензин рассчитываются по следующим формулам соответственно:

Spi = Lpi * rpi / 100*spi,

Sfi = Lfi * rfi / 100*sfi.

В графах 13 и 14 рассчитываются относительные и абсолютные отклонения фактического расхода бензина от планового.

По результатам произведенных  вычислений видно, что рост фактических  расходов на бензин по сравнению с  запланированным показателем составил 2,85% или 118,43 руб. Необходимо выяснить, что  именно повлияло на такие изменения  и в какой степени.

В нашем случае существует три фактора, которые могли повлиять на изменение анализируемого показателя:

Пробег в км, который по объективным причинам может иметь отклонения от запланированного уровня (например, вынужденный объезд пробог либо заезд на дозаправку автомобиля);

Расход бензина на 100 км пробега может отличаться от запланированного (простой в пробках, разогрев мотора в холодную погоду);

Цена топлива.

Проведем исследование (факторный  анализ) для выяснения степени  влияния каждого из трех перечисленных  факторов на возникшее отклонение фактического показателя (расход бензина) от запланированного уровня:

Рис 1. Схема факторного анализа  расходов на бензин.

Из рис. 1 видно, что факторами  первого порядка является стоимость 1 литра бензина (Si)) и расхода бензина на рейс (Ri)). Факторами второго порядка является пробег до пункта назнечения и обратно (Li)) и расход бензина на 100 км (ri)).

Модель зависимости расходов на бензин от перечисленных факторов будет выглядить следующим образом:

Где i-порядковый номер пункта назначения (в нашем случае – 1-11).

Так как модель представляет собой функцию, в которой результативный показатель представлен в виде функциональной зависимости факторов, то, следовательно, в нашем случае мы имеем дело с  детерминированным факторным анализом. Значит, можно воспользоваться одним из методов детерминированного факторного анализа.

В нашем случае рассмотрим метод цепных подстановок и метод абсолютных разниц.

2. Метод цепных подстановок.

Алгоритм метода цепных подстановок.

1. Определение факторов, влияющих на результативный показатель:

• пробег до пункта назначения и обратно (Li);

• расход бензина на 100 км (ri);
• стоимость 1 л бензина (Si);

2. Построение многофакторной модели (определение функциональной зависимости результативного показателя от факторов):

3. Замена в многофакторной модели плановой величины 1-го фактора на фактическое значение. В нашем случае плановая величина суммы расходов на бензин:

Тогда вспомогательная формула  для расчета влияния фактора L_i – пробега до пункта назначения и обратно будет такова:

4. Расчет влияния 1-го фактора на отклонение фактического значения результативного показателя от планового (вычитаем из величины результативного показателя, показателя, полученной при замене 1-го фактора на фактическую величину, плановую величину результативного показателя). В нашем случае влияние фактора L_i .будет рассчитано по формуле:

5. Замена в многофакторной модели плановой величины 1-го и 2-го факторов на фактическое значение. В нашем случае вспомогательная формула для расчета влияния фактора r_i ,будет такова:

6. Расчет влияния 2-го фактора на отклонение фактического значения результативного показателя от планового (вычитаем из величины результативного показателя, полученной при замене 1-го и 2-го факторов на фактические величины, величину результативного показателя, полученного при замене 1-го фактора на фактическую величину). В нашем случае влияние фактора r_i будет рассчитано по формуле: