Оглавление. 

         Источник сообщений……………………………………..4

         Дискретизатор…………………………………………….6

         Кодер……………………………………………………....7

         Модулятор……………………………………………….10

         Линия связи………………………………………………14

         Демодулятор…………………………………………......15

         Декодер…………………………………………………...17

         Фильтр-восстановитель………………………………….20

         Выводы……………………………………………………23

         Литература………………………………………………..25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 1.Схема линии связи. 

Таблица 1.Исходные данные, вариант 2.

 

Источник  сообщений.

    Источник  сообщений выдает сообщение а(t), представляющее собой непрерывный стационарный случайный процесс, мгновенные значения которого в интервале а _min a _max распределены равномерно, а мощность сосредоточена в полосе частот от 0 до F_c.

     Требуется:

1. Записать аналитические выражения и построить график одномерной плотности вероятности мгновенных значений сообщения а(t).
2. Найти мат. ожидание и    дисперсию сообщения а(t)
3. Построить график случайного процесса и на графике обозначить max значение сигнала, математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение.

Вычисления.

           1.Запишем выражение одномерной плотности вероятности:

=0,15625

  P(a) 
 
 

 

 

        

Рисунок 2.Зависимость вероятности от  

     2. Найдем математическое  ожидание:

     

     

3. Найдем дисперсию:

    

 

         σ_а= 1.85,В. 
 
 

4. Первичный сигнал:

 
 

Дискретизатор.

     Передача  непрерывного процесса осуществляется дискретными методами. Для этого  сообщение а(t) дискретизируется по времени и квантуется по уровню с равномерным шагом. Шаг квантования по уровню Dа= 0,1В.

     Требуется:

1. Определить шаг дискретизации по времени (Dt).
2. Определить число уровней квантования (L).
3. Рассчитать среднюю мощность шума квантования.
4. Рассматривая дискретизатор как источник дискретного сообщения с объемом алфавита L, определить его энтропию и производительность (Н, Н^’), отсчеты, взятые через интервал Dt считать независимыми.

Вычисления.

1. Определим шаг дискретизации по времени:

.

2) определим число уровней квантования:

 

3)рассчитаем  среднюю мощность шума квантования:

  

            4) определим энтропию: 

Т.к. p(a₁)= p(a₂)=…= p(a_i), то .

Следовательно,  ,бит/символ.

     КОДЕР.

Кодирование осуществляется в два этапа.

На первом этапе производится примитивное  кодирование каждого уровня квантованного  сообщения a(t_i)  k – разрядным двоичным кодом. На втором этапе к полученной k-разрядной комбинации добавляется r проверочных символов, обеспечивающих исправление одиночной ошибки в k-разрядной комбинации (кодирование по Хэммингу). Формируется [k, r] код. В результате этих преобразований на выходе кодера образуется двоичная случайная последовательность b(t) (синхронный случайный телеграфный сигнал), состоящая из последовательности биполярных импульсов единичной высоты. Причем положительные импульсы в ней соответствуют символу «0», а отрицательные – символу «1» кодовой комбинации.

Требуется:

1. Определить число разрядов кодовой комбинации примитивного кода k, необходимое для кодирования всех L уровней квантованного сообщения. Определить длину всей кодовой комбинации.

Число разрядов кодовой комбинации примитивного кода k, необходимое для кодирования всех L уровней квантованного сообщения:

; _K=log264=6

Число проверочных  разрядов r для исправления однократной ошибки должно удовлетворять неравенству

Найдем решение  этого неравенства графическим  методом:

 
 
 
 
 
 

Рисунок 3. Нахождение геометрическим способом числа проверочных  разрядов r.

              Итак, длина всей кодовой комбинации

n=k+r=6+4=10 

2. Определить  избыточность кода при использовании  кодирования Хэмминга.

Χ=(n-k)/n=r/n=0,4

3. Записать двоичную кодовую комбинацию, соответствующую передаче j-го уровня, считая, что при примитивном кодировании на первом этапе j-му уровню ставится в соответствии двоичная кодовая комбинация, представляющая собой запись числа j в двоичной системе счисления. В полученной кодовой комбинации указать информационные и проверочные разряды.

j = 30 в двоичной системе исчисления 011110.

Здесь и далее мы будем нумеровать биты не с нуля, а с единицы.

В отличие  от других методов коррекции ошибки, где контрольные биты дописываются в конец или начало блока данных (либо вообще в другом пакете данных), биты кода Хэмминга записываются вместе с данными в строго определённых позициях – разрядах, номера которых соответствуют степеням двойки (2^k,   k = 0, 1, 2, ...), то есть 1, 2, 4, 8 и т.д.

Таблица 2. Расположение битов кода Хэмминга (* отмечены контрольные биты). 

 

Контрольная сумма формируется путем выполнения операции "исключающее ИЛИ" над  кодами позиций ненулевых битов. Исключающее 

ИЛИ, неэквивалентность, сложение по модулю 2 – бинарная логическая операция, результат которой истинен (равен единице) только тогда, когда  значения операндов не совпадают.

, где верхнее подчеркивание обозначает  инверсию.

Сформируем  контрольную сумму, выполнив операцию "исключающее ИЛИ" над номерами позиций ненулевых битов (7, 4 и 3).

Таблица 3. Формирование контрольной суммы 

         Полученная контрольная сумма  записывается в соответствующие  разряды блока данных - младший  бит в младший разряд. Таким  образом, формируется итоговый  блок данных, в котором информационные разряды – 3, 5, 6, 7, 9;проверочные разряды – 1, 2, 4, 8.

Таблица 4. Итоговый блок данных:

 

    Проверим  корректность блока данных, просуммировав  коды позиций с ненулевыми  битами –  5, 4, 8,9 .

Таблица 5. Проверка корректности блока данных

При проверке получен 0, что является признаком корректного  блока данных.

4. Определить число двоичных символов V_n, выдаваемых кодером в единицу времени и длительность T двоичного символа.

V_n=n/(δt)=10/1×10^-5=10×10⁵,бит/c.

T=1/V_n=1/10×10⁵=1×10^-6 ,c.

Модулятор.

В модуляторе синхронная двоичная случайная последовательность биполярных импульсов b(t) осуществляет модуляцию гармонического переносчика U_m = cos(2πft).

     ЧМ:

     «0»  – ,

     «1»  – ;

Требуется:

1. Записать аналитическое выражение модулированного сигнала U(t)=φ(b(t)).
2. Изобразить временные диаграммы модулирующего b(t) и модулированного U(t) сигналов, соответствующие передачи j-го уровня сообщения a(t).
3. Привести выражение и начертить график корреляционной функции модулирующего сигнала В(τ).
4. Привести выражение и начертить график спектральной плотности мощности модулирующего сигнала G_В(ω).
5. Определить ширину энергетического спектра модулирующего сигнала ∆F_B из условия ∆F_B=αV_k (где α выбирается в пределах от 1 до 3). Отложить полученное значение ∆F_B на графике G_В(ω).
6. Привести выражение и построить график энергетического спектра G_U(ω) модулированного сигнала. (В случае ЧМ частоты сигналов U₀(t) и U₁(t) выбирать из условия их ортогональности на интервале Т).
7. Определить ширину энергетического спектра ∆F_u модулированного сигнала и отложить значение ∆F_u на графике G_u(ω).

 

            1. Покажем, как выглядит сигнал  на временной диаграмме

 

 
 

 

 

 
 
 
 
 

Рисунок 4. Временные диаграммы модулированного сигнала

              2.   Приведем график корреляционной функции

 

 

Рисунок 5. график корреляционной функции. 

5. Приведем и  построим график спектральной плотности  мощности              модулирующего сигнала

        

 

     

       

Рисунок 6. График спектральной  мощности сигнала 

     5. Определим ширину спектра модулирующего сигнала, а так же  ширину       энергетического спектра и приведем график

                            

   f₀ = 100·V_n = 10·10⁷ ,Гц.

     ∆f=2/T=2/1·10^-6=2·10⁶,Гц.

    ∆ =102·10⁶ ,Гц.

    -∆ =98·10⁶ ,Гц.

     

     ЧМ:

     «0»  – ,

     «1»  – ;

 F_u  

Рисунок 7. График ширины энергетического спектра 

Канал связи.

     Передача  сигнала U(t) осуществляется по каналу с постоянными параметрами и аддитивным флуктуационным шумом n(t) с равномерным энергетическим спектром N₀/2 (белый шум).

     Сигнал  на выходе такого канала можно записать следующем образом:

z(t) = U(t) + n(t)

Требуется:

1. Определить мощность шума в полосе частот F_k = ∆F_u ;
2. Найти отношение сигнал – шум Р_с /Р_ш;
3. Найти пропускную способность канала С;
4. Определить эффективность использования пропускной способности канала К_с, определив ее как отношение производительности источника Н^’ к пропускной способности канала С.

Вычисления.

1. Определим мощность шума

      

    2.Определим  отношение сигнал-шум

      , В²

    

3.  Определим пропускную способность  канала и эффективность использования

С = ∆F_U·log₂(1+P_c/P_Ш) =4.8·10⁶ ,бит/с.

      К_с= .                            
 

Демодулятор.

     В демодуляторе осуществляется оптимальная  когерентная или некогерентная (в  зависимости от варианта) обработка  принимаемого сигнала z(t) = U(t) + n(t)

     Требуется:

     Записать  алгоритм оптимального приема по критерию минимума средней вероятности ошибки при равновероятных символах в детерминированном  канале с белым гауссовским шумом. 

1. Нарисовать  структурную схему оптимального демодулятора для заданного вида модуляции и способа приема.
2. Вычислить вероятность ошибки ρ оптимального демодулятора.
3. Определить, как нужно изменить энергию сигнала, чтобы при других видах модуляции и заданном способе приема обеспечить найденное значение вероятности ошибки ρ.

Вычисления.

   1.                                       Некогерентный ЧМ

Рисунок 8. Схема приемника некогерентного ЧМ сигнала.

2. Вычислим вероятность ошибки   для оптимального демодулятора

P_ош= , где ,                                     

          

^=0,51010^-7 =5^-7,Дж.

           Отсюда  Р_ош=0,5 е^-2.38=0,047, Вт. 

         

3. Покажем соотношения  выигрышей и проигрышей видов  модуляции по  средней мощности  и по пиковой мощности

Таблица соответствия: 
 
 

 
 
 
 

 

     Декодер

          В декодере декодирование осуществляется  в два этапа:

     - обнаружение и исправление ошибки  в кодовой комбинации. Считать,  что ошибка произошла в i-ом разряде;

     - из кодовой комбинации выделяются  информационные символы, а затем  k-разрядная двоичная кодовая комбинация преобразуется в элемент квантованного сообщения.

     Требуется:

1. Оценить обнаруживающую способность q кода Хэмминга.

     Обнаруживающая  способность q кода определяется d_min – наименьшим расстоянием по Хеммингу между кодовыми комбинациями:

          Теорема Хемминга:

     для того чтобы код позволял исправлять все ошибки в z (или менее) позициях, необходимо и достаточно, чтобы наименьшее расстояние между кодовыми словами было d_min .

     В нашем случае код исправляет одну ошибку, т.е. z=1. Значит наименьшее расстояние между кодовыми словами d_min=3, а обнаруживающая способность q = =2. Таким образом код обнаруживает две ошибки и одну исправляет. 

     

2. Записать  алгоритм обнаружения ошибок.

     В нашем случае код длиной n=r+k=9 разрядов имеет после передачи по линии связи ошибочный разряд i = 1.

Таблица 6. Появление ошибки в 5разряде кода после передачи.

 

     В принятом блоке данных номер ошибочного разряда нам неизвестен. Чтобы  его определить, просуммируем коды позиций с ненулевыми битами.

Таблица 7. Определение номера ошибочного разряда

 

           Полученная сумма 0101 (т.н. код синдрома) есть двоичная запись номера ошибочного разряда.

     Переведем её в десятеричную систему счисления:

     0101 ₂ = 5 ₁₀.

     Значит, ошибка в 5-ом разряде

3. Определить вероятность необнаружения ошибки.

     Вероятность необнаружения ошибки определяется по формуле: