Физический смысл коэффициента теплопередачи. Термическое сопротивление

     СОДЕРЖАНИЕ 

введение…………………………………………………………………………...3

1. Классификация фильтров…………………………………………………….4

2. Основное уравнение фильтрования. Понятие скорости фильтрования……5

2.1. Уравнение фильтрования под действием перепада давления……………..6

2.2. Уравнение фильтрования при постоянных разности давлений и скорости……………………………………………………………………………8

2.3. Скорость фильтрования…………………………………………………….13

3. Физический смысл коэффициента теплопередачи. Термическое сопротивление……………………………………………………………………16

3.1. Основной закон теплопроводности……………………………………….16

3.2. Физический смысл коэффициента теплопроводности………………..…18

3.3. Термическое сопротивление………………………………………………19

Заключение………………………………………………………………………21

Список  литературы………………………………………………………………22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Введение 

     В лабораторной практике очень часто  приходится прибегать к операции механического разделения твердых  и жидких компонентов какой-либо смеси.

     Эту операцию чаще всего осуществляют путем  фильтрования.

     Фильтрование (от лат. Filtrum – войлок, англ., франц. filtration), разделение неоднородных систем жидкость – твердые частицы (суспензии) и газ – твердые частицы в специальных аппаратах – фильтрах, снабженных пористыми фильтровальными перегородками (ФП), которые пропускают жидкость или газ, но задерживают твердую фазу. Движущая сила процесса – разность давлений  по обе стороны ФП.

     Сущность  фильтрования состоит в том, что  жидкость с находящимися в ней  частицами твердого вещества пропускают через пористую перегородку; имеющиеся  в последней поры или отверстия  настолько малы, что через них  частицы твердого тела не проходят, жидкость же проходит легко. Эта перегородка, задерживающая твердые тела, называется фильтром. Способность задерживать  твердые частицы различной крупности  и производительность фильтра, т. е. количество жидкости, которое может  быть отделено через фильтр в единицу  времени, находятся в прямой зависимости  от величины пор. При фильтровании на фильтре откладывается осадок, который  как бы уменьшает величину пор  и вместе с тем сам играет роль фильтра, создавая плотный слой. В  лабораторной практике нередко бывают случаи, когда фильтрат (жидкость, прошедшая  через фильтр) все еще остается мутным и просветляется лишь при  повторном или неоднократном  пропускании через один и тот  же фильтр. 
 
 
 

     1. Классификация фильтров 

      Фильтры 

Различают перегородки:

1. тканевые  – сукно, бязь, бельтинг, лавсан  и др.

2. металлические  – сталь, легированная сталь,  латунь и др.

3. керамические  – фарфор, поролит и др.

4. зернистые  – кварцевый песок, мрамор, уголь,  известняк и др. 

Различают осадки:

1. несжимаемые  – кварцевый песок, кристаллы  солей и др. (размер частиц больше 100мкм.)

2. сжимаемые  – студни, гели. Гидроокиси и др. (размер частиц меньше 10 мкм.) 
 
 
 
 
 
 

     2. Основное уравнение фильтрования. Понятие о скорости фильтрования 

     Различают два вида фильтрования: с образованием осадка и с закупориванием пор. Движущей силой является разность давлений до, и после фильтровальной перегородки. При фильтровании суспензий (рис.1.) фильтрование с образованием осадка является более предпочтительным [35с].

     В зависимости от способов создания разности давлений фильтрование может происходить:

     Рис.1. Схема фильтрования с образованием осадка. 

     При постоянной разности давлений, если пространство над суспензией сообщается с источником сжатого газа, а под фильтровальной перегородкой с источником вакуума.

     При постоянной скорости, если суспензию  подают на фильтр поршневым насосом, производительность которого не зависит  от напора.

     При переменных разности давлений и скорости, если суспензию подают центробежным насосом.

     При постоянных разности давлений и скорости, если промывная жидкость фильтруется  через слой осадка.

     Осадки  подразделяют на сжимаемые и несжимаемые  – в зависимости от изменения  или не изменения пористости осадка. Фильтрование в случае образования сжимаемых осадков проводят под вакуумом или при небольшом избыточном давлении ( ). 

     2.1. Уравнение фильтрования под действием перепада давления 

     Скорость  фильтрования определяют по формуле:

                                                                                           (21) 

     где – объем фильтра, – поверхность фильтрования. 

     Фильтрование  суспензий протекает, как правило, в ламинарной области из-за небольшого размера пор осадка и фильтрующей  перегородки и малой скорости движения жидкой фазы.

     В каждый момент времени скорость фильтрования определяется по формуле:

                                                                                          (22) 

     где – сопротивление слоя осадка,

       – сопротивление фильтровальной перегородки.

     Приравнивая (21) и (22) получим:

                                                                                     (23) 

     Для приведения уравнения (23) к виду, удобному для интегрирования, необходимо выразить и в виде функции объема фильтрата.

     В практических расчетах принимают  , а с возрастанием толщины слоя осадка изменяется от 0 до максимума. Пренебрегая влиянием гравитационного осаждения на образование осадка, можно считать, что * , то есть:

                                                                                                        (24)

     где – коэффициент, зависящий от концентрации твердой фазы и структуры осадка (его определяют экспериментально как объем осадка, образующегося при прохождении 1 фильтрата).

     Представим  , где – высота слоя осадка, тогда уравнение (24) перепишем:  

                                                                                                     (25)

     откуда   

                                                                                                       (26)

     Сопротивление слоя осадка можно представить:

                                                                                                     (27)

     где – удельное объемное сопротивление слоя осадка ( ), то есть сопротивление, оказываемое потоку жидкой фазы слоем осадка толщиной 1 .

     Подставляя  из уравнения (26) в уравнение (27) получим:

                                                                                                   (28)

     С учетом уравнения (28) перепишем уравнение (23):

                                                                                 (29)

     Для частных случаев уравнение фильтрования (29) можно представить следующим  образом:

     Уравнение фильтрования при постоянной разности давлений.

                                                                         (30)

     Проинтегрируем  уравнение (30) от 0 до и от 0 до :

                                                               (31)

                                                                             (32)

     Разделим  уравнение (32) на :

                                                                              (33)

     Это уравнение фильтрования при постоянной разности давлений. Отсюда время фильтрования:

                            (34)

     Это уравнение применимо как к  сжимаемым, так и к несжимаемым  осадкам, так как  и . 

     2.2. Уравнение фильтрования при постоянных разности давлений и скорости

     При постоянной скорости можно заменить на , так как процесс осуществляется только при постоянной толщине слоя, заменим на и с учетом (29): 

                                                                                     (35)

     откуда   

                                                                                       (36)

     или                                                                        (37) 
 

     Уравнение (37) применимо для несжимаемых  и сжимаемых осадков.

     Определение (констант фильтрования) проводят экспериментально.

     Один  из способов определения этих величин:

     Разделим  уравнение (33) на и получим:

                                              (38)

     или                                                                           (39)

     Введем  обозначения  ,                                        (40) 

     При постоянных разности давлений и температуре  и , тогда уравнение (39) перепишем:

                                                                                                       (41)

     Замеряют  – изменение объема фильтрата во времени. Обработкой данных по методу МНК определяют и , а затем из выражений (20) определяют и . Замеряют объем, осадка на фильтре и рассчитывают :

; ; .

     При фильтровании суспензий, содержащих частицы  большого размера (сопротивление обусловлено  слоем осадка) вычисляют, исключив из формулы (22) сопротивление фильтровальной перегородки , тогда:

                                                                                                      (42)

     Откуда                                                                               (43)

     Подставив в уравнение (43) значение , определяемого по формуле:

                                                                                    (44) 

     где – коэффициент формы (для куба , для сферических частиц , для цилиндра с , ); – порозность (доля свободного объема), то есть отношение пустот между частицами к объему занятому этим материалом. Если – общий объем зернистого слоя, – свободный объем слоя, – объем, занимаемый частицами, образующими слой (то есть плотный монолитный материал), то

       или  , где – насыпная плотность.

       – при свободной засыпке сферических частиц; – фиктивная скорость, отнесенная ко всей площади поперечного сечения аппарата .

     Полагая, что  и , получим:

                                                               (45)

     Рассмотрим  некоторые особенности работы фильтров периодического и непрерывного действия.

     Уравнение (29) показывает, что при прочих равных условиях скорость фильтрования  и, следовательно, производительность фильтра растет по мере уменьшения толщины слоя осадка.

     Продолжительность рабочего цикла любого фильтра:

                                                                                                     (26)

     где – продолжительность активных операций (фильтрование, промывка осадка), – продолжительность вспомогательных операций (разгрузка осадка, регенерация фильтровальной перегородки).

       и работа с тонкими слоями  осадка приводит к росту затрат  времени на вспомогательные операции, то есть  .

     Рассмотрим  условия достижения максимальной производительности фильтра периодического действия при  .

     Расчет  периодических фильтров для разделения суспензий сводится к определению  производительности фильтра с известной  поверхностью фильтрования, либо к  определению числа фильтров с  выбранной поверхностью фильтрования, обеспечивающих заданную производительность.

     Перепишем уравнение (34) для определения времени  фильтрования в следующем виде:

                                                                           (47)

     При определяют продолжительность фильтрования при максимальной производительности фильтра.

     Из  формулы (47) получаем:

                                                                                                (48)

     Для определения времени промывки можно использовать уравнение (37), для этого перепишем его в виде:

                                                                        (49)

     где – объем промывной жидкости,

                                                                               (50)

     где – удельный объем промывной жидкости (на 1 осадка), обеспечивающий необходимое качество промывки, определяется экспериментально.

     Общая продолжительность работы составит:

                                                                                        (51)

     За  это время будет получено фильтрата:

                                                                                                          (52)

     Средняя производительность фильтра (по фильтрату):

                                                                                                     (53)

     При заданной суточной производительности фильтрующей установки расчеты ведут:

     1.Выбирают  поверхность фильтрования (S) и высоту  слоя осадка (h_ос).

     2. Рассчитывают общую продолжительность  фильтрования ( ) по формуле (51).

     3. Определяют число циклов фильтрования  на одном фильтре  , которое необходимо осуществить для обеспечения заданной производительности :

                                                                                                         (54)

     4. Определяют число циклов фильтрования  , которое можно провести на одном фильтре в сутки:

                                                                                                            (55)

     где – рабочая продолжительность в сутки.

     5. Определяют требуемое количество фильтров определяется:

                                                                                                               (56) 

     2.3. Скорость фильтрования. 

     В частном случае к фильтрованию можно  отнести процесс отжима, когда  от твердого вещества, составляющего  главную часть смеси, необходимо отделить жидкость (много твердой  части — мало жидкой). Одним из важнейших факторов, влияющих на фильтрование, является вязкость: чем вязкость раствора или жидкости выше, тем труднее их фильтровать.

     На  вязкость жидкости большое влияние  оказывает температура: чем ниже температура, тем выше вязкость. Это  хорошо заметно на вязких минеральных  маслах, которые при нагревании делаются легкотекучими и фильтруются  достаточно хорошо.

     Многие  вещества при обычной температуре  имеют настолько высокую вязкость, что фильтровать их невозможно; примером могут служить некоторые растворы желатина и агар-агара, при комнатной  температуре образующие гели (студни). При нагревании эти студни расплавляются, делаются жидкими и более или  менее легко фильтруются.

     Таким образом, температура оказывает  большое влияние на скорость фильтрования. Этим часто пользуются в лабораторной практике, и в описании многих методик  можно найти указание, что «раствор должен фильтроваться горячим».

     Другим  важным фактором, влияющим на скорость фильтрования, является давление, под  которым жидкость проходит через  фильтр. Чем давление выше, тем быстрее  фильтруется жидкость. Поэтому часто фильтруют под вакуумом или под давлением.

     При обычном фильтровании жидкость проходит через фильтр под давлением только небольшого столба жидкости, находящегося над фильтром. В случае же фильтрования под вакуумом жидкость проходит через  фильтр под давлением почти в 1 атм.

     Однако  повышение давления не во всех случаях  ускоряет фильтрование. При фильтровании под давлением студнеобразных осадков  вначале процесс идет хорошо, потом  все больше и больше замедляется  и, наконец, почти прекращается. Под  действием повышенного давления осадок плотно прижимается к фильтру  и поры последнего забиваются; продолжать фильтрование при этом бесполезно. В подобных случаях лучше фильтровать  при обычном давлении, не смущаясь тем, что на это уйдет много  времени.

     Большое влияние на процесс фильтрования оказывает величина частиц твердого вещества, находящегося в жидкости. Если размер частиц превышает размер пор фильтра, фильтрование идет легко. Но по мере приближения размера частиц к размерам пор фильтра процесс фильтрования замедляется и может даже прекратиться совсем. Когда размер частиц твердого тела меньше размера пор, отфильтровать взвесь не удается.

     Частицы коллоидных размеров (частицы, диаметр которых меньше 0,1 мк (1 мк = 0,001 мм), но больше, чем 1 ммк (1 ммк = 0,001 мк)) совершенно невозможно отделить от жидкости обычным фильтрованием. В подобных случаях стремятся увеличить размер частиц, коагулировать их, что часто достигается путем кипячения. Многие коллоиды при высокой температуре образуют крупные хлопья, которые легко задерживаются фильтром. Иногда этого же эффекта можно добиться и на холоду, применяя какие-либо электролиты-коагуляторы, например многозарядные ионы тяжелых металлов. Так, однако, поступать можно только в том случае, когда вводимый электролит не будет мешать дальнейшей обработке фильтрата или осадка.

     Для фильтрования коллоидных растворов  применяют также ультрафильтры  или ультратонкие фильтры. При фильтровании иногда необходимо учитывать адсорбционные  явления. Некоторые вещества (например, красители) очень заметно адсорбируются  фильтрами, особенно фильтровальной бумагой  и целлюлозной массой.

     Большие трудности встречаются при фильтровании белковых и слизистых веществ. Фильтры  из обычной фильтровальной бумаги для  них не пригодны; Если осадок для  работы не нужен и если среда не щелочная, ускорить процесс фильтрования можно путем добавления мелкого  кварцевого песка и тому подобных материалов, которые насыпают "в  жидкость, подлежащую фильтрованию. Перед  фильтрованием жидкость следует  хорошо взболтать и выливать на фильтр, все время встряхивая сосуд с  фильтруемой жидкостью.

     При фильтровании белков и слизей лучше  всего применять слой целлюлозной  массы.

     Фильтровать можно не только водные или неводные растворы, но и расплавы. Многие вещества при нормальной температуре имеют  твердую консистенцию (например, воск, парафин и др.). Для очистки  их от механических примесей пользуются фильтрованием расплавленных веществ, проводя эту операцию при соблюдении определенных условий. В подобных случаях  существенное значение имеет выбор  фильтрующего материала. 

     3. ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ. ТЕРМИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ 

     3.1. Основной закон теплопроводности 

     Для распространения теплоты в любом  теле или пространстве необходимо наличие  разности температур в различных  точках тела. Это условие относится  и к передаче теплоты теплопроводностью, при которой градиент температуры  в различных точках тела не должен быть равен нулю.

     Связь между количеством теплоты  , проходящим за промежуток времени через элементарную площадку dS, расположенную на изотермической поверхности, и градиентом температуры устанавливается гипотезой Фурье, согласно которой

      .(2.1)

     Минус в правой части показывает, что  в направлении теплового потока температура убывает и grad T является величиной отрицательной. Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом теплопроводности или более кратко теплопроводностью. Справедливость гипотезы Фурье подтверждено многочисленными опытными данными, поэтому эта гипотеза в настоящее время носит название основного уравнения теплопроводности или закона Фурье.

     Отношение количества теплоты, проходящего через  заданную поверхность, ко времени называют тепловым потоком. Тепловой поток обозначают q и выражают в ваттах (Вт):

      . (2.2)

     Если  относительное изменение температуры  Т на расстоянии средней длины свободного пробега частиц l мало, то выполняется основной закон теплопроводности (закон Фурье): плотность теплового потока q пропорциональна градиенту температуры grad T, то есть

                                                                                                    (2.3)