Формирование инвестиционного портфеля. 4

Введение

В последнее время почти все коммерческие банки имеют довольно значительный объем свободных средств, которые можно как инвестировать в разные виды деятельности, так и направить на покупку ценных бумаг. При осуществлении инвестирования в ценные бумаги банк, как и любой другой инвестор, встречается с разными целями инвестирования. Именно портфель ценных бумаг является тем инструментом, с поддержкой которого может быть осуществлено требуемое соотношение всех инвестиционных целей, которое недоступно с позиции отдельно взятой ценной бумаги, и возможно только при их комбинации. Портфели ценных бумаг коммерческих банков являются компонентом взаимосвязанной системы портфелей более высокого уровня. [9]

Экономическая активность отдельных хозяйствующих субъектов, физических лиц и страны в целом в значительной мере характеризуется объемом и формами осуществляемых инвестиций.

Развитие любой организации невозможно представить без инвестиционной деятельности. Профессиональное управление инвестиционной деятельностью позволяет наиболее результативно осуществлять развитие фирмы, то есть достигать заданных целей с минимумом инвестиционных издержек.

В инвестиционной деятельности компании необходимо управлять как прямыми инвестициями в реальные объекты, так и портфельными (финансовыми) инвестициями в различные финансовые инструменты для реализации быстроликвидных операций на фондовом рынке и привлечения на данной основе дополнительных средств для реализации программ развития. [1]

Портфельные инвестиции являются важным элементом инвестиционной программы развития предприятия. В процессе разработки данной программы создаются инвестиционные портфели.

Стратегии и методология  управления портфелем ценных бумаг  являются актуальной темой в современных  условиях бурного развития рынка  ценных бумаг и интереса к инвестиционной деятельности со стороны всех субъектов  экономики.

Под инвестиционным портфелем  в общем случае понимается некий набор, или совокупность, активов, управляемых как единое целое. Процесс формирования и управления инвестиционным портфелем подразумевает реализацию следующих этапов: постановка целей и выбор адекватного типа портфеля, анализ объектов инвестирования, создание инвестиционного портфеля, отбор и осуществление стратегии управления портфелем, оценка эффективности принятых решений. [14]

Формирование инвестиционного  портфеля заключается в распределении  инвестиций конкретным человеком. Это процесс поиска лучшего соотношения между риском и ожидаемым уровнем доходности инвестиций с целью составления портфеля, в котором активы и обязательства сочетались бы с данной точки зрения оптимальным образом. В более узком значении создание портфеля трактуется лишь как принятие решений сравнительно сумм, которые следует вложить в акции, облигации и прочие ценные бумаги.

Целью работы является приобретение теоретических и практических навыков инвестиционного анализа российского фондового рынка и формирования стратегии портфельного инвестирования через анализ процесса формирования и управления портфелем ценных бумаг, а также обсуждение имеющихся стратегий управления портфелем финансовых инвестиций.

Данная цель обусловила необходимость  решения следующих задач:

1. раскрытие понятия портфеля ценных бумаг и важнейших принципов его формирования;

2. анализ выбора оптимального инвестиционного портфеля, т. е. определения набора активов с наибольшим уровнем доходности при наименьшем или заданном уровне инвестиционного риска;

3. раскрытие основных тенденций применения теоретических разработок Марковица - Тобина;

4. разработка инвестиционных  стратегий промышленного предприятия;

5. оценка эффективности портфеля ценных бумаг.

Объектом исследования в  работе будет являться инвестиционный портфель, а предметом исследования оперативное управление портфелем финансовых инвестиций.

В работе представлены теоретические и практические обоснования выбора портфеля на примере модели Марковица - Тобина, а также главные постулаты и принципы этой теории. Следует заметить, что использование этого метода отличается математической строгостью решения задачи и основано на сочетании оптимального программирования и матричной алгебре.

1. Понятие портфеля ценных бумаг и принципы его формирования

Понятие портфель ценных бумаг - совокупность ценных бумаг, которыми располагает инвестор. Под инвестиционным портфелем понимается некая совокупность ценных бумаг, принадлежащих физическому или юридическому лицу, либо юридическим или физическим лицам, выступающая как целостный объект управления. Портфель представляет собой определенный набор из корпоративных акций, облигаций с различной степенью обеспечения и риска, а также бумаг с фиксированным доходом, гарантированным государством, т.е. с минимальным риском потерь по основной сумме и текущим поступлениям. Теоретически портфель может состоять из бумаг одного вида, а также менять свою структуру путем замещения одних бумаг другими. Однако каждая ценная бумага в отдельности не может достигать подобного результата. Основная задача портфельного инвестирования – улучшить условия инвестирования, придав совокупности ценных бумаг такие инвестиционные характеристики, которые недостижимы с позиции отдельно взятой ценной бумаги, и возможны только при их комбинации. Только в процессе формирования портфеля достигается новое инвестиционное качество с заданными характеристиками. Таким образом, портфель ценных бумаг является тем инструментом, с помощью которого инвестору обеспечивается требуемая устойчивость дохода при минимальном риске. [7]

Инвестор, работающий на рынке  ценных бумаг, должен придерживаться принципа диверсификации вкладов, а именно: стремиться к разнообразию приобретаемых инвестором финансовых активов. Это необходимо для уменьшения риска потери вкладов.

Например, инвестор вложил все  свои деньги в акции одной компании. В этом случае он становится полностью  зависимым от рыночных колебаний  курса акций данной компании.

Если же средства будут  вложены в акции нескольких компаний, то доходы инвестора будут зависеть от колебаний некоторого усредненного курса акций компаний, а усредненный  курс, колеблется значительно меньше. [16]

Если инвестор придерживается принципа диверсификации, то он обязательно  приобретает ценные бумаги различных  видов. Совокупность ценных бумаг различных  видов, которые выступают как  объект управления, называется инвестиционным (или фондовым) портфелем.

Объектами портфельного инвестирования выступают различные ценные бумаги: акции, облигации, производные виды ценных бумаг, часть портфеля может  быть представлена в денежном виде.

Объемы ценных бумаг в  портфеле и их структура могут  быть самыми различными. В зависимости  от состава портфеля он может приносить  доход или убытки и обладает различной  степенью риска.

В сложившейся мировой  практике фондового рынка под  инвестиционным портфелем понимается некая совокупность ценных бумаг, принадлежащих  физическому и юридическому лицу, выступающая как целостный объект управления. [11]

Перечень и объемы входящих в портфель ценных бумаг называют структурой портфеля. Таким образом, структура портфеля представляет собой  совокупность характеристик, которыми может управлять инвестор, изменяя  состав и объем ценных бумаг, входящих в портфель.

Целью управления фондовым портфелем является достижение прибыльности, ликвидности и безопасности (минимизация рисков). 
Характеристика общих принципов формирования инвестиционных портфелей представлена в таблице 1.

Таблица 1- Общие принципы формирования инвестиционных портфелей

Продолжение таблицы 1

Наряду с рассмотренными выше общими принципами формирования инвестиционных портфелей можно  отметить ряд частных принципов, относящихся к конкретным типам  портфелей ценных бумаг.

Принцип консервативности. Соотношение между высоконадежными  и рискованными долями поддерживается таким, чтобы возможные потери от рискованной доли с подавляющей  вероятностью покрывались доходами от надежных активов. [8]

Инвестиционный риск, таким  образом, состоит не в потере части  основной суммы, а только в получении  недостаточно высокого дохода.

Естественно, не рискуя, нельзя рассчитывать и на какие-то сверхвысокие доходы. Однако практика показывает, что  подавляющее большинство клиентов удовлетворены доходами, колеблющимися  в пределах от одной до двух депозитных ставок банков высшей категории надежности, и не желают увеличения доходов за счет более высокой степени риска.

Принцип диверсификации. Диверсификация вложений - основной принцип портфельного инвестирования. Диверсификация уменьшает риск за счет того, что возможные невысокие доходы по одним ценным бумагам будут компенсироваться высокими доходами по другим. Минимизация риска достигается за счет включения в портфель ценных бумаг широкого круга отраслей, не связанных тесно между собой, чтобы избежать синхронности циклических колебаний их деловой активности. Оптимальная величина – от 8 до 20 различных видов ценных бумаг.

Принцип отраслевой диверсификации состоит в том, чтобы не допускать  перекосов портфеля в сторону  бумаг предприятий одной отрасли. Дело в том, что катаклизм может  постигнуть отрасль в целом. Например, падение цен на нефть на мировом  рынке может привести к одновременному падению цен акций всех нефтеперерабатывающих  предприятий, и то, что ваши вложения будут распределены между различными предприятиями этой отрасли, вам не поможет.

То же самое относится  к предприятиям одного региона. Одновременное  снижение цен акций может произойти  вследствие политической нестабильности, забастовок, стихийных бедствий, введения в строй новых транспортных магистралей, минующих регион, и т.п. [5]

Еще более глубокий анализ возможен с применением серьезного математического аппарата. Статистические исследования показывают, что многие акции растут или падают в цене, как правило, одновременно, хотя таких  видимых связей между ними, как  принадлежность к одной отрасли  или региону, и нет. Изменения  цен других пар ценных бумаг, наоборот, идут в противофазе. Естественно, диверсификация между второй парой бумаг значительно  более предпочтительна. Методы корреляционного  анализа позволяют, эксплуатируя эту  идею, найти оптимальный баланс между  различными ценными бумагами в портфеле.

Принцип достаточной ликвидности. Он состоит в том, чтобы поддерживать долю быстрореализуемых активов  в портфеле не ниже уровня, достаточного для проведения неожиданно подворачивающихся  высокодоходных сделок и удовлетворения потребностей клиентов в денежных средствах. Практика показывает, что выгоднее держать определенную часть средств в более ликвидных ценных бумагах, зато иметь возможность быстро реагировать на мнения конъюнктуры рынка и отдельные выгодные предложения. Кроме того, договоры со многими клиентами просто обязывают держать часть их средств в ликвидной форме. [18]

Доходы по портфельным  инвестициям представляют собой  валовую прибыль по всей совокупности бумаг, включенных в тот или иной портфель с учетом риска. Возникает  проблема количественного соответствия между прибылью и риском, которая  должна решаться оперативно в целях  постоянного совершенствования  структуры уже сформированных портфелей  и формирования новых, в соответствии с пожеланиями инвесторов. Надо сказать, что указанная проблема относится  к числу тех, для решения которых  достаточно быстро удается найти  общую схему решения, но которые  практически не решаются до конца. [1]

Рассматривая вопрос о  создании портфеля, инвестор должен определить для себя параметры, которыми он будет  руководствоваться:

-необходимо выбрать оптимальный тип портфеля;

-оценить приемлемое для себя сочетание риска и дохода портфеля и соответственно определить удельный вес портфеля ценных бумаг с различными уровнями риска и дохода;

-определить первоначальный состав портфеля;

-выбрать схему дальнейшего управления портфелем.

Формирование инвестиционного  портфеля можно разделить на несколько  этапов.

На первом этапе производится постановка целей инвестиций и определение  политики работы с портфелем ценных бумаг. В зависимости от задач, которые  ставятся инвестором, могут быть сформированы различные виды портфелей ценных бумаг. Портфели роста обеспечивают быстрое накопление капитала, портфели дохода позволяют получить большие  проценты по ценным бумагам, портфели ликвидности ориентированы на быструю  продажу ценных бумаг в случае необходимости, а консервативные портфели ориентированы на сохранение средств инвестора.

Второй этап формирования инвестиционного портфеля заключается  в исследовании рынка ценных бумаг  и определения тех финансовых инструментов, которые наилучшим  образом подходят к выбранной стратегии.

На третьем этапе формирования инвестиционного портфеля происходит формирование активов, приобретаемых  на средства инвестора, которое производится на основе выбранной стратегии.

Четвертым этапом формирования инвестиционного портфеля является реализация выбранной портфельной  стратегии. В зависимости от цели, которая преследуется инвестором, могут  применять активные, пассивные и смешанные стратегии. Активные стратегии предполагают частую реструктуризацию портфеля, пассивные применяются при консервативном управлении инвестициями, а смешанные стратегии объединяют элементы пассивного и активного управления инвестиционными портфелями.

2. Модели выбора оптимального портфеля ценных бумаг

Нынешнее состояние финансового  рынка заставляет быстро и адекватно  реагировать на его изменения, поэтому  роль управления инвестиционным портфелем  резко возрастает и заключается  в нахождении той грани между  ликвидностью, доходностью и рискованностью, которая позволила бы выбрать  оптимальную структуру портфеля. Этой цели служат различные модели выбора оптимального портфеля. Рассмотрим некоторые из известных моделей выбора оптимального портфеля ценных бумаг. [3]

Модель Марковица

Начало теории инвестиций положено в 1952 году публикацией статьи Гарри Марковица под названием «Вывод портфеля: эффективная диверсификация». Марковиц разработал математическую модель формирования оптимального портфеля, за которую ему была присуждена Нобелевская премия в области экономики в 1990 году, и методы построения портфелей при определенных критериях. Подход Марковица начинается с предположения, что инвестор в настоящий момент времени имеет конкретную сумму денег для инвестирования. Эти деньги будут инвестированы на определенный промежуток времени - период владения. Если задать желаемый для инвестора уровень доходности портфеля, то можно поставить задачу выбора такой структуры портфеля, которая при заданном уровне доходности приводила бы к минимальному риску. Сложность практического внедрения данной модели обусловлена тем, что в тот период времени использование теории вероятностей в финансовой теории не воспринималось теоретиками-экономистами и практиками. Вместе с тем затруднение внедрения модели Г. Марковица обусловливалось неразвитостью вычислительной техники и сложностью алгоритмов расчета. Основная идея модели Марковица заключается в том, чтобы статистически рассматривать будущий доход, приносимый финансовым инструментом, как случайную переменную, т.е. доходы по отдельным инвестиционным объектам случайно изменяются в некоторых пределах. Тогда, если неким образом определить по каждому инвестиционному объекту вполне определенные вероятности наступления, можно получить распределение вероятностей получения дохода по каждой альтернативе вложения средств. Для упрощения модель Марковица полагает, что доходы по альтернативам инвестирования распределены нормально. По модели Марковица определяются показатели, характеризующие объект инвестиций и риск, что позволяет сравнить между собой различные альтернативы вложения капитала с точки зрения поставленных целей и тем самым создать масштаб для оценки различных комбинаций. Метод оптимального портфеля по Марковицу решает следующие вопросы:

1. Дает ответ на вопрос, оптимален ли инвестиционный портфель организации.

2. Рассчитывает эффективную границу для сравнения множественных портфельных распределений.

3. Позволяет определить портфель, который обеспечивает наиболее подходящую комбинацию риска и доходности для организации.

4. Отслеживает текущий портфель, что дает возможность корректировать его состав с точки зрения оптимизации риска и доходности.

5. Позволяет отбирать активы для коротких продаж, распределяя получаемые средства оптимальным образом среди оставшихся активов.

Итак, Марковиц разработал очень важное для современной теории портфеля ценных бумаг положение, которое гласит: совокупный риск портфеля можно разложить на две составные части. С одной стороны, это так называемый систематический риск, который нельзя исключить, и которому подвержены все ценные бумаги практически в равной степени. С другой - специфический риск для каждой конкретной ценной бумаги, который можно избежать при помощи управления портфелем ценных бумаг. [2]

При помощи разработанного Марковицем метода критических линий можно выделить неперспективные портфели, не удовлетворяющие ограничениям. Тем самым остаются только эффективные портфели, т.е. портфели, содержащие минимальный риск при заданном доходе или приносящие максимально возможный доход при заданном максимальном уровне риска, на который может пойти инвестор.

Данный факт имеет большое  значение в современной теории портфелей  ценных бумаг. Отобранные таким образом  портфели объединяют в список, содержащий сведения о процентном составе портфеля из отдельных ценных бумаг, а также  о доходе и риске портфелей. Выбор  конкретного портфеля зависит от максимального риска, на который  готов пойти инвестор.

Разделение риска на независимые  составляющие дает любому инвестору  возможность проанализировать ценные бумаги со всех сторон и определить их сильные и слабые стороны при формировании портфеля. С методологической точки зрения модель Марковица можно определить как практически-нормативную, что, конечно, не означает навязывания инвестору определенного стиля поведения на рынке ценных бумаг. Задача модели заключается в том, чтобы показать, как поставленные цели достижимы на практике. [11]

Отрицательной чертой модели Марковица можно назвать то, что для решения задачи Г. Марковица требуется большой объем данных о рынке ценных бумаг, накопленных за многие годы и отвечающих условиям представительности. На практике, особенно на российском фондовом рынке, такие данные получить очень трудно, а подчас и невозможно.

Индексная модель Шарпа

Как следует из модели Марковица, задавать распределение доходов отдельных ценных бумаг не требуется. Достаточно определить только величины, характеризующие это распределение: математическое ожидание, дисперсию и ковариацию между доходами отдельных ценных бумаг. Это следует проанализировать до составления портфеля. На практике для сравнительного небольшого числа ценных бумаг произвести такие расчеты по определению ожидаемого дохода и дисперсии возможно. При определении же коэффициента корреляции трудоемкость весьма велика. Так, например, при анализе 100 акций потребуется около 500 ковариаций.

Для избежания такой высокой  трудоемкости Шарп предложил индексную  модель, представляющую собой зависимость  между эффективностью конкретной ценной бумаги и эффективностью рыночного портфеля. Причем он не разработал нового метода составления портфеля, а упростил проблему таким образом, что приближенное решение может быть найдено со значительно меньшими усилиями. Шарп ввел так называемый В-фактор, который играет особую роль в современной теории портфеля. [17]

В индексной модели Шарпа  используется тесная корреляция между  изменениями курсов отдельных акций. Предполагается, что необходимые  входные данные можно приблизительно определить при помощи всего лишь одного базисного фактора и отношений, связывающих его с изменением курсов отдельных акций. Предположив  существование линейной связи между  курсом акции и определенным индексом, можно при помощи прогнозной оценки значения индекса определить ожидаемый  курс акции. Помимо этого можно рассчитать совокупный риск каждой акции в форме  совокупной дисперсии.

Модель выровненной цены

Целью арбитражных стратегий  является использование различий в  цене на ценные бумаги одного или родственного типа на различных рынках или сегментов  рынков с целью получения прибыли (как правило, без риска). Тем самым  при помощи арбитража удается  избежать неравновесия на рынках наличных денег и в отношениях между  рынками наличных денег и фьючерсными  рынками. Итак, арбитраж является выравнивающим  элементом для образования наиболее эффективных рынков капитала.

В качестве основных данных в модели используются общие факторы  риска, например показатели: развития экономики, инфляции и т.д. Проводятся специальные исследования: как курс определенной акции в прошлом  реагировал на изменение подобных факторов риска. При помощи полученных соотношений  предполагается, что можно рассчитать поведение акций в будущем. Естественно, для этого используют прогнозы факторов риска. Если рассчитанный таким образом  курс выше настоящего курса акций, это  свидетельствует о выгодности покупки  акции.

В данной модели ожидаемый  доход акции зависит не только от одного фактора (В-фактора), как в  предыдущей модели, а определяется множеством факторов. Вместо дохода по всему рынку рассчитывается доля по каждому фактору в отдельности. Исходным моментом является то, что  средняя чувствительность соответствующего фактора равна 1,0. В зависимости  от восприимчивости каждой акции  к различным факторам изменяются соответствующие доли дохода. В совокупности они определяют общий доход акции. [8]

Недостатком данной модели является то, что на практике трудно выяснить, какие конкретные факторы риска нужно включать в модель. В настоящее время в качестве таких факторов используются показатели: развития промышленного производства, изменений уровня банковского процента, инфляции, риска неплатежеспособности конкретного предприятия и т.д.

Теория игр

Проблему выбора структуры  оптимального портфеля можно представить  в форме игры с природой, определив  множество стратегий инвестора  как множество вариантов формирования портфеля, а множество состояний  природы - как множество возможных  комбинаций периодов времени, через  которые инвестору могут потребоваться  денежные средства, со сценариями перемещения  временной структуры процентных ставок.

Выигрыш инвестора при  реализации различных состояний  природы представляет собой разность между доходностью портфеля и  ставкой спот, установившейся в момент формирования портфеля.

Полезность выигрыша определяется отношением инвестора к процентному  риску. Большинство инвесторов отрицательно относятся к процентному риску, и для них увеличение выигрыша на заданную величину ведет к меньшему изменению уровня полезности, чем снижение выигрыша на ту же величину.

Согласно теории полезности Неймана-Моргенштерна функция полезности, отражающая стремление к избеганию  риска, характеризуется положительным  значением первой производной и  отрицательным значением второй производной на всей области определения, соответствующей возможным значениям  выигрыша. [14]

Функция вида обладает двумя полезными  свойствами, позволяющими использовать ее для отношения к процентному  риску на рынке ценных бумаг с  фиксированным доходом. Она отражает неприятие риска и позволяет  учитывать степени неприятия  риска у различных инвесторов.

Структура портфеля, обеспечивающая максимальное среднее значение среднего уровня полезности, зависит от вероятности  отзыва средств из портфеля через  различные сроки и вероятностей реализации различных сценариев  перемещения временной структуры  процентных ставок. Для ее определения  необходимо решить задачу оптимизации:

 Определяя вероятности, инвестор формализует свои оценки предполагаемого срока вложений. Определяя вероятности, инвестор формализует свои оценки предполагаемых изменений временной структуры процентных ставок. [16]

Таким образом, данная модель представляет собой инструмент поддержки принятия решений, позволяющий регулировать структуру портфеля на основе предполагаемых сроков вложений, характера прогнозов  инвестора и его склонности к процентному риску.

3. Применение теоретических  разработок Марковица - Тобина  в российской практике

Начало современной теории инвестиций можно определить достаточно точно. Это 1952 год, когда появилась статья Г. Марковица под названием «Выбор портфеля». В этой статье впервые была предложена математическая модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг, и были приведены методы построения таких портфелей при определенных условиях. Основной заслугой Марковица явилась предложенная в этой небольшой статье теоретико-вероятностная формализация понятия доходности и риска. [10]

Это сразу позволило перевести  задачу выбора оптимальной инвестиционной стратегии на строгий математический язык. Именно он первым привлек внимание к общепринятой практике диверсификации портфелей и точно показал, как  инвесторы могут уменьшить стандартное  отклонение доходности портфеля, выбирая  акции, цены на которые меняются по-разному. С математической точки зрения, получающаяся оптимизационная стратегия относится  к классу задач квадратической оптимизации  при линейных ограничениях.

К настоящему времени вместе с задачами линейного программирования это один из наиболее изученных классов  оптимизационных задач, для которых  разработано большое число достаточно эффективных алгоритмов.

Г. Марковиц не остановился на этом, он продолжил разработку основных принципов формирования портфеля. Эти принципы послужили основой для многих работ, описывающих связь между риском и доходностью. Однако его работы не привлекли особого внимания со стороны теоретиков-экономистов и практиков. Для 50-х годов применение теории вероятностей к финансовой теории было само по себе весьма необычным делом. К тому же неразвитость вычислительной техники и сложность предложенных Марковицем алгоритмов, процедур и формул не позволили осуществить фактическую реализацию его идей. Не случайно заслуги Марковица были оценены гораздо позднее выхода его работ, а Нобелевская премия по экономике ему была присуждена только в 1990 году.

Применение теории Марковица  всегда вызывало много споров, особенно в условиях российского фондового  рынка. Считается, что основная трудность  применения этой портфельной теории - невозможность корректно оценить  ожидаемую доходность актива, ее среднеквадратичное отклонение и взаимосвязь с другими  активами на какой-либо длительный срок. По теории Марковица, инвестор выбирает оптимальный портфель из множества  портфелей, каждый из которых обеспечивает максимальную ожидаемую доходность для заданного уровня риска и  минимальный уровень риска для  некоторой ожидаемой доходности. Выполнение того и другого условия  подразумевает, что инвестор предполагает доходность, которая может быть получена за определенный период в будущем  по каждому активу, который может  быть включен в портфель, и оценивает  матрицу ковариаций этих доходностей  для оценки взаимосвязей между активами и расчета предполагаемого риска  инвестиционного портфеля. Если за оценку матрицы ковариаций, на какой-то более-менее короткий срок, можно  принять матрицу выборочных ковариаций, рассчитанную по предыдущим значениям доходностей, то анализ будущего движения цен активов целиком и полностью связан с профессиональной подготовкой самого портфельного менеджера. Как известно, существуют два основных метода анализа цен - фундаментальный и технический. Фундаментальный анализ позволяет сделать прогноз цен с точки зрения финансово-экономических факторов, а технический анализ выявляет психологический настрой участников фондовой торговли, их готовность покупать или продавать те или иные акции, а значит, сигнализирует о будущем изменении цен. Фундаментальный анализ - это тяжелые, трудоемкие исследования, требующие большого финансирования или дополнительных немалых затрат, если результаты фундаментального анализа приобретаются у рейтинговых или аналитических агентств. Издержки на собственные фундаментальные исследования в отдельных случаях могут быть соизмеримы с доходами инвесторов от операций с ценными бумагами. Таким образом, фундаментальный анализ способен давать прогноз цен акций на дальнюю, временную перспективу, однако риск такого прогноза не поддается корректной формализации и растет с увеличением срока прогноза. Технический анализ относительно дешев, позволяет быстро проанализировать большое число акций и не требует создания больших баз данных. Однако, в отличие от фундаментального анализа, технический анализ не позволяет делать прогноз цен акций на более далекую перспективу. Как правило, краткосрочный прогноз, сделанный с применением технического анализа, позволяет предположить только тенденцию в изменении цены, но не сами цены. В то же время риск такого краткосрочного прогноза может быть достаточно хорошо оценен по предыдущим изменениям актива. Следовательно, для применения теории Марковица наиболее корректно можно использовать результаты технического анализа, при допущении, например, одинаковой ожидаемой доходности для всех активов. [1]