Формирование математических понятий младших школьников
Министерство образования и науки Российской Федерации Филиал ФГБОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского»
Кафедра: Теории и методики профессионального образования
Направление 050100.62 Педагогическое образование
Профиль: начальное образование
КУРСОВАЯ РАБОТА
На тему: «Формирование математических понятий младших школьников»
Работа выполнена студенткой:
Заключение научного руководителя о допуске к защите:
(Подпись научного руководителя)
Оценка публичной защиты работы:
Оглавление
Введение 2
Глава 1.Теоретические аспекты формирования математических понятий 2
1.1Термин «понятие» в психолого-педагогической, философской, учебно-методической литературе 2
1.2 Подходы к формированию математических понятий 2
1.3. Виды, определения математических понятий в начальной школе и их классификация 2
Глава 2. Методика формирования математических понятий в курсе начальной математики 2
2.1. Обще методический подход к формированию математических понятий в школьной практике 2
2.2. Методическая система по формированию математических понятий: множества, величины, числа, алгебраических и геометрических понятий. 2
Заключение 2
Список использованной литературы 2
Введение
Проводимые в нашей стране преобразования ставят перед школой задачу не только вооружить школьников знаниями, но и научить их применять на практике, проявлять познавательный интерес и пытливость ума. Характерным признаком развития дидактики конца ХХ столетия является направленность на развитие личности. Умственное развитие личности определено как приоритетное направление реформирования образования, требует не только определенного количества знаний, но и сформированности математических понятий, умственных действий и приемов.
Решающее значение для системы школьного математического образования имеет формирующий аспект предмета математики, широкие возможности для умственного развития личности.
В последние годы одним из основных образовательных заданий начальной школы является усвоение учениками математических понятий и формирование у них общих и специфических умственных действий.
Необходимо специально учить умению мыслить, давать учащимся знания о содержании и последовательности умственных действий, обеспечивающих усвоение курса математики. Однако конкретной программы логических приемов мышления, которые должны быть сформированы при изучении данного предмета, пока нет. В результате работа над развитием логического мышления школьников идет без знания системы необходимых приемов, без знания их содержания, последовательности формирования.
Образование и становление понятий, переход к ним от чувственных форм отражения– сложный процесс, в котором применяются такие приемы умственной деятельности, как анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение, абстрагирование. Понятие–« это мысль, в которой отражаются общие, и притом существенные свойства предметов. Вместе с тем понятия не только отражают общее, но и расчленяют вещи, группируют их, классифицируют в соответствии с их различиями».
Следовательно, не овладев основными приемами мышления, учащиеся испытывают трудности в усвоении системы понятий, в том числе и математических, которые в свою очередь служат опорным моментом в познании действительности и являются своеобразным итогом познания. Поэтому понятия являются одной из главных составляющих в содержании любого учебного предмета начальной школы, в том числе- и математики. Понятийное мышление формируется в начальных классах и раскрывается, совершенствуется в течение всей жизни.
В связи с этим и была выбрана тема «Формирование математических понятий у младших школьников»
К числу фактов, определивших выбор темы нашей работы, относится также недостаточная научная разработанность данной проблемы. Анализируя подходы и концепции, сложившиеся в теории и практике умственного развития, следует отметить исследования, посвященные формированию математических понятий у детей (Л. С. Выготский, Ж.Пиаже, Д. Б. Эльконин, В.В.Давыдов, П. Я. Гальперин, Л. И. Айдарова), развитию компонентов мышления, методикам формирования приемов умственной деятельности у школьников (Н. Ф. Талызиной, Н. Б. Истоминой, Е. Н. Кабановой-Меллер, В. Н. Осинской, В.Ф.Паламарчук, Н. А. Менчинской, З. И. Слепкань, К. А. Степановой, Н. Г. Салминой, В.П.Сохиной, В. И. Зыковой, М. Б. Волович), формированию алгоритмов, способов и приемов мышления учащихся средней школы (В. М. Косатая, Л. Н. Ланда, И. С. Якиманская), но развитие и формирование отдельных умственных приемов, их значение в формировании математических понятий в условиях обучения младших школьников еще не нашла своего места в содержании математики начальных классов.
Объектом исследования является процесс формирования математических понятий у учащихся начальных классов.
Предмет–организация учебной деятельности по формированию математических понятий.
Цель исследования– заключается в обосновании и реализации методики формирования системы математических понятий у младших школьников.
Цель работы позволила определить следующие основные задачи:
-исследовать состояние проблемы в психолого-педагогической теории и практике школьного обучения;
-установить место и роль математических понятий в процессе обучения математики;
-определить методические требования к формированию математических понятий;
-обобщить опыт работы учителей над математическими понятиями при обучении математике и разработать методическую систему по формированию математических понятий.
Методы исследования:
-анализ отобранного программного материала, на котором можно реализовать проблему формирования математических понятий у младших школьников;
-анализ методов, средств, форм организации по формированию математических понятий у младших школьников;
-изучение психолого-педагогической, методической, философской литературы по проблеме формирования математических понятий в начальной школе.
Теоретическая значимость состоит в теоретическом обосновании идеи формирования математических понятий.
Разработке теоретической модели системы работы над математическими понятиями, что обеспечивает высокий уровень осмысления хода решения математического задания, а также способствует развитию элементов творческого мышления у младших школьников.
Курсоваяработасостоитизвведени
Глава
1.Теоретические аспекты
1.1Термин
«понятие» в психолого-
В педагогической, психологической, методической литературе указано, что мышление лежит в основе познания. Одна из характерных особенностей детского мышления – его наглядность, чувственно-практическая направленность.
В
процессе отражения окружающей
действительности различают
Чувственно-наглядный образ предметов и явлений действительности, сохраненный в сознании и без непосредственного воздействия самих предметов и явлений действительности на органы чувств называется представлением. Они возникают не мгновенно и не в законченном виде, а формируются, постепенно совершенствуются, изменяются под влиянием новых, целенаправленных актов восприятия. Представления возникают в сознании детей в виде наглядных образов, носят конкретный характер, тем не менее, эти образы могут отражать несущественные признаки, так как часть ощущений упускается.
Возникнув на основе ощущений и восприятия, являясь формой более обобщенного, но вместе с тем наглядно-чувственного отражения окружающей действительности, представления служат переходной ступенью к высшей форме познания – логическому, которое опирается на систему взаимосвязанных понятий. Формирование понятий невозможно без мыслительной деятельности школьников.
В педагогике дается несколько определений термина понятие:
- форма научного знания, отражающая объективно существенное в вещах и явлениях и закрепляемая специальными терминами или обозначениями, это нечто непосредственное, взятое во всем многообразии его качественных его особенностей;
- одна из форм мышления, высший уровень обобщения, характерный для мышления словесно-логического;
- мысль, представляющую собой обобщение (и мысленное выделение) предметов некоторого класса по их специфическим (в совокупности отличительным) признакам.
В системе знаний об объектах и предметах окружающей действительности понятия служат опорным моментом и являются своеобразным итогом познания. Поэтому являются одной из главных составляющих в содержании любого учебного предмета, в том числе - и предметов начальной школы.
Проблема формирования понятий давно привлекает внимание психологов и педагогов (Л. С. Выготский, Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов, Н. А. Менчинская, Ж. Пиаже, П. Я.Гальперин, Л. И. Айдарова, Н. Г. Салмина, К. А. Степанова, В. И. Зыкова). В исследованиях, касающихся формирования понятий авторы часто обращаются к математике.
Вывод:
У младших школьников познание окружающей действительности осуществляется через формирование ощущений, из них возникает восприятие, в котором отражается совокупность свойств, характерных для данного объекта.Чувственно-наглядный образ предметов и явлений, сохраненный в сознании и без воздействия самих предметов и явлений на органы чувств называется представлением. Они формируются, постепенно совершенствуются, изменяются под влиянием новых, целенаправленных актов восприятия. Представления служат переходной ступенью к высшей форме познания, которая опирается на систему взаимосвязанных понятий.
Проблема формирования понятий давно привлекает внимание психологов и педагогов.Подходы к формированию понятий будут рассмотрены в следующем параграфе.
1.2 Подходы к формированию математических понятий
Вопрос о понятиях является традиционным при исследовании понятийного мышления. Это связано с тем, что понятие является одной из познавательных форм, характерной именно для интеллектуальной деятельности человека, которую нередко определяют как понятийное отражение действительности.
В современных психолого-
Сторонники эмпирической теории формирования научных понятий (Б.Г.Ананьев, Л.В. Занков, Л.С. Выготский) придерживались точки зрения, что психическое развитие не начинается с усвоения научных понятий, рассматривая его как модель отношений между психическим развитием и обучением. М.В. Зверева, А.И. Сорокина и др. придают важное значение непрерывному накоплению фактического материала в сознании детей посредством органов чувств, предварительно выявляя имеющийся до обучения личный опыт ребенка. Эти ученые считают необходимой подготовку учеников к усвоению первоначальных понятий, аргументируя свою точку зрения необходимостью эмпирического познания как начального этапа формирования знаний.
Одним из первых в психологию ввел деление понятий Л. С. Выготский. Он выделял научные и ненаучные - «житейские» понятия, при этом он имел в виду не содержание, а путь их усвоения. Ребенок застает сложившуюся в обществе систему понятий. Усвоение этой системы всегда происходит с помощью взрослых. До систематического обучения в школе взрослые не ведут специальной работы по формированию понятий у детей. Они обычно ограничиваются лишь указанием на то, верно или неверно ребенок отнес предмет к соответствующему понятию, следовательно, ребенок усваивает понятия путем «проб и ошибок». При этом в одних случаях ориентировка фактически происходит по несущественным признакам, но в силу сочетания их в предметах с существенными в определенных пределах оказывается верной. В других - ориентировка происходит на существенные признаки, но они остаются неосознанными. Именно в этой неосознанности существенных признаков Л.С. Выготский и видел специфику так называемых житейских понятий. Такое усвоение понятий не отражает всех сторон специфически человеческого способа приобретения новых знаний.
Л. С. Выготский считал: «Совсем другое дело, когда ребенок попадает в школу. Процесс обучения предполагает переход от стихийного хода деятельности ребенка к деятельности целенаправленной, организованной. Понятия, которые формируются у ребенка в школе, характеризуются тем, что их усвоение начинается с осознания существенных признаков понятия, что достигается введением определения». [5,46с.]
Именно в этой осознанности существенных признаков Л. С. Выготский и видел специфику научных понятий.
Исследования,
проведенные впоследствии Н. А.
Таким образом, словесное знание определения понятия не меняет, по существу, хода процесса усвоения этого понятия, что убедительно доказывает невозможность передачи понятия в готовом виде. Ребенок может получить его лишь в результате своей собственной деятельности.
Исследования
П.Я. Гальперина и В.В. Давыдова убедительно
доказали, что умственные способности
детей младшего школьного возраста
неоправданно занижаются, поскольку
детям уже с дошкольного
В.В. Давыдов считает, что «овладеть понятием – это значит не только знать признаки предметов и явлений, охватываемых данным понятием, но и уметь применять понятие на практике, уметь оперировать им» .[24,81 с.]
Н. Ф. Талызина
говорит о том, что знание существенных
признаков понятия может
Н. Ф. Талызина, М. Б. Волович указывают, что для усвоения понятий обязательны такие действия[22,138-140 с.]:
- подведение под понятие;
- выбор необходимых и достаточных признаков для распознавания объекта;
- выведение следствий о принадлежности и не принадлежности объекта к понятию.
Эти действия необходимы при усвоении любых понятий.
В.Н. Осинская считает, что для овладения понятиями необходимы следующие существенные компоненты[17, 90 с.]:
- усвоение определенной системы знаний о понятии;
- овладение специальной операционной системой действий (подведение под понятие, выбор необходимых и достаточных признаков для распознавания объекта, выведение следствий);
- установление системы понятий и их родовидовых отношений внутри системы, взаимосвязи их признаков;
- раскрытие генезиса понятий.
Понятия должны формироваться не изолированно друг от друга, а выступать как элементы системы, находящиеся друг с другом в определенных отношениях.
В области методики обучения математики вопросы формирования понятий рассматривались в исследованиях А.К. Артемова, Н.Б. Истоминой, Г.Л. Луканкина, Г.И. Саранцева, П.М. Эрдниева, П.Я. Гальперина и др.
П.Я. Гальперин выдвинул теорию о поэтапном формировании математических понятий[6, 21-24с.]. В соответствии с этой теорией формирования математических понятий осуществляется через шесть этапов:
- Первый этап – создание мотивации;
- Второй этап - формирование схемы ориентировочной основы деятельности.
Выделяют три типа построения структуры обучения, которые зависят от полноты ориентирования обучающихся:
- Дается образец действия и его результат. Ученики действуют путем «попыток и ошибок». При таком типе обучения учителю приходится больше заниматься устранением ошибок, переучиванием.
- Дается алгоритм выполнения задачи. Новую задачу ученик сначала сравнивает с уже решенной, и если они одного типа, данный учителем алгоритм переносится на новую задачу.
- Идет анализ задачи и самостоятельно составляется схема действия. Ориентировочная основа действия может даваться учителем только в обобщенном виде, а ученики самостоятельно дополняют ее при выполнении конкретной задачи.
3. Третий этап обучения сводится к выполнению действия в материальной или материализованной форме.
4. На четвертом этапе происходит формирование действия с помощью устной речи без опоры на материальные или материализованные средства (все операции алгоритма, предписания проговариваются вслух по мере их выполнения).
5. Пятый этап – формирование действия с помощью внутренней речи (операции проговариваются про себя, действие начинает сокращаться и автоматизироваться).
6. Шестой этап - этап интериоризации (формирование действия во внутренней речи)действия. Действие становится внутренним процессом, максимально автоматизируется, становится актом мышления.
Обучение, проведенное на основе этой теории, показало, что дети способны усваивать абстрактные понятия, обобщенные знания уже в первом классе начальной школы, причем в условиях массового обучения (Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов, Л. И. Айдарова, Н. Г. Салмина, В. П. Сохина).
Образования понятий, переход к ним от чувственных форм отражения – сложный процесс, в котором применяются такие приемы умственной деятельности, как анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение, абстрагирование. Понятие – «это мысль, в которой отражаются общие, и притом существенные свойства предметов. Вместе с тем понятие не только отражают общее, но и расчленяют вещи, группируют их, классифицируют в соответствии с их различиями». [6,27с.]
Вывод:
Понятие
является одной из
В современных
психолого-дидактических
Сторонники эмпирической теории формирования научных понятий (Б.Г.Ананьев, Л.В.Занков, Л.С. Выготский) рассматривали его как модель отношений между психическим развитием и обучением.
В области методики обучения математики вопросы формирования понятий рассматривались в исследованиях А.К. Артемова, Н.Б. Истоминой, Г.Л. Луканкина, Г.И. Саранцева, П.М. Эрдниева и др.
П.Я. Гальперин выдвинул теорию о поэтапном формировании математических понятий.Обучение, на основе этой теории, показало, что дети способны усваивать абстрактные понятия, обобщенные знания уже в первом классе начальной школы.
Обучающиеся в начальной школе сталкиваются с разными видами понятий. Неумение различать приводит к неправильному их усвоению. Более подробно в видах, определениях понятий попытаемся разобраться в следующем параграфе.
1.3. Виды, определения математических понятий в начальной школе и их классификация
Математическое понятие - это целостная совокупность суждений о каком-либо предмете или классе предметов. Все математические понятия точны, последовательны, логичны. Логика в понятиях различает объем и содержание.
Под
объемом понимается тот класс
объектов, которые относятся к
этому понятию, объединяются
Под содержанием понятий понимается та система существенных свойств, по которой происходит объединение данных объектов в единый класс.
Раскрыть содержание понятия- значит путем сравнения установить, какие признаки необходимы и достаточны для выделения его отношения к другим предметам.
В понятии треугольник к таким признакам относятся следующие: замкнутая фигура, состоит из трех отрезков прямой. Совокупность свойств, по которым объединяются объекты в единый класс, называются необходимыми и достаточными признаками. В одних понятиях эти признаки дополняют друг друга, образуя вместе то содержание, по которому и объединяются объекты в единый класс. Примером таких понятий могут служить треугольник, угол, биссектриса и многие другие.
Совокупность данных объектов, на которые распространяется данное понятие, составляет логический класс объектов.
Логический класс объектов – это совокупность объектов, имеющие общие признаки, вследствие чего они выражаются общим понятием. Логический класс объектов и объем соответствующего понятия совпадают.
Понятия делятся на виды по содержанию и объему в зависимости от характера и количества объектов, на которые они распространяются.
По объему математические понятия делятся на:
- единичные (в объем понятия входит только один предмет)
Примеры единичных понятий: «наименьшее двузначное число», «цифра 5», «квадрат, длина стороны которого 10 см», «круг радиусом 5 см».
- общие (отображают признаки определенного множества предметов)
Примеры общих понятий: «множество двузначных чисел», «треугольники», «уравнения», «неравенства», «числа кратные 5», «учебники математики для начальной школы».
Рассмотрим классификацию
- Конъюнктивные понятия (понятия, в которых признаки взаимосвязаны и
по отдельности ни один из них не позволяет опознать объекты этого класса, признаки связаны союзом «и»).
Например: объекты,
относящиеся к понятию
- Дизъюнктивные (отношение между необходимыми и достаточными признаками не дополняют друг друга, а заменяют. Достаточно какого-то одного признака из всех перечисленных. В силу этого признаки связаны союзом «или»). Такая связь признаков называется дизъюнкцией, а понятия- дизъюнктивными.
Примером такого вида отношений между признаками могут служить признаки равенства отрезков, углов.
Важно также учитывать деление понятий на абсолютные и относительные.
- Абсолютные понятия объединяют предметы в классы по определенным признакам, характеризующим суть этих предметов как таковых. Так, в понятии угол отражены свойства, характеризующие сущность любого угла как такового. Аналогично положение со многими другими геометрическими понятиями: окружность, луч, ромб и т.д.
- Относительные понятия объединяют объекты в классы по свойствам, характеризующим их отношение к другим объектам. Так, в понятии перпендикулярные прямые фиксируется то, что характеризует отношение двух прямых друг к другу: пересечение, образование при этом прямого угла. Аналогично в понятии число отражено отношение измеряемой величины и принятого эталона.
Относительные понятия вызывают у учащихся более серьезные трудности, чем понятия абсолютные. Суть трудностей состоит именно в том, что школьники не учитывают относительность понятий и оперируют с ними как с понятиями абсолютными. Так, когда учитель просит учеников изобразить перпендикуляр, то некоторые из них изображают вертикаль.
Трудности в усвоении относительных понятий сохраняются у учащихся и в средних, и даже в старших классах школы.
Между содержанием и объемом понятия существует зависимость: чем меньший объем понятия, тем больше его содержание.
В процессе мышления каждое понятие не существует в отдельности, а вступает в определенные связи и отношения с другими понятиями. В математике важной формой связи есть родовидовая зависимость.
В начальных классах впервые каждое понятие вводится наглядно, путем наблюдения конкретных предметов или практического оперирования (например, при счете их). Учитель опирается на знание и опыт детей, которые они приобрели еще в дошкольном возрасте. Ознакомления с математическими понятиями фиксируется с помощью термина или термина и символа.
Такая методика работы над математическими понятиями в начальной школе не означает, что в этом курсе не используются различные виды определений.
Определить понятие - это перечислить все существенные признаки объектов, которые входят в данное понятие. Словесное определение понятия называется термином.
Например, «число», «треугольник», «круг», «уравнение» - термины.
Определение понятия решает две задачи:
1. выделяет и отмежевывает какое-то определенное понятие от всех других;
2. указывает те главные признаки, без которых не может существовать понятие и от которых зависят все остальные признаки.
Определение может быть более или менее глубоким. Это зависит от уровня знаний о понятии, которое означается. Чем лучшее мы его знаем, тем большая вероятность, что мы сможем дать для него лучшее определение.
Наиболее распространенные определения, которые используются в математике - это определения через ближайший род и видовой признак. Родовидовое определение еще называют классическим.
Примеры
определений через род и
«Параллелограмм
- это четырехугольник, у которого
противоположные стороны