Формирование понятия «квадрат» у учащихся начальных классов



Оглавление:

Введение ………………………………………………………………………….3

Глава 1. Психолого-педагогические и методические аспекты формирования понятия «квадрат»  у учащихся начальных классов……………………..…….6

    1. Сущность категории «понятие», специфика его формирования……….6
    2. Методика формирования понятий в различных системах обучения учащихся начальных классов математике…………………………………19
    3. Универсальные учебные действия в учебной деятельности младших школьников…………………………………………………………………..31
    4. Анализ содержания УМК по математике для начальной школы с точки зрения особенностей формирования понятия «квадрат» у учащихся начальных классов в различных системах обучения……………………..38

Глава 2. Содержание работы по формированию понятия «квадрат»  у учащихся начальных классов…………………………………………………..42

2.1. Изучение состояния вопроса в практике начальной школы……………..42

2.2. Условия,  способствующие формированию понятия  «квадрат» у учащихся начальных  классов………………………………………………………………46

Заключение……………………………………………………………………….51

Список литературы……………………………………………………………….

Приложения……………………………………………………………………….

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Для написания  дипломной работы была определена тема: Формирование понятия «квадрат» у учащихся начальных классов.

В настоящее  время можно с уверенностью сказать, что математическое образование  является основным для людей многих профессий. Повышение эффективности обучения математики в начальных классах является одним из условий успешного изучения основ арифметики, геометрии и алгебры в последующие годы обучения.

Особую актуальность приобретает проблема обучения элементам геометрии в начальных классах. От ее решения зависит не только успех подготовки младших школьников к изучению систематического курса геометрии, но и повышение уровня их математических знаний в целом.

В геометрическом материале много общего с художественным восприятием мира, поскольку большое место в геометрии принадлежит образному мышлению. Это можно использовать, так как мышление младших школьников наглядно-образное и наглядно-действенное.

Геометрия, являясь  одной из древнейших отраслей математики, обладает значительными возможностями в реализации идей гуманитаризации обучения, что, в свою очередь, повышает качество геометрического образования школьников, усиливает его положительное влияние на духовное и личностное развитие. По учебникам можно самостоятельно научиться строить и обозначать на письме геометрические фигуры, выучить их названия и свойства, научиться отличать один геометрический объект от другого.

Современные учебные  материалы по геометрии для начальной  школы не всегда показывают гуманитарные аспекты геометрии, а учитель зачастую даже не подозревает об их существовании. Отчужденность геометрического знания от субъектного опыта учащихся отказывается так велика, что часто не позволяет учащимся в дальнейшем успешно овладевать этим предметом. Но, основывая изучение геометрии на имеющемся у детей опыте взаимодействия с твердыми телами и их движением, связывая обучение с ощущениями ребенка, опираясь на естественное геометрическое развитие младших школьников, можно сделать геометрическое знание для ребенка «живым», человеческим, имеющим самое непосредственное отношение к его повседневной сегодняшней жизни, а его обучение геометрии более осмысленным и успешным.

 Актуальность: противоречие между значимостью  обучения элементам геометрии  и проблемой недостаточного внимания к ним в современном обучении геометрии.

Цель: предложить условия, способствующих формированию понятия «квадрат» у учащихся начальных классов и рекомендации по их использованию на уроках математики.

Объект: процесс  формирования понятия «квадрат» у учащихся начальных классов.

Предмет: условия, способствующие формированию понятия  «квадрат» у учащихся начальных  классов.

Гипотеза: формирование понятия квадрат у учащихся начальных классов будет происходить эффективно, при выполнении следующих условий:

  1. Соответствие этапам формирования понятий у учащихся начальных классов;
  2. Целенаправленное использование специальных видов заданий по формированию таких содержательных мыслительных действий у учащихся как анализ, синтез и сравнение.

Задачи:

  1. На основе изучения психолого-педагогической литературы раскрыть сущность категории понятие, виды понятий, этапы и специфику их формирования;
  2. На основе изучения методической литературы определить особенности формирования геометрических понятий у учащихся начальных классов;
  3. Проанализировать содержание учебных комплектов по математике с точки зрения особенностей формирования понятия «квадрат» у учащихся начальных классов в различных системах обучения;
  4. Предложить условия, способствующие формированию понятия «квадрат»
  5. Предложить виды заданий, способствующие формированию понятия «квадрат».

Для решения  поставленных задач в работе применялись  следующие методы исследования: 1. Теоретические (анализ проблемы на основе изучения психолого-педагогической и методической литературы, программ и учебников по вопросам преподавания математики  в начальной школе; анализ различных подходов к формированию понятий учащихся начальных классов, изучение педагогического опыта); 2. Эмпирические (эмпирическое исследование, анализ работ учащихся).

Теоретико-методологической основой исследования служат работы, посвященные: теоретическим основам  формирования геометрических представлений  и понятий младших школьников (Пышкало А.М., Гусев В.А); методике обучения элементам геометрии учащихся начальных классов (Л.Г. Петерсон, Э.И. Александрова, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, А.В. Белошистая, М.И. Моро); психолого-педагогическим основам проблемы формирования представлений и понятий (Г.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина, Л.С. Выготский, В.В. Давыдов).

Экспериментальная база: Средняя общеобразовательная  школа № 43 г. Сыктывкара.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 1. Психолого-педагогические и методические аспекты формирования понятия «квадрат»  у учащихся начальных классов

 

    1. Сущность категории «понятие», специфика его формирования

 

В педагогической, психологической, методической литературе указано, что мышление лежит в  основе познания. Одна из характерных  особенностей детского мышления –  его наглядность, чувственно-практическая направленность. [25, с.156].

Мышление, по Веккеру Л.М., рассматривается как отображение связей и отношений между предметами и явлениями объективной действительности. Мышление, по Рубинштейн С.Л., - это движение мысли, раскрывающее связь, которая ведет от отдельного к общему и от общего к отдельному, основанное на раскрытии связей, отношений -  и обобщенное познание объективной реальности. [3, с.245; 21, с.212]

По мнению С.Л. Рубинштейн, в процессе мыслительной деятельности у ребенка вырабатываются определенные приемы (операции) мышления:

– абстрагирование – мысленное выделение каких-либо существенных свойств и признаков предметов и явлений при одновременном отвлечении от всех других их свойств и признаков. Выделенные в процессе абстрагирования признак или свойство мыслятся независимо от других признаков или свойств и становятся самостоятельными объектами мышления. Все математические понятия  представляют собой абстрактные объекты. Так, например, понятие геометрической фигуры образуется путем выделения в наблюдаемых предметах их форм, протяженности и взаимного положения в пространстве, и отвлечения от всех других свойств (материал, цвет). Но при этом производится не только абстрагирование, но и идеализация этих свойств путем мысленного перехода к предельным формам, которые реально не существуют;

 – анализ – мысленное расчленение предмета познания или явления на образующие его части или мысленное выделение в нем отдельных свойств, признаков, черт, качеств. Воспринимая предмет, мы можем мысленно выделять в нем одну часть за другой и таким образом узнавать, из каких частей он состоит;

– синтез – мысленное соединение отдельных частей предметов (элементов) или мысленное сочетание отдельных их свойств. Опираясь на результаты анализа, синтез, объединяя эти элементы, обеспечивает знание объекта в целом;

– обобщение – соединение предметов и явлений вместе на основе их общих и существенных признаков. В учебной деятельности обобщение обычно проявляется в определениях, выводах, правилах;

– конкретизация – мысленное представление чего-либо единичного, что соответствует тому или иному понятию или общему положению. По существу, конкретизация есть всегда указание примера, какая-либо иллюстрация общего.

Все эти операции являются различными сторонами основной деятельности мышления, т.е. раскрытия  все более существенных объективных связей и отношений между предметами, явлениями, фактами. [22, с.336]

Мышление как  высшая психическая функция человека – это настолько сложное и  многогранное явление, что подходить  к его описанию можно под разными  углами и с разных сторон. Именно поэтому существуют и различные классификации видов мышления.

Так, С.Л. Рубинштейн, выдвигая тезис о едином и фактически неделимом мышлении, условно считает  возможным выделить внутри данного  явления, прежде всего, наглядное мышление и мышление отвлеченное, теоретическое. «Всякое мышление, – пишет он, – совершается в более или менее обобщенных, абстрактных понятиях, и во всякое мышление включаются более или менее наглядные чувственные образы; понятие и образ-представление даны в нем в неразрывном единстве. Человек не может мыслить только в понятиях без представлений, в отрыве от чувственной наглядности; он не может также мыслить одними лишь чувственно наглядными образами, без понятий» [22, с.334].

Веккер Л.М. выделяет классификацию мышления, которая  включает такие его виды как логическое (понятийное) мышление, образное мышление и наглядно-действенное мышление. Разделение мышления на логическое и образное соотносимо с психофизиологией человека, с разделением полушарий его головного мозга на «логическое» левое и «образное» правое. И хотя оба полушария головного мозга человека работают в тесном единстве, часто наблюдается функциональное превалирование одного полушария над другим, что определяет преимущественный способ мышления конкретного человека, или, иными словами, его мыслительный тип. [4, с. 246].

 В.В. Давыдов  выделяет теоретическое и эмпирическое  мышление. Теоретическое и эмпирическое  мышление отличаются друг от  друга по характеру понятий,  которыми мышление оперирует.  Теоретическое мышление оперирует на возможности точно определенными, унифицированными по своему содержанию понятиями, относительно которых степень согласия людей достаточно высока. Эмпирическое мышление - это мышление интуитивно и ситуативно определяемыми понятиями, кроме того, в данном случае между понятиями, используемыми разными людьми, может быть низкая степень согласованности. [9, с.6]. Отличительные особенности эмпирического и теоретического мышления представлены в Приложении 1. При всем различии эмпирического и теоретического мышления, соответствующих им мыслительных действий и знаний оба этих типа мышления необходимы каждому человеку, поскольку они дополняют друг друга. Теоретическое мышление решает присущие ему задачи в самых различных сферах общественного сознания: научном познании, создании художественных образов, разработке правовых норм, поиске нравственных и религиозных ценностей. Поэтому неправомерно связывать его с оперированием лишь научными понятиями. [9, с.5].

В связи с  этим В.В.Давыдов предложил разделить  понятия на «теоретические» и «эмпирические», а в качестве основного механизма порождения понятий рассматривать процесс обобщения. Решение школьниками учебных задач направлено на усвоение двух основных компонентов теоретических знаний – содержательных мыслительных действий (анализ, синтез и сравнение) и их результатов (понятия, ценности и т.п.). Усвоение мыслительных действий способствует развитию теоретического способа решения практических задач, усвоение их результативной стороны расширяет умственный кругозор школьников, который служит основой их культуросообразного практического поведения. Показатели усвоения школьниками результативно стороны теоретических знаний. Эти показатели характеризуют и качество усвоенных детьми знаний.

Эмпирические  знания отражают внешние свойства отдельных предметов и формальную их одинаковость. В основе этих знаний лежат наглядные представления, с помощью которых иллюстрируется абстрактное значение словесных формулировок (слова - термины – необходимый их компонент). Перечисленные выше показатели качества эмпирических знаний тесно связаны с их сутью (полнота, конкретность, обобщенность и иерархичность позволяют обнаружить такое качество знаний, как фиксированность в них формальных родо-видовых зависимостей признаков предметов). При усвоении и применении таких знаний нет нужду в функционировании воображения, помогающего человеку свести непохожие друг на друга единичные случаи проявления реального предмета и его внутренние, существенные свойства (в эмпирически представленном предмете его внешние проявления как бы исчерпывают возможные его внутренние свойства) [9, с.230].

В теоретических  знаниях отражаются  внутренние или существенные (всеобщие) свойства системы предметов, - эти свойства выходят за пределы чувственных  представлений. В таких знаниях  фиксируется связь единичных и всеобщих свойств предметов, констатация которой требует мысленного выведения одного из другого, их сведения (т.е. выполнения содержательных мыслительных действий). Определение качества таких знание (диагностика) предполагает вычленение иных показателей, чем показатели эмпирических знаний. Основные различия эмпирического и теоретического знания представлены в Приложение 2.

В процессе отражения  окружающей действительности различают  познание чувственное и логическое. У младших школьников познание окружающей действительности осуществляется через формирование у них ощущений на основе деятельности органов чувств. Отражение отдельных свойств – предметов неизбежно приводит к отражению в сознании предмета в целом, таким образом, из ощущений возникает восприятие, в котором ученик отражает уже совокупность свойств, характерных для данного объекта, «строит» чувственно-наглядный образ, отражая уже объект в целом, во взаимосвязи его особенностей.

Чувственно-наглядный образ предметов и явлений действительности, сохраненный в сознании и без непосредственного воздействия самих предметов и явлений действительности на органы чувств называется представлением. Они возникают не мгновенно и не в законченном виде, а формируются, постепенно совершенствуются, изменяются под влиянием новых, целенаправленных актов восприятия. Представления возникают в сознании детей в виде наглядных образов, носят конкретный характер, тем не менее, эти образы могут отражать несущественные признаки, так как часть ощущений упускается.

Возникнув на основе ощущений и восприятия, являясь формой более обобщенного, но вместе с тем  наглядно-чувственного отражения окружающей действительности, представления служат переходной ступенью к высшей форме  познания – логическому, которое  опирается на систему взаимосвязанных понятий. Формирование понятий невозможно без мыслительной деятельности школьников.

В педагогике понятие  – это «форма научного знания, отражающая объективно существенное в вещах  и явлениях и закрепляемая специальными терминами или обозначениями. В отличие от чувственных образов понятие – это нечто непосредственное, взятое во всем многообразии его качественных его особенностей. Из всего этого многообразия понятие отвлекает существенное и тем самым получает знание всеобщности, в чем и состоит его главная отличительная черта» [25, с.156].

Понятие – «одна  из форм мышления, высший уровень обобщения, характерный для мышления словесно-логического» [11, С.123].

Понятием называют также «мысль, представляющую собой  обобщение (и мысленное выделение) предметов некоторого класса по их специфическим (в совокупности отличительным) признакам» [27, с. 134].

В системе знаний об объектах и предметах окружающей действительности понятия служат опорным  моментов в познании ее и являются своеобразным итогом познания. Поэтому понятия являются одной из главных составляющих в содержании любого учебного предмета, в том числе - и предметов начальной школы.

Проблема формирования понятий давно привлекает внимание психологов и педагогов (Л. С. Выготский, Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов, Н. А. Менчинская, Ж. Пиаже, П. Я.Гальперин, Л. И. Айдарова, Н. Г. Салмина, К. А. Степанова, В. И. Зыкова).

Л. С. Выготский  впервые ввел в психологию деление  понятий на научные и ненаучные - «житейские», при этом он имел в виду не содержание усваиваемых понятий, а путь их усвоения. Ребенок застает сложившуюся в обществе систему понятий. Усвоение этой системы всегда происходит с помощью взрослых. До систематического обучения в школе взрослые не ведут специальной работы по формированию понятий у детей. Они обычно ограничиваются лишь указанием на то, верно или неверно ребенок отнес предмет к соответствующему понятию. Вследствие этого ребенок усваивает понятия путем «проб и ошибок». При этом в одних случаях ориентировка фактически происходит по несущественным признакам, но в силу сочетания их в предметах с существенными в определенных пределах оказывается верной. В других - ориентировка происходит на существенные признаки, но они остаются неосознанными. Именно в этой неосознанности существенных признаков Л.С. Выготский и видел специфику так называемых житейских понятий. Такое усвоение понятий не отражает всех сторон специфически человеческого способа приобретения новых знаний.

Совсем другое дело, считал Л. С. Выготский, когда ребенок  попадает в школу. Процесс обучения предполагает переход от стихийного хода деятельности ребенка к деятельности целенаправленной, организованной. Понятия, которые формируются у ребенка в школе, характеризуются тем, что их усвоение начинается с осознания существенных признаков понятия, что достигается введением определения.

Именно в  этой осознанности существенных признаков  Л. С. Выготский и видел специфику  научных понятий. Этот путь, по его  мнению, дает возможность ребенку  в дальнейшем произвольно и сознательно  действовать с понятием.

Исследования, проведенные впоследствии Н. А. Менчинской, показали, что предположение Л. С. Выготского не подтверждается.

Большинство учащихся безошибочно воспроизводят определение  понятия, то есть обнаруживают знание его существенных признаков, но при встрече с реальными объектами опираются на случайные признаки, установленные в непосредственном опыте. И только постепенно, через ряд переходных этапов, в результате своей собственной практики учащиеся научаются ориентироваться на существенные признаки предметов.

Таким образом, словесное знание определения понятия  не меняет, по существу, хода процесса усвоения этого понятия, что убедительно  доказывает невозможность передачи понятия в готовом виде. Ребенок  может получить его лишь в результате своей собственной деятельности, направленной не на слова, а на те предметы, понятие о которых мы хотим у него сформировать. [23, с.45]

Н. Ф. Талызина говорит  о том, что знание существенных признаков  понятия может изменить ход и  характер познавательной деятельности только в том случае, когда эти признаки войдут в нее в качестве ориентиров, то есть будут реально участвовать в процессе решения задач, поставленных перед ребенком. Поскольку при обычной организации учебного процесса это не обеспечивается, то со стороны познавательной деятельности учащихся усвоение житейских и научных понятий, у значительной части обучаемых идет весьма сходным путем.

Исследования  показывают, что образование понятий может осуществляться несколькими путями:

1. Благодаря переходу на другую степень организации, когда ранее самостоятельные совокупности становятся частями более широкого целого, или наоборот. Это совпадает с процессом объединения или обобщения. Обратный процесс – расчленение или конкретизация.

2. В форме изменения принципа организации, когда координация заменяется их субординацией (подчинением) или обратно. Такой процесс называют центрированием, а обратный ему – децентрированием.

3. Посредством перецентрирования, т. е. выдвижения в качестве существенных тех элементов, которые были второстепенными, и обратно. Так, при переходе от понятия «конгруэнтные треугольники» к понятию «подобные треугольники» размер сторон становится второстепенным, а величины соответствующих углов – главным признаком объединения. [30]

Н. Ф. Талызина и М. Б. Волович указывают, что для усвоения понятий обязательны такие действия:

1) подведение  под понятие;

2) выбор необходимых и достаточных признаков для распознавания объекта;

3) выведение следствий о принадлежности и не принадлежности объекта к понятию.

Эти действия необходимы при усвоении любых понятий. [23, с.46]

В.Н. Осинская считает, что для овладения понятиями  необходимы следующие существенные компоненты:

1) усвоение определенной системы знаний о понятии;

2) овладение специальной операционной системой действий (подведение под понятие, выбор необходимых и достаточных признаков для распознавания объекта, выведение следствий);

3) установление  системы понятий и их родовидовых  отношений внутри системы, взаимосвязи  их признаков;

4) раскрытие  генезиса понятий. [24, с.145]

Понятия должны формироваться не изолированно друг от друга, а выступать как элементы системы, находящиеся друг с другом в определенных отношениях. [10, с.156]

Ж. Пиаже считал, что дети до подросткового возраста не способны к понятийному мышлению. До этого возраста ребенок использует различные интеллектуальные образования, функционально заменяющие понятия. В.В. Давыдов и Д.Б. Эльконин указывали на возможность более раннего формирования понятийных структур у ребенка в условиях специального обучения. [10, с. 161]

В.В. Давыдов  считает, что «овладеть понятием – это значит не только знать  признаки предметов и явлений, охватываемых данным понятием, но и уметь применять  понятие на практике, уметь оперировать  им» [16, с. 81].

П.Я. Гальперин  выдвинул теорию о поэтапном формировании математических понятий. В соответствии с этой теорией формирования математических понятий осуществляется через шесть этапов:

1. Первый этап  – нулевой или мотивационный  – создание мотивации;

2. Второй этап  – ориентировочный – формирование схемы ориентировочной основы деятельности. Выделяют три типа построения структуры обучения, которые зависят от полноты ориентирования учеников:

- Ученикам дается образец действия и его результат. В полном объеме им не дают сведений о способе выполнения задача, поэтому ученики действуют путем попыток и ошибок. При таком типе обучения учителю приходится больше заниматься устранением ошибок, переучиванием, чем правильным обучением.

- При втором  типе ориентирования ученикам  дается алгоритм выполнения задача. При строгом выполнении указаний алгоритма обучение идет без ошибок и более скорое, чем при первом типе. Новая задача ученик сначала сравнивает с задачей, которую он уже решил, и если они одного типа, данный учителем алгоритм переносится на новую задачу. Недостатками такого обучения есть то, что ученику дается полный перечень операций для выполнения задачи, при этом слабо развивается эвристическая деятельность. Если ученику всегда давать готовые алгоритмы, схемы, он мало продвинется в умственном развитии, не смотрясь на то, что предметными привычками и умениями он будет владеть успешно.

- Третий тип:  ученики не столько учатся  способа выполнения действия  при решении конкретной задачи, сколько учатся анализировать  задачи и самостоятельно составлять схему действия. Ориентировочная основа действия может даваться учителем только в обобщенном виде, а ученики самостоятельно дополняют ее при выполнении конкретной задачи. Такой способ обучения оказывает содействие созданию у учеников фундамента знаний, умений и привычек, благодаря чему ученик быстро ориентируется в новых обстоятельствах и может овладевать новыми знаниями, привычками самостоятельно. Работа по третьему типу ориентирования отвечает закономерностям формирования содержательных обобщений, оказывает содействие развитию творческого теоретического мышления.

3. Третий этап  – материальный или материализованный  –  обучения сводится к выполнению  действия с объектом или его  моделью.

4. Четвертый  этап – внешнеречевой – происходит  формирование действия с помощью устной речи без опоры на материальные или материализованные средства (все операции алгоритма, предписания проговариваются вслух по мере их выполнения). Такая система обучения разрешает ученику следить за ходом выполнения действия, обеспечивает единство предметной (внешней) и умственной (внутренней) деятельности. Со временем громкое произношение начинает снижать производительность обучения, поэтому она должна постепенно переходить в произношение «про себя».

5. Пятый этап  – внешнеречевой беззвучно –   формирование действия с помощью внутренней речи (операции проговариваются про себя, действие начинает сокращаться и автоматизироваться).

6. Шестой этап  – внутриречевой – этап интериоризации  действия, то есть формирование  действия во внутренней речи. Действие становится внутренним процессом, максимально автоматизируется, становится актом мышления. [10, с.234]

Обучение, проведенное  на основе этой теории, показало, что  дети способны усваивать абстрактные  понятия, обобщенные знания уже в  первом классе начальной школы, причем в условиях массового обучения (Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов, Л. И. Айдарова, Н. Г. Салмина, В. П. Сохина).

Скаткин М.Н. выделяет несколько последовательных уровней  усвоения знаний и умений:

    1. Воспроизведение понятия.

Эта категория  обозначает, что ученик способен воспроизвести (описать) понятие со всеми существенными признаками и формулирование правила распознавания.

    1. Распознавание понятия.

Показателем способности  распознавать понятие может служить    выделение понятия из предложенной ситуации, задачи, текста.

    1. Применение понятия.

Эта категория  обозначает умение распознавать и связывать  понятие с другими; классифицировать совокупности объектов в связи с  известными понятиями. При этом выделяют три подуровня:

А) деятельность по образцу в знакомой ситуации;

Б) нахождение новых  связей;

В) «подведение» объектов под известные понятия.

4. Воспроизведение  системы понятий.

Показателем способности  воспроизводить систему понятий  может служить воспроизведение  рассказа о сущности системы в  целом или отдельных ее частей.