Формирование портфеля раздаточного материала
МИНИСТЕРСТВО ОРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РУСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
ГУМАНИТАРНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ
КОЛЛЕДЖ
«Утверждаю»
Зав.кафедрой
____________________
«___» ___________
2009
Курсовой проект
Формирование портфеля раздаточного материала
По предмету:
«Деловые вычисления»
Специальность 3706002 гр.414
Выполнил: Шаймерденов Ж.Ж.
Проверила:
Достовалова Е.С.
Петропавловск 2009г.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1 Обзор математических моделей и методов их расчёта
1.1 Понятие операционного исследования
1.2 Классификация и принципы построения математических моделей
2 Моделирование в банковских операциях
2.1 Математический аппарат решения задач экономического содержания
2.2 Управление портфелем ценных бумаг
Заключение
Список использованной
литературы
ВВЕДЕНИЕ
Стабильность финансово-
Для казахстанских банков наиболее перспективна наступательная стратегия, проявляющаяся не сколько в расширении присутствия на финансовом рынке через создание сети своих филиалов и отделений, сколько в расширении спектра банковских услуг. Если в среднем зарубежные банки сегодня оказывают своим клиентам до 300 операций, то казахстанские – лишь 15 – 20. Однако до ввода на рынок нового финансового продукта необходимо осуществить анализ всех связанных с ним риском, и если при том цена на новый продукт не дает разумной доходности, от него следует отказаться.
Сегодняшнее сдерживание процессов трансформации
накоплений и инвестиций в Казахстане
определяется высокими макроэкономическими
рисками, отставанием институциональных
преобразований, неопределенностью прав
собственности, слабостью институтов
государственной власти, неразвитостью
рынка капитала.
1 ОБЗОР МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ ИХ РАСЧЁТА
1.1 Понятие операционного исследования
Впервые математические модели были использованы для решения практической задачи в 30-х годах в Великобритании при создании системы противовоздушной обороны. Для разработки данной системы были привлечены ученые различных специальностей. Система создавалась в условиях неопределенности относительно возможных действий противника, поэтому исследования проводились на адекватных математических моделях. В это время впервые был применен термин: «операционное исследование», подразумевавший исследование военной операции. В последующие годы операционные исследования или исследования операций развиваются как наука, результаты которой применяются для выбора оптимальных решений при управлении реальными процессами и системами.
Можно выделить следующие основные Этапы операционного исследования:
- наблюдение явления и сбор исходных данных;
- постановка задачи;
- построение математической модели;
- расчёт модели;
- тестирование модели и анализ выходных данных. Если полученные результаты не удовлетворяют исследование, то следует либо вернуться на этап 3, т.е. предложить для решения задачи другую математическую модель; либо вернуться на этап 2, т.е. поставить задачу более корректно;
- применение результатов исследование.
Таким образом, операционное исследование является итерационным процессом, каждый следующий шаг которого приближает исследования к решению стоящей перед ним проблемы. В центре операционного исследования находятся построение и расчёт математической модели.
Определение 1. Математическая модель – это система математических соотношений, приближенно, в абстрактной форме описывающих изучаемый процесс или систему.
Определение 2. Экономико-математическая модель – это математическая модель, предназначенная для исследования экономической проблемы.
Проведение операционного исследование, построение и расчёт математической модели позволяют проанализировать ситуацию и выбрать оптимальные решения по управлению ею или обосновать предложенные решения. Применение математических моделей необходимо в тех случаях, когда проблема сложна, зависит от большого числа факторов, по-разному влияющих на ее решение. В этом случае непродуманное и научно не обоснованное решение может привести к серьезным последствиям. Примеров этому в нашей жизни имеется немало, в частности в экономике. Использование математических моделей позволяет осуществить предварительный выбор оптимальных или близких к ним вариантов решений по определенным критериям. Они научно обоснованы, и лицо, принимающее решения, может руководствоваться ими при выборе окончательного решения. Следует понимать, что не существует решений, оптимальных «вообще». Любое решение, полученное при расчёте математической модели, оптимально по одному или нескольким критериям, предложенным постановщиком задачи и исследователем. Кстати, практика показывает, что заниматься операционными исследованиями и построением математических моделей лучше всего не «чистым» математикам, не всегда представляющим себе сущность изучаемой проблемы и уделяющим большее внимание различным математическим тонкостям построения и расчёта, и не предметником, которые не всегда могут корректно поставить задачу. Поэтому данное учебное пособие может быть рекомендовано не только студентам экономических специальностей, но и всем тем, кто интересуется применением математических моделей в экономике.
В настоящее время математические модели
применяются для анализа, прогнозирования
и выбора оптимальных решений в различных
областях экономики. Это планирование
и оперативное управление производством,
управление трудовыми ресурсами, управление
запасами, распределение ресурсов, планировка
и размещение объектов, руководство проектом,
распределение инвестиций и т.п.
1.2 Классификация и принципы построения математических моделей
Можно выделить следующие основные этапы построения математической модели:
- Определение цели, т.е. чего хотят добиться, решая поставленную задачу.
- Определение параметров модели, т.е. заранее известных фиксированных факторов, на значения которых исследователь не влияет.
- Формирование управляющих переменных, изменяя значение которых можно приближаться к поставленной цели. Значение управляющих переменных являются решениями задачи.
- Определение области допустимых решений, т.е. тех ограничений, которым должны удовлетворять управляющие переменные.
- Выявление неизвестных факторов, т.е. величин, которые могут измениться случайным или неопределенным образом.
- Выражение цели через управляющие переменные, параметры неизвестные факторы, т.е. формирование целевой функции, называемой также критерием оптимальности задачи.
Введем следующие условные обозначения:
α – параметры модели;
х – управляющие переменные или решения;
Х – область допустимых решений;
ξ – случайные или неопределенные факторы;
W – целевая функция или критерий эффективности (критерий оптимальности).
В соответствие с введенными терминами математическая модель задачи имеет следующий вид:
(2)
Решить задачу – это значит найти такое оптимальное решение , чтобы при данных фиксированных параметрах α и с учётом неизвестных факторов ξ значение критерия эффективности W было по возможности максимальным (минимальным).
Таким образом, оптимальное решение – это решение, предпочтительное перед другими по определенному критерию эффективности (одному или нескольким).
Перечислим некоторые основные принципы построения математической модели.
- Необходимо соизмерять точность и подробность модели, во-первых, с точностью тех исходных данных, которыми располагает исследователь, и во-вторых, с теми результатами, которые требуется получить.
- Математическая модель должна отражать существенные черты исследуемого явления и при этом не должна его сильно упрощать.
- Математическая модель не может быть полностью адекватна реальному явлению, поэтому для его исследования лучше использовать несколько моделей, для построения которых применены разные математические методы. Если при этом получаются сходные результаты, то исследование заканчивается. Если результаты сильно различаются, то следует пересмотреть постановку задачи.
- Любая сложная система всегда подвергается малым внешним и внутренним воздействиям, следовательно, математическая модель должна быть устойчивой, т.е. сохранять свои свойства и структуру при этих воздействиях.
Автором предлагается классификация математических моделей, представленная на таблице 1.
По числу критериев эффективности математические модели делятся на однокритериальные и многокритериальные. Многокритериальные математические модели содержат два и более критерия.
По учету неизвестных факторов математические модели делятся на детерминированные, стохастические и модели с элементами неопределенности.
В
стохастических моделях неизвестные
факторы- это случайные величины,
для которых известны функции
распределения и различные
модели
стохастического
Таблица 1
Классификация
математических моделей
Модели теории случайных процессов, предназначенные для изучения процессов, состояние которых в каждый момент времени является случайной величиной;
Модели теории массового обслуживания, в которой изучаются многоканальные системы, занятые обслуживанием требований. Также к стохастическим моделям можно отнести модели теории полезности, поиска и принятия решений.
Для моделирования ситуаций, зависящих от факторов, для которых невозможно собрать статистические данные и значения которых не определены, используются модели с элементами неопределенности. В моделях теории игр задача представляется в виде игры, например организацию предприятия в условиях конкуренции.
В имитационных моделях реальный процесс разворачивается в машинном времени, и прослеживаются результаты случайных воздействий на него, например организация производственного процесса.
Данное
учебное пособие посвящено
В
детерминированных моделях
В линейных моделях целевая функция и ограничения линейны по управляющим переменным. Построение и расчёт линейных моделей являются наиболее развитым математического моделирования, поэтому часто к ним стараются свести и другие задачи либо на этапе постановки, либо в процессе решения.
Для линейных моделей любого вида и достаточно большой размерности известны стандартные методы решения, часть из которых будет освещена в этой книге.
Нелинейные модели – это модели, в которых либо целевая функция, либо какое-нибудь из ограничений (либо все ограничения) нелинейны по управляющим переменным. Для нелинейных моделей нет единого метода расчёта. В зависимости от вида нелинейности, свойств функции и ограничений можно предложить различные способы решения. Однако может случиться и так, что для поставленной нелинейной задачи вообще не существует метода расчёта. В этом случае задачу следует упростить, либо сведя ее к известным линейным моделям, либо просто линеаризовав модель.
В динамических моделях в отличие от статических линейных и нелинейных моделей учитывается фактор времени. Критерий оптимальности в динамических моделях может быть самого общего вида (и даже вообще не быть функцией), однако для него должны выполняться определенные свойства. Расчёт динамических моделей сложен, и для каждой конкретной задачи необходимо разрабатывать специальный алгоритм решения.
Графические
модели используется тогда, когда
задачу удобно представить в виде графической
структуры.
2 МОДЕЛИРОВАНИЕ В БАНКОВСКИХ ОПЕРАЦИЯХ
2.1 Математический аппарат решения задач экономического содержания
регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными - и, т.е. модель вида
где - зависимая переменная Результативный признак;
- независимая, или объясняющая, переменная (признак - фактор).
Множественная регрессия соответственно представляет собой регрессию результативного признака с двумя и большим числом факторов, т.е. модель вида
Методом простой или парной регистрации и корреляции, возможностями их применения в экономике.
Любое экономическое исследование начинается со спецификации модели, т.е. с формулировки вида модели, исходя из соответствующей теории связи между переменными.
Из всего круга факторов, влияющий на результативный признак, необходимо выделить следующие факторы.
Парная регрессия достаточна, если имеется доминирующий фактор, который и используется в качестве объясняющей переменной. Предложим, что выдвигается гипотеза о том, что величина спроса на товар А находится в обратной зависимости от цены, т.е. . В этом случае необходимо знать, какие остальные факторы предполагаются неизменными, возможно, в дальнейшем их придется учесть в модели от простой регрессии перейти к множественной.
Уравнение
простой регрессии
где - фактическое значение результативного признака;
- теоретическое значение результативного признака, найденное исходя из соответствующей математической функции связи и, т.е. из уравнения регрессии;
- случайная величина, характеризующая отклонения реального значения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии.
Случайная величина называется так же возмущением. Она включает влияние не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения. Ее присутствие в модели порождено тремя источниками: спецификацией модели, выборочным характером исходных данных, особенностям измерения переменных.
Приведенное ранее уравнение зависимости спроса от цены точнее следует записывать как
всегда есть место для действия случайности. Обратная зависимость спроса от цены не обязательно характеризуется линейной функцией.
Возможны и другие соотношения, например:
Предполагая, что ошибки измерения сведены к минимуму, основное внимание в экономических исследованиях уделяется ошибкам спецификации модели.
В парной регрессии выбор вида математической функции может быть осуществлен тремя методами:
1. Графическим
2. Аналитическим
3. Экспериментальным
При изучении
зависимости между двумя признаками
графический метод подбора вида управления
регрессии достаточно нагляден. Он основан
на поле корреляции. Основные типы
кривых, используемые при количественной
оценке связей.
Например,
изучается потребность
Все потребления электроэнергии можно подразделить на две части:
Не связанное с производством продукции
Непосредственно
связанное с объемом
Тогда
зависимость потребления
Если затем разделить обе части уравнения на величину объема выпуска продукции , то получим выражение зависимости удельного расхода электроэнергии на единицу продукции от объема выпущенной продукции в виде уравнения равносторонней гиперболы:
Аналогично затраты предприятия могут быть подразделены на условно – переменные, изменяющиеся пропорционально изменению объема продукции (расход материала, оплата труда и др.) и условно – постоянные, не изменяющиеся с изменением объема производства (арендная плата, содержание администрации и др.). Соответственно зависимость затрат на производство от объема продукции характеризуется линейной функцией:
а зависимость
себестоимости зависимости
При обработки информации на компьютере выбор вида уравнения регрессии обычно осуществляется экспериментальным методом, т.е. путем сравнения величины остаточной дисперсии рассчитанной при разных моделях.
Если уравнение регрессии прочодит через все точки корреляционного поля, что возможно только при функциональной связи, когда все точки лежат на линии регрессии , то фактически значения результатного признака совпадает с теоретическими т.е. они полностьб обусловлены влиянием фактора . В этом случае остаточная дисперсия . В практических исследованиях, как правило, имеет место некоторое рассеяние точек относительно линии регрессии. Оно обусловлено влиянием прочих не учитываемых в уравнении регрессии факторов. Иными словами, имеют место отклонения фактических данных от теоретических . Величина этих отклонений и лежит в основе расчета остаточной дисперсии:
Чем меньше величина
2.2 Управление портфелем ценных бумаг
Как уже
отмечалось, целью формирования портфеля
ценных бумаг является стремление к
максимизации полезности портфеля и
к достижению возможно более высокой
кривой безразличия. Если отобразить взаимодействие
величины активов банка определяющих
его возможности на рынке ценных бумаг,
то можно утверждать, что с ростом уровня
доходности возрастает и уровень риска.
Формирование портфеля ценных бумаг осуществляется с учётом:
- Равенства предельных полезностей по всем видам активов (т.е. прирост дохода от дополнительных инвестиций в акции должен быть не ниже, чем прирост дохода в облигации или другие ценные бумаги):
- Преобладающего соотношения уровня дохода над уровнем риска, т.е. чем больше размер портфеля, тем больше его полезность.
Фактор неопределенности выступает источником повышенной прибыли и высокого риска при формирование портфеля ценных бумаг. В этой ситуации следует учитывать:
а) капитальный риск (риск вложение в ценные бумаги по сравнению с другими активами, например, в недвижимость);
б) селективный риск (риск вложение в конкретные акции компаний, облигации и др.);
в) временной риск, связанный с выбором момента времени покупки определенного типа ценных бумаг;
г) риск законодательных изменений (изменение правил приватизации через акционирование, налоговой политики и др.);
д) процентный риск (изменение процента по банковским вкладам, влияющее на текущую стоимость ценных бумаг);
е) риск ликвидности (возможные потери капитала из-за сложности реализации ценных бумаг);
ж) кредитный риск (угроза невыплаты процентов по ценным бумагам, например, по процентным векселям компаний, которые после их эмиссии не могут выплатить процент);
з) инфляционный риск (обеспечение доходов в ценных бумаг с течением времени).
Перечисленные
виды рисков можно существенно уменьшить
путем формирование диверсификационного
портфеля, содержащего самые разнообразные
типа ценных бумаг. Однако полностью устранить
инвестиционный риск нельзя, так как кроме
диверсификационных рисков (т.е. специфических
рисков, присущих конкретным корпорациям
или финансовым активам и исключаемых
посредством диверсификации инвестиций)
при вложениях капиталов присутствуют
ещё и недиверсификационные, или систематические,
риски, присущие конкретной экономической
системе в целом или отдельному рынку
и не поддающиеся диверсификации. Мерой
диверсификационного риска по тому или
иному финансовому активу выступает коэффициент
β, позволяющий спрогнозировать возможные
изменения на финансовом рынке, определить
наиболее благоприятные условие для инвестирования,
сделать выбор набора ценных бумаг для
портфеля: