ВВЕДЕНИЕ.
На ушедший XX век пришлось
бурное развитие и внедрение теории
вероятностей, математической статистики
и их приложений в различные области
научной и практической деятельности
человека, которое продолжается и
в настоящее время. Оказалось, что
вероятностно-статистические представления,
методы, с точки зрения современной науки,
являются наиболее эффективными средствами
познания и моделирования природных и
социальных явлений, процессов, объектов
и их характеристик.
Вызывает недоумение тот
факт, что история становления и развития
теории вероятностей насчитывает несколько
столетий, а в отечественное образование
в курс математики средней общеобразовательной
школы только сейчас вводится вероятностно-статистическая
содержательная линия, и это несмотря
на то, что теория вероятностей по праву
считается русской наукой, так как основные
и общие результаты получены отечественными
учеными
П.Л. Чебышевым,
А.А. Марковым, А.М. Ляпуновым, А.Я.
Хинчиным, А.Н. Колмогоровым.
Мысль о введении элементов
теории вероятностей в школьное образование
была высказана еще ее основателем Пьером
Лапласом. В 1814 году он писал, что «... нет
науки более достойной наших размышлений,
и было бы полезно ввести ее в систему
народного образования». Лаплас для разработки
созданной им теории ввел производящие
функции и широко применял преобразование,
носящее сегодня его имя, привел в систему
выводы Б. Паскаля, П. Ферма, Я.Бернулли,
усовершенствовал методы доказательства,
развил теорию ошибок и способ наименьших
квадратов, позволяющие находить наивероятнейшие
значения измеренных величин и степень
достоверности этих подсчётов.
Необходимость введения вероятностно-статистического
содержания в отечественное школьное
образование обусловлена их образовательной
и мировоззренческой ценностью, что
неоднократно подчеркивалось отечественными
учеными и педагогами. Академик Б.В.Гнеденко,
подчёркивая значимость теории вероятностей
и математической статистики, обращал
внимание на то, что «важно в детстве или
ранней юности знакомить будущих граждан
со статистическими концепциями, как с
большим разделом науки, позволяющим шире
подходить к разысканию закономерностей
в явлениях природы».
Исследованию различных сторон
вопроса обучения вероятностно-статистическому
содержанию в средней школе посвящены
диссертации Н.Н. Авдеевой [1], Л.О. Бычковой
[22], С.И. Воробьевой [36], А.Я. Дограшвили
[62], Л.М. Кабеховой [75], К.Н. Курындиной [96],
Д.В. Маневича [102], А. Плоцки [139], В.Д. Селютина
[162], В.В. Фирсова [185], и других авторов.
В этих и ряде других исследований рассматриваются:
формирование статистических представлений
и мышления; факультативные занятия как
форма обучения элементам теории вероятностей
и математической статистики; формирование
умений и навыков решения комбинаторных
и вероятностных задач; обоснование необходимости
введения сквозной вероятностно-статистической
линии в школьную математику, начиная
с младших классов и до конца школьного
обучения. Однако в школе вероятностно-статистические
знания не должны преподноситься в виде
готовой теории. Следует постепенно, от
представлений посредством наблюдений,
экспериментов, обобщений, подводить учащихся
к понятию и свойствам математической
вероятности. И в этом плане следует отметить
работу В.Д. Селютина, в которой впервые
процесс формирования статистичсеких
представлений рассматривается поэтапно.
В средних школах Англии, Венгрии,
Польши, Франции, США, Южной Кореи,
Китая вероятностно-статистический
материал представлен достаточно
широко и развернуто. Л.О. Бычкова и
В.Д. Селютин на страницах журнала «Математика
в школе» отмечают: «Анализ известных
нам подходов к изучению элементов теории
вероятностей и статистики в средних школах
различных стран позволяет сделать следующие
выводы: в подавляющем большинстве стран
этот материал начинает изучаться в начальной
школе; на протяжении всех лет обучения
учащиеся знакомятся с вероятностно-статистическими
подходами к анализу эмпирических данных,
причем большую роль в этом играют задачи
прикладного характера, анализ реальных
ситуаций; в процессе обучения много времени
отводится задачам, требующим от учащихся
работы в маленьких группах, самостоятельного
сбора данных, обобщение результатов работы
групп, проведения самостоятельных работ,
исследований практического характера,
постановки экспериментов, проведения
небольших лабораторных работ, подготовки
долгосрочных курсовых заданий — все
это диктуется своеобразием вероятностно-статистического
материала, его тесной связью с практической
деятельностью; изучение стохастики как
бы распадается на вероятностную и статистическую
составляющие, тесно связанные между собой»
Сложившаяся к
настоящему времени методика обучения
элементам комбинаторики и теории вероятностей (на кружковых
и факультативных занятиях, а также в школах
и классах с углубленным изучением математики)
такова, что при обучении используются
преимущественно задачи, решение которых
опирается на классический подход к определению
вероятности. В «Учебных стандартах школ
России» о новой вероятностно-статистической
линии (включенной в образовательный стандарт
основного общего образования по математике
[130]) говорится, что в ней «можно выделить
три взаимосвязанные стороны, каждая из
которых в той или иной мере должна проявляться
на всех ступенях школы: подготовка в области
комбинаторики с целью создания аппарата
для решения вероятностных задач, логического
развития учащихся и формирования важного
вида практически ориентированной математической
деятельности; формирование умений, связанных
со сбором, представлением, анализом и
интерпретацией данных;
Формирование
представлений о вероятности
случайных событий и умений решать
вероятностные задачи».
В настоящее время в связи
с введением в школьный курс математики
новой вероятностно-статистической линии,
включенной в учебники под редакцией Г.В.
Дорофеева, особенно актуально стоит вопрос
о формировании вероятностно-статистических
представлений как существенного компонента
математической культуры и научного мировоззрения
учащихся, как фундамента дальнейшего
обучения теории вероятностей и математической
статистики на формальном уровне.
Практика показывает, что изложение
теории сразу в строго формализованном
виде на основе теории меры не способствует
выработке у учащихся правильных интуитивных
понятий, связанных с этими дисциплинами.
Существует своего рода вероятностный
стиль мышления, который формируется поэтапно,
по мере углубления в эти разделы математики.
Возникает вопрос: «Что такое «стиль мышления»
и как он вырабатывается?» Четкий ответ
на этот вопрос не дан. Но в повседневной
жизни мы употребляем понятия «деловой
стиль мышления», «математический стиль
мышления», «гуманитарный стиль мышления»
и т.д. Используя эти выражения, мы имеем
в виду некоторые специфики мышления.
Более строгий подход к этому понятию
требует характеризовать его как основу
научной методологии, отражающей принципиальные
позиции, завоеванные в результате предшествующего
познания материального мира. Всё выше
сказанное обуславливает актуальность
настоящего исследования.
Объектом исследования является
процесс обучения учащихся математике
в основной школе.
Предметом исследования является
формирование элементов теоретико-вероятностного мышления у учащихся в курсе
математики средней школы.
Цель — разработка содержания
и методики формирования элементов
теоретико-вероятностного мышления
у учащихся основной школы.
В своем исследовании мы исходили
из следующей гипотезы: обучение математике через
систему задач с вероятностно-статистическим
содержанием, сконструированную с учетом
психологических особенностей учащихся
среднего школьного возраста, особенностей
овладения вероятностно-статистическим
содержанием и этапов формирования элементов
теоретико-вероятностного мышления, обеспечит:
- формирование
простейших представлений вероятностно-статистического
характера и умений их применять
при анализе ситуаций, носящих
характер случайности;
- повышение
уровня логического мышления учащихся.
Для решения
выдвинутой проблемы и проверки
гипотезы потребовалось решить
следующие частные задачи:
1) выявить специфику
теоретико-вероятностного мышления;
2) выявить и
обосновать роль и место элементов
теории вероятностей и математической
статистики в курсе математики
средней школы;
3) разработать
систему задач сюжетно-практического
характера с вероятностно-статистическим
содержанием, позволяющую формировать
элементы теоретико-вероятностного
мышления у учащихся средней
школы;
4) на основе
теоретического анализа научно-методической
и психолого-педагогической литературы
по проблеме исследования выявить и сформулировать
методические условия формирования элементов
теоретико-вероятностного мышления у
школьников.
Для решения
поставленных задач использовались следующие методы
исследования:
1) теоретический
анализ научно0методической и
психолого-педагогической литературы
по проблеме исследования;
2) содержательный
анализ учебников и учебных
пособий по математике, содержащих
элементы теории вероятностей.
Курсовая работа состоит из
введения, двух глав, заключения
и списка литературы, состоящего
из ___ источника.
