Формирование устных вычислительных навыков

I.Введение                                                                                                         

II. Глава 1. Теоретические основы формирования устных вычислительных навыков

1.1. Понятие «вычислительный  навык» в психолого – педагогической литературе                                                                                                                

1.2. Средства формирования  устных вычислительных навыков            

Глава 2. Методика формирования устных вычислительных навыков у  учащихся 3 класса при изучении частного случая «Устное деление с остатком».

2.1. Разработка системы  упражнений по формированию устных  вычислительных навыков   деления с остатком.                                                                                 

2.2. Опытно-экспериментальная  работа и анализ ее результатов         

Заключение   

Приложение                                                                                               

Список литературы 

Введение 

Одна из важнейших задач  обучения школьников математике –  формирование у них вычислительных навыков, основой которых является осознанное и прочное усвоение приемов  устных и письменных вычислений.

Вычислительные навыки необходимы как в практической жизни каждого  человека, так и в учении. Ни один пример, ни одну задачу по математике, физике, химии и т. д. нельзя решать, не обладая элементарными способами  вычислений.

Но было бы ошибкой решать эту задачу только путем зазубривания таблиц сложения и умножения и  использования при выполнении однообразных тренировочных упражнений. Не менее  важная задача современной школы  – развитие у учащихся в процессе обучения познавательной самостоятельности, творческой активности, потребности  в знаниях.

Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах изучения курса математики, но основа ее закладывается в первые 4 года обучения. В этот период школьники обучаются именно умению осознанно использовать законы математических действий (сложение, вычитание, умножение, деление). В последующие годы, полученные умения и навыки совершенствуются и закрепляются в процессе изучения алгебры, физики, химии, черчении и других предметов.

Для развития у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков многие учителя используют различные методические приемы и  формы, например, устный счет, различные  игры

Не секрет, что у детей  с прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем с математикой. Но чтобы ребенок быстро считал , необходимо время для их отработки. 5-7 минут устного счета на уроке недостаточны не только для развития вычислительных навыков, но и для их закрепления, если нет системы устного счета. Устные упражнения должны применяться также во всех подходящих случаях не только на небольших числах, но также и на больших, но удобных для устного счета. Задача учителя состоит в том, чтобы найти максимум педагогических ситуации, в которых ученик стремится производить в уме арифметические действия.

Именно в 1-4 классах закладываются  основы обучения математике наших воспитанников. Не научим детей считать в этот период, в дальнейшем они будут  испытывать трудности.

Данная тема актуальна, так  как устные вычисления необходимы в  жизни каждому человеку. Математика является одной из важнейших наук на земле, и именно с ней человек  встречается каждый день в своей  жизни. Поэтому учителю необходимо формировать у детей вычислительные навыки, используя различные виды устных упражнений.

Цель данной работы: выявление  значения устных упражнений как одного из  наиболее эффективных средств формирования устных вычислительных навыков учащихся .

Задачи:

- изучить психолого-педагогические, теоретические и методические  источники по данному вопросу;

-разработать систему  устных упражнений, способствующих  формированию вычислительных навыков;

- провести и проанализировать  результаты диагностики.

Глава 1. Теоретические  основы формирования устных вычислительных навыков 

1. 1. Понятие «вычислительный  навык» в психолого-педагогической  литературе 

Формирование вычислительных умений и навыков традиционно  считается одной из самых «трудоемких» тем. Вопрос о значимости формирования устных вычислительных навыков на сегодняшний  день является весьма дискуссионным  в методическом плане. Широкое распространение  калькуляторов ставит необходимость  «жестокой» отработки этих умений под  сомнение, поэтому многие не связывают  хорошее овладение арифметическими  вычислениями с математическими  способностями и математической одаренностью. Однако внимание к устным арифметическим вычислениям является традиционным для образовательной  школы. В связи с этим значительная часть заданий всех существующих сегодня учебников математики направлена на формирование устных  вычислительных умений и навыков . Остановимся на некоторых определениях понятий.

Навык – это действие, сформированное путем повторения, характерное высокой степенью освоения и отсутствием поэлементарной сознательной регуляции и контроля.

Вычислительный  навык – это высокая степень овладения вычислительными приемами.

Приобрести вычислительные навыки – значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро.

Вычислительные навыки рассматриваются  как один из видов учебных навыков, функционирующих и формирующихся  в процессе обучения. Они входят в структуру учебно-познавательной деятельности и существуют в учебных  действиях, которые выполняются  посредством определенной системы  операций. В зависимости от степени  овладения учеником учебными действиями, оно выступает как умение или  навык, характеризующийся такими качествами, как правильность, осознанность, рациональность, обобщенность, автоматизм и прочность.

Правильность – ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т. е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.

Осознанность – ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора системы операции. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать. Это, конечно, не значит, что ученик всегда должен объяснять решение каждого примера. В процессе овладения навыков объяснение должно постепенно свертываться.

Рациональность – ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием, т. е. выбирает те из возможных операции, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Разумеется, что это качество навыка может проявляться тогда, когда для данного случая существуют различные приемы нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может сконструировать несколько приемов и выбрать более рациональный. Как видим, рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка.

Обобщенность – ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, т. е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи. Обобщенность так же, как и рациональность, теснейшим образом связана с осознанностью вычислительного навыка, поскольку общим для различных случаев вычисления будет прием, основа которого – одни и те же теоретические положения.

Автоматизм (свернутость) – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операции. Осознанность и автоматизм вычислительных навыков не являются противоречивыми качествами. Они всегда выступают в единстве: при свернутом выполнении операции осознанность сохраняется, но обоснование выбора системы операции происходит свернуто в плане внутренней речи. Благодаря этому ученик может в любой момент дать развернутое обоснование выбора системы операции.

Прочность – ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.

Формирование вычислительных навыков, обладающих названными качествами, обеспечивается построением курса  математики и использованием соответствующих  методических приемов.

Вместе с тем, ученик при  выполнении вычислительного приёма должен отдавать отчёт в правильности и целесообразности каждого выполненного действия, то есть постоянно контролировать себя, соотнося выполняемые операции с образцом – системой операций. О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции приводящие к решению. Умение осознано контролировать выполняемые операции позволяет формировать вычислительные навыки более высокого уровня, чем без наличия этого умения.

Выполнение вычислительного  приёма – мыслительный процесс, следовательно, овладение вычислительным приёмом и умение осуществлять  контроль за его выполнением, должно происходить одновременно в процессе обучения.

Отличительным признаком  навыка, как одного из видов деятельности человека, является автоматизированный характер этой деятельности, тогда  как умение представляет собой сознательное действие.

Однако навык вырабатывается при участии сознания, которое  первоначально направляет действие к определенной цели при помощи осмысленных  способов его выполнения и контролирует его. Советский психолог С. А. Рубинштейн пишет: «Высшие формы навыка у человека, функционирующие автоматически, вырабатываются сознательно и являются сознательными действиями, которые стали навыками; на каждом шагу – в частности при затруднениях – они вновь становятся сознательными действиями; навык, взятый в его становлении, является не только автоматическим, но и сознательным актом; единство автоматизма и сознательности заключено в какой – то мере в нем самом».

Например, воспроизведение  табличных результатов умножения  выполняется автоматически; на вопрос, чему равняется произведение чисел 5 и 6, ученик сразу дает ответ 30. Однако первоначально ученик сознательно  вычисляет сумму шести одинаковых слагаемых, каждое из которых равно 5, а затем, выполняя упражнения и  заучивая таблицу, запоминает результаты. В том случае, если ученик забудет  нужный результат, он знает, как его  получить: он может взять число 5 слагаемым 6 раз, или умножить 5 на 3, а полученный результат умножить на 2, или 5 умножить на 5 и прибавить  еще раз 5 и т. д.

Умение же является, как  сказано выше, сознательно выполняемым  действием, в котором используются такие мыслительные операции, как  анализ и синтез, сравнение, аналогия, и которое опирается на приобретенные  ранее знания и навыки.

«…В любую форму деятельности навыки входят необходимой составной  частью; только благодаря тому, что  некоторые действия закрепляются в  качестве навыков и как бы спускаются в план автоматизированных актов, сознательная деятельность человека, разгружаясь  от регулирования относительно элементарных актов, может направляться на разрешение более сложных задач».

Вычислительные навыки достигают  высшего уровня своего развития лишь в результате длительного процесса целенаправленного их формирования. Формирование у школьников вычислительных навыков остаётся одной из главных  задач обучения математике, поскольку  вычислительные навыки необходимы при  изучении арифметических действий.

Психология много внимания уделяет проблеме механизмов формирования навыков, имеющей большое практическое значение. Доказано, что механическое заучивание гораздо менее эффективно, чем заучивание при участии сознания. Полезен практический принцип «повторение  без повторения», когда при отработке  навыка не затверживается одно и то же действие, но постоянно варьируется  в поисках оптимальной формулы  движения. При этом осознанию принадлежит  очень важная роль.

Формирование вычислительных умений и навыков – это сложный  длительный процесс, его эффективность  зависит от индивидуальных особенностей ребенка, уровня его подготовки и  организации вычислительной деятельности.

На современном этапе  развития образования необходимо выбирать такие способы организации вычислительной деятельности школьников, которые способствуют не только формированию прочных вычислительных умений и навыков, но и всестороннему  развитию личности ребенка.

При выборе способов организации  вычислительной деятельности необходимо ориентироваться на развивающий  характер работы, отдавать предпочтение обучающим заданиям. Используемые вычислительные задания должны характеризоваться  вариативностью формулировок, неоднозначностью решений, выявлением разнообразных  закономерностей и зависимостей, использованием различных моделей (предметных, графических, символических), что позволяет учитывать индивидуальные особенности ребенка, его жизненный  опыт, предметно-действенное и наглядно-образное мышление и постепенно водить ребенка  в мир математических понятий, терминов и символов.

Устные вычисления имеют  большое образовательное, воспитательное и практическое и чисто методическое значение. Помимо того практического  значения, которое имеет для каждого  человека, умение быстро и правильно  произвести несложные вычисления «в уме», устный счет всегда рассматривался методистами как одно из лучших средств  углубления приобретаемых детьми на уроках математики теоретических знаний.

Устный счет способствует формированию основных математических понятий, более глубокому ознакомлению с составом чисел из слагаемых  и сомножителей, лучшему усвоению законов арифметических действий и  др.

Упражнениям в устном счете  всегда придавалось также воспитательное значение: считалось, что они способствуют развитию у детей находчивости, сообразительности, внимания, развитию памяти детей, активности, быстроты, гибкости и самостоятельности  мышления.

Устные вычисления развивают  логическое мышление учащихся, творческие начала и волевые качества, наблюдательность и математическую зоркость, способствуют развитию речи учащихся, если с самого начала обучения вводить в тексты заданий и использовать при обсуждении упражнений математические термины.

Устный счет способствует математическому развитию детей. Оперируя при устных вычислениях сравнительно небольшими числами, учащиеся яснее  представляют себе состав чисел, быстрее  схватывают зависимость между данными  и результатами действий, законы и  свойства действий. Так, при делении 35 на 7 зависимость между данным и  результатом деления выступает  перед учащимся гораздо отчетливее, чем при письменном делении, скажем, 36750 на 125.

Профессор Московского университета С. А. Рачинский (1836 – 1902) обращал внимание на то, что способность к устному  счету полезна и в практическом отношении, и как средство для  здоровой умственной гимнастики. Он учил детей решать задачи быстро, оригинально, учил видеть неожиданные, особые свойства чисел и соотношений между  ними.

Прививая любовь к устным вычислениям,  учитель помогает ученикам активно действовать с учебным материалом, пробуждает у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, заменяя менее рациональные более современными. А это важнейшее условие сознательного освоения материала.

Устный счет имеет широкое  применение в обыденной жизни; он развивает сообразительность учащихся, ставя их перед необходимостью подбирать  приемы вычислений, удобные для данного  конкретного случая, кроме того, устный счет облегчает письменные вычисления.

В настоящее время во всех областях жизни громадное значение имеют письменные вычисления, но и  в то же время повседневная практика на заводе, в совхозе, в колхозе, а  также военное дело требуют умения производить необходимый расчет быстро, точно, подчас на ходу.

Беглость в устных вычислениях  достигается достаточным количеством  упражнений. Ввиду этого в школе  почти каждый урок начинается с устного  счета ( в течение 7 – 10 минут ) и, кроме того, устный счет применяется во всех подходящих случаях не только на небольших числах, но также и на больших, но удобных для устного счета (например,18000:2, 15000:4 и т. п.). В большинстве случаев продолжительность устных вычислений определяет сам учитель, т. к. время, отводимое на устный счет, зависит от многих причин: активности и подготовки учащихся, характера материала.

Отмечая большое значение устных вычислений, следует в то же время признать исключительно  важным создание у учащихся правильных и устойчивых навыков письменных вычислений. Успешная выработка таких  навыков возможна лишь на базе хороших  навыков устных вычислений.

Таким образом, на уроке математики формирование устных вычислительных навыков  занимает большое место. Одной из форм работы по формированию вычислительных навыков являются устные упражнения. Овладение навыками устных вычислений имеет большое образовательное, воспитательное и практическое значение:

- образовательное значение: устные вычисления помогают усвоить многие вопросы теории арифметических действий, а также лучше понять письменные приемы;

- воспитательное значение: устные вычисления способствуют развитию мышления, памяти, внимания, речи, математической зоркости, наблюдательности и сообразительности;

- практическое значение: быстрота и правильность вычислений необходимы в жизни, особенно когда письменно выполнить действия не представляется возможным (например, при технических расчетах у станка, в поле, при покупке и продаже).

1. 2. Средства формирования  устных вычислительных навыков

Большое количество учащихся не владеют данными вычислительными  навыками, допускают различные ошибки в вычислениях. Среди причин невысокой  вычислительной культуры учащихся можно  назвать:

- низкий уровень мыслительной  деятельности;

- отсутствие соответствующей  подготовки и воспитания со  стороны семьи и детских дошкольных  учреждений;

- отсутствие надлежащего  контроля за детьми при подготовке домашних заданий со стороны родителей;

- неразвитое внимание  и память учащихся;

-недостаточная подготовка  учащихся по математике за  курс начальной школы;

- отсутствие системы в  работе над вычислительными навыками  и в контроле за овладением данными навыками в период обучения.

На уроках математики используются следующие приемы, направленные на преодоление причин возникновения  ошибок: 1) игры, игровые моменты и  занимательные задачи; 2) тесты «Проверь себя сам»; 3) математические диктанты; 4) исследовательские работы; 5) творческие задания и конкурсы.

Часть приемов может применяться  при работе со всем классом, часть, направленная на развитие внимания, памяти и мышления, может подбираться для группы учеников по результатам тестирования.

В своей работе учителя  придерживаются определенных принципов. Один из них (наиболее важный) можно  сформулировать следующим образом: работа в классе на каждом уроке  должна выполняться всем классом, а  не учителем и группой успевающих учеников. То есть необходимо создать  такую ситуацию – ситуацию «успеха», при которой каждый ученик смог бы почувствовать себя полноценным  участником учебного процесса. Ведь одна из задач учителя заключается  не в доказательстве незнания или  слабого знания ученика, а во вселении веры в ребенка, что он может учиться  лучше, что у него получается. Нужно  помочь ребенку поверить в собственные  силы, мотивировать его на учебу.

В целях выполнения этой задачи на уроках математики часто  используются игры. Еще известный французский ученый Луи де Броль утверждал, что все игры (даже самые простые) имеют много общих элементов с работой ученого. В игре привлекает поставленная задача и трудности, которые надо преодолеть, а затем радость открытия и ощущение преодоленного препятствия. Еще Л. С. Выготский отмечал, что игра сама по себе – «источник развития и создает зону ближайшего развития».

Применение игр в первую очередь предназначено для того, чтобы заинтересовать наиболее пассивную  часть класса, редко принимающую  участие в работе на уроке при  традиционном его проведении. Поэтому  на начальном этапе, при введении в практику урока дидактических  игр, представляется целесообразным применять  игры, не требующие глубокого знания и даже понимания текущего материала. В этом случае назначение дидактических  игр – в развитии познавательного  интереса, способствующего накоплению знаний, умений, навыков, в придании уроку более неформального характера, в привлечении внимания учащихся к проводящийся работе.

Постепенно назначение дидактических  игр изменяется. Они начинают применяться  для проверки полученных знаний посредством  решения нестандартных задач  в привлекательной, интересной для  детей форме. При этом во время  игры в группе главным действующим  лицом на уроке становятся сами дети, а не учитель.

В качестве иллюстрации приведено несколько видов игр, направленных на развитие тех или иных способностей учащихся.(Приложение №1)

Исследовательские работы. Если проанализировать работу детей на уроках, то становится заметной общая тенденция: ученики почти не задают вопросов. Почему? В первую очередь потому, что им просто не интересно. Становится очевидным, что процесс обучения нужно сделать интересным для учеников. Нужно искусственно создать такую ситуацию, при которой ученики вовлекаются в процесс самостоятельного поиска и открытий новых знаний, даже если для этого придется использовать дополнительную литературу. Естественно, что на первом этапе эта работа направляется и контролируется учителем. Только такое обучение ведет к развитию творческих способностей детей и его можно назвать развивающим обучением.

Целью исследовательских работ является освоение системы и пути получения знаний посредством формирования познавательной деятельности ученика и развития его творческих способностей.

При выполнении исследовательских  работ дети учатся ставить вопросы  и находить на них ответы, сотрудничать с другими учениками, одновременно сохраняя свою индивидуальность, выходить из нестандартных ситуаций и многое другое.

Далеко не все в учебном  материале интересно для учащихся. Важным стимулом познавательного интереса является процесс творчества. При  этом в процессе обучения школьник находит привлекательные стороны, сам процесс обучения несет в  себе положительный заряд.

Чем чаще проверяется и  оценивается работа школьника, тем  интереснее ему работать. Для этого  устраиваются специальные уроки, на которых решаются задачи и разгадываются  кроссворды, созданные учениками, организуются конкурсы работ. Дети высказывают свои впечатления, пишут рецензии. Лучшие работы (по мнению детей и учителей) вывешиваются на стенд.

После того как у детей  будут сформированы все ране изученные  вычислительные приемы, связанные с  умножением и деление, сложением  и вычитанием  и без труда  смогут выполнять все изученные  устные приемы, учитель может переходить и вести устное деление с остатком.

Устное деление  с остатком

При делении ученики встречаются  не только с  делением нацело, но и  с делением с остатком. При делении с остатком они убеждаются, что все числа делятся на две группы по отношению к делителю: одни из них делятся на него без остатка, другие — с остатком.

Сравнивая остаток с делителем, дети узнают, что остаток не может  быть больше делителя или равен ему. Это имеет значение при изучении деления многозначных чисел.

Деление с остатком бывает двух видов: табличное деление и  вне табличное деление на однозначное и двузначное число.

Объяснение деления с остатком можно провести на наглядных пособиях, пользуясь решением тех или иных практических задач. Пусть например, требуется оклеить карточку квадратной формы со стороной 8 см, а у нас имеется 35 см бумажной ленты. Спрашивается, сколько раз по 8 см содержится в 35 см и сколько еще сантиметров ленты останется. Отрезая по 8 см, ученики убеждаются в том, что 8 см в 35 см содержится 4 раза и останется еще 3 см. Это записывается так: 35 см : 8 см = 4 (ост. 3 см).

Решение таких задач показывает детям практическое применение деления  с остатком.

Проверкой решения устанавливается соотношение между делимым, делителем, частным и остатком. Так, в приведенном выше примере мы имеем 35 : 8 = 4 (3); 35 = 8 х 4 + 3. Эта зависимость между компонентами используется для объяснения деления с остатком на отвлеченных числах. Предварительно решаются примеры вида: 6 х 5 + 1 = 31.

Затем ставится вопрос: как 31 разделить на 6? Из решения примера  видно, что число 31 разлагается на 2 числа: 30, которое делится на 6, и 1 (остаток). Сопоставляя строчки, будем  иметь: 6 х 5 + 1 = 31; 31 : 6 = 5 (1).

Отсюда делается вывод, что  из числа 31, которое нужно разделить, берется наибольшее число единиц, которое делится на 6 без остатка, а единица остается в остатке.

В дальнейшем при делении  с остатком частное находится  путем умножения. Так, если дано 58 разделить на 8, нужно поставить вопрос: какое ближайшее число делится на 8 нацело? Если учащиеся затрудняются ответить на этот вопрос, учитель предлагает им найти частное методом проб. Найдя 7, ученик отвечает — 56. После этого делается запись: 58 : 8 == 7 (остаток 2).

Аналогичные приемы применяются  и при ознакомлении детей с  внетабличным делением с остатком в пределах ста: 75 : 6 = 12 (остаток 3).

Умение делить с остатком облегчает письменное деление многозначных чисел на однозначное число.

Глава 2. Методика формирования устных вычислительных навыков у учащихся 3 класса при изучении частного случая «Устное деление с остатком»

2.1. Разработка  системы упражнений по формированию  устных вычислительных навыков   деления с остатком.                                                                                 

Формирование вычислительных навыков - одна из главных задач, которая  должна быть решена в ходе обучения детей в школе. Школа всегда уделяла  большое внимание проблеме формирования прочных и осознанных вычислительных умений и навыков. Программы по математике включают большой интересный материал по проблеме формирования прочных навыков  вычислений, однако, по-прежнему некоторые  вопросы понимания и отработки  навыка арифметических вычислений являются для школьников довольно сложными.

Изучив теоретические  материалы. по формированию устных вычислительных навыков, представлена система заданий и упражнений). Эти разнообразные задания позволяют развивать математическую речь ученика, гибкость мышления, возможность находить свой способ решения. Они дают возможность каждому ребенку проявить активность в поисковой работе, активизируют мыслительную деятельность, умение находить какие-то особенности в решении различных видов примеров. Вместе с тем количество упражнений и заданий достаточно для формирования прочных вычислительных навыков.

С целью изучения начального уровня сформированности  навыка деления с остатком у учащихся 3 класса, учащимся были предложены диагностические задания. (Приложение №2)

По результатам диагностических  заданий, выявилось,  что из 11 учащихся с заданием справились: на «5», т.е не сделали ни одной ошибки - 0 учащихся; на «4», т.е. допустили 2-4 ошибки - 7 человек; на «3», т.е. допустили 4-6 ошибок - 3 учащихся; на «2», т.е. допустили 6-9 ошибок или не справились с заданием - 1 учащийся (допустил 10 ошибок). Большинство ошибок было допущено детьми в остатке, который получился больше делителя.  Один мальчик выполнял деление без остатка, чего не было дано в задании.(Приложение №3)

По результатам констатирующего  исследования, знания и навыки ребят на тему: «Деление с остатком» недостаточно сформированы. Для повышения уровня знаний, умений, навыков у учащихся 2 класса по данной теме, был проведен дополнительный урок [приложение №4]. Данный урок содержит в себе практически все дидактические принципы, в частности принцип сознательности и активности, который помогает усвоить учебный материал практически и по преимуществу.

Также для повышения уровня и качества знаний, умений, навыков  по делению с остатком был проведен комплекс упражнений и заданий по данной теме. Особенно, задания подбирались  на оценку остатка и сравнение  его с делителем. Данный комплекс упражнений и заданий может включаться на каждом уроке по данной теме и  некоторые задания выполнять  в качестве домашних. (Приложение №5)

ИЗУЧЕНИЕ ИТОГОВОГО УРОВНЯ СФОРМИРОВАННОСТИ НАВЫКА ДЕЛЕНИЯ С  ОСТАТКОМ

Сразу после проведения формирующего эксперимента был проведен контрольный эксперимент. Для изучения итогового уровня сформированности навыка деления с остатком учащимся 2 класса были предложены задания, которые были в констатирующем эксперименте.

По результатам трех заданий, выявилось , что знания и умения ребят по делению с остатком улучшились, но было рекомендовано им более тщательно выполнить задание по домашней работе.ученика. Два  ученика: Витя Ч., Олеся З., выполнили задание с одной ошибкой, остаток получился у них больше делителя. Им было задано тщательно выполнить домашнее задание и ребятам дополнительное задание: примеры на устранение допущенных ошибок с проверкой.(Приложение №6).