Формирование вычислительных навыков у младших школьников при организации проблемного обучения математике

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«НАБЕРЕЖНОЧЕЛНИНСКИЙ ИНСТИТУТ

СОЦИАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ И РЕСУРСОВ»

ФАКУЛЬТЕТ ПЕДАГОГИКИ И ПСИХОЛОГИИ

КАФЕДРА МЕТОДИКИ НАЧАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Курсовая работа

на тему: «Формирование вычислительных навыков у младших школьников при организации проблемного обучения математике»

 Выполнила студентка

                                                                                             группы

Научный руководитель

кандидат пед. наук

Набережные Челны, 2014

Содержание

Введение

Потребность общества в инициативных, творчески мыслящих, самостоятельных, способных к успешной социализации и активно адаптирующихся к изменяющимся условиям молодых людей по-прежнему сталкивается с традиционной направленностью массовой школы на воспитание в большинстве своём послушных исполнителей.

Формирование у школьников 1-4 классов вычислительных навыков является одной из главных задач начального обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы как в практической жизни человека, так и в учении.

Этой проблеме посвящены исследования Е.С. Дубинчук, А.А. Столяра, С.С. Минаевой, Н.Л. Стефановой, Я.Ф. Чекмарева, М.А. Бантовой,  М.И. Моро, Н.Б. Истоминой,  С.Е. Царевой и др.

Ошибочно решать проблему формирования у учащихся вычислительных умений и навыков только путем зазубривания таблиц сложения и умножения и использования их при выполнении однообразных тренировочных упражнений. Возникает вопрос: как сформировать прочные осознанные вычислительные навыки у младших школьников и избежать при этом рутинной и однообразной работы?

Присутствие в вычислительных упражнениях скрытых закономерностей позволит решить в практике обучения задачу формирования прочных вычислительных навыков. Прекрасные возможности для этого открывает проблемное обучение.

Возможности проблемного обучения широки, особенно в плане его воздействия на развитие личности. Если на первое место учитель ставит необходимость бесконфликтного перехода незнания в знание, неумения в умение, перевода общественных ценностей в достояние личности на уровне смысла, когда требуется компромисс, педагогическая организация разумных уступок – в этих случаях речь должна вестись о проблемном обучении. [27, с. 18].

Понимание проблем – это уже  развитие, движение вперед. Реализация принципа проблемности в педагогическом взаимодействии ведет и к изменению ролей и функций учителя и ученика. Учитель не воспитывает, не дает готовые знания, но актуализирует, – извлекает из сознания ученика, стимулирует глубоко спрятанную тенденцию к личностному росту, поощряет его исследовательскую активность, создает условия для совершенствования учения, для самостоятельного обнаружения и постановки познавательных проблем  и задач [27, с. 20].

Положительными моментами проблемного обучения являются активизация развивающего потенциала обучения, самостоятельная поисковая деятельность, высокий познавательный уровень, субъект-субъектные отношения, личностная включенность всех участников в процесс обучения, его практическая направленность.

Однако, многие учителя «опасаются» проводить уроки проблемного типа, не владеют методикой,  путают многие ключевые моменты: за проблемный вопрос выдается учебный, творческие задания представляются как гипотезы, вопросы отождествляются с проблемами и т. д.

Использование традиционного подхода при формировании вычислительных навыков на уроках математики приводит к заучиванию преподнесённых готовых фактов и выводов, быстрой утомляемости учащихся, снижению активности, и, как следствие, снижению качества вычислений.

Таким образом, актуальным является проведение всестороннего исследования, посвящённого проблемам методики преподавания математики в начальной школе, в частности проблеме формирования у младших школьников вычислительных навыков при организации проблемного обучения математике.

Возникает противоречие между необходимостью формирования осознанных вычислительных навыков у младших школьников и существующей традиционной методикой формирования вычислительных навыков.

Проблема исследования заключается в выявлении потенциала проблемного обучения математике для эффективного формирования у младших школьников вычислительных навыков.

Тема нашего исследования   «Формирование вычислительных навыков у младших школьников при организации проблемного обучения математике». В соответствии с темой нами были определены цель, объект, предмет исследования.

Цель исследования – разработать  совокупность проблемных заданий, направленных на формирование вычислительных навыков у младших школьников на уроках математики.

Объектом исследования является формирование вычислительных навыков у младших школьников на уроках математики.

Предметом исследования является проблемное обучение как средство формирования вычислительных навыков у младших школьников на уроках математики.

Гипотеза исследования. Формирование вычислительных навыков у младших школьников будет проходить более эффективно, если в уроки математики включать проблемные задания

- на нахождение значений выражений с использованием «выражений-помощников»;

- на соотнесение вычислительного  приёма с графической моделью;

- на нахождение закономерностей  в вычислениях.

Цель, объект, предмет исследования определили задачи исследования:

1) На основе анализа психолого-педагогической литературы раскрыть сущность и содержание понятий «вычислительный навык», «проблемное обучение» и выявить возможности проблемного обучения в формировании у младших школьников вычислительных навыков.

2) Определить критерии для выявления уровня сформированности вычислительных навыков у младших школьников.

3) Разработать  совокупность проблемных заданий, направленных на формирование у младших школьников вычислительных навыков, и проверить эффективность их использования в ходе опытно-экспериментальной работы.

 Для решения задач исследования применялись методы:

Теоретические: сравнительно-сопоставительный анализ психолого-педагогической и методической литературы по исследуемой проблеме, количественный и качественный анализ учебного материала в учебниках математики для начальной школы, обобщение результатов опытно-экспериментальной работы.

Эмпирические методы: педагогический эксперимент, наблюдение, изучение продуктов деятельности учащихся, изучение передового педагогического опыта, психологическая диагностика.

Практическая значимость исследования заключается в разработке проблемных заданий для уроков математики, содержание которых направлено на формирование вычислительных навыков у младших школьников. Разработанная совокупность заданий может быть рекомендована к использованию в практике работы учителям начальных классов.

Задачи исследования, их решение и логическая последовательность определили структуру и содержание курсовой работы: введение, две главы, заключение, список использованной литературы, приложения.

Глава 1. Теоретические основы формирования вычислительных навыков у младших школьников на уроках математики

1.1 Психолого-педагогические аспекты формирования вычислительных навыков у младших школьников в процессе обучения математике

Формирование у младших школьников вычислительных навыков остаётся одной из главных задач начального обучения математике.

Научиться быстро и правильно выполнять устные и письменные вычисления важно для младших школьников как в плане продолжающейся работы с числами, при изучении арифметических действий, так и в плане практической значимости этих навыков для дальнейшего обучения в школе.

Вычислительное умение – это развернутое осуществление действия, в котором каждая операция осознается и контролируется [7].

Вычислительное умение предполагает усвоение вычислительного приема. Любой вычислительный прием можно представить в виде последовательности операций, выполнение каждой из которых связано с определенным математическим понятием или свойством.

В отличие от умения навыки характеризуются свернутым, в значительной мере автоматизированным выполнением действия, с пропуском промежуточных операций, когда контроль переносится на конечный результат [1, c. 112].

В начальном курсе математики дети должны усвоить на уровне навыка:

- таблицу сложения и вычитания  в пределах 10;

- таблицу сложения однозначных  чисел с переходом через разряд  и соответствующие случаи вычитания;

- таблицу умножения и соответствующие  случаи деления.

Усвоение этих таблиц должно быть доведено до автоматизма. Иначе дети будут испытывать трудности при овладении различными вычислительными умениями, в каждое из которых в качестве операций входят вычислительные навыки.

Табличное умножение и деление – это случаи умножения однозначных натуральных чисел на однозначные натуральные числа, результаты которых находятся на основе конкретного смысла действия умножения – нахождение суммы одинаковых слагаемых (2∙8, 8∙2). Соответствующие этому случаи деления также называют табличными (16:2, 16:8) [19, c. 141].

Раскроем суть вычислительного приёма на конкретном примере. Пусть надо сложить числа 23 и 4. Приём вычисления для этого случая будет состоять из ряда операций:

1. замена числа 23 суммой разрядных слагаемых 20 и 3;

2. прибавление к числу 4 слагаемого 3;

3. прибавление к числу 20 полученного результата.

Здесь выбор операций и порядок их выполнения определяется соответствующей теоретической основой приёма - применением свойства прибавления числа к сумме (сочетательное свойство). Кроме того, здесь используются и другие знания и умения: знание разрядного состава двузначных чисел (23=20+3), знание табличного сложения в пределах десяти (3+4=7), умение представлять двузначное число в виде суммы разрядных слагаемых (20+7=27), знание приёмов сложения, основанных на знании нумерации.

Таким образом, можно сказать, что приём вычисления над данными числами складывается из ряда последовательных операций, выполнение которых приводит к нахождению результата требуемого арифметического действия над этими числами; причём выбор операций в каждом приёме определяется теми теоретическими положениями, которые используются в качестве теоретической основы.

  Вычислительный навык - это высокая степень овладения вычислительными приёмами. Приобрести вычислительные навыки – значит для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять их, чтобы найти результат арифметического действия и выполнять эти операции достаточно быстро [19, с.138].

В большинстве случаев уже в начальных классах школы для нахождения результата арифметического действия можно использовать в качестве теоретической основы различные теоретические положения, что приводит к разным приёмам вычислений.

Например:

1. 15∙6=15+15+15+15+15+15=90;

2. 15∙6=(10+5)∙6=10∙6+5∙6=90;

3. 15∙6=15∙(2∙3)=(15∙2)∙3=90.

Теоретической основой для выбора операций, составляющих первый из приведённых приёмов, является конкретный смысл действия умножения; теоретической основой второго приёма - свойство умножения суммы на число, а третьего приёма - свойство умножения числа на произведение. Операции, составляющие приём вычисления, имеют разный характер. Многие из них сами являются арифметическими действиями. Эти операции играют особую роль в процессе овладения вычислительными приёмами: выполнение приёма в свёрнутом плане сводится к выделению и выполнению именно операций, являющихся арифметическими действиями. Поэтому операции, являющиеся арифметическими действиями, можно назвать основными. Например, для случая 16∙4 основными будут операции: 10∙4=40, 6∙4=24, 40+24=64. Все другие операции - вспомогательные.

Число операций составляющих прием, определяется, прежде всего, выбором теоретической основы вычислительного приема. Например, при сложении чисел 57 и 25 в качестве теоретической основы может выступать свойство прибавления суммы к числу, тогда прием будет включать три операции: замена числа 25 суммой разрядных слагаемых 20 и 5, прибавление к числу 57 слагаемого 20 и прибавление к результату, к 77, слагаемого 5; если же теоретической основой является свойство прибавления суммы к сумме, то прием для того же случая будет включать пять операций: замена числа 75 суммой разрядных слагаемых 50 и 7, замена числа 25 суммой разрядных слагаемых 20 и 5, сложение чисел 7 и 5, сложение полученных результатов 70 и 12. Число операций зависит также от чисел, над которыми выполняются арифметические действия.

Число операций, выполняемых при нахождении результата арифметического действия, может сокращаться по мере овладения приемом. Например, для случаев вида 8+2 на начальной стадии формирования навыка ученик выполняет три операции: замена числа 2 суммой 1 и 1, прибавление числа 1 к 8 , прибавление числа 1 к результату, к 9. Однако после заучивания таблицы сложения ученик выполняет одну операцию - он сразу связывает числа 8 и 2 с числом 10. Как видим, здесь прием как бы перерастает в другой.

В качестве критериев сформированности вычислительного навыка можно выделить следующие: правильность, осознанность, рациональность, обобщённость, автоматизм и прочность.

Опираясь на методические разработки М.А.Бантовой, нами были выделены и представлены в таблице уровни и критерии сформированности вычислительного навыка. [8, с. 39]

      Таблица 1

В качестве одного из показателей полноценного вычислительного навыка мы выделим контроль. При этом мы отдаём себе отчёт в том, что контроль - качественно иной показатель, чем перечисленные выше, а поэтому, его не следует рядополагать с ними. Умение осознанно контролировать выполняемые операции, позволяет формировать вычислительный навык более высокого уровня, чем без наличия этого умения. Это значит, что все ранее раскрытые нами качественные характеристики, проявляются при формировании вычислительного навыка на более высоком уровне. Как видим, умение контролировать себя в процессе формирования вычислительного навыка требует от ученика полноценного, осознанного, обобщённого и самостоятельного владения всеми операциями, определяющими процесс выполнения вычислительного приёма.

При формировании вычислительных навыков в традиционной системе рассматривается позиция: делай то, что тебе предлагают, чтобы научиться делать это быстро и правильно. Этот путь предполагает сообщение учащимся образца, алгоритма выполнения операций, на основании которого учащиеся многократно её выполняют. В результате такой репродуктивной деятельности достигается запоминание предложенного алгоритма и вырабатывается запланированный навык, при этом дети часто не осознают, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения.

В системе Л.В. Занкова действует другая позиция: делай для того, чтобы продвинуться в решении стоящей перед тобой математической проблемы или чтобы обнаружить такую проблему. Таким образом, используется косвенный путь формирования навыков, который предполагает включение учеников в продуктивную творческую деятельность, в самостоятельное установление алгоритма операции. Прежде всего, необходимо осознать, что предлагаемый путь является более длинным, и в системе нет стремления к быстрому формированию вычислительных навыков, а отводится большое время на осознание тех теоретических и практических основ, которые лежат в фундаменте предлагаемых способов вычислений. Такое осознание - процесс длительный, и его можно организовать только тогда, когда навык еще не сформировался. Если формирование навыка уже произошло, никакого плодотворного возврата к осознанию его источника не может быть для подавляющего большинства людей. Дети никогда не поймут, зачем нужно размышлять о том, что просто уже делаешь, не задумываясь.

В результате такого подхода к формированию вычислительных навыков дети приобретают прочные и осознанные навыки выполнения математических действий. Когда такая цель достигнута, необходимо перейти к наращиванию скорости выполнения вычислений.

Органическое соединение осознания основ выполнения действий и формирование вычислительных навыков приводит к тому, что материал для работы над вычислительными навыками создается самими детьми, а не дается готовым.

Отличие разных систем обучения заключается не в том, что в одних используется один путь, а в других - другой. В каждой системе присутствуют оба подхода, различие же в том, каково соотношение этих путей. В системе, направленной на общее развитие учащихся, главным является именно косвенный путь формирования навыков, прямой же используется тогда и в той мере, как это необходимо. В связи с этим, системы обучения имеют различные подходы к формированию вычислительных навыков [13, c. 18].

Так, например, традиционная система предполагает ряд этапов, направленных на работу над каждым отдельным приемом:

1. Подготовка к введению нового  приема. На этом этапе создается готовность к усвоению вычислительного приема, а именно: учащиеся должны усвоить те теоретические положения, на которых основывается теоретический прием. Центральное же звено при подготовке к введению нового приема - овладение учеником основными операциями, которые войдут в новый прием.

2. Ознакомление с вычислительным  приемом. На этом этапе ученики усваивают суть приёма: какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия. Степень самостоятельности учащихся должна увеличиваться при переходе от приема к приему другой группы.

3. Закрепление знания приема  и выработка вычислительного  навыка. На данном этапе учащиеся должны твердо усвоить систему операций, составляющих вычислительный прием, и предельно быстро выполнять эти операции, то есть овладеть вычислительным навыком.

В процессе работы важно предусмотреть ряд стадий в формировании у учащихся вычислительных навыков.

На первой стадии закрепляется знание приема: учащиеся самостоятельно выполняют все операции, составляющие прием, комментируя выполнение каждой из них вслух и одновременно производя развернутую запись, если она была предусмотрена на предыдущем этапе. На второй стадии происходит частичное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют операции, обосновывают выбор и порядок их выполнения, вслух же они проговаривают выполнение основных операций, то есть промежуточных вычислений. На третьей стадии происходит полное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют и выполняют все операции, то есть здесь происходит свертывание и основных операций. Четвертая стадия характеризуется предельным свертыванием выполнения операций: учащиеся выполняют все операции в свернутом плане предельно быстро, то есть они овладевают вычислительными навыками. Это достигается в результате выполнения достаточного числа тренировочных упражнений.

Названные стадии не имеют четких границ: одна постепенно переходит в другую [19, c. 177].

В системе Л. В. Занкова формирование навыков проходит три принципиально различных этапа.

Первый этап - осознание основных положений, лежащих в фундаменте выполнения операции, создание алгоритма ее выполнения. На этом этапе обязательно прослеживается, оценивается и создается каждый шаг в рассуждениях детей, устные рассуждения переводятся в запись математическими знаками. Отсюда вытекает характерный признак этого этапа - подробная запись выполнения операции, с которой в данный момент работают ученики. На этом этапе практически не используется прямой путь. Он возникает только при выполнении промежуточных, знакомых детям операций. Результатом этого этапа является выработка алгоритма выполнения операции и его осознание.

Главным направлением второго этапа является формирование правильного выполнения операции. Для достижения этой цели необходимо не только использование выработанного на 1 этапе алгоритма выполнения операции, но, может быть, в еще большей степени, свободная ориентация в ее нюансах, умение предвидеть. К чему приведет то или иное изменение компонентов операции. В силу этого на втором этапе используются оба пути формирования навыков, однако косвенный путь продолжает быть ведущим, прямой же используется в качестве подчиненного.

Третий этап формирования навыка нацелен на достижение высокого темпа выполнения операции. Именно на этом этапе на первый план выходит прямой путь формирования навыка. Главная задача учителя - построить работу так, чтобы дети хотели выполнять необходимые вычисления и получали от этого удовольствие [18, c. 242].

Принципиальное отличие системы обучения Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова от общепринятых приёмов формирования навыков состоит в том, что навык не является прямым следствием многократного выполнения однотипных упражнений.

Навыки являются не только итогом, но и условием творческой деятельности человека» (Философский словарь/Под редакцией М. М. Розенталя, П. Ф. Юдина. - 2-е изд. - М., 1968 – с. 231). Согласно этому определению навыка и строится работа над формированием вычислительных навыков.

В традиционном обучении математике материал даётся в готовом виде: учащимся даётся готовый образец, алгоритм выполнения изучаемой операции, который школьники закрепляют в ходе выполнения многократных тренировочных упражнений, данных также в готовом виде. В овладении навыком преобладает репродуктивная деятельность.

В развивающем обучении математике ученикам не дается готовый образец выполнения операции, они самостоятельно ищут  алгоритм ее выполнения, включаясь в продуктивную, творческую деятельность, что приводит к формированию осознанных вычислительных навыков. Прекрасную возможность для организации такой деятельности представляет проблемное обучение.

1.2 Роль проблемного обучения в формировании вычислительных навыков у младших школьников

Традиционный тип объяснительно-иллюстративного обучения в общеобразовательной школе строится, как система усвоения учащимися готовых знаний. Эти знания ими осмыслены и закреплены в памяти и по необходимости могут быть воспроизведены. Но при таком обучении мало внимания обращается на развитие творческого мышления ученика. В 60-70-е годы педагоги и психологи (за рубежом Дж. Брунер — США, В. Оконь — Польша; в нашей стране М.Н. Скаткин, И.Я. Лернер, М.И. Махмутов, A.M. Матюшкин, А.В. Брушлинский и др.) стали разрабатывать новое направление в методике обучения, получившее название проблемного.

Будущее образования находится в тесной связи с перспективами проблемного обучения. И цель проблемного обучения широка: усвоение не только результатов научного познания, но и самого пути процесса получения этих результатов; она включает еще и формирование познавательной самостоятельности ученика и развития его творческих способностей (помимо овладения системой знаний, умений, навыков и формирования мировоззрения).

Главным отличием двух видов обучения следует считать целеполагание и принцип организации педагогического процесса.

Цель сложившегося типа обучения: усвоение результатов научного познания, вооружения учащихся знанием основ наук, привития им соответствующих знаний и навыков.

Цель проблемного обучения более широкая: усвоение не только результатов научного познания, но и самого пути, процесса получения этих результатов, она включает еще и формирование познавательной деятельности ученика, и развитие его творческих способностей (помимо овладения системой знаний, умений и навыков). Здесь акцент делается на развитии мышления.

При проблемном обучении учитель систематически организует самостоятельные работы учащихся по усвоению новых знаний, умений, повторению закрепленного и отработке навыков. Учащиеся сами добывают новые знания, у них вырабатываются навыки умственных операций и действий, развиваются внимание, творческое воображение, догадка, формируется способность открывать новые знания и находить новые способы действия путем выдвижения гипотез и их обоснования.

Итак, проблемное обучение отражает современный уровень развития дидактики и передовой педагогической практики. Проблемным обучение называется потому, что организация учебного процесса базируется на принципе проблемности, а систематическое решение учебных проблем - характерный признак этого обучения [27, c. 18].

В педагогической литературе существует несколько определений этого явления. В. Оконь под проблемным обучением понимает «совокупность таких действий, как организация проблемных ситуаций, формулирование проблем, оказание учеником необходимой помощи в решении проблем, проверка этих решений и, наконец, руководство процессом систематизации и закрепления приобретенных знаний» [44, c. 10].