Формирование вычислительных навыков у учащихся начальных классов при изучении табличных случаев умножения и деления
Балхашский гуманитарно-технический колледж им. А. Мусина
Специальность 0105023 - «Начальное образование»
Курсовая работа
По предмету: методика математики
На тему:«Формирование вычислительных навыков у учащихся начальных классов при изучении табличных случаев умножения и деления».
Учащаяся:Оспанова П.__
группа ШР-11-9
Руководитель
Цой Т.И._____________
Курсовая работа защищена на оценку «___» (_______________)
Протокол №___ от «___» _______ 20__г.
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . Глава I. Формирование вычислительных навыков у учащихся начальныхклассов при изучении табличных случаев умножения и деления
1.1Различные подходы к изучению таблицы умножения в начальных классах. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2Методические основы изучения табличного умножения и деления... . . . 2
Глава II. Нетрадиционные способы изучения табличного умножения и деления. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Заключение
Литература
Приложение
ВВЕДЕНИЕ
В стандартах второго поколения большое внимание уделяется воспитанию у младших школьников стойкого желания самостоятельно думать, анализировать, рассуждать, формированию не только усвоению математических знаний, предусмотренных программой, но и развитию мышления и творческой активности. В общеобразовательной школе в качестве основополагающего принципа учебного предмета «Математика» выдвигается принцип приоритета развивающей функции обучения. В связи с этим модернизация общеобразовательной школы на современном этапе ее развития предполагает ориентацию образования не только на усвоение обучающимися определенной сумм знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных возможностей. В начальной школе закладываются предпосылки для подготовки самостоятельного, мыслящего человека, способность решать возникающие у него проблемы, выделять главное и делать обобщенные выводы, применять полученные знания на практике. При этом на первый план выдвигаются цели развития личности, а предметные знания и умения рассматриваются как средства их достижения.
Учебник является основным средством обучения. Все другие средства разрабатываются в соответствии с учебником и используются во взаимосвязи с ним. Учебники включают теоретический материал (определение некоторых понятий, свойств, правила, математическая терминология и др.), который располагается в определенной системе и является логическим стержнем курса. Кроме того, учебник включает и систему упражнений, с помощью которой учащиеся должны усвоить как теоретические знания, так и приобрести умения и навыки, определяемые программой.
Результаты анализа современных учебников математики для начальной школы позволяют констатировать, что методическая система учебников направляет деятельность учителя на создание на уроке атмосферы открытия и удивления, на выработку навыков учебной самостоятельности. Учебный материал, предлагаемый на страницах учебников математики, создает условия для формирования у учащихся универсальных интеллектуальных действий, выявления разных функций одного и того же математического объекта и выделения существенных признаков, для переноса освоенных способов действий и полученных знаний в другие измененные условия. Тем не менее, возможности творческого развитияучащихся, заложенные в содержании современных программ и учебниках математики не в полной мерее реализуются в практике обучения.
Во многих публикациях, посвященных данной проблеме, а также многолетние наблюдения за деятельностью школьников позволяют сделать вывод, что работа по формированию прочных вычислительных знаний, умений и навыков табличных случаев умножения и деления по различным причинам, используется не в полной мере. А потому усвоение табличных случаев учащимися оставляют желать лучшего. Анализ результатов контрольных работ учащихся и проведенного опроса учащихся начальных классов показывают низкий уровень знания табличного умножения и деления. Так, 40% учащихся формально усвоили табличные случаи умножения и не понимают конкретный смысл действия умножения. Анализ результатов опроса учителей позволяет сделать вывод, что многие школьники (от 15% до 40% начальные классы) испытывают затруднения и допускают ошибки в процессе выполнений заданий на умножение и деление. Некоторые учащиеся к концу четвёртого года обучения математике усваивают таблицу недостаточно прочно, что в свою очередь отрицательно сказывается не только на формирование вычислительных знаний, умений и навыков, но и на развитии мышления школьников, а это в значительной мере снижает их развивающие и дидактические возможности.
Прочное усвоение табличных случаев умножения и деления оказывает большое влияние на формирование у школьников почти всех вычислительных приемов и обеспечивает не только новый уровень усвоения, но дает существенный уровень в умственном развитии. Поэтому необходимо уделять особое внимание вопросу формирования табличного умножения и деления, и поиску соответствующих методов и приемов обучения математике, которые способствовали бы активации учебной деятельности, формированию не только более прочных знаний, предусмотренных программой, но и развитию мышления. Сказанное выше свидетельствует о том, что тема курсовой работы: «Формирование у учащихся начальных классов вычислительных навыков табличного умножения и деления» является актуальной.
Проблема нашего исследования состоит в поиске приемов, методов и способов организации обучения младших школьников, способствующихкачественному формированию знаний, умений и навыков табличного умножения и деления.
Цель нашей работы состоит в решении данной проблемы.
Объектом исследования является процесс обучения математики младших школьников.
Предметом исследования является формирование вычислительных навыков табличного умножения и деления.
Гипотеза: эффективность процесса формирования навыков табличного умножения и деления будет повышена, при условии:
- соблюдение индивидуальных
и психологических
- применение индивидуального и дифференцированного подхода,
- более широкого применения наглядности,
- проведения систематической и целенаправленной работы с использованием разработанных комплексов заданий и приёмов, способствующих отработке навыков табличного умножения и деления.
Задачи исследования:
Изучить психолого-педагогическую и методическую литературы по проблеме овладения на уроках математики детьми младшего школьного возраста знаниями, умениями и навыками табличного умножения и деления чисел.
Подобрать приёмы, методы и разработать комплекс заданий, использованный при формировании качественных вычислительных навыков у учащихся при изучении табличного умножения и деления.
Обобщить опыт работы учителя и свой опыт, направленный на формирование качественных вычислительных навыков у младших школьников при изучении табличного умножения и деления.
В ходе нашей работы нами были использованы следующие методы исследования:
- изучение научно – методической литературы,
- беседа с учителями по данной проблеме,
- наблюдение и анализ учебного процесса,
- обобщение собственного опыта и опыта учителей,
проведение эксперимента (констатирующий, формирующий, контрольный).
База исследования: 3 «Б» класс КГУ «ОСШ№4».
Учитель: Кухтиченко Юлия Александровна.
Организация исследования. Исследование будет проводиться с 12 января по 7 март 2015 года и будет включать в себя несколько этапов:
На первом этапе будет анализироваться психолого-педагогическая и методическая литература по проблеме овладения на уроках математики учащимися младшего школьного возраста знаниями, умениями и навыками табличного умножения и деления.
На втором этапе будет проводиться обучающий эксперимент в рамках методической системы обучения математике младших школьников, сравнительный эксперимент для проверки эффективности предложенной системы комбинированных заданий, включенных в программное содержание начального курса математики.
На третьем этапе будет анализироваться и обобщаться результаты исследовании; будут сделаны выводы и будут выполнены оформление курсовой работы.
Практическая значимость исследования состоит в том, что подобранные и разработанные в ходе исследования материалы могут быть использованы в процессе обучения математике в начальной школе.
Структура и объем дипломной работы: Дипломная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем 30страницы машинописного текста.
Глава I. Формирование вычислительных навыков у учащихся начальных классов при изучениитабличных случаев умножения и деления .
1.1 Различные подходы к изучению таблицы умножения в начальных классах
Одной из самых важных задач курса математики начальных классов является формирование вычислительных навыков табличного умножения и деления. Табличные случаи умножения и соответствующие им случаи деления учащиеся должны усвоить на уровне навыка. Это сложный и длительный процесс, в котором можно выделить два основных этапа. Первый этап связан с составлением таблиц, второй – с их усвоением, т.е. прочным запоминанием.
Современное обучение должно проводиться таким образом, чтобы у учащихся возрастала потребность в более полном и глубоком ими усвоении материала, а также применения своей самостоятельности на уроке. В процессе обучения учащиеся должны овладеть системой знаний, умений и навыков табличного умножения и соответствующих случаев деления. Для этого необходимо, чтобы в уроке особое место занимали такие задания, которые обеспечивают активное участие в уроке каждого ученика, повышают ответственность школьников за результаты учебного труда.
Знание табличных случаев умножения и деления является основой для:
- - внетабличного умножения и деления;
- - необходимы при формировании навыка устного умножения и деления многозначных чисел на однозначное и многозначное число,
- - деления с остатком,
- - при изучении письменных алгоритмов умножения и деления.
Без быстрого и правильного воспроизведения табличных результатов невозможно дальнейшее обучение устному и письменному умножению и делению.
Составлению таблиц умножения (деления) предшествует изучение теоретических вопросов, являющихся основой тех вычислительных приёмов, которыми учащиеся будут пользоваться при составлении этих таблиц.
В число таких вопросов входят: смысл действия умножения как сумма одинаковых слагаемых; смысл действия умножения как разбиения множества на равночисленные подмножества, переместительное свойство умножения; взаимосвязь компонентов и результата умножения.
Сознательное и прочное усвоение учащимися таблицы проходит в процессе активной умственной деятельности, поэтому работу следует организовывать так, чтобы учебный материал становился предметом активных действий школьников.
Существуют различные подходы к составлению и заучиванию табличных случаев умножения и деления.
Умножение имеет следующие компоненты:
Первый множитель Второй множитель Значение произведения 2 * 3 = 6
1.Аксиоматическая теория рассматривает умножение, используя отношение «непосредственно следовать за» и основывается на аксиомах. Например:
5 · 1=5 (1 аксиома)
5 · 2=5·1`=5·1+5=10 (2 аксиома)
5 · 3=5·2`=5·2+5=10+5=15
5 · 4=5·3`=5·3+5=15+5=20
В начальных классах этот подход находит своё отражение. Умножение на 1 рассматривается, как правило: при умножении числа а на 1, получится число, которое умножали. Далее объясняется, что при умножении числа,а на два – число большее на значение а, чем произведение а и 1, при умножении числа а на три - -число большее значение а , чем произведение а и 2 и т.д. Составляется таблица умножения, например:
5·2=5+5=10
5·3=5+5+5=10+5=15
5·4=5+5+5+5=15+5=20 2.
2.Теоретико-множественный подход.
Ознакомление начинается с решения задача типа: «Для 2 мальчиков, Димы и Севы, подбирают школу. Родителям понравились 3 школы. Сколько возможно вариантов подбора школ для мальчиков?» Решение объединим множество мальчиков А={a,b}, множество школ В={1,2,3}. Диму можно отправить в 1 школу, либо во 2 школу, либо в 3 школу. Аналогично можнопоступит и с Севой. Запишем декартово произведение множества из пар: А·В={(a1),(a2), (a3)? (b1), (b2), (b3)}. Первое множество А содержит 2 элемента, второе множество В – три элемента, декартово произведение содержит 6 элементов, получилось, что 2·3=6.
3.В настоящее время получил широкое распространение подход к пониманию умножения как суммы одинаковых слагаемых, основанный на взаимосвязи умножения натуральных чисел с объединением равночисленных попарно непересекающихся подмножеств. Этот способ положен в основу введения понятия действия умножения в школьном курсе математики. Детям сообщается, что первый множитель показывает какое число нужно «взять», а второе слагаемое – сколько раз нужно «взять» это число, то есть, например, 3·5=3+3+3+3+3
Далее рассмотрим традиционный подход к изучению таблицы умножения.
В традиционной методике можно выделить 3 этапа:
1этап - подготовительный.
На данном этапе учащиеся изучают основные теоретические вопросы, на которые опирается табличное умножение:
а) смысл умножения,
б) смысл деления
в) название компонентов и результата умножения,
г) особые случаи умножения единицы и нуля на число,
д) переместительное св-во умножения,
е) название компонентов и результата деления
ж) взаимосвязь между компонентами и результатом умножения,
з) особые случаи умножения и деления с числом 10,
и) изучение случаев умножения и деления, соответствующих таблице умножения двух,
2 этап - составление таблиц.
На данном этапе учащиеся составляют таблицы умножения и столбики соответствующих случаев умножения и деления. Можно выделить особенности составления этих таблиц:
-составление таблицы опирается на действия с предметами и использование числовых фигур;
-составление каждой таблицы начинается со случая умножения одинаковых множителей;
-изучая каждый столбик таблицы умножения, к нему составляются ещё 3 столбика. Данные 4 столбика включают:
1 столбик - умножение числа по первому постоянному признаку;
2 столбик – умножение по второму постоянному признаку (на основе переместительности);
3 столбик –деление на первый множитель(на основе взаимосвязи между компонентами и результатами умножения);
4 столбик – деление на второй множитель (на основе взаимосвязи между компонентами и результатом умножения).
Так как в современной начальной школе речь идёт о формировании сознательных вычислительных навыков, то составлению таблиц умножения предшествует изучение теоретических вопросов, являющихся основой тех вычислительных приёмов, которыми учащиеся могут пользоваться при составлении этих таблиц. Но последовательность составления таблиц и организация деятельности учащихся, направленной на их усвоение, может быть различной.
Теоретико-множественная трактовка смысла действия умножения легко переводится на язык предметных действий и позволяет для усвоения нового понятия активно использовать ранее изученный материал.
Рассмотрим подробнее методику традиционной программы.
Усвоение смысла действия умножения и деления позволяет учащимся самостоятельно справиться с составлением таблицы умножения. Переместительное свойство умножения позволяет сократить число табличных случаев, которые нужно заучивать наизусть. Так запоминание случаев 2 · 3 гарантирует знание случая 3 · 2 и т.д. Это позволяет каждую следующую таблицу начинать со случая умножения одинаковых множителей. В результате число случаев в каждой следующей таблице сокращается:
6 · 6
6 · 7
6 · 8
6 · 9
6 · 10
Для изучения последующих случаев умножения из таблицы необходимо составить второй столбик. Как мы уже сказали, на основе переместительного свойства умножения:
7 · 6
8 · 6
9 · 6
Использование зависимости между множителями и произведением позволяет из каждого табличного случая умножения получить два табличных случая деления. В результате число в каждом следующем случае сокращается:
36 : 6
42 : 7
42 : 6
48 : 8
48 : 6
54 : 9
54 : 6
При заучивании таблиц учащиеся испытывают большие трудности, связанные с большим объёмом тех случаев умножения и деления, которые сразу предлагаются учащимся для заучивания.
3 этап - запоминание таблиц.
На уроке учащиеся составляют все четыре столбика таблицы, которые они должны запомнить. А на последующих уроках дети выполняют разнообразные упражнения, направленные на запоминание табличных случаев деления и соответствующих случаев умножения. Для учителя на этом этапе важно умело подбирать задания, успешно решающие данную задачу.
Рассмотрим методику работы по изучению таблицы на примере умножения четырёх и соответствующих случаев деления.
4 · 4
4 · 5
4 · 6
4 · 7
4 · 8
4 · 9
4 · 10
Используя зависимость между множителями и произведением, можем из каждого табличного случая умножения получить два табличных случая деления. В результате число в каждом следующем случае сокращается:
16:4
20:5 20:4
24:6 24:4
28:7 28:4
32:8 32:4
36:9 36:4
В подготовительную работу можно включить упражнения на нахождение неизвестного множителя ( · 2 = 8, 3 · = 15),
- можно повторить таблицу умножения двух и трёх и соответствующие случаи деления,
- надо повторить также все известные детям примеры на умножение и деление с числом 4.
- затем переходят к составлению таблицы умножения четырёх по постоянному первому множителю.
- последними составляются записи к случаю 4 · 4: здесь получаются одинаковые выражения на деление.
- далее будет предлагаться ученикам рассмотреть все выражения первой таблицы и сказать, что интересного они заметили. Дети должны ответить, что первые множители одинаковые, вторые множители увеличиваются на единицу, а произведение на 4 единицы. Так же сравниваются записи и других столбиков.
Таким образом, дети устанавливают закономерности при составлении таблиц, которая поможет им осмысленно их заучивать, а также использовать при вычислениях в соответствующих случаях умножения (на основе переместительного свойства умножения) и деления.
Заучив все табличные случаи умножения и деления, выполняют в целях закрепления упражнения.
К формированию навыков табличного умножения и деления, в котором выделяются также три этапа, описанные нами выше.
1) Первый этап - составление и усвоение таблиц умножения и деления включается в содержательную линию курса. Табличные случаи умножения учащиеся усваиваются в процессе изучения смысла умножения. Это позволяет предложить учащимся интересные содержательные упражнения и задания, выполнение которых способствует непроизвольному запоминанию таблицы умножения». Результаты работы по формированию табличных навыков умножения подводятся на обобщающих уроках по теме «Умножение», где учащимся даётся задание, при выполнении которых они могут проверить, как каждый из них усвоил таблицу умножения. Из вышесказанного, можно сделать вывод, что сначала формируются навыки таблицы умножения. При этом работа, связанная с составлением и усвоением таблицы умножения, распределяется во времени и органически включается в содержательную линию курса. В процессе усвоения смысла деления, правил о взаимосвязи компонентов и результатов действий умножения и деления включены задания на деление чисел, при выполнении которых учащиеся используют таблицу умножения и взаимосвязь между компонентами. Следующие особенности данного подхода к формированию навыка табличного умножения и деления:
2) составление и усвоение таблицы умножения начинается со случаев умножения числа 9 (от более трудного к более лёгкому), что позволяет учащимся не только упражняться в сложении и вычитании двузначных и однозначных чисел с переходом через десяток, заменяя произведение суммой, но также сосредоточить внимание на сложных для запоминания случаях таблицы умножения: 9 · 8, 9 · 7, 9 · 6, по отношению к которым даётся установка на запоминание.
3) Учитывая, что не все дети могут непроизвольно запомнить таблицу умножения в процессе выполнения обучающих заданий, в учебнике, в определённой системе даются установки на запоминание трёх-четырёх табличных случаев. При этом установка на запоминание таблицы ориентирована на запоминание определённых табличных случаев.
4) Для организации самостоятельной работы учащихся рекомендуется фиксировать все случаи табличного умножения на карточке. Например, на одной стороне выражение, а на другой – его значение. Аналогично надо поступать со всеми случаями таблицы деления, что поможет учащимся действовать при запоминании табличных случаев умножения и деления, а также осуществлять самоконтроль».
В процессе исследования мы также познакомимся с подходом к интересующей нас теме в системе обучения Л.В. Занкова. При изучении табличного умножения и деления, автором выделено только два этапа в работе учащихся:
1 этап – ознакомление с теоретическими сведениями, в том числе с порядком действия в выражениях.
2 этап – изучение таблицы умножения и деления с помощью таблицы Пифагора.
При работе над темой выделяется два этапа:
1. Ознакомление
с действиями умножения и
2. Изучение табличного
умножения и деления. В связи
с изучением случаев умножения
и деления с десятками, нулём
и единицей до изучения
Изучение таблицы умножения всегда начинают от результата действия. Выявление всех случаев умножения и их результатов ведётся на числовых промежутках по таблице Пифагора: от 1 до 10; 4) от 31 до 40; от 11 до 20; 5) от 41 до 60; от 21 до 30; 6) от 61 до 90. 1) Выясняется, что для запоминания требуется 5 случаев:
4 6 8 9 10 2 ·2 2 · 3 2 · 4 3 · 3 2 · 5 3 · 2 4 · 2 3 · 3 5 · 2
Выделяется таблица умножения с числом 2. Ученики доказывают, как получается в таблице с числом 2 каждое последующее число (оно больше на 2 единицы). Им предлагается сразу же запомнить результат, что с числами 4 и 9 можно составить только по одному примеру на умножение и деление, а с результатами 6, 8, 10 по два примера на умножение (с помощью применения правила о переместительном свойстве умножения) и по два примера на деление.
1.Для запоминания выделяют 6 различных случаев. Сначала выделяют результаты таблицы умножения с числом 2, составляются примеры умножения и деления: 12 14 16 18 15 20
2 · 6 2 · 7 2 · 8 2 · 9
3 · 5 4 · 5 3 · 4
7 · 2 4 · 4 9 · 2
5 · 3 5 · 4 4 · 3 8 · 2 6 · 2
Выделяются результаты, по которым можно составить по одному, два, три и четыре примера на умножение и деление.
В числовом промежутке от 21 до 30 предлагается для запоминания 6 чисел: 21 24 25 27 28
3 · 7 3 · 8 5 · 5 9 · 3 4 · 7 7 · 3
8 · 3 3 · 9 7 · 4 6 · 4
4 · 6 5 · 6 6 · 5
Теперь обобщается таблица умножения трёх, выделяются другие случаи. Учащиеся делают вывод, как получается в таблице умножения с числом 3 каждый последующий результат.
Выделяются результаты, по которым можно составить по одному, два, четыре примера на умножение и деление. от 31 до 40. 32 35 36 40
4 · 8 5 · 7 4 · 9 5 · 8 8 · 4
7 · 5 9 · 4 8 · 5 6 · 6
Выделяется таблица умножения на 4 и составляются примеры на деление по аналогии. от 41 до 60. Учащиеся находят по таблице Пифагора все результаты таблицы умножения. Работа ведётся аналогично предыдущему этапу. 42 45 48 49 54 56
6 · 7 5 · 9 6 · 8 7 · 7 6 · 9 7 · 8 7 · 6
9 · 5 8 · 6 9 · 6 8 · 7 от 61 до 90: 63 64 72 81
7 · 9 8 ·8 8 · 9 9 · 9 9 · 7 9 · 8
Аналогично составляются таблица умножения на 7, 8, 9.
Учащиеся должны понять и запомнить, что с результатами 4, 9, 25, 49, 64, 81 можно составить только по одному примеру на умножение, с результатом 16 и 36 можно составить только три примера, с результатом 12, 18, 24 можно составить по четыре примера на умножение, а по остальным результатам – по два примера.
После ознакомления с таблицей умножения с числом 2 и соответствующим случаем деления на 2 учащиеся знакомятся с понятием чётных и нечётных чисел.
После изучения всех таблиц умножения рассматриваются случаи умножения и деления с нулём. Сначала вводится случай умножения нуля на любое число ( 0 · 5, 0 · 7, 0 · 9). Результат учащиеся находят сложением (0 · 2 = 0 + 0 = 0). Решив ряд аналогичных примеров, ученики замечают, что при умножении нуля на любое число получается нуль. Этим правилом они в дальнейшем и руководствуются.
Если второй множитель равен нулю, то результат нельзя найти сложением, нельзя использовать и перестановку множителей, так как это новая область чисел, в которой переместительное свойство умножения не раскрывалось. Поэтому второе правило: «Произведение любого числа на нуль считают равным нулю» – учитель просто сообщает детям.