Функциональная схема САУ

 

СОДЕРЖАНИЕ ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ

1. Принципиальная  схема……………………………………………………………………………….….1

2. Задание…………………………………………………………………………………………………………….2

3. Функциональная  схема САУ…………………………………………………………………….……..

   3.1. Цель  системы управления…………………………………………………………………....

3.2. Функциональная  схема…………………………………………………………………………..…5

3.3. Описание функционирования  системы……………………………………………..…..6

4.  Характеристики  объекта по каналу управления  ……………………………..

     4. 1 Переходная и  весовая функции  объекта по каналу управления…………………………………………………………………………………………………………….6

     4.2 Частотные  характеристики объекта по каналу управлении…...9

5. Структурная  схема системы регулирования…………………………………………...11

6.Параметрический  анализ САУ………………………………………………………………..………12

     6.1 Построение области  устойчивости  в плоскости варьируемых параметров  ………………………………………………………………………………………………………..12

     6.2 Построение линии равного запаса (ЛРЗ) устойчивости по заданной  степени колебательности – m…………………………………………………………………..….16

7. Анализ САУ……………………………………………………………………...............................................

     7.1 Дискретная модель системы………………………………………………………………19

     7.2 Получение переходного процесса  САУ по задающему воздействию……………………………………………………………………………………………………….20

8.Определение  показателей качества системы  регулирования по задающему воздействию………………………………………………………………………………………………………...24

9.Вывод о работоспособности  проектируемой системы……………………………..25

 

 

 

 

 

Принципиальная схема АСР влажности

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обозначения в схеме:

1. Бумажное полотно
2. Сушильные цилиндры
3. Каландр
4. Датчик влажности типа «Роса»
5. Преобразователь электрического сигнала в пневматический
6. Электрический  преобразователь сигнала ГСП
7. Пневматический регулятор
8. Исполнительный механизм мембранный
9. Регулирующий орган, клапан

 

2.Задание

Наименование элементов схемы АСР, их математическая модель, параметры модели. Рассматриваемые воздействия. Требования к проектируемой системе регулирования		Обозн. перемен.	Размерность переменных	Значение
1	Объект регулирования. Канал управления: “изменение расхода пара в сушильную группу- изменение влажности бумажного полотна”. Математическая модель : Wоб(р)  = К0 Параметры модели: -постоянная времени объекта по каналу управления -коэффиициент передачи объекта -запаздывание по каналу управления	Т К0 t	с %влажн/кг/с с	190 -7,4 90
	Канал передачи возмущения: “изменение концентрации  массы-изменение влажности бум. полотна” Математическая модель : -коэффициент  передачи объекта по каналу  возущения   -постоянная времени  объекта по каналу возмущения -запаздывание  по каналу возмущения	Кf1   Тf1 tf1	с c	2   200 120
2	Датчик с преобразователем	Кд		0,064
3	Регулирующий блок. Математическая модель :	К1 и К2 подлежат определению
	Исполнительный механизм:	Ким.		124
4	Регулирующий орган Канал управления	кро		0,0105
	Канал возмущения: “изменение давления в главном трубопроводе- изменение расхода пара в сушильную группу” Математическая модель:         -коэффициент  передачи канала возмущения   -постоянная времени  канала возмущения	Кf2   Тf2	с	1,2     35

 

 

Модели типовых входных воздействий.Требования к качеству управления.		Обозн. перемен.	Размерность переменных	Значение
1	Изменение задающего воздействия     ∆g(t)  ∆g(t)=a*1[t]	a	%влажн.	-2
2	Изменение концентрации массы    ∆F1(t) ∆F1(t)= a*1[t]	a	%конц.	-17
	∆F1(t)=а*	a ά		-1,2 -0,005
	∆F1(t)=a*sinωt	a   ω		1,5 0,002
	Математическое ожидание Случ.процесс Дисперсия	mf1   Дf1		0,2   1,6
3	Изменение давления в главном трубопроводе. ∆F2(t) ∆F1(t)= a*1[t]	а	Кг/см2	-0,6
	∆F1(t)=а*	a ά		0,8 -0,07
	∆F1(t)=a*sinωt	a ω		2 0,08
	Математическое ожидание Случ.процесс Дисперсия	mf2   Дf2		0,8 1,1
4	Требования к качеству управления 1.Точность поддержания  значения влажности 2.Степень колебательности	-+E m	%влажн	0,65 1,1

 

 

 

 

 

 

 

3. Функциональная  схема САУ

 

 

 

 

 

3.1.Цель  САУ

    Цель  создания автоматической системы – достичь того, чтобы значение влажности  бумажного полотна было равно заданному. При этом требуется, чтобы точность регулирования, т.е. возможное отклонение, находилось в определенных пределах. Поэтому, для синтеза системы выбран принцип управления по отклонению регулируемой величины от задания.

Модель системы управления в виде «черного ящика»

 

 

 

 

 

 

Δg(t) [кг/м3] – изменение расхода пара (задающее воздействие)

Δf(t) [%]      - изменение концентрации массы (возмущающее воздействие)

Δy(t) [г/м2] – изменение влажности полотна (выходная переменная)

 

 

 

 

 

 

 

3.2. Описание  функционирования САУ

     Объектом  регулирования является участок  Б.Д.М.  Влажность бумажного полотна (регулируемая величина) по заданным  критериям качества, требуется поддерживать  на заданном уровне. Регулирующей  величиной  является подача пара  через клапан. Возмущающее воздействие – регулирование влажности бумажного полотна по заданным критериям качества.

                 Для  выполнения задачи регулирования  служат:

• датчик влажности типа «РОСА» измеряющий регулируемую величину влажности бумажного полотна,
• преобразователь эл. сигнала в пневматический,
• регулирующий орган – клапан,
• мембранный исполнительный механизм, который меняет влажность бумажного полотна.

     Если  влажность бумажного полотна  равна заданной, сигнал ошибки , рассогласования, сформированный сравнивающим устройством  регулятора, равен нулю и регулирующее  воздействие влажность на выходе  остается неизменным.

      При отклонении влажности от  задания в сторону увеличения (уменьшения) возникает отрицательный (положительный) сигнал ошибки рассогласования. Регулятор создает управляющий  сигнал на исполнительный  механизм (клапан), до тех пор , пока  влажность  бумажного полотна не сравняется  с заданием.

 

4.  Характеристики  объекта по каналу управления (переходная, весовая функции, АЧХ, ФЧХ  объекта )

4. 1 Переходная  и  весовая функции объекта  по каналу управления.

 

      Переходная функция h(t) определяется  как переходной процесс на  выходе  звена при подаче на  вход единичного ступенчатого  воздействия 1(t) при нулевых  начальных условиях. В  нашем случае это значит, что расход пара  в сушильных  цилиндрах увеличивается

∆х=

      Переходная  (временная)характеристика  для звена первого порядка  с запаздыванием определяется  выражением :

       h(t)==

 

=    

     Для расчета переходной функции необходимо  приблизительно оценить время окончания переходного процесса

Его можно вычислить  по выражению:

    tпер.пр. » (3 – 4)T+t

    tпер.пр. » (3 – 4)190+90=840 c

 

Исходя из этого выберем шаг расчета:

Dt = , 

Где: N-желаемое количество точек графика;

N=14,

Dt = 840/14=60с

 

     Весовая функция  W(t) представляет собой переходной процесс на выходе звена на единичную импульсную функцию d [t] при нулевых начальных условиях. Единичная импульсная функция является производной от единичной ступенчатой функции d [t] =1¢ [t]. Переходная весовая функции связаны соотношением:

                          

Весовая функция W(t) определяется по дифференциальному выражен   т.е.

при 

при            ;

 

W(t)=;

Результаты  расчетов сведены в таблицу 1.и построены графики переходной и весовой функции объекта.

 

 

 

 

Таблица 1.

              Расчет переходной и весовой  функции объекта по каналу  управления.

t(c)	0	90	150	210	270	330	390	450	510	570	630	690	750	810
H(t),г/м	0,0	-0,38	-2,28	-3,66	-4,68	-5,41	-5,95	-6,35	-6,63	-6,83	-6,99	-7,1	-7,18	-7,26
W(t),г/м	0,0	-0,037	-0,027	-0,02	-0,014	-0,01	-0,008	-0,006	-0,004	-0,003	-0,002	-0,0016	-0,0011	-0,0008

 

 

     По данным  Таблицы 1 построены графики переходной  и весовой функции.

 

     Основные  параметры объекта по каналу  управления могут быть определены  из этих графиков. 

4.2Частотные  характеристики объекта по каналу  управления.

 

Частотные характеристики описывают установившиеся вынужденные колебания на выходе звена, вызванные гармоническим воздействием на входе.

Выражения частотных характеристик  по каналу управления могут быть получены из выражения частотной передаточной функции.

          

где     А(w)  -  АЧХ объекта

          j(w)  -  ФЧХ объекта

Зависимость отношения амплитуд выходных и входных колебаний от их частоты называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ). Зависимость разности фазы выходных и входных колебаний от частоты называется фазо-частотной характеристикой (ФЧХ) системы.

Найдем модуль частотной передаточной функции (АЧХ):

А(ω)=  |К0 |/ =|-7,4|/

j(w)=-wτ-аrctgwT

Т.к. К00 ,то фыражение ФЧХ пишется в виде :

j(w)=-π-wτ-аrctgwT

Частота wпр., определяющая полосу частот пропускания объекта, найдется из условия:

A(wпр)=А(w)w=0

A(wпр)=К0

wпр = 1/Т = 1/190 = 0,005с -1

Частотные характеристики будем строить на диапазоне от 0  до 10-15 wпр.

Результаты расчетов сведена в таблицу 2.

Таблица 2

w, с-1	0	0,005	0,01	0,015	0,02	0,025	0,03	0,035	0,04	0,045	0,05
АЧХ,	7,4	5,36	3,44	2,6	1,88	1,46	1,27	1,11	0,97	0,86	0,77
, рад.	0	-4,54	-5,94	-7,34	-8,74	-10,14	-11,64	-12,94	-14,34	-15,74	-17,14

 

 

По данным таблицы 2 построены графики АЧХ и ФЧХ.

Из графика АЧХ видно,что чем меньше частота входного сигнала, тем больше этот сигнал усиливается.При ω=0 ,коэффициент усиления максимален и равен 7,4. При больших частотах выходная величина по модулю стремится к 0. Такие сигналы объект не пропустит.

     Амплитудную  фазовую частотную характеристику  объекта можно построить если  выражение 

 

W(jw)=U(w)-jV(w)

 

w [c-1]	0	0.005	0.01	0.015	0.02	0.025	0.03	0.035	0.04	0.045	0.05
U(w)	-7.4	-1.87	1.39	2.07	1.88	1.35	0.6	0.15	-0.01	-0.61	-0.73
V(w)	0	-5.02	-3.15	-1.29	-0.05	0.69	1.04	1.09	0.91	0.6	-0.38

 

 

 

 

5. Структурная  схема системы регулирования

      Структурная схема системы – графическое изображение АСР в виде совокупности динамических звеньев с указанием связей между ними.

Исходными данными для построения схемы служат передаточные функции  звенье.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.Параметрический  анализ САУ

6.1 Построение  области  устойчивости в плоскости  варьируемых параметров

1. Передаточная  функция разомкнутой системы  равна:

W(p)=Wрег(Р)*Wим(Р)*Wр.о(Р)*Wоб(Р)*Wд(Р)=

=(К1Р+К2)*Ким*Кро*К0 е-рτ *Кд / Р(1+ТР)

Обозначим  К=(К1Р+К2)*Ким*Кро*К0 е-рτ *Кд / Р(1+ТР) =

=-7,4*124*0,0105*0,064=-0,425

Тогда :

       W(p)= К е-рτ (К1Р+К2) / Р(1+ТР)

2. Передаточная  функция замкнутой системы по  каналу управления :

         

 3. Передаточная функция замкнутой системы по возмущению :        

             

 

Характеристический полином замкнутой системы получим из  выражения:

                    1+W(p)=1+Ке-рτ(К1+К2) / Р(1+Тр)=0

отсюда     Д(р)=Тр2+р(1+К1Ке-рτ)+КК2е-рτ=0  

1.Уравнение апериодической  границы устойчивости соответствует  р=0.

Получаем:    КК2=0 или К2=0

2.Граница ,соответствующая  бесконечному корню отсутствует, так как Т не может быть  равно нулю по условию.

3.Найдем колебательную  границу устойчивости.Для этого  подставим р=Јω.

Д(Јω)=-Тω2+ Јω(1+КК1(cosωτ-Јsinωτ))+КК2(cosωτ-Јsinωτ)

тогда:

U(ω)= -Тω2+ω КК1sinωτ+КК2 cosωτ=0

V(ω)= ω+ω КК1cosωτ-КК2 sinωτ=0

     Решив  уравнение относительно К1 и К2 , найдем выражение для колебательной границы устойчивости в виде:

К1= Тω sinωτ- cosωτ / К

К2= ω(sinωτ+ Тω cosωτ) / К

Рассчитаем 3 точки колебательной границы устойчивости при ω=0, ∆ω, 2∆ω.Результаты занесем в таблицу 3.

                                                                                                                      Таблица3.

w [c-1]	0	0.005	0.01
К1	1,6217	0.6925	-1,3422
К2	0	-0.011	-0.032

 

           РЕЗУЛЬТАТЫ  ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 

       ОДНОКОНТУРНОЙ ТИПОВОЙ НЕПРЕРЫВНОЙ  АВТОМАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

                                            14.10.2009

*******************************************************************

  ПЕРЕДАТОЧНАЯ  ФУНКЦИЯ  ОБЪЕКТА  ПО  КАНАЛУ  УПРАВЛЕНИЯ :

             (апериодическое звено 1-го порядка  с запаздыванием)

                            K * Exp(-Tau*P)

                    W(P) = -----------------  .

                               1 + T*P

        ПАРАМЕТРЫ МОДЕЛИ ОБЪЕКТА  :

            Коэффициент передачи   K =   -7.400

            Постоянная времени     T =  190.000

            Запаздывание         Tau =   90.000

*******************************************************************

      ПЕРЕДАТОЧНАЯ  ФУНКЦИЯ  РЕГУЛЯТОРА  С ПИ - ЗАКОНОМ УПРАВЛЕНИЯ:

 

 

                            K1*P + K2

                    W(P) = ---------------  .

                                 P

 

        НАСТРОЙКИ РЕГУЛЯТОРА :

              K1  - ПРОПОРЦИОНАЛЬНАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ ;

              К2  - ИНТЕГРАЛЬНАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ .

*******************************************************************

     ЭЛЕМЕНТОВ  СИСТЕМЫ  УПРАВЛЕНИЯ - УСИЛИТЕЛЬНЫЕ  ЗВЕНЬЯ .

        ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ:

        Коэффициент передачи ДАТЧИКА                       0.064

        Коэффициент передачи ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО  МЕХАНИЗМА   124.000

        Коэффициент передачи РЕГУЛИРУЮЩЕГО  ОРГАНА          0.011

*******************************************************************

                    РАСЧЕТ  ОБЛАСТИ  УСТОЙЧИВОСТИ

                    НЕПРЕРЫВНОЙ ЛИНЕЙНОЙ  СИСТЕМЫ

            В ПЛОСКОСТИ ПАРАМЕТРОВ К1 и  К2  ПИ-РЕГУЛЯТОРА

          УРАВНЕНИЯ  ГРАНИЦ  ОБЛАСТИ:

  АПЕРИОДИЧЕСКАЯ  ГРАНИЦА -      К2 < 0 ,

  КОЛЕБАТЕЛЬНАЯ  ГРАНИЦА УСТОЙЧИВОСТИ ЗАДАЕТСЯ  В ВИДЕ ТАБЛИЦЫ 

        W             K1            K2

       0,0000       1,6217       0,0000

       0,0014       1,5584       -0,0008

       0,0027       1,3702       -0,0033

       0,0041       1,0623       -0,0072

       0,0054       0,6429       -0,0122

       0,0068       0,1236       -0,0180

       0,0082       -0,4813       -0,0241

       0,0095       -1,1550       -0,0300

       0,0109       -1,8784       -0,0350

       0,0122       -2,6307       -0,0386

       0,0136       -3,3900       -0,0401

       0,0150       -4,1333       -0,0390

       0,0163       -4,8375       -0,0347

       0,0177       -5,4797       -0,0267

       0,0190       -6,0379       -0,0147

       0,0204       -6,4912       0,0017

       0,0218       -6,8205       0,0225

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    Определение   направления вида штриховки колебательной  границы устойчивости производится  в соответствии со знаком определителя  вида

D(w)=      ==          =

                                  

       При  перемещении вдоль колебательной  границы в направлении возрастании  частоты от 0 до ¥ кривая штрихуется слева, т. к. Dw > 0. Если частоту менять в пределах от - ¥ до 0 (w < 0), то определитель меняет знак и, двигаясь вдоль увеличения частоты, нужно штриховать правую часть кривой. Таким образом, кривая колебательной границы проходится дважды, при этом штрихуется одна и та же часть кривой двойной штриховкой. Апериодическая граница устойчивости штрихуется в сторону колебательной границы устойчивости.

 

      Параметры регулятора K1 ,K2, выбранные из области  устойчивости системы, обеспечат затухание переходной составляющей её движения при любых начальных отклонениях и внешних воздействиях.Однако это недостаточно для оценки системы с точки зрения её практической пригодности

 

6.2 Построение  линии равного запаса (ЛРЗ) устойчивости  по заданной степени колебательности – m

 

    ,

где

       Регулятор реализует Пи-закон  регулирования .К1,К 2 –настройки регулятора ,которые могут меняться.

  Заменим р  на 

  

   Запишем  в виде

   Тогда:

    Между  заданной степенью колебательности  m системы и характером расширенных и частотных характеристик с тем же m существует определенная связь. Для нахождения системы на границе заданной степени колебательности m, определяющей заданный запас устойчивости, необходимо выполнение следующего соотношения:

 

 

   или в  показательной форме

 

   или

 

Получили два условия.

Первое условие приводит к уравнению:

 

Второе условие к уравнению вида:

Решив уравнение относительно К1 и К2 получим:

Рассчитаем 3 точки линии равного запаса при ω=0, ∆ω, 2∆ω. Результаты занесем в таблицу 4.

Таблица 4

w [c-1]	0	0,005	0,01
К1	1,6216	-1,4162	-1,4652
К2	0	-0,0009	-0,0027

 

ЛИНИЯ РАВНОГО ЗАПАСА УСТОЙЧИВОСТИ

       В ПЛОСКОСТИ ПАРАМЕТРОВ  К1 и  К2  ПИ - РЕГУЛЯТОРА 

          ПРИ СТЕПЕНИ КОЛЕБАТЕЛЬНОСТИ  m  = 1,1

                ЗАДАЕТСЯ В ВИДЕ ТАБЛИЦЫ 

        W             K1            K2

       0,0000       1,6216       0,0000

       0,0008       0,9139       -0,0005

       0,0015       0,3061       -0,0018

       0,0023       -0,2066       -0,0035

       0,0030       -0,6303       -0,0053

       0,0038       -0,9712       -0,0070

       0,0046       -1,2362       -0,0085

       0,0053       -1,4320       -0,0095

       0,0061       -1,5657       -0,0101

       0,0068       -1,6441       -0,0101

       0,0076       -1,6741       -0,0096

       0,0084       -1,6621       -0,0085

       0,0091       -1,6143       -0,0069

       0,0099       -1,5367       -0,0047

       0,0106       -1,4346       -0,0022

       0,0114       -1,3131       0,0008

       0,0122       -1,1769       0,0041

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.2.Получение  переходного процесса САУ по  задающему воздействию .

Импульсную модель элемента можно описать разностным уравнением, вид которого определяется формирующим элементом. Самым простым формирующим элементом является экстраполятор нулевого порядка с передаточной функцией  вида:

          , где Т0 – период дискретности. Тогда дискретная передаточная функция непрерывного элемента найдётся как:

Выбор периода дискретности Т0.

 

Допустимая погрешность моделирования определяется из условия выбора периода дискретности Т0 = Т/(10 ¸15), где Т – постоянная времени системы, при этом должно выполнятся условие: t / Т0 > 5 ¸ 10, где t - запаздывание системы.

Дискретная модель объекта регулирования:

, где  ; m = t/T0 (число тактов запаздывания – целое число).

Дискретная модель регулятора совместно с регулирующим блоком.