Газовые смеси

Курсовая или расчетно-графическая работы выполняется в соответствии с выданным заданием и включает в себя расчетную и графические части.

Расчетная часть состоит из трех разделов:

1. Газовые смеси. Теплоемкость газов.
2. Циклы двигателей внутреннего сгорания.
3. Водяной пар. Паросиловые установки.

Графическая часть работы выполняется на листе формата А2 и содержит изображение цикла двигателя внутреннего сгорания (ДВС) в р-v и T-s диаграммах, схему паросиловой установки и изображение цикла Ренкина в T-s и i-s диаграммах.

Характерные точки циклов наносятся в соответствии с результатами расчетов в выбранном масштабе.

 

I. ГАЗОВЫЕ СМЕСИ. ТЕПЛОЕМКОСТЬ ГАЗОВ

 

Для выполнения первого раздела задания необходимо изучить следующие вопросы: параметры состояния рабочего тела, газовые смеси, теплоемкость газов.

Под газовыми смесями понимают механическую смесь нескольких газов, химически между собой не взаимодействующих. Состав газовой смеси определяется количеством каждого из газов, входящих в смесь, и может быть задан массовыми mi или объемными ri долями:

mi = Mi / M; ri = Vi / V,

 

где Mi – масса i-го компонента, Vi – объем i-го компонента, а M и V – масса и объем всей смеси соответственно.

Очевидно, что

М1 + М2 +…+Мn = M;

 

m1 + m2 +…+mn = 1,

 

а также

V1 + V2 +…+ Vn = V;

 

r1 + r2 +…+rn = 1.

 

Для удобства решения практических задач со смесями газов введено понятие о кажущейся молекулярной массе смеси газов, которая представляет собой среднюю массу из действительных молекулярных масс отдельных компонентов смеси.

Уравнение состояния смеси газов имеет вид:

 

p·V = M·Rсм·Т.

 

На смеси газов распространяется понятие универсальной газовой постоянной

 

mсм·R = 8314, кДж/(кмоль×К).

 

Связь между давлением газовой смеси р и парциальным давлением отдельных компонентов рi, входящих в смесь, устанавливается законом Дальтона:

.

Если заданы состав газовой смеси, а также характеристики составляющих смесь газов, то можно рассчитать необходимые характеристики смеси по приводимым в табл. 1 формулам.

 

 

Таблица 1

Формулы для расчета газовых смесей

Задание состава смеси	Перевод из одного состава в другой	Плотность и удельный объем смеси	Кажущаяся молекулярная масса смеси	Газовая постоянная смеси, Дж/(кг×К)	Парциальное давление
Массо-выми долями
Объем-ными долями

В табл. 1 mi – молекулярная масса i-го компонента; 8314 Дж/(кмоль×К) – значение универсальной газовой постоянной; Ri – газовая постоянная i-го компонента.

 

Для вычисления количества теплоты полученного или отданного газом в процессе его энергетического взаимодействия с окружающей средой введено понятие «теплоемкости». Под «удельной теплоемкостью» понимают количество теплоты, которое необходимо сообщить телу, чтобы повысить температуру какой-либо количественной единицы на 1 0С (К). Под удельной теплоемкостью понимают количество теплоты, которое необходимо сообщить телу, чтобы повысить температуру какой-либо его количественной единицы на 1 0С. В зависимости от выбранной количественной единицы различают теплоемкости:

 

мольную mс, кДж/(кмоль×К);

массовую с, кДж/(кг×К); 

объемную с/, кДж/(м3×К). 

 

Эти теплоемкости связаны между собой следующими соотношениями:

 

с = mс/m ; с/ = mс/22,4 ; с/ = с×rн ,

 

где rн – плотность газа при нормальных условиях.

1 м3 газа имеет различную массу в зависимости от давления и температуры. В связи с этим объемную теплоемкость всегда относят к массе газа, заключенной в 1 м3 при нормальных условиях (ρн = 101325 Па, Тн = 273 К). При этом объем 1 кмоля различных газов равен 22,4 м3/кмоль, а универсальная газовая постоянная - mR = 8,314, кДж/(кмоль×К). В зависимости от способа подвода тепла к газу (р = const или V = const) различают изобарную ср и изохорную сv теплоемкости. Отношение этих величин носит название показателя адиабаты

k = mcp/mcv = cp/cv.

Теплоемкости ср и сv связаны также соотношением Майера

mсp - mcv = mR = 8,314, кДж/(кмоль×К).

Теплоемкость газов меняется с изменением температуры, причем эта зависимость имеет криволинейный характер. Значения истинных и средних теплоемкостей в интервале от 00 до t берутся непосредственно из таблиц, причем в необходимых случаях производится интерполяция. Количество теплоты, которое необходимо затратить в процессе нагревания 1 кг газа в интервале температур от t1 до t2:

где cm1 и cm2 – соответственно средние теплоемкости в пределах 00 – t1 и 00 – t2 .

Если в процессе участвуют М (кг) или Vн (м3) газа, то

QV = M(cvm2 t2 – cvm1t1) = Vн(c/vm2 t2 – c/vm1 t1) , кДж;

 

QP = M(cpm2 t2 – cpm1 t1) = Vн(c/pm2 t2 – c/pm1 t1) , кДж.

 

Теплоемкость газовой смеси следует определять по формулам:

массовая -

;

объемная -

;

мольная -

.

Пример расчета первого раздела задания

Для использования теплоты газов, являющихся продуктами сгорания топлива в котельном агрегате, в газоходах последних устанавливаются воздухоподогреватели воздуха, необходимого для горения топлива (рис. 1). Уходящие из котла газы поступают к воздухоподогревателю с температурой t1/ и охлаждаются, отдавая теплоту воздуху, до t1//. В газоходе котельного агрегата под влиянием работы дымососа устанавливается давление несколько ниже атмосферного. Воздух в воздухоподогревателе нагревается от температуры t2/ до температуры t2//.

Рис. 1

При испытании котельного агрегата были получены следующие данные:

1. Температура газов при входе в воздухоподогреватель, t1/ = 420 0С.
2. Температура газов при выходе из воздухоподогревателя, t1// = 170 0С.
3. Температура воздуха при входе в воздухоподогреватель, t2/ = 25 0С.
4. Температура воздуха при выходе из воздухоподогревателя, t2// = 240 0С.
5. Объемный состав дымовых газов – СО2 =11,3%; Н2О =20,7%; О2 =14,3%; N2 =53,7%.
6. Часовой расход газов при t1// составляет 50×103 м3/ч.
7. Разряжение в газоходе – 15 мм вод. ст.
8. Барометрическое давление – 760 мм рт. ст.

Определить:

1. Кажущийся молекулярный вес дымовых газов.
2. Газовую постоянную дымовых газов.
3. Весовые (массовые) доли отдельных компонентов, входящих в состав дымовых газов.
4. Парциальные давления компонентов.
5. Часовой расход воздуха.

Принять, что все тепло, отданное газом, воспринято воздухом. Зависимость теплоемкости от температуры считать криволинейной.

Решение:

1. Кажущийся молекулярный вес дымовых газов:

2. Газовая постоянная дымовых газов:

Дж/(кг×К).

3. Массовые доли компонентов газов:

4. Парциальные давления компонентов:

 Па.

Результаты расчета представлены в табл. 2.

Таблица 2

Результаты расчета примера задания к разделу 1

Параметры	СО2	Н2О	О2	N2	Газовая смесь
ri	0,113	0,207	0,143	0,537	1,000
mi, кг/кмоль	44	18	32	28	28,31
ri×mI, кг/кмоль	4,972	3,726	4,576	15,036	--
mi	0,176	0,132	0,162	0,530	1,000
рi×10-5, Па	0,114	0,209	0,145	0,544	1,012

5. Часовой расход воздуха.

Расход воздуха определяется из уравнения теплового баланса воздухоподогревателя

.

Значения теплоемкостей компонентов дымовых газов и воздуха вычисляем по приложению 1; значения теплоемкостей дымовых газов и воздуха рассчитываем по формулам. Средняя удельная теплоемкость компонентов при p=const в интервале температур 0…420 0С:

=32,5057 кДж/(кмоль×К);

в интервале температур 0…170 0С:

0,113×39,4806+0,207×34,0099+0,143×29,8171+0,537×29,1101= =31,3972кДж/(кмоль×К);

в интервале температур 420…170 0С:

кДж/(кмоль×К);

 кДж/(м3×К).

Средняя теплоемкость воздуха при p=const в интервале температур 25…240 0С:

 кДж/(кмоль×К);

 кДж/(м3×К).

Объем, занимаемый дымовыми газами, приведенный к нормальным условиям (н.у.):

 нм3/ч.

Часовой расход воздуха:

 нм3/ч.

Таблица 3

Варианты к заданию раздела 1

№ ва-рианта	Объемный состав газов, %				Дымовые газы		Подогреваемый воздух
	CO2	H2O	O2	N2	t/1, 0C	t//1, 0C	t/2, 0C	t//2, 0С
1	11,0	6,0	17,4	65,6	300	120	20	170
2	11,5	6,5	17,2	64,8	300	120	20	170
3	12,0	7,0	17,0	64,0	300	120	20	170
4	12,5	7,5	16,8	63,2	300	120	20	170
5	13,0	8,0	16,6	62,4	300	120	20	170
6	13,5	8,5	16,4	61,6	300	120	20	170
7	14,0	9,0	16,2	60,8	300	120	20	170
8	11,0	6,0	17,4	65,6	350	130	22	200
9	11,5	6,5	17,2	64,8	350	130	22	200
10	12,0	7,0	17,0	64,0	350	130	22	200
11	12,5	7,5	16,8	63,2	350	130	22	200
12	13,0	8,0	16,6	62,4	350	130	22	200
13	13,5	8,5	16,4	61,6	350	130	22	200
14	14,0	9,0	16,2	60,8	350	130	22	200
15	11,0	6,0	17,4	65,6	400	140	24	230
16	11,5	6,5	17,2	64,8	400	140	24	230
17	12,0	7,0	17,0	64,0	400	140	24	230
18	12,5	7,5	16,8	63,2	400	140	24	230
19	13,0	8,0	16,6	62,4	400	140	24	230
20	13,5	8,5	16,4	61,6	400	140	24	230
21	14,0	9,0	16,2	60,8	400	140	24	230
22	11,0	6,0	17,4	65,6	450	150	26	260
23	11,5	6,5	17,2	64,8	450	150	26	260
24	12,0	7,0	17,0	64,0	450	150	26	260
25	12,5	7,5	16,8	63,2	450	150	26	260
26	13,0	8,0	16,6	62,4	450	150	26	260
27	13,5	8,5	16,4	61,6	450	150	26	260
28	14,0	9,0	16,2	60,8	450	150	26	260

Для всех вариантов барометрическое давление В, разряжение в газоходе рвак и часовой расход дымовых газов Vг принимаются постоянными в пределах одной учебной группы.

II. ЦИКЛЫ ДВИГАТЕЛЕЙ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ

 

Выполнение второго раздела задания предполагает знание студентами следующих вопросов: основные газовые процессы, второй закон термодинамики, круговые процессы. Перед началом расчетов необходимо изучить указанные вопросы по рекомендуемой литературе.

Циклом или круговым процессом называют совокупность термодинамических процессов, в результате осуществления которых рабочее тело возвращается в исходное состояние. Работа кругового процесса l0 изображается в р-v диаграмме (рис. 2) площадью, заключенной внутри замкнутого контура цикла. В результате осуществления прямого цикла (направление по часовой стрелке) совершается положительная работа. При обратном цикле (против часовой стрелки) работа считается отрицательной. Прямой цикл характерен для тепловых двигателей (l0>0), обратный – для холодильных установок (l0<0).

Если обозначить через q1 и q2 соответственно количество подведенного и отведенного от рабочего тела тепла, то полезно использованное в цикле тепло найдется по формуле

.

Это количество тепла в диаграмме T-s изображается площадью, заключенной внутри замкнутого цикла (рис. 3). Эта же площадь представляет собой и величину работы за один цикл. Степень совершенства процесса превращения тепла в работу в круговых процессах характеризуется термическим к.п.д.

 

Рис. 2      Рис. 3

В поршневых ДВС рабочим телом являются смесь воздуха и горючих газов или паров жидкого топлива (на начальном участке цикла) и газообразные продукты сгорания (на остальных участках цикла). Поршневые ДВС делятся на двухтактные, у которых один рабочий ход приходится на два хода поршня, и четырехтактные с одним рабочим ходом на четыре хода поршня. Кроме того, поршневые ДВС подразделяются на двигатели с подводом теплоты при постоянном давлении (постепенного сгорания), с подводом теплоты при постоянном объеме (быстрого сгорания) и двигатели, работающие по смешанному циклу.

Цикл ДВС с подводом теплоты при постоянном объеме (цикл Отто). Принцип действия двигателей с подводом теплоты при v=const ясен из рис. 4, на котором изображены схема и индикаторная диаграмма четырехтактного двигателя. Идеализированный рабочий цикл как двухтактных, так и четырехтактных карбюраторных двигателей (двигателей быстрого сгорания) при v=const (при условии, что он осуществляется 1 кг рабочего тела) изображается на р-v и T-s диаграммах, как указано на рис. 5 и 6.  

Рис. 4      Рис. 5

Рис. 6

Действительный разомкнутый цикл состоит из процессов: o-a – всасывание; a-b – сжатие рабочей смеси; b-c – горение топлива, воспламененного от электрической искры, и подвод теплоты; c-d – рабочий ход, осуществляемый при расширении продуктов сгорания; d-е-o – отвод теплоты, соответствующий в четырехтактных двигателях выхлопу газов и всасыванию новой порции рабочей смеси, а в двухтактных – выхлопу и продувке цилиндра.

На диаграммах: 1-2 – адиабатное сжатие рабочего тела; 2-3 – изохорный подвод теплоты; 3-4 – адиабатное расширение рабочего тела; 4-1 – условный изохорный процесс отвода теплоты, эквивалентный выпуску отработанных газов.

Задаваемые параметры цикла Отто:

- степень сжатия (отношение  всего объема цилиндра к объему  камеры сжатия);

- степень повышения давления (температуры) при подводе теплоты;

р1, Т1 – начальные параметры.

Параметры рабочего тела для идеального газа, теплоемкость сv которого считается постоянной, будут следующими:

 В точке 1:    

В точке 2:    

В точке 3:    

В точке 4:    

Расчет подведенной и отведенной теплоты и работы за цикл проводится по формулам:

 

Термический к.п.д. цикла находят по формуле:

Термический к.п.д. двигателей, работающих по циклу Отто, зависит только от степени сжатия e и с ее увеличением возрастает. Практически повышение степени сжатия ограничивается температурой самовоспламенения сжимаемой в цилиндре рабочей смеси и детонационной стойкостью топлива. Степень сжатия в реальных двигателях такого типа не превышает 10.

Цикл ДВС с подводом теплоты при постоянном давлении (цикл Дизеля). В отличие от цикла Отто, в ДВС с подводом теплоты при p=const сжимается не горючая смесь, а воздух, и затем, с получением высоких давления и температуры, обеспечивается самовоспламенение распыленного в цилиндре топлива. В этом случае процесс горения затягивается, и двигатели такого типа характеризуются постепенным (или медленным) сгоранием топлива при постоянном давлении.

Цикл Дизеля изображен на рис. 7 и 8. Идеализированный цикл такого ДВС осуществляется следующим образом: рабочее тело (воздух) сжимается по адиабате 1-2; изобарный процесс 2-3 соответствует процессу горения топлива, т.е. подводу теплоты; рабочий ход выражен адиабатным расширением продуктов сгорания 3-4; изохора 4-1 характеризует отвод теплоты, заменяя для четырехтактных двигателей выхлоп продуктов сгорания и всасывание новой порции воздуха, а для двухтактных – выхлоп и продувку цилиндра.

 

Рис.7      Рис.8

Задаваемые параметры цикла Дизеля:

- степень сжатия;

- степень предварительного  расширения при подводе теплоты;

р1, Т1 – начальные параметры.

Параметры рабочего тела для идеального газа с постоянной теплоемкостью определяются следующими зависимостями:

В точке 1: р1,   Т1, 

В точке 2:    

В точке 3:    

В точке 4:    

Расчет подведенной и отведенной теплоты и работы за цикл проводится по формулам:

 

Термический к.п.д. цикла Дизеля находят по формуле:

Термический к.п.д. двигателей, работающих по циклу Дизеля, зависит: от степени сжатия e, с увеличением которой к.п.д. возрастает; степени предварительного расширения r, с увеличением которой к.п.д. уменьшается. Нижний предел e определен необходимостью получения в конце сжатия температуры, значительно превышающей температуру самовоспламенения топлива (eк-1>Твоспл/Т1). Верхний предел e ограничен допустимым давлением в цилиндре, превышение которого приводит к утяжелению конструкции и увеличению потерь на трение. Степень сжатия в реальных двигателях такого типа достигает 20.

Цикл ДВС со смешанным подводом тепла (цикл Тринклера). В ДВС со смешанным подводом теплоты сочетаются преимущества как цикла Отто, так и цикла Дизеля. Схема бескомпрессорного дизеля, работающего по циклу Тринклера, приведена на рис. 9. В таком дизеле распыл топлива производится топливным насосом высокого давления, а компрессор, применяемый при пневматическом распыле топлива, отсутствует. Идеализированный цикл такого ДВС изображен на рис. 10 и 11 и осуществляется по следующей схеме: адиабата 1-2 соответствует сжатию в цилиндре воздуха до температуры, превышающей температуру самовоспламенения топлива; изохора 2-3 соответствует процессу горения топлива, впрыскиваемого в цилиндр, а изобара 3-4 изображает процесс горения остальной части топлива по мере поступления его из форсунки; расширение продуктов сгорания идет по адиабате 4-5; изохора 5-1 соответствует выхлопу отработанных газов в атмосферу.

Рис. 9

 

Рис. 10      Рис. 11

 

Задаваемые параметры цикла Тринклера:

   

р1, Т1 – начальные параметры.

Параметры рабочего тела для идеального газа с постоянной теплоемкостью определяются следующими зависимостями:

В точке 1: р1,  T1, 

В точке 2:    

В точке 3:    

В точке 4:     

В точке 5:    

 

Расчет подведенной и отведенной теплоты и работы за цикл проводится по формулам:

 

Термический к.п.д. цикла находят по формуле:

 

Термический к.п.д двигателей, работающих по циклу Тринклера, как и термический к.п.д двигателей, работающих по циклам Отто и Дизеля, возрастает с увеличением степени сжатия e  и, кроме того, зависит от l и r. Степень сжатия в реальных двигателях такого типа достигает 18.

Функции состояния рабочего тела для идеального газа с постоянной теплоемкостью определяются следующими зависимостями:

где Тн, рн – температура и давление при нормальных физических условиях (н.у.);

             R – индивидуальная газовая постоянная воздуха.

При расчетах циклов ДВС необходимо знать зависимости между параметрами состояния в различных процессах. Эти зависимости приводятся в табл. 4.

Таблица 4

Основные зависимости термодинамических процессов

Процесс	Характе-ристика процесса	Зависимость между параметрами	Количество теплоты	Изменение энтропии
Изохор-ный	v=const
Изобар-ный	р=const
Изотер-мичес-кий	T=const
Адиабат-ный	s=const

Пример расчета второго раздела задания

Рассчитать идеальный цикл поршневого двигателя внутреннего сгорания со смешанным подводом теплоты. Рабочее тело – воздух.

Исходные данные:

1. Начальное давление р1=0,100 МПа.
2. Начальная температура Т1=293 К.
3. Степень сжатия e=12.
4. Степень повышения давления l=1,5.
5. Степень предварительного расширения r=1,6.

Определить:

1. Значения параметров и функций состояния воздуха (р, v, T, u, i, s) для характерных точек цикла.
2. Для каждого из процессов изменение внутренней энергии Du, энтальпии Di, энтропии Ds, теплоту процесса q и работу процесса l.
3. Суммарные количества теплоты подведенной q1 и отведенной q2, работу цикла lц, термический к.п.д. цикла ht.
4. Построить цикл в координатах p-v и T-s, нанеся основные точки цикла и координаты трех промежуточных точек, составляющих его процессов.

 

Решение:

При расчетах считаем воздух идеальным газом, а его свойства - не зависящими от температуры. Принимаем: R=287 Дж/(кг×К); к=1,4; cp=1,005 кДж/(кг×К); cv=0,718 кДж/(кг×К). Расчет ведется для одного килограмма воздуха.

1. Расчет параметров и функций состояния в точках цикла:

Точка 1

р1=0,100 МПа, Т1=293 К,

 м3/кг,

 кДж/кг,

 кДж/кг,

 кДж/(кг×К).

Точка 2

 МПа,

 К,  м3/кг,

 кДж/кг,

 кДж/кг,

 кДж/(кг×К).

Точка 3

 МПа,

(К),  м3/кг,

 кДж/кг,

 кДж/кг,

 кДж/(кг×К).

Точка 4

 МПа,

 К,  м3/кг,

 кДж/кг,

 кДж/кг,

 кДж/(кг×К).

Точка 5

 МПа,

 м3/кг, К,

 кДж/кг,

 кДж/кг,

 кДж/(кг×К).

2. Удельное количество подведенной теплоты:

 кДж/кг,

 кДж/кг,

 кДж/кг.

3. Удельное количество отведенной теплоты:

 кДж/кг.

Удельная работа цикла.

=601,48 кДж/кг.

4. Термический к.п.д. цикла:

 или

.

Результаты расчета представлены в табл. 5.

Таблица 5

Результаты расчета примера задания к разделу 2

Процессы	Du, кДж/кг	Di, кДж/кг	Ds, кДж/(кг×К)	q, кДж/кг	l, кДж/кг
1-2	358,28	501,50	0	0	-358,28
2-3-4	796,12	1114,34	0,764	1000,69	204,57
4-5	-755,19	-1057,06	0	0	755,19
5-1	-399,21	-558,78	-0,764	-399,21	0
Сумма	0	0	0	601,48	601,48

Для построения диаграммы цикла в p-v координатах определяем координаты трех промежуточных точек для каждого из процессов 1-2 и 4-5, используя зависимости между параметрами состояния:

Результаты расчета представлены в табл. 6.

Таблица 6

Результаты расчета координат промежуточных точек процессов 1-2 и 4-5

Точка	v, м3/кг	р, МПа
1/	0,500	0,207
1//	0,300	0,423
1///	0,100	1,971
4/	0,150	3,231
4//	0,300	1,224
4///	0,500	0,599

Для построения диаграммы цикла в T-s координатах определяем координаты трех промежуточных точек для каждого из процессов 2-3, 3-4 и 5-1, используя зависимости между параметрами и функциями состояния:

Результаты расчета представлены в табл. 7.

Таблица 7

Результаты расчета координат промежуточных точек процессов 2-3, 3-4, 5-1

Точка	Т, К	s, кДж/(кг×К)
2/	900	0,167
2//	1000	0,242
2///	1100	0,311
3/	1400	0,532
3//	1550	0,634
3///	1700	0,727
5/	700	0,700
5//	550	0,527
5///	400	0,299