Характеристика и применение моделей оценки финансовых активов

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  ИНСТИТУТ 
 

Кафедра _____________________ 

Факультет__________________ 

Специальность___________________

                  (направление) 
 
 
 
 
 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

     по  дисциплине «ТЕОРИЯ ИНВЕСТИЦИЙ» 

     Тема: Характеристика и применение моделей оценки финансовых активов (САРМ, АРТ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Студент__________________________

     (Ф.И.О.)

Курс________      № группы _________

Личное дело № ___________________

Преподаватель ___________________

     (Ф.И.О.) 
 

     Содержание

     Введение

     Главным свойством активов является их способность  приносить доход. Предприятие не будет инвестировать свои ресурсы в приобретение имущества, которое не обладает таким свойством.

     Активы  предприятия - это собственность  предприятия, имеющая денежную стоимость  и отражаемая в активе баланса.

     Очевидно, что способность производственных активов приносить доход определяется их потребительскими (физическими) свойствами – качеством материалов, производительностью оборудования и т.п. Успех любого инвестиционного проекта в большой мере зависит от того, насколько верно инженерно-технические службы предприятия оценили именно эти свойства активов, а производственные и коммерческие подразделения смогли их полностью реализовать.

     Вместе  с тем предприятие может располагать  активами, не обладающими никакими потребительскими свойствами, кроме  одного – способности приносить  доход. Речь идет о финансовых активах (Financial assets) – вложениях в ценные бумаги, банковские депозиты, вклады, чеки, страховые полисы портфельные вложения в акции иных предприятий, пакеты акций других предприятий, дающие право контроля, паи или долевые участия в других предприятиях и других инвестициях, целью которых является получение текущего дохода (проценты, дивиденды, купоны) или увеличение их первоначальной стоимости. Все это финансовые ресурсы компаний.

     Из  перечисленного выше видно, что финансовые активы отражают инвестиции предприятия в собственные и заемные капиталы других компаний.

     Любые инвестиции подвержены рискам инвестиций, а вот рассчитать доходность компенсаций  определенной величины риска возможно с помощью моделей оценки финансовых активов.

     Методология оценки финансовых активов возникла во 2-ой половине ХХ века.

     Основой современной теории цен на финансовых рынках является модель САРМ. Она была предложена американским экономистом У. Шарпом в 1964 (в 1990, совместно с М. Миллером и Г. Марковицем, получившим Нобелевскую премию по экономике за «вклад в теорию цены финансовых активов») в предположении линейной зависимости между ожидаемой доходностью (expected return) от диверсифицированного портфеля и связанным с этим портфелем риском (expected risk). Она является классической.

     Альтернативной  САРМ моделью общего равновесия на финансовом рынке является теория арбитражного ценообразования (АРТ). Которая была предложена профессором Йельского  университета С. Россом в 1976 г.

     Построение  модели арбитражного ценообразования, используемой для определения стоимости ценных бумаг, сопряжено с субъективным отношением инвестора к влияющим факторам. Что бы сохранить все преимущества модели и попытаться учесть недостатки Россом был предложен универсальный алгоритм построения модели, а так же приведена его численная реализация.

     Учитывая  все выше указанное, хочу отметить актуальность темы моей курсовой работы, которая связана с рациональным применением моделей оценки финансовых активов (САРМ и АРТ) на российском финансовом рынке, объективно требующем нахождения оригинальных подходов к оценке и вложению в ценные бумаги (финансовые активы).

     Целью курсовой работы будет являться рассмотрение основные принципов модели оценки финансовых активов – САРМ и АРТ.

     Для полного освещения выбранной темы передо мной поставлены следующие задачи:

• Разобрать сущность и принципы функционирования модели оценки капитальных активов (CAPM);
• Разобраться, как на практике считается бета-коэффициент и что принимается за безрисковую ставку;
• Разобрать сущность и принципы функционирования модели арбитражного ценообразования (АРТ);
• Рассмотреть, как на практике применяется модель арбитражного ценообразования.

     1. Модель оценки  финансовых активов (CAPM)

     1.1.Основные предпосылки и свойства модели

     Любое предприятие может рассматриваться  как совокупность некоторых активов (и материальных, и финансовых), находящихся  в определенном сочетании. А владение любым их указанных активов связано  с определенным риском в плане  воздействия этого актива на величину общего дохода предприятия. Это же относится и к портфелям ценных бумаг, где общий риск состоит из двух частей – несистематический (диверсифицируемый) и систематический (недиверсифицируемый или рыночный).

     Несистематический риск – это риск, который может быть элиминирован за счет диверсификации. Так инвестирование 1 миллиона рублей в акции десяти компаний менее рискованно, если инвестировать их в акции одной компании.

     Систематический риск – это риск, который нельзя уменьшить путем изменения структуры инвестиционного портфеля.

     В процессе управления инвестиционным портфелем  всегда может стать вопрос отбора новых инструментов и методов  анализа возможности их включения  в портфель.

     Именно модель Capital Asset Pricing Model (CAPM) позволит получить более определенный ответ на вопрос об оценке финансовых активов. Эта модель увязывает систематический риск и доходность портфеля.

     Хотя  эта модель является упрощенным представлением финансового рынка, в своей деятельности ее используют многие крупные инвестиционные структуры, например Merrill Lynch и Value Line.

     Как и любая теория финансов, модель CAPM сопровождается рядом предпосылок, которые были сформулированы М.Дженсеном и опубликованы им в 1972г. Предпосылки модели:

     «1.Основной целью каждого инвестора является максимизация возможного прироста своего богатства  на конец планируемого периода путем оценки ожидаемых доходностей и среднеквадратических отклонений альтернативных инвестиционных портфелей.

     2.Все  инвесторы могут брать и давать  ссуды неограниченного размера по некоторой безрисковой процентной ставке k_rf , при этом не существует ограничений на «короткие» продажи любых активов (продажи ценных бумаг, которыми инвестор не владеет, рассчитывая их  выкупить позднее по более низкой цене).

     3.Все  инвесторы одинаково оценивают величину ожидаемых значений доходности, дисперсии и ковариации всех активов; это означает, что инвесторы находятся в равных условиях в отношении прогнозирования показателей.

     4.Все  активы абсолютно делимы и  совершенно ликвидны (т.е. всегда могут быть проданы на рынке по существующей цене).

     5.Не  существует трансакционных расходов.

     6.Не  принимаются во внимание налоги.

     7.Все  инвесторы принимают цену как  экзогенно заданную величину (т.е.  они полагают, что деятельность  по покупке и продаже ценны бумаг не оказывает влияния на уровень цен на рынке этих бумаг).

     8.Количество  всех финансовых активов заранее  определено и фиксировано».¹

     Ситуация, задаваемая данными предпосылками, совершенна. Все инвесторы одинаково  оценивают параметры ценных бумаг, вся информация доступна каждому инвестору, не существует никаких препятствий к совершению сделок. Это сделано не для того, чтобы рассмотреть вопрос о том, как инвестор делает выбор между бумагами, а для того, чтобы проанализировать, как будут формироваться цены на рыночные активы в условиях совершенного рынка.

     Можно выделить два основных свойства, которые характеризуют модель оценки финансовых активов. Во-первых, это теорема о разделении. Из перечисленных выше предпосылок вытекает утверждение о том, что, проанализировав характеристики ценных бумаг и определив эффективное множество, инвесторы выбирают один и тот же касательный портфель. Это объясняется предпосылкой 3, утверждающей однородность ожиданий инвесторов.

     Вторым  свойством CAPM является тот факт, что каждый вид ценных бумаг имеет ненулевую долю в касательном портфеле. Это определяется рыночным механизмом спроса и предложения. Если доля какой-либо бумаги равна нулю, то ее курс на рынке будет падать, соответственно ожидаемая доходность будет расти, пока инвесторы не начнут покупать данную бумагу и доля ее в портфеле не станет отличной от нуля. Если же, наоборот, на какой-либо актив слишком большой спрос, то брокерам придется поднимать цены, следовательно, снизится доходность и уменьшится доля такой бумаги в касательном портфеле, уравняв спрос и предложение. В конечном итоге рынок должен прийти к равновесию. 

     1.2  Зависимость риска и доходности в модели CAPM. Рыночная линия.

     Зависимость между риском и ожидаемой доходностью  эффективных портфелей описывается прямой под названием линия рынка капитала или рыночная линия (Capital Market Line, CML). Рыночная линия пересекает ось ординат в точке Rf и проходит через точку М, характеризующую рыночный портфель (рис. 1). 

     Рис. 1. Рыночная линия

     Эффективные портфели, принадлежащие этой кривой, формируются из рыночного портфеля и безрисковых кредитований и заимствований. По сути, рыночная линия – это эффективное множество портфелей. Портфели, не использующие рыночный портфель в комбинации с безрисковыми активами, лежат ниже рыночной прямой.

     Наклон  рыночной линии определяется отношением разности доходности рынка и безрисковой  доходности к разности в стандартных  отклонениях, т.е. наклон равен  . Поскольку рыночная линия пересекает ось ординат в точке Rf, то можно записать уравнение этой прямой как:

      . (1)

     Равновесие  на рынке ценных бумаг характеризуется  двумя основными показателями: положением безрискового актива на оси ординат, которую называют наградой за ожидание, и наклоном рыночной линии, который называется премией за риск.

     Рыночная  линия характеризует связь между  риском и ожидаемой доходностью  для эффективных портфелей. «Связь «риск-доходность» между безрисковым активом и рисковым активом (отдельной акцией или портфелем акций) всегда линейна"². Для описания такой взаимосвязи, характеризующей отдельную ценную бумагу, нужно провести некоторые преобразования.

     Стандартное отклонение портфеля вычисляется по формуле:

      .

     Применив  ее для рыночного портфеля, получаем:

      , (2) 

     Где w_iM – доля бумаги i в рыночном портфеле.

     Далее используем следующее свойство ковариации:

      ,

     Оно означает, что ковариация рыночного портфеля с бумагой i может быть представлена как взвешенное среднее ковариаций каждой бумаги рыночного портфеля с бумагой i, тогда:

      . (3)

     То  есть стандартное отклонение рыночного  портфеля есть корень из средневзвешенной ковариации рыночного портфеля с  каждой бумагой, в него входящей. Величина допустимого риска каждой бумаги определяется ковариацией этой бумаги с рыночным портфелем, т.е. чем больше ковариация бумаги с рыночным портфелем, тем больше риска она в него вносит. Получается, что стандартное отклонение самой ценной бумаги не играет значительной роли в определении риска рыночного портфеля, оно может быть как высоким, так и незначительным. Соответственно, инвесторы будут выбирать те бумаги, у которых ковариации с рыночным портфелем выше, так как такие бумаги приносят большую доходность. Уравнение (4) называется рыночной линией ценной бумаги (Security Market Line, SML) и отражает зависимость между ковариацией ценной бумаги с рыночным портфелем и ожидаемой доходностью ценной бумаги.

      (4) 

     Эта зависимость представлена на рис. 2.

     Рис.2. Рыночная линия ценной бумаги с ковариацией 

     Уравнение представляет прямую с наклоном , пересекающую ось ординат в точке Rf. Доходность рискованной ценной бумаги, имеющей нулевую ковариацию с рыночным портфелем, будет равна безрисковой доходности, несмотря на то, что среднеквадратическое отклонение бумаги отлично от нуля. Тогда ее доходность будет меньше безрисковой, и это означает, что бумага вносит отрицательную величину риска в рыночный портфель. А если ковариация бумаги с рыночным портфелем равна дисперсии рыночного портфеля, то доходность такой бумаги равна доходности рыночного портфеля, т.е. она вносит средний риск в рыночный портфель.

     Более часто использующееся уравнение  рыночной линии ценной бумаги записывается через коэффициент бета :

      , (5)

     Он является альтернативным способом представления ковариации бумаги с рынком. Соответственно, SML записывается как

      (6)

     Это уравнение и называется моделью  оценки финансовых активов. Формула CAPM обозначает, что ожидаемая доходность ценной бумаги линейно связана с бетой ценной бумаги. Поскольку наблюдения в течение достаточно продолжительного времени показывают, что средняя доходность рынка выше, чем средняя безрисковая ставка процента, то разность предполагается положительной. Таким образом, формула утверждает, что ожидаемая доходность ценной бумаги положительно связана с коэффициентом бета. «Механизм формирования доходности в CAPM можно продемонстрировать, рассмотрев несколько специальных случаев.

• Предположим, что . Тогда , т.е. ожидаемая доходность бумаги равна безрисковой ставке. Это объясняется тем, что бумага с нулевой бетой не несет сколько-нибудь значимого риска.
• Предположим что . Тогда , т.е. ожидаемая доходность бумаги равна ожидаемой доходности рынка. Результат подтверждается тем фактом, что бета рыночного портфеля равна 1»³.

     Уравнение не претерпит значительных изменений  в случае отсутствия безрискового актива или в случае различий в ставках заимствования и кредитования безрисковых активов. В таких случаях рыночный портфель остается эффективным по отношению к достижимому множеству портфелей, составленному из рисковых активов. Уравнение изменится в случае, замены ставки безрискового актива на ожидаемую доходность рискового портфеля с бетой, равной нулю. 

     1.3. Понятие и значение бета-коэффициента, аналитика.

     Систематический риск в рамках модели CAPM измеряется с помощью β-коффициентов (бета- коэффициентов). «Каждый вид ценной бумаги имеет собственный бета-коэффициент, представляющий собой индекс доходности данного актива по отношению к доходности в среднем на рынке ценных бумаг. Значение показателя бета рассчитывается по статистическим данным для каждой компании, котирующей свои ценные бумаги на бирже, и периодически публикуется в специальных справочниках».⁴

     Единого подхода к исчислению бета-коэффициентов  в части определения количества и вида исходных наблюдений не существует. Для каждой компании бета –коэффициент меняется с течением времени и зависит от многих факторов, в частности имеющих отношение к характеристике деятельности фирмы с позиции долгосрочной перспективы. Это такой показатель как показатель уровня финансового левериджа. Отражающего структуру источников средств: при прочих равных условиях, чем выше доля заемного капитала, тем более рисковая компания и тем выше ее бета.

     Конечно, получить настоящее значение беты невозможно. Зато возможно построить оценку этого  параметра. Проводится построение регрессии на исторических данных, где бета является оцениваемым параметром. Левая часть уравнения регрессии (зависимая переменная) – это доходность актива компании, для которой мы оцениваем бету. Зависимая переменная – это рыночная доходность, которую рейтинговые компании определяют по-разному. «Известный американский банкирский дом Merrill Lynch при расчете бета-коэффициентов компании в качестве рыночной доходности берет S&P`s 500 и месячные данные о доходности компании за пять лет, т.е. 60 наблюдений. Компания Value Line ориентируется на индекс курсов акций Нью-Йоркской фондовой биржи (NYSE Composite Index), включающий данные о доходности обыкновенных акций более чем 1800 компаний, и использует 260 недельных наблюдений»⁵. Полученную в результате регрессии бету считают неточным, «грязным» коэффициентом. Существует несколько методик настройки беты, ее адаптации к условиям рынка. Ошибки в оценивании беты возникают вследствие ряда причин. Во-первых, данные о доходности компаний имеют достаточно сильный разброс значений, во-вторых, доходности акций маленьких компаний могут являться копированием поведения цен акций более крупных компаний с некоторым отставанием, существует и ряд других причин. Ошибка регрессии неизбежна. Существуют несколько способов улучшения оценки беты. Например, агентство Блумберг пользуется следующей формулой:

     Скорректированная β = 0,66 * некорректированная β + 0,34

     В целом метод агентства Блумберг повышает те беты, которые меньше 1, и понижет те беты, которые больше единицы.

     Наиболее  известным исследователем и разработчиком  инструментов для портфельного анализа  был Барр Розенберг, который был  первопроходцем в разработке методик  по корректированию коэффициентов  бета. Он разработал методику по применению фундаментальных характеристик к прогнозированию беты. Розенберг продал свою компанию под названием «Бара», которая впоследствии разработала подход Розенберга для создания программного продукта в сфере риск-менеджмента.

     В целом по рынку бета-коэффициент  равен 1. Если β=1, то это означает, что акции компании имеют среднюю степень риска, сложившуюся на рынке в целом. Если β<1, то это означает, что ценные бумаги компании менее рискованны, чем в среднем на рынке. А если   β >1, то это означает, что ценные бумаги более рискованны, чем на рынке. Соответственно, если бета-коэффициент растет, то вложения в ценные бумаги становятся более рискованными и наоборот.

     В большинстве научных исследований в качестве безрисковой доходности используется доходность краткосрочных  американских казначейских облигаций. Однако, как было замечено Блэком, Дженсеном и Шоулзом в 1972 г., такая ставка ниже наблюдаемого среднего безрискового дохода. В качестве альтернативы предлагается использовать ожидаемую доходность актива с коэффициентом бета, равным нулю, который получается из построения регрессии для оценки константы модели. Наиболее близкой к полученной таким образом безрисковой ставке является ставка LIBOR.

     В России в качестве безрисковой ставки на практике иногда рассматривают российские еврооблигации Russia-30 со сроком погашения 30 лет. Информацию по ним можно получить во многих деловых изданиях или на сайтах инвестиционных компаний (например, банка «Зенит», агентства Reuters).

     Применение  модели CAPM в России довольно затруднительно из-за недостаточно развитого фондового рынка и закрытости тех компаний, которые не торгуются на нем. Определить среднюю доходность по отрасли и тем более накопить статистику по этому показателю очень сложно.

     Информацию  по бета-коэффициентам в России можно  найти на сайте рейтингового агентства AK&M (www.akm.ru в разделе «Списочные рейтинги. Рейтинги акций»).  В качестве примера приведу рейтинг акций по степени риска агентства «АК&М» за период расчета с 02.02.2010 по 30.07.2010 
(табл. 1)⁶. 
 

     Таблица 1

     Рейтинг акций компаний по степени риска на 30.07.1010г.