Характеристика и применение моделей оценки финансовых активов (САРМ, АРТ). 3
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Кафедра «Финансы и кредит»
Факультет Финансово-кредитный
Специальность Финансовый менеджмент
(направление)
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине
«ТЕОРИИ ИНВЕСТИЦИЙ»
Вариант №6; 3
Тема: Характеристика и применение моделей оценки
финансовых активов (САРМ, АРТ)
Студентка:
(Ф.И.О.)
Курс __ № группы _ __
Личное дело № _
Преподаватель:
(Ф.И.О.)
Уфа – 2011
Содержание
Введение 3
1. Модель оценки финансовых активов (САРМ) 5
1.1 Предположения САРМ 5
1.2 Линия рынка капитала 6
1.3 Риск и доходность 10
1.4 Рыночная линия ценной бумаги 13
1.4 Оценка β-коэффициента 17
2. Модель арбитражного ценообразования (АРТ) 20
2.1 Альтернативная теория доходности и риска 20
2.2 Графическая иллюстрация 24
2.3 Сравнение АРТ и САРМ. Выявление факторов 25
3. Заключение 28
4. Список литературы 31
5. Расчетная (практическая) часть 32
Введение
В наиболее широком понимании инвестирование означает осознанный отказ от текущего потребления в пользу относительно большего дохода в будущем, который, как ожидается, обеспечит и большее суммарное потребление.
Подавляющая часть предприятий осуществляет финансовые инвестиции с целью получения дополнительного дохода от использования свободных денежных средств. Выбор конкретных инструментов финансового инвестирования даже в условиях формирующегося финансового рынка в России достаточно широк.
В таком случае инвесторы сталкиваются с проблемой выбора конкретного объекта инвестирования. Как принять решение, если доходность ценных бумаг (доходность портфеля) в предстоящий период неизвестна?
Как известно, уровень доходности в те или иные финансовые инструменты напрямую связан с уровнем риска. Чем выше доходность, тем выше и риск финансовых потерь. Каждый инвестор формирует свои прогнозы относительно данных параметров. Однако насколько такие оценки будут точными неизвестно, ведь информированность инвесторов в реальных условиях неодинакова.
Для решения проблемы оценки активов в 60-е гг. У. Шарпом, Дж. Линтерном и Дж. Моссином была создана модель, установившая взаимосвязь между риском и ожидаемой доходностью актива. Она получила название модели оценки финансовых активов (capital asset pricing model - САРМ ).
Модель оценки финансовых активов даёт точный и определённый ответ на вопрос – какая доходность необходима для компенсации определенной величины риска.
Эта модель до сих пор остается одним из самых весомых научных достижений в теории финансов. Тем не менее она постоянно подвергалась определенной критике, поэтому позднее были разработаны несколько подходов, альтернативных модели САРМ.
Наибольшую известность получила теория арбитражного ценообразования (Arbitrage Pricing Theory, АРТ). Концепция АРТ была предложена известным специалистом в области финансов Стефаном Россом.
Эти теории совершили переворот в мире финансового и инвестиционного менеджмента, позволив менеджерам количественно оценивать доходность и риск инвестиций, взаимосвязь между ними и на основе данных оценок принимать инвестиционные решения.
Целью данной работы является изучение и характеристика основных свойств и особенностей моделей оценки финансовых активов (САРМ, АРТ), представление того, каким образом происходит оценка активов на основе данных моделей.
Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и практической части.
Теоретической базой при написании работы явились работы таких авторов, как У. Шарп, Ф. Фабоцци, Ю. Бригхем и др.
1. Модель оценки финансовых активов (CAPM)
1.1 Предположения САРМ
Модель – это объект или явление аналогичные, т.е. в достаточной степени повторяющие свойства моделируемого объекта или явления, существенные для целей конкретного моделирования, и опускающие несущественные свойства.
Для того чтобы понять, как складываются цены финансовых активов, необходимо сконструировать модель. Она будет представлять собой абстрактное, теоретическое представление реального мира и соответственно строиться на определенных упрощающих эту реальность предположениях.
Модель САРМ базируется на следующих предположениях:
1. Инвесторы производят оценку инвестиционных портфелей, основываясь на ожидаемых доходностях и их стандартных отклонениях за период владения.
2. Инвесторы никогда не бывают пресыщенными. При выборе между двумя портфелями они предпочтут тот, который, при прочих равных условиях, дает наибольшую ожидаемую доходность.
3. Инвесторы не желают рисковать. При выборе между двумя портфелями они предпочтут тот, который, при прочих равных условиях, имеет наименьшее стандартное отклонение.
4. Частные активы бесконечно делимы. При желании инвестор может купить часть акции.
5. Существует безрисковая процентная ставка, по которой инвестор может дать взаймы (т.е. инвестировать) или взять в долг денежные средства.
6. Налоги и операционные издержки несущественны.
7. Для всех инвесторов период вложения одинаков.
8. Безрисковая процентная ставка одинакова для всех инвесторов.
9. Информация свободно и незамедлительно доступна для всех инвесторов.
10. Инвесторы имеют однородные ожидания, т.е. они одинаково оценивают ожидаемые доходности, среднеквадратические отклонения и ковариации доходностей ценных бумаг.
Таким образом, в САРМ рассматривается предельный случай, когда все инвесторы обладают одной и той же информацией и по-одинаковому оценивают перспективы ценных бумаг.
Рынки ценных бумаг являются совершенными рынками.
Во-первых, предполагается, что в них нет факторов, которые бы препятствовали инвестициям. Такие потенциальные препятствия, как ограниченная делимость, налоги, операционные издержки, и различие между ставками безрискового заимствования и кредитования считаются отсутствующими.
Во-вторых, предполагается, что рынки совершенно конкурентны. Это означает, что количество продавцов и покупателей достаточно велико и ни один инвестор не может влиять на цены активов. Следовательно, инвестор лишь принимает, но не влияет на рыночные цены, которые определяются взаимодействием спроса и предложения.
В таких условиях инвесторы будут вести себя схожим образом. Исследуя коллективное поведение всех инвесторов на рынке, можно выявить характер конечной равновесной зависимости между риском и доходностью каждой ценной бумаги.
1.2 Линия рынка капитала.
Теория Марковица позволяет сформировать эффективный по критериям риска и доходности портфель, причем такой портфель является оптимальным, если он находится в точке касания кривой безразличия инвестора и области эффективного множества портфелей. Наличие безрискового актива, т.е. возможности давать в долг и брать взаймы по безрисковой процентной ставке, несколько видоизменяет основной результат теории Марковица.
Обобщение теории Марковица на случай наличия безрискового актива осуществили Шарп, Линтнер, Трейнор и Моссин, которые показали, как изменяется выбор инвестора при доступности безрискового актива (рис. 1).
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
Рис. 1. Комбинирование безрискового актива с рыночным портфелем
Сравним портфель РА, принадлежащий эффективной границе Марковица, с портфелем РВ, лежащим на линии rfМ и, являющимся комбинацией безрискового актива и портфеля М. При одинаковом уровне риска ожидаемая доходность портфеля РА выше, чем у портфеля РВ. Поэтому портфель РА более привлекателен для инвестора.
Таким образом, наличие безрискового актива (имеющего нулевой риск и доходность rf) приводит к тому, что для инвестора предпочтительными становятся портфели, лежащие на прямой, соединяющей точку безрисковой доходности rf и точку М эффективного множества портфелей. Тогда кривые безразличия, касающиеся прямой rfМ, обеспечивают более предпочтительные портфели по сравнению с любыми портфелями, лежащим на границе эффективного множества.
Эти портфели представляют собой комбинации купленных или одолженных под безрисковую процентную ставку активов и рисковых активов, составляющих портфель М. При этом вес каждого рискового актива в портфеле М совпадает с его долей по рынку в целом, т.е. с отношением общей рыночной стоимости этого актива к общей стоимости всех активов (т.е. рынка в целом). Такой портфель называют рыночным.
Какой именно портфель на линии rfМ выберет инвестор, будет зависеть от его отношения к риску, т.е. от его кривых безразличия. Инвестор выберет тот портфель, который касается самой высокой из них. Все инвесторы выбирают портфели, лежащие на линии rfМ, при этом оптимальный портфель каждого максимизирует его собственную функцию полезности.
Линия rfМ называется линией рынка капитала (Capital Market Line, CML). С помощью неё в модели САРМ описывается зависимость между риском и ожидаемой доходностью (рис. 2).
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
Рис. 2. Линия рынка капитала, CML
rfМ - линия рынка капитала; rf - безрисковая ставка доходности; точка М обозначает рыночный портфель; m - риск рыночного портфеля; rm - ожидаемая доходность рыночного портфеля.
Все возможные эффективные портфели, т. е. портфели, которые включают в себя рыночный портфель М, расположены на линии CML. Она пересекает ось ординат в точке с координатами (0, rf) и проходит через М (т.е., является касательной к границе эффективного множества), и образуется альтернативными комбинациями риска и доходности, получаемыми в результате сочетания рыночного портфеля с безрисковым заимствованием или кредитованием. Все другие портфели, в которые не входит рыночный портфель, располагаются ниже линии рынка.
CML поднимается вверх слева направо и говорит о том, что если портфель имеет более высокий риск, то он должен предлагать инвестору и более высокую ожидаемую доходность, и если вкладчик желает получить более высокую ожидаемую доходность, он должен согласиться на более высокий риск.
CML представляет собой прямую линию. Уравнение прямой можно представить следующим образом:
y = a + bx
где: а - значение ординаты в точке пересечения ее линией СML, оно соответствует ставке без риска rf, b - угол наклона СML.
Наклон CML равен разнице между ожидаемой доходностью рыночного портфеля и безрисковой бумаги , деленной на разницу их рисков (σm - 0). В нашем случае угол наклона равен:
Поскольку ожидаемая доходность (у) есть функция риска (х), тогда уравнение CML примет вид:
где: р - среднеквадратичное отклонение портфеля, - ожидаемая доходность портфеля.
Уравнение показывает, что ожидаемая доходность эффективного портфеля равна сумме безрисковой ставки и величины /m, умноженной на среднеквадратическое отклонение портфеля р.
Когда вкладчик приобретает актив без риска, он обеспечивает себе доходность на уровне ставки без риска rf. Безрисковая ставка является вознаграждением за время (ожидание), т. е. деньги во времени имеют ценность. Если он стремится получить более высокую доходность, то должен согласиться и на некоторый риск.
Дополнительная доходность, получаемая инвестором сверх ставки безрискового актива, есть вознаграждение за риск.
Числитель величины /m характеризует превышение доходности рыночного портфеля над безрисковой ставкой. Это премия за риск инвестирования в рисковый рыночный портфель М, а не в безрисковый актив F. Знаменатель — риск рыночного портфеля. Таким образом, наклон линии рынка определяет требуемую дополнительную доходность на «единицу рыночного риска».
Уравнение CML устанавливает линейную зависимость между ожидаемой доходностью и риском. Однако CML говорит о соотношении риска и ожидаемой доходности только для широко диверсифицированных портфелей, т. е. портфелей, включающих рыночный портфель, но не отвечает на вопрос, какой ожидаемой доходностью должны обладать менее диверсифицированные портфели или отдельные активы.
1.3 Риск и доходность
Риск – это возможность наступления неблагоприятного исхода события. В отношении инвестиций это вероятность того, что фактическая доходность окажется ниже её ожидаемого значения: чем больше возможность получить низкую доходность или убытки, тем более рисковыми являются инвестиции.
Общий риск, связанный с владением ценной бумагой, состоит из двух частей: рыночный (систематический) риск; собственный (несистематический) риск.
Собственный риск может быть вызван специфическими для фирмы событиями, такими как изменение в законодательстве, забастовки, судебные иски, удачная или неудачная маркетинговая программа, заключение или потеря важных контрактов, стихийные бедствия и другие события, которые имеют последствия для конкретной фирмы. Данный риск является диверсифицируемым, поскольку его можно свести практически к нулю с помощью диверсификации портфеля. Это будет происходить за счет того, что неблагоприятные явления в одной фирме будут перекрываться благоприятным развитием событий в другой фирме. Чем больше диверсифицируется портфель, тем меньше становится собственный риск и, следовательно, общий риск (рис. 3).
Оставшийся риск представляет собой систематический, или рыночный риск. Он связан с состоянием конъюнктуры рынка, общезначимыми событиями, такими как война, инфляция, повышение процентных ставок, спад производства и др. Его действие распространяется на большинство фирм в одном и том же направлении, поэтому такой риск не может быть устранен за счет диверсификации портфеля.
Часто можно слышать, как инвесторы обсуждают диверсификацию своих портфелей. Под этим термином подразумевается такой способ построения портфеля, при котором уменьшается его риск без снижения доходности [9, с. 77]. Это, в конечном счете, и есть та цель, которую преследует любой инвестор.
Рис. 3. Риск и диверсификация
Как показали исследования западных ученых, портфель, состоящий из хорошо подобранных 10-20 активов, способен фактически полностью исключить нерыночный риск.
Широко диверсифицированный портфель заключает в себе практически только рыночный риск. Слабо диверсифицированный портфель обладает как рыночным, так и нерыночным рисками. Таким образом, инвестор может снизить свой риск только до уровня рыночного, если сформирует широко диверсифицированный портфель.
Приобретая актив, вкладчик рассчитывает получить компенсацию за риск, на который он идет. Однако риск состоит из двух частей. Каким образом рынок оценивает компоненты риска с точки зрения ожидаемой доходности? Как было сказано выше, инвестор способен практически полностью исключить специфический риск за счет формирования широко диверсифицированного портфеля.
В рамках модели САРМ предполагается, что вкладчик может свободно покупать и продавать активы без дополнительных издержек. Формирование более диверсифицированного портфеля не ведет к увеличению его расходов. Таким образом, без затрат вкладчик может легко исключить специфический риск. Поэтому в теории предполагается, что нерыночный риск не подлежит вознаграждению, поскольку он легко устраняется диверсификацией [7, с. 171]. В связи с этим, если инвестор не диверсифицирует должным образом свой портфель, он идет на ненужный риск с точки зрения той выгоды, которую он приносит обществу.
Покупка акции связана с нерыночным риском, который является неустранимым. Поэтому инвестор должен получать вознаграждение адекватное только данному риску. В противном случае он не приобретет эту бумагу, и экономика не получит необходимые финансовые ресурсы. Однако общество (рынок) не будет вознаграждать его за специфический риск, поскольку он легко устраняется диверсификацией. С точки зрения финансирования потребностей экономики, данный риск не имеет смысла. Таким образом, вознаграждению подлежит только систематический риск.
Поэтому стоимость активов должна оцениваться относительно величины именно этого риска. Весь риск актива (портфеля) измеряется такими показателями как дисперсия и стандартное отклонение. Для оценки рыночного риска служит другая величина, которую называют бета.
1.4 Рыночная линия ценной бумаги
Линия CML представляет собой соотношение риска и ожидаемой доходности для эффективных портфелей активов. Однако отдельные рискованные бумаги всегда будут находиться ниже этой прямой, так как единичная рискованная бумага сама по себе является неэффективным портфелем.
Для инвестора, владеющего портфелем ценных бумаг, важным показателем является риск своего портфеля. Его интересует величина этого риска и как она складывается, как отдельная ценная бумага, включаемая в портфель, влияет на неё.
Отдельная ценная бумага может иметь очень высокую степень риска, если её держать саму по себе. Но при включении в портфель, значительная часть её риска (собственного) устраняется под действием эффекта диверсификации. Тогда её вклад в риск портфеля может быть очень незначительным. Риск, который остается после диверсификации портфеля, - это риск, присущий рынку как целому, или рыночный риск.
Различные ценные бумаги будут воздействовать на риск портфеля по-разному. Как можно измерить этот риск?
Риск рыночного портфеля выражается стандартным отклонением по формуле:
где через m обозначена ковариация бумаги 1 с рыночным портфелем, через m ковариация бумаги 2 с рыночным портфелем и т.д.
Вклад каждой бумаги в среднеквадратичное отклонение рыночного портфеля, как видно из уравнения, зависит от величины ковариации бумаги с рыночным портфелем. В соответствии с этим для каждого инвестора становится понятным, что допустимая величина риска каждой бумаги определяется ковариацией этой бумаги с рыночным портфелем σim. Значит, инвесторы будут рассматривать бумаги с большим значением σim как вносящие большой риск в рыночный портфель.
Следовательно, ценные бумаги с большими значениями σim должны обеспечивать пропорционально большую ожидаемую доходность, что должно заинтересовать инвестора в их приобретении. Таким образом, взаимосвязь между риском и доходностью может быть записана в виде уравнения:
где σim – ковариация между доходностью актива и доходностью рыночного портфеля; σ2m – дисперсия доходности рыночного портфеля.
Графическое представление этого уравнения (рис. 4) называется рыночной линией ценной бумаги (security market line (SML)).
Рис. 4. Линия SML
Уравнение описывает прямую, пересекающую вертикальную ось в точке с ординатой rf и имеющую наклон . Как и в случае линии рынка, ожидаемая доходность рискового актива равна сумме безрисковой ставки и произведения рыночной цены риска на величину риска актива.
Так как величина наклона положительна, то уравнение указывает на то, что ценные бумаги с большим значением ковариации с рыночным портфелем σim будут обеспечивать большую ожидаемую доходность .
Рискованная ценная бумага с σim = 0 будет иметь ожидаемую доходность, равную ставке безрисковой бумаги, rf. Объясняется это тем, что такая рискованная бумага, так же как и безрисковая, не добавляет риска в рыночный портфель. Это так, даже несмотря на то, что рискованная бумага имеет положительное среднеквадратичное отклонение, а у безрисковой бумаги оно равно нулю.
У актива с положительной ковариацией будет более высокая ожидаемая доходность, чем у безрискового актива, а у актива с отрицательной ковариацией ожидаемая доходность будет меньше. Причина связана с эффектом диверсификации. Положительная ковариация увеличивает риск актива в портфеле, и поэтому инвестор будет приобретать только те активы, от которых он ожидает получить большую доходность, чем от безрискового актива. Актив с отрицательной ковариацией, как уже говорилось, уменьшит риск портфеля, и инвестор может согласиться на доходность, меньшую, чем у безрискового актива.
В равновесии ожидаемая доходность отдельного актива будет описываться SML, а не CML. Это происходит из-за высокой степени несистематического риска актива, который может быть устранен в процессе диверсификации при включении его в портфель.
Поэтому единственным риском, за избежание которого инвестор должен выплачивать премию, остается рыночный риск. Таким образом, два актива с одинаковым систематическим риском будут иметь одну и ту же ожидаемую доходность.
Уравнение SML может быть записано также и в следующей форме:
где под βim понимается следующее:
Величина называется коэффициентом бета для бумаги i и является альтернативным способом представления ковариации бумаги.
Уравнение SML утверждает, что при предположениях САРМ ожидаемая (или требуемая) доходность отдельного актива является линейной функцией его систематического риска, измеряемого бетой актива. Чем больше бета, тем больше ожидаемая доходность.
Тем самым бету — меру систематического риска — наиболее точно можно охарактеризовать как величину вклада конкретного актива в общий систематический риск хорошо диверсифицированного портфеля.
1.5 Оценка β-коэффициента
Как уже говорилось, бета представляет собой показатель систематического риска отдельных активов или портфеля активов. Она определяет зависимость доходности актива от изменения доходности рыночного портфеля.
Бета каждого актива рассчитывается на основе доходности актива и рынка за предыдущие периоды времени. Информацию о значениях беты можно получить от аналитических компаний, которые занимаются анализом финансового рынка, а также из периодической печати. Поскольку невозможно сформировать портфель, в который бы входили все финансовые активы, то в качестве него принимается какой-либо индекс с широкой базой. Поэтому доходность рынка - это доходность портфеля, представленного выбранным индексом.
Так, статистическая бета отдельных активов оценивается при помощи наборов пар доходностей активов и рыночного портфеля, собранных за некоторый достаточно длительный период времени. Методом оценки служит регрессионный анализ, позволяющий найти статистическую связь между двумя переменными. Двумя переменными будут доходность актива, бету которого мы должны оценить, и доходность рыночного портфеля, роль которого играет некоторый фондовый индекс. Обычно в таких случаях пользуются индексом Standard & Poor's 500.
Поскольку величина бета определяется по отношению к рыночному портфелю, то бета самого рыночного портфеля равна единице, так как ковариация доходности рыночного портфеля с самим собой есть его дисперсия, отсюда: