Характеристика и применение моделей оценки финансовых активов (САРМ, АРТ). 2

Федеральное агентство по образованию 

ГОУ ВПО

Всероссийский заочный финансово-экономический университет

 

 

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

по  дисциплине «Теория инвестиций»

тема  № 6

Характеристика  и применение моделей оценки

финансовых  активов (САРМ, АРТ)

 

Исполнитель: Болотова О.В.

Специальность: Фин. менеджмент

Курс: 5

№ зачетной книжки: 08дбд70212

Руководитель: Поаншваль Н.С.

 

 

 

 

2012 г.

 

Содержание

 

Введение

  1. Модель оценки капитальных активов (CAPM)

1.1 Предпосылки  и свойства модели

1.2 Связь между риском и доходностью в модели САРМ

1.3 Измерение Бета-коэффициента и безрисковой ставки на практике

1.4 Достоинства и недостатки модели САРМ

  1. Альтернативные модели ценообразования финансовых активов
  2. Модель арбитражного ценообразования (АРТ)

3.1 Основные  положения модели АРТ

3.2 Применение модели арбитражного ценообразования на практике

Заключение

Использованные источники информации

Практическая  часть

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Методология оценки финансовых активов  возникла во 2-ой половине ХХ века, наиболее эффективными, как показывает практика, сегодня являются модель оценки финансовых активов САРМ и как дальнейшее ее преобразование теория арбитражного ценообразования.

Сначала следует разобраться, что такое активы и финансовые активы в частности. Активы предприятия - это собственность предприятия, имеющая денежную стоимость и отражаемая в активе баланса. Финансовые активы (Financial assets) - часть активов компании, представляющая собой финансовые ресурсы: денежные средства и ценные бумаги. Финансовые активы включают кассовую наличность, депозиты в банках, вклады, чеки, страховые полисы, вложения в ценные бумаги, обязательства других предприятий и организаций по выплате средств за поставленную продукцию (коммерческий кредит), портфельные вложения в акции иных предприятий, пакеты акций других предприятий, дающие право контроля, паи или долевые участия в других предприятиях [1].

Актуальность  темы данной курсовой работы связана  с рациональным применением моделей  оценки финансовых активов (САРМ и АРТ) на российском финансовом рынке, объективно требующем нахождения оригинальных подходов к оценке и вложению в ценные бумаги (финансовые активы).

Цель  данной курсовой работы – рассмотреть  основные модели оценки финансовых активов – САРМ и АРТ.

Для полного  освещения выбранной темы были поставлены следующие задачи:

  • Разобрать сущность и принципы функционирования модели оценки капитальных активов (CAPM);
  • Разобраться, как на практике считается бета-коэффициент и что принимается за безрисковую ставку;
  • Разобрать сущность и принципы функционирования модели арбитражного ценообразования (АРТ);
  • Рассмотреть, как на практике применяется модель арбитражного ценообразования.

 

1. Модель оценки капитальных активов (CAPM)

 

1.1 Предпосылки и свойства модели

 

В 60-х  гг. XX века были опубликованы три работы, открывшие новую веху в развитии инвестиционной теории, посвященные  модели оценки финансовых активов. Работы Шарпа (1964), Линтнера (1965), Моссина (1966) были посвящены одному и тому же насущному вопросу: «Допустим, все инвесторы, обладая одной и той же информацией, одинаково оценивают риск и ожидаемую доходность акций. Пусть они формируют оптимальные портфели согласно теории Марковица исходя из индивидуальной склонности к риску. Как в этом случае сложатся цены на акции?». Таким образом CAPM (Capital Assets Pricing Model) можно рассматривать как макроэкономическое обобщение теории Марковица. Основным результатом CAPM явилось установление соотношения между доходностью и риском актива для равновесного рынка. Одним из наиболее важных моментов является тот факт, что при выборе инвестор должен учитывать не весь риск ценной бумаги, а только систематический или недиверсифицируемый. Эта часть риска актива тесно связана с рынком в целом и количественно представлена коэффициентов бета, введенным У. Шарпом в его однофакторной модели (в отличие от двухпараметричной модели Марковица, где для принятия решения инвестор рассматривает ожидаемую доходность и стандартное отклонение). Диверсифицируемая часть риска элиминируется путем выбора оптимального портфеля. Характер связи между доходностью и риском имеет вид линейной зависимости.

Предположения, на которых базируется модель оценки финансовых активов, включают как некоторые  постулаты теории рынка капитала Марковица, так и дополнительные предположения:

  1. Основными факторами оценки инвестиционных портфелей является ожидаемая доходность и стандартное отклонение за период владения портфелем.
  2. Предпосылка о ненасыщаемости: при выборе между двумя равными портфелями среди прочих равных инвестор всегда предпочтет портфель с большей доходностью.
  3. Предпосылка об избегании риска. Среди прочих равных инвестор всегда выберет портфель с наименьшим стандартным отклонением.
  4. Все активы совершенно ликвидны и бесконечно делимы, т.е. всегда могут быть проданы по рыночной цене, причем инвестор может покупать лишь часть акций.
  5. Инвестор может осуществлять кредитование и заимствование по безрисковой процентной ставке.
  6. Трансакционные издержки и налоги бесконечно малы.
  7. Инвестиционный период одинаков для всех инвесторов.
  8. Безрисковая процентная ставка равна для всех инвесторов.
  9. Информация мгновенно доступна всем инвесторам.
  10. Ожидания инвесторов однородны, т.е. они одинаково оценивают ожидаемые доходности, стандартные отклонения и ковариации ценных бумаг.

Ситуация, задаваемая данными предпосылками, совершенна. Все инвесторы одинаково  оценивают параметры ценных бумаг, вся информация доступна каждому инвестору, не существует никаких препятствий к совершению сделок. Это сделано не для того, чтобы рассмотреть вопрос о том, как инвестор делает выбор между бумагами, а для того, чтобы проанализировать, как будут формироваться цены на рыночные активы в условиях совершенного рынка.

Выделяют  два основных свойства или, лучше  сказать, две закономерности, которые  характеризуют модель оценки капитальных активов. Во-первых, это теорема о разделении. Из перечисленных выше предпосылок вытекает утверждение о том, что, проанализировав характеристики ценных бумаг и определив эффективное множество, инвесторы выбирают один и тот же касательный портфель. Это объясняется предпосылкой 10, утверждающей однородность ожиданий инвесторов.

Вторым  свойством CAPM является тот факт, что  каждый вид ценных бумаг имеет  ненулевую долю в касательном  портфеле. Это определяется рыночным механизмом спроса и предложения. Если доля какой-либо бумаги равна нулю, то ее курс на рынке будет падать, соответственно ожидаемая доходность будет расти, пока инвесторы не начнут покупать данную бумагу и доля ее в портфеле не станет отличной от нуля. Если же, наоборот, на какой-либо актив слишком большой спрос, то брокерам придется поднимать цены, следовательно, снизится доходность и уменьшится доля такой бумаги в касательном портфеле, уравняв спрос и предложение. В конечном итоге рынок должен прийти к равновесию [2].

 

1.2 связь между риском и доходностью в модели CAPM

 

Зависимость между риском и ожидаемой доходностью  эффективных портфелей описывается  прямой под названием рыночная линия (Capital Market Line, CML). Рыночная линия пересекает ось ординат в точке Rf и проходит через точку М, характеризующую  рыночный портфель (рис. 1).

 

Рис. 1. Рыночная линия

 

Эффективные портфели, принадлежащие этой кривой, формируются из рыночного портфеля и безрисковых кредитований и  заимствований. По сути, рыночная линия – это эффективное множество портфелей. Портфели, не использующие рыночный портфель в комбинации с безрисковыми активами, лежат ниже рыночной прямой [4].

Наклон  рыночной линии определяется отношением разности доходности рынка и безрисковой доходности к разности в стандартных отклонениях, т.е. наклон равен . Поскольку рыночная линия пересекает ось ординат в точке Rf, то можно записать уравнение этой прямой как:

 

. (1)

 

Равновесие  на рынке ценных бумаг характеризуется  двумя основными показателями: положением безрискового актива на оси ординат, которую называют наградой за ожидание, и наклоном рыночной линии, который называется премией за риск.

Рыночная  линия характеризует связь между  риском и ожидаемой доходностью  для эффективных портфелей. Для  описания такой взаимосвязи, характеризующей  отдельную ценную бумагу, нужно провести некоторые преобразования.

Стандартное отклонение портфеля вычисляется по формуле:

 

.

 

Применив  ее для рыночного портфеля, получаем:

, (2)

 

Где wiM –  доля бумаги i в рыночном портфеле.

Далее используем следующее свойство ковариации:

 

,

 

которое означает, что ковариация рыночного  портфеля с бумагой i может быть представлена как взвешенное среднее ковариаций каждой бумаги рыночного портфеля с  бумагой i, тогда:

 

. (3)

 

То есть стандартное отклонение рыночного  портфеля есть корень из средневзвешенной ковариации рыночного портфеля с  каждой бумагой, в него входящей. Величина допустимого риска каждой бумаги определяется ковариацией этой бумаги с рыночным портфелем, т.е. чем больше ковариация бумаги с рыночным портфелем, тем больше риска она в него вносит. Получается, что стандартное отклонение самой ценной бумаги не играет значительной роли в определении риска рыночного портфеля, оно может быть как высоким, так и незначительным. Соответственно, инвесторы будут выбирать те бумаги, у которых ковариации с рыночным портфелем выше, так как такие бумаги приносят большую доходность. Уравнение (4) называется рыночной линией ценной бумаги (Security Market Line, SML) и отражает зависимость между ковариацией ценной бумаги с рыночным портфелем и ожидаемой доходностью ценной бумаги.

 

(4)

 

Эта зависимость  представлена на рис. 2. [4]

 

Рис.2. Рыночная линия ценной бумаги с ковариацией

 

Уравнение представляет прямую с наклоном , пересекающую ось ординат в точке Rf. Доходность рискованной ценной бумаги, имеющей нулевую ковариацию с рыночным портфелем, будет равна безрисковой доходности, несмотря на то, что среднеквадратическое отклонение бумаги отлично от нуля. Тогда ее доходность будет меньше безрисковой, и это означает, что бумага вносит отрицательную величину риска в рыночный портфель. А если ковариация бумаги с рыночным портфелем равна дисперсии рыночного портфеля, то доходность такой бумаги равна доходности рыночного портфеля, т.е. она вносит средний риск в рыночный портфель.

Более часто  использующееся уравнение рыночной линии ценной бумаги записывается через коэффициент бета :

 

, (5)

 

который является альтернативным способом представления  ковариации бумаги с рынком. Соответственно, SML записывается как

 

(6)

 

Это уравнение  и называется моделью оценки финансовых активов. Формула CAPM обозначает, что  ожидаемая доходность ценной бумаги линейно связана с бетой ценной бумаги. Поскольку наблюдения в течение  достаточно продолжительного времени показывают, что средняя доходность рынка выше, чем средняя безрисковая ставка процента, то разность предполагается положительной. Таким образом, формула утверждает, что ожидаемая доходность ценной бумаги положительно связана с коэффициентом бета. Механизм формирования доходности в CAPM можно продемонстрировать, рассмотрев несколько специальных случаев.

  • Предположим, что . Тогда , т.е. ожидаемая доходность бумаги равна безрисковой ставке. Это объясняется тем, что бумага с нулевой бетой не несет сколько-нибудь значимого риска.
  • Предположим что . Тогда , т.е. ожидаемая доходность бумаги равна ожидаемой доходности рынка. Результат подтверждается тем фактом, что бета рыночного портфеля равна 1 [5].

Уравнение не претерпит значительных изменений  в случае отсутствия безрискового актива или в случае различий в ставках  заимствования и кредитования безрисковых активов. В таких случаях рыночный портфель остается эффективным по отношению к достижимому множеству портфелей, составленному из рисковых активов. Уравнение останется неизменным, за исключением замены ставки безрискового актива на ожидаемую доходность рискового портфеля с бетой, равной нулю [5].

1.3 Измерение бета-коэффициента и безрисковой ставки на практике

 

Бета-коэффициент  измеряет в модели CAPM систематический  риск. Каждый вид ценной бумаги имеет  собственный бета-коэффициент. Значение показателя бета рассчитывается по статистическим данным для каждой компании, котирующей свои ценные бумаги на рынке. Единого  подхода к исчислению бета-коэффициентов  в части определения количества и вида исходных наблюдений не существует. Конечно, получить настоящее значение беты невозможно. Зато возможно построить  оценку этого параметра. Проводится построение регрессии на исторических данных, где бета является оцениваемым  параметром. Левая часть уравнения  регрессии (зависимая переменная) – это доходность актива компании, для которой мы оцениваем бету. Зависимая переменная – это рыночная доходность, которую рейтинговые компании определяют по-разному. Merrill Lynch при расчете бета-коэффициентов компании в качестве рыночной доходности берет S&P`s 500 и месячные данные о доходности компании за пять лет, т.е. 60 наблюдений. Компания Value Line ориентируется на индекс курсов акций Нью-Йоркской фондовой биржи (NYSE Composite Index), включающий данные о доходности обыкновенных акций более чем 1800 компаний, и использует 260 недельных наблюдений [7]. Полученную в результате регрессии бету считают неточным, «грязным» коэффициентом. Существует несколько методик настройки беты, ее адаптации к условиям рынка. Ошибки в оценивании беты возникают вследствие ряда причин. Во-первых, данные о доходности компаний имеют достаточно сильный разброс значений, во-вторых, доходности акций маленьких компаний могут являться копированием поведения цен акций более крупных компаний с некоторым отставанием, существует и ряд других причин. Ошибка регрессии неизбежна. Существуют несколько способов улучшения оценки беты. Например, агентство Блумберг пользуется следующей формулой:

Скорректированная β = 0,66 * некорректированная β + 0,34

 

В целом  метод агентства Блумберг повышает те беты, которые меньше 1, и понижет  те беты, которые больше единицы [8].

Наиболее  известным исследователем и разработчиком  инструментов для портфельного анализа  был Барр Розенберг, который был  первопроходцем в разработке методик  по корректированию коэффициентов  бета. Он разработал методику по применению фундаментальных характеристик  к прогнозированию беты. Розенберг  продал свою компанию под названием  «Бара», которая впоследствии разработала  подход Розенберга для создания программного продукта в сфере риск-менеджмента [2].

Информацию  по бета-коэффициентам в России можно найти на сайте рейтингового агентства AK&M (www.akm.ru в разделе «Рейтинги акций») или на сайте www.hedging.ru. В качестве примера приведем рейтинг акций по степени риска агентства «АК&М» по состоянию на 31 октября 2010 г. (табл. 1) [3].

 

Таблица 1

Рейтинг акций компаний по степени  риска по состоянию на 31 октября 2010 года [3]

Ранг

Наименование

β-коэффициент

1

"Северсталь"

1.2335

2

"Роснефть" НК

1.0993

3

"ЛУКОЙЛ "Нефтяная компания"

1.0047

4

"Газпром"

0.9515

5

"Татнефть"

0.9484

6

"КамАЗ"

0.9192

7

"Норильский никель" ГМК

0.8992

8

"МТС"

0.8150

9

"Сургутнефтегаз"

0.8100

10

"Газпром нефть"

0.7930

11

"Мосэнерго"

0.7628

12

"Славнефть-Мегионнефтегаз"

0.7408

13

"Уралсвязьинформ"

0.5857

14

"Сибирьтелеком"

0.5298

15

"Ростелеком"

0.4612

16

"ВолгаТелеком"

0.4474

17

"Дальсвязь"

0.4085

18

"ОГК-5"

0.3501

19

"Иркутскэнерго"

0.3322

20

"Полюс Золото"

0.2839

21

"Аэрофлот"

0.2381

22

"РБК Информационные Системы"

0.0287

23

"ЦентрТелеком"

0.0100

24

"Иркут"

-0.1762

25

"ОГК-3"

-0.2952


 

В большинстве  научных исследований в качестве безрисковой доходности используется доходность краткосрочных американских казначейских облигаций. Однако, как  было замечено Блэком, Дженсеном и  Шоулзом в 1972 г., такая ставка ниже наблюдаемого среднего безрискового дохода. В качестве альтернативы предлагается использовать ожидаемую доходность актива с коэффициентом бета, равным нулю, который получается из построения регрессии для оценки константы модели. Наиболее близкой к полученной таким образом безрисковой ставке является ставка LIBOR.

В России в качестве безрисковой ставки на практике иногда рассматривают российские еврооблигации Russia-30 со сроком погашения 30 лет. Информацию по ним можно получить во многих деловых изданиях или на сайтах инвестиционных компаний (например, банка «Зенит», агентства Reuters) [7].

Применение  модели CAPM в России довольно затруднительно из-за недостаточно развитого фондового  рынка и закрытости тех компаний, которые не торгуются на нем. Определить среднюю доходность по отрасли и  тем более накопить статистику по этому показателю очень сложно.

 

1.4 Достоинства и недостатки модели CAPM

 

Существуют  различные точки зрения относительно модели оценки капитальных активов. С течением времени сложились некоторые типовые мнения, как одобряющие, так и критикующие эту модель:

  • Концепция CAPM, в основе которой лежит приоритет рыночного риска перед общим, является весьма полезной, имеющей фундаментальное значение в концептуальном плане.
  • Теоретически CAPM дает однозначное и хорошо интерпретируемое представление о взаимосвязи между риском и требуемой доходностью, однако она предполагает, что для построения связи должны использоваться априорные ожидаемые значения переменных, тогда как в распоряжении аналитика имеются лишь апостериорные фактические значения. Поэтому оценки доходности, найденные при помощи этой модели, потенциально содержат ошибки.
  • Некоторые исследования, посвященные эмпирической проверке модели, показали значительные отклонения между фактическими и расчетными данными, что служит причиной для серьезной критики. Критикуют CAPM Ю.Фама и К. Френч, которые изучили зависимость между коэффициентами бета и доходностью нескольких тысяч акций по данным за 50 лет. Бригхем и Гапенски напоминают, что CAPM описывает взаимосвязи между именно ожидаемыми величинами, и поэтому любые выводы, основанные на эмпирической проверке статистических данных, вряд ли правомочны и не могут опровергнуть теорию.
  • Модель CAPM не учитывает все факторы, влияющие на доходность, и тем более не позволяет их анализировать, т.к. это однофакторная модель - и это ее главный недостаток.
  • Модель достаточно условна, т.к. ограничена рядом нереальных предпосылок (она не учитывает налоги, трансакционные затраты, непрозрачность финансового рынка и т.д.) [2].

2. Альтернативные модели ценообразования финансовых активов

 

В научной  литературе известны три основных альтернативных подхода к оценке финансовых активов:

  • Теория арбитражного ценообразования (Arbitrage Pricing Theory, APT);
  • Теория ценообразования опционов (Option Pricing Theory, OPT);
  • Теория преференций состояний в условиях неопределенности (State Preference Theory, SPT).

Теория  арбитражного ценообразования получила наибольшее распространение, две другие теории по разным причинам не получили достаточного развития по сравнению  с АРТ и находятся в стадии разработки. В частности, теория преференций  состояний носит весьма теоретизированный  характер, например, подразумевает необходимость получения достаточно точных оценок будущих состояний рынка. Зарождение теории опционов связывают с именами Ф.Блэка и М. Шоулза, а основателем SPT считают Дж. Хиршлифера [9].

 

3. Модель арбитражного ценообразования (APT)

 

3.1 Основные положения модели АРТ

 

Теория  Марковица – это отличная постановка и решение проблемы формирования инвестиционного портфеля, формирующая основу для модели оценки финансовых активов. Но у нее есть два недостатка с практической точки зрения. Во-первых, проблема расчета. Необходимо слишком большое количество данных для применения метода критических линий Марковица. Например, на Нью-Йоркской фондовой бирже котируется около 2000 акций. Ковариационная матрица содержит 4 млн. цифр. Несмотря на совершенство компьютерных технологий, составить эффективное множество будет сложно. Если к этому добавить тысячи других инструментов, котирующихся на бирже, ситуация станет еще сложнее, и проблема расчета модели становится очевидной.

Во-вторых, модель предполагает, что все характеристики риска и доходности могут быть объяснены ковариацией с другими  бумагами. Таким образом, изменения  нефинансовых факторов, как то: темп роста экономики, инфляция и другие факторы, - не учитываются. Эти рассуждения  привели к различным упрощениям и расширениям модели. Одно из упрощений, воплотившееся в индексной модели, было разработано Шарпом в 1963 г. Однофакторная модель накладывает ограничения на ковариацию между бумагами. В частности, в модели предполагается, что все ковариации обусловлены именно индексом. Это действительно значительно упростило задачу оценки доходностей ценных бумаг. Далее индексная модель Шарпа была расширена до мультифакторных моделей и трансформировалась в более общую модель арбитражного ценообразования, разработанную Россом в 1976 г. Помимо упрощения ковариационной матрицы новая модель позволила учитывать различные экономические факторы [2].

Математическая  основа оптимизации факторных моделей  была разработана Элтоном, Груббером, и Падбергом в 1976 году.

Основное  отличие APT от CAPM заключается в трактовке  взаимодействия ценных бумаг. Это отличие  не является единственным. Например, в CAPM всегда предполагается, что доходности активов нормально распределены или, что функция полезности инвесторов квадратична. АРТ же не требует ни одной из этих предпосылок.

АРТ исходит  из того, что доходности ценных бумаг  формируются рядом отраслевых и  рыночных факторов. Два актива коррелируют  между собой лишь в том случае, когда на них одинаково влияет один и тот же экономический фактор. В САРМ корреляция ценных бумаг не базируется на каких-либо внешних факторах. И АРТ, и САРМ предполагают положительную  зависимость между доходностью  и риском. В модели арбитражного ценообразования риск интерпретируется шире, чем просто стандартное отклонение или ковариация актива с рыночным портфелем.

Модель  арбитражной теории ценообразования (АРТ) можно считать обобщением модели САРМ, хотя первая выводилась из других предположений. Интересно отметить тот факт, что уравнение АРТ  является обобщением уравнения САРМ, хотя арбитражная теория строилась  как ее альтернатива. Согласно этому уравнению на изменение стоимости актива влияет не только рыночный фактор (стоимость рыночного портфеля), но и другие, в том числе нерыночные, факторы риска – курс национальной валюты, стоимость энергоносителей, уровень инфляции и безработицы и т.д. Если в качестве факторов риска рассматривать только один  стоимость рыночного портфеля, то уравнение совпадает с уравнением САРМ. Учет нескольких факторов позволяет строить более строгую модель. Это приводит к более точному прогнозу изменения цены актива и уменьшению несистематического риска даже без составления больших портфелей [5].

В классической модели САРМ учитывался только один фактор, и актив характеризовался двумя  параметрами – коэффициентом  чувствительности беты, характеризующим риск, связанный с этим фактором, и средней остаточной доходностью Е, отвечающей за специфический риск, не объясняемый влиянием выбранного фактора. В модели АРТ появилась возможность учитывать несколько факторов. Теперь актив характеризуется набором показателей беты, каждый из которых представляет собой чувствительность актива к определенному фактору и характеризует систематический риск, связанный с влиянием именно этого фактора, и по-прежнему остаточной доходностью Е. Только теперь величина специфического (не объясненного факторами) риска стала гораздо меньше.

В основу арбитражной теории ценообразования  заложено одно утверждение: в условиях равновесного рынка арбитраж (любого рынка) невозможен. Если таковая возможность  есть, рынок быстро ее «ликвидирует». Под арбитражем понимается получение  гарантированной прибыли на фондовом рынке. Дальнейшие рассуждения по поводу невозможности создания арбитражного портфеля приводят к основному уравнению  ценообразования активов, которое  и может рассматриваться как  практический результат теории.

Зависимость доходности от цены на рынке выражается следующей формулой:

 

, (7)

 

где – текущая цена ценной бумаги, а - ожидаемая цена в конце инвестиционного периода. Из вышеприведенной формулы очевидно, что доходность и курс ценных бумаг обратно зависимы.

Зависимость между доходностью и чувствительностью  к рынку описывается следующей  формулой:

 

, (8)

 

где и - константы. Это уравнение называют уравнением ценообразования финансового актива в модели арбитражного ценообразования, когда доходы формируются под воздействием одного фактора. В состоянии равновесия зависимость между доходностью и чувствительностью линейна. Параметры λ, например относительная несклонность инвестора к риску, капитал и предпочтения коротких сроков, зависят от многих факторов.

Зависимость, описанная уравнением, продемонстрирована графически на рис.3. Бумага, лежащая  не на линии оценки финансовых активов, неверно оценена и дает инвесторам арбитражные возможности. С течением времени под воздействием спроса и предложения ценная бумага переместится на прямую. Примером подобной бумаги является бумага Х. Инвестор, комбинируя ее с  бумагой Е, формирует арбитражный  портфель. Арбитражный портфель составляется путем покупки бумаги Х и продажи  бумаги Е. Если бы бумага Х находилась ниже линии оценки финансовых активов, портфель бы формировался из покупки  бумаги Е и продажи бумаги Х.

 

Рис.3 Линия  оценки финансовых активов в модели АРТ

 

Продавая  некоторое количество бумаг Х  для оплаты бумаг Е, инвестор не затрачивает  дополнительных средств, поскольку  бумаги имеют одинаковую чувствительность к факторам, продавая одну бумагу и  покупая другую, инвестор достигает  нулевой чувствительности портфеля. Доходность портфеля будет положительной, т.к. доходность Х больше доходности Е. Эта операция может быть представлена как своп акций, т.е. инвестор обменивает бумаги Е на Х, замещая бумаги с  более низкой доходностью на бумаги с более высокой доходностью. Если все инвесторы будут покупать бумагу Х, то вскоре ее цена увеличится, а доходность будет падать, пока бумага Х не окажется на линии оценки финансовых активов модели арбитражного ценообразования.

На рынке  всегда существует безрисковый актив. Его чувствительность к рыночным факторам равна нулю. И его ставка доходности постоянна: . Из уравнения (8) следует, что при , следовательно, . Применяя это для уравнения (8), получим .