Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Характеристика и применение моделей оценки финансовых активов САРМ и АРТ

Содержание

Введение………………………………………………………………...…..3

Теоретическая часть

Глава 1. Методы и модели САРМ ……………………………………..….5

1.1. Модель оценки стоимости активов (CAPM)………………………..5

1.1.1. Линия рынка капитала.………………………………….…….7

1.1.2. Рыночный и нерыночный риски.………………………….…10

1.1.3. Бета…………………………………………………………..…12

1.1.4. Линия рынка актива………………………………………..…14

1.1.5. Альфа…………………………………………………………..16

1.2. Модификации САРМ ………………………………………...…….18

1.3. Практическое применение САРМ и значимость теории ………...21

Глава 2. Теоретические и практические аспекты использования

модели арбитражного ценообразования (АРТ)…………………………25

2.1. Модель арбитражного ценообразования………………………22

2.2. Отличие модели арбитражного ценообразования от САРМ…25

Заключение……………………………………………………………...…32

Практическая часть…………………………………………………......…34

Список использованной литературы…………………………………….46

Введение

Данная курсовая работа посвящена изучению характеристики и применению моделей оценки финансовых активов САРМ и АРТ.

Актуальность темы данной курсовой работы связана с рациональным применением моделей оценки финансовых активов (САРМ и АРТ) финансового рынка, объективно требующего нахождения оригинальных подходов к вложению и оценке в ценные бумаги (финансовые активы).

Методология оценки финансовых активов возникла во 2-ой половине 20 века, наиболее эффективными как показывает практика, сегодня являются модель оценки финансовых активов САРМ и как дальнейшее ее преобразование теория арбитражного ценообразования APT (1970г.).

Целью данной курсовой работы заключается в том, чтобы рассмотреть характеристику и применение моделей оценки финансовых активов САРМ и АРТ.

Задачи курсовой работы:

определить теоретические аспекты модели САРМ;
выявить предположения, на которых базируется модель оценки финансовых активов;
рассмотреть такие составляющие модели САРМ как линия рынка капитала и актива, рыночный и нерыночный риски, бета, альфа;
рассмотреть модификации САРМ;
рассмотреть использование модели оценки САРМ;
определить теоретические и практические аспекты модели арбитражного ценообразования;
выявить отличие модели арбитражного ценообразования от САРМ.

Объект исследования – модели оценки финансовых активов САРМ и АРТ.

Предмет исследования – применение моделей оценки финансовых активов САРМ и АРТ.

Структура работы состоит из введения, двух глав, заключения, практической части и списка использованной литературы.

В качестве теоретической базы курсовой работы были использованы учебные пособия.

Работа содержит теоретический и практический материал, необходимый для подробного изучения и анализа проблемы.

Теоретическая часть

Глава 1. Модель оценки финансовых активов (CAPM)

1.1. Модель оценки стоимости активов (CAPM)

Инвесторы сталкиваются с проблемой оценки стоимости активов. Она зависит главным образом от их риска и доходности. На рынке выдерживается закономерность: чем выше потенциальный риск, тем выше должна быть и ожидаемая доходность. У каждого инвестора формируются свои прогнозы относительно отмеченных параметров.

В то же время рынок постоянно движется в направлении определенной равновесной оценки риска и доходности активов. Возможные расхождения в оценках, в первую очередь, связаны с асимметричностью информации, которой обладают разные инвесторы. В условиях хорошо развитого рынка новая информация находит быстрое отражение в курсовой стоимости активов. Поэтому для таких условий можно разработать модель, которая бы удовлетворительно описывала взаимосвязь между риском и ожидаемой доходностью активов. Такая модель разработана в середине 60-х гг. У. Шарпом и Дж. Линтерном и получила название модели оценки стоимости активов (Capital Asset Pricing Model – САРМ). [4, с. 275]

САРМ можно рассматривать как макроэкономическое обобщение теории Марковица. Основным результатом САРМ явилось установление соотношения между доходностью и риском актива для равновесного рынка.

Одним из наиболее важных моментов является тот факт, что при выборе инвестор должен учитывать не весь риск ценной бумаги, а только систематический или недиверсифицируемый. Эта часть риска актива тесно связана с рынком в целом и количественно представлена коэффициентом «бета», введенным У. Шарпом в его однофакторной модели (в отличие от двухпараметричной модели Марковица, где для принятия решения инвестор рассматривает ожидаемую доходность и стандартное отклонение). Диверсифицируемая часть риска элиминируется путем выбора оптимального портфеля. Характер связи между доходностью и риском имеет вид линейной зависимости. Сегодня модель Марковица используется в основном на первом этапе формирования портфеля активов при распределении инвестируемого капитала по различным типам активов: акциям, облигациям, недвижимости и т.д. Однофакторная модель Шарпа используется на втором этапе, когда капитал, инвестируемый в определенный сегмент рынка активов, распределяется между отдельными конкретными активами, составляющими выбранный сегмент (т.е. по конкретным акциям, облигациям и т.д.).

Предположения, на которых базируется модель оценки финансовых активов, включают как некоторые постулаты теории рынка капитала Марковица, так и дополнительные предположения.

1. Основными факторами оценки инвестиционных портфелей являются ожидаемая доходность и стандартное отклонение за период владения портфелем.

2. Предпосылка о ненасыщаемости: при выборе между двумя равным портфелями при прочих равных инвестор всегда предпочтет портфель с большей доходностью.

3. Предпосылка об избегании риска. При прочих равных инвестор всегда выберет портфель с наименьшим стандартным отклонением.

4. Все активы совершенно ликвидны и бесконечно делимы, т.е. всегда могут быть проданы по рыночной цене. Причем инвестор может покупать лишь часть акций.

5. Инвестор может осуществлять кредитование и заимствование по безрисковой процентной ставке.

6. Трансакционные издержки и налоги бесконечно малы.

7. Инвестиционный период одинаковый для всех инвесторов.

8. Безрисковая процентная ставка равна для всех инвесторов.

9. Информация мгновенно доступна всем инвесторам.

10. Ожидания инвесторов однородны, т.е. они одинаково оценивают ожидаемые доходности, стандартные отклонения и ковариации ценных бумаг.

Ситуация, задаваемая данными предпосылками, совершенна. Все инвесторы одинаково оценивают параметры ценных бумаг, вся информация доступна каждому инвестору, не существует никаких препятствий к совершению сделок. [11]

Как известно, стоимость актива определяется путем дисконтирования будущих доходов, которые он принесет, под процентную ставку, соответствующую его риску. Модель оценки стоимости активов не дает непосредственного ответа на вопрос, какой должна быть цена актива. Однако она получила такое название, потому что позволяет определить ставку дисконтирования, используемую для расчета стоимости финансового инструмента.

В модели устанавливаются следующие ограничения: рынок является эффективным, т. е. в курсовой стоимости актива новая информация сразу находит отражение, активы ликвидны и делимы, отсутствуют налоги, трансакционные издержки, банкротства, все инвесторы имеют одинаковые ожидания, действуют рационально, стремясь максимизировать свою полезность, имеют возможность брать кредит и предоставлять средства под ставку без риска, рассматривается один временной период, доходность является только функцией риска, изменения цен активов не зависят от существовавших в прошлом уровней цен. [4, с. 275-276]

1.1.1. Линия рынка капитала

В САРМ зависимость между риском и ожидаемой доходностью графически можно описать с помощью линии рынка капитала (Capital Market Line – CML), которая представлена на рис. 1.

На рис. 1: М – это рыночный портфель; r_f– актив без риска; r_f L – линия рынка капитала; s_m – риск рыночного портфеля; Е(r_m) – ожидаемая доходность рыночного портфеля. Все возможные оптимальные (эффективные) портфели, т.е. портфели, которые включают в себя рыночный портфель М, расположены на линии r_fL.

Рис. 1. Линия рынка капитала

Она проходит через две точки – r_f и М. Таким образом, линия рынка капитала является касательной к эффективной границе. Все другие портфели, в которые не входит рыночный портфель, располагаются ниже линии r_f L. CML поднимается вверх слева направо и говорит о том, что если портфель имеет более высокий риск, то он должен предлагать инвестору и более высокую ожидаемую доходность, и если вкладчик желает получить более высокую ожидаемую доходность, он должен согласиться на более высокий риск.

Наклон СML следует рассматривать как вознаграждение (в единицах ожидаемой доходности) за каждую дополнительную единицу риска, которую берет на себя вкладчик. Когда вкладчик приобретает актив без риска, он обеспечивает себе доходность на уровне ставки без риска r_f. Если он стремится получить более высокую ожидаемую доходность, то должен согласиться и на некоторый риск. Ставка без риска является вознаграждением за время, т. е. деньги во времени имеют ценность.

Дополнительная доходность, получаемая инвестором сверх ставки без риска, есть вознаграждение за риск. Таким образом, вознаграждение лица, инвестировавшего свои средства в рыночный портфель, складывается из ставки r_f, которая является вознаграждением за время, и премии за риск в размере Е(r_f) – r_f. Другими словами, на финансовом рынке его участники уторговывают между собой цену времени и цену риска. CML представляет собой прямую линию. Уравнение прямой можно представить следующим образом: y = a + bx, где а – значение ординаты в точке пересечения ее линией СML, оно соответствует ставке без риска r_f ; b – угол наклона СML.

Угол наклона определяется как отношение изменения значения функции к изменению аргумента. В нашем случае (см. рис. 1) угол наклона равен:

Поскольку ожидаемая доходность (у) есть функция риска (х), то в уже принятых терминах доходности и риска уравнение CML примет вид:

где s_i – риск i-го портфеля, для которого определяется уровень ожидаемой доходности; Е(r_i) – ожидаемая доходность i-го портфеля.

Данное уравнение можно записать следующим образом:

Таким образом, ожидаемая доходность портфеля равна ставке без риска плюс произведение отношения риска портфеля к риску рыночного портфеля и разности между ожидаемой доходностью рыночного портфеля и ставкой без риска.

Пример. r_f = 10%, Е(r_m) = 25%, s_i = 30%, s_m = 15%. Определить ожидаемую доходность портфеля. Она равна:

CML говорит о соотношении риска и ожидаемой доходности только для широко диверсифицированных портфелей, т. е. портфелей, включающих рыночный портфель, но не отвечает на вопрос, какой ожидаемой доходностью должны обладать менее диверсифицированные портфели или отдельные активы. [4, с. 276-278]

1.1.2. Рыночный и нерыночный риски

Риск, с которым связано владение активом, можно разделить на две части. Первая составляющая – это рыночный риск. Его также именуют системным или недиверсифицируемым, или неспецифическим. Он связан с состоянием конъюнктуры рынка, общезначимыми событиями, например, войной, революцией. Его нельзя исключить, потому что это риск всей системы. Вторая часть – нерыночный, специфический или диверсифицируемый риск.

Он связан с индивидуальными чертами конкретного актива, а не с состоянием рынка в целом. Например, владелец какой-либо акции подвергается риску потерь в связи с забастовкой на предприятии, выпустившем данную бумагу, некомпетентностью его руководства и т. п. Данный риск является диверсифицируемым, поскольку его можно свести практически к нулю с помощью диверсификации портфеля.

Как показали исследования западных ученых, портфель, состоящий из хорошо подобранных 10-20 активов, способен фактически полностью исключить нерыночный риск (см. рис. 2).

Рис. 2. Эффект диверсификации

Широко диверсифицированный портфель заключает в себе практически только рыночный риск. Слабо диверсифицированный портфель обладает как рыночным, так и нерыночным рисками. Таким образом, инвестор может снизить свой риск только до уровня рыночного, если сформирует широко диверсифицированный портфель.

Приобретая актив, вкладчик рассчитывает получить компенсацию за риск, на который он идет. Однако риск состоит из двух частей. Каким образом рынок оценивает компоненты риска с точки зрения ожидаемой доходности? Как было сказано выше, инвестор способен практически полностью исключить специфический риск за счет формирования широко диверсифицированного портфеля. В рамках модели САРМ предполагается, что вкладчик может свободно покупать и продавать активы без дополнительных издержек.

Поэтому формирование более диверсифицированного портфеля не ведет к увеличению его расходов. Таким образом, без затрат вкладчик может легко исключить специфический риск. Поэтому в теории предполагается, что нерыночный риск не подлежит вознаграждению, поскольку он легко устраняется диверсификацией. В связи с этим, если инвестор не диверсифицирует должным образом свой портфель, он идет на ненужный риск с точки зрения той выгоды, которую он приносит обществу.

Приобретая, например, акцию, инвестор финансирует производство и таким образом приносит обществу пользу. Покупка акции связана с нерыночным риском, который является неустранимым. Поэтому инвестор должен получать вознаграждение адекватное только данному риску. В противном случае он не приобретет эту бумагу, и экономика не получит необходимые финансовые ресурсы. Однако общество (рынок) не будет вознаграждать его за специфический риск, поскольку он легко устраняется диверсификацией. С точки зрения финансирования потребностей экономики, данный риск не имеет смысла. Таким образом, вознаграждению подлежит только системный риск.

Поэтому стоимость активов должна оцениваться относительно величины именно этого риска. Весь риск актива (портфеля) измеряется такими показателями как дисперсия и стандартное отклонение. Для оценки рыночного риска служит другая величина, которую называют бета. [4, с. 278-280]

1.1.3. Бета

Для измерения рыночного риска актива (портфеля) используется величина бета. Она показывает зависимость между доходностью актива (портфеля) и доходностью рынка. Доходность рынка – это доходность рыночного портфеля.

Поскольку невозможно сформировать портфель, в который бы входили все финансовые активы, то в качестве него принимается какой-либо индекс с широкой базой. Поэтому доходность рынка – это доходность портфеля, представленного выбранным индексом. Бета рассчитывается по формуле:

где b_i – бета i-го актива(портфеля); Cov_i,m – ковариация доходности i-го актива (портфеля) с доходностью рыночного портфеля; Соrr_i,m – корреляция доходности i-го актива (портфеля) с доходностью рыночного портфеля.

Поскольку величина бета определяется по отношению к рыночному портфелю, то бета самого рыночного портфеля равна единице, так как ковариация доходности рыночного портфеля с самим собой есть его дисперсия, отсюда: , где b_m – бета рыночного портфеля.

Бета актива (портфеля) без риска равна нулю, потому что нулю равна ковариация доходности актива (портфеля) без риска с доходностью рыночного портфеля. Величина b актива (портфеля) говорит о том, насколько его риск больше или меньше риска рыночного портфеля. Активы с бетой больше единицы более рискованны, а с бетой меньше единицы – менее рискованны чем рыночной портфель. Относительно величины бета активы делят на агрессивные и защитные.

Бета агрессивных активов больше единицы, а защитных – меньше единицы. Если бета актива равна единице, то его риск равен риску рыночного портфеля. Бета может быть как положительной, так и отрицательной величиной. Положительное значение беты говорит о том, что доходности актива (портфеля) и рынка при изменении конъюнктуры меняются в одном направлении. Отрицательная бета показывает, что доходности актива (портфеля) и рынка меняются в противоположных направлениях.

Подавляющая часть активов имеет положительную бету. Бета актива (портфеля) показывает, в какой степени доходность актива (и соответственно его цена) будет реагировать на действие рыночных сил. Зная бету конкретного актива (портфеля), можно оценить, насколько должна измениться его ожидаемая доходность при изменении ожидаемой доходности рынка.

Например, бета бумаги равна +2. Это значит, что при увеличении ожидаемой доходности рыночного портфеля на 1% доходность бумаги возрастет на 2%, и, наоборот, при уменьшении доходности рыночного портфеля на 1% доходность бумаги снизится на 2%. Поскольку бета бумаги больше единицы, то она рискованнее рыночного портфеля.

Если бета бумаги равна 0,5, то при увеличении ожидаемой доходности рынка на 1% ожидаемая доходность бумаги должна возрасти только на 0,5%. Напротив, при снижении доходности рынка на 1% доходность бумаги уменьшится только на 0,5%. Таким образом, риск данной бумаги меньше риска рынка. Если бета равна -2, то при повышении доходности рыночного портфеля на 1% доходность актива снизится на 2% и, наоборот.

Активы с отрицательной бетой являются ценными инструментами для диверсификации портфеля, поскольку в этом случае можно построить портфель с «нулевой бетой», который не будет нести риска. Здесь, однако, следует помнить, что такой портфель не аналогичен активу без риска, так как при нулевом значении беты он не содержит только системного риска. В то же время данный портфель сохранит риск нерыночный.

Зная величину беты для каждого из активов, вкладчик может легко сформировать портфель требуемого уровня риска и доходности.

Бета портфеля – это средневзвешенное значение величин бета активов, входящих в портфель, где весами выступают их удельные веса в портфеле. Она рассчитывается по формуле: , где b_P – бета портфеля; b_i – бета i-го актива; q_i – уд. вес i-го актива.

Пример. Инвестор формирует портфель из трех активов: А, В и С. b_A = 0,8; b_B = 0,95; b_C = 1,3; q_A = 0,5; q_B = 0,2; q_C = 0,3. Бета портфеля равна: 0,5×0,8 + 0,2×0,95 + 0,3×1,3 = 0,98.

Бета каждого актива рассчитывается на основе доходности актива и рынка за предыдущие периоды времени. Информацию о значениях беты можно получить от аналитических компаний, которые занимаются анализом финансового рынка, а также из периодической печати. [4, с. 280-282]

1.1.4. Линия рынка актива

CML показывает соотношение риска и доходности для эффективных портфелей, но ничего не говорит о том, как будут оцениваться неэффективные портфели или отдельные активы. На этот вопрос отвечает линия рынка актива (Security Market Line – SML). SML является главным итогом САРМ. Она говорит о том, что в состоянии равновесия ожидаемая доходность актива равна ставке без риска плюс вознаграждение за рыночный риск, который измеряется величиной бета. SML изображена на рис. 3.

Рис. 3. Линия рынка актива

Она представляет собой прямую линию, проходящую через две точки, координаты которых равны (0; r_f) и (1; E(r_m)). Таким образом, зная ставку без риска и ожидаемую доходность рыночного портфеля, можно построить SML. В состоянии равновесия рынка ожидаемая доходность каждого актива и портфеля, независимо от того, эффективный он или нет, должна располагаться на SML.

Следует еще раз подчеркнуть, что если на CML находятся только эффективные портфели, то на SML располагаются как широко диверсифицированные, так и неэффективные портфели и отдельные активы. Ожидаемую доходность актива (портфеля) определяют с помощью уравнения SML.

Пример. r_f= 15%, E(r_m) = 25%, b_i = 1,5. Определить E(r_i).

Наклон SML определяется отношением инвесторов к риску в различных условиях рыночной конъюнктуры. Если у вкладчиков оптимистичные прогнозы на будущее, то наклон SML будет менее крутой, так как в условиях хорошей конъюнктуры инвесторы согласны на более высокие риски (поскольку они менее вероятны на их взгляд) при меньших значениях ожидаемой доходности (рис. 4. SML₁).

Рис. 4. Наклон SML в зависимости от ожиданий будущей конъюнктуры

Напротив, в преддверии неблагоприятной конъюнктуры SML примет более крутой наклон, так как в этом случае инвесторы в качестве компенсации потребуют более высокую ожидаемую доходность на приобретаемые активы для тех же значений риска (рис. 4. SML₂). Если у инвесторов меняются ожидания относительно ставки без риска, это приведет к сдвигам SML. При увеличении r_f SML сдвинется вверх, при понижении – вниз, как показано на рис. 5. [4, с. 282-284]

Рис. 5. Сдвиг SML при изменении ставки без риска

1.1.5. Альфа

Согласно САРМ цена актива будет изменяться до тех пор, пока он не окажется на SML. На практике можно обнаружить активы, которые неверно оценены рынком относительно уровня его равновесной ожидаемой доходности.

Если эта оценка не соответствует реальному инвестиционному качеству актива, то в следующий момент рынок изменит свое мнение в направлении более объективной оценки. В результате мнение рынка будет стремиться к некоторому равновесному (т. е. верному) уровню оценки. В реальной практике периодически происходит изменение конъюнктуры рынка, что вызывает и изменение оценок в отношении ожидаемой равновесной доходности.