Характеристика выборочного наблюдения: виды выборки, способы отбора и ошибки выборочного наблюдения

4

Национальный Открытый Институт России г. Санкт- Петербург

Кафедра       Финансов, денежного обращения и кредита

Дисциплина   Статистика

КУРСОВАЯ РАБОТА

        Студента (-ки) группы____________

___________________________________

(фамилия, имя, отчество)

Характеристика выборочного наблюдения: виды выборки, способы отбора и ошибки выборочного наблюдения

(название темы)

  Государственное и муниципальное управление

(специальность)

                                                        Проверил____________________

                                                        Дата________________________

                                                                     Оценка______________________

                                                       Выполнил ___________________

Санкт-Петербург

2012

4

Оглавление

Введение

1. Общая характеристика выборочного наблюдения

2. Ошибки выборки

3. Распространение выборочных результатов на генеральную совокупность

4. Определение необходимого объема выборки

Заключение

Список литературы

Введение

С незапамятных времен человечество осуществляло учет многих сопутствующих его жизнедеятельности явлений и предметов и связанные с ним вычисления. Люди получали разносторонние, хотя и различающиеся полнотой на различных этапах общественного развития, данные учитывавшиеся повседневно в процессе принятия хозяйственных решений, а в обобщенном виде и на государственном уровне при определении русла экономической и социальной политики и характера внешнеполитической деятельности.

Руководствуясь соображениями зависимости благосостояния нации от величины создаваемого полезного продукта, интересов стратегической безопасности государств и народов- от численности взрослого мужского населения, доходов казны- от размера налогооблагаемых ресурсов и т. д., издавна отчетливо осознавалась и  реализовывалась в форме различных учетных акций.

С учетом достижений экономической науки стал возможен расчет показателей, обобщенно характеризующих результаты воспроизводственного процесса на уровне общества: совокупного общественного продукта, национального дохода, валового национального продукта.

Актуальность исследования. Всю перечисленную информацию в постоянно возрастающих объемах предоставляет обществу статистика, являющаяся необходимо принадлежностью государственного аппарата. Статистические данные, таким образом, способны сказать языком статистических показателей о многом в весьма яркой и убедительной форме. Существует несколько способов статистического учета, среди которых выделяется способ выборочного наблюдения.

Конечной целью выборочного наблюдения является характеристика генеральной совокупности на основе данных полученных по выборке. При этом сходят из того, что все средние и относительные показатели, полученные по выборке, являются несмещенными и эффективными характеристиками генеральной  совокупности.

Выборочная совокупность – часть единиц генеральной совокупности, отобранная в случайном порядке, ее численность обозначается n. Выборочное наблюдение – не сплошное наблюдение, при котором обследованию подвергается оп­ределенная часть единиц изучаемой совокупности, отобранная в случайном порядке.

Преимущества выборочного наблюдения:

1) при обследовании слишком больших совокупно­стей, когда сплошное наблюдение требует огромных затрат труда и средств;

2) при необходимости получения информации в сжатые сроки;

3) при невозможности сплошного наблюдения.

Основные принципы выборочного наблюдения:

1) обеспечение случайности – заключается в том, что при отборе каждой из единиц изучаемой совокупности обеспечивается равная возможность попасть в выборку

2) –обеспечение достаточного числа отобранных единиц.

Цель данной курсовой работы – дать анализ системе выборочного наблюдения.

Задачи исследования:

      Общая характеристика выборочного наблюдения.

      Ошибки выборки.

      Распространение выборочных результатов на генеральную совокупность.

      Определение необходимого объема выборки.

Объект исследования – статистические методы расчета.

Предмет исследования – выборочное наблюдение.

Степень разработанности темы: Первыми работами, посвященными теории стратифицированной выборки, были работы А. Чупрова и А.Боули. В дальнейшем теоретическим исследованиям преимуществ стратифицированных выборок и уточнения основных моментов их организации были посвящены работы Д. Неймана,Т. Далениуса, У.Кокрена, Л. Киша, Ю. Воронова и многих других авторов. [3;5] Вопросам применения выборочного наблюдения уделялось в трудах В. Ю. Авдеев, H. Е. Васильева, А. В. Газарян, Е. М. Гутцайт, И. И. Елисеев, Ю. Ю. Кочинев, Т.Н. Малькова, Я. В. Соколов, А. А. Терехов, Е. М. Четыркин.

Современные методы организации выборочных обследований и соответствующая теория подробно рассматриваются в книгах Ф.Йейтса, Л.Киша, К.Мозера и других зарубежных авторов. В отечественной литературе хорошо известны монографии А.Боярского, З.Гранкова, В.Немчинова, И.Венецкого и других, целиком посвященные теоретическим вопросам дизайна выборки.

Теоретическая значимость работы – произведена систематизация теоретических сведений по исследуемому вопросу, сформулированы основные положения выборочного наблюдения как метода статистического анализа.

Практическая значимость работы - материалы работы могут быть использованы при разработке выборки для массовых обследований, а также при подготовке курсов: история применения выборочного наблюдения в эмпирических исследованиях; теория и практика выборочного наблюдения  в статистике.

1. Общая характеристика выборочного наблюдения

Тема «выборочное наблюдение» является одной из центральных в курсе теории статистики. Это обусловлено, прежде всего, взаимосвязью данной темы с другими темами, в особенности, со статистическим наблюдением, статистическими показателями, таблицами, графиками и др. Основываясь на фундаментальных теоретических положениях, в частности, предельных теоремах закона больших чисел (Чебышева – Ляпунова, Бернулли и др.), выборочное наблюдение тесно связано с курсами математической статистики и теории вероятностей.

Целью выборочного наблюдения является определение характеристик генеральной совокупности – генеральной средней (x¯) и генеральной доли (p). Характеристики выборочной совокупности – выборочная средняя (x) и выборочная доля (ω) отличаются от генеральных характеристик на величину ошибки выборки (Δ). Поэтому для определения характеристик генеральной совокупности необходимо вычислять ошибку репрезентативности, которая определяется по формулам, разработанным в теории вероятностей для каждого вида выборки и способа отбора. [10, с. 32]

Статистическое наблюдение можно организовать сплошное и несплошное.

Сплошное наблюдение предусматривает обследование всех единиц изучаемой совокупности и связано большими трудовыми и материальными затратами. Изучение не всех единиц совокупности, а лишь некоторой части, по которой следует судить о свойствах всей совокупности в целом, можно осуществить несплошным наблюдением. В статистике результаты сплошного наблюдения иногда оцениваются как выборочные характеристики. Такая трактовка полученных данных имеет место в тех случаях, когда число обследованных единиц невелико и нет твердой уверенности в том, что изучаемые характеристики не могут принимать иных значений, кроме выявленных в результате наблюдения. При проведении экспериментов число значений может быть бесконечно большим, поэтому, формулируя выводы на основе ограниченного их числа, необходимо рассматривать полученные данные как выборочные характеристики. [10, с. 34]

В статистической практике самым распространенным является выборочное наблюдение.

Выборочное наблюдение – это такое несплошное наблюдение, при котором отбор подлежащих обследованию единиц осуществляется в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распространяются на всю исходную совокупность. Наблюдение организуется таким образом, что эта часть отобранных единиц в уменьшенном масштабе репрезентирует (представляет) всю совокупность. [8, с. 21]

Совокупность, из которой производится отбор, называется генеральной, и все ее обобщающие показатели - генеральными.

Совокупность отобранных единиц именуют выборочной совокупностью, и все ее обобщающие показатели – выборочными.

Имеется ряд причин, в силу которых, во многих случаях выборочному наблюдению отдается предпочтение перед сплошным. Наиболее существенны из них следующие:

- экономия времени и средств в результате сокращения объема работы;

- сведение к минимуму порчи или уничтожения исследуемых объектов (определение прочности пряжи при разрыве, испытание электрических лампочек на продолжительность горения, проверка консервов на доброкачественность);

- необходимость детального исследования каждой единицы наблюдения при невозможности охвата всех единиц (при изучении бюджета семей);

  - достижение большой точности результатов обследования благодаря сокращению ошибок, происходящих при регистрации. [6, с. 145]

  Преимущество выборочного наблюдения по сравнению со сплошным можно реализовать, если оно организованно и проведено в строгом соответствии с научными принципами теории выборочного метода. Такими принципами являются: обеспечение случайности (равной возможности попадания в выборку) отбора единиц и достаточного их числа. Соблюдение этих принципов позволяет получить объективную гарантию репрезентативности полученной выборочной совокупности. Понятие репрезентативности отобранной совокупности не следует понимать как ее представительство по всем признакам изучаемой совокупности, а только в отношении тех признаков, которые изучаются или оказывают существенное влияние на формирование сводных обобщающих характеристик.

  При случайности отбора каждая единица совокупности должна иметь равную вероятность попасть в выборку. На практике не всегда удается обеспечить соблюдение данного принципа. Для этого необходимо учесть все элементы генеральной совокупности. Например, невозможно пронумеровать все домашние хозяйства или все население страны, так как это очень большая совокупность и состав ее постоянно меняется. В таких случаях прибегают к методике неслучайного отбора, стараясь, чтобы элементы случайности присутствовали. Примером такого отбора служит механическая выборка, при которой вся исследуемая совокупность предварительно упорядочивается и правило выбора из нее отдельных единиц устанавливает исследователь. [4, с. 75]

  Выборочный метод наблюдения широко используется на практике как в области естественных наук для оценки результатов экспериментов, так и в экономике. Госкомстат России проводит выборочные обследования бюджетов домашних хозяйств, потребительских ожиданий населения, обследования населения по проблемам занятости и др. На выборочной основе организовано статистическое наблюдение за деятельностью малых предприятий, за их деловой активностью, наличием и движением основных фондов. Выборочный метод используется также при изучении объема и состава затрат организаций на рабочую силу. Сфера применения этого метода постоянно расширяется, что связано с рядом его преимуществ.

  Во-первых, выборочный метод обеспечивает значительную экономию материальных и финансовых ресурсов при проведении статистического наблюдения, что позволяет расширить программу обследования и повысить его оперативность. Второе преимущество – высокая достоверность получаемых данных, так как при относительно небольшом объеме выборки можно организовать эффективный контроль за качеством собираемой информации. Таким образом, при использовании выборочного метода снижается вероятность появления ошибок регистрации и необнаружения их на стадии проверки первичной информации. И, наконец, в ряде случаев, когда сплошное наблюдение связано с уничтожением или порчей обследуемых единиц (например, при проверке качества поступающих в продажу продуктов питания), возможно только выборочное обследование. [17, с. 34]

  Точность оценок, полученных на основе выборочного метода, зависит не от доли обследованных единиц, а от их числа. Если объем генеральной совокупности достаточно велик, то доля отобранных для наблюдения единиц может быть очень небольшой, а точность оценок – высокой. Например, выборочное обследование по проблемам занятости в России охватывает около 0,2% населения в возрасте от 15 до 72 лет, но обеспечивает высокую точность оценок параметров генеральной совокупности. Если же объем такой совокупности невелик, то эффект от применения выборочного наблюдения может выражаться не столько в экономии материальных ресурсов, сколько в повышении качества собираемой исходной информации. Для получения несмещенной оценки в этом случае процент отбора должен быть значительно больше. Под несмещенной оценкой подразумевается такая характеристика выборочной совокупности, математическое ожидание которой совпадает с ее значением в генеральной совокупности.

Основная задача выборочного наблюдения в экономике состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности (средней и доли) получить достоверные суждения о показателях средней и доли в генеральной совокупности. При этом следует иметь в виду, что при любых статистических исследованиях (сплошных и выборочных) возникают ошибки двух видов: регистрации и репрезентативности.

По виду различают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности; при групповом отборе – качественно однородные группы или серии изучаемых единиц; комбинированный отбор предполагает сочетание первого и второго видов.

По методу отбора различают повторную и бесповторную выборки.

При повторной выборке общая численность единиц генеральной совокупности в процессе выборки остается неизменной. Ту или иную единицу, попавшую в выборку, после регистрации снова возвращают в генеральную совокупность, и она сохраняет равную возможность со всеми прочими единицами при повторном отборе единиц вновь попасть в выборку («отбор по схеме возвращенного шара»). Повторная выборка в социально-экономической жизни встречается редко. Обычно выборку организуют по схеме бесповторной выборки.

При бесповторной выборке единица совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупность не возвращается и в дальнейшем в выборке не участвует; т.е. последующую выборку делают из генеральной совокупности уже без отобранных ранее единиц («отбор по схеме невозвращенного шара»). [9, с. 45]

Таким образом, при бесповторной выборке численность единиц генеральной совокупности сокращается в процессе исследования.

Способом отбора определяется конкретный механизм или процедура выборки единиц из генеральной совокупности.

По степени охвата единиц совокупности различают большие и малые (n<30) выборки.

Основные характеристики параметров генеральной и выборочной совокупностей обозначаются символами: [14, с. 31]

N – объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц);

n – объем выборки (число обследованных единиц);

x – генеральная средняя (среднее значение признака в генеральной совокупности);

x- выборочная средняя;

p – генеральная доля (доля единиц, обладающих данным значением признака в общем числе единиц генеральной совокупности);

  w – выборочная доля;

s²- генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности);

σ²  - выборочная дисперсия того же признака;

σ – среднее квадратическое отклонение в  выборке;

s – среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности.                                              

В практике выборочных исследований наибольшее распространение получили следующие виды выборки: собственно-случайная, механическая, типическая, серийная, комбинированная.

При выборочном наблюдении должна быть обеспечена случайность отбора единиц. Каждая единица должна иметь равную с другими возможность быть отобранной. Именно на этом основывается собственно – случайная выборка.

К собственно – случайной выборке относится отбор единиц из всей генеральной совокупности (без предварительного расчленения ее на какие – либо группы) посредством жеребьевки (преимущественно) или какого – либо иного подобного способа, например, с помощью таблицы случайных чисел. Случайный отбор – это отбор не беспорядочный. Принцип случайности предполагает, что на включение или исключение объекта из выборки не может повлиять какой – либо фактор, кроме случая. Примером собственно – случайного отбора могут служить тиражи выигрышей: из общего количества выпущенных билетов наугад отбирается определенная часть номеров, на которые приходятся выигрыши. Причем всем номерам обеспечивается равная возможность попадания в выборку. При этом количество отобранных в выборочную совокупность единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки. [13, с. 44]

Доля выборки есть отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности:

                                              Кв. = n / N.

Собственно – случайный отбор «в чистом виде» применяется в практике выборочного наблюдения редко, но он является исходным среди всех других видов отбора, в нем заключаются и реализуются основные принципы выборочного наблюдения.

2. Ошибки выборки

Ошибки регистрации присущи любому статистическому наблюдению, и появление их может быть вызвано несовершенством измерительных приборов, недостаточной квалификацией наблюдателя, неточностью подсчетов.

Ошибки репрезентативности характерны только для несплошного наблюдения. Они могут быть систематическими  и  случайными. Систематические ошибки могут появляться в связи с особенностями применяемых способов отбора и обработки данных или в связи с нарушением установленных правил отбора. Случайные ошибки репрезентативности возникают в связи с недостаточно равномерным представлением в выборочной совокупности различий единиц генеральной совокупности. [4, с. 23]

Особенность выборочного наблюдения состоит в том, что величину этих ошибок можно рассчитать и решить вопрос о целесообразности выборки.

Ошибка выборки зависит от численности выборки и от вариации признака в генеральной совокупности. Чем больше численность выборки, тем меньше ошибка, чем больше вариация признака, тем больше ошибка.

При расчете средней ошибки случайной бесповторной выборки необходимо учитывать поправку на бесповторность отбора.

Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельную ошибки выборки.

Ошибка выборки ε или, иначе говоря, ошибка репрезентативности представляет собой разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик:

для средней количественного признака        

ε = | x - x |;                                                                                                       

для доли (альтернативного признака)        

ε = | w – p |;                                                                                                        

Ошибка выборки свойственна только выборочным наблюдениям. Чем больше значение этой ошибки, тем в большей степени выборочные показатели отличаются от соответствующих генеральных показателей.

Выборочная средняя и выборочная доля по всей сути являются случайными величинами, которые могут принимать различные значения в зависимости от того, какие единицы совокупности попали в выборку. Следовательно, ошибки выборки также являются случайными величинами и могут принимать различные значения. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок – среднюю ошибку выборки μ. [4, с. 33]

Средняя ошибка выборки – это среднее квадратическое отклонение  всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т. е. от своего математического ожидания.

От чего зависит средняя ошибка выборки?       

При собственно случайном повторном отборе средняя ошибка выборки зависит от:

• вариации изучаемого признака в генеральной совокупности;

• объема выборки;

Чем больше вариация признака, тем больше ошибка выборки. Для ее уменьшения необходимо увеличить объем выборочной совокупности.

Отклонение выборочной характеристики от генеральной называется предельной ошибкой выборки ∆. Она определяется в долях средней ошибки с заданной вероятностью, т. е. ∆ = tμ

где t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой определяется предельная ошибка выборки. [4, с. 42]

При  вероятности:                                Таблица 1

При собственно случайном бесповторном отборе средняя ошибка выборки зависит от:

• вариации изучаемого признака;

• объема выборки;

• доли обследованных единиц.

    Чем больше объем выборки и доля обследованных единиц, тем меньше ошибка выборки; вариация признака связана с ней прямо пропорционально.

    Если доля обследованных единиц невелика, то дополнительный множитель под знаком радикала практически не влияет на ошибку выборки. В этом случае ошибку выборки при бесповторном отборе можно найти по формулам, которые применяются при повторном отборе.

    Наряду с абсолютной величиной средней и предельной ошибок выборки в статистической практике используется относительная их величина, рассчитываемая как отношение ошибки к исследуемому параметру: ∆отн = ∆ ⁄ x или ∆отн = ∆ ⁄ p. Теоретически в знаменателе должно быть значение исследуемого параметра генеральной совокупности. Однако оно неизвестно, поэтому относительная ошибка рассчитывается через соответствующий параметр выборки:  ∆отн = ∆ ⁄ x или ∆отн = ∆ ⁄ w. Относительная ошибка выражается в процентах. Выборка считается репрезентативной, если  ∆отн <=5%.

При соблюдении принципа случайного отбора средняя ошибка выборки определяется, прежде всего, объемом выборки: чем больше численность при прочих равных условиях, тем меньше величина средней ошибки выборки. Охватывая выборочным обследованием все большее количество единиц генеральной совокупности, все более точно характеризуем всю генеральную совокупность. [4, с. 43]

    Средняя ошибка также зависит от степени варьирования изучаемого признака. Степень варьирования, как известно, характеризуется дисперсией σ² или w (1−w) – для альтернативного признака. Чем меньше вариация признака, а, следовательно, и дисперсия, тем меньше средняя ошибка выборки, и наоборот. При нулевой дисперсии (признак не варьирует) средняя ошибка выборки равна нулю, т.е. любая единица генеральной совокупности будет совершенно точно характеризовать всю совокупность по этому признаку.

  Зависимость средней ошибки выборки от ее объема и степени варьирования признака отражена в формулах, с помощью которых можно рассчитать среднюю ошибку выборки в условиях выборочного наблюдения, когда генеральные характеристики (x, р) неизвестны, и, следовательно, не представляется возможным нахождение реальной ошибки выборки непосредственно по формулам. [6, с. 43]

  Поскольку практически дисперсия признака в генеральной совокупности σ² точно неизвестна, на практике пользуются значением дисперсии S², рассчитанным для выборочной совокупности на основании закона больших чисел, согласно которому выборочная совокупность при достаточно большом объеме выборки достаточно точно воспроизводит характеристики генеральной совокупности.

  Таким образом, расчетные формулы средней ошибки выборки при случайном повторном отборе будут следующие:

  Для средней количественного признака     

μ = √S² / n;                                                                                

          Для доли (альтернативного признака)         

μ = √w(1- w)/n                                                                          

  Однако дисперсия выборочной совокупности не равна дисперсии генеральной совокупности, и, следовательно, средние ошибки выборки, рассчитанные по формулам (2.3) и (2.4), будут приближенными. Но в теории вероятностей доказано, что генеральная дисперсия выражается через выборную следующим соотношением: σ² = S² n / n – 1 [4, с. 42]                              

Так как n/(n-1) при достаточно больших n – величина, близкая к единице, то можно принять, что σ² приблизительно равен S², а, следовательно, в практических расчетах средних ошибок выборки можно использовать формулы (см выше). И только в случаях малой выборки (когда объем выборки не превышает 30) необходимо учитывать коэффициент   

n/(n-1) и исчислять среднюю ошибку малой выборки по формуле:

μ= √S²/n-1                                                                                                                       

При случайном бесповторном отборе в приведенные выше формулы расчеты средних ошибок выборки необходимо подкоренное выражение умножить на 1-(n / N), поскольку в процессе бесповторной выборки сокращается численность единиц генеральной совокупности. Следовательно, для бесповторной выборки расчетные формулы средней ошибки выборки примут такой вид:                                  

Для средней количественного признака   

μx̃ = √S² / n (1-(n / N));                                                                                     

Для доли (альтернативного признака)  

μw = √w(1-w)/n (1-(n/ N))                                                                                    

Так как n всегда меньше N, то дополнительный множитель 1-(n / N) всегда будет меньше единицы. Отсюда следует, что средняя ошибка при бесповторном отборе всегда будет меньше, чем при повторном. В то же время при сравнительно небольшом проценте выборки этот множитель близок к единице (например, при 5 %-ной выборке он равен 0.95; при 2%-ной – 0.98 и т.д.). Поэтому иногда на практике пользуются для определения средней ошибки выборки формулами без указанного множителя, хотя выборку и организуют как бесповторную. Это имеет место в тех случаях, когда число единиц генеральной совокупности N, и по существу, введение дополнительного множителя, близкого по значению к единице, практически не повлияет на значение средней ошибки выборки. [2, с. 53]