Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Квалиметрия и управление качеством

Министерство науки и образования Российской Федерации

Московский государственный университет леса

Кафедра стандартизации и сертификации.

Курсовая работа

На тему: КВАЛИМЕТРИЯ И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ

Вариант №23

Выполнил

Студент группы СТ-41

Кулешова М.А.

Проверил

Беляков В.А.

Содержание.

Ведение
Работа № 1
Работа №2
Работа №3

1. Введение.

Критерием надежности называют признак, по которому оценивают надежность различных изделий. К числу наиболее широко применяемых критериев надежности относятся:

- вероятность безотказной работы P(t) или вероятность отказа Q(t) в течение определенного времени t;

- средняя наработка до первого отказа T_ср;

- наработка на отказ t_ср;

- частота отказов а(t);

- интенсивность отказов λ(t);

- параметр потока отказов ω(t);

- функция готовности K_г(t);

- коэффициент готовности K_г.

Характеристикой надежности называют количественное значение критерия надежности конкретного изделия. Выбор количественных характеристик надежности зависит от вида изделия (невосстанавливаемого или восстанавливаемого).

Невосстанавливаемыми называют такие изделия, которые в процессе выполнения своих функций не допускают ремонта. Если происходит отказ такого изделия, то выполняемая операция будет сорвана и ее необходимо начинать вновь в том случае, если возможно устранение отказа. К таким изделиям относятся как изделия однократного действия (ракеты, управляемые снаряды, искусственные спутники Земли, усилители системы подводной межконтинентальной связи и т. п.), так и изделия многократного действия (некоторые системы навигационного комплекса судового оборудования, системы ПВО, системы управления воздушным движением, системы управления химическими, металлургическими и другими производственными процессами и т. д.).

Восстанавливаемыми называют такие изделия, которые в процессе выполнения своих функций допускают ремонт. Если произойдет отказ такого изделия, то он вызовет прекращение функционирования изделия только на период устранения отказа. К таким изделиям относятся: электрические машины, телевизоры, агрегаты питания, станки, автомобили, тепловозы и т. п.

1. Работа №1

Задача 1: (вариант №2)В течение некоторого времени проводилось наблюдение за работой N₀ экземпляров восстанавливаемых изделий. Каждый из образцов проработал t_i часов и имел n_i отказов. Требуется определить среднюю наработку на отказ по данным наблюдения за работой всех изделий. Исходные данные для расчета приведены в табл. 1,

Исходные данные
n₁	t₁, час	n₂	t₂, час	n₃	t₃, час	n₄	t₄, час
12	960	15	1112	8	808	7	1490

Решение:

Суммарная наработка четырех изделий

=181+ =960+1112+808+1490=4370 часов

Суммарное количество отказов

=6+.= 12+15+8+7=42 отказа

Средняя наработка на отказа будет равна

= = = 4370/42=104,04 часа

Задача №2(вариант 3): В течение времени ∆t проводилось наблюдение за восстанавливаемым изделием и было зафиксировано n(∆t) отказов. До начала наблюдения изделие проработало t₁часов, общее время наработки к концу наблюдения составило t₂ часов. Требуется найти среднюю наработку на отказ. Исходные данные для расчета приведены в табл. 3.

Таблица 3

Исходные данные
t₁, час	t₂, час	n(∆t)
770	4800	7

Решение:

Наработка изделия за наблюдаемый период равна

t = t₂ – t₁ = 4800-770=4030 часов

Принимая час , находим среднюю наработку на

отказ:

=4030/7=575,7 час.

Задание №3(вариант 2): Система состоит из N приборов, имеющих разную надежность. Известно, что каждый из приборов, проработав вне системы t_i часов, имел n_i отказов. Для каждого из приборов справедлив экспоненциальный закон распределения отказов. Найти среднюю наработку на отказ всей системы. Исходные данные для расчета приведены в табл.4.

Таблица 4

Исходные данные
N	t_1, час	n₁	t_2, час	n₂	t_3, час	n₃
3	2000	6	1860	4	2160	8

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся соотношениями:

и t_ср =1/λ_с

Интенсивность отказов для каждого изделия:

λ₁=6/2000=0,003 1/час, λ₂=4/1860=0,002151/час,

λ₃=8/2160=0,0037 1/час.

Интенсивность отказов системы:

λ с=0,003+0,00215+0,0037=0,00886

Средняя наработка на отказ системы:

t_ср=1/ λ_с=1/0,00886= час112,9 часов.

Задача №4 (вариант3): Система состоит из k групп элементов. В процессе эксплуатации зафиксировано n отказов. Количество отказов в j- йгруппе равно n_j ; среднее время восстановления элементов j-й группы равно t_j . Требуется вычислить среднее время восстановления системы. Исходные данные для расчета приведены в табл. 5.

Таблица 5.

Исходные данные
k	n	n₁	t_1, мин	n₂	t_2, мин	n₃	t_3, мин	n₄	t_4, мин		n₅	t_5, мин
5	18	3	72	5	40	4	36	2	120	4		60

Решение:

= 72*0,116+40*0,277+36*0,22+120*0,111+60*0,222=57,8 минут

2. Работа №2

Задача №1 (вариант2): Изделие состоит из N элементов, средняя интенсивность отказов которых λ_ср. Требуется вычислить вероятность безотказной работы в течение t и среднюю наработку до первого отказа. Исходные данные для расчета приведены в табл.9.

Исходные данные
N	λ_ср, 1/час	t, час
2500	0,35·10^-6	100

Решение:

В этом случае все элементы данного типа равнонадежны и интенсивность отказов системы будет равна

=l_срN=0,35*10^-6*2500=0,875*10^-3 1/час,

тогда вероятность безотказной работы системы в течение 50 часов

P(100)=e^-^l^t=e^{-0,875*10-3*100}@0,916,

а средняя наработка системы до первого отказа равна

T_{ср с}=1/l_с=1/0,875*10^-3@1143 часов.

Задача №2 (вариант3): Изделие состоит из N групп узлов. Отказы узлов первой группы подчинены экспоненциальному закону с интенсивностью отказов λ, отказы узлов второй группы – нормальному закону с параметрами Т₁ и σ, отказы узлов третьей группы – закону Вейбулла с параметрами λ₀ и k. Требуется определить вероятность безотказной работы изделия в течение времени t. Исходные данные для расчета приведены в табл.10.

Таблица 10.

Исходные данные
N групп	λ·10^-4, 1/час		Т₁, час	σ, час	t
2		0,93	8000	3000	2000

Решение :

P(t) = е^-λt

Р(2000)1= е^{-0,93*10*2000}=0,8313

Отказы узлов 2 группы подчинены нормальному закону распределения, следовательно:

P(t)2=

P(2000)2= =

Согласно таблице интервалов:

F(2)=0,97725 F(2,67)=0,9965

Р(2000)2= 0,97725/0,9965=0,98068

Р(t)=Р1(t)*P2(t)= 0,8313*0,98068=0,82

Задача №3(вариант 2): . В результате опыта получен следующий вариационный ряд времени исправной работы в часах: 22, 31, 35, 50, 67, 74, 80, 84, 91, 93, 138, 152, 166, 171.

Требуется установить закон распределения времени безотказной работы

Проверка соответствия принятого закона распределения отказов осуществляется по критериям согласия, наиболее распространенными из которых является критерий Колмогорова. По критерию Колмогорова соответствие теоретического и экспериментального распределений проверяется по выполнению условия

D(k^1/2)<=1,

где D – наибольшее отклонение теоретической кривой распределения от экспериментальной ; k – общее количество экспериментальных точек.

Общее число отказов ån_i = 14

Статистические данные об отказах

Dt_i, час	0 - 50	50 - 100	100 - 150	150-200
n(Dt_i)	4	6	1	3
λ(Dt_i), 1/час	0,08	0,06	0,007	0,015

. По данным табл. строится гистограмма требуемого показателя надежности и аппроксимируется кривой, по виду которой ориентировочно устанавливается закон распределения отказов путем сравнения с соответствующими теоретическими кривыми (см. рис.).

Находим среднее значение l_ср и наибольшее отклонение D:

l_ср=(0,08+0,06+0,007+0,015)/4=0,0405 1/час,

D = λ_max - λ_ср = 0,08 – 0,0405 = 0,0395 1/час

Проверяем экспериментальное распределение на соответствие предполагаемому нормальному распределению по критерию согласия Колмогорова (8)

D*k^1/2=0,0395*14^1/2=0,15<1.

В соответствии с критерием считаем, что закон распределения отказов нормальный.

3. Работа №3.

Задача №1(вариант23):

Структурная схема системы:

2.Интенсивность отказа i – го элемента определяется по формуле:

где i – порядковый номер элемента,

N – номер варианта задания.

3.Время работы системы, t:

t = 90+N, ч

где N – две цифры номера варианта задания.

Определить:

Для выбранной структурной схемы системы, интенсивности отказов элементов λ которой известны, определить:

Вероятность безотказной работы системы Р_с(t) за заданное время t.
Плотность вероятности отказа системы ƒ_с (t) в момент времени t.

3. Вероятность появления отказа Q_с(t) за заданное время t.

Решение :

i	1	2	3	4	5
λi* 10-3	0.33	0.43	0.53	0.63	0.73

t= 90+23=113 часов

Обобщаем выражение вероятности безотказной работы для элементов Р2 –Р4 имеет вид:

Р01= 1-(1-Р23)(1-Р4)=Р4+Р23-Р4*Р23 = Р2*Р3+Р4-Р2*Р3*Р4

В результате преобразования получим следующую структурную схему системы

В результате вероятность безотказной работы системы: Р_с =Р_с (t) будет:

Р_с = Р₁·Р₀₁·Р₅ = Р₁·Р₂·Р₃·Р₅+Р₁ ·Р₄ ·Р₅ – Р₁ ·Р₂ ·Р₃ ·Р₄ ·Р₅

Так как Р = Р(t) = е^-λ·t ,то Р_с(t) принимает следующий вид:

Р_с(t)= е^-λ1·t·е^-λ2·t·е^-λ3·t·е^-λ5·t + е^-λ1·t·е^-λ4·t·е^-λ5·t·– е^-λ1·t·е^-λ2·t·е^-λ3·t·е^-λ4·t·е^-λ5·t =

=е^{-(λ1+λ2+λ3+λ5)·t} +е^{-(λ1+λ4+λ5)·t} – е^{-(λ1+λ2+λ3+λ4+λ5)·t
.} =0,88

Выражение плотности вероятности отказа ƒ_с(t), с учетом что

f(t)=-dP(t)/dt=l*e^-^l^t

имеет следующий вид:

ƒ_с(t) = (λ₁+λ₂+λ₃+λ₅) ·е^{-(λ1+λ2+λ3+λ5)·t} + (λ₁+λ₄+λ₅)·е^{-(λ1+λ4+λ5)·t} –

- (λ₁+λ₂+λ₃+λ₄+λ₅) ·е ^{– (λ1+λ2+λ3+λ4+λ5)·t}

ƒ_с(t)=1,0312 *10^-3 ч^-1

Q_c(t) = 1-P_c(t). = 0,12

Задача №2 (вариант 23): Расчет показателей надежности невосстанавливаемой системы с постоянными во времени интенсивностями отказов элементов

Исходные данные:

Структурная схема системы:

2.Интенсивность отказа i – го элемента определяется по формуле:

где i – порядковый номер элемента,

N – номер варианта задания.

3.Время работы системы, t:

t = 90+N, ч

где N – две цифры номера варианта задания.

Интенсивность отказов элементов системы за время t.

№ элемента	1	2	3	4	5	6	7
λi·10^-3,ч^-1	0,33	0.43	0.53	0.63	0.73	0.83	0.93

t= 113 часов

Определить:

Для выбранной структурной схемы системы, интенсивности отказов элементов λ которой известны, определить:

Вероятность безотказной работы системы Р_с(t) за заданное время t.
Плотность вероятности отказа системы ƒ_с (t) в момент времени t.
Вероятность появления отказа Q_с(t) за заданное время t.

Решение :

Для нахождения вероятности безотказной работы системы используем метод разложения структуры относительно базового элемента.

В качестве базового элемента, берем 3 элемент , тогда имеем 2 несовместимых состояния.

А) базовый элемент находится в работоспособном состоянии т.е Р3=1 , и его заменяем перемычкой.

Р1245= [1-(1-Р₁)·(1-Р₂)] · [1-(1-Р₄) ·(1-Р₅)] = [Р₁ + Р₂ – Р₁·Р₂]·[Р₄ + Р₅ – Р₄·Р₅]=0,992.

Р12456= [1-(1- Р1245-)·(1-Р₆)] = Р1245+ Р₆- Р1245* Р₆

Р_с1 =

Б) базовый элемент находится состоянии отказа, т.е Р₃=0 и его заменяем разрывом.

Задача №3(вариант23): Расчет показателей надежности невосстанавливаемой системы с избыточной структурой при помощи Марковских процессов

Исходные данные:

Блок – схема системы.

Имеется система, состоящая из двух ЭВМ, работающих одновременно, и третьей – резервной системы, состоящей из одной или двух ЭВМ и используемой в режиме резерва, определяемого согласно номера шифра.

Основная система	Резервная система
ЭВМ1	ЭВМ3 – холодный резерв
ЭВМ2	ЭВМ4 – холодный резерв

2.Интенсивность отказа i – го элемента определяется по формуле:

где i – порядковый номер элемента,

N – номер варианта задания.

3.Время работы системы, t:

t = 90+N, ч

где N – две цифры номера варианта задания.

Интенсивность отказов элементов системы за время t.

№ элемента	1	2	3	4
λ·10^-3, ч^-1	0,33	0,43	0,53	0,63

Квалиметрия и управление качеством 📙 Курсовая → 🆔 102360