Методы и методика

МИНИСТЕРСТВО  ВНУТРЕННИХ ДЕЛ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО  ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра экономического анализа, финансов и статистики

Научная работа

Дисциплина: статистика

ТЕМА: Модели и методы анализа способов расчета фондовых индексов

МОСКВА-2011

      СОДЕРЖАНИЕ:

Введение…………………………………………………………………….3

Глава 1. Фондовые индексы как инструменты анализа  состояния экономики…………………………………………………………………..5

§ 1.1 Области применения фондовых индексов……………………….5

§ 1.2 Общая методология  подсчета индексов………………………….8

§ 1.3 Анализ существующих методов расчета фондовых

 индексов…………………………………………………………………...10

Глава 2. Методика проведения анализа способов расчета фондовых индексов. …………………………………………………………………..21

§ 2.1 Виды погрешностей вызванных объективными и субъективными  факторами………………………………………………………………….21

§ 2.2. Анализ способов расчета фондовых индексов, а также  результаты вычислительных экспериментов……………………………………….25

§ 2.3. Анализ динамики цен акций за изучаемый период……………35

Заключение………………………………………………………………....39

Список литературы……………………………………………………….42

Приложения………………………………………………………………..44 
ВВЕДЕНИЕ:

     Актуальность  темы исследования. Фондовые индексы являются одним из основных инструментов анализа текущей ситуации на фондовом рынке и в экономике страны. С их помощью отслеживаются изменения на рынке ценных бумаг, определяются успешность выбранных инвестиционных стратегий, тенденции и прогнозы развития фондового рынка. Существуют разные способы расчета индексов, приводящие к различным итоговым значениям. Отсюда вытекает вопрос: какой из методов можно считать правильным?

     Для выбора методов расчета фондовых индексов и проведения их анализа  можно использовать богатый опыт разработки и анализа методов расчета экономических индексов.

     Общей методологической основой  исследования выступают различные концепции анализа построения индексов, которые исследовали многие отечественные и зарубежные ученые, в том числе: И.Фишер П. Кевеш, В.Е. Диеверт, А.Конюс, Н.С. Четвериков, В.И. Зоркальцев, JI.C. Казинец, Э.Б. Ершов и др.

     Объектом  исследования являются фондовые индексы и их классификация.

     Предметом исследования являются модели и методы анализа способов расчета фондовых индексов.

     В работе применялись следующие методы исследования:

• математическое моделирование;
• методы математической статистики;
• анализ и сравнение.

     Основной  целью научной работы является полное и всесторонне изучение выбранной темы, а так же постановка и рассмотрение проблем в данной сфере.

     Данной  цели соответствуют  следующие исследовательские  задачи:

• Изучить теоретические основы способов расчета фондовых индексов;
• Рассмотреть существующие методы расчета фондовых индексов;
• Оценить преимущества и недостатки отдельных методов;
• Определить наиболее оптимальные способы расчета фондовых индексов.

     Теоретическая и практическая значимость. Результаты работы способствуют более углублённому изучению методов расчета фондовых индексов.

      Глава 1. Фондовые индексы  как инструменты  анализа состояния экономики.

     § 1.1 Области применения фондовых индексов.

     Теория  фондовых индексов относительно молодая  и глубоко не развитая по сравнению  с теорией экономических индексов. Ее становление началось с появления  первого фондового индекса Доу-Джонса в конце XIX века (1894 г.). Он рассчитывался как простая средняя из цен акций 11 промышленных и транспортных компаний. Если провести аналогию с теорией экономических индексов, то в 1735 г. Ш. Дюто вычислил первый индекс цен, как отношение сумм цен некоторых товаров текущего периода к сумме цен этих товаров в базисном периоде. Первый фондовый индекс и первый товарный индекс цен имеют один существенный недостаток, связанный с тем, что цены акций, как и цены товаров, в реальности имеют разные единицы измерения. Цены товаров могут быть за килограмм, литр, единицу товара и т.д. Цены акций показывают стоимость определенной доли капитала компании, который для каждой компании имеет свои единицы измерения.

     В 20-30е гг. XX века появляются индексы, рассчитываемые по формулам простой и взвешенной средней арифметической, и простой средней геометрической из темпов роста цен акций. Позднее, для расчета фондовых индексов начинают использовать агрегатную формулу, где в качестве весов выступает объем выпущенных акций. Таким образом, история развития фондовых индексов во многом повторяет путь развития теории и практики экономических индексов [13].

     Фондовые  индексы:

• отражают текущее состояние экономики страны и ее отдельных отраслей;
• реагируют на события, происходящие в деятельности компаний, в экономике нашей страны и других стран, во внутренней и внешней политике государств;
• отражают направления движения цен акций, тенденции развития биржевых рынков;
• характеризуют инвестиционный климат в стране;
• заранее могут показать нам о финансовом кризисе на фондовых ранках, либо и периоде коррекции, связанной с завышенной стоимостью акций;
• представляют высокую ценность при анализе различных событий, происходящих на фондовом рынке.

Основные  составляющие процесса построения фондовых индексов таковы:

1. организация, рассчитывающая индекс;
2. единицы измерения;
3. размер выборки;
4. взвешивание.

Далее поговорим  о каждом их них.

     Организация, рассчитывающая индекс. Фондовые индексы рассчитываются информационными и консалтинговыми агентствами, фондовыми биржами, на которых непосредственно происходят торги, а также заинтересованными организациями, например, инвестиционными банками. В зависимости от страны, индексы разных разработчиков пользуются различной популярностью. Например, в России наиболее известны и употребляемы индексы непосредственных участников торговли: фондовой биржи «Российская торговая система» (РТС) и Московской Межбанковской валютной биржи (ММВБ). Аналогичная ситуация в большинстве европейских стран. В Великобритании фондовые индексы рассчитываются газетой «Financial Times». В США более популярны индексы различных информационных и консалтинговых компаний: агентств Standard & Poor's (S&P 500) и Value Line (VLA, VLG) и компании Доу- Джонс (DJIA) [10]. Считается, что индексы, рассчитываемые фондовыми биржами, быстрее реагируют на изменения на рынке ценных бумаг, т.е. они оптимально учитывают всевозможные рыночные условия. Индексы агентств могут отставать от каких-либо изменений на фондовом рынке из-за задержки поступления информации. С другой стороны, для устранения запаздываний индекса компании приглашают экспертов - представителей крупнейших брокерских компаний [5].

     Единицы измерения. В зависимости от метода расчета индексы могут измеряться в: а) пунктах (процентах); б) денежных выражениях (доллары, рубли, евро т.д.). Для вычисления большинства фондовых индексов цены акций, в последнее время, берутся в долларах США с последующим пересчетом в национальную валюту.

     Размер выборки. Рыночное поведение акций, входящих в листинг индекса, должно максимально точно отражать текущее поведение фондового рынка. Индексы по объему выборки делятся на: а) индексы с ограниченной выборкой (например, 30 предприятий); б) с широкой выборкой (до 5000 предприятий). Индексы с малым объемом выборки рассчитываются по самым ликвидным акциям или по акциям самых крупных компаний, которые оказывают наибольшее влияние на фондовый рынок и экономику в целом. Малый объем выборки обладает, с одной стороны быстротой и дешевизной расчетов, с другой стороны - большой вероятностью ошибки расчета, возникающей из-за того, что можно потерять важные изменения, чем при большем объеме выборки. Самый популярный в мире индекс Доу-Джонса рассчитывается по акциям 30 крупнейших американских компаний, которые имеют длительную историю и надежную деловую репутацию, они очень редко меняются в составе индекса. Как правило, чем шире выборка, тем меньше влияние случайных колебаний и тем ближе индекс к показателю состояния экономики в целом или отдельной ее отрасли [24].

     Взвешивание. Когда в расчетах современных фондовых индексов участвуют только рыночные цены входящих в базу расчета акций, тогда индекс считается невзвешенным. В такой ситуации наибольшее влияние в индексе приобретают, в зависимости от метода расчета, более дорогие акции, либо акции с максимальным или минимальным темпом роста. В других фондовых индексах используется взвешивание: а) по количеству выпущенных или свободно обращающихся акций; б) по количеству акций, которые можно купить на определенную сумму денежных средств. [13].

     § 1.2 Общая методология  подсчета индексов.

     Наиболее  общая и признанная методика построения «модели» индекса такова:

      1. Выбирается рынок. В качестве  такового обычно используются  либо отдельно взятые торговые  площадки-системы, либо совокупность  ценных бумаг, обращающихся (выпущенных) в каком-либо регионе (стране).

      2. Производится отбор ценных бумаг  для включения в листинг индекса.  Цель, которую ставит перед собой  компания — владелец индекса,  — отобрать наиболее значимые  для этого рынка ценные бумаги, наиболее полно отражающие его многообразие (репрезентативность). При этом обычно ведется учет и других параметров, важнейшим из которых является ликвидность отобранных ценных бумаг. Индексы биржевых площадок или торговых систем обычно включают все ценные бумаги, оборачиваемые на этой площадке.

      3. Выбираются информационные партнеры, поставляющие необходимые для  расчета индекса параметры. Обычно  в качестве таковых используются  данные выбранных торговых площадок  либо данные информационных агентств  по реальным сделкам.

      4.Производится «взвешивание» ценных  бумаг для определения влияния  той или иной на индекс. Обычно  в качестве методики «взвешивания»  применяется принцип пропорциональности  рыночной капитализации, т.е. ценная  бумага тем больше значит для  рынка, чем выше ее суммарная рыночная капитализация, и наоборот.

      5. Непосредственный расчет индекса  ведется в основном по двум  методикам: 

       Первая — «методика прямого  расчета». По этой методике индекс  в каждый момент времени (на  каждый период) равен результату функции от котировок на этот момент времени (за этот период). Например, при выборе в качестве базовой формулы средневзвешенного арифметического значения индекс в каждый момент времени будет равен частному от суммы произведений цен всех акций, включенных в листинг индекса на их весовые коэффициенты, деленному на сумму весовых коэффициентов.

       При «вырожденном» случае (когда  весовые коэффициенты равны единице)  мы получаем случай с индексами  типа Dow Jones, когда индекс равен  частному от суммы цен всех  акций, включенных в листинг индекса, деленных на количество акций в листинге.

       Почти всегда после вычисления  индекса его умножают/делят «на  коэффициент приведения, который служит для создания запоминающегося числа на начальный момент времени (реже) или для существования условной непрерывной производной на всем графике индекса (чаще), которая может отсутствовать либо из-за событий эмитента, либо из-за событий индекса (изменения в листинге).

       Вторая — «методика индексного  расчета». По этой методике в  каждый момент времени (на каждый период) вычисляется совокупная стоимость виртуального портфеля как функция от котировок акций на этот момент времени. Полученное значение делится на аналогичным образом полученную стоимость виртуального портфеля на момент начала расчета индекса и умножается на начальное значение (либо делится на предыдущее значение портфеля и умножается на предыдущее значение индекса). Для приведения значений индекса в этом случае используют аналогичную методику.

       Здесь следует заметить, что из-за особенностей расчета, а также по некоторым другим причинам некоторые теоретики отказываются признавать индекс Dow Jones чистым индексом.

       Однако другие специалисты не  согласны с такой позицией. Существует  определение индексов — индикаторов  фондового рынка, и при всех нюансах оно фактически достаточно точно совпадает с выше приведенным. Под это определение подпадают все описанные индексы вне зависимости от методики расчета [31].

     § 1.3 Методы расчета  фондовых индексов.

     Введем  обозначения для всех рассматриваемых в данной научной работе индексов.

     Пусть i = 1, 2,..., n  - номера видов акций, рассматриваемых  при построении некоторого индекса;

     n - количество видов акций, входящих в базу расчета индекса;

       t - текущий момент времени, данные которого сравниваются с данными базисного момента времени T;

      - рыночная цена акции i-й  компании-эмитента;

      - количество выпущенных акций i-й компании-эмитента;

      - рыночная капитализация i-й компании-эмитента;

         - доля акций i-й компании-эмитента, находящихся в свободном обращении;

       - количество акций i-й компании-эмитента, участвующих в сделках купли-продажи в моменты времени t и T (объем сделок в штуках ценных бумаг);

      - суммарный объем торгов в денежных единицах на текущий и базисный моменты времени t и T;

        - темп роста рыночной цены  акции i-й компании-эмитента;

      - темп роста объемов сделок;

      - коэффициент-делитель, применяемый в некоторых формулах расчета фондовых индексов;

      - корректирующий коэффициент, используемый  разработчиками индексов для  того, чтобы избежать скачка индекса  из-за изменения его листинга;

      - индекс цен акций, показывающий  их изменение в момент времени t по сравнению с T.

    Проведем  классификацию существующих фондовых индексов по методам расчета.

     1. Индексы в форме  простой средней  арифметической цен  акций. Общеизвестно, что первым фондовым индексом является индекс Доу-Джонса. 3 июля 1884 г. его начали рассчитывать Ч.Доу и Э.Джонс, владельцы компании Доу- Джонс, которая была издателем финансовой газеты «Wall Street Journal» [21].

     Данный  фондовый индекс рассчитывается как простая средняя цена входящих в него акций на текущий момент времени  :

                                                  (1.1)                           

                                                    (1.2) 

     Величина  отражает изменения показателя (1.1) в текущий момент времени по сравнению с предыдущим.

     Коэффициент-делитель D первоначально равнялся 11 - числу входящих в индекс акций. Он меняется тогда, когда в состав индекса входят новые, более ликвидные акции, а менее ликвидные, наоборот, исключаются [7]. Если в какой-либо компании происходят процессы дробления или слияния акций, в результате которых меняется цена акции, D также пересчитывается. В настоящее время в индекс Доу-Джонса входят 30 видов акций, a D при этом приближенно равен 16. Индекс Доу-Джонса имеет характер расчета простой средней арифметической, и даже в английском варианте он звучит как «промышленная средняя Доу-Джонса» (Dow Jones Industrial Average).

     Достоинствами индекса является:

• простота формулы расчета
• быстрота реакции на сильные колебания цен акций и, особенно, на фондовые кризисы.

     Недостатком этого индекса  является:

• отсутствие весов
• наибольшее влияние на его значение оказывают самые дорогие акции, при этом изменение цен самых дешевых акций мало отражается на индексе.

     С использованием формулы (1.1) рассчитываются все индексы семейства Доу-Джонс. Аналогичную методику расчета имеют индексы Американской фондовой биржи (American Stock Exchange, АМЕХ). Первый японский индекс Nikkei-225 (Nikkei 225 Stock Average), разработанный и публикуемый аналитической фирмой Nihon Keizai Shimbun, Inc с 1949 г, также вычисляется по формуле (1.1). В индекс входят 225 акций. [5]

     2. Формула средней арифметической от темпов роста цен акций:

                                                                                                (1.3)

     Формула (1.3) используется для расчета американского  индекса Value Line Composite Arithmetic Index, состоящего из 1700 акций, обращающихся на Нью- Йоркской и Американской фондовых биржах и на внебиржевом рынке. Семейство индексов Value Line рассчитывается компанией Arnold Bernhard & Со [2].

     Достоинством  формулы (1.3) является:

• использование темпов роста акций;
• состав акций в индексе можно менять без какой-либо дополнительной коррекции.

     Существенными недостатками этого метода являются:

• отсутствие весов (наибольшее влияние будут оказывать акции с максимальным и минимальным темпами роста);
• отсутствие учета величины капитализации;
• потеря свойства транзитивности.

     Сводные индексы Value Line рассчитываются по формуле арифметической взвешенной от темпов роста цен акций:

                                                                                               (1.4)

     где - количество акций i-й компании-эмитента, которое можно купить на определенную сумму, одинаковую для каждого вида акций в момент времени l.

3. Индексы, ориентированные на использование формулы Ласпейреса.

                                                                                                (1.5)

     Все корректировки этой формулы связаны с изменением листинга акций или дроблением, учетом базового значения индекса, выплатой дивидендов и дополнительной эмиссией акций. В формулу могут добавляться различные ограничивающие множители, которые приводят к определенной потере экономического эффекта индекса [8].

     К этой группе индексов относят швейцарские фондовые индексы SPI (Swiss Performance Index) и SMI (Swiss Market Index [14]. В индексы SPI входят акции, у которых доля свободного обращения составляет минимум 20%. Индекс SPI разделяется на три индекса, различающиеся уровнем капитализации входящих в них акций. Индексы, рассчитываемые по акциям компаний с крупной и средней капитализацией, подразделяются на SMI-индексы, которые считаются по голубым фишкам, по 30 и 60 крупным и самым ликвидным средне- капитализированным акциям. Также отдельно вычисляются индексы с учетом выплаты дивидендов.

     При расчете индексов SPI и SMI берется  количество акций, находящихся в  свободном обращении, а также  используется корректирующий коэффициент- делитель при изменении листинга.

     Индексы Нью-Йоркской фондовой биржи (New-York Stock Exchange? NYSE) – биржевые индексы, для которых основным фактором включения в листинг является ликвидность ценной бумаги на этой бирже. Главным индексом NYSE является сводный индекс биржи - NYSE Composite. Данный индекс составляет 77% общей капитализации фондового рынка США и 64% мировой капитализации [25].

     Формула индекса NYSE Composite имеет вид:

     4. Индексы, ориентированные на использование формулы Пааше.

                                                    (1.6)

     Также как и в предыдущем случае, все  корректировки этой формулы связаны с изменением листинга акций или с дроблением, учетом базового значения индекса, выплатой дивидендов и дополнительной эмиссией акций. К этой группе индексов относятся индексы: AK&M, FTSE-100.

    Первое  российское семейство фондовых индексов АК&М появилось 1 сентября 1993 г., разрабатывается компанией «Анализ, консультации и маркетинг» (АК&М), специализирующейся на информационно-аналитическом обеспечении рынка ценных бумаг. В листинг индекса АК&М входят акции крупных компаний, регулярно продающиеся на биржах и внебиржевом рынке [26]. Основными факторами, определяющими включение акций в индекс, являются рыночная капитализация и ликвидность акций. Пересмотр списка происходит каждый квартал. Все индексы семейства АК&М рассчитываются по одинаковой схеме, в основе которой лежит формула Пааше.

    В формуле индексов АК&М присутствует коэффициент  . (аналог фиктивной переменной), принимающий значения 1, если по i-й акций совершались сделки на базисный и текущий дни; 0 - в противном случае. Таким образом, семейство индексов АК&М рассчитывается по формуле:

     5. Индексы стоимости. Расчет большинства зарубежных и российских фондовых индексов основан на формуле индекса стоимости:

     К этой группе индексов относятся: индексы  семейства NASDAQ; S&P; NYSE Composite, DAX30 (Германия), САС40 (Франция), TSEC (Тайвань); индекс Российской торговой системы РТС; индекс ММВБ; MSCI (Morgan Stanley Capital International), индексы стран Восточной Европы и Сингапура.

     Рассмотрим  применение этого метода для некоторых индексов в отдельности.

     Одними  из самых популярных индексов в мире являются индикаторы, рассчитываемые крупнейшим рейтинговым агентством Standard&Poor's (S&P). Свою историю большинство из них ведет с 1941-1943 гг.

     S&P 500 - главный индекс, рассчитываемый  по 500 наиболее капитализированным американским компаниям (например, на октябрь 2001 г. общая капитализация составляла 626 млрд. долл.). Он включает в себя компании следующих отраслей: 400 промышленных, 20 транспортных, 40 коммунальных и 40 финансовых [1]. 80% акций, входящих в S&P 500, торгуются на Ныо-Йоркской фондовой бирже (NYSE), остальные на Американской фондовой бирже и внебиржевом обороте. S&P 500 - является более точным индикатором состояния экономики США в отличие от индекса Доу-Джонса, и более уважаемым среди инвесторов и менеджеров. Иногда эти индексы показывают разные результаты вследствие того, что Доу-Джонс упал из-за резкого снижения цены самой дорогой акции, a S&P 500 отреагировал более мягко в силу взвешенности по капитализации [4].

     NASDAQ Composite (NASDAQ) - сводный индекс, включающий все компании, прошедшие листинг. NASDAQ National Market Composite - аналог главного индекса NASDAQ, рассчитываемый только для американских компаний. NASDAQ-100 рассчитывается для 100 компаний «новой экономики», сгруппированных по отраслям. Особенностью этого индекса является внесение дополнительного ежеквартально уточняемого весового коэффициента по каждой акции (начиная с 1998 г.), который вносит в поведения индекса дополнительную непредсказуемость, хотя, по мнению разработчиков методики, является полезным. Также семейство индексов NASDAQ содержит множество отраслевых индексов: финансовых, промышленных, транспортных, телекоммуникационных, страховых, биотехнологических компаний, банков и производителей компьютеров и программного обеспечения. [9]. Все индексы рассчитываются по формуле: