Моделирование 3-х фазной системы обработки заявок с помощью языка GPSS

    ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

    МОСКОВСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСТЕТ

    «МАМИ» 
     
     

    Факультет: «АиУ»

    Кафедра: «АиПУ» 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

по дисциплине "Моделирование систем"

Вариант №2 

Тема: "Моделирование 3-х фазной системы обработки заявок с помощью языка GPSS» 
 

Группа 8-УИ-6

Студент: Дорошин Р. Б.

 

Преподаватель: Мурачев Е.Г. 
 
 
 
 
 
 

МОСКВА -2010

Содержание:

1.Исходные данные 3

2. Моделирование Q-схем с фазовой структурой 4

2.1 Теоретическая часть 4

2.2 Результаты проведения экспериментов 7

3. Планирование и проведение машинного эксперимента многофазной Q-схемы 28

3.1 Теоретические сведения 28

3.2 Матрица планирования эксперимента 32

3.3 Результаты проведения машинного эксперимента 35

4. Обработка результатов машинного эксперимента и определение режимов функционирования системы 43

4.1 Расчёт коффициентов уравнения и дисперсии воспроизводимости 43

4.2.Оценка значимости коэффициентов уравнения регрессии по критерию Стьюдента 47

4.3 Проверка адекватности полученного уравнения регрессии по критерию Фишера 48

4.4 Оптимизация полученного уравнения для нахождения оптимального режима функционирования 48

Список использованной литературы 50 
 

 

1.Исходные данные

 

     В многофазную систему массового  обслуживания поступают заявки по равномерному закону распределения через А +/- В минут. Обработка заявок осуществляется в три фазы, две из которых представляют параллельное соединение двух приборов обслуживания.. (см. пример) Поступление заявок в тот или иной канал для этих фаз происходит с вероятностью и .  

     Провести  моделирование системы с параметрами  А,В, , , , , где индекс “1” соответствует первой фазе, индекс “2” соответствует второй фазе т.е. +- /2, +- /2, а для третьей фазы –     ( + )/2 ,при условии, что накопители имеют бесконечную емкость.

     Необходимо  осуществить обработку 100 заявок при  двух прогонах программы.

     Составить матрицу планирования полного факторного эксперимента для пяти факторов с  эффектами взаимодействия. Факторами  являются время обслуживания заявок каждого прибора обслуживания. Диапазон изменения факторов определяется из условия  [-0,15*T;+0,15*T]

     Осуществить расчет имитационной модели с использованием исходных данных определенных на основании составленного плана ПФЭ.

     Записать  матрицу планирования первого порядка  с эффектами взаимодействия.

     Определить  значения коэффициентов полинома, выбранного в качестве модели.

     Определить  оптимальные области значений факторов процесса функционирования системы.

№ варианта А В
2     5     1 0.25 0.75     2 1

 

2. Моделирование Q-схем с фазовой структурой

2.1 Теоретическая часть

    Если  приборы массового обслуживания и их параллельные композиции соединены  последовательно, то имеет место многофазное обслуживание (многофазная О-схема). Таким образом, для задания О-схемы необходимо использовать оператор сопряжения К, отражающий взаимосвязь элементов структуры (каналов и накопителей) между собой.

    Связи между элементами О-схемы изображают в виде стрелок (линий потока, отражающих направление движения заявок). Различают разомкнутые и замкнутые О-схемы. В разомкнутой О-схеме выходной поток обслуженных заявок не может снова поступить на какой-либо элемент, т. е. обратная связь отсутствует, а в замкнутых (^-схемах имеются обратные связи, по которым заявки двигаются в направлении, обратном движению вход-выход.

    Собственными (внутренними) параметрами О-схемы  будут являться количество фаз, количество каналов в каждой фазе, количество накопителей каждой фазы, емкость 1-го накопителя. Следует отметить, что в теории массового обслуживания в зависимости от емкости накопителя применяют следующую терминологию для систем массового обслуживания: системы с потерями, т. е. имеется только канал обслуживания системы с ожиданием, (т. е. очередь заявок не ограничивается) и системы смешанного типа (с ограниченной емкостью накопителя). Всю совокупность собственных параметров О-схемы обозначим как подмножество Н.

    Для задания О-схемы также необходимо описать алгоритмы ее функционирования, которые определяют набор правил поведения заявок в системе в различных неоднозначных ситуациях. В зависимости от места возникновения таких ситуаций различают алгоритмы (дисциплины) ожидания заявок в накопителе Н, и обслуживания заявок каналом К1 каждого элементарного обслуживающего прибора

П1 О-схемы. Неоднородность заявок, отражающая процесс в той или иной реальной системе,

учитывается с помощью введения классов приоритетов.

    В зависимости от динамики приоритетов  в Q-схемах различают статические и динамические приоритеты. Статические приоритеты назначаются заранее и не зависят от состояний О-схемы, т. е. они являются фиксированными в пределах решения конкретной задачи моделирования. Динамические приоритеты возникают при моделировании в зависимости от возникающих ситуаций. Исходя из правил выбора заявок из накопителя Н: на обслуживание каналом К н можно выделить относительные и абсолютные приоритеты. Относительный приоритет означает, что заявка с более высоким приоритетом, поступившая в накопитель Н1 ожидает окончания обслуживания предшествующей заявки каналом К: и только после этого занимает канал. Абсолютный приоритет означает, что заявка с более высоким приоритетом, поступившая в накопитель Н. прерывает обслуживание каналом Кг заявки с более низким приоритетом и сама занимает канал (при этом вытесненная из Кг заявка может либо покинуть систему, либо может быть снова записана на какое-то место в Н.).

    При рассмотрении алгоритмов функционирования приборов обслуживания Пi. (каналов Кг  и

накопителей Н) необходимо также задать набор  правил, по которым заявки покидают Н{   и К{

для Н7 — либо правила переполнения, по которым заявки в зависимости от заполнения Н7

покидают  систему, либо правила ухода, связанные  с истечением времени ожидания заявки в Н1 для

К1  — правила выбора маршрутов или направлений ухода. Кроме того, для заявок необходимо

задать  правила, по которым они остаются в канале Кг или не допускаются до обслуживания каналом

Кк, т. е. правила блокировок канала. При этом различают блокировки К1 по выходу и по входу. Такие

блокировки  отражают наличие управляющих связей в С^-схеме, регулирующих поток заявок в зависимости от состояний О^-схемы. Весь набор возможных алгоритмов поведения заявок в О^-схеме можно представить в виде некоторого оператора алгоритмов поведения заявок.

    Таким образом, О^-схема, описывающая процесс  функционирования системы массового  обслуживания любой сложности, однозначно задается в виде 0= (XV, Ц, Н, 2, К, А).

    При ряде упрощающих предположений относительно подмножеств входящих потоков XV, потоков обслуживания И (выполнение условий стационарности, ординарности и ограниченного последействия) оператора сопряжения элементов структуры К (однофазное одноканальное обслуживание в разомкнутой системе), подмножества собственных параметров Н (обслуживание с

бесконечной емкостью накопителя), оператора алгоритмов обслуживания заявок А (бес приоритетное обслуживание без прерываний и блокировок) для оценки вероятностно-временных характеристик можно использовать аналитический аппарат, разработанный в теории массового обслуживания.

    Математическое  обеспечение и ресурсные возможности  современных ЭВМ позволяют достаточно эффективно провести моделирование различных систем, формализуемых в виде (3-схем, используя либо пакеты прикладных программ, созданные на базе алгоритмических языков общего назначения, либо специализированные языки имитационного моделирования.

     

    На  рисунке представлена трехфазная Q-схема (L =3) с блокировкой каналов по выходу в 1-й и 2-й фазах обслуживания (пунктирные линии на рисунке). В качестве выходящих потоков такой Q-схемы могут быть рассмотрены поток потерянных заявок из Нi  и поток обслуженных заявок из К31 ( N3 на рисунке).

     Для имитационной модели рассматриваемой  Q-схемы можно записать следующие переменные и уравнения: эндогенная переменная Р — вероятность потери заявок; экзогенные переменные: — время появления очередной заявки из N; — время окончания обслуживания каналом очередной заявки, k=1, 2, 3; j=1, 2; вспомогательные переменные: и — состояния Н; параметры: L – емкость, L*—число каналов в i-й фазе.

     При имитации процесса функционирования Q-схемы  на ЭВМ, требуется организовать массив состояний. В этом массиве должны быть выделены: подмассив К для запоминания текущих значений ,  соответствующих каналов и времени окончания обслуживания очередной заявки,  подмассив Н для записи текущего значения z, соответствующих накопителей , i= 1, 2; подмассив H, в который записывается время поступления очередной заявки  из источника (H).

     Процедура моделирования процесса обслуживания каждым элементарным каналом   сводится к следующему. Путем обращения к генератору случайных чисел с законом распределения, соответствующим обслуживанию данных, получается длительность времени обслуживания и вычисляется время окончания обслуживания, а затем фиксируется состояние , при освобождении =0; в случае блокировки записывается =2. При поступлении заявки в Н, к его содержимому добавляется единица, т. е. , а при уходе заявки из Н, на обслуживание вычитается единица, т. е. , i=l, 2.

     Возможности модификации моделирующих алгоритмов Q-схемы. В плане усложнения машинных моделей при исследовании вариантов системы S можно рассмотреть следующие модификации: наличие   потоков   заявок      нескольких      типов. В  этом  случае   необходимо иметь несколько источников (генераторов) заявок и фиксировать признак принадлежности заявки к тому или иному потоку тогда, когда накопители   и   каналы рассматриваемой Q-схемы критичны к этому признаку или требуется   определить   характеристики   обслуживания   заявок каждого из потоков в отдельности.

     Наличие    приоритетов при постановке заявок в очередь в накопитель. В зависимости от класса приоритета заявок может быть рассмотрен случай, когда заявки одного класса имеют приоритет по записи в накопитель (при отсутствии свободных мест вытесняют из накопителя заявки с более низким классом приоритета, которые при этом считаются потерянными). Этот фактор может быть учтен в моделирующем алгоритме соответствующей Q-схемы путем фиксации для каждого накопителя признаков заявок, которые в нем находятся (путем организации соответствующего массива признаков).

     Наличие приоритетов при выборе заявок на обслуживание каналов. По отношению  к каналу могут быть рассмотрены заявки с абсолютным и относительным приоритетами. Заявки с абсолютным приоритетом при выборе из очереди в накопитель вытесняют из канала заявки с более низким классом приоритета, которые при этом снова поступают в накопитель (в начало или конец очереди) или считаются потерянными, а заявки с относительным приоритетом дожидаются окончания обслуживания каналом предыдущей заявки. Эти особенности учитываются в моделирующих алгоритмах приоритетных

     Q-схем, при определении времени освобождения  канала и выборе претендентов  на его занятие. Если наличие абсолютных приоритетов приводит к потере заявок, то необходимо организовать фиксацию потерянных заявок.

     2. Ограничение по времени пребывания  заявок в системе. В этом  случае возможно ограничение как по времени ожидания заявок в накопителях, так и по времени обслуживания заявок каналами, а также ограничение по сумме этих времен, т. е. по времени пребывания заявок в обслуживающем приборе. Причем эти ограничения могут рассматриваться как применительно к каждой фазе, так и к Q-схеме в целом. При этом необходимо в качестве особых состояний Q-схемы рассматривать не только моменты поступления новых заявок и моменты окончания обслуживания заявок, но и моменты окончания допустимого времени пребывания (ожидания, обслуживания) заявок в Q-схеме.

     3. Выход элементов системы из  строя и их дальнейшее восстановление. Такие события могут быть рассмотрены в Q-схеме, как потоки событий с абсолютными приоритетами, приводящими к потере заявок, находящихся в обслуживании в канале или ожидающих начала обслуживания в накопителе в момент выхода соответствующего элемента из строя. В этом случае в моделирующем алгоритме Q-схемы должны быть предусмотрены датчики (генераторы) отказов и восстановлений, а также должны присутствовать операторы для фиксации и обработки необходимой статистики.

     Рассмотренные моделирующие алгоритмы и способы  их модификации могут быть использованы для моделирования широкого класса систем. Однако эти алгоритмы будут отличаться по сложности реализации, затратам машинного времени и необходимого объема памяти ЭВМ.

     Детерминированный и асинхронный циклический алгоритмы  наиболее просты с точки зрения логики их построения, так как при этом используется перебор всех элементов Q-схемы на каждом шаге. Трудности возникают с машинной реализацией этих алгоритмов вследствие увеличения затрат машинного времени на моделирование, так как просматриваются все состояния элементов Q-схемы. Затраты машинного времени на моделирование существенно увеличиваются при построении детерминированных моделирующих алгоритмов Q-схем, элементы которых функционируют в различных масштабах времени, например когда длительности обслуживания заявок каналами многоканальной Q-схемы значительно отличаются друг от друга.

     В стохастическом синхронном алгоритме  рассматриваются прошлые изменения состояний элементов Q-схемы, которые произошли с момента предыдущего просмотра состояний, что несколько усложняет логику этих алгоритмов.

     Асинхронный спорадический алгоритм позволяет  просматривать при моделировании только те элементы Q-схемы, изменения состояний которых могли иметь место на данном интервале системного времени, что приводит к некоторому упрощению этих моделирующих алгоритмов по сравнению с синхронными алгоритмами и существенному уменьшению затрат машинного времени по сравнению с детерминированными и циклическими алгоритмами.

     Затраты необходимой оперативной памяти ЭВМ на проведение имитации могут  быть значительно уменьшены при построении блочных моделей, когда отдельные блоки (модули) Q-схемы реализуются в виде процедур (подпрограмм).

     Рассмотренные моделирующие алгоритмы позволяют  практически отразить всевозможные варианты многофазных и многоканальных Q-схем, а также провести исследование всего спектра их вероятностно-временных характеристик, различных выходных характеристик, интересующих исследователя или разработчика системы S.

     При моделировании систем, формализуемых в виде Q-схем, с использованием языка имитационного моделирования GPSS, отпадает необходимость выбора принципа построения моделирующего алгоритма, так как механизм системного времени и просмотра состояний уже заложен в систему имитации дискретных систем, т. е. в язык  GPSS.

2.2 Результаты проведения экспериментов

     Код программы на языке GPSS будет выглядеть  следующим образом (для исходных параметров T11, Т12, Т21, Т22, Т3): 

SIMULATE

L1 STORAGE 10

L2 STORAGE 10

EXPON FUNCTION RN1,C24

0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.355/.4,.509/.5,.69/.6,.915/.7,1.2/.75,1.38/.8,1.6/.84,1.83/.88,2.12/.9,2.3/.92,2.52/.94,2.81/.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5/.98,3.9/.99,4.6/.995,5.3/.998,6.2/.999,7/.9997,8

GENERATE 5,FN$EXPON

GATE SNF L1,OTK

ENTER L1

      TRANSFER BOTH,KAN11,KAN12

KAN11 SEIZE 1

      LEAVE L1

                                    ADVANCE 2,FN$EXPON

GATE SNF          L2

RELEASE          1

TRANSFER ,NAK2

KAN12 SEIZE          2

LEAVE                    L1

                                    ADVANCE 2,FN$EXPON

GATE SNF          L2

RELEASE           2

NAK2   ENTER           L2

TRANSFER           BOTH,KAN21,KAN22

KAN21   SEIZE           3

LEAVE                    L2

                                    ADVANCE 1,FN$EXPON

GATE NU           5

RELEASE           3

TRANSFER           ,KAN31

KAN22 SEIZE           4

LEAVE                    L2

                                    ADVANCE 1,FN$EXPON

GATE NU           5

RELEASE           4

KAN31   SEIZE       5

                                    ADVANCE 1.5,FN$EXPON

RELEASE           5

TRANSFER ,T

OTK SAVEVALUE       1+,1

T TERMINATE      1

start 100 
 
 
 

   
  1. С помощью  языка имитационного моделирования  GPSS составляем трехфазную модель  обработки заявок с параллельным дублированием согласно варианту и проводим для нее 81 эксперимент, варьируя значения T1  и T2 на +15% и -15%.
 

81 эксперимент для  3-х фазной схемы

№          
1 2 2 1 1 1.5
2 2 2 1 1.15 1.5
3 2 2 1 0.85 1.5
4 2 2 1.15 1 1.5
5 2 2 1.15 1.15 1.5
6 2 2 1.15 0.85 1.5
7 2 2 0.85 1 1.5
8 2 2 0.85 1.15 1.5
9 2 2 0.85 0.85 1.5
10 2 2.3 1 1 1.5
11 2 2.3 1 1.15 1.5
12 2 2.3 1 0.85 1.5
13 2 2.3 1.15 1 1.5
14 2 2.3 1.15 1.15 1.5
15 2 2.3 1.15 0.85 1.5
16 2 2.3 0.85 1 1.5
17 2 2.3 0.85 1.15 1.5
18 2 2.3 0.85 0.85 1.5
19 2 1.7 1 1 1.5
20 2 1.7 1 1.15 1.5
21 2 1.7 1 0.85 1.5
22 2 1.7 1.15 1 1.5
23 2 1.7 1.15 1.15 1.5
24 2 1.7 1.15 0.85 1.5
25 2 1.7 0.85 1 1.5
26 2 1.7 0.85 1.15 1.5
27 2 1.7 0.85 0.85 1.5
28 2.3 2 1 1 1.5
29 2.3 2 1 1.15 1.5
30 2.3 2 1 0.85 1.5
31 2.3 2 1.15 1 1.5
32 2.3 2 1.15 1.15 1.5
33 2.3 2 1.15 0.85 1.5
34 2.3 2 0.85 1 1.5
35 2.3 2 0.85 1.15 1.5
36 2.3 2 0.85 0.85 1.5
37 2.3 2.3 1 1 1.5
38 2.3 2.3 1 1.15 1.5
39 2.3 2.3 1 0.85 1.5
40 2.3 2.3 1.15 1 1.5
41 2.3 2.3 1.15 1.15 1.5
42 2.3 2.3 1.15 0.85 1.5
43 2.3 2.3 0.85 1 1.5
44 2.3 2.3 0.85 1.15 1.5
45 2.3 2.3 0.85 0.85 1.5
46 2.3 1.7 1 1 1.5
47 2.3 1.7 1 1.15 1.5
48 2.3 1.7 1 0.85 1.5
49 2.3 1.7 1.15 1 1.5
50 2.3 1.7 1.15 1.15 1.5
51 2.3 1.7 1.15 0.85 1.5
52 2.3 1.7 0.85 1 1.5
53 2.3 1.7 0.85 1.15 1.5
54 2.3 1.7 0.85 0.85 1.5
55 1.7 2 1 1 1.5
56 1.7 2 1 1.15 1.5
57 1.7 2 1 0.85 1.5
58 1.7 2 1.15 1 1.5
59 1.7 2 1.15 1.15 1.5
60 1.7 2 1.15 0.85 1.5
61 1.7 2 0.85 1 1.5
62 1.7 2 0.85 1.15 1.5
63 1.7 2 0.85 0.85 1.5
64 1.7 2.3 1 1 1.5
65 1.7 2.3 1 1.15 1.5
66 1.7 2.3 1 0.85 1.5
67 1.7 2.3 1.15 1 1.5
68 1.7 2.3 1.15 1.15 1.5
69 1.7 2.3 1.15 0.85 1.5
70 1.7 2.3 0.85 1 1.5
71 1.7 2.3 0.85 1.15 1.5
72 1.7 2.3 0.85 0.85 1.5
73 1.7 1.7 1 1 1.5
74 1.7 1.7 1 1.15 1.5
75 1.7 1.7 1 0.85 1.5
76 1.7 1.7 1.15 1 1.5
77 1.7 1.7 1.15 1.15 1.5
78 1.7 1.7 1.15 0.85 1.5
79 1.7 1.7 0.85 1 1.5
80 1.7 1.7 0.85 1.15 1.5
81 1.7 1.7 0.85 0.85 1.5
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1) T11=2;      T12=2;    T21=1;   T22=1;    T3=1,5;

FACILITY         ENTRIES  UTIL.   AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY

1                   73    0.302       1.995  1        0    0    0     0     

 2                   29    0.137       2.284  1        0    0    0     0     

3                   81    0.205       1.221  1      101    0    0     0     

4                   21    0.095       2.189  1      100    0    0     0     

5                  100    0.326       1.575  1        0    0    0     2  

2) T11=2;      T12=2;    T21=1;   T22=1.15;    T3=1,5;

FACILITY         ENTRIES  UTIL.   AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY

1                   73    0.298       1.965  1        0    0    0     0     

 2                   29    0.139       2.313  1        0    0    0     0     

3                   80    0.206       1.238  1      101    0    0     0     

4                   22    0.108       2.367  1      100    0    0     0     

5                  100    0.325       1.564  1        0    0    0     2     

3) T11=2;      T12=2;    T21=1;   T22=0.85;    T3=1,5;

FACILITY         ENTRIES  UTIL.   AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY

1                   74    0.298       1.979  1        0    0    0     0     

 2                   28    0.141       2.478  1        0    0    0     0     

3                   81    0.193       1.171  1      101    0    0     0     

4                   21    0.086       2.026  1      100    0    0     0     

5                  100    0.314       1.545  1        0    0    0     2     

4) T11=2;      T12=2;    T21=1.15;   T22=1;    T3=1,5;

FACILITY         ENTRIES  UTIL.   AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY

1                   75    0.316       2.010  1        0    0    0     0     

2                   27    0.137       2.416  1        0    0    0     0     

3                   79    0.237       1.434  1      101    0    0     0     

4                   23    0.091       1.882  1      100    0    0     0     

5                  100    0.330       1.575  1        0    0    0     2     

5) T11=2;      T12=2;    T21=1.15;   T22=1.15;    T3=1,5;

FACILITY         ENTRIES  UTIL.   AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY

1                   75    0.312       1.981  1        0    0    0     0     

 2                   27    0.139       2.447  1        0    0    0     0     

3                   78    0.236       1.441  1      101    0    0     0     

4                   24    0.103       2.049  1      100    0    0     0     

5                  100    0.326       1.548  1        0    0    0     2     

6) T11=2;      T12=2;    T21=1.15;   T22=0.85;    T3=1,5;

FACILITY         ENTRIES  UTIL.   AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY

1                   76    0.312       1.994  1        0    0    0     0     

 2                   26    0.141       2.630  1        0    0    0     0     

3                   79    0.226       1.393  1      101    0    0     0     

4                   23    0.083       1.756  1      100    0    0     0     

5                  100    0.318       1.546  1        0    0    0     2    

7) T11=2;      T12=2;    T21=0.85;   T22=1;    T3=1,5;

FACILITY         ENTRIES  UTIL.   AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY

1                   73    0.286       1.871  1        0    0    0     0     

 2                   27    0.146       2.576  1        0    0    0     0     

3                   82    0.175       1.018  1        0    0    0     0     

4                   18    0.086       2.274  1        0    0    0     0     

5                  100    0.313       1.492  1        0    0    0     0 

8) T11=2;      T12=2;    T21=0.85;   T22=1.15;    T3=1,5;

FACILITY         ENTRIES  UTIL.   AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY

1                   74    0.285       1.852  1        0    0    0     0     

Моделирование 3-х фазной системы обработки заявок с помощью языка GPSS 📙 Курсовая → 🆔 132261

Моделирование 3-х фазной системы обработки заявок с помощью языка GPSS 📙 Курсовая → 🆔 132261

Моделирование 3-х фазной системы обработки заявок с помощью языка GPSS