Пакет символьной математики MATHCAD в инженерных расчетах

Министерство образования Республики Беларусь

УО «Мозырский государственный педагогический университет имени И.П. Шамякина» 

 
 

Кафедра информатики и методики преподавания информатики

 

 

 

Курсовая работа

 

Пакет символьной математики MATHCAD в инженерных расчетах

 

 

 

Выполнил: 
студент 1 курса 3 группы 
инженерно-педагогического факультета

Лешкевич Александр Васильевич

 

Научный руководитель:

Полоз М.И.

 

 

 

 

Оценка научного руководителя:  

оценка, дата сдачи, подпись

 

 

 

 

Итоговая оценка:   

 

 

 

 

 

Мозырь 2012

 

 

Содержание

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Эффективная работа инженера в настоящее время немыслима без персональных компьютеров (ПК) и развитых телекоммуникационных средств. Работа самого ПК обеспечивается операционной системой (например, MS-DOS, OS/2, Linux, Windows  и др.), а для  решения прикладных задач используют специальные пакеты прикладных программ.

Широкую известность и заслуженную популярность еще в середине 80-х годов приобрели интегрированные системы для автоматизации математических расчетов класса MathCAD, разработанные фирмой MathSoft (США). С момента своего появления системы класса MathCAD имели удобный пользовательский интерфейс — совокупность средств общения с пользователем в виде масштабируемых и перемещаемых окон, клавиш и иных элементов. У этой системы есть и эффективные средства типовой научной графики, они просты в применении и интуитивно понятны. По сей день они остаются единственными математическими системами, в которых описание решения математических задач дается с помощью привычных математических формул и знаков. Такой же вид имеют и результаты вычислений.

MathCAD — математически  ориентированные универсальные  системы. Помимо собственно вычислений  они позволяют с блеском решать  задачи, которые с трудом поддаются популярным текстовым редакторам или электронным таблицам. С их помощью можно не только качественно подготовить тексты статей, книг, диссертаций, научных отчетов, дипломных и курсовых проектов, облегчают набор самых сложных математических формул и дают возможность представления результатов, в графическом виде.

MathCAD совмещает  в себе несколько  компонентов:

  • мощный текстовый редактор, позволяющий вводить, редактировать и форматировать как текст, так и математические выражения;
  • вычислительный процессор, умеющий проводить расчеты по введенным формулам, используя встроенные численные методы;
  • символьный процессор, позволяющий проводить аналитические вычисления и являющийся, фактически, системой искусственного интеллекта;
  • огромное хранилище справочной информации, как математической, так и инженерной, оформленной в качестве интерактивной электронной книги.

Отличительной чертой Mathcad от большинства других современных математических приложений является его построение по принципу WYSIWYG ("What You See Is What You Get" — "что вы видите, то и получите"). Поэтому он очень прост в использовании, в частности, из-за отсутствия необходимости сначала писать программу, реализующую те или иные математические расчеты, а потом запускать ее на исполнение. Вместо этого достаточно просто вводить математические выражения с помощью встроенного редактора формул, причем в виде, максимально приближенном к общепринятому, и тут же получать результат.  [1, c.124]

В соответствии с проблемами реальной жизни, математикам приходится решать одну или несколько из следующих задач:

    1. ввод на компьютере разнообразных математических выражений (для дальнейших расчетов или создания документов, презентаций, Web-страниц или электронных книг);
    2. проведение математических расчетов (как аналитических, так и при помощи численных методов);
    3. подготовка графиков с результатами расчетов;
    4. ввод исходных данных и вывод результатов в текстовые файлы или файлы с базами данных в других форматах;
    5. подготовка отчетов работы в виде печатных документов;
    6. подготовка Web-страниц и публикация результатов в Интернете;
    7. получение различной справочной информации из области математики.

Со всеми этими (а также некоторыми другими) задачами с успехом справляется MathCAD:

  • математические выражения и текст вводятся с помощью формульного редактора MathCAD, который по возможностям и простоте использования не уступает, к примеру, редактору формул, встроенному в Microsoft Word;
  • математические расчеты производятся немедленно, в соответствии с введенными формулами;
  • графики различных типов (по выбору пользователя) с богатыми возможностями форматирования вставляются непосредственно в документы;
  • возможен ввод и вывод данных в файлы различных форматов;
  • документы могут быть распечатаны непосредственно в MathCAD в том виде, который пользователь видит на экране компьютера, или сохранены в формате RTF для последующего редактирования в более мощных текстовых редакторах (например, Microsoft Word);
  • возможно полноценное сохранение документов MathCAD в формате RTF-документов.

Таким образом, MathCAD является математическим редактором, позволяющим проводить разнообразные научные и инженерные расчеты, начиная от элементарной арифметики и заканчивая сложными реализациями численных методов. Ее пользователями являются студенты, ученые, инженеры, разнообразные технические специалисты и все, кому приходится проводить математические расчеты. Благодаря простоте применения, наглядности математических действий, обширной библиотеке встроенных функций и численных методов, возможности символьных вычислений, а также превосходному аппарату представления результатов (графики самых разных типов, мощных средств подготовки печатных документов и Web-страниц) MathCAD стал наиболее популярным математическим приложением.

 

 

1. РАБОТА  С ПАКЕТОМ MATHCAD

Mathcad — программная среда для выполнения на компьютере разнообразных математических и технических расчетов, предоставляющая пользователю инструменты для работы с формулами, числами, графиками и текстами, снабженная простым в освоении графическим интерфейсом.

В среде Mathcad доступны более сотни операторов и логических функций, предназначенных для численного и символьного решения технических проблем различной сложности. Mathcad содержит:

  • обширную библиотеку встроенных математических функций;
  • инструменты построения графиков различных типов;
  • средства создания текстовых комментариев и оформления отчетов;
  • конструкции, подобные программным конструкциям языков программирования, позволяющие писать программы для решения задач, которые невозможно или очень сложно решить стандартными инструментами пакета;
  • удобно организованную интерактивную систему получения справки и оперативной подсказки;
  • средства обмена данными с другими windows-приложениями через механизм OLE (Object Linking and Embedding — связь и внедрение объектов);
  • средства пересылки готовых рабочих документов по электронной почте или в Интернет точно в таком виде, в каком они представлены на экране.

Программные средства такого типа называют универсальными математическими пакетами, системами или средами.

MathCad — мощное, гибкое и простое в использовании средство для проведения математических, физических, инженерных расчетов. Чем же удобен MathCad? Тем, что в нем:

  • используется традиционный для математической литературы способ записи функций и выражений:
  • пользователю предоставляется интерфейс WYSIWYG - What You See Is What You Get - "Что видишь, то и получишь"  (не существует скрытой информации — все показывается на экране, напечатанные документы выглядят на бумаге так же, как на экране);
  • простые выражения для последующей обработки вводятся с клавиатуры;
  • для облегчения работы предусмотрены панели инструментов;
  • построение графиков, вычисление интегралов, суммирование рядов и другие, относительно сложные операции выполняются заполнением в рабочем документе помеченных позиций;

• возможности, предоставленные средой, раскрываются пользователю в соответствии с его потребностями; если, например, пользователь не применяет матричных вычислений, то он может считать, что в пакете их нет;

  • для реализации приближенных вычислений отобраны самые надежные стандартные алгоритмы;
  • наиболее часто используемые процедуры MathCad оформлены в виде набора легко доступных текстов — шпаргалок (Quick Sheets), содержание которых легко "перетаскивается" в рабочий документ пользователя;
  • в течение всего сеанса работы пользователю предоставлена обширная,  легко доступная и логично организованная справочная система, снабженная собственным простым интерфейсом, гипертекстовыми ссылками и др.;
  • доступен "настольный" справочник, содержащий множество полезных формул, математических и физических констант;
  • пользователю  предоставляются  оперативные возможности  электронной таблицы и текстового процессора.[2, c.92]

Основное отличие MathCad от других программных средств этого класса состоит в том, что математические выражения на экране компьютера представлены в общепринятой математической нотации — имеют точно такой вид, как в книге, тетради, на доске.

Записав в привычной форме математическое выражение, можно выполнить с ним самые разнообразные символьные или численные математические операции: вычислить значение, выполнить алгебраические преобразования, решить уравнение, продифференцировать, построить график и т.п. Можно снабдить вычисления текстовыми комментариями, иллюстрациями, построенными в других приложениях, и получить полный отчет о проделанных вычислениях, как, например, приведенный ниже текст о вычислении площади треугольника.

 

1. 1. Интерфейс пакета MathCad

В основном интерфейс пользователя системы MathCad стандартен для всех приложений Windows.

Верхняя строка окна - стандартная строка Windows-приложений (Имя приложения - Имя файла).

Вторая строка экрана - Строка меню.

Меню имеет набор пунктов: Файл, Редактирование, Вид, Вставить, Формат, Инструменты, Символы, Окно, Справка. Щелчок по пункту меню открывает ниспадающее меню со списком доступных в данном пункте меню операций.

Следующие три строки окна содержат панели инструментов, часть из которых — стандартные для windows-приложений операции работы с файлами и текстом, а другая часть — специфические функции Mathcad.

В отдельной строке обычно располагают панель инструментов для выполнения математических операций.

Математические операции в Mathcad разделены на группы и каждая кнопка панели математических инструментов открывает доступ к определенной группе операций — щелчок по кнопке этой панели открывает другую, дополнительную, панель, на которой собственно и расположены кнопки математических операций соответствующей группы (подобно тому, как щелчок по пункту меню открывает ниспадающее меню). Более подробно правила работы с панелями описаны ниже.

Под строками панелей инструментов находится окно рабочего документа MathCad — пространство, в котором располагаются все введенные команды и выражения, куда MathCad выводит результаты вычислений и графики и где размещаются текстовые комментарии. Содержимое этого окна можно редактировать, форматировать, сохранять в файлах на диске, печатать и др. Окно снабжено двумя полосами прокрутки — вертикальной и горизонтальной. Щелчком по соответствующей кнопке со стрелкой или "перетаскиванием" кнопки-"лифта" можно просматривать фрагменты окна, находящиеся вне пределов экрана.

И наконец, последняя, нижняя строка окна — строка состояния.

В ней приведены рекомендации к дальнейшим действиям, текущее состояние среды и номер отображенной на экране страницы раб-го документа.

 

1.2. Меню MathCad

Рассмотрим содержание каждого пункта меню и опишем правила выполнения наиболее часто используемых операций.

Щелчком по слову Файл открывается меню стандартных операций с файлами. Пункты меню предназначены соответственно для выполнения операций с документом. Все операции выполняются стандартным для Windows способом: указанием имен и папок в окнах диалога.

Меню Редактирование содержит стандартные для windows-приложений операции редактирования рабочего документа

Меню Вид содержит операции настройки окна MathCad.

 В Меню Вставить пункт График открывает доступ к операциям построения различных типов графиков, которые собраны в дополнительное меню графиков.

 

1.3. Панели инструментов

Панель инструментов Математика содержит кнопки для отображения следующих панелей инструментов:

•Calculator (Калькулятор) это арифметическая панель, содержащая кнопки задания всех основных вычислительных операций, цифр и некоторых элементарных функций, которые можно найти на клавиатуре микрокалькулятора

•Graph (График) - это панель, содержащая кнопки для построения двух- и трехмерных графиков.

Matrix (Матрицы) - матричная панель, содержащая кнопки для создания и выполнения некоторых операций с векторами и матрицами.

• Evaluation (Вычисления) - эта панель предназначена для ввода различных знаков присваивания, а также для задания собственных операторов.

• Матанализ - эта панель содержит кнопки для задания операторов дифференцирования, интегрирования, вычисления сумм, произведений и пределов.

• Булево - это панель, содержащая кнопки зада-ния логических операторов сравнения.

• Программирование - эта панель содержит кнопки для задания команд программирования.

• Греческий алфавит - кнопки этой панели предназначены для ввода греческих букв .

• Symbolic (Символы) - эта панель содержит кнопки для выполнения различных символьных вычислений.

 

1.4. Язык системы MathCad

Алфавит входного языка системы определяет совокупность символов и слов, которые используются при задании команд, необходимых для решения интересующего пользователя класса задач. Алфавит системы MathCad содержит:

  • строчные и прописные латинские буквы;
  • строчные и прописные греческие буквы;
  • арабские цифры от 0 до 9;
  • системные переменные;
  • операторы;
  • имена встроенных функций;
  • спецзнаки;
  • строчные и прописные буквы кириллицы (при работе с русифицированными документами).

К укрупненным элементам языка относятся типы данных, операторы, функции пользователя и управляющие структуры. Все эти элементы присущи и любому другому языку программирования.

К типам данных относятся числовые константы, обычные и системные переменные, массивы (векторы и матрицы) и данные файлового типа. По числу типов данных система MathCad несколько уступает современным языкам программирования (к примеру, в ней нет данных типа записей, множеств и др.). Это связано с определенной специализацией языка, направленной на математические расчеты общего характера. [3, c.41]

Константами называют поименованные объекты, хранящие некоторые значения, которые не могут быть изменены. В качестве имени числовых констант используются их числовые значения (к примеру, значения констант 0 и 1 есть соответственно ноль и единица). В системе MathCad используются и числовые константы, значениями которых являются числа с разной системой исчисления: десятичные, восьмеричные или шестнадцатеричные.

Числовые константы задаются с помощью арабских цифр, десятичной точки (а не запятой) и знака - (минус). Например:

123 — целочисленная десятичная константа;

12. 3 — десятичная константа с дробной частью;

12. 3* 10-5 —десятичная константа с мантиссой (12. 3) и порядком-5.

В системе может применяться особый вид констант — единицы измерения размерных величин. Помимо своего числового значения они характеризуются еще и указанием на то, к какой физической величине они относятся. Для этого указания используется символ умножения. В системе MathCad заданы следующие основные типы физических величин: time (время), length (длина), mass (масса) charge (заряд) и др. При необходимости их можно изменить на другие.

Переменные являются поименованными объектами, имеющими некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Имена констант, переменных и иных объектов называют идентификаторами. Тип переменной определяется ее значением; переменные могут быть числовыми, строковыми, символьными и т. д.

Идентификаторы в системе MathCad могут иметь практически любую длину, и в них могут входить любые латинские и греческие буквы, а также цифры. Однако начинаться идентификатор может только с буквы, например: х, xl, alfa, X_coordinate. Кроме того, идентификатор не должен содержать пробелов. Нельзя использовать для идентификаторов буквы русского языка. Строчные и прописные буквы в идентификаторах различаются. Идентификаторы должны быть уникальными, т. е. они не могут совпадать с именами встроенных или определенных пользователем функций.

Переменные могут также быть строкового типа, например N: ="My_name".

В MathCad содержится небольшая группа особых объектов, которые нельзя отнести ни к классу констант, ни к классу переменных. Их правильнее считать системными переменными, имеющими предопределенные системой начальные значения. Ниже указаны эти объекты и приведены их начальные значения (в скобках):

Объект Ввод Назначение

л - Число "пи" (3.14..)

е - Основание натурального логарифма (2. 71..)

- Системная бесконечность (10^307)

% - Процент (0. 01)

TOL Погрешность численных методов (0. 001)

ORIGIN Нижняя граница индексации массивов (0)

PRNCOLWIDTH Число столбцов оператора WRITEPRN (8)

PRNPRECISSION Число десятичных знаков, используемых оператором WRITEPRN (4)

FRAME Переменная счетчика кадров при работе с анимационными рисунками (0)

Пять последних переменных вводятся набором их имен. Значения системных переменных, как и обычных, могут быть в дальнейшем изменены путем присваивания им новых значений. К примеру, значение е можно изменить так, что эта переменная будет означать заряд электрона, а вовсе не основание натурального логарифма. Однако рекомендуется этого не делать во избежание двойного истолкования таких переменных.

Операторы представляют собой элементы языка, с помощью которых можно создавать математические выражения. К ним, например, относятся символы арифметических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной и интеграла и т. д. После указания операндов (параметров операторов) операторы становятся исполняемыми по программе блоками. MathCad позволяет задавать и свои новые операторы.

Обычные переменные отличаются от системных тем, что они должны быть предварительно определены пользователем, т. е. им необходимо хотя бы однажды присвоить значение.

В качестве оператора присваивания используется знак :=, тогда как знак = отведен для вывода значения константы или переменной. Попытка использовать неопределенную переменную ведет к выводу сообщения об ошибке — переменная окрашивается в ярко-красный цвет. Существует также жирный знак равенства, который используется либо как признак неравенства в операциях сравнения, либо как оператор приближенного равенства (в прежних версиях этот знак имел вид =).

Если переменной присваивается начальное значение с помощью оператора: =, такое присваивание называется локальным. До этого присваивания переменная не определена и ее нельзя использовать. Однако с помощью знака = (три горизонтальные черточки) можно обеспечить глобальное присваивание, т. е. оно может производиться в любом месте документа.

Переменные могут использоваться в математических выражениях, быть аргументами функций или операндом операторов.

Ранжированные переменные — особый класс переменных, который в системе MathCad зачастую заменяет управляющие структуры, называемые циклами (однако полноценной такая замена не является) Эти переменные имеют ряд фиксированных значений (либо целочисленных, либо в виде чисел), с определенным шагом меняющихся от начального значения до конечного. [5, c.78]

Ранжированные переменные характеризуются именем и индексом каждого своего элемента. Для создания ранжированной переменной целочисленного типа используется выражение

Name Nbegin .. Nend

где Name — имя переменной, Nbegin — ее начальное значение, Nend — конечное значение, .. символ, указывающий на изменение переменной в заданных пределах (он вводится знаком точки с запятой,). Если Nbegin < Nend, то шаг изменения переменной будет равен+ 1, в противном случае -1

Ранжированные переменные широко применяются для представления числовых значений функций в виде таблиц, а также для построения их графиков. Любое выражение с ранжированными переменными после знака равенства инициирует таблицу вывода.

 

1.5. Символьные возможности среды MathCAD

Введение в систему MathCAD символьных вычислений придает ей качественно новые возможности, которые отсутствовали у прежних версий системы. Куда важней, что символьные вычисления выполняются в конечном счете столь же просто (для пользователя), как, скажем, вычисление квадрата х.

Символьные вычисления в MathCAD могут быть реализованы тремя способами:

  • C использование команд подменю позиции Symbolics (Символика) главного меню.
  • С использованием команд панели  Symbolic, включаемой кнопкой  на математической панели инструментов. (Начиная с версии MathCAd 4.0 для активных символьных вычислений применяется термин SMARTMATH, представляющий комбинацию слов smart и Mathcad, что в буквальном смысле означает умный Mathcad).
  • С использованием команды Optimization позиции главного меню Math.

Операции, относящиеся к работе символьного процессора, содержатся в подменю позиции Symbolics (Символика) главного меню.

Чтобы символьные операции выполнялись, процессору необходимо указать, над каким выражением эти операции должны производиться, т. е. надо выделить выражение. Для ряда операций следует не только указать выражение, к которому они относятся, но и наметить переменную, относительно которой выполняется та или иная символьная операция.

Само выражение в таком случае не выделяется: ведь и так ясно, что если маркер ввода выделяет переменную какого-либо выражения, то это выражение уже отмечено наличием в нем выделяемой переменной.

К операциям с выделенными выражениями относятся следующие:

Таблица 1. Операции с выделенными выражениями

Evaluate

(Вычислить)

преобразовать выражение с выбором вида преобразований из подменю

Simplify

(Упростить)

упростить выделенное выражение с выполнением таких операций, как сокращение подобных слагаемых, приведение к общему знаменателю и т. д.

Expand

(Разложить по степеням)

раскрыть выражение

Factor

(Разложить на множители)

разложить число или выражение на множители

Collect

(Разложить по подвыра-жению

собрать слагаемые, подобные выделенному выражению, которое может быть отдельной переменной или функцией со своим аргументом

Polynomial Coefficients

(Полиномиальные коэффициенты)

найти коэффициенты полинома по заданной переменной, приближающего выражение, в котором эта переменная использована


 

1. 6. Графические возможности пакета MATHCAD

В пакете MathCAD представлен обширный набор инструментов для реализации графических методов решения математических задач. Графики в MathCAD являются универсальными и легкими в использовании. Пакет позволяет строить графики разных типов: графики в декартовых координатах, графики в полярных координатах, строить поверхности, строить линии уровня, картины векторных полей, трехмерные гистограммы, точечные графики. Оси графиков могут иметь линейный или логарифмический масштаб. На графики может быть нанесена координатная сетка. [9,c.89]

Для создания графиков в системе MathCAD имеется программный графический процессор. Основное внимание при его разработке было уделено обеспечению простоты задания графиков  и их модификации с помощью соответствующих опций.

Для построения графиков используются шаблоны. Их перечень содержит подменю Графики  в позиции Вставить главного меню. Большинство параметров графического процессора, необходимых для построения графиков, по умолчанию задается автоматически. Поэтому для начального построения того или иного вида достаточно задать тип графика. В подменю Графики содержится список из семи основных типов графиков. Они позволяют выполнить следующие действия:

Зависимость X-Y  (@) - создать шаблон двухмерного графика в декартовой системе координат;

Полярные координаты  (Ctrl+7) - создать шаблон графика в полярных координатах;

Поверхности  (Ctrl+2) - создать шаблон для построения трехмерного графика;

Контур (Ctrl+5) - создать шаблон для контурного графика трехмерной поверхности;

3D Точечный - создать шаблон для графика в виде точек (фигур) в трехмерном пространстве;

3D диаграммы - создать шаблон для  изображения в виде совокупности  столбиков в трехмерном пространстве;

График векторного поля - создать шаблон для графика векторного поля на плоскости.

MathCAD представляет пользователю  разнообразные средства форматирования графика - изменение толщины и цвета линий, вида осей координат, координатные сетки, текстовые комментарии и др. Для того, чтобы изменить вид изображения, нужно щелкнуть дважды по полю графика и установить требуемые параметры в окнах настройки.

Графики любого вида, как любые объекты документа, можно выделять, заносить в буфер обмена, вызывать их оттуда и переносить в любое новое место документа. Их можно и просто перетаскивать с места на место курсором мыши, а также растягивать по горизонтали, по вертикали  и по диагонали, цепляясь за специальные маркеры выделенных графиков курсором мыши. 

Порядок действий при построении всех графиков одинаков. После выбора шаблона построения графика, в рабочем документе открывается поле построения графика с помеченными для ввода позициями, которые нужно заполнить для определения графика. Когда график определен (заполнены все помеченные позиции), то для построения графика при автоматическом режиме вычислений достаточно щелкнуть мышью вне поля графика. При “ручном” режиме вычислений необходимо нажать клавишу F9.

Можно начертить несколько кривых на одном и том же чертеже. Например, график в декартовой системе координат может содержать несколько выражений по оси ординат а зависимости от одного выражения по оси абсцисс. Чтобы представить графически несколько выражений по оси ординат относительно одного выражения по оси абсцисс, введите первое выражение по оси ординат, сопровождаемое запятой. Непосредственно под первым выражением появится пустое поле. Введите туда второе выражение, сопровождаемое другой запятой, чтобы получить пустое поле и т.д.

Чтобы построить несколько независимых кривых на одном чертеже, введите два или более выражения, отделяемых запятыми по оси абсцисс, и то же самое выражение по оси ординат. MathCAD согласует выражения попарно - первое выражение по оси абсцисс с первым выражением по оси ординат, второе со вторым и т.д. Затем рисуется график каждой пары.

Можно построить до 16 функций по оси ординат в зависимости от одного аргумента по оси абсцисс. Однако, если для каждой кривой используется свой аргумент, то можно отобразить только до 10 графиков.

Пакет символьной математики MATHCAD в инженерных расчетах