Параметрическая оптимизация напряжения постоянного тока

Министерство  образования Российской Федерации

Государственное образовательное  учреждение

высшего профессионального  образования

Московский  государственный  индустриальный университет

(ГОУ  МГИУ) 
 

    Кафедра 33

    “Автоматика, информатика и системы управления”. 
 
 
 
 

    Курсовая  работа 
 
 

    по курсу  «Проектирование автоматизированных систем» 

    Тема: «Параметрическая оптимизация напряжения постоянного  тока» 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Выполнил:

    Группа:

    Преподаватель:  
 
 
 
 
 
 
 
 

    Москва  20 

Содержание

Оглавление

Задание 2

1. Моделирование исходной системы. 2

1.1. Описание принципа работы генератора постоянного тока. 2

Модели устройств системы регулирования напряжения генератора постоянного тока. 2

Выбор варьируемых параметров 2

1.2. Определение области работоспособности 2

1.3. Исследование характеристик исходной системы 2

2. Параметрическая оптимизация 2

2.1. Оптимизация по критерию “среднеквадратической ошибки” 2

2.2. Оптимизация по критерию “минимум времени регулирования” 2

2.3. Оптимизация по критерию “перерегулирование 2

2.4. Оптимизация по “суперкритерию” 2

2.5. Построение множества Парето 2

Выводы 2

3. Трехмерное моделирование в AutoCAD 2004 2

Список литературы: 2

Задание

1. Выбрать реальную  систему и описать ее работу, приведя функциональную схему  (ФС).

2.  Получить модель выбранной системы (не ниже 3-го порядка) в виде структурной схемы и описать ее связь с ФС.

3.  Получить переходную функцию (ПФ) исходной системы.

4.  В качестве выходных параметров использовать:

- перерегулирование,

- время регулирования.

5.  Обоснованно выбрать варьируемые параметры.

6.  Определить область работоспособности системы.

7.  Использовать в качестве критериев оптимальности: 

- среднеквадратическую  ошибку,

- выходные параметры,

- аддитивный суперкритерий.

8.  Оптимизировать исходную систему поочередно по разным критериям, обоснованно используя в качестве инструмента методы параметрической оптимизации.

9.  Получить для каждого из найденных оптимальных значений варьируемых параметров переходные функции.

10.  Привести графики переходных функций, сравнить их между собой по внешним параметрам в зависимости от исследуемых критериев и сделать выводы.

11. Построить в пространстве критериев множество Парето.

12. Изобразить внешний  вид системы или ее части  с помощью пакета AutoCAD в 3D.

13. Привести список  использованной литературы и  web-адреса источников информации. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Моделирование исходной системы.

Выбрать систему не ниже 3-го порядка и исследовать  ее (построить передаточную функцию  и исследовать параметры: перерегулирование  и время регулирования). Затем, используя  метод параметрической оптимизации, исследовать исходную систему, описанную  ниже, по трем критериям. Выбранная  система управления должна обладать быстродействием и высокой точностью. В соответствии с этим параметры  системы (время регулирования, среднеквадратичная ошибка и коэффициент перерегулирования) должны быть минимальными.

1. Описание  принципа работы генератора постоянного тока.

До 60-х годов основным источником электрической энергии  на автомобилях являлись генераторы постоянного тока.

Генератор постоянного  тока состоит из статора — неподвижного корпуса, вращающегося якоря с обмотками и коллектора со щеточным узлом. Вращающийся якорь, снабженный обмотками, пересекающими магнитное поле статора, индуцирует в обмотках ЭДС. В каждой секции обмотки якоря ЭДС меняется и по величине и по направлению в зависимости от ее положения относительно магнитного поля. 
Рассмотрим принцип действия генератора постоянного тока, где подводимая механическая энергия преобразуется в электрическую энергию постоянного тока. Для этого воспользуемся упрощенной схемой генератора постоянного тока (рис. 3.1). В магнитном поле постоянного магнита вращается стальной сердечник, в продольных пазах которого расположен диаметральный виток abcd Начало d конец а этого витка присоединены к двум взаимно изолированным медным полукольцам. Образующим коллектор, который вращается вместе со стальным цилиндром. По коллектору скользят неподвижные контактные щетки А и В, от которых отходят провода к потребителю энергии R. Стальной сердечник с витком (обмоткой) и коллектором образует вращающуюся часть машины постоянного тока — якорь

Если с помощью  какой-либо внешней силы вращать  якорь, то стороны витка будут пересекать магнитное поле и в обмотке якоря будет возникать ЭДС:

e = 2Blu 
где В — индукция; l — длина стороны витка; u — скорость перемещения пазовых сторон витка.

Рис. 1. Упрощенная схема генератора постоянного тока. 

Так как длина и  скорость перемещения пазовых сторон обмотки якоря неизменны, то е обмотки якоря прямо пропорциональна В, а форма графика ЭДС определяется законом распределения магнитной индукции S, размещенной в воздушном зазоре между поверхностью якоря и полюсом самого магнита. Так, например, магнитная индукция в точках зазора, лежащих на оси полюсов, имеет максимальные значения (рис. 2, а): под северным магнитным полюсом (N) — положительное значение и под южным магнитным полюсом (S) — отрицательное. В точках n и n’ лежащих на линии, проходящей через середину межполисного пространства, магнитная индукция равна нулю.

Допустим, что магнитная  индукция в воздушном зазоре рассматриваемой схемы распределяется синусоидально:B=B_maxsin£. Тогда ЭДС витка при вращении якоря будет также изменяться по синусоидальному закону. Угол а определяет изменение положения якоря относительно исходного положения. На рис.2, а показан ряд положений витка abcd (обмотки) в различные моменты времени за один оборот якоря. При а, равном 360°, ЭДС якоря равна нулю, а при а, равном 270°, имеет максимальное значение, причем отрицательное. Таким образом, в обмотке якоря генератора постоянного тока наводится переменная ЭДС, и, следовательно, при подключении нагрузки в обмотке будет переменный ток (рис. 2, б, линия 7). За время второго полуоборота якоря, когда ЭДС и ток в обмотке якоря отрицательны, ЭДС и ток во внешней цепи генератора (в нагрузке) не меняют своего направления, т. е. остаются положительными, как и в течение первой половины оборота якоря.

Рис. 2. Принцип действия генератора постоянного тока: а — различные положения витка обмотки; б — преобразование переменного тока якоря в постоянный ток внешней цепи; 1 — ток в обмотке якоря; 2 — ток во внешней цепи 

Действительно, при  a = 90° щетка А соприкасается с коллекторной пластиной проводника d, расположенного под полюсом N, и имеет положительный потенциал, а щетка В — отрицательный, так как она соприкасается с пластиной коллектора, соединенной со стороной а витка, находящейся под полюсом S. При a = 270°, когда стороны а и d поменялись местами, щетки А и В сохраняют неизменной свою полярность, так как полукольца коллектора также поменялись местами и щетка А по-прежнему имеет контакт с коллекторной пластиной, связанной со стороной, находящейся под полюсом N₉ а щетка В — с коллекторной пластиной, связанной со стороной, находящейся под полюсом 5. В результате ток во внешней цепи не изменяет своего направления (рис. 2, б, линия 2), т. е. переменный ток обмотки якоря с помощью коллектора и щеток преобразуется в постоянный. Ток во внешней цепи постоянен лишь по па-правлению, а его величина изменяется, т. е. ток пульсирует.

Рис. 3. Генератор с двумя витками в обмотке якоря: a — схема генератора; б — пульсация тока; 1,2 — ток в обмотках якоря; 3 — ток во внешней цепи     
 
 

Пульсации тока и ЭДС  значительно ослабляются, если обмотку  якоря выполнить из большого числа равномерно распределенных по поверхности сердечника витков и увеличить соответственно число коллекторных пластин. Например, при двух витках на сердечнике якоря (четырех пазовых сторонах), оси которых смещены относительно друг друга на угол 90°, и четырех пластинах в коллекторе (рис. 3, а). В этом случае ток во внешней цепи генератора пульсирует с удвоенной частотой, но глубина пульсации значительно меньше (рис. 3, б). Если витков в обмотке якоря от 12 до 16, то ток на выходе генератора практически постоянен.

На рис. 4 представлена конструкция генератора постоянного тока.     
 
 

Рис. 4. Генератор постоянного тока: 1 и 16 — крышки; 2 и 12 — шариковые подшипники; 3 и 10 —масленки; 4 — корпус; 5 — соединительный провод; 6 — защитная лента; 7 и 11 — стяжные болты; 8 — щеткодержатель положительной щетки; 9 и 25— уплотнительные манжеты; 13 — защитный колпачок; 14— отражательная шайба; 15— отрицательная щетка; 17 — щеткодержатель отрицательной щетки; 18— коллектор; 19 — обмотка якоря; 20— конец обмотки возбуждения; 21 — сердечник якоря; 22 — вал якоря; 23 — полюсный сердечник; 24 — катушка обмотки возбуждения; 26— крыльчатка шкива; 27— шкив. 

Рис. 5 Принципиальная схема САР напряжения генератора постоянного тока.

Рис.6 Функциональная схема САР напряжения генератора постоянного тока.

Описание  функциональной схемы.

Данная система  автоматического регулирования  предназначена для поддержания  на некотором заданном уровне напряжения генератора U_г, соответствующего некоторому задающему воздействию U_з. Это задающее воздействие осуществляется с помощью потенциометра R_з и источника напряжения Е. При перемещении ползунка потенциометра появляется сигнал рассогласования, который затем, усиленный электронным усилителем ЭУ, подается на якорь реверсивного двигателя Д. На валу двигателя установлен редуктор Р, который передает угол поворота двигателя на ползунок реостата, встроенного в обмотку возбуждения генератора ОВГ, тем самым регулируя ток, протекающий через ОВГ. Это вызывает изменение магнитного потока, пересекающего обмотку возбуждения якоря генератора, и, следовательно, изменение напряжения на клеммах генератора U_г. Изменение U_г приводит к появлению сигнала рассогласования.  

Рис. 7 Структурная схема САР напряжения генератора постоянного тока представлена на рисунке

Модели  устройств системы регулирования напряжения генератора постоянного тока.

1 . Усилитель.

Передаточная функция  имеет вид:

 , где К_у=3 - коэффициент пропорциональности усилителя 

2. Двигатель.

Передаточная функция имеет вид:  
 
 
 

3. Редуктор.

Передаточная функция  имеет вид:

  , где   К_р=0,8 - коэффициент пропорциональности редуктора

4. Реостат.  

Передаточная функция  имеет вид:

   К_реост= 1 - коэффициент пропорциональности реостата

5. Генератор.

Передаточная функция  имеет вид:

6. Датчик обратной связи.

Передаточная функция  имеет вид:

 , - коэффициент пропорциональности датчика обратной связи

Выбор варьируемых параметров

В процессе проведения оптимизации данной системы изменениям следует подвергнуть только коэффициент  усиления  К_у.

Другие параметры  будут оставаться неизменными, т.к. их варьирование связано с практическим неудобством их реального изменения  в системе может повлечь значительные конструктивные изменения.

Например, выбрав в  качестве варьируемого параметра постоянную времени T_я, мы должны иметь в виду, что это может потребовать изменений в конструкции или даже замены двигателя и т.п., что нецелесообразно. 

Описание  модели системы регулирования напряжения генератора постоянного тока

Передаточная функция  разомкнутой системы регулирования напряжения генератора постоянного тока с учетом передаточных функций всех входящих в нее устройств будет иметь вид: 

Передаточная функция  замкнутой системы с учетом отрицательной  обратной связи с коэффициентом  Кос=1 будет иметь вид: 

 где 

2. Определение области работоспособности

Поскольку условия  работоспособности в задании  не оговорены, то будем исходить из самых слабых возможных ограничений. Таковыми, как известно, являются требования устойчивости: если система становится неустойчивой – значит она перестает быть работоспособной. Поэтому если из условия нахождения системы на границе устойчивости мы получим ограничения на варьируемые параметры, то это и позволит, по существу, определить одну из границ  максимально возможной области работоспособности.

Другие границы  этой области можно определить из других разумных условий: например, обеспечения  передачи информационных сигналов между  устройствами системы и т.п.

Итак, в рассматриваемой  системе выбран один варьируемый  параметр: коэффициент усиления Ку, - который входит как сомножитель в общий коэффициент передачи разомкнутой системы Кs.

Для того чтобы составить  характеристическое уравнение, необходимо приравнять знаменатель передаточной функции замкнутой системы к  нулю: 

Раскрывая скобки и  подставляя числовые значения всех  параметров, кроме , получаем: 

Введем обозначения:  
 
 
 

При Ку =cистема находится на границе устойчивости, следовательно при Ку <система будет устойчива.

Поскольку варьируемый  параметр всего один, то область  работоспособности в этом частном  случае представляет собой отрезок  значений на действительной прямой, т.е. диапазон значений

Верхнее значение диапазона  изменения параметра Ку=.

Нижнее значение диапазона  определим из условия обеспечения  передачи информации от устройства к  устройству: неразрывности (прямой) цепи. Из этого условия следует, что  коэффициенты передачи всех устройств, в том числе и усилителя, должны быть больше нуля. Если хотя бы один из них будет равен нулю, произойдет разрыв цепи, и информация не пройдет  на выход системы.

Исходя из этого  нижнее значение диапазона: Ку=0.

В результате получаем диапазон изменения варьируемого (управляемого) параметра Ку:  

3. Исследование  характеристик исходной системы

Модель системы регулирования напряжения генератора постоянного тока представлена на рис.3. Переходная характеристика системы отражена на рис.4. 

Рис 4. Переходная функция  исходной системы  регулирования количества впрыскиваемого топлива. 

    Коэффициент усиления: K_у=  1.3;

    Время регулирования t_рег =  5.05       [с];

    Коэффициент перерегулирования:

    s = 100%= 40%

2. Параметрическая оптимизация.

 Параметрическая  оптимизация – это процедура  нахождения значений внутренних  параметров проектируемого или  исследуемого объекта заданной  структуры, при которых достигается  наилучшее сочетание свойств  этого объекта, отображаемое в  критерии.

Оптимальными называются те параметры, при сочетании которых  вероятность выполнения условий  работоспособности максимальна.

Для нахождения оптимальных  параметров системы требуется обеспечить экстремум критерия оптимальности (ЦФ), связанный с показателями динамического  качества, за счет варьируемых параметров, допустимые значения которых лежат  в заданной области. 
 
 
 

1. Оптимизация по критерию “среднеквадратической  ошибки”

Рис 8. Схема моделирования для оптимизации по критерию “среднеквадратическая ошибка“

     Макроблок на рисунке отражает расположение модели исследуемой системы.

При выполнении оптимизации  были получены следующие результаты

К_у=  0.65

Характеристики переходного  процесса имеют следующие значения:

t_рег =    4.68    [с];

s =    19     %. 
 
 
 
 

2. Оптимизация по критерию “минимум времени регулирования”

Рис 9 Схема моделирования системы регулирования количества впрыскиваемого топлива для оптимизации по критерию «минимум времени регулирования». 

Переходная функция  системы после оптимизации по критерию «минимум времени регулирования». 

При выполнении оптимизации  были получены следующие результаты

К_у=0.7.

Характеристики переходного  процесса имеют следующие значения:

t_рег = 4.43[с];

s = 21%. 
 
 
 
 
 

3. Оптимизация по критерию “перерегулирование”

Рис 10. Схема моделирования системы для оптимизации по критерию “перерегулирование” 
 

Переходная функция  системы регулирования количества впрыскиваемого топлива после оптимизации  по критерию “перерегулирование”

При выполнении оптимизации  были получены следующие результаты

К_у=0.2.

Характеристики переходного  процесса имеют следующие значения:

t_рег = 6.57 [с];

s = 0%. 

4. Оптимизация по “суперкритерию”

Вводится суперкритерий J_sup, являющийся скалярной функцией векторного аргумента.

J_sup = aJ_s + (1-a)J_tр ,

где a - весовой коэффициент.

Рис.11 Схема моделирования  системы для оптимизации  по “суперкритерию”

Переходная функция  системы после оптимизации по “суперкритерию”

При выполнении оптимизации  были получены следующие результаты (при a= 0.2):

К_у=0.3

Характеристики переходного  процесса имеют следующие значения:

t_рег = 5.8 [с];

s = 3%. 
 

При выполнении оптимизации были получены следующие результаты (при a= 0.4):

К_у=0.37

Характеристики переходного  процесса имеют следующие значения:

t_рег = 5.67 [с];

s = 6%. 
 
 
 
 

При выполнении оптимизации  были получены следующие результаты (при a= 0.6):

К_у=0.45

Характеристики переходного  процесса имеют следующие значения:

t_рег = 5.48 [с];

s = 10%. 

При выполнении оптимизации  были получены следующие результаты (при a= 0.8):

К_у=0.68

Характеристики переходного  процесса имеют следующие значения:

t_рег = 4.56 [с];

s = 20%

5. Построение  множества Парето

Строим график зависимости  коэффициента перерегулирования (s, %) от времени регулирования (t_рег, с):

- исходной системы;

- по среднеквадратической ошибке;

- по перерегулированию;

- по времени регулирования;

- по суперкритерию.

Получаем точки, по которым строим кривую.

Область, которая образуется под кривой, называется областью компромиссов или областью (множеством) Парето.

Выводы

В ходе работы была проведена  параметрическая оптимизация по следующим  критериям: среднеквадратической ошибке, перерегулированию, времени  регулирования. В результате стало  видно, что все наиболее близкие  к нулю значения частных критериев  не относятся к одной и той  же альтернативе.

Чтобы упорядочить  альтернативы, был использован метод  сведения многокритериальной задачи к однокритериальной, то есть метод введения суперкритерия.

Не выделив наилучшую  альтернативу, то есть обладающую наименьшими  значениями параметров, прибегли к  методу нахождения множества Парето.