Параметрический синтез автоматической системы стабилизации рН

Министерство Образования и  Науки РФ

ПНИПУ

Кафедра АТП

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа по дисциплине:

«ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ»

 

Тема:

«Параметрический синтез автоматической системы стабилизации рН».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила: ст. гр. АТП-10з Горбуновой З.В.

Проверил преподаватель: Стафейчук  Б.Г.

 

 

 

 

 

 

 

Пермь, 2013

Содержание

Задание на курсовую работу         3

Введение            4

Исходные  данные           7

  1. Получение динамических характеристик объекта управления    8
  2. Расчет параметров настройки непрерывного ПИ-регулятора

методом Ротача В.Я    .      12

  1. Моделирование синтезированной системы управления.    12

Заключение            15

Приложения            16

 

(Лист задания) 
ВВЕДЕНИЕ

Всякий технологический  процесс характеризуется определенными  физическими величинами. Для обеспечения требуемого режима работы эти величины необходимо поддерживать постоянными или изменять по тому или иному закону во времени. Физические величины, определяющие ход технологического процесса, называются параметрами технологического процесса. Параметрами технологического процесса могут быть давление, температура, уровень жидкости, концентрация вещества, расход вещества или энергии, скорость изменения какой-либо величины и т. п. Параметр технологического процесса, который необходимо поддерживать постоянным или изменять по определенному закону, называется регулируемой (или управляемой) величиной.

В системе  ручного регулирования выходное воздействие не оказывает без вмешательства оператора никакого влияния на входное воздействие. Состояние входа системы приводится в соответствие с состоянием ее выхода действиями оператора. Таким образом, лишь благодаря работе оператора система регулирования замыкается. Следовательно, для того чтобы полностью автоматизировать процесс регулирования, необходимо систему сделать замкнутой без вмешательства оператора.

Автоматическим  управлением называется процесс, при  котором операции выполняются посредством системы, функционирующей без вмешательства человека в соответствии с заданным алгоритмом. Автоматическая система с замкнутой цепью воздействия, в которой управляющее воздействие вырабатывается в результате сравнения истинного значения управляемой величины с заданным ее значением, называется автоматической системой регулирования (АСР). Автоматическая система структурно может быть организована по-разному. В общем случае под структурой АСР понимается совокупность частей автоматической системы, на которые она может быть разделена по определенным признакам, и путей передачи взаимодействий между ними, образующих автоматическую систему. Простейшая составная часть структурной схемы АСР, отображающая путь и направление передачи воздействия между частями автоматической системы, на которые эта система разделена в соответствии со структурной схемой, называется связью структурной схемы. Связь структурной схемы АСР, направленная от выхода к входу рассматриваемого участка цепи воздействий, называется обратной связью. Обратная связь, замыкающая систему, передает результат измерения выходной величины на вход системы. Эта выходная величина представляет собой физическую величину, подлежащую регулированию (х – регулируемая или управляемая величина). Входная величина g(t) и f(t) являются соответственно задающим и возмущающим воздействием. Задача системы состоит в том, чтобы возможно точнее воспроизводить на выходе х задаваемый закон изменения g(t) и возможно полнее подавлять влияние возмущающего воздействия f(t), а также других внешних и внутренних помех, если они имеются. Для этой цели измеренная выходная величина х сравнивается с входной величиной g(t). Получаемая разность называется рассогласованием (ошибкой).

Рассогласование служит источником воздействия на систему, причем система работает на устранение или сведение к допустимо малому значению величины этого рассогласования, то есть величины ошибки системы. Случаю g(t) = const соответствует собственно автоматическое регулирование на поддержание постоянного значения регулируемой величины. Это типичная система регулирования по заданной настройке регулятора.

Важно отметить, что в замкнутых системах автоматического управления и регулирования, как правило, не бывает спокойного состояния равновесия. Все время имеются какие-то внешние возмущающие воздействия, приводящие к некоторому рассогласованию, которое приводит систему в действие. Поэтому важнейшим элементом проектирования таких систем является исследование динамических процессов, описываемых обычно системой дифференциальных уравнений, отражающих поведение всех звеньев системы. Особенностью, усложняющей расчет динамики системы, является то, что в замкнутой системе все физические величины, представляющие воздействие одного звена на другое, связаны в единую замкнутую цепь.

Автоматические  системы регулирования должны обеспечивать:

  1. Устойчивость системы при любых режимных ситуациях объекта;
  2. Минимальное время регулирования;
  3. Минимальные динамические и статические отклонения регулируемой величины, не выходящие по уровню за допустимые эксплуатационные пределы.

На основании того, насколько хорошо система удовлетворяет  данным требованиям, формулируются и определяются показатели качества её функционирования (например, степень затухания колебательного переходного процесса, коэффициент усиления на резонансной частоте, интегральные критерии и т. д.).

Выполнение  этих требований достигается в результате обоснованного использования одного из законов регулирования - математической зависимости между входной (отклонением регулируемой величины от предписанного значения) и выходной (регулирующим воздействием) величинами регулятора. В большинстве случаев это означает выбор того или иного алгоритма регулирования (П, ПИ или ПИД-регуляторы) и определение оптимальных для данной системы параметров настройки.

 

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:

 

Передаточная функция объекта  регулирования:

[τ] – минуты.

Степень затухания ψ = 0,8.

 

ПОЛУЧЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ОБЪЕКТА РЕГУЛИРОВАНИЯ

Для получения временной динамической характеристики рассмотрим безразмерную передаточную функцию, полученную отбрасыванием из исходной коэффициента передачи (с размерностью [0С/%]) и звена транспортного запаздывания :

 

Полюсы W(s) находим, решая (по теореме Виета) характеристическое уравнение:

 

Таким образом, решение соответствующего W(s) дифференциального уравнения будем искать в виде:

 

Константы С1, С2 находим из нулевых начальных условий:

 

Таким образом, подставив, получим:

 

Получим временную динамическую характеристику объекта, т.е. отклик на ступенчатое воздействие ( ). С учётом статического коэффициента и транспортного запаздывания (τ = 3 мин.) при у0 = 7 рН, получим кривую, построенную на рис.1. Данные для построения кривой приведены в приложении А.

 

Рис.1 Временная динамическая характеристика.

 

Комплексная частотная  характеристика: в выражении Wμ(s) заменяем оператор Лапласа s на jω и преобразуем к виду Re(ω) + j ·Im(ω):

Амплитудно-частотная  характеристика:

Фазо-частотная характеристика:

Данные для построения частотных характеристик приведены в приложении Б.

Рис.2. Комплексная частотная характеристика.

 

Рис.3. Амплитудно-частотная характеристика.

 

Рис.4. Фазо-частотная характеристика.

 

 

Расчет  параметров настройки ПИ-регулятора.

 

Рассчитаем оптимальные параметры настройки непрерывного ПИ-регулятора (методом Ротача В.Я.) с помощью прикладного пакета Linreg. Степень затухания задаём 0,8.

 

KП = 1,21 (% / рН)  Tи = 5,74 (мин.)  ωкр = 0,245 рад./мин.

 

Моделирование синтезированной  системы управления.

 

Моделируем синтезированную  систему управления в среде MATLAB (Simulink). Блок схема синтезированной системы управления представлена на рис.5.

Рис. 5. Блок-схема модели САР в Simulink.

 

При подаче на систему  ступенчатого воздействия (величиной 1 рН) по каналу задания с выхода снята переходная кривая, представленная на рис.6.

При подаче на систему  ступенчатого воздействия (величиной 1%) по каналу внутреннего возмущения с выхода снята переходная кривая, представленная на рис.7.

 

Рис. 6. Отработка САР  ступенчатого воздействия по каналу задания.

 

Рис. 7. Отработка САР единичного ступенчатого воздействия по каналу внутреннего возмущения.

 

По полученным данным были графически определены показатели качества работы САР. По каналу задания:

  1. Время регулирования:

tрег = 18,5 мин.

  1. Степень затухания:

φ = (8,53-8,1)/(8,53-8) = 0,81.

  1. Относительное перерегулирование:

Δотн. = 100%*(8,53 - 8)/(8 - 7) = 53 %.

 

По каналу возмущения:

    1. Степень затухания:

φ = (7,3-7,05)/(7,3-7) = 0,83.

  1. Максимальное отклонение регулируемой величины:

Δмакс. = 7,3-7 = 0,3 рН.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью проведенной  работы был параметрический синтез одноконтурной системы автоматического регулирования температуры укрепляющей части ректификационной колонны. Были получены динамические характеристики заданного объекта: временная и частотные (КЧХ, АЧХ, ФЧХ). В работе был произведён расчет оптимальных параметров настройки непрерывного ПИ-регулятора методом расширенных частотных характеристик с ограничением по степени затухания колебательных процессов. Также были рассчитаны косвенные показатели качества регулирования синтезированной системы: степень затухания, время регулирования и др. Для этого было выполнено моделирование одноконтурной САР в пакете Simulink программного комплекса MATLAB. По разработанной модели САР по каналам задания и внутреннего возмущения были получены отклики на ступенчатые воздействия. В процессе моделирования, были получены данные, подтверждающие, что расчет оптимальных параметров настроек регулятора выполнен правильно, и отвечает заданным изначально показателям качества системы (степени затухания).

 

 

 

Приложение А. Данные для построения временной характеристики.

время,с

y(t),рН

время,с

y(t),рН

0

7

28

8,302072

3

7

28,5

8,307364

3,5

7,016257

29

8,31237

4

7,055007

29,5

8,317106

4,5

7,105839

30

8,321585

5

7,162522

30,5

8,325823

5,5

7,221357

31

8,329832

6

7,280176

31,5

8,333623

6,5

7,337734

32

8,33721

7

7,393346

32,5

8,340604

7,5

7,446658

33

8,343813

8

7,497518

33,5

8,34685

8,5

7,545888

34

8,349722

9

7,591802

34,5

8,352439

9,5

7,63533

35

8,355009

10

7,676564

35,5

8,357441

10,5

7,715605

36

8,359741

11

7,752557

36,5

8,361916

11,5

7,787525

37

8,363974

12

7,820611

37,5

8,365921

12,5

7,851915

38

8,367763

13

7,881529

38,5

8,369505

13,5

7,909545

39

8,371153

14

7,936048

39,5

8,372712

14,5

7,961119

40

8,374186

15

7,984836

40,5

8,375581

15,5

8,007271

41

8,376901

16

8,028494

41,5

8,378149

16,5

8,04857

42

8,37933

17

8,067562

42,5

8,380447

17,5

8,085527

43

8,381504

18

8,102521

43,5

8,382503

18,5

8,118597

44

8,383449

19

8,133804

44,5

8,384343

19,5

8,148189

45

8,385189

20

8,161797

45,5

8,38599

20,5

8,17467

46

8,386747

21

8,186847

46,5

8,387463

21,5

8,198366

47

8,388141

22

8,209262

47,5

8,388781

22,5

8,21957

48

8,389388

23

8,22932

48,5

8,389961

23,5

8,238544

49

8,390504

24

8,247269

49,5

8,391017

24,5

8,255523

50

8,391502

25

8,26333

50,5

8,391962

25,5

8,270716

51

8,392396

26

8,277703

51,5

8,392807

26,5

8,284312

52

8,393196

27

8,290564

52,5

8,393563

27,5

8,296478

53

8,393911


 

Приложение Б. Данные для построения частотных динамических характеристик.

частота

Re

Im

АЧХ

ФЧХ

0

1,4

0

1,4

0

0,019

1,338398

-0,33514

1,379721

-0,24536

0,038

1,173205

-0,61304

1,323717

-0,48151

0,058

0,937164

-0,81047

1,239004

-0,71303

0,078

0,688517

-0,91158

1,142377

-0,92391

0,098

0,460462

-0,93803

1,044951

-1,11447

0,119

0,258258

-0,91293

0,948756

-1,29511

0,14

0,096129

-0,85654

0,861915

-1,45903

0,162

-0,03549

-0,78087

0,781672

-1,61622

0,184

-0,13492

-0,69884

0,711749

-1,7615

0,206

-0,20878

-0,61655

0,650943

-1,89731

0,229

-0,26467

-0,5337

0,595722

-2,03118

0,252

-0,30362

-0,45584

0,547695

-2,15838

0,276

-0,33026

-0,3807

0,503987

-2,28537

0,3

-0,34579

-0,31198

0,465734

-2,40755

0,325

-0,35279

-0,24709

0,43072

-2,53061

0,35

-0,3525

-0,18871

0,399829

-2,65007

0,376

-0,34617

-0,13446

0,371367

-2,77111

0,402

-0,3351

-0,08636

0,346055

-2,88936

0,429

-0,31978

-0,04245

0,322586

-3,00962

0,456

-0,30153

-0,00421

0,30156

-3,12762

0,484

-0,28037

0,029919

0,281958

-3,2479

0,512

-0,25764

0,058887

0,264282

-3,3663

0,541

-0,23308

0,083907

0,247726

-3,48714

0,57

-0,20803

0,104303

0,232713

-3,60635

0,6

-0,18206

0,120984

0,218596

-3,72811

0,63

-0,15645

0,133609

0,205736

-3,84841

0,661

-0,1307

0,142833

0,193605

-3,97133

0,693

-0,10519

0,148731

0,182168

-7,23842

0,725

-0,08101

0,151391

0,171705

-7,36262

0,758

-0,05769

0,151182

0,161815

-7,48944

0,791

-0,03615

0,1484

0,152738

-7,61506





Параметрический синтез автоматической системы стабилизации рН