Параметрический синтез системы стабилизации температуры укрепляющей части ректификационной колонны

 

 

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

 высшего профессионального  образования

 

Пермский национальный исследовательский

пОлитехнический университет

 

Химико-технологический факультет

Кафедра автоматизации технологических процессов и производств

 

 

 

Курсовая  РАБОТА

По дисциплине Теория автоматического управления

 

На тему: « Параметрический синтез системы стабилизации температуры укрепляющей части ректификационной колонны».

 

 

 

 

 

 

Исполнитель: студент группы АТП-.

Состав курсовой работы: Задание №3

Пояснительная записка на  ___  стр.

 

 

 Руководитель  курсовой работы: к.т.н, доцент

 

 

 

 

 

ПЕРМЬ 2014

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание:

В курсовой работе необходимо решить задачу параметрического синтеза одноконтурной АСР. Система регулирования относится к обычным промышленным АСР.

Синтезировать автоматическую систему стабилизации температуры укрепляющей части ректификационной колонны

Дано:

-начальное положение регулирующего органа                          

-изменение положения регулирующего органа                         

-начальное давление объекта                                                 

-изменение давления объекта                                                 

Передаточная функция объекта регулирования имеет вид:

   

степень затухания

В работе необходимо:

  • Вычислить и построить динамические характеристики объекта регулирования (временную и частотные: КЧХ, АЧХ, ФЧХ)
  • Рассчитать оптимальные параметры настройки непрерывного ПИ-регулятора методом Ротача с ограничением по частотному показателю колебательности М.
  • Моделировать синтезированную систему управления в среде MATLAB и дать оценку качества работы системы при отработке задания и внутреннего возмущения.

 

 

ВВЕДЕНИЕ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вычисление и построение динамических характеристик объекта регулирования.

Динамическая характеристика – зависимость выходной переменной от входной в переходном режиме (во времени).

Переходные режимы возникают при изменении входных переменных, нарушающих установившейся режим работы элемента или системы в целом.

Динамическая характеристика может быть представлена в виде уравнения, таблицы или графика. Переходные процессы описываются дифференциальными уравнениями.

Графические динамические характеристики чаще всего представляются в координатах, по оси абсцисс которых откладывается время, а по оси ординат – значение входной и выходной переменных. Различают переходную и частотную функции.

 

Временная характеристика.

 

Переходная функция h(t) (временная характеристика) определяет изменение выходной переменной элемента (системы) при еденичном скачкообразном входном воздействии и нулевых начальных условиях.

График переходной функции иногда называют кривой разгона.

Передаточная функция непрерывного объекта:

 

Кривую разгона можно определить следующим выражением:

     (*)

Находим полюсы:

60s2+19s+1=0

D = 192 – 4*60 = 121        

Получаем новое представление передаточной функции непрерывного объекта:

Находим коэффициенты разложения, применяя вычеты:

             при s = 0

 

 

            при s = -0,25

 

 

          при s = -0,066

 

Так как , то выражение (*) можно записать:

- временная  характеристика непрерывного объекта.

Для определения данных и построения переходной характеристики воспользуемся программой Linreg. В окне «Объект» вводим данные согласно данной передаточной функции, где:

Коэффициент передачи = 0,92

Время запаздывания = 8

В(0)=1  А(0)=1

А(1)=19

А(2)=60

С помощью меню «Анализ» выбираем «Временные характеристики → Построение графика → По возмущению → Время наблюдения: 120 → Шаг интегрирования:0,01 → Интервал печати:8 → Установки → Начальное значение:77 → Скачок задания:4,6 → Регулирующий параметр:31 →возмущающее воздействие:5 → сигнал минимум:0 → сигнал максимум:100.

 

 

Данные для построения временной характеристики:

Время

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

Выход объекта

2,16

2,19

2,32

2,44

2,53

2,59

2,64

2,67

2,69

2,72

2,73

2,74

2,74

2,75

2,75

2,75


 

Временная характеристика:

 

 

 

 

 

КЧХ непрерывного объекта.

 

Задана передаточная функция следующего вида:

Преобразуем передаточную функцию к показательной форме записи:

Для построения КЧХ непрерывного объекта, разделяем соответствующую ему передаточную характеристику  на мнимую (Im) и действительную (Re)  части:

 

С помощью Linreg  выбираем рекомендуемую частоту равную , в меню «Анализ»  выбираем  «Частотные характеристики КЧХ объекта Вывод на экран»

 

Данные для построения  КЧХ:

 

Частота

0,000

0,0183

0,0366

0,0549

0,0732

0,0915

0,1098

0,1281

0,1464

0,1647

0,183

Re

0,200

0,1329

0,0144

-0,0046

-0,0262

-0,0343

-0,0360

-0,0344

-0,0314

-0,0278

-0,0241

Im

0,000

-0,1126

-0,0124

-0,0984

-0,0712

-0,0491

-0,0325

-0,0202

-0,0112

-0,0047

-0,000


  

 

КЧХ объекта.

 

 

 

 

Для построения АЧХ воспользуемся следующей формулой:

Частота

Re

Im

A

φ,рад

φ,град

0

0,200000

0,000000

0,2

0

0

0,0036

0,196600

-0,029000

0,198727

-0,14896

-8,53505

0,0072

0,187000

-0,056200

0,195262

-0,29697

-17,0153

0,0108

0,172400

-0,079500

0,189847

-0,43962

-25,1882

0,0144

0,154300

-0,098100

0,182844

-0,57636

-33,0232

0,018

0,134600

-0,111700

0,174912

-0,70526

-40,4081

0,0216

0,114500

-0,120800

0,166442

-0,82725

-47,3977

0,0252

0,095100

-0,125800

0,157701

-0,94108

-53,9201

0,0288

0,077000

-0,127600

0,149033

-1,04795

-60,0432

0,0324

0,060600

-0,127000

0,140717

-1,1482

-65,7871

0,036

0,046000

-0,124500

0,132726

-1,24201

-71,1618

0,0396

0,033200

-0,120800

0,125279

-1,33023

-76,2166

0,0432

0,022000

-0,116200

0,118264

-1,41384

-81,0072

0,0468

0,012390

-0,111010

0,111699

-1,49232

-85,5035

0,0504

0,004100

-0,105500

0,10558

-1,56714

-89,7905

0,054

-0,003000

-0,099900

0,099945

-1,63852

-93,8801

0,0576

-0,009000

-0,094200

0,094629

-1,70626

-97,7616

0,0612

-0,014200

-0,088600

0,089731

-1,77244

-101,553

0,0648

-0,018600

-0,083200

0,085254

-1,83598

-105,194

0,0684

-0,022200

-0,077900

0,081002

-1,89617

-108,643

0,072

-0,025300

-0,072900

0,077165

-1,95511

-112,019

0,0756

-0,027800

-0,068000

0,073463

-2,01166

-115,26

0,0792

-0,029900

-0,063400

0,070097

-2,06677

-118,417

0,0828

-0,031600

-0,058900

0,066841

-2,12102

-121,526

0,0864

-0,032900

-0,054700

0,063832

-2,17261

-124,481

0,09

-0,034000

-0,050700

0,061045

-2,22436

-127,446

0,0936

-0,034800

-0,047000

0,058481

-2,27349

-130,261

0,0972

-0,035400

-0,043500

0,056084

-2,32175

-133,026

0,1008

-0,035800

-0,040100

0,053755

-2,36997

-135,789

0,1044

-0,035900

-0,036900

0,051482

-2,41534

-138,389

0,108

-0,036000

-0,033900

0,049449

-2,46163

-141,041

0,1116

-0,035900

-0,031100

0,047498

-2,50563

-143,562

0,1152

-0,035700

-0,028500

0,045681

-2,5483

-146,007

0,1188

-0,035500

-0,025900

0,043944

-2,59423

-148,638

0,1224

-0,035200

-0,023600

0,042379

-2,63642

-151,056

0,126

-0,034700

-0,021400

0,040768

-2,67694

-153,377

0,1188

-0,035500

-0,025900

0,043944

-2,59423

-148,638

0,1224

-0,035200

-0,023600

0,042379

-2,63642

-151,056

0,126

-0,034700

-0,021400

0,040768

-2,67694

-153,377

0,1296

-0,034300

-0,019300

0,039357

-2,71954

-155,818

0,1332

-0,033700

-0,017300

0,037881

-2,76031

-158,154

0,1368

-0,033100

-0,015500

0,036549

-2,79915

-160,379

0,1404

-0,032500

-0,013800

0,035308

-2,83807

-162,609

0,144

-0,031900

-0,012200

0,034153

-2,87684

-164,831

0,1476

-0,031200

-0,010700

0,032984

-2,91426

-166,975

0,1512

-0,030500

-0,009300

0,031886

-2,95119

-169,091

0,1548

-0,029800

-0,007900

0,030829

-2,99052

-171,344

0,1584

-0,029100

-0,006700

0,029861

-3,02588

-173,37

0,162

-0,028400

-0,005500

0,028928

-3,0634

-175,52

0,1656

-0,027600

-0,004400

0,027949

-3,09911

-177,566

0,1692

-0,026900

-0,003400

0,027114

-3,13399

-179,564

0,1728

-0,026200

-0,002500

0,026319

-3,1671

-181,461

0,1764

-0,025500

-0,001600

0,02555

-3,20208

-183,466

0,18

-0,024700

-0,000700

0,02471

-3,23892

-185,577


 

 

Для построения ФЧХ  воспользуемся следующими формулами:

 

Расчет оптимальных параметров настройки непрерывного ПИ-регулятора методом Ротача

с ограничением по частотному показателю колебательности.

Для нахождения оптимальных настроек непрерывного ПИ-регулятора используем программу Linreg, интерфейс которой изображен на рисунке 1.

В соответствующие поля программы вводятся такие данные, как коэффициент передачи, время запаздывания, коэффициенты передаточной функции, степень затухания.

В окне «диапазон частот» наживаем на кнопку «рекомендуемая частота», определяем частоту среза для данного объекта регулирования и устанавливаем (с округлением в большую сторону) это значение в поле «конечная».

В меню «регулятор» выбираем в качестве метода расчета настроек непрерывного ПИ-регулятора «ПИ методом Ротача В.Я » и далее нажимаем на кнопку «расчет настроек».

В результате в окне «настройки регулятора» в соответствующих полях появятся рассчитанные оптимальные параметры регулятора.

 

                           Интерфейс программы Linregtv

 

Получаем оптимальные параметры настройки непрерывного ПИ-регулятора, полученные в программе Linreg:

ψ

M

Kp

Kp

w

0,9

1,55

11,1

22,15

0,08

0,183


 

АЧХ замкнутой системы.

При анализе объекта с данными показателями построили АЧХ замкнутой системы со следующими данными и графиком:

 

 

Частота

0,0183

0,0366

0,0549

0,0732

0,0915

0,1098

0,1281

0,1464

0,1647

0,183

А

1,0446

1,1663

1,3469

1,5227

1,4877

1,1829

0,8616

0,6325

0,4296

0,3757

Re

1,0251

1,0537

0,9555

0,4767

-0,3973

-0,8622

-0,8080

-0,6309

-0,4744

-0,3558

Im

-0,2012

-0,4999

-0,9492

-1,4462

-1,4336

-0,8099

-0,2993

-0,0441

-0,0707

-0,1206


 

 

 

 При этом М = 1,55       Мпракт = 1,557            ψ = 0,9          

 

Переходный процесс по внутреннему возмущению.

Внутреннее воздействие – регулирующее воздействие одной части автоматической системы (регулятора) на другую часть объекта.

Данные для переходного процесса по внутреннему возмущению:

 

Время

Выход объекта

Выход регулятора

0

2,16

27

10

2,198

27,473

20

2,315

29,257

30

2,358

30,664

40

2,310

31,018

50

2,227

30,633

60

2,164

30,104

70

2,142

29,804

80

2,147

29,784

90

2,162

29,906

100

2,169

30,029

110

2,168

30,067

120

2,163

30,046

130

2,159

30,010

140

2,158

29,987

150

2,158

29,983


 

 

Ψ = 0,951

Y = 2,158

ILE = 5,981

IAE = 6,673

ISE = 0,922

Переходный процесс по заданию.

Задающее воздействие – планируемое воздействие на одном из входов автоматической системы

Данные для переходного процесса по заданию:

 

Время

Выход объекта

Выход регулятора

0

2,16

27

10

4,811

70,875

20

3,090

60,898

30

1,597

44,876

40

1,138

35,417

50

1,472

34,678

60

2,008

38,571

70

2,337

42,417

80

2,381

43,998

90

2,254

43,483

100

2,138

42,351

110

2,093

41,600

120

2,109

41,473

130

2,146

41,720

140

2,171

42,001

150

2,176

42,130


          

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ψ = 0,922

Y = 2,177

ILE = 29,817

IAE = 79,289

ISE = 137,01

 

Моделирование системы в среде MathLab.

Синтезированная нами система была моделирована в MathLab. Объект управления и регулятор были взяты непрерывными. Настройки ПИ-регулятора были взяты в соответствии с ранее рассчитанными и составили :

Кр абс = 11,1       Ти = 22,15

В результате моделирования были получены следующие динамические характеристики:

  • Выход объекта по заданию
  • Выход регулятора по заданию
  • Выход объекта по внутреннему возмущению
  • Выход регулятора по внутреннему возмущению

Исходя из полученных в результате моделирования временных характеристик объекта по заданию и возмущению были определены степени затухания, для временной характеристики по заданию Ψ = 0,922,

по возмущению  Ψ = 0,951, при заданной Ψ = 0,9.

Полученные результаты подтверждают правильность синтеза АСР.

  Порядок составления блок-схемы.

В состав системы Matlab входит пакет моделирования динамических систем - Simulink, Пакет Simulink является ядром интерактивного программного комплекса, предназначенного для математического моделирования линейных и нелинейных динамических систем и устройств, представленных своей функциональной блок-схемой, именуемой моделью.

Для построения функциональной блок-схемы моделируемых устройств Simulink имеет обширную библиотеку блочных компонентов и удобный редактор блок-схем. Он основан на графическом интерфейсе пользователя и по существу является типичным средством визуального программирования. Используя наборы компонентов блок-схем, пользователь с помощью мыши переносит нужные компоненты с набора на рабочий стол пакета Simulink и соединяет линиями входы и выходы объектов. Таким образом создастся блок-схема системы или устройства.

Окно набора основных компонентов представляет группу компонентов определенного класса:

- continius  - линейные элементы

- Discrete – дискретные компоненты

- Functions&tables – функции и табличные компоненты

- Math – математические компоненты

- Noniear – нелинейные компоненты

- Signais&systems – сигнальные и системные компоненты

- Sinks – регистрирующие компоненты

- Sources – источники сигналов и воздействий

 

 

 

 

Описание модели САР:

Transfer Function – передаточная функция объекта регулирования без запаздывания.

 

Transport delay – звено транспортного запаздывания (τ=0.9)

Gain – усилительные звенья в пропорциональной и интегральной частях регулятора (Kn и Kn/Tu соответственно)

Integrator – интегратор непрерывный

Constant1 – константа Y0=2,16 бар

Constant – константа ∆Y=0.6 бар

Step – ступенчатая функция, определяющая величину задающего воздействия Δμ=3%

Step1 – ступенчатая функция, равная величине сигнала внутреннего  возмущения μ0=27%

Saturation – нелинейный элемент ограничитель (upper limit = 60, lowerlimit = -40)

Sum – сумматор

Scope – осциллограф, который предназначен для отображения зависимости регулируемой величины и сигнала с регулятора от времени.

 

 

 

 

 


Параметрический синтез системы стабилизации температуры укрепляющей части ректификационной колонны