Пассажирский самолёт BOEING 747-400

Министерство  общего и профессионального  образования

Российской  Федерации

 

Самарский государственный  аэрокосмический  университет

имени академика С. П. Королёва 
 

Кафедра прочности летательных аппаратов 
 
 
 
 
 
 
 
 

Пассажирский  самолёт BOEING 747-400 
 
 
 

Пояснительная записка к курсовому проекту 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                   Студент А. А. Парамончев

                Группа 1401 

                   Руководитель  проекта Ю. Л. Тарасов 
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               

2008

 

Задание

 

Реферат

 

Содержание

 

Введение

 

1 Определение геометрии сечений основных силовых элементов конструкции крыла.

 

   Цель  расчёта – определение геометрических характеристик сечений основных элементов силовой схемы крыла (площадей  сечений стрингеров, толщины обшивки и стенок лонжеронов) с учётом ограничений по их прочности и устойчивости. 

   Максимальное число Маха полёта самолёта - прототипа на высоте - .

Определению подлежит максимальная скорость полёта самолёта – прототипа:

              ,    (1)

где - скорость звука на высоте .  

     Значение предельного скоростного напора может быть определено из выражения:

       ,     (2)

где  - плотность воздуха на высоте ;

        - предельная скорость, которая фиксируется в конце отвесного пикирования, соответствующая величине .  

     Эта скорость, согласно рекомендациям, предложенным в /1/, может быть определена из выражения:

     . (3) 

Тогда согласно формуле (2):

                .   (4) 

Число Маха, соответствующее  скорости , определится из выражения: 

                .   (5)

    1. Геометрические  параметры крыла.

   Согласно заданию, крыло имеет следующие геометрические характеристики:

размер концевой хорды крыла: ,

размер корневой хорды крыла: ,

размер размаха  крыла: ,

площадь крыла:

              ,   (6) 

относительное удлинение крыла:

            ,     (7) 

относительное сужение крыла:

                               .     (8) 

     Согласно  заданию расчётное сечение крыла соответствует координате . Величина хорды крыла в этом сечении может быть определены согласно формуле: 

          , (9) 

где  - относительная координата, которая может быть определена по формуле:

            .     (10) 

Толщины крыла  в концевом и корневом сечениях определятся  из выражений:

              ,     (11)

          .     (12) 

Толщина крыла  в сечении  может быть найдена из выражения:

          . (13) 

С учётом выражений (9) и (13) будет построен профиль крыла в расчётном сечении (см. приложение 1). Координаты эпюрного профиля и приведены в задании.

     Координаты  профиля крыла в расчётном сечении могут быть определены из выражений:

                  ,      (14)

                  .     (15)

    1. Определение конструктивно –  силовой схемы  крыла.
 

     Ввиду того, что масса конструкции крыла  самолёта превышает 20…25 т. (то есть выходит из области рационального использования лонжеронной КСС), в качестве КСС крыла будет принята моноблочная силовая схема с тремя лонжеронами.

     Стенки лонжеронов в расчётном сечении крыла будут расположены, соответственно, на расстояниях от носка профиля:

           ,    (16) 

          ,    (17)

              .    (18) 

     Высоты  стенок в этом случае могут быть приближенно приравненными к  толщине крыла на соответствующих расстояниях от носка профиля крыла:

                               ,     (19)

         ,     (20)

                ,     (21) 

где величины ,  и могут быть определены графически (см. приложение 1) или по формуле: 

                .     (22) 

     Шаг стрингеров принимается согласно рекомендациям, предложенным в /1/, , а расстояние между нервюрами .  

    1. Определение перерезывающих сил, изгибающих и крутящих моментов.

      Для подбора  силовых элементов конструкции  крыла в расчётном сечении  необходимы значения перерезывающих сил, изгибающих и крутящих моментов в  этом сечении.

      1. Построение  эпюр погонных нагрузок, перерезывающих сил и изгибающих моментов для нестреловидного крыла большого удлинения.
 

      Определение интенсивности нормальной расчётной  нагрузки производится по формуле:

                               ,    (23)

где  - расчётное значение вертикальной составляющей интенсивности ;

       - расчётное значение горизонтальной  составляющей интенсивности  ;

       - угол атаки, соответствующий  расчётному случаю А’. 

Зависимость интенсивностей от определится из выражения:

                  .     (24) 

Тогда уравнение (32) может быть приведено к виду: 

          ,     (25)

где  - угол между векторами интенсивностей и ;

      - интенсивность распределённой  воздушной нагрузки. 

     При этом для расчётного случая A’ произведение , ввиду чего последнее выражение может быть преобразовано к виду:

                   (26) 

Величина  может быть определена согласно формуле:

              (27) 

где  - теоретический коэффициент безопасности в расчётном случае A’;

       - эксплуатационное максимальное значение перегрузки;

       - полётная масса самолёта;

       - масса конструкции рыла;

       - местная хорда крыла;

       - часть хорды, занятая баком;

       - масса топлива, распределённая по всему размаху крыла;

       - часть площади крыла в плане, занятая топливом;

       - часть местной хорды крыла,  отведённой под топливный бак.

      1. Определение потребного объёма топливного бака и способа размещения топлива в крыле.
 

   Потребный объём топливного бака может быть определён по формуле:

              ,   (28)

где  - плотность керосина. 

     В рамках проектировочного расчёта топливо может быть распределено по всему размаху крыла, при этом объём топливного бака определится из следующих соображений (см. рисунок 2).

     Площадь топливного бака в плане согласно рисунку 1 может быть определена по формуле:

                ,      (29)

где  и - размеры, определяющие торцевые части топливного бака. 

     Средняя высота топливного бака на полуразмахе  крыла может быть определена из выражения:

                              ,      (30)

где  и - высоты топливного бака соответственно в концевой и корневой части крыла.

   

     Рисунок 1 – К расчёту внутреннего объёма топливного бака. 
 

     Чтобы определить величины, входящие в формулу (40), можно воспользоваться выражением:

            (31)

и

          .  (32) 

Тогда согласно выражению (40):

         

                    . (33) 

     Пусть топливо будет размещено между  стенками первого и третьего лонжеронов. Тогда значения величин и могут быть определены из следующих соотношений:

                 (34)

и

                               .   (35) 

Согласно выражению (39):

                .   (36) 

     Искомый объём топливного бака во всём крыле  определится из выражения:

                .   (37) 

     При сравнении результатов, полученных по формулам (38) и (47), делается вывод, что полученный бак может вмещать необходимое количество топлива, расположенного в крыле. 

Очевидно, что  отношение площади всего крыла в плане к площади крыла в плане, занятой топливом (см. рисунок 1), составит:

                                     .     (38)

      1. Определение перерезывающих сил  и изгибающих моментов.
 

    Согласно формуле (36), а также выводам, представленным в 1.3.2: 

          . (39) 

     Поперечные силы и изгибающих моментов в сечении крыла могут быть определены с помощью численного интегрирования по методу трапеций: 

                 (40)

и     

            ,      (41) 

где       ,      (42)

                               ,     (43)

а сосредоточенное  усилие, действующее в сечении  крыла определится из выражения: 

                               ,      (44)

где  - масса груза, агрегата или топлива, расположенного на отсечённой части крыла.

Результаты вычислений сведены в таблицу 1. 

      1. Определение крутящих моментов в сечении крыла.

     Построение  эпюр крутящих моментов производится для случая B, так как профиль крыла является безмоментным ( ). В связи с малостью угла атаки при вычислении погонных крутящих моментов можно учитывать только составляющие воздушных и массовых сил в направлении оси y:

          .  (45) 

 

      Координата центра жёсткости  сечения крыла приближенно может быть определена по формуле:

                ,    (46)

- число продольных стенок,

- расстояние до j-го лонжерона от носка сечения и его габаритная высота. 

Толщина эпюрного профиля может быть определена по формуле:

                .     (47) 

 Тогда выражение  (56) преобразится к виду: 

            . (48) 

     Центр давления в случае безмоментного профиля определится из выражения: 

                 ,     (49)

где  - абсолютная величина производной без учёта сжимаемости, для профиля сечения берётся из профильной характеристики.      

                 ,     (50)

где  - поправочный коэффициент подъёмной силы крыла определяется по графику, приведённому в /1/. 

      Величина  в формуле (59) учитывается только для сечений, проходящих через отклонённый элерон. Для этих сечений величина .

Коэффициент может быть определён из выражения: 

                ,    (51) 

где       .      (52) 

     Эффективный угол отклонения элерона может быть определён по формуле:

            ,     (53)

где угол отклонения элерона для безмоментного профиля - .

Тогда:      .     (53)

Значение  может быть определено согласно /1/, при отношении средней хорды элерона к хорде крыла - . Тогда . 

Согласно выражению (62):   .     (54) 

     Коэффициент определяется с помощью графика, представленного в /1/, и составляет . 

Согласно выражению (61):   . .   (55) 

     Коэффициент приближенно находится по формуле:

              ,  (56) 

     Крутящий  момент в сечении крыла будет  определён по формуле:

                               ,     (57)

где - сосредоточенные моменты от массовых сил агрегатов или грузов.

Результаты вычислений сведены в таблицу 2. 
 

Таблица 1 – К расчёту поперечной силы и изгибающего момента.

1,00 4,86 61,26 0 0 0 0 0 0 0
0,90 5,63 71,00 66,13 3,22 212,65 212,65 106,32 341,88 341,88
0,89 5,73 72,27 71,64 0,42 29,94 242,59 227,62 95,15 437,03
0,80 6,40 80,75 76,51 2,80 214,03 456,62 349,61 978,02 1415,05
0,70 7,18 90,49 85,62 3,22 275,27 731,89 594,26 1910,65 3325,70
0,70 7,18 90,49 90,49 0,00 0,03 731,92 731,91 0,24 3325,94
0,65 7,56 95,36 92,92 1,61 149,40 881,32 806,62 1296,82 4622,76
0,60 7,95 100,23 97,79 1,61 157,20 890,90 812,30 1305,71 5928,50
0,50 8,72 109,97 105,10 3,22 337,96 1228,89 1059,91 3408,14 9336,92
0,47 8,95 112,90 111,43 0,96 107,49 1336,38 1282,63 1237,25 10574,17
0,40 9,49 119,72 117,62 1,38 162,63 1598,17 1516,85 2097,30 13874,79
0,37 9,72 122,64 121,18 0,96 116,89 1715,06 1656,61 1598,00 15472,79
0,30 10,27 129,46 127,95 0,99 127,13 1851,16 1787,59 1776,13 19318,09
0,20 11,04 139,20 134,33 3,22 431,94 2283,10 2067,13 6646,85 25964,93
0,12 11,66 146,99 145,53 0,96 140,38 2651,20 2581,00 2489,68 32308,32
0,10 11,81 148,94 147,97 0,64 95,16 2658,42 2610,84 1679,03 33987,43
0 12,58 158,69 153,81 3,22 494,59 3153,01 2905,72 9343,33 43330,77
 

 

Таблица 2 – К расчёту крутящего момента.
1,00 4,86 0 83,94 0 0 0
0,90 5,63 3,22 112,76 98,35 316,24 316,24
0,89 5,73 0,42 116,82 114,79 47,98 364,22
0,80 6,40 2,80 170,24 153,31 428,88 793,11
0,70 7,18 3,22 213,80 192,02 617,38 1410,49
0,70 7,18 0,00 213,80 213,80 0,07 1410,56
0,65 7,56 1,61 237,44 225,62 362,74 1773,29
0,60 7,95 1,61 224,69 214,04 344,05 1678,71
0,50 8,72 3,22 270,50 247,60 796,16 2432,30
0,47 8,95 0,96 285,07 277,79 267,96 2687,47
0,40 9,49 1,38 320,55 309,53 427,98 3338,94
0,37 9,72 0,96 336,39 328,47 316,85 3643,00
0,30 10,27 0,99 374,85 366,23 363,88 3846,77
0,20 11,04 3,22 433,39 404,12 1299,45 5060,94
0,12 11,66 0,96 483,28 473,77 457,00 6171,32
0,10 11,81 0,64 496,18 489,73 314,94 6677,49
0 12,58 3,22 563,21 529,69 1703,23 8309,08
 

     Эпюры поперечных сил, изгибающего и крутящего моментов представлены ниже (см. соответственно рисунки 3 и 2). 

 

Рисунок 2 – Эпюра погонного крутящего  и крутящего моментов. 

 

Рисунок 3 – Эпюры интенсивностей нормальной расчётной нагрузки, поперечной силы и изгибающего момента.

 

    1. Подбор сечений  элементов силовой схемы крыла.
      1. Определение геометрических параметров продольного силового набора крыла в  растянутой зоне.
 

   Определяется  приведённая толщина обшивки  из условия работы продольного силового набора крыла на растяжение: 

                ,     (58)

где  - коэффициент, определяющий долю нормальной силы, воспринимаемой поясами лонжеронов;

      - величина нормальной силы  в расчётном сечении ;

      - значение разрушающего напряжения  стрингера для выбранного материала Д16Т;

      - расстояние между крайними  лонжеронами в сечении , перпендикулярном линии центра жёсткости крыла;

      - количество лонжеронов;

      - высота стенки j-ого лонжерона (в рамках проектировочного расчёта принимается равной толщине профиля крыла в расчётном сечении);

      - наибольшая из высот продольных  стенок. 

     Величина  нормальной силы в расчётном сечении  крыла определяется по величине изгибающего момента в том же сечении с учётом стреловидности крыла. Изгибающий момент в расчётном сечении с учётом стреловидности крыла будет найден из выражения:

      

                .  (59) 

     Тогда величина нормальной силы будет найдена  из выражения:

            ,   (60) 

где  - средняя высота среди стенок лонжеронов, определится из выражения:

                   .   (61)

     Значение  разрушающего напряжения стрингеров (при  растяжении) определится из выражения: 

          ,   (62)

где  - предел прочности материала стрингера;

       и  - коэффициенты, учитывающие ослабление сечения растянутых элементов отверстиями под заклёпки и возможную концентрацию напряжений, соответственно.

Отношение будет найдено из выражения:

                         .  (63) 

Согласно выражению (68):   .   (64)

Для растянутой зоны толщину обшивки принимают  равной:

                               .   (65) 

По стандартным  значениям толщины листов, принимается  .  

Тогда потребная  площадь стрингера определится  из выражения:

                         ,   (66) 

где  - расстояние между стрингерами. 

     По /1/ подбирается прессованный профиль Пр-100 № 62 со следующими геометрическими характеристиками:

, , , , , . 

 

Рисунок 4 – Профиль стрингера в растянутой зоне с размерами, положением главной центральной оси X-X и оси X’-X’. 

   В случае полёта самолёта с отрицательными углами атаки и скоростным напором, равным (расчётный случай D’), нижняя панель крыла будет подвергаться сжатию, а значит, при определённых нагрузках, возможна её потеря устойчивости. Задача состоит в определении критических напряжений сжатой нижней панели в расчётном случае D’. 

 

      Выражение для определения критического напряжения местной потери устойчивости стрингера запишется в виде:

            ,     (67)

    где  - коэффициент, учитывающий геометрические размеры пластинки (лапки стрингера) и способ закрепления;

    - модуль упругости первого  рода для материала Д16Т;

    - толщина пластинки;

           - ширина пластинки. 

     Величины  коэффициентов  определятся из выражений:

            .    (68) 

     Величина  критического напряжения определится из выражения: 

Пассажирский самолёт BOEING 747-400